Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
2020-06-02 math.AG
Classifying weak Fano toric varieties of Picard rank $3$
本文提出一种使用 Macaulay2 系统分类任意维数下 Picard 秩为 $3$ 的光滑弱 Fano 环面簇的方法，并显式给出了维数 $3$ 和 $4$ 的分类结果。
2025-05-31 math.AG
Derived category of toric varieties with Picard number three
我们构造了簇X上的一个完备的强例外线丛集，它是向量丛O_{P^{n-1}} \oplus O_{P^{n-1}}（b）沿n-2维线性空间的投影的爆破，其中b是非负整数.
2010-02-18 math.AG
Bounds on the Picard rank of toric Fano varieties with minimal curve constraints
研究了具有给定次数的极小有理曲线族的光滑复曲面Fano簇的Picard秩.我们讨论了陈福黄猜想的变种，并证明了他们的声明，恢复原来的猜想在足够高的维度的版本。我们还证明了新的情况下，原来的猜想在所有维度的高度。我们的主要工具来自Toric Mori理论和Fano多面体的组合数学。
2022-09-30 math.AG
Algebraic hyperbolicity for surfaces in smooth projective toric threefolds with Picard rank 2 and 3
本文研究Picard秩为2和3的光滑射影环面三维体中曲面的代数双曲性，利用组合描述与Haase和Ilten的方法，在这些簇中确定了众多代数双曲性曲面。
2024-09-29 math.AG
Embedding the Picard group inside the class group: the case of $\Q$-factorial complete toric varieties
设$X$是特征为$0$的代数闭域上的$\Q$ -阶乘完全环面簇.在Weil因子类的群${\rm Cl}(X)$中存在Picard群${\rm Pic}(X)$的规范注入。这两个群都是非生成的阿贝尔群;而第一个群是自由群，第二个群可以有挠。我们调查的代数和几何条件下的图像${\rm Pic}(X)$在${\rm Cl}(X)$中包含在一个自由的一部分，后者组。
2018-03-14 math.AG
Fibration and classification of smooth projective toric varieties of low Picard number
本文证明了Picard数$r\leq 3$的光滑环面簇$X$总是有一个nef本原集，它支撑在一个超平面上，该超平面与数值有效因子的锥$\Nef(X)$有非平凡交，并切割伪有效锥$\Eff(X)$的一个小平面，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)\neq\{0\}$ .特别是，这意味着$X$承认非平凡和非大数值有效因子。几何上这保证了一个纤维型收缩态射的存在超过一个光滑复曲面的各种尺寸和皮卡德数低于$X$，因此产生了一个分类的光滑和完整的复曲面品种与$r\leq 3$。此外，我们修改和改进的结果Oda三宅通过展示上述结果的投影，复曲面，品种的尺寸$n=3$和皮卡德数$r=4$，使我们能够分类所有这些三倍。然后，我们改进了藤野佐藤的结果，提出了尖锐的（反）的例子，光滑，投影，复曲面品种的任何维$n\geq4$和皮卡德数$r=4$的非平凡的nef因子是大的，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)=\{0\}$。产生这些例子代表了计算技术的一个重要目标，即确定一个开放的几何问题。特别是，对于$n=4$，给出的例子原来是一个弱的Fano复曲面四倍皮卡德数4。
2020-02-26 math.AG
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
Picard Groups of Hypersurfaces in Toric Varieties
研究复曲面簇的超曲面的有理Picard群的结构。通过使用与周围复曲面变体相关的扇形结构，皮卡德群的明确基础由某些组合数据描述。我们还将讨论它在卡-丘空间中的应用。
2011-06-08 hep-th math.AG
Mutations of Laurent Polynomials and Flat Families with Toric Fibers
我们给出了两个复曲面变种作为投影线上平坦族中的纤维出现的一般标准。我们应用这一点表明，某些双有理变换映射一个洛朗多项式到另一个洛朗多项式对应于相关的复曲面品种之间的变形。
2012-07-28 math.AG
Categories of symplectic toric manifolds as Picard stack torsors
本文给出了一个证明：固定轨道空间W上的辛复曲面G-流形的叠是W上辛复曲面G-主丛的叠的Torsor。
2009-08-26 math.AG math.SG
A $\mathbb{Q}$--factorial complete toric variety with Picard number 2 is projective
本文解决了Q-因子完备复曲面簇上的充因子和nef因子的存在性问题。第一个问题是关于当Picard数为2时充分因子的存在性：我们通过研究次扇，借助于Z-线性Gale对偶，给出了这个问题的肯定答案。第二个问题是关于允许Nef锥消失的Picard数的最小值：我们给出了一个三维例子，表明这个值不能大于3，根据前面的结果，这也是保证非投射例子存在的最小值。
2017-11-09 math.AG
Ulrich bundles on smooth toric threefolds with Picard number $2$
本文研究了 Picard 数为 2 的光滑 toric 三维流形上的 Ulrich 包，通过构造解析和单调，提供了具体例子并完成了分类，证明了这些流形的 Ulrich wild 性质。
2026-03-10 math.AG
Classification of Toric log Del Pezzo Surfaces having Picard Number 1 and Index $\le 3$
复曲面日志Del Pezzo表面与皮卡德数1已完全分类时，他们的指数是$\le 2$：在本文中，我们扩展的分类为那些有指数3：我们证明，同构，正好有18个这种表面。
2007-09-07 math.AG math.CO
$c_1$-cohomological rigidity for smooth toric Fano varieties of Picard number two
本研究针对Picard数为2的光滑环面Fano簇，验证了$c_1$-上同调刚性猜想，即若两簇的整上同调环有保$c_1$同构则簇同构，推进了代数几何领域相关刚性问题的研究。
2023-10-05 math.AG math.SG
Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
On the conjecture of King for smooth toric Deligne-Mumford stacks
本文在Picard数至多为2的光滑复曲面Fano Deligne-Mumford栈上构造了二维任意Picard数的线丛的全强例外集.人们希望，本文的方法将最终导致所有光滑复曲面nef-Fano Deligne-Mumford堆栈上存在这样的集合的证明。
2008-12-24 math.AG
The structure of exceptional sequences on toric varieties of Picard rank two
本文分类了皮卡秩为二的光滑射影环面簇上极大长度的可逆层例外序列，并证明其在字典序重排下保持例外性、满足强高度约束且生成导出范畴。
2024-04-01 math.AG math.CO
Images of toric variety and amplified endomorphism of weak Fano threefolds
Princeton University（普林斯顿大学）
证明Picard秩为2的弱Fano三维流形若为射影环面簇的像则是环面的，并证明具有放大自同态的此类流形也是环面的。
2026-06-26 math.AG
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Smooth complete toric threefolds with no nontrivial nef line bundles
我们描述了Picard数为5的光滑完备环面三重曲面，其中没有非平凡的nef线丛，并证明了当Picard数小于5时不存在这样的例子。
2006-01-11 math.AG
Reflexive Polytopes and Lattice-Polarized K3 Surfaces
在这篇简要的笔记中，我们回顾了复曲面中的Calabi-Yau超曲面的镜像对称的标准表述，并将这种构造与依赖于Picard格的子格的K3曲面的镜像对称的描述进行了比较。然后，我们将展示如何结合信息的皮卡德群的一个复曲面的环境空间与数据的自同构的复曲面品种，以确定家庭的K3表面与高皮卡德秩。
2017-02-17 math.AG
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
H-Instanton Bundles on Three-Dimensional Smooth Toric Varieties with Picard Number Two
本文在具有 Picard 数为二的三维光滑 toric 变分上，研究 $H$-瞬子丛的构造与存在性，并推广了经典单调方法。
2026-02-06 math.AG
A short resolution of the diagonal for smooth projective toric varieties of Picard rank 2
本文针对皮卡秩为2的光滑射影环面簇，用线丛直和构成的线性复形分解对角层，并据此证明 Berkesch-Erman-Smith 猜想的新情形、建立 Horrocks 型分裂判别准则，以及给出 Orlov 关于 Rouquier 维数猜想的新证明。
2024-10-23 math.AC math.AG
Stability of equivariant vector bundles over toric varieties
利用等变层的（半）稳定性的组合判据，完整地回答了Picard数为2的非奇异投射复环面簇的切丛的（半）稳定性问题.对于Batyrev \cite{batyrev}分类的Picard数为（\leq）3的复曲面Fano 4-折叠的切丛的（半）稳定性问题，我们也给出了完整的答案.我们构造了Bott塔上的等变不可分解秩2向量丛和伪对称环面Fano簇的集合。进一步在Bott塔的情况下，我们证明了存在一个等变稳定的秩2向量丛与某些陈类关于一个适当的极化。
2019-10-30 math.AG
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
2008-10-23 math.AG
On Picard Groups of Perfectoid Covers of Toric Varieties
设$X$是素剩余特征为$p$的拟完美域上的真光滑复曲面簇.研究了Scholze构造的覆盖$X$的拟完美空间$\mathcal{X}^{perf}$，证明了$\text{Pic}(\mathcal{X}^{perf})$与$\text{Pic}(X)[p^{-1}]$正则同构.我们还计算了$\mathcal{X}^{perf}$上的线丛的上同调，并建立了Demazure和Batyrev-Borisov消失的类似物。这推广了第一作者关于“射影体空间”的类似结果。
2022-11-01 math.AG math.NT
Cohomological rigidity for toric Fano manifolds of small dimensions or large Picard numbers
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形是否是同构的（或同胚的），如果它们的积分上同调环是同构的。已得到许多肯定的部分解决方案的问题，没有反例是已知的。本文研究复曲面Fano $d$ -折叠与$d=3,4$或与Picard数$\ge 2d-2$的同构分类.特别地，我们证明了除了两个复曲面Fano $4$ -褶皱之外的流形是复纯的，如果它们的积分上同调环是同构的.例外的两个环面Fano $4$ -折叠（它们的ID号是50和57在一个列表上的Bubro）有同构的上同调环和它们的总庞特里亚金类保持在它们的上同调环之间的同构下，但我们不知道它们是同构的还是同胚的。
2020-05-28 math.AC math.AG math.AT
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
2024-10-03 math.AG
Remarks on toric manifolds whose Chern characters are positive
我们证明了任何Picard数为3的投射复曲面流形的第二陈特征标都是不充分的。结合这一结果，我们给出了投射复曲面流形的高陈特征标的正性的各种例子。
2019-12-07 math.AG
Wild hypersurface bundles over toric varieties
本文研究了正特征的光滑真复曲面簇上何时存在野超曲面丛。特别是，我们确定的可能性与皮卡德数在最多三个或复曲面范诺品种的尺寸在最多四个复曲面品种。此外，我们还可以在它们上构造任意的超曲面丛。
2004-02-06 math.AG
Smooth prime Fano complete intersections in toric varieties
证明了复曲面簇中维数至少为2的光滑良构Picard秩1的Fano完全交是加权完全交。
2020-10-27 math.AG
Seshadri constants via toric degenerations
我们给出了一种方法来估计Seshadri常数的复曲面品种在任何点。利用这些估计和环面退化，我们可以得到非环面簇上Seshadri常数的一些新的计算或估计。特别地，我们详细地研究了射影空间和Picard数为1的Fano 3-folds中超曲面上的Seshadri常数.
2013-01-31 math.AG
Restricted Chip-Firing: Toric Toppling Ideals, Picard Groups, and Cellular Resolutions
本文研究了pargraphs上的芯片翻转游戏所产生的一类群和理想，探讨了其拓扑理想性质，并构建了格罗布纳基、最小细胞自由解析及皮卡群的自由性条件。
2026-09-03 math.AC math.AG math.CO
Picard groups for tropical toric schemes
从任何幺半群模式$X$（也称为$\mathbb{F}_1$ -模式），可以通过标量扩展到幂等半域$S$而传递到半环模式（热带模式的推广）$X_S$。我们证明了对于给定的不可约幺半群模式$X$（满足一些温和的条件）和幂等半域$S$，$X$的Picard群$Pic(X)$在$S$（实际上是任何域$K$）的标量扩张下是稳定的.换句话说，我们证明了群$Pic(X)$和$Pic(X_S)$（和$Pic(X_K)$）是同构的。特别是，如果$X_\mathbb{C}$是一个复曲面变种，则$Pic(X)$与相关热带方案的Picard群相同。Picard群可以通过考虑正确的层上同调群来计算。定义了可消半环模式$X_S$的Cartier因子模主Cartier因子群$CaCl(X_S)$，并证明了$CaCl(X_S)$与$Pic(X_S)$同构.
2018-07-25 math.AC math.AG
On Euler-Jaczewski sequence and Remmert-Van de Ven problem for toric varieties
设X是完备复曲面簇，Y是Picard数为1的光滑射影簇。证明了如果存在从X到Y的满射，则Y是射影空间。
2001-05-24 math.AG
Mutation equivalence of toric Landau-Ginzburg models
给定Fano复曲面流形$Y$上由线丛$L_1,\ldots, L_c$的集合的截面定义的Fano完全交，Givental/Hori-Vafa构造了一个镜像对偶Landau-Ginzburg模型.该构造取决于选择合适的nef分区;即，由$Y$确定的扇形的射线的分区。我们表明，复曲面的Landau-Ginzburg模型从不同的NEF分区表示相同的完整的交叉相关的体积保持双有理映射。特别地，可以从这些Landau-Ginzburg模型获得的各种Laurent多项式镜像是突变等价的。
2020-06-02 hep-th math.AG
On singular Fano varieties with a divisor of Picard number one
本文研究了具有Picard数1的有效素除子的轻度奇异Fano簇的几何。之后，我们解决复曲面品种的情况下。最后，我们讨论了余维为1的万有覆叠空间的极值压缩的提升。
2017-09-06 math.AG
On the Picard number of almost Fano threefolds with pseudo-index >1
我们研究了Gorenstein几乎Fano三重X的正则奇异性和伪指数> 1。我们证明了X的最大Picard数一般为10，如果X是Fano，则为3，如果X是环面，则为8。此外，我们的边界情况下的特征。在Fano情形下，证明了广义Mukai猜想成立.
2006-03-03 math.AG
A Q-factorial complete toric variety is a quotient of a poly weighted space
我们证明了每一个Q-阶乘完全环面簇是一个有限商的多加权空间（PWS），定义在我们以前的工作arXiv：1501.05244。这将Picard数为1的Q-阶乘完全环面簇的Batyrev-Cox和Conrads描述推广为加权射影空间（WPS）\cite [引理~2.11]{BC}和\cite [Prop.~ 4.7]{Conrads}，到每一个可能的皮卡德数，通过用PWS替换覆盖WPS。作为结果，我们描述的基础内的自由群的Weil因子的Cartier因子的子群和基础的Picard子群内的类组，分别推广到每个Q-阶乘完全环面品种的描述arXiv：1501.05244，Thm。2.9，对于一个PWS。
2017-09-01 math.AG
Examples of singular toric varieties with certain numerical conditions
我们给出各种例子的Q-阶乘投射环面品种，使平方环面不变素除子的总和是积极的。我们还确定了有效的$2$ -圈的锥皮卡德数2的复曲面品种的发电机。这个结果便于解释我们的例子。
2019-12-17 math.AG
On non-projective complete toric varieties
本文证明每个Picard数至多为五的光滑非射影完全环面三重簇在经历有限次flop或anti-flip后可变为射影簇。
2025-07-12 math.AG
On blowing up minimal toric surfaces
本文证明了Picard秩2的极小环曲面爆破的Cox环有限生成，并给出了正规射影Q-因子曲面Cox环有限生成的充要条件。
2024-03-19 math.AG
On Landau-Ginzburg systems and $\mathcal{D}^b(X)$ of various toric Fano manifolds with small picard group
对于复曲面Fano流形$X$，记为$Crit(X) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$，它是$X$的Landau-Ginzburg方程组的解.具有$rk(Pic(X)) \leq 3$的环面Fano流形的例子最近被许多作者发现，这些流形允许线丛的完全强例外集合。对于这些例子，我们构造了一个映射$E : Crit(X) \rightarrow Pic(X)$，其图像$\mathcal{E}=\left \{ E(z) \vert z \in Crit(X) \right \}$是满足M对齐属性的完全强异常集合。即，在该映射下，$z,w \in Crit(X)$的基团$Hom(E(z),E(w))$自然地与作用于$Crit(X)$的单值基团的结构相关。
2017-05-19 math-ph math.AG math.MP
Full Ellipsoid Embeddings and Toric Mutations
本文提出利用环簇与几乎环簇中的多面体突变构造4维椭球体积填充辛嵌入的新方法，统一了多个已知阶梯序列并新增无穷序列，同时开创了辛热带曲线研究。
2023-06-20 math.AG math.SG
Equivalences of Families of Stacky Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
给定两个不同复曲面簇上的同一反正则线性系，我们给出了相应stacky超曲面的部分crepant分解之间的一个导出等价性。这些应用包括：导出统一的复曲面镜建设，计算皮卡德晶格的线性系的四次曲面，和双理性减少里德的名单，以81个家庭。
2018-03-08 math.AG
Geometry of tropical mutation surfaces with a single mutation
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文研究秩二多晶格中的单突变，证明相关射影曲面是G_m-曲面且具有等变1-补，并刻画其Cox环与环面退化。
2026-06-11 math.AG
Picard-Fuchs Equations for Relative Periods and Abel-Jacobi Map for Calabi-Yau Hypersurfaces
研究了光滑射影超曲面与代数子簇的相对上同调的变化，将Picard-Fuchs算子应用于复曲面Calabi-Yau超曲面上的全纯顶形式，构造了一个非齐次Picard-Fuchs方程，并导出了方程一侧的$d$ -精确形式的一般公式.我们还导出了一个双留数公式，给出了计算Abel-Jacobi映射的非齐次Picard-Fuchs方程的一个纯代数方法，该方法在最近的D-膜研究中发挥了重要作用[25]。利用变分方法，证明了复曲面Calabi-Yau超曲面上的复曲面B-膜的相对周期满足物理文献[6]中提出的增强GKZ-超几何系统，并讨论了开弦镜像对称性研究中[25] [21] [6]工作之间的关系.我们也给出了增强超几何系统的一般解。
2009-10-22 hep-th math.AG
Computer-assisted proofs for finding the monodromy of Picard-Fuchs differential equations for a family of K3 toric hypersurfaces
Department of Mathematics and Informatics, Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科数学与信息学系）；Institute of Systems and Information Engineering, University of Tsukuba（筑波大学系统信息工程学研究所）
本研究提出一种结合区间算术与严格积分器的数值方法，可严格求解线性微分方程的单值群，并将该计算机辅助证明方法成功应用于K3环面超曲面族相关Picard–Fuchs微分方程的单值群问题求解。
2025-10-22 cs.NA math.AG math.NA
Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
2025-01-21 math.AG
Invertible sheaves and $Π$-invertible sheaves on the isomeric supergrassmannian and its toric subvarieties
本文证明了同构超格拉斯曼流形的 Picard 群和 $Π$-Picard 集除特定 $Π$-射影空间外均为平凡，并扩展该技术通过单纯形因子计数计算超环面轨道闭包的相应群集，最后将非平凡层构造为 tautological 层的对称幂。
2025-06-27 math.AG math.RT
On strong exceptional collections of line bundles of maximal length on Fano toric Deligne-Mumford stacks
研究了Picard群秩不超过2的Fano复曲面Deligne-Mumford栈$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上线丛的强例外集.证明了任何线丛的强例外集合都生成$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的导出范畴，只要集合中元素的个数等于$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的（Grothendieck）$K$ -理论群的秩.
2019-07-16 math.AG
Toric degenerations of partial flag varieties and combinatorial mutations of matching field polytopes
本文通过匹配场多面体和组合突变，构造了部分旗簇的新环面退化，并证明其正规性及与Newton-Okounkov体的联系，最终应用于小规模格拉斯曼流形。
2023-10-11 math.AC math.AG math.CO
