发表机构
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究由根坐标幂定义的 nil-Hecke 商，通过根轨道幂理想和判别式消去确定中心，计算 Hilbert 级数并分类自内射性，实现为 Cherednik 商。研究问题为根幂商的结构，核心方法是根轨道理想与相对判别式，主要贡献是完整分类与实现。
AI 中文摘要
我们研究由根坐标幂定义的 nil-Hecke 商。通过根轨道幂理想的行列式分量，我们识别了它们的中心理想。极性（apolarity）与判别式消去将分次对偶中心约化为不变多项式上的方向界。对于除 $E_6,E_7,E_8$ 之外的所有不可约晶体类型，我们确定了每个指数和根轨道的 Hilbert 级数。相对判别式比较了反射子群的中心，并传递了等变消解。在类型 $B$ 和 $C$ 中，坐标根中心是格拉斯曼上同调环。我们分类了类型 $A$、秩二和类型 $F_4$ 中的自内射性，并确定了其余经典族中的第一个非半单中心。对于反射参数的显式开集，$t=0$ 时有理 Cherednik 代数的多项式像是完整的 nil-Hecke 代数。这实现了我们的代数作为 Cherednik 商，以及它们的有限中心作为广义 Calogero–Moser 空间截面上闭子概形。
英文摘要
We study nil-Hecke quotients defined by powers of root coordinates. We identify their central ideals through the determinant components of root-orbit power ideals. Apolarity and discriminant removal reduce the graded dual centers to directional bounds on invariant polynomials. We determine their Hilbert series for every exponent and root orbit in all irreducible crystallographic types except $E_6,E_7,E_8$. Relative discriminants compare centers for reflection subgroups and transfer equivariant resolutions. Coordinate-root centers in types $B$ and $C$ are Grassmannian cohomology rings. We classify self-injectivity in type $A$, in rank two, and in type $F_4$, and determine the first nonsemisimple centers in the remaining classical families. For an explicit open set of reflection parameters, the polynomial image of the rational Cherednik algebra at $t=0$ is the full nil-Hecke algebra. This realizes our algebras as Cherednik quotients and their finite centers as closed subschemes on a section of the generalized Calogero--Moser space.
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