Intervals of torsion pairs and generalized Happel-Reiten-Smalø tilting
本文研究了广义HRS折叠，通过torsion对的区间与心的双射关联，推广了HRS折叠方法，并展示了$t$-结构的扩展应用。
2025-12-16 math.CT math.RA math.RT
On the relation between n-cotorsion pairs and (n+1)-cluster tilting subcategories
本文在具有足够投射和足够内射的外三角范畴中定义了$n$ -余扭对的概念。我们证明了$n$ -余挠对和$(n+1)$ -簇倾斜子范畴之间存在一一对应关系。作为一个应用，这个结果推广了Huerta，Mendoza和Pérez在阿贝尔情形下的工作。最后，我们给出了一些例子来说明我们的主要结果。
2019-07-31 math.CT math.RT
N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
这是一个公认的事实，即准阿贝尔范畴和倾斜扭转对的概念是等价的。这种等价性适用于包括$t$ -结构的倾斜对在内的更广泛的情况。首先，我们将这一图推广到$n$ -拟阿贝尔范畴和$n$ -倾斜挠类的层次中.证明了任何$n$ -拟阿贝尔范畴都有一个派生范畴，该派生范畴具有一个$n$ -倾斜的$t$ -结构对，使得它们的心是派生等价的.其次，我们将这些$t$ -结构的中心描述为相干函子的商范畴，推广了Auslander公式。第三，我们将我们的结果应用到Bridgeland的反常相干层理论的翻转压缩。在Bridgeland的工作中，相对维数$1$假设保证了$f_*$ -无圈凝聚层形成一个$1$ -倾斜挠类，其相关的心等价于$D(Y)$ .我们把这个定理推广到相对维数$2$上。
2019-12-28 math.CT math.RT
From support $τ$-tilting posets to algebras
研究了两个支撑$τ$ -倾斜偏序集之间的偏序集同构。我们从支撑$τ$ -倾斜偏序集的组合性质中得到了一些代数信息。作为应用，我们讨论了一类基本代数，它包含$A$型预投射代数、Nakayama代数和广义Brauer树代数.给出了一类代数$Λ$与一类代数$Γ$共享同一支集$τ$ -倾斜偏序集的必要条件.此外，我们看到，如果$Γ$是$A$型预投射代数，Nakayama代数或广义Brauer树代数，则这个必要条件也是一个充分条件。
2017-09-20 math.RA math.RT
Tilting pairs and Wakamatsu tilting pairs of subcategories over cleft extensions
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了在cleft扩张下子范畴的倾斜对和Wakamatsu倾斜对的保持与反射性质，并应用于模范畴的cleft扩张，给出了θ-扩张环和张量环上的倾斜对和Wakamatsu倾斜对的特征化结果。
2026-05-20 math.RT
Taking tilting modules from the poset of support tilting modules
C. Ingalls和H. Thomas定义的路代数的支撑倾斜模。从T.足立岛伊山和我。Reiten，D. Happel和L. Unger作为偏序在支撑倾斜模集上进行了推广。本文研究了基本倾斜模偏序集与基本支撑倾斜模之间的一种组合关系。我们将证明倾斜模的子偏序集是由支撑倾斜模的偏序集结构唯一决定的。
2014-06-17 math.CO math.RT
Weak orders on symmetric groups and posets of support $τ$-tilting modules
给出了有限维代数的支撑$τ$ -倾斜偏序集同构于弱序对称群的偏序集的一个充要条件。证明了存在无穷多个有限维代数的支撑$τ$ -倾斜偏序集同构于弱序对称群的偏序集。
2016-05-17 math.CO math.RA math.RT
Wakamatsu tilting subcategories and weak support tau-tilting subcategories in recollements
研究 Abel 范畴 recollement 中 Wakamatsu 倾斜与弱支撑 τ-倾斜子范畴的双向诱导关系，并将其用于分析 τ-余挠挠三元组。
2025-10-05 math.CT math.KT math.RT
Weak cotorsion, $τ$-tilting and two-term categories
出于它的链接到$τ$ -倾斜理论，我们介绍了一个推广的余挠对模范畴。这样的对也与相应的三角范畴中的余t-结构相联系，与某些扩张闭（因而是外三角）子范畴中的余扭对相联系，我们称之为二项范畴。
2021-11-22 math.RA math.RT
Normal subgroups and support $τ$-tilting modules
设$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群，$k$是特征$p>0$的代数闭域.本文的第一个主要结果是证明了满足某些性质的支托$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模也是支托$τ$ -倾斜模，如同$kG$ -模一样。作为第二个主要结果，我们给出了支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模满足上述性质的等价条件，并证明了具有上述性质的支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合与$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$ -倾斜$kG$ -模的集合同构为偏序集.作为应用，我们证明了当$\tilde{G}$中的指标$G$是$p$ -幂时，$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$-倾斜$kG$-模的集合同构于支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合.作为进一步的应用，我们给出了不可分解$τ$ -刚性$k\tilde{G}$ -模的顶点的一个特征.最后，我们给出了上述结果的块版本。
2023-01-12 math.GR math.RA math.RT
Tilting via torsion pairs and almost hereditary noetherian rings
本文将Happel，Reiten和Smalten的倾斜过程推广到右凝聚环上的拟表示模的集.此外，我们将拟倾斜Artin代数作为几乎遗传代数的刻画推广到所有右诺特环。
2010-05-31 math.RA math.RT
Algebras sharing the same support $τ$-tilting poset with tree quiver algebras
Happel和Unger从倾斜模的偏序集重构了遗传代数。受这个结果的启发，我们试图消除遗传的假设。然而，不幸的是，它在一般情况下是失败的：例如，每个自内射代数都有仅由一个点组成的偏序集。因此，我们应该考虑Happel-Unger关于支集$τ$ -倾斜模偏序集的结果的推广，它包含倾斜模的偏序集。本文重点研究了支撑$τ$ -倾斜偏序集与树代数的支撑重合的有限维代数，并给出了这类代数的充分刻画。
2016-09-07 math.CO math.RA math.RT
A theorem on support $τ$--tilting pairs
本文证明任意两个基本支撑τ-倾斜对所涉及模的不可分解直和项之间存在特殊双射，揭示了支撑τ-倾斜对之间的组合对应关系。
2025-04-07 math.RT
Support $τ$-Tilting Modules under Split-by-Nilpotent Extensions
设$Γ$是有限维代数$Λ$通过幂零双模$_ΛE_Λ$的分裂扩张，$(T,P)$是$\modΛ$中具有$P$投射的对.证明了$(T\otimes_ΛΓ_Γ, P\otimes_ΛΓ_Γ)$是$\mod Γ$中的支撑$τ$ -倾斜对当且仅当$(T,P)$是$\mod Λ$和$\Hom_Λ(T\otimes_ΛE,τT_Λ)=0=\Hom_Λ(P,T\otimes_ΛE)$中的支撑$τ$ -倾斜对.作为应用，我们得到了一个充分必要条件，使得对于一个簇倾斜代数$Γ$，对应于一个倾斜代数$Λ$，$(T\otimes_ΛΓ_Γ, P\otimes_ΛΓ_Γ)$是支撑$τ$ -倾斜对;并且我们还得到了如果$T_1,T_2\in\modΛ$使得$T_1\otimes_ΛΓ$和$T_2\otimes_ΛΓ$都支持PDMATH @ ABMT-倾斜$Γ$ -模块，然后$T_1\otimes_ΛΓ$是$T_2\otimes_ΛΓ$的左突变当且仅当$T_2\otimes_ΛΓ$ NA是$T_2$的左突变。
2020-04-29 math.RA math.RT
On support $τ$-tilting modules over blocks covering cyclic blocks
支持$τ$ -倾斜模双射地对应于某些类别的范畴对象，例如任何有限维对称代数的两项倾斜复形。这一事实促使我们分类支持$τ$ -倾斜模块块上的有限群。因此，我们利用Clifford理论、Green不可分解定理等模表示理论方法对有限群的特殊块上的支撑$τ$ -倾斜模进行了分类.
2020-04-25 math.RT
The HRS tilting process and Grothendieck hearts of t-structures
在本文中，我们重新审视的问题，确定当一个t-结构的心是一个Grothendieck范畴，特别注意的情况下，Happel-Reiten-Smaleur（HSR）的t-结构的导出范畴的Grothendieck范畴的扭转对在后者。我们重新研究了HRS倾斜过程，从中得到了关于具有投射生成元或内射余生成元的HRS t-结构的大量信息，并得到了由阿贝尔范畴和挠对构成的偶对$(\mathcal{A},\mathbf{t})$类之间的几个双射，利用这些双射用不同的方法重新证明了，倾斜理论的一个最新结果和以下事实：如果$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$是Grothendieck范畴$\mathcal{G}$中的挠对，则相关HRS t-结构的中心本身是Grothendieck范畴当且仅当$\mathbf{t}$是有限型.我们调查这最后一个问题和最近的结果后，它的解决方案。
2020-06-21 math.CT math.RA math.RT
$τ$-tilting modules over one-point extensions by a projective module
设$A$是代数$B$通过投射$B$ -模的单点扩张.我们证明了一个给定的支持$τ$ -倾斜$B$ -模的扩张是一个支持$τ$ -倾斜$A$ -模;反之，一个给定的支持$τ$ -倾斜$A$ -模的限制是一个支持$τ$ -倾斜$B$ -模.证明了支撑$τ$ -倾斜模的偏序集之间存在箭图的完全嵌入.
2017-05-20 math.RT
Infinity-tilting theory
在阿贝尔范畴中定义了无穷同调维数的无限生成倾斜对象的概念。构造了具有内射余生成元的完备、余完备阿贝尔范畴中的$\infty$ -倾斜对象与具有投射生成元的完备、余完备阿贝尔范畴中的$\infty$ -余倾斜对象之间的一一对应.我们还引入了$\infty$ -倾斜对，它由一个$\infty$ -倾斜对象和它的$\infty$ -倾斜类组成，并得到了$\infty$ -倾斜对和$\infty$ -余倾斜对之间的双射对应.最后，我们讨论了相关的导出等价和t-结构。
2019-08-13 math.CT math.RT
Distributive lattices of tilting modules and support $τ$-tilting modules over path algebras
本文分别研究了当$Q$是Dynkin图时基本倾斜$kQ$ -模的偏序集和当$Q$是连通无圈图时基本支撑$τ$ -倾斜$kQ$ -模的偏序集.证明了第一偏序集是分配格当且仅当$Q$是$\mathbb{A}_{1}, \mathbb{A}_{2}$型或具有非线性定向的$\mathbb{A}_{3}$型，第二偏序集是分配格当且仅当$Q$是$\mathbb{A}_{1}$型.
2015-05-27 math.RT
Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
2018-06-14 math.RT
Derived equivalences via HRS-tilting
设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$\mathcal{B}$是$\mathcal{A}$关于挠对的Happel-Reiten-Smalten-tilt.我们给出了$\mathcal{B}$和$\mathcal{A}$之间存在导出等价性的充要条件，该等价性与将$\mathcal{B}$包含到$\mathcal{A}$的导出范畴中是相容的。特别地，任何分裂扭对都导出一个等价。我们证明了对于任何有界$t$ -结构的实现函子，它的稠密性蕴涵着它的全忠实性。
2018-05-09 math.CT math.RA math.RT
Support $τ_2$-tilting and 2-torsion pairs
$τ$ -倾斜模的理论是由Adachi-Iyama-Reiten提出的，其主要结果之一是支撑$τ$ -倾斜模与挠类之间的一个双射.我们能够概括这一结果的背景下，更高的Auslander-Reiten理论的Iyama。对于具有2-簇倾斜子范畴$\mathcal{C}\subseteq\mathrm{mod}A$的有限维代数$A$，我们能够找到支撑$τ_2$ -倾斜$A$ -模与$\mathcal{C}$中满足附加函子有限性条件的扭对之间的对应关系.
2021-02-16 math.RT
Support $τ$-tilting modules over one-point extensions
设$B$是$A$通过$A$ -模$X$的单点扩张代数.我们证明了每个支持$τ$ -倾斜$A$ -模都可以通过两种不同的方式扩展为支持$τ$ -倾斜$B$ -模.结果表明，存在一个不等式$$|\stilt B|\geqslant 2|\stilt A|.$$
2020-08-27 math.RT
On induced modules of inertial-invariant support $τ$-tilting modules over blocks of finite groups
本文证明了满足惯性不变条件的有限群块上的支撑$τ$ -倾斜模的诱导模也是支撑$τ$ -倾斜模.
2022-12-04 math.GR math.RT
Relative rigid subcategories and $τ$-tilting theory
设$\mathcal B$是具有足够投射$\mathcal P$和足够内射$\mathcal I$的外三角范畴，$\mathcal R$是$\mathcal B$的包含$\mathcal P$的逆变有限刚性子范畴.我们有一个交换商范畴$\mathcal H/\mathcal R\subseteq \mathcal B/\mathcal R$，它等价于${\rm mod}(\mathcal R/\mathcal P)$ .在这篇文章中，我们发现支持$τ$ -倾斜（分别）之间的一一对应关系。$τ$ -刚性）$\mathcal H/\mathcal R$和最大相对刚性（分别为相对刚性）子范畴，并证明了$\mathcal H$中的支撑倾斜子范畴是一类特殊的支撑$τ$倾斜子范畴.当$\mathcal R$是集团倾斜时，我们还研究了$\mathcal B/\mathcal R$的倾斜子范畴与$\mathcal B$的集团倾斜子范畴之间的关系.
2020-07-10 math.CT math.RT
Tilting modules and support $τ$-tilting modules over preprojective algebras associated with symmetrizable Cartan matrices
对于任何给定的具有对称化子$D$的可对称化的Cartan矩阵$C$，Geiffel ~ et al.（2016）引入了广义预投射代数$Π(C, D)$。研究了广义预投射代数$Π(C, D)$的倾斜模和支持$τ$ -倾斜模，并证明了在$C$没有Dynkin型分支的条件下，$Π(C,D)$的所有余有限倾斜理想的集合与相应的外尔群$W(C)$之间存在一个双射.当$C$是Dynkin型时，我们还建立了所有基本支集$τ$ -倾斜$Π(C,D)$ -模的集合与相应外尔群$W(C)$之间的双射.这些结果推广了Buan等人（Compos. 145（4），1035-1079，2009）和Mizuno（Math. Zeit. 277（3），665-690，2014）。
2018-09-08 math.RT
$τ$-tilting theory in abelian categories
设$\mathcal A$是一个具有足够射影的Hom有限阿贝尔范畴.本文证明了任何协变有限的$τ$ -刚性子范畴都包含在支撑$τ$ -倾斜子范畴中.我们还证明了支集$τ$ -倾斜子范畴与某些非线性生成的挠类是双射的。文中还给出了主要结果的一些应用。
2020-10-28 math.CT math.RT
ν-stable τ-tilting modules
受τ-倾斜理论[AIR]的启发，我们引入了非稳定支集τ-倾斜模的概念。对任意的有限维自内射代数Λ，给出了Kb（proj Λ）中的双项倾斜复形，mod Λ中的nu-稳定支集τ-倾斜Λ-模和nu-稳定泛函有限扭类之间的双射.此外，如果Λ是一个2-CY倾斜代数，与一个Hom-有限2-CY三角范畴C相关联，则这些对象双射对应于C中的自射簇倾斜对象。作为应用，我们给出了自内射代数是2-CY倾斜的一个必要条件。
2013-12-03 math.RA math.RT
Mutation graph of support $τ$-tilting modules over a skew-gentle algebra
设$\mathcal{D}$是一个含有刚性对象$R$的Hom有限Krull-Schmidt 2-Calabi-Yau三角范畴.设$Λ=\operatorname{End}_{\mathcal{D}}R$是$R$的自同态代数.通过交换三角形，我们在双项子范畴$R\ast R[1]$中引入极大刚性对象的变异概念，证明了它与支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的变异是相容的.当$\mathcal{D}$是从一个穿孔标记曲面上产生的簇范畴时，证明了支持$τ$ -倾斜$Λ$ -模的突变图同构于该曲面上某些标记弧集合的翻转图，并证明了该曲面是连通的.作为一个直接结果，斜缓代数上的支撑$τ$ -倾斜模的突变图是连通的。
2022-12-21 math.GT math.RA math.RT
Support $τ$-tilting modules and semibricks over group graded algebras
考虑有限维强$G$ -分次代数$A$具有{自内射} $1$ -分量$B$，在我们的主要结果中，我们证明了$B$ -模的基本支撑$τ$ -倾斜对从$B$到$A$的归纳是$A$-模的支撑$τ$ -倾斜对$(M,P)$当且仅当$M$是$G$ -不变的.对于从$A$到$B$的限制也有类似的陈述，所以我们的结果可以看作是$2$ -项淤积复合体的Clifford和Maschke型定理.我们也给应用程序的semibricks和相关的广泛的子类别。
2022-11-16 math.GR math.RA math.RT
On the relation between relative rigid and support tilting
设B是一个具有足够投射和足够内射的外三角范畴。设C是B的一个完全刚性子范畴，它允许一个双余挠对（（C，K），（K，D））。商范畴B/K是阿贝尔范畴，我们假设它是遗传的，有有限长.本文研究了B/K的支撑倾斜子范畴与B的极大相对刚性子范畴之间的关系。更精确地说，我们证明了B的任何簇倾斜子范畴在B/K中的象都是支撑倾斜的，并且B/K中的任何支撑倾斜子范畴都可以提升到B中唯一的相对极大刚性子范畴.如果C是由一个对象生成的，我们也给出了这两类子范畴之间的一个双射。
2020-03-28 math.RT
A construction of support $τ$-tilting modules over $τ$-tilting finite algebras
本文研究τ-倾斜有限代数上支撑τ-倾斜模的构造，借助中间扩张函子沿recollement粘合半砖，探讨τ-倾斜有限性在模范畴粘合下的性质，并给出构造实例。
2023-05-05 math.RT
Tau-tilting modules over trivial extenstions
研究了有限维代数平凡扩张上的$τ$ -倾斜模.更准确地说，我们利用伴随函子构造了两类（支撑）$τ$ -倾斜模，这些模推广和推广了高黄关于三角形矩阵环上（支撑）$τ$ -倾斜模的结果。
2022-02-18 math.RT
G-stable support $τ$-tilting modules
受Adachi，Iyama和Reiten的$τ$ -倾斜理论的启发，对于有限维代数$Λ$，我们引入了有限群作用下的$G$ -稳定支集$τ$ -倾斜模的概念.然后建立了$Λ$上的$G$ -稳定支撑$τ$ -倾斜模，$Λ$ -生成投射模的有界复形同伦范畴中的$G$ -稳定的双项solding复形，以及$Λ$-生成左模范畴中的$G$ -稳定的泛函有限扭类之间的双射.当$Λ$是具有$G$ -作用的Hom-finite 2-Calabi-Yau三角范畴$\mathcal{C}$上的$G$ -稳定的团倾斜对象$T$的自同态时，它们也是与$\mathcal{C}$中的$G$ -稳定的团倾斜对象的双射。此外，我们还研究了$Λ$上的稳定支撑$τ$ -倾斜模与斜群代数$ΛG$之间的关系.
2016-07-25 math.RT
Relative tilting theory in abelian categories II: $n$-$\mathcal{X}$-tilting theory
本文在阿贝尔范畴中引入了$n$-$\mathcal{X}$-相对倾斜理论，统一了多种已有倾斜概念，并展示了其在正合范畴、extriangulated范畴及箭图表示范畴中构建新倾斜理论和余挠对的应用。
2023-11-24 math.RA math.RT
Reduction theorem for support $τ$-tilting modules over group algebras
本文研究了群代数块上支撑 $τ$-倾斜模的分类问题，在 Koshio 和 Kozakai 的子群约化结果基础上，证明了在适当条件下“商约化”同样成立。
2023-11-28 math.RT
On support $τ$-tilting graphs of gentle algebras
本文研究了代数闭域上有限维gentle代数的支撑$τ$-倾斜图的组合性质，证明了其连通性及面内可达性质，印证了cluster代数交换图的相关猜想。
2021-12-16 math.CO math.RA math.RT
Tilting modules for reductive algebraic groups: characters and support varieties
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文综述了作者在正特征域上约化代数群表示论中关于倾斜模的特征标与支撑簇的研究成果，作为ICM 2026会议录的投稿。
2025-11-07 math.RT
Reduction of $τ$-tilting modules and torsion pairs
支撑$τ$ -倾斜模类是最近由Adachi，Iyama和Reiten提出的.这些模从突变的角度完善了倾斜模类。给定一个有限维代数$A$，研究了所有以基本$τ$ -刚性$A$-模为直和项的基本支撑$τ$ -倾斜$A$ -模.证明了存在一个代数$C$，使得这些模与所有基本支集$τ$ -倾斜$C$ -模之间存在一个保序双射，我们称这个过程为$τ$ -倾斜约化.在这个过程中的一个重要步骤是形成$τ$ -垂直范畴，它是普通垂直范畴的类似物。最后，我们证明了$τ$ -倾斜归约与淤积归约和2-Calabi-Yau归约在适当的三角划分范畴内是相容的。
2014-03-27 math.RT
A characterization for induced modules to be support $τ$-tilting modules
设$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群.本文给出了$\mathrm{Ind}_G^{\tilde{G}}M$是$M$的$kG$ -模的支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的充要条件.此外，我们给出了结果的块版本。
2023-02-16 math.GR math.RT
Relative tilting theory in abelian categories I: Auslander-Buchweitz-Reiten approximations theory in subcategories and cotorsion pairs
本文通过引入相对（余）分解及 $\mathcal{X}$-完备对与 $\mathcal{X}$-遗传对，推广了 Auslander-Buchweitz 逼近理论，为发展 $n$-$\mathcal{X}$-倾斜理论提供了相对逼近存在性定理及同调维数等关键结果。
2024-06-10 math.CT math.RT
Two-term relative cluster tilting subcategories, $τ-$tilting modules and silting subcategories
设$\mathcal{C}$是具有移位函子$[1]$的三角范畴，$\mathcal{R}$是$\mathcal{C}$的刚性子范畴.引入了两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴、两项（弱）$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴和两项极大$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴的概念，并讨论了它们之间的关系.我们的主要结果表明，$\mathcal{C}$的两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的$τ$ -刚性子范畴集之间存在一个双射，从而导致$\mathcal{C}$的两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的支撑$τ$ -倾斜子范畴集之间存在一一对应.这推广了\cite{YZZ}中的主要结果，其中$\mathcal{R}$是一个簇倾斜子范畴。当$\mathcal{R}$是淤积子范畴时，我们证明了两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴正是\cite{IJY}中的两项淤积子范畴.因此，上面的双射导出Iyama-Jørgensen-Yang在\cite{IJY}中给出的双射
2018-11-30 math.CT math.RA math.RT
Higher support tilting I: higher Auslander algebras of linearly oriented type $A$
对于一个环$Q$上的路代数$A$，在$A$的支集倾斜模、$\mathrm{mod}(A)$的扭类和$\mathrm{mod}(A)$的宽子范畴之间存在双射;这些是英格尔斯-托马斯双射的一部分。作为进一步研究的蓝图，我们展示了这些双射如何表现自己的线性定向型$A$的更高Auslander代数。特别地，我们在$d$ -表示-有限代数中引入了扭类的一个更高的模拟。
2018-09-17 math.RT
A Bijection theorem for Gorenstein projective τ-tilting modules
引入Gorenstein投射$τ$ -刚性模、Gorenstein投射支集$τ$ -倾斜模和Gorenstein挠对的概念，并给出了关于支集$τ$ -倾斜模的Adachi-Iyama-Reiten双射定理的Gorenstein类比.更精确地说，对于代数$Λ$，我们证明了Gorenstein投射支撑$τ$ -倾斜模的集合与函数有限Gorenstein投射扭类的集合之间存在一个双射.作为应用，我们引入了$τ$ -倾斜有限代数的概念，并证明了$Λ$是$τ$ -倾斜有限的当且仅当$Λ^{\rm {op}}$是$τ$ -倾斜有限的。证明了Gorenstein投射$τ$ -刚性模的Bongartz完备化不一定是Gorenstein投射$τ$ -倾斜模.
2022-07-27 math.RT
On the relation between cluster and classical tilting
设D是一个三角化范畴，其上有一个簇倾斜子范畴U。商范畴D/U是阿贝尔范畴，设它具有有限的整体维数.我们证明了从D到D/U的投影使D的簇倾斜子范畴成为D/U的支撑倾斜子范畴，并且反过来，D/U的支撑倾斜子范畴可以唯一地提升为D的极大1-正交子范畴.
2008-10-02 math.RT
Induced modules of support $τ$-tilting modules and extending modules of semibricks over blocks of finite groups
本文主要研究群代数块上的支撑$τ$ -倾斜模、半砖模等。设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群.此外，令$\tilde{B}$是$k\tilde{G}$的块，而$B$是由$\tilde{B}$覆盖的$kG$的块。证明了在一定条件下，$\tilde{G}/G$和$B$上的支撑$τ$ -倾斜模和半砖的诱导模和扩张模也分别是$\tilde{B}$上的诱导模和扩张模.
2022-09-14 math.GR math.RT
A $τ$-Tilting Approach to Dissections of Polygons
我们证明了任何与凸多边形的剖分相关联的手风琴复形同构于显式有限维代数的支撑$τ$ -倾斜单纯复形。为此，我们证明了有限维代数的支撑$τ$ -倾斜单纯复形的诱导子复形的一个性质。
2018-05-14 math.RT
Gluing support $τ$-tilting modules via symmetric ladders of height 2
该研究针对阿贝尔范畴recollement的粘合问题，通过高度为2的对称阶梯给出支撑τ-倾斜模的显式粘合构造，并将其应用于三角矩阵代数，完善Jasso约化且研究最大绿色序列。
2023-05-05 math.RT
On the Humphreys conjecture on support varieties of tilting modules
设$G$是特征为$p$的代数闭域上的单连通半单代数群，假定其大于Coxeter数。$G$ -模$M$的“支撑簇”是$G$的幂零锥的某个闭子簇，根据第一个Frobenius核$G_1$的上同调定义。在20世纪90年代，Humphreys提出了倾斜模的支撑簇的几何描述;这个猜想在第二作者的早期工作中已经为$G = \mathrm{SL}_n$得到了证明。在本文中，我们证明了对于任何$G$，倾斜模的支撑簇总是包含Humphreys预言的簇，并且它们重合（即，当$p$足够大时，Humphreys猜想成立）。我们还证明了这些语句的变种涉及“相对支持品种。"
2018-03-26 math.RT
Classical tilting and $τ$-tilting theory via duplicated algebras
University of Kentucky（肯塔基大学）
通过复制代数将τ-倾斜理论转化为经典倾斜理论，扩展了拟单则代数的结果，并揭示了支持τ-倾斜偏序集与Bongartz区间的关系。
2025-12-15 math.RT
Pure Projective Tilting Modules
设$T$是一个$1$ -倾斜模，它的倾斜挠对$({\mathcal T}, {\mathcal F})$具有这样的性质：导出的$t$ -结构（在导出范畴${\mathcal D}({\rm Mod} \mbox{-} R)$中）的中心${\mathcal H}_t$是Grothendieck.证明了这类倾斜扭偶的几个特征：（1）$1$ -倾斜模$T$是纯投射的;（2）${\mathcal T}$是${\rm Mod} \mbox{-} R$的一个可定义子范畴，且有足够的纯投射;（3）类${\mathcal T}$和${\mathcal F}$都是可公理化的.这项研究解决了Saorín提出的问题，即心脏是否等同于一个模块类别，即，纯投射$1$ -倾斜模是否倾斜等价于一个非对称呈现模。对于Krull-Schmidt环和交换环，答案是肯定的，每个纯投射$1$ -倾斜模都是投射的。一个标准是发现，产生一个否定的答案Saorín的问题的左，右诺特环。对于Dubrovin-Puninski环也得到了否定的答案，其理论在附录中介绍。Dubrovin-Puninski环也提供了以下例子：（1）非经典的纯投射$2$ -倾斜模;（2）非淤积的finendo拟倾斜模;（3）存在左几乎分裂态射$m: A \to B,$但不存在以$A.$开始的几乎分裂序列的非内射模$A$
2017-03-14 math.RA math.RT
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
2013-02-13 math.AG math.RT
The numbers of support-tilting modules for a Dynkin algebra
Dynkin代数是有限表示型的遗传Artin代数。本文给出了任意Dynkin代数的支撑倾斜模的个数。由于Dynkin代数的支集倾斜模与同类型的非交叉分拆双射对应，所以这里的计算也可以看作是对非交叉分拆结果的一种分类。
2015-09-25 math.CO math.RT
Model structures arising from weak cotorsion pairs
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）
本文研究阿贝尔范畴中由弱余挠对产生的模型结构，定义了弱投射模型结构，证明其与满足一定条件的左弱余挠对有双射对应，推广了Beligiannis-Reiten对应，还表明支撑$\tau$-倾斜模能诱导模型结构及存在对应关系。
2026-07-21 math.RT
