Nearly Morita equivalences and rigid objects
如果一个非循环簇范畴的两个簇倾斜对象通过一个突变联系起来，那么它们的自同态代数是近似Morita等价的[Buan-Marsh-Reiten]，即它们的模范畴等价于“直到一个简单模”。D. Yang，利用P-G. Plamondon，在2-Calabi-Yau三角范畴中的最大刚性对象的任何简单突变。在本文中，我们研究了更一般的情况下，任何突变的（不一定是最大的）刚性对象的三角范畴与塞尔函子。在这种情况下，自同态代数可能不是近森田等价的，我们得到了一个较弱的性质，我们称之为伪森田等价。受Buan-Marsh结果的启发，我们还描述了我们的结果的本地化。
2014-05-27 math.CT math.RT
Maximal $τ_d$-rigid pairs
设$\mathscr T$是一个$2$ -Calabi--Yau三角范畴，$T$是一个簇倾斜对象，它具有自同态代数$Γ$ .考虑函子$\mathscr T( T,- ) : \mathscr T \rightarrow \mod Γ$。它诱导了一个从簇倾斜对象的同构类到支撑$τ$ -倾斜对的同构类的双射。这是由于足立，Iyama和Reiten。$( d+2 )$ -角范畴的概念是三角范畴的高级类比。基于最大$τ_d$刚性对的概念，我们给出了上述结果的更高的模拟。
2019-10-25 math.RT
Cluster algebras arising from cluster tubes
研究了由秩大于$1$的簇管生成的簇代数.簇管是$2-$ Calabi-Yau三角形分类，其中不包含簇倾斜对象，但包含最大刚性对象。将某个最大刚性对象$T$固定在秩为$n$的簇管$\mathcal{C}_n$中。对于$\mathcal{C}_n$中的任意不可分解刚体$M$，利用$M$的几何信息，定义了一个类似于Caldero-Chapton公式（或Palu簇特征公式）的$X_M$.我们证明了当$M,M'$形成交换对时，$X_M, X_{M'}$满足突变公式，并且$X_{?}: M\mapsto X_M$给出了从$\mathcal{C}_n$中不可分解刚性对象集到$C_{n-1}$型簇代数的簇变量集的双射，从而导出了$\mathcal{C}_n$中基本极大刚性对象集与簇集之间的双射.这加强了Buan-Marsh-Vatne最近证明的一个令人惊讶的结果，即簇管$\mathcal{C}_n$中的极大刚性对象的组合学编码$B_{n-1}$型簇代数的组合学，因为Fomin和Zelevinsky的一个结果表明，$B_{n-1}$型簇代数或$C_{n-1}$型簇代数的组合学是相同的。作为结果，我们给出了$C$型簇代数的一个范畴化。
2013-11-29 math.CO math.RA math.RT
Endomorphism algebras for a class of negative Calabi-Yau categories
本文考虑了A_n型路代数的有界导出范畴的轨道范畴，它可看作是一个-（m+1）-簇范畴，其中m >= 1.特别地，我们给出了自同态代数连通的极大m-刚性对象的一个刻画，并利用它来研究这些代数。具体地说，我们给出了一个完整的描述，他们的箭图和关系，并将它们与（高）集群倾斜代数的类型A。作为一个副产品，我们引入了一个更大的代数类，称为“平铺代数”。
2016-02-16 math.CO math.RT
On the Finiteness of the Derived Equivalence Classes of some Stable Endomorphism Rings
我们证明了在适当的Frobenius范畴中刚性对象的稳定自同态环在其导出的等价类中只有1000个基本代数，并且这些稳定自同态环正是通过迭代变异得到的对象的稳定自同态环.主要应用是同调极小模型程序。对于一个3重flopping收缩$f \colon X \to \mathrm{Spec}\ R$，其中$X$只有Gorenstein终端奇点，有一个相关的有限维代数$A_{\mathrm{con}}$称为收缩代数。作为我们主要结果的一个推论，在$A_{\mathrm{con}}$的导出等价类中只有1000个基本代数，而这些基本代数正是由$f$的一系列迭代触发器得到的映射的压缩代数.这为该领域的一个关键猜想提供了证据。
2020-02-09 math.AG math.RT
Cluster algebras arising from cluster tubes II: the Caldero-Chapoton map
我们继续我们的调查团簇代数所产生的集群管。令$\mathcal{C}$是秩为$n+1$的簇管。对于$\mathcal{C}$的任意基本最大刚性对象$T$，可以将可斜对称化的整数矩阵$B_T$以及因此将簇代数$\mathcal{A}(B_T)$与$T$相关联。我们定义了一个类似的Caldero-Chapoton映射$\mathbb{X}_M^T$为每个不可分解的刚性对象$M\in \mathcal{C}$和证明$\mathbb{X}_?^T$产生的不可分解的刚性对象之间的双射$\mathcal{C}$和集群代数$\mathcal{A}(B_T)$的集群变量。Caldero-Chapoton映射的构造涉及到$T$的自同态代数上局部自由子模的Grassmanian算子.我们还证明了在局部自由子模的Grassmanian上存在一个非平凡的$\mathbb{C}^{\times}$ -作用，它是独立的。
2020-12-21 math.RA math.RT
Maximal rigid objects as noncrossing bipartite graphs
设Q是A型Dynkin算子。Q的路代数的有界导出范畴具有由Auslander-Reiten平移的合成和移位函子的平方给出的自等价。我们在相应的轨道范畴C（Q）的最大刚性对象进行分类，在一个圆的二部不相交图（与循环）。我们还描述了极大刚性对象的自同态代数，并证明了这类代数中的某一类是A型迭代倾斜代数。
2011-11-09 math.CO math.RT
Rigid modules over preprojective algebras
设$\la$是单缀Dynkin型预投射代数$Δ$ .本文研究了极大刚性$\la$ -模及其自同态代数和模上的变异运算。这导致一个代表性理论的建设集群代数结构的环$\C[N]$的多项式函数的最大幂幺子群$N$的复杂李群类型$Δ$。作为应用，我们得到了$\C[N]$的所有簇单项式都属于对偶半正则基.
2006-02-14 math.RA math.RT
Relative rigid objects in triangulated categories
设$\mathcal{T}$是一个Krull-Schmidt，Hom-有限三角化范畴，它具有悬挂函子$[1]$ .设$R$是基本刚性对象，$Γ$是$R$的自同态代数，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)\subseteq \mathcal{T}$是$R$表示的对象的子范畴.我们研究了相对刚性对象，\ie $R[1]$ -$\mathcal{T}$的刚性对象。我们的主要结果表明，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$中的$R[1]$ -刚性对象与$τ$ -刚性$Γ$ -模是双射的，而关于$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$的最大$R[1]$ -刚性对象与支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模是双射的.我们还表明，各种以前已知的双射涉及支持$τ$倾斜模块恢复各自的假设。
2018-09-08 math.RA math.RT
Algebras of finite representation type arising from maximal rigid objects
本文给出了标准2-Calabi-Yau范畴的有限型中作为极大刚性对象的自同态代数出现的所有代数的完全分类。这类范畴等价于Dynkin代数的导出范畴的某些轨道范畴。事实证明，除了一个例外，所有出现的代数都是$2$ -Calabi-Yau-倾斜的，因此出现在Bertani-Rumkland和Oppermann的早期分类中。我们通过研究标准的有限型2-Calabi-Yau范畴中刚体生成的子范畴来解释这一现象。
2015-05-10 math.CT math.RA math.RT
A geometric realization for maximal almost pre-rigid representations over type $\mathbb{D}$ quivers
该研究利用群作用等变理论给出$\text{type } \text{D}$型箭图有限维表示范畴的几何模型，引入极大几乎预刚性表示并实现其几何构造，证明其自同态代数为倾斜代数，还为$\text{D}$型、$\text{B}$型寒武纪格提供表示论解释。
2025-02-24 math.RT
From triangulated categories to module categories via localisation
我们表明，范畴的有限维模的自同态代数的刚性对象在一个Hom有限的三角范畴是等价的Gabriel-Zisman局部化的范畴就一定的一类地图。这推广了Keller-Reiten的2-Calabi-Yau倾斜定理，其中模范畴作为因子范畴获得，到刚性情况。
2011-08-15 math.CT math.RT
Exceptional sequences of type $B_n/C_n$ and those in the abelian tube
本文通过阿贝尔管中的例外序列研究簇管中的簇，建立了类型 $B_n/C_n$ 模范畴与秩为 $n+1$ 的阿贝尔管之间带符号例外序列的双射，并借此重新解释了 Buan-Marsh-Vatne 公式。
2025-09-20 math.CO math.RT
Generalized Cluster Algebra Homomorphisms Induced by Cluster Tube Embeddings
Beijing Normal University（北京师范大学）
该研究关联仿射簇代数正则模乘法公式与虚交换关系，引入参数z定义簇管加权特征，证明非齐次管嵌入诱导仿射簇代数单同态，为广义交换参数提供表示论解释。
2026-10-16 math.CO math.RA math.RT
Cambrian combinatorics on quiver representations (type A)
本文给出了A型代数的Auslander-Reiten代数的几何模型和一个稳定性函数，使所有的不可分解模都是稳定的.我们还介绍了一个新的加泰罗尼亚对象，我们称之为最大几乎刚性表示。证明了它的自同态代数是A型倾斜代数。我们定义了一个偏序集的最大几乎刚性表示，并使用我们的新的几何模型表明，这部分订单是寒武纪格。
2022-10-07 math.CO math.RA math.RT
From objects finitely presented by a rigid object in a triangulated category to 2-term complexes
本文构造了从三角范畴中由刚性对象有限呈现的对象到2-项复形同伦范畴的函子，证明其满且稠密，并在Hom-有限情形下诱导基本相对簇倾斜对象与基本silting复形之间的双射，应用于簇范畴并推广了Mizuno定理。
2025-09-10 math.CT math.RT
Rigidity of non-negligible objects of moderate growth in braided categories
本文研究了辫状范畴中非可忽略对象的刚性性质，并探讨了其在半单范畴和对数共形场论中的应用。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RT
