Mutations of Laurent Polynomials and Flat Families with Toric Fibers
我们给出了两个复曲面变种作为投影线上平坦族中的纤维出现的一般标准。我们应用这一点表明，某些双有理变换映射一个洛朗多项式到另一个洛朗多项式对应于相关的复曲面品种之间的变形。
2012-07-28 math.AG
Toric Degenerations and the Laurent polynomials related to Givental's Landau-Ginzburg models
对于一个适当的类的Fano完全相交的复曲面品种，我们证明，有一个具体的关系退化到特定的复曲面的子品种和表达式为Givental的Landau-Ginzburg模型的洛朗多项式。结果表明，在部分旗流形上，Fano簇可以退化为Gorenstein环面弱Fano簇，并且它们的Givental Landau-Ginzburg模型可以表示为相应的Laurent多项式.我们还使用这表明，所有的洛朗多项式得到的科茨，Kasprzyk和王子的所谓的Przyjalkowski方法对应于环面退化相应的法诺品种。我们讨论的应用到几何转换的Calabi-Yau品种。
2015-02-07 math.AG
Duality for toric Landau-Ginzburg models
我们介绍了一个对偶结构的复曲面朗道-金兹伯格模型，适用于完整的交叉口复曲面品种通过西格玛模型/朗道-金兹伯格模型对应。这种结构被证明是对Batyrev-Borisov、Berglund-H“ubsch、Givental和Hori-Vafa的结构的重构。它可以在更一般的情况下完成，并在上述结构给出奇异镜像时提供部分解决方案。给出了一个推广的例子：Landau-Ginzburg模型对偶于（P^1）^[2]中的椭圆曲线。
2016-12-16 math-ph math.AG math.MP
Quantum Cohomology of Toric Blowups and Landau-Ginzburg Correspondences
我们建立了Deligne-Mumford栈$[\mathbb{C}^N/G]$的等变Gromov-Witten理论与其原点爆破之间的亏格零对应。该关系将Coates-Iritani-Tseng和Coates-Ruan的crepant变换猜想推广到了使用渐近展开的不一致（非crepant）设置。利用这一结果与量子Serre对偶和MLK对应，我们证明了LG/Fano和LG/一般型对应的超曲面。
2015-04-26 math.AG
Geography of Landau-Ginzburg models and threefold syzygies
本文研究环面 Landau-Ginzburg 模型在极端收缩与极小模型纲领下的行为，提出并部分证明了 Fano 簇的极端收缩、极小模型纲领与其环面 Landau-Ginzburg 模型退化之间的对应关系，并应用于计算光滑 Fano 三维簇的初等合冲。
2025-07-03 math.AG
Stringy Irregular Hodge Numbers for Non-Simplicial Toric Landau--Ginzburg Data
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
将轨道折叠不规则Hodge理论推广至非单纯环带数据，构造滤过Koszul--de Rham复形，证明其射影crepant单纯细分模型共享同一Hodge多项式，从而定义弦论不规则Hodge数。
2026-09-25 math.AG
A perturbative construction of primitive forms from log Landau-Ginzburg mirrors of toric manifolds
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Nankai University（南开大学）
本文通过研究典范流形的对数Landau-Ginzburg镜的变形理论，提出了构造原始形式的微扰方法，并揭示了其与bulk变形Lagrangian Floer超势能的关系。
2026-02-25 math.AG
Mirror Symmetry and the Web of Landau-Ginzburg String Vacua
我们提出了一些数学方面的朗道-金兹伯格弦真空的复曲面几何。对于典型的超势，给出了Landau-Ginzburg模型中的某些（-1，1）态与复曲面因子的一一对应关系.非复曲面因子的Landau-Ginzburg解释。利用这种解释，我们提出了一种方法来解决所谓的“扭曲扇区问题”的轨道建设。此外，这种构造表明，原来的Landau-Ginzburg弦真空的模空间和它们的轨道是连通的。通过考虑Landau-Ginzburg模型的镜像映射，我们得到了Mori向量与我们轨道化的扭算子之间的关系。这种考虑使我们能够论证塞伯格-威滕曲线嵌入到卡-丘流形的定义方程中，在卡-丘流形上II型弦被紧化。讨论了卡-丘四重和极值跃迁的相关问题。
1997-05-15 alg-geom hep-th math.AG
Fibers over infinity of Landau-Ginzburg models
我们猜想光滑Fano簇$X$的Landau-Ginzburg模型的无穷远纤维的分支数等于$X$的反正则系统的维数.我们验证了这个猜想的日志卡拉比-丘紧复曲面朗道-金兹伯格模型光滑Fano三倍，完整的交叉点，和一些环面品种。
2023-02-15 math.AG
Full Ellipsoid Embeddings and Toric Mutations
本文提出利用环簇与几乎环簇中的多面体突变构造4维椭球体积填充辛嵌入的新方法，统一了多个已知阶梯序列并新增无穷序列，同时开创了辛热带曲线研究。
2023-06-20 math.AG math.SG
Toric degenerations of partial flag varieties and combinatorial mutations of matching field polytopes
本文通过匹配场多面体和组合突变，构造了部分旗簇的新环面退化，并证明其正规性及与Newton-Okounkov体的联系，最终应用于小规模格拉斯曼流形。
2023-10-11 math.AC math.AG math.CO
On Landau-Ginzburg systems and $\mathcal{D}^b(X)$ of various toric Fano manifolds with small picard group
对于复曲面Fano流形$X$，记为$Crit(X) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$，它是$X$的Landau-Ginzburg方程组的解.具有$rk(Pic(X)) \leq 3$的环面Fano流形的例子最近被许多作者发现，这些流形允许线丛的完全强例外集合。对于这些例子，我们构造了一个映射$E : Crit(X) \rightarrow Pic(X)$，其图像$\mathcal{E}=\left \{ E(z) \vert z \in Crit(X) \right \}$是满足M对齐属性的完全强异常集合。即，在该映射下，$z,w \in Crit(X)$的基团$Hom(E(z),E(w))$自然地与作用于$Crit(X)$的单值基团的结构相关。
2017-05-19 math-ph math.AG math.MP
Tilting Mutations and Quiver-Invariant Dualities in Brane Tilings
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
该研究针对H1121模型，证明箭图不变对偶性可通过膜镶嵌的倾斜突变实现，发现三类倾斜突变，给出相关对偶性实例并验证其对应同一Calabi-Yau 3-流形。
2026-08-10 hep-th math-ph math.AG
Combinatorial and Algebraic Mutations of Toric Fano 3-folds and Mass Deformations of 2d (0,2) Quiver Gauge Theories
本文证明Fano 3-fold的多面体变异可等同于2d (0,2)膜砖模型的质量形变，且相关模型的介子模空间生成元数目、味荷多面体对偶性及Hilbert级数在特定细化下保持一致。
2024-07-29 hep-th math-ph math.AG
Toric Landau-Ginzburg models in threefold divisorial contractions
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Research University, Higher School of Economics（国立研究大学高等经济大学）
本文研究了终端Fano三维流形的除子收缩下的量子周期和托里纤维Landau-Ginzburg模型，证明了正则化周期恒等式，为计算三维中心模型的Sarkisov链接和高阶syzygies提供了镜像方法。
2026-05-19 math.AG
Symplectomorphism group relations and degenerations of Landau-Ginzburg models
本文描述了复曲面的辛同构群中的显式关系。为了定义所涉及的元素，我们构造了一个适当的复曲面堆叠与紧化边界表示复曲面退化。我们的关系是通过研究这个堆栈的一维地层而产生的。然后，从同调镜像对称的角度来研究结果，我们认为序列的关系作为最大退化的朗道-金兹伯格模型。然后我们研究了B模型对这些退化的镜像，这为极小模型程序提供了一种新的镜像对称方法。
2015-12-02 math.AG math.SG
Dual fans and mirror symmetry
我们表明，镜像结构的Greene-Plesser，Berglund-Hubsch，Batryev-Borsov，Givental和Hori-Vafa可以表示在我们所谓的双风扇。为此，我们将一对复曲面朗道-金斯伯格模型与一对双粉丝联系起来，并描述了一个过程，通过该过程，列出的每个镜子结构也产生一对复曲面朗道-金斯伯格模型。用复曲面Landau-Ginzburg模型代替镜像对是可逆的，我们的主要结果是双扇形模型和镜像对模型重合。
2015-01-21 math.AG
Motivic Vanishing Cycles at Infinity and Toric Landau-Ginzburg Mirror Symmetry
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文比较无穷远处动机邻近圈与有理紧化上的类，证明开对类与Raibaut紧化无关的动机邻近圈一致，并给出环面证明及Fano-Landau-Ginzburg镜像恒等式的动机-Hodge推导。
2026-10-02 math.AG
Central charges of T-dual branes for toric varieties
给定紧致半正环面轨道折叠$\mathcal X$上的任何等变相干层$\mathcal L$，它的SYZ T-对偶镜像对偶是Landau-Ginzburg镜像中的拉格朗日膜.我们证明了在这个Lagrange膜上的Landau Ginzburg镜中的等变超势的振荡积分是插入了一个Gamma型类$\mathcal L$的亏格为零的$1$后代Gromov-Witten势。
2016-11-16 math-ph math.AG math.MP
Geometry of tropical mutation surfaces with a single mutation
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文研究秩二多晶格中的单突变，证明相关射影曲面是G_m-曲面且具有等变1-补，并刻画其Cox环与环面退化。
2026-06-11 math.AG
On Landau-Ginzburg systems, Quivers and Monodromy
设$X$是复曲面Fano流形，用$Crit(f_X) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$表示相应Landau-Ginzburg方程组的求解格式.对于复曲面的Del-Pezzo曲面和各种复曲面的Fano三折叠，我们定义了一个映射$L : Crit(f_X) \rightarrow Pic(X)$，使得$\mathcal{E}_L(X) : = L(Crit(f_X)) \subset Pic(X)$是一个完全的强例外线丛集合.我们观察到一个自然的单值映射$$ M : π_1(L(X) \setminus R_X,f_X) \rightarrow Aut(Crit(f_X))$$的存在性，其中$L(X)$是所有Laurent多项式的空间，其Newton多面体等于$f_X$的Newton多面体，$X$的Landau-Ginzburg势，而$R_X \subset L(X)$是所有元素的空间，其相应的解决方案是减少.我们发现，单值的$Crit(f_X)$承认非平凡的关系到特殊集合$\mathcal{E}_L(X)$的表示。我们将此属性称为映射$L: Crit(f_X) \rightarrow Pic(X)$的$M$对齐属性。我们讨论了可能的应用程序的存在，这样的$M$对齐例外映射的各个方面的镜像对称的环面Fano流形。
2014-07-10 math.AG math.SG
Hodge-Theoretic Mirror Symmetry for Toric Stacks
利用镜像定理[CCIT 15]，我们给出了复曲面Deligne-Mumford叠加的大等变量子上同调的Landau-Ginzburg镜像描述.更精确地说，我们证明了复曲面Deligne-Mumford堆叠的大等变量子D-模同构于与镜像Landau-Ginzburg势相关联的Saito结构。我们给出了量子D-模的GKZ式表示，以及量子上同调作为量子Stanley-Reisner环的组合描述。我们建立了镜像同构和量子上同调在大等变条件下的收敛性。
2016-06-23 math.AG math.SG
The wall-crossing formula and Lagrangian mutations
我们证明了一个一般形式的跨壁公式，该公式将单调拉格朗日子流形的圆盘势与它们的Floer理论行为联系起来。我们定义的几何操作称为突变的拉格朗日环面在del Pezzo表面和环面的Fano品种的更高的维度，并研究相应的跨壁公式，计算磁盘潜在的突变环面从原来的。在德尔佩佐表面的情况下，这证明了Vianna的环面和Landau-Ginzburg种子突变理论之间的联系。在更高的维度，这提供了新的拉格朗日环面复曲面Fanos对应于不同的腔室的镜子品种，包括那些从包含标准复曲面纤维的腔室被无穷多个墙壁隔开。
2018-08-08 math.AG math.CO math.SG
Non-Perturbative Superpotentials in Landau-Ginzburg Compactification
我们研究了对应于Calabi-Yau四重的Landau-Ginzburg模型。我们构造了对应于复曲面因子的典型态的指数。该指标表明相应的约数是否可以产生非微扰超势。作为一个应用，我们考虑了轨道结构的相变。给出了使原理论中不能产生超势的除数经轨道化后产生超势的简单方法。
1997-05-04 alg-geom hep-th math.AG
Non-affine Landau-Ginzburg models and intersection cohomology
我们构造了复曲面流形中数值有效的完全相交的Landau-Ginzburg模型，作为Laurent多项式族的部分紧化。我们显示一个镜像声明说，量子D-模的周围部分的上同调的子流形是同构的相交上同调D-模定义从这个部分紧化，我们推导出霍奇这些微分系统的性质。
2016-06-22 math.AG
Singularities of Landau-Ginzburg models for complete intersections and derived categories
本文在数值层面验证了镜像对称中关于Fano完全交的Landau-Ginzburg模型纤维奇点与例外集合对应的预期。
2025-10-27 math.AG
Hodge numbers of Landau-Ginzburg models
本文研究了Katzarkov，Kontsevich和Pantev定义的Landau-Ginzburg模型的Hodge数。首先，我们表明，这些数字可以使用普通的混合霍奇理论计算，然后我们给出了一个具体的配方计算这些数字的朗道-金兹伯格镜的法诺三倍。最后，我们证明了一个crepant分辨率的Gorenstein复曲面Fano三倍$X$有一个自然的LG镜$(Y,\mathsf{w})$，使$h^{p,q}(X) = f^{3-q,p}(Y,\mathsf{w})$。
2019-11-15 math.AG
Mirror symmetry for toric Fano manifolds via SYZ transformations
我们构造并应用Strominger-Yau-Zaslow镜像变换来理解复曲面Fano流形和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对称几何。
2009-10-01 math.AG math.SG
Fractional Calabi-Yau Categories from Landau-Ginzburg Models
给出了规范Landau-Ginzburg模型的导出范畴上Serre函子存在的判别准则.这是用来提供一个一般定理的存在性的一个容许的（分数）的Calabi-Yau子范畴的规范的Landau-Ginzburg模型和几何背景crepant分类决议。我们明确地描述了我们的框架中的复曲面设置。因此，我们推广了Orlov和Kuznetsov的几个定理和例子，最后给出了包含（分数）Calabi-Yau范畴的半正交分解的新例子。
2017-06-22 math.AG
Toric Exoflops and Categorical Resolutions
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了通过部分紧化和birational变换将带规范的Landau-Ginzburg模型转化为范畴解析的条件，探讨了在toric堆栈中完全交集的范畴解析等价性。
2026-04-10 math.AG
Dual Polyhedra, Mirror Symmetry and Landau-Ginzburg Orbifolds
对于具有典型超势的模型，本文给出了朗道-金兹伯格轨道褶皱的新的几何特征。我们证明了一些带有$U(1)$电荷$(-1,1)$的$(a,c)$态与对偶多面体上的积分点之间的一一对应关系，这是构造镜像流形的有用工具。依赖于复曲面几何，这些状态对应于来自爆破过程的$(1,1)$形式。根据上述证明，可以证明作者提出的Landau-Ginzburg轨道的单名-因子镜像映射与数学家们得到的Calabi-Yau流形的镜像映射是等价的。
1995-07-13 alg-geom hep-th math.AG
Landau-Ginzburg potentials via projective representations
我们将与Gross-Hacking-Keel-Kontsevich簇的部分紧化相关的Landau-Ginzburg势解释为Jacobian代数的射影表示的F-多项式。一路上，我们表明，无论是投影和内射表示的雅可比有限箭图与潜在的表现良好的德克森-韦曼-泽列文斯基的突变表示。
2022-10-10 math.AG math.CO math.RT
Lagrangian fibrations on blowups of toric varieties and mirror symmetry for hypersurfaces
从Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想的角度考虑（可能是非紧的）复曲面簇中（本质上是任意的）超曲面的镜像对称性。给定复曲面簇$V$中的超曲面$H$，在正性假设下，我们构造了一个Landau-Ginzburg模型，它是$V\times\mathbb{C}$沿$H\times 0$爆破的SYZ镜像.这种构造也产生SYZ镜像到仿射圆锥丛，以及Landau-Ginzburg模型，它可以自然地被看作是$H$的镜像。主要的应用涉及仿射超曲面的一般类型，我们的结果提供了一个几何基础，出现在最近的文献中的各种镜像对称声明。我们也得到类似的结果完全相交。
2015-07-29 math.AG math.SG
Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians
1997年，Batyrev、Ciocan-Fontanine、Kim和van Straten提出了一种Landau-Ginzburg模型，用于Grassmannians中的Fano完全相交，类似于Givental在光滑复曲面中的完全相交。我们证明了，对于一个Fano完全交在Grassmannians的结果，上述建设是双有理复环面。换句话说，所考虑的完全交叉口具有非常弱的朗道-金兹伯格模型。
2015-09-14 math.AG
Equivariant-constructible Koszul duality for dual toric varieties
对于由对偶锥定义的一对仿射复曲面簇X和Y，我们定义了两个三角范畴之间的一个等价。第一个是X的等变导出范畴的混合版本，第二个是Y上的层的导出范畴的混合版本，这些层在每个轨道上都是局部常数，具有单值性。这个等价满足Beilinson、Ginzburg和Soergel的Koszul对偶形式。在数学中也构造了类似的对偶。AG/0308216;这种新方法更规范。
2004-10-30 math.AG
Toric mirrors and test configurations
研究toric极化 manifold与其镜像Landau-Ginzburg模型的K稳定性关系，揭示Z稳定性在镜像对称下的自然出现。
2026-04-27 math.AG math.DG
Mirror duality of Landau-Ginzburg models via Discrete Legendre Transforms
我们介绍了一个对偶的Landau-Ginzburg模型的概念的基础上给出的Gross-Siebert的离散勒让德变换。它概括了用于构建在最近与格罗斯和Katzarkov的联合工作复曲面品种的完整的交叉点的镜子的对偶。我们讨论了它如何表现为一个极限版本的镜像对称的半平坦Strominger-Yau-Zaslow建设与潜在的障碍，在弗洛尔理论。
2013-03-17 math.AG math.SG
Mutations of splitting maximal modifying modules: The case of reflexive polygons
已知每个三维Gorenstein复曲面奇点都有一个临界分辨率。虽然它不是唯一的，但所有的crepant分辨率都通过重复操作“flop”连接起来。另一方面，这个奇异性也有一个非交换的crepant分辨率（= NCCR），这是从一个一致的二聚体模型。这样的NCCR被定义为某个模的自同态环，我们称之为分裂极大修改模。在本文中，我们证明了所有分裂最大修改模块连接的情况下，通过重复操作的分裂最大修改模块的“突变”的复曲面奇点与自反多边形。
2019-02-28 math.AC math.AG math.CO
Mirror symmetry in two steps: A-I-B
我们建议通过两个共形场论的等价性来解释复曲面簇的镜像对称性。第一个理论是扭曲的西格玛模型的复曲面品种在无限体积极限（A-模型）。第二个理论是一个中间模型，我们称之为I模型。A-模型和I-模型之间的等价性是通过将A-模型实现为以复环面为目标的线性西格玛模型的变形，然后对其应用T-对偶的版本来实现的。另一方面，I模型与扭曲的朗道-金兹伯格模型（B模型）密切相关，后者是A模型的镜像对偶。因此，镜像对称通过I模型分两步实现。特别是，我们得到了一个自然的解释的超势的朗道-金兹伯格模型作为项的总和对应于一个除数的组件在复曲面品种。我们还涉及到的I-模型的手征德拉姆复杂的超荷的上同调和量子上同调的基础环面品种。
2005-12-26 hep-th math.AG math.QA
Categorical dynamical systems arising from sign-stable mutation loops
本文给出了Ginzburg dg代数的导出范畴对于满足[IK21]中引入的符号稳定性的突变环的一个自等价。我们计算了它们对某些子范畴的限制的范畴熵，并得出结论，它们都是由簇拉伸因子的对数给出的。此外，我们还讨论了它们在[FFHKL 19]和[DHKK 14]意义下的伪Anosovness。
2021-05-18 math.AG math.CT math.DS
The Doran-Harder-Thompson conjecture for toric complete intersections
给出复曲面簇中的Calabi-Yau完全交的Tyurin退化，证明了镜像Calabi-Yau族和两个镜像Landau-Ginzburg模型的广义泛函不变量、周期和$I$ -函数的胶合公式.我们的证明明确的“胶合/分裂”的纤维在多兰-哈德-汤普森镜像猜想。我们的胶合公式意味着一个身份，通过与各自的镜像映射组合获得，这涉及到的绝对Gromov-Witten不变量的Calabi Yaus和相对Gromov-Witten不变量的准Fanos。
2023-01-23 math.AG
The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
2013-02-04 math.AG math.SG
Birationally equivalent Landau-Ginzburg models on cotangent bundles and adjoint orbits
研究了最小半单伴随轨道上的李势能与庞特里亚金势能的双有理等价性，并探讨了变形家族中朗之万-金斯堡模型的变形对镜像的影响。
2023-04-26 math.AG math.SG
Minimality and mutation-equivalence of polygons
我们引入了Fano多边形极小性的概念。我们表明，到突变，只有100多个Fano多边形与给定的奇异性内容，并给出一个算法来确定这种多边形的突变等价类。这是使用镜像对称对orbifold del Pezzo曲面进行分类的程序中的关键步骤。作为一个应用程序，我们分类所有的Fano多边形，使相应的复曲面是qG-变形等价于（i）一个光滑的表面;或（ii）一个表面只有1/3（1，1）型奇点。
2015-01-21 math.AG math.CO
The proper Landau-Ginzburg potential is the open mirror map
本文证明光滑环面Fano曲面的真正Landau-Ginzburg超势等于零标架下外Aganagic-Vafa膜的开镜像映射，并借此得出其为Lerche-Mayr Picard-Fuchs方程的解，同时推广了多项关于Gromov-Witten不变量的结果。
2024-02-18 math-ph math.AG math.MP
Derived categories of small toric Calabi-Yau 3-folds and counting invariants
我们首先构造了一个仿射复曲面Calabi-Yau 3-fold的一个小的cretant分辨率和一个具有超势的一个特定的cretant分辨率之间的一个导出等价。在此等价条件下，我们建立了反常协调系统计数不变量的母函数的穿墙公式。作为应用，我们提供了一些关于Donaldson-Thomas，Pandeharipande-Thomas和Szendroi不变量的方程。最后，我们表明，模空间与一个连续的突变给出的序列实现为模空间与原始序列通过改变稳定性条件。
2011-02-07 math.AG math.QA
Some applications of canonical metrics to Landau-Ginzburg models
本文利用常标量曲率 Kähler 度量理论，构造从 Fano 簇复化 Kähler 锥到带典范度量极化流形模空间的映射，证明 del Pezzo 完整结果及特殊 Fano 三维簇部分结果。
2025-03-19 math.AG math.DG
Mirror Symmetry Constructions: A Review
我们回顾了任意中心荷$c$和\CY \超曲面的镜像对称的Landau-Ginzburg orbifolds的各种结构和复曲面簇的完全相交。特别是它是如何显示不同的技术是相关的
1994-07-12 alg-geom hep-th math.AG
$\mathbb{Q}$-Fano threefolds and Laurent inversion
我们构建了非复曲面$\mathbb{Q}$ -阶乘末端Fano（$\mathbb{Q}$ -Fano）三倍余维$\geq 20$的家族，对应于刚性最大可变Laurent多项式的54个突变类.从镜像对称的角度来看，他们是最高的余维（非复曲面）$\mathbb{Q}$ -法诺品种，我们目前可以建立法诺/朗道-金斯堡对应。我们构建了46个额外的$\mathbb{Q}$ -Fano三倍，新的例子的余维范围在19和10之间。这些变种中的一些将被呈现为复曲面完全交叉，而另一些则被呈现为Pfidian变种。
2022-06-14 math.AG
Projecting Fanos in the mirror
在I.切利佐夫湖Katzarkov和V. Przyjalkowski提出了一种新的结构，通过投影将光滑Fano三重复曲面退化连接起来;使用镜像对称将这些连接转移到Landau-Ginzburg模型的一侧。在上述的论文中，我们找到了一种很好的连接Picard秩为1的Fano三重性的方法，我们将这种方法应用于所有光滑Fano三重性，用复曲面基环连接它们的退化。特别是，我们发现了很多Gorenstein环面退化的光滑Fano三倍，我们需要的。我们也在图片中实现了突变。事实证明，适当选择的复曲面退化的Fanos给出了复曲面的基本链接从几个根源。我们用镜像对称来解释我们发现的关系。
2019-04-03 math.AG
Birationality and Landau-Ginzburg models
我们介绍了一种新的技术来接近双理性问题，出现在镜面对称的完整的交叉复曲面品种。作为应用，我们肯定地和结论性地回答了Batyrev-Nill（2008）关于与多个镜像nef-划分相关联的Calabi-Yau族的双理性的问题。这完成了李的突破（2016）在这个方向上取得的进展。在这个过程中，我们得到的结果在理论的鲍里索夫的nef划分（1993年），并提供了新的见解的几何内容的多镜现象。
2016-12-11 math-ph math.AG math.MP
Variation of geometric invariant theory quotients and derived categories
本文研究了几何不变理论中线性化的变化所涉及的规范Landau-Ginzburg模型的因子分解的导出范畴之间的关系。在变分的假设下，我们证明了导出范畴通过半正交分解是可比较的，并描述了互补成分。我们还验证了一个问题所提出的Kawamata：我们表明，$D$ -等价和$K$ -等价符合这样的变化。结果被应用于获得一个简单的归纳描述的导出范畴的相干层投射复曲面Deligne-Mumford堆栈。这恢复了川俣定理，即所有投射复曲面Deligne-Mumford堆栈都有完整的例外集合。利用类似的方法，我们证明了稳定的加权有理曲线的Hassett模空间也具有完全例外集。作为最后的应用，我们将展示我们的结果如何恢复Orlov的$σ$ -模型/Landau-Ginzburg模型对应。
2014-05-12 math.AG
A tropical view on Landau-Ginzburg models
本文从热带几何视角研究Landau-Ginzburg模型，通过broken lines引入Maslov指数为2的热带圆盘，并建立势的真性与反典范除子光滑性的等价关系，构造了与经典环面簇超势相容的真超势，覆盖del Pezzo曲面、Hirzebruch曲面及部分Fano三维簇。
2024-02-21 math.AG
Framed duality and mirror symmetry for toric complete intersections
本文将完全环面簇中的超曲面族$f$-镜像对称系统扩展至完全交子簇族，基于分次对偶发展了相关理论，并探讨了广义Landau-Ginzburg/完全交对应。
2023-03-31 math.AG
