相对导出解环层与$\tau$-倾斜模
Relative Derived Delooping Levels and $τ$-Tilting Modules
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中文总结 AI 辅助
本文在恰当范畴中引入相对导出解环层，应用于支撑$\tau$-倾斜模，证明大有限维数的上界及自正交模成为$1$-倾斜模的条件。
中文摘要 AI 辅助
设$\mathcal{E}$为一个本质小且幂等完备的恰当范畴，且具有足够的投射对象。我们在$\mathcal{E}$中发展了导出解环层。我们将此框架应用于一个基本的支撑$\tau$-倾斜模$T$。然后我们定义相对于$T$的导出解环层，并将其与通常的相对解环层以及$B=\operatorname{End}_A(T)$的导出解环层进行比较。我们证明了$B^{\mathrm{op}}$的大有限维数由$\operatorname{Fac}T$相对于$T$的导出解环层所界定。此外，我们证明了当$2\text{-}\ddell_B(DT)$有限时，一个自正交的$\tau$-倾斜模$T$是一个$1$-倾斜模。
英文摘要
Let $\mathcal{E}$ be an essentially small idempotent-complete exact category with enough projective objects. We develop derived delooping levels in $\mathcal{E}$. We apply this framework to a basic support $τ$-tilting module $T$. We then define the derived delooping level relative to $T$ and compare it with the ordinary relative delooping level and the derived delooping level of $B=\operatorname{End}_A(T)$. We show that the big finitistic dimension of $B^{\mathrm{op}}$ is bounded above by the derived delooping level of $\operatorname{Fac}T$ relative to $T$. Moreover, we prove that a self-orthogonal $τ$-tilting module $T$ is a $1$-tilting module whenever $2\text{-}\ddell_B(DT)$ is finite.
发表机构
- Anhui University（安徽大学）
- Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）
- Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
