Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
2003-11-17 math.AG math.RT
Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities
本文利用特殊Cohen-Macaulay模的概念刻画了循环商曲面奇点上的Ulrich模。我们还调查了一个给定的循环商表面奇点的不可分解的乌尔里希模块的数量，并表明，在最小分辨率的例外曲线的数量给出了一个边界的不可分解的乌尔里希模块的数量。
2017-04-06 math.AC math.AG math.RT
Algebraic K-theory with coefficients of cyclic quotient singularities
本文将Amiot-Iyama-Reiten和Thanhoffer de Volcsey-Van den Bergh关于Cohen-Macaulay模的工作与作者以前关于轨道范畴的工作相结合，计算了具有循环商奇点系数的（非连通）代数K理论.
2015-12-03 math.AG math.AT math.KT
Classification of marked elliptic root systems with non-reduced affine quotient
本文完成了椭圆根系的分类，特别针对具有非约化仿射商的带标记情形，补充了K. Saito的约化情形分类。
2023-05-14 math.RA math.RT
Hyperplane arrangements associated to symplectic quotient singularities
我们研究了超平面安排，通过极小模型计划，辛商奇点。我们证明了这种超平面的排列等价于来自限制有理Cherednik代数的表示论的CM-超平面的排列。我们解释了一些有趣的后果，这种识别的表示论的限制理性切雷德尼克代数。我们还证明了Calogero-Moser空间是光滑的当且仅当Calogero-Moser族是平凡的。我们描述了CM-超平面的安排与几个特殊的复反射群，其中一些是免费的。
2017-07-03 math.AG math.RT
Root-power quotients of nil-Hecke algebras and Weyl invariant theory
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文研究由根坐标幂定义的 nil-Hecke 商，通过根轨道幂理想和判别式消去确定中心，计算 Hilbert 级数并分类自内射性，实现为 Cherednik 商。研究问题为根幂商的结构，核心方法是根轨道理想与相对判别式，主要贡献是完整分类与实现。
2026-10-07 math.RT
Stratifications of Marsden-Weinstein reductions for representations of quivers and deformations of symplectic quotient singularities
本文研究了与空间的余切丛有关的矩映射的Marsden-Weinstein约化的Poisson几何。我们表明，分层表示类型等于分层辛叶。变形辛商奇点-频谱的辛反射代数的中心与一个圈积-被证明是同构的减少一定的环。这建立了一种方法来计算这些变形何时是平滑的。此外，同构标识辛叶，因此可以用根的形式来描述它们的辛叶。
2006-03-23 math.AG math.RT
Counting resolutions of symplectic quotient singularities
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(V)$的有限子群.本文计算了商奇点$V / Γ$所允许的辛分解的个数。我们的方法是比较辛商奇异的普适泊松变形与Calogero-Moser空间给出的变形。通过这种方法，我们给出了一个简单的公式，计算了与Calogero-Moser变形自然相关的Orlik-Solomon代数的维数中辛商奇点所允许的$\mathbb{Q}$ -阶乘终结数.这个维度是明确计算的所有群体$Γ$，它是已知的，$V / Γ$承认一个辛决议。作为我们的结果的后果，我们证实了金兹伯格和Kaledin的猜想。
2015-06-14 math.AG math.RT
Noncommutative resolutions and intersection cohomology for quotient singularities
对于一类对称栈$\mathcal{X}$的好模空间$X$，我们定义了非交换基序$\mathbb{D}^{\text{nc}}(X)$，它可以看作是$X$的交上同调的简化.这些基模是$X$的奇点$\mathbb{D}(X)\subset D^b(\mathcal{X})$的非对易分解的和。范畴$\mathbb{D}(X)$是$V//G$的奇点的非交换分解对于$V$的整体模拟，其中$V$是由Špenko-Van den Bergh构造的约化群$G$的对称表示。
2021-12-12 math.AG math.KT math.RT
Linearly Reductive Quotient Singularities
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了线性可约商奇点的性质，证明其满足有限商奇点在特征零的许多性质，并分类了相关子群方案，扩展了已有结果。
2025-09-17 math.AC math.AG math.RT
Stable Categories of Graded Maximal Cohen-Macaulay Modules over Noncommutative Quotient Singularities
倾斜对象在三角范畴研究中起着关键作用。Iyama和Takahashi的一个著名结果是商奇点上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴有倾斜对象。本文利用非交换代数几何证明了Iyama和Takahashi定理的一个非交换推广。也就是说，如果$S$是Noether AS-正则Koszul代数，且$G$是作用在$S$上的有限群，使得$S^G$是Gorenstein孤立奇点，则分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$有倾斜对象.特别地，范畴${\underline {\operatorname {CM}}}^{\Bbb Z}(S^G)$是三角形等价于有限维代数的导出范畴。
2016-01-27 math.RA math.RT
Extended McKay correspondence for quotient surface singularities
设$G$是$\mbox{GL}(2)$的有限子群，自由作用于$\mathbf{A}^2\setminus\{0\}$. $G$ -轨道Hilbert格式$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$是商$\mathbf{A}^2/G$的最小分解.我们确定的生成层的理想定义的通用$G$ -集群在$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$，这在一定程度上加强了著名的麦凯对应的有限子群的$\mbox{SL}(2)$。我们还研究了$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$在每个$G$ -簇$O_{Z_y}=O_{\mathbf{A}^2}/I_y$上的拓扑结构，即$O_{Z_y}$-簇的极小$G$ -子模（称为单特殊$O_{\mathbf{A}^2}$ -子模）的集合和生成$I_y$的$G$ -子模.
2016-09-14 math.AG math.RT
Towards the classification of symplectic linear quotient singularities admitting a symplectic resolution
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文研究了辛线性商奇点的分类问题，证明除了可能的39种情况外，不存在辛解析，将问题缩减为有限多个开放案例。
2021-05-06 math.AG math.RT
On the (non)existence of symplectic resolutions for imprimitive symplectic reflection groups
研究了商奇点V/G的辛分解的存在性，其中V是辛向量空间，G是辛作用的。也就是说，我们分类辛不可约和非本原群，不包括那些形式为$K \rtimes S_2$的群，其中$K < \SL_2(\C)$，相应的商奇点允许一个投影辛分解。因此，对于$\dim V \neq 4$，我们分类所有的商奇点$V/G$承认一个投影辛决议，不分解为产品的较小的维商奇点，除了最多四个明确的奇点，发生在维度最多10，为谁的存在问题仍然是开放的。
2013-09-13 math.RT math.SG
Symplectic quotients have symplectic singularities
设$K$是具有复化$G$的紧李群，$V$是酉$K$ -模.我们考虑了齐次二次矩映射在$0$层上的实辛商$M_0$以及复辛商，这里定义为$M_0$的复化。我们表明，如果$(V, G)$是$3$ -大的，一个条件，持有一般，那么复杂的辛商有辛奇点，是分次Gorenstein。这特别意味着，真正的辛商是分等级的Gorenstein。在$K$是一个环面或$\operatorname{SU}_2$的情况下，我们表明，这些结果保持没有假设$(V,G)$是$3$ -大。
2019-10-22 math.AG math.RT math.SG
Singularity categories and singular loci of certain quotient singularities
New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学）；Sichuan University（四川大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Peking University（北京大学）
本文证明对于有限阿贝尔群作用下的商奇点，其奇异范畴可完全恢复谱的约化奇异轨迹。
2025-10-17 math.AG math.RA math.RT
A New Triangulated Category for Rational Surface Singularities
在这篇简短的论文中，我们介绍了一个新的三角范畴的理性表面奇异性，在非Gorenstein的情况下，作为一个替代的稳定类别的矩阵分解。该范畴被构造为一个特殊CM模范畴的Frobenius商，我们对相对投射-内射对象进行了分类，从而刻画了该商的AR模。相应的重建代数的连接进行了讨论。
2011-07-07 math.AG math.RT
Generalized root systems
本文推广了根系概念，提出广义根系（GRSs），通过引入虚拟反射弥补Weyl群缺失，并定义商GRSs，统一了Kostant根系与李超代数根系的研究，同时分类了秩2的GRSs并详细探讨了根系商的性质。
2024-10-16 math.CO math.RT
Two inquiries about finite groups and well-behaved quotients
本论文主要研究有限群的表示和不变量理论。第一个是关于在有限群作用下商空间的奇异性。引入了一类有限群，使得其同分群在最坏情况下具有交换商奇点。第二个问题是关于不变环$\mathbb{Z}[x_1,\dots,x_n]^G$的Cohen-Macaulay性，其中$G$是置换群。我们证明了如果$G$是由转置、双转置和3-圈生成的，则这个环是Cohen-Macaulay环，并猜想反过来也成立.
2018-03-23 math.AC math.RT
Zero fibers of quaternionic quotient singularities
本文将 Haiman 关于实反射群对角 coinvariant 环的猜想推广到四元数反射群，研究商映射零纤维的函数环，证明其在高秩情形具有来自辛反射代数不可约表示的 $(g+1)^n$ 维商，并猜想该结论普遍成立。
2024-05-03 math.CO math.RT
Variations of GIT Quotients and Dimer Combinatorics for Toric Compound Du Val Singularities
Kyoto Sangyo University（京都产业大学）
本文研究有向复合Du Val奇点的二聚体模型，利用锯齿路径序列确定稳定性参数空间的墙-腔结构，实现跨墙时稳定表示变化的追踪，为三维Gorenstein有向奇点的射影平展解析提供新视角。
2026-08-31 math.AG math.CO math.RT
Finite groups, smooth invariants, and isolated quotient singularities
本文研究了有限群 G < SL(V) 的不变子环 S(V)^G 何时为多项式环，据此对代数封闭域上的孤立奇点进行分类，并证明其完备化同构于 Zassenhaus-Vincent-Wolf 列表成员模 p 的约化。
2024-11-19 math.AC math.AG math.RT
On the graded singularity category of Abelian quotient singularities, I. Smooth categorical compactification
针对有限 Abel 子群作用于仿射空间所得商奇点，本文利用非交换 crepant 消解构造其非交换射影空间导出范畴与分次奇点范畴的 Efimov 光滑紧化，并给出核中典范经典生成元。
2025-07-26 math.AG math.RA math.RT
