Fans and polytopes in tilting theory I: Foundations
本文为倾斜理论中的 g-单纯复形、g-扇和 g-多胞形建立基础理论，证明 g-凸代数的 g-多胞形为自反多胞形，并分类了光滑 Fano 情形及预投射代数和 Brauer 图代数的 g-凸性。
2024-06-07 math.CO math.CT math.RA
Folding procedure for Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties
Newton-Okounkov多面体理论是Newton多面体理论在复曲面簇上的推广，它给出了一个构造射影簇的复曲面退化的系统方法。在舒伯特簇的情况下，它们的牛顿-奥昆科夫多面体与表示论有着深刻的联系。事实上，Littelmann的弦多面体和Nakashima-Zelevinsky的多面体实现是作为舒伯特变种的Newton-Okounkov多面体获得的。在本文中，我们应用折叠程序的牛顿Okounkov多面体的舒伯特品种，其中涉及牛顿Okounkov多面体的舒伯特品种的不同类型。作为这一结果的应用，我们得到了柏原相似性的新解释。
2017-03-09 math.AG math.QA math.RT
Newton-Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties and string polytopes for generalized Demazure modules
牛顿-奥昆科夫凸体是一个由一个射影簇构造的凸体，其赋值在其齐次坐标环上;这推广了复曲面簇的牛顿多面体。这个凸体具有关于原始投射簇的各种信息;例如，卡维证明了来自表示论的弦多面体是舒伯特簇的牛顿-奥昆科夫体的例子。本文将Demazure模的弦多面体的概念推广到广义Demazure模，并证明了广义弦多面体与Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体关于一个特定的赋值是相同的.作为这一结果的应用，我们证明了这些确实是多面体。
2016-02-23 math.AG math.RT
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties and marked chain-order polytopes
标记链序多面体是由标记偏序集构造的凸多胞体，它给出了一个将标记链多面体与标记序多面体联系起来的离散族。本文考虑了A型Gelfand-Tsetlin偏序集，并将相应的标记链序多面体实现为旗簇的Newton-Okounkov体.我们的实现连接以前的实现Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体的牛顿-Okounkov机构在一个统一的方式。作为应用，我们证明了标志簇退化为对应于标记链序多胞形的不可约正规投射环面簇。我们还构造了一个特定的基础上的一个不可约的最高权表示，这是自然参数化的一组格点在一个标记的链序多面体。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Newton polytope of good symmetric polynomials
本文提出一类一般的对称多项式，证明其牛顿多胞体具有饱和性和整数分解性质，并统一涵盖多种已有对称多项式。
2023-07-19 math.AG math.CO math.RT
Supersymmetric Schur polynomials have saturated Newton polytopes
该研究证明每个超对称舒尔多项式具有饱和牛顿多面体（SNP），通过表格理论描述支撑并编码为带完全幺模约束矩阵的多面体，结合霍夫曼-克鲁斯卡尔准则得出整性以确立SNP性质。
2025-08-20 math.CO math.RT
Newton-Okounkov polytopes of type $A$ flag varieties of small ranks arising from cluster structures
本文研究旗簇 $Fl(\mathbb{C}^4)$ 由簇结构产生的 Newton-Okounkov 多面体，给出其定义不等式并分类，证明在单模变换下等价。
2023-10-10 math.AG math.CO math.RT
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties
我们计算了GL_n的完备旗簇上的线丛的Newton-Okounkov体，其几何赋值来自平移Schubert子簇的旗。Schubert子簇对应于分解（s_1）（s_2s_1）（s_3s_2s_1）（.）（s_{n-1}.）s_1）是外尔群中最长元的一个特殊的群。由此产生的Newton-Okounkov体与A型的Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体相一致。
2016-03-03 math.AG math.RT
Combinatorial mutations of Newton-Okounkov polytopes arising from plabic graphs
Grassmannian的齐次坐标环具有簇结构，这是由平面图的组合结构导出的。一个plabic图是在圆盘上描述的某种二部图，并且存在一族plabic图给出相同的Grassmannian的簇结构。这种平面图通过称为平方移动的操作联系在一起，平方移动可以被认为是簇理论中的突变。利用平面图，我们还得到了Newton-Okounkov多面体，它给出了Grassmannian的环面退化。本文的目的是调查这些现象，并观察牛顿-奥昆科夫多面体的行为下的操作称为组合突变的多面体。特别是，我们重新解释了一些操作定义的Newton-Okounkov多面体使用组合突变。
2022-02-19 math.AG math.CO math.RT
Singular string polytopes and functorial resolutions from Newton-Okounkov bodies
本说明的主要结果是，环面退化的标志品种与字符串多面体和某些Bott-Samelson决议的标志品种适合到一个交换图，它给出了一个奇点的分解奇异环面品种对应的字符串多面体。我们的主要工具是安德森的结果表明，所产生的牛顿-Okounkov机构的复曲面退化是函子在适当的意义。我们还使用藤田的结果表明，牛顿Okounkov机构的Bott-Samelson品种相对于一定的估值$ν_{max}$符合广义弦多面体，以及以前的结果明确描述牛顿Okounkov机构的Bott-Samelson品种相对于不同的估值$ν_{min}$在Grossberg-Karshon扭曲立方体。我们论证的关键一步是，在技术条件下，这些牛顿-奥肯科夫体重合。
2017-12-28 math.AG math.CO math.RT
Favourable modules: Filtrations, polytopes, Newton-Okounkov bodies and flat degenerations
我们引入了复幂幺代数群的有利模的概念，它的性质是由一个相关联的多面体的组合。我们描述了模的两个滤子，一个由相应的李代数在PBW基上的全次数给出，另一个由在PBW基上固定一个齐次单项式序给出.在有利的情况下，模块的基础是参数化的正常多面体的格点。过滤诱导平坦退化相应的旗品种，其阿贝尔化的版本和复曲面品种，退化的特殊纤维是投影正常和算术科恩-麦考利。多面体本身可以恢复为牛顿-奥昆科夫体。最后，我们给出了有利的模块类的例子。
2015-06-24 math.AG math.RT
The Newton polytope of the Kronecker product
本文研究了两个 Schur 函数的 Kronecker 积，利用 Horn 不等式证明了其单项式展开具有饱和 Newton 多面体的猜想特例，并导出了 Kronecker 系数正性的必要条件。
2025-04-02 math.CO math.RT
Recurrence formula, positivity and polytope basis in cluster algebras via Newton polytopes
本文通过牛顿多面体研究TSSS簇代数中F-多项式的性质，提出了簇变量Laurent表达式的递推构造，证明了多面体基的强正性，并构建了关键变量间的显式映射关系。
2025-05-05 math.AC math.CO math.RA
The cluster complex of an hereditary artin algebra
证明了任意遗传Artin代数的簇复形具有抽象单纯多胞形的结构。特别地，聚类倾斜对象在变异下形成一个等价类。
2008-12-08 math.RT
Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties arising from cluster structures
本文基于 cluster 代数理论，利用推广扩展 g-向量的特定赋值构造 Schubert 簇的 Newton-Okounkov 体，并揭示其与 string 及 Nakashima-Zelevinsky 多面体的联系。
2025-07-24 math.AG math.CO math.RT
ABHY Associahedra and Newton polytopes of $F$-polynomials for finite type cluster algebras
本文将ABHY结合多面体新构造推广至任意单标Dynkin类型的广义结合多面体，并发现该构造同样可生成对应簇代数所有 $F$-多项式的牛顿多面体，同时证明了g-向量扇相关环簇的nef锥具有单纯性。
2021-10-19 math.CO math.RT
Push-pull operators on convex polytopes
Schubert演算的一个经典结果是利用Chow环上的均差（或推挽）算子对Schubert圈的归纳描述。我们定义了推-拉算子的凸几何类似物，并描述了它们在牛顿-奥昆科夫凸体理论中的应用。凸几何推拉算子产生Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov多面体的归纳构造。特别地，我们利用A型的凸几何推拉算子构造了Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体的Minkowski和。
2020-12-31 math.AG math.RT
Reflexivity of Newton-Okounkov bodies of partial flag varieties
假设对应于通过满秩赋值构造的线丛$\mathcal L_λ$的任意部分标志簇的赋值半群$Γ(λ)$是随机生成的并且饱和的。我们利用Ehrhart理论证明了相应的Newton-Okounkov体恰好是一个有理凸多胞体，当且仅当$\mathcal L_λ$是反正则线丛时，它的内部恰好包含一个格点。利用这个唯一的格点构造了Newton-Okounkov体的对偶多面体，并利用Hibi的一个结果证明了这个对偶多面体是格多面体。这导致了一个意想不到的、牛顿-奥肯科夫体是自反的充要条件。
2020-11-23 math.AG math.RT
A comparison of Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties
Newton-Okounkov体是由一个极化簇构造的凸体，它的函数场具有一个赋值。Kaveh（分别为，第一作者和Naito）证明了与特定赋值相关联的舒伯特簇的Newton-Okounkov体与Littelmann弦多面体相同（分别，Nakashima-Zelevinsky多面体实现）。这些具体的估值代数定义为最高的长期估值相对于某些局部坐标系的Bott-Samelson品种。另一类估值是几何上自然的，它产生于一个极化变种的子变种序列。在本文中，我们证明了Kaveh（分别为，由第一作者和内藤）和估值来自一个序列的具体子品种的舒伯特品种是相同的完美的基础上，一些积极的性质。这样一个完美基的存在是由量子化的包络代数的负部分的分类得出的。作为推论，我们证明了相关的Newton-Okounkov体通过显式仿射变换重合。
2017-07-24 math.AG math.QA math.RT
Triangulations of Flow Polytopes, Ample Framings, and Gentle Algebras
该研究刻画了容许充足标架的有向无环图特征并枚举其数量，建立了DKK三角剖分极大单纯形与gentle代数τ-倾斜偏序集的联系，证明完全DAG的流多面体为Gorenstein且具有单峰Ehrhart h*-多项式。
2024-03-06 math.CO math.RA math.RT
Newton--Okounkov bodies of partial flag varieties via cluster algebras
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）；Pusan National University（釜山国立大学）；University of Seoul（首尔大学）
利用单胞上的簇结构构造部分旗簇中Schubert变体的Newton-Okounkov多面体，证明在无限型簇代数下存在无穷多互不等价的多面体，并应用于构造无穷多不同的单调拉格朗日环面。
2026-06-07 math.AG math.RT math.SG
Elliptic and K-theoretic stable envelopes and Newton polytopes
本文考虑部分旗簇的余切丛。我们构造了它们的$K$理论稳定包络，并定义了椭圆稳定包络的一个版本。我们期望我们的椭圆稳定包络与M. Aganagic和A. Okounkov.给出了$K$理论稳定包络和椭圆稳定包络的计算公式。我们证明了$K$理论稳定包络是我们的椭圆稳定包络的合适极限。这一现象是M. Aganagic和A. Okounkov.我们的稳定包络线是根据二十年前qKZ方程解的整表示理论中提出的椭圆权函数和三角权函数构造的。(More确切地说，椭圆权函数先前只出现在$\frak{gl}_2$的情况下。证明了三角权函数的新性质。也就是说，我们认为某些评价的三角权函数，这是多变量的洛朗多项式，并表明，牛顿多面体的评价是嵌入在牛顿多面体的相应的对角评价。该性质意味着三角权函数投影到$K$理论稳定包络的事实。
2018-06-28 math-ph math.AG math.AT
Newton-Okounkov bodies of Bott-Samelson varieties and Grossberg-Karshon twisted cubes
我们描述，在一定的条件下，牛顿Okounkov体的Bott-Samelson品种作为一个明确的列表中的不等式定义的格多面体。我们用来定义Newton-Okounkov体的估值与文献中以前使用的不同。该多面体的出现是一个特殊的情况下，格罗斯伯格，Karshon扭曲立方体研究格罗斯伯格和Karshon在连接字符公式的不可约$G$ -表示，也研究了以前的作者在某些环面品种相关的Bott-Samelson品种。
2015-04-18 math.AG math.RT
Combinatorics of $F$-polynomials
我们使用稳定函子来研究任何有限维基本代数的表示的$F$ -多项式的组合方面。我们刻画了它们的牛顿多面体的顶点。本文给出了限制于牛顿多面体任意面的$F$ -多项式的一个显式公式。对于非循环箭图，我们给出了一个完整的描述的所有方面的牛顿多面体时，表示是一般的。我们还证明了支持的$F$ -多项式是饱和的任何刚性表示。我们提供了许多例子和反例，并提出了几个建议。
2021-08-03 math.CO math.RT
Newton-Okounkov bodies of flag varieties and combinatorial mutations
本文利用源自Fano流形镜像对称的组合突变框架，通过迭代组合突变建立了旗簇的string polytopes、Nakashima-Zelevinsky polytopes与FFLV polytopes等Newton-Okounkov体之间的联系。
2020-09-18 math.AG math.CO math.RT
Affine Mirković-Vilonen polytopes
可对称化的Kac-Moody李代数g的每个可积最低权表示都有一个Kashiwara意义下的晶体，它描述了它的组合性质.对于给定的g，存在一个极限晶体，通常用B（- \infty）表示，它包含所有其他晶体。当g是有限维时，一个凸多胞体，称为Mirković-Vilonen多面体，可以与B（- \infty）中的每个元素相关联。这个多面体位于g的一个Cartan子代数的对偶空间中，它的边平行于g的根。在本文中，我们推广这种结构的情况下，g是一个对称仿射Kac-Moody代数。然而，多面体的基准面必须由平行于虚根δ的边的隔板补充。我们证明了这些装饰多面体的特点是他们的正常球迷和他们的2面的条件。此外，我们还讨论了我们的多面体如何提供仿射Kac-Moody代数的Lusztig数据的概念的模拟。我们的主要工具是由Lusztig和Kashiwara和Saito构造的B（- \infty）的代数几何模型，该模型基于与g相同类型的完备预投射代数Λ的表示。在我们构造的基础上，我们利用Buan，Iyama，Reiten和Scott的Λ-模范畴的倾斜理论来描述多面体。我们所需要的划分来自于对维数向量为δ的倍数的半稳定Λ-模范畴的研究。
2013-06-10 math.QA math.RT
The two higher Stasheff-Tamari orders are equal
循环多面体的三角剖分集合具有两个先验不同的偏序，称为高阶Stasheff-Tamari序。第一个是由Kapranov和Voevodsky提出的，第二个是由Edelman和Reiner提出的，他们也在1996年证明了这两个是一致的。在本文中，我们证明了他们的猜想，从而大大增加了我们对这些订单的理解。这一结果也有分歧的表示论的代数，建立在以前的工作的作者。实际上，这意味着对于$A$型的高阶Auslander代数，倾斜模、簇倾斜对象及其极大链上的两个相应阶是相等的。
2022-06-13 math.CO math.RT
Tropical $F$-polynomials and General Presentations
本文引入箭图表示的热带F-多项式，研究其与一般表示的关系，给出牛顿多面体的表示、对偶扇和1-骨架，并提出确定泛型牛顿多面体的算法，应用于路径代数、Fock-Goncharov对偶配对及簇有限代数等。
2023-05-28 math.CO math.RA math.RT
Cluster algebras and monotone Lagrangian tori
本文研究簇代数与单调Lagrangian环面的联系，给出充分条件构造无穷多个互不等价的单调Lagrangian环面，并应用于旗流形。
2025-08-06 math.AG math.RT math.SG
