Generalised Howe dualityand injectivity of induction: the symplectic case
我们研究辛Howe对偶使用两个新的和独立的组合方法：通过行列式公式的一方面，并通过（双）晶体的另一方面。第一种方法使我们能够建立一个广义的版本，其中权重的多重性取代分支系数。反过来，这种广义豪威对偶是用来证明内射的诱导列维分支，如前所述的最后两个作者。
2021-10-08 math.CO math.RA math.RT
A note on the Howe Duality conjecture for symplectic-orthogonal and unitary pairs
本文通过加强经典群退化主级数 $I(s,χ)$ 在非负实参数情形的已有结果，给出了辛-正交对与酉对 Howe 对偶猜想的新证明。
2025-07-25 math.RT
Langlands Duality and Poisson-Lie Duality via Cluster Theory and Tropicalization
设$G$是连通半单李群.有两种自然对偶构造赋予它朗兰兹对偶群$G^\vee$和泊松-李对偶群$G^*$。本文的主要结果是：在双Bruhat胞元$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$上由团簇结构和Berenstein-Kazhdan势定义的积分锥与在$K^* \subset G^*$（紧致形式$K \subset G$的Poisson-Lie对偶）的部分热带化上由Poisson结构定义的积分Bohr-Sommerfeld锥同构。文[5]给出了不可约$G$ -模的标准基的第一锥参数化.第二个锥中的对应点属于由表示的最高权标记的部分热带化的积分辛叶。作为我们的建设的副产品，我们表明，在$K^*$的部分热带化的一般辛叶的辛体积等于相应的共伴轨道在$\operatorname{Lie}(K)^*$的辛体积。为了实现这些目标，我们利用了Fock和Goncharov定义的（Langlands对偶）双簇簇。这些是成对的簇变种，它们的种子矩阵相互转置。它们的热带化之间有一个自然定义的同构。上述视锥之间的同构是与双布鲁哈特细胞$G^{w_0, e} \subset G$和$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$相关的同构的特定实例。
2019-05-15 math.RT math.SG
Koszul duality patterns in Floer theory
本文研究了由2-球面的余切丛按照管道树$Γ$进行管道而得到的开辛流形$X_Γ$的辛不变量。对于任意树$Γ$，我们计算了$X_Γ$中的闭正合拉格朗日算子的范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和包裹的范畴$\mathcal{W}(X_Γ)$的（DG-）代数模型.当$Γ$是$A_n$或$D_n$类型的Dynkin树时（在理论上也是$E_6,E_7,E_8$的Dynkin树），我们证明了这两个模型对于类范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和$\mathcal{W}(X_Γ)$是由（导出的）Koszul对偶联系起来的.作为应用，基于Bourgeois，Ekholm和Eliashberg的Legendrian外科公式，给出了$X_Γ$对$Γ=A_n,D_n$的辛上同调的显式计算.
2017-08-28 math.RT math.SG
Howe type duality for the metaplectic group acting on symplectic spinor valued forms
设$\mathbb{S}$表示复辛李代数$\mathfrak{g}= \mathfrak{sp}(\mathbb{V}^{\mathbb{C}},ω).$上的振荡模考虑值在振荡模中的外形式的$\mathfrak{g}$ -模$\mathbb{W}=\bigwedge^{\bullet}(\mathbb{V}^*)^{\mathbb{C}}\otimes \mathbb{S}$.证明了结合代数$\hbox{End}_{\mathfrak{g}}(\mathbb{W})$是由正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的某种表示的象和两个特殊的投影算子生成的.将空间$\bigwedge^{\bullet}(\mathbb{V}^*)^{\mathbb{C}}\otimes \mathbb{S}$关于$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{osp}(1|2).$的联合作用进行分解，建立了$\mathfrak{sp}(\mathbb{V}^{\mathbb{C}},ω)$作用于$\mathbb{W}.$的Howe型对偶
2012-02-12 math.RT
On a symplectic quantum Howe duality
MIT（麻省理工学院）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文证明了辛群与特殊线性群在外代数上的非半单量子Howe对偶性，并探讨了量子球上的辛谐分析的初步步骤，给出了各类基本模的特征公式，并构造了外代数的典范基。
2025-02-12 math.QA math.RA math.RT
Howe type duality for metaplectic group acting on symplectic spinor valued forms
设$λ: \tilde{G}\to G$是辛向量空间$(V,ω)$的辛群$G=Sp(V,ω)$被亚辛群$\tilde{G}=Mp(V,ω).$的非平凡双重覆盖在这种情况下，$λ$也是$\tilde{G}$在向量空间$V$上的表示，因此，通过取楔积，它产生了$\tilde{G}$在外形空间$\bigwedge^{\bullet}V^*$上的表示。设$S$是亚辛群$\tilde{G}.$的复Segal-Shale-Weil表示的Harish-Chandra模的极小整体化.证明了亚辛群$\tilde{G}$作用于$S$值外形式的结合交换代数$\hbox{End}_{\tilde{G}}(\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S)$是由超正交辛李代数$osp(1|2)$的某种表示和两个特殊算子生成的.这就建立了超李代数$\bigwedge^{\bullet}V^*\otimes S$与亚群之间的Howe型对偶。$Mp(V,ω)$和$osp(1|2).$的联合作用
2008-05-19 math.DG math.RT math.SG
Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
Brauer algebras, symplectic Schur algebras and Schur-Weyl duality
本文证明了任意无限域$K$上辛群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶。我们证明了从Brauer代数$B_n(-2m)$到张量空间$(K^{2m})^{\otimes n}$的自同态代数作为辛相似群$GSp_{2m}(K)$上的模（或等价地，作为辛辛群$Sp_{2m}(K)$上的模）的自然同态总是满射的.作为S.~的一个简单推论，导出了另一个满射，即从$GSp_{2m}(K)$的群代数到作为$B_n(-2m)$上模的$(K^{2m})^{\otimes n}$的自然同态同态代数的满射. Oehms的结果[S. Oehms，J. Algebra（1）244（2001），19- 44]。
2005-09-28 math.RA math.RT
Pointwise purity, derived Satake, and Symplectic duality
该研究在更弱假设下证明IC层Ext群表示的一般结果，揭示导出Satake等价的新函子性，证明多类光滑仿射哈密顿G-簇辛对偶的正规性并描述库仑分支辛对偶的性质。
2025-08-25 math.RT
Symplectic level-rank duality via tensor categories
本文给出了从$C$型量子群在单位根上得到的辫状融合范畴的能级-秩对偶的两个证明。第一个证明使用共形嵌入，而第二个使用与单位根上的$C$型量子群相关的编织融合类别的分类。此外，我们还对非幺正编织熔合范畴$B$和$C$型量子群在奇单位根上给出了类似的结果.
2020-02-18 math.QA math.RT
Combinatorial Howe duality of symplectic type
给出了$(\g,{\rm Sp}_{2\ell})$形式的Howe对偶对的一种新的组合解释，其中$\g$是经典型李（超）代数.这是通过建立一个辛类似的RSK算法相关联的这对，在一个统一的方式，不依赖于$\g$。我们引入了李超代数$\g$的不可约特征标旋量模型的jeu de taquin滑动的一个类似物来定义$P$ -表，并证明了相应的$Q$ -表是由King的辛表给出的.
2022-03-15 math.QA math.RT
Lagrangian Skeleta and Koszul Duality on Bionic Symplectic Varieties
本文研究仿生辛簇上DQ代数层的模范畴，证明几何范畴$\u1d4aa$中存在局部生成元，其dg自同态环与所有DQ-模范畴导出等价，推广了Koszul对偶的经典结果。
2025-01-20 math.AG math.RT math.SG
Morita's Theory for the Symplectic Groups
构造并研究了$p$ -adic域$F$上辛群$\mathrm{Sp}(2n,F)$的全纯离散级数表示和主列表示，以及这两种表示的某些子表示之间的对偶性.这两种表征的构造推广了森田和村濑的著作中所定义的表征。此外，Morita建立了由残基定义的$\mathrm{SL}(2, F)$的对偶性.我们认为我们定义的对偶性在某种程度上是对森田对偶性的代数解释，并将其推广到了辛群。
2014-11-23 math.NT math.RT
Symplectic Duality of $T^*Gr(k,n)$
在本文中，我们探讨了辛对偶（也称为三维镜像对称）在枚举几何的设置的一个后果。准映射理论允许人们将称为顶点函数的超几何函数与顶点簇联系起来。本文证明了$T^*Gr(k,n)$及其辛对偶的顶点函数之间的关系式。在证明过程中，我们研究了对角作用于Macdonald多项式的一类$q$ -差分算子。我们的结果可以从组合的角度解释为提供一个评估公式的$q$ -Selberg型积分。
2020-08-12 math-ph math.AG math.MP
Vertex operators, Weyl determinant formulae and Littlewood duality
研究并推广了辛和正交Schur函数的顶点算子实现。给出了辛群和正交群的不可约特征标的行列式恒等式的新证明。利用顶点算子给出了泛正交Schur函数与辛Schur函数的对偶性的新证明。
2014-08-07 math.CO math.QA math.RT
Boundaries, Mirror Symmetry, and Symplectic Duality in 3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theory
我们介绍了3d $\mathcal N=4$规范理论中的几族$\mathcal{N}=(2,2)$紫外边界条件，并研究了它们在希格斯和库仑分支的西格玛模型中的红外图像。在Ω变形的存在下，UV边界条件定义了一对模块的量化代数的手征希格斯和库仑分支运营商，分别，其结构，我们得出。在阿贝尔理论的情况下，我们使用的形式主义的超平面安排，使我们的建设非常明确，并构建一个半BPS接口，实现了行动的三维镜像对称的规范理论和边界条件。最后，通过研究三维$\mathcal{N}=4$规范理论的二维紧化及其边界条件，我们提出了辛对偶的物理起源--最近出现在数学文献中的与Higgs族和Coulomb支族相关的模范畴的等价性，推广了几何表示论中关于Koszul对偶的经典结果.我们对辛对偶的结构做了一些预测，并将Koszul对偶确定为墙交叉的一个特例。
2016-10-25 hep-th math-ph math.MP
Compact Schur-Weyl duality: real Lie groups and the cyclotomic Brauer algebra
证明了实正交群或辛群的极大紧子群作用在其标准表示张量上的中心化子同构于分圆Brauer代数。我们还表明，对于辛群这个分圆Brauer代数分裂成壁Brauer代数的和项。
2020-03-20 math.RA math.RT
On the geometry and quantization of symplectic Howe pairs
研究了辛流形上一对相互交换的哈密顿作用量的轨道结构和几何量子化。如果对行动满足辛豪条件，我们表明，有一个规范的对应关系的轨道空间的各自的时刻图像。此外，我们还证明了关于一个群的作用的约化空间与另一个群的余伴随轨道是辛同构的。在Kaehler的情况下，我们表明，线性表示的一对紧李群的几何量子化的流形上，然后配备了一个表示理论的Howe对偶。
2009-10-05 math.RT math.SG
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
On the Quantum Metaplectic Howe Duality
本文在 n=1 情形下建立辛豪威对偶的量子版本，构造量子群对的交换表示，并给出辛狄拉克算子、Fischer 分解及相关投影算子的 q-类似。
2024-07-02 math.QA math.RT
A proof of the Howe duality conjecture
给出了任意剩余特征的辛正交对偶或酉对偶的局部θ对应的Howe对偶猜想的一个证明。
2015-06-15 math.NT math.RT
Symplectic duality for the constant term of the geometric Eisenstein series
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究拟映射空间的上同调，该上同调范畴化了光滑射影曲线C上函数域GL的mirabolic抛物子群的几何Eisenstein级数常数项，并证明了其与Coulomb分支上向量丛的局部上同调的等同性。
2026-06-23 math-ph math.AG math.MP
BMW algebra, quantized coordinate algebra and type C Schur--Weyl duality
我们证明了特殊的Birman-Murakami-Wenzl代数$B_n(-q^{2m+1},q)$和与辛李代数sp_{2m}相关的量子代数之间的Schur-Weyl对偶的一个完整版本。特别地，我们推导出这种Schur-Weyl对偶在任意（交换）基环上成立，这回答了Lehrer和Zhang [Strongly multiplicity自由模for李代数and量子群，J. Algebra（1）306（2006），138- 174]在辛情形下的一个问题。作为一个副产品，我们表明，作为$Z[q,q^{-1}]$ -代数，量化坐标代数定义的Kashiwara是同构的量化坐标代数所产生的广义Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的建设。
2009-11-17 math.QA math.RT
Symplectic twistor operator and its solution space on ${\mathbb R}^2$
在辛自旋几何中引入辛扭量算子$T_s$，作为黎曼自旋几何中扭量算子的辛模拟.我们专注于实维2和计算空间的${\mathbb R}^2$上的解决方案。我们的分析是基于metoplectic豪对偶技术。
2016-01-05 math.AP math.DG math.RT
Twisted Quasimaps and Symplectic Duality for Hypertoric Spaces
本文研究三维阿贝尔超对称规范理论中超环面簇的扭曲拟映射模空间，证明其奇异上同调等同于量子化环路空间上完整模的Ext群，并利用辛对偶给出扭曲拟映射不变量生成函数的表达式及旗箭图情形的闭公式。
2023-09-20 hep-th math.AG math.RT
Howe duality over finite fields III: Full computation and the Gurevich-Howe conjectures
本文研究有限域上Howe对偶的完整计算，探讨对称群和正交群的振荡表示限制，并证明Gurevich-Howe猜想。
2026-04-11 math.RT
Morita's Duality for Split Reductive Groups
本文将“Morita关于辛群的理论“中的工作推广到可裂可约群。构造并研究了$p$ -adic域$F$上分裂约化群$\mathrm {G}$的全纯离散级数表示和主列表示，以及这两种表示的某些子表示之间的对偶性.
2014-11-23 math.RT
Super duality and Crystal bases for quantum orthosymplectic superalgebras
引入了量子正交辛超代数上模的半单张量范畴$\mc{O}^{int}_q(m|n)$。从超对偶的观点来看，它是$B_{m+n}$、$C_{m+n}$、$D_{m+n}$或$B(0,m+n)$型量子经典（超）代数上的可积模范畴的自然对应。对$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模进行了分类，证明了在$B$和$C$型的情况下，$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模具有唯一的晶基.一个明确的描述的晶体图给出了一个新的组合对象称为正交辛tableaux。
2014-09-03 math.QA math.RT
Howe duality over finite fields I: The two stable ranges
本文研究有限域上Howe双射的I型，探讨辛群振子表示对辛与正交群乘积的限制，通过两个稳定范围构造对应关系，解决张量对多重性、Gurevich-Howe秩猜想C型及递归字符公式问题。
2026-04-11 math.RT
The explicit Zelevinsky-Aubert duality
本文给出了$p$ -进辛群和奇特殊正交群的不可约表示的Zelevinsky-Aubert对偶的一个显式可计算算法。为了做到这一点，我们建立明确的公式，某些衍生物和socles。我们还给出了某些抛物诱导表示不可约的组合判据。
2020-09-04 math.NT math.RT
Symplectic spinors and Hodge theory
辛旋量及其更高的自旋版本，有关表示论和上同调性质的结果。外部形式的值在辛旋量分解成不可约的模块，包括寻找隐藏的对称性（舒尔-Weyl-豪型对偶）所给出的表示的李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$在这种情况下。我们还确定的范围内的诱导外辛旋量衍生物时，它们被限制到所提到的不可约子模诱导的丛。这种对偶是用来分解曲率张量的共变导数引起的Fedosov连接到辛旋量丛，表征的德拉姆复杂扭曲的旋量和证明复杂的椭圆型。对偶的一部分是用来表征Fedosov流形承认辛Killing旋量和有关的频谱辛Rarita-Schwinger和辛狄拉克算子的哈伯曼。进一步，我们利用Atiyah-Singer指标定理的Fomenko-Mishchenko推广，证明了一类Hodge理论对紧算子代数和某些更进一步的紧算子代数上的投射丛和非投射生成丛上的微分椭圆复形是有效的.
2017-08-07 math-ph math.AP math.AT
On the notion of metaplectic Barbasch-Vogan duality
本文类比Barbasch-Vogan对偶，为实metaplectic群引入幂零轨道上的对偶映射，联系素理想并推广特殊酉表示，还从Weyl群双胞格角度解释该对偶。
2023-08-30 math.RT
A reciprocity law and the skew Pieri rule for the symplectic group
我们利用斜对偶理论证明了分解辛群$Sp_{2m} = Sp_{2m}(C)$的$k$不可约表示的张量积等价于从$Sp_{2n}$分支到$Sp_{2n_1}\times\cdots\times Sp_{2n_k}$，其中$n, n_1,\ldots, n_k$是正整数，使得$n = n_1+\cdots+n_k$和$n_j$依赖于$m$以及张量积中的表示.利用这个结果和J.Lepowsky的工作，我们得到了$Sp_{2m}$的斜Pieri规则，即，一种对辛群$Sp_{2m}$的不可约表示与基本表示的张量积的不可约分解的描述。
2016-11-25 math.RT
Casimir elements from the Brauer-Schur-Weyl duality
我们考虑利用Brauer代数构造的正交和辛李代数的Casimir元。我们计算这些元素的图像下的Harish-Chandra同构，从而表明，他们（连同Pfavian型元素在偶正交的情况下）是代数独立的发电机的中心相应的泛包络代数。
2012-06-19 math-ph math.MP math.RT
Christoffel transform and symplectic skew Howe duality
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用科学研究所）
本文证明 Christoffel 变换下投影算子仅差秩一算子，并应用于斜 Sp Howe 对偶性，得到随机 Young 图局部涨落的四种渐近区域，包括临界区域的离散 Hermite 核。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Ringel duality for perverse sheaves on hypertoric varieties
受一般线性群的多项式表示论和辛奇点理论的启发，我们研究了任意仿射单模超环面簇上域$k$中一类系数的反常层.我们的主要结果是，这是一个最高权范畴，其Ringel对偶是Gale对偶超环面簇的对应范畴。在证明主要结果的过程中，我们在超环面簇的情形下证实了Finkelberg-Kubrak的一个猜想。我们还表明，我们的类别是等价的组合定义的代数，最近在相关论文中介绍的表示。
2017-09-09 math.AG math.RT
Differential invariants on symplectic spinors in contact projective geometry
给出了作用于主列表示的$\mathrm{Mp}(2n+2,\mathbb{R})$ -等变微分算子的一个完整分类和构造，该算子与$\mathbb{RP}^{2n+1}$上的接触射影几何相关联，并由Segal-Shale-Weil表示的不可约$\mathrm{Mp}(2n,\mathbb{R})$ -子模通过单参数特征标族扭曲而导出.证明基于单参数特征标族扭曲的Segal-Shale-Weil表示的广义韦尔马模的同态分类，以及广义韦尔马模的同态与诱导光滑容许模范畴中的等变微分算子之间的对偶的推广.
2017-03-21 math-ph math.DG math.FA
Duality theory for Clifford tensor powers
本文为涵盖 qubit 系统的 Clifford 群张量幂表示提供了统一的对偶理论框架，推广了 eta 对应，并提出了高效实现黑盒 Clifford 幺正演化复共轭的协议。
2024-11-03 math-ph math.MP math.RT
Fluctuations of Young diagrams for symplectic groups and semiclassical orthogonal polynomials
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
研究辛群下Young图的极限形状及波动，通过Christoffel变换从Krawtchouk多项式导出 semiclassical 正交多项式，分析其渐进行为。
2026-03-07 math-ph math.MP math.PR
