Symplectic Duality of Symmetric Spaces
借助于Jordan三元系，我们构造了一个非紧型Hermite对称空间与同时具有平坦Kaehler形式和Fubini-Study形式的$\C^n$之间的显式双辛同构.我们的辛同胚是具有非正径向曲率的Kaehler流形与$\C^n$之间的辛同胚的一个显式形式，Dusa McDuff已经证明了它的存在性.作为一个副产品，我们得到了一个有趣的特征的伯格曼形式的埃尔米特空间在其限制经典埃尔米特对称空间的非紧型。
2006-03-06 math.DG math.SG
Symplectic and Lagrangian Polar Duality; Applications to Quantum Information Geometry
本文研究了极性对偶的两种辛协变版本在量子力学中的应用，利用相空间辛形式精确分析密度算子协方差矩阵，并通过拉格朗日平面定义了与广义高斯分布构成双射的“几何量子态”概念。
2023-09-14 cs.IT math-ph math.AP
Hypertoric 2-categories O and symplectic duality
本文定义超环簇骨架上微局部层范畴的2-范畴，证明其生成元提升超环范畴O中的投射与单对象，并建立2-范畴等价以实现Gale对偶超环范畴O的Koszul对偶范畴化，为辛对偶提供原型。
2025-03-31 hep-th math.AG math.RT
Symplectic geometry of Cartan-Hartogs domains
本文从辛的观点研究Cartan-Hartogs域的几何。受紧致与非紧致Hermitian对称空间对偶性的启发，构造了Cartan-Hartogs域的对偶，并给出了Cartan-Hartogs域及其对偶的整体Darboux坐标的显式表达式.进一步，我们计算了它们的辛容量，并证明了Cartan-Hartogs容许辛对偶的充要条件是它约化为复双曲空间。
2020-10-12 math.DG math.SG
Symplectic cohomology and duality for the wrapped Fukaya category
考虑刘维尔流形中的一个精确拉格朗日集合的包裹的范畴W。在一个非退化的条件下，意味着存在足够的拉格朗日，我们表明，自然几何映射从霍赫希尔德同调的W辛上同调和从辛上同调的Hochschild上同调的W是同构，在某种程度上兼容的环和模结构。这是一个更一般的对偶性的结果，对于包裹的Brackaya范畴，它应该被认为是一个非紧版本的Calabi-Yau结构。新的成分是：（1）通过全纯面组的包裹形式的W的Fourier-Mukai理论，（2）新的几何运算，来自具有两个负穿孔和任意多个正穿孔的圆盘，（3）Cardy条件的推广，以及（4）使用同伦单位和A-无穷混洗乘积将非退化性与对角线的分解联系起来。
2013-04-27 math.KT math.SG
The strong Viterbo conjecture and various flavours of duality in Lagrangian products
本文研究了Lagrangian乘积中两种对偶概念下的归一化辛容量，证明了对偶泛函乘积的所有归一化辛容量相等，并在特定条件下验证了极对偶乘积的强Viterbo猜想。
2025-07-16 math.SG
Serre-Taubes duality for pseudoholomorphic curves
Taubes指出，当b + > 1时，辛四流形X的Gromov不变量满足对偶Gr（A）= +/- Gr（K-A），其中K是标准类的Poincare对偶.扩展联合工作与西蒙唐纳森在数学。SG/0012067，我们解释了这一结果的塞尔对偶纤维的莱夫谢茨铅笔，通过证明一个类似的对称性不变量计数部分的配丛对称产品。用类似的方法给出了b_1 = 0且b_+ = 1的四流形中辛曲面存在性定理的一个新证明。这一结果重新证明了Taubes的另一个定理：两个具有负标准类且体积相等的辛同调射影平面是辛同构的。
2001-07-13 math.AG math.SG
Howe type duality for metaplectic group acting on symplectic spinor valued forms
设$λ: \tilde{G}\to G$是辛向量空间$(V,ω)$的辛群$G=Sp(V,ω)$被亚辛群$\tilde{G}=Mp(V,ω).$的非平凡双重覆盖在这种情况下，$λ$也是$\tilde{G}$在向量空间$V$上的表示，因此，通过取楔积，它产生了$\tilde{G}$在外形空间$\bigwedge^{\bullet}V^*$上的表示。设$S$是亚辛群$\tilde{G}.$的复Segal-Shale-Weil表示的Harish-Chandra模的极小整体化.证明了亚辛群$\tilde{G}$作用于$S$值外形式的结合交换代数$\hbox{End}_{\tilde{G}}(\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S)$是由超正交辛李代数$osp(1|2)$的某种表示和两个特殊算子生成的.这就建立了超李代数$\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S$与亚群之间的Howe型对偶。$Mp(V,ω)$和$osp(1|2).$的联合作用
2008-05-19 math.DG math.RT math.SG
Lagrangian Skeleta and Koszul Duality on Bionic Symplectic Varieties
本文研究仿生辛簇上DQ代数层的模范畴，证明几何范畴$\u1d4aa$中存在局部生成元，其dg自同态环与所有DQ-模范畴导出等价，推广了Koszul对偶的经典结果。
2025-01-20 math.AG math.RT math.SG
Langlands Duality and Poisson-Lie Duality via Cluster Theory and Tropicalization
设$G$是连通半单李群.有两种自然对偶构造赋予它朗兰兹对偶群$G^\vee$和泊松-李对偶群$G^*$。本文的主要结果是：在双Bruhat胞元$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$上由团簇结构和Berenstein-Kazhdan势定义的积分锥与在$K^* \subset G^*$（紧致形式$K \subset G$的Poisson-Lie对偶）的部分热带化上由Poisson结构定义的积分Bohr-Sommerfeld锥同构。文[5]给出了不可约$G$ -模的标准基的第一锥参数化.第二个锥中的对应点属于由表示的最高权标记的部分热带化的积分辛叶。作为我们的建设的副产品，我们表明，在$K^*$的部分热带化的一般辛叶的辛体积等于相应的共伴轨道在$\operatorname{Lie}(K)^*$的辛体积。为了实现这些目标，我们利用了Fock和Goncharov定义的（Langlands对偶）双簇簇。这些是成对的簇变种，它们的种子矩阵相互转置。它们的热带化之间有一个自然定义的同构。上述视锥之间的同构是与双布鲁哈特细胞$G^{w_0, e} \subset G$和$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$相关的同构的特定实例。
2019-05-15 math.RT math.SG
Koszul duality patterns in Floer theory
本文研究了由2-球面的余切丛按照管道树$Γ$进行管道而得到的开辛流形$X_Γ$的辛不变量。对于任意树$Γ$，我们计算了$X_Γ$中的闭正合拉格朗日算子的范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和包裹的范畴$\mathcal{W}(X_Γ)$的（DG-）代数模型.当$Γ$是$A_n$或$D_n$类型的Dynkin树时（在理论上也是$E_6,E_7,E_8$的Dynkin树），我们证明了这两个模型对于类范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和$\mathcal{W}(X_Γ)$是由（导出的）Koszul对偶联系起来的.作为应用，基于Bourgeois，Ekholm和Eliashberg的Legendrian外科公式，给出了$X_Γ$对$Γ=A_n,D_n$的辛上同调的显式计算.
2017-08-28 math.RT math.SG
Duality of gauges and symplectic forms in vector spaces
向量空间$X$中的规范$γ$是一个由闵可夫斯基泛函给出的距离函数，它与一个内部包含原点的凸体$K$相关联。因此，规范空间$(X, γ)$的概念扩展了有限维实巴拿赫空间的概念，只是忽略了对称性公理（闵可夫斯基的观点）。如果$X$的维数是偶数，则辛形式的固定产生$X$与其对偶空间$X^*$之间的同一性。在这种识别下，极体$K^{\circ}\subseteq X^*$的图像在$X$上产生了（偏斜的）双重规范。在本文中，我们研究了这种所谓的对偶规范的几何性质，例如它在等距下的行为以及它与正交性的关系。一个版本的Mazur-Ulam定理规范也证明。作为理论的应用，我们证明了（光滑）凸体边界的闭特征是某个等周不等式的最优情形。
2019-01-10 math.FA math.MG math.SG
Quantum Polar Duality and the Symplectic Camel: a Geometric Approach to Quantization
我们定义并研究了量子极性的概念，它是一种位置集和动量集之间的几何傅里叶变换。推广了我们以前的工作，我们证明了量子态的协方差椭球在组态和动量空间上的正交投影形成了我们所说的对偶量子对。此后，我们表明，量子极性允许解决高斯波函数的泡利重建问题。量子极性的概念表现出强烈的相互作用之间的不确定原理和辛几何和凸几何，因此，我们的方法可以铺平道路的几何和拓扑版本的量子不确定性。我们将我们的结果与Blaschke-Santaló不等式和马勒猜想联系起来。我们还从量子极性的角度讨论了Hardy不确定原理和鲜为人知的Donoho-Stark原理。
2021-04-08 math-ph math.MP math.SG
An enlargement of some symplectic objects
流形变换群的代数性质的研究引起了拓扑学、几何学和动力系统等不同领域之间的相互影响。特别地，在本文中，我们指出了拓扑学、几何学和动力系统之间的一些相互作用，这些相互作用是辛同胚群的基础。后一种情况可能发生在人们思考以下问题时。是否有一个通量几何这是潜在的一组强辛同胚，使法蒂的庞加莱对偶定理继续举行？我们讨论了上述问题的一些可能的答案，并详细阐述了辛动力学领域中一些著名结果的各种拓扑类似物。我们留下几个开放的问题和建议。
2016-01-01 math.SG
Geometric quantization of the moduli space of the Self-duality equations on a Riemann surface
黎曼曲面上的自对偶方程是自对偶杨-米尔斯方程降维的结果。希钦曾表明，模空间${\mathcal M}$的解决方案的自我对偶方程的紧凑黎曼曲面属$g >1$有一个超凯勒结构。特别地，${\mathcal M}$是辛流形。在本文中，我们阐述了一个辛结构，其中的细节是失踪希钦的文件。接下来我们应用Quillen的行列式线丛构造证明了${\mathcal M}$允许一个预量子线丛。奎伦曲率被证明是成比例的辛形式上面提到的。我们用两种方法来做，其中一种有点不自然（发表在R. O. M. P.）第二种方式更自然。
2006-05-19 hep-th math-ph math.MP
Duality theorems for étale gerbes on orbifolds
设$G$是有限群，$\Y$是轨道$\B$上的$G$ -群.从$\Y$正则地构造了一个不连通的orbifold $\hat{\Y}$和一个在$\hat{\Y}$上的平坦U（1）-gerbe $c$.受物理学中一个建议的启发，我们研究了$G$ -gerbe $\Y$的几何和$\hat{\Y}$ { \em twisted by} $c$的几何之间的数学对偶性.我们证明了几个结果验证这种对偶的背景下，非交换几何和辛拓扑。特别地，我们证明了$\Y$上的层范畴等价于$\hat{\Y}$上的$c$ -扭层范畴.当$\Y$是辛的，我们证明了，通过非交换几何和辛拓扑的结合，$\Y$的Chen-Ruan orbifold上同调同构于$\hat{\Y}$的$c$ -twisted orbifold上同调作为分次代数.
2013-10-04 math.AG math.DG math.KT
Positive ($S^1$-equivariant) symplectic homology of convex domains, higher capacities, and Clarke's duality
本文证明凸域的滤过正（$S^1$-等变）辛同调与Clarke对偶泛函诱导的滤过奇异同调自然同构，据此确定Gutt-Hutchings容量与Ekeland-Hofer谱不变量一致，并刻画Besse凸域、推导条形码熵的下界。
2025-02-12 math.DG math.DS math.SG
A QP perspective on topology change in Poisson-Lie T-duality
本文利用微分分次辛流形及其正则变换描述了拓扑T-对偶和Poisson-Lie T-对偶。对偶性是由一个QP流形介导的双重非阿贝尔“对应”空间，从那里我们可以执行相互对偶辛约化，其中某些正则变换起着至关重要的作用。在旁观者坐标的存在下，我们展示了如何引入“bibundle”结构的对应空间实现的变化，在全球纤维化结构下的泊松李对偶。我们的方法可以直接转化为世界表，得到对偶弦电流代数。最后，出现在我们的约化过程中的正则变换自然地表明了Poisson-Lie T-对偶的Fourier-Mukai积分变换。
2021-10-26 hep-th math-ph math.DG
A refinement of the complex convexity theorem via symplectic techniques
本文应用辛几何的技巧对Gindikin-Kroetz复凸性定理进行了推广，给出了一个新的证明.
2004-01-21 math.SG
On Categorical Entropy from the viewpoint of Symplectic Topology
本文从辛拓扑视角研究范畴熵，建立函子范畴熵与其局部化的关联并给出缠绕Fukaya范畴上函子熵的计算方法，还证明对偶假设下可通过态射空间计算范畴熵。
2023-12-18 math.CT math.DS math.SG
Comparing tamed and compatible symplectic cones and cohomological properties of almost complex manifolds
对任意殆复结构引入了一定的同调和上同调子群，并研究了它们的纯性、满性和对偶性。受Donaldson的一个问题的启发，我们利用这些群将一类殆复流形上的J-驯服辛锥和J-相容辛锥联系起来，这类流形包括所有Kahler流形、殆Kahler 4-流形和复曲面.
2009-09-15 math.AG math.DG math.SG
Action-angle duality between the C(n)-type hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider-van Diejen models
在一个辛约化框架下，我们构造了与C（n）根系统相关的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider-van Diejen可积模型的正则坐标作用角系统.所提出的双重约化图像允许我们建立这些多粒子系统之间的作用角对偶。
2011-06-15 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian skeleta, collars and duality
本文提出了 $T^*\mathbb P^n$ 中骨架与局部曲面领环之间对偶性的几何实现，结合辛对偶与环面对偶，建立了拉格朗日子流形与向量丛的对应关系，并描述了与向量丛形变对偶的双有理变换。
2022-06-02 math.AG math.SG
Complex and Symplectic Structures on Panelled Web 4-Manifolds
我们分析了镶嵌网4-流形上的辛结构和复结构。特别地，我们给出了非单连通情形下几乎复但非辛且非复4-流形的无穷族例子。
2013-01-25 math.AT math.SG
Complex of twistor operators in symplectic spin geometry
对于具有亚辛结构（黎曼自旋结构的辛模拟）的辛流形，利用辛无挠仿射联络构造了一个由微分算子组成的序列.除了一个外，所有这些算子都是一阶的。一阶的是从黎曼自旋几何已知的扭量算子的辛类似物。证明了在辛联络的辛Weyl曲率张量场为零的条件下，上述序列构成复形。这就产生了一个新的复形，所谓的里奇型辛流形，其中承认一个亚辛结构。
2009-04-06 math.DG math.SG
Symplectic generic complex structures on 4-manifolds with b_+ = 1
研究了p_g = 0时Kähler曲面上的辛结构.我们给出了一个例子，一个射影曲面，它允许一个辛结构，这是不相容的任何Kähler度量
2010-12-16 math.AG math.SG
Complex symplectic structures on Lie algebras
本文研究了具有复辛结构的李代数，并提出了一种方法，称为\emph{complex symplectic oxidation}，从维数为$4n$的复辛李代数构造维数为$4n+4$的复辛李代数。我们将这种构造专门用于幂零情形，并应用复辛氧化来分类八维幂零复辛李代数。
2018-11-14 math.CV math.DG math.SG
On the duality between the hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider models
我们考虑两个家庭的可交换的哈密顿群GL（n，C）的余切丛，并表明，在一个适当的单辛约化后，他们下降到谱不变量的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider Lax矩阵，分别。这两个可积模型之间的对偶性辛同胚，是由Ruijsenaars用直接方法构造的，可以在几何上简单地解释为连接约化群轨道的两个截面的规范变换。
2009-04-02 math-ph math.MP math.SG
Complex symplectic structures: deformations and cohomology
本文研究复辛结构在小形变下的保持性问题，给出保持的充分条件，并通过研究紧复辛流形的各种上同调获得其存在性的拓扑障碍。
2025-07-05 math.CV math.DG math.SG
