Higher Nash blowups of normal toric varieties in prime characteristic
证明了定义在正特征域上的正规复曲面簇的高阶Nash爆破是同构的当且仅当它是非奇异的。我们还推广了R. Toh-Yama证明了更高的Nash爆破不能给出$A_3$ -奇异性的一步分解。这些结果以前只知道在特征零。
2020-06-26 math.AG
Nash blowups of normal toric surfaces: the case of one and two segments
本文研究正规环面曲面奇点的Nash爆破消解问题，证明当对应半群的极小生成集位于一段或两段时迭代Nash爆破可消解奇点，并给出任意多段情形成立的例子。
2025-08-25 math.AG
Characteristic-free normalized Nash blowup of toric varieties
本文研究环簇的标准化 Nash 爆破，引入锥体条件使定义多面体不依赖基域特征，从而推导奇点消解性质，恢复正特征已知结果并给出任意特征下非奇异的新族。
2025-01-24 math.AG
F-blowups and essential divisors for toric varieties
本文研究环面簇上本质除子与F-爆破的关系，给出除子出现在极限F-爆破上的充分条件，并证明有余切消解时答案为肯定，还给出非本质除子出现的例子。
2024-04-19 math.AG
Computing Non-Archimedean Cylinder Counts in Blowups of Toric Surfaces
全纯圆盘的计数是SYZ镜像对称方法的核心。在非阿基米德框架中，这些计数被表示为解析圆柱的计数。在简单的情况下，如集群品种，这些计数可以从由散射图编码的组合算法中提取。相关的散射图编码有关无穷小解析圆柱体的信息。本文利用非阿基米德Gromov-Witten理论和热带数据参数化的退化过程，给出了仿射对数Calabi-Yau曲面上一类限制圆柱的计数与复曲面上一次爆破的计数之间的关系式.这个封闭形式的公式与散射图方法相结合。
2023-02-06 math.AG
On a Computational Approach to the Nash Blowup Problem
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Centro de Ciencias Matematicas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文通过计算方法发现纳什吹胀猜想的反例，并提供了无法通过标准化纳什吹胀解析的典范簇例子，同时展示了大量计算证据支持猜想的剩余开放案例。
2026-08-18 math.AG
Weighted Blowups and Mirror Symmetry for Toric Surfaces
本文研究了环面簇加权爆破的同调镜像对称性。它将被证明，无论是A-模型和B-模型类别有自然的半正交分解。右正交范畴的显式等价将显示复曲面的情况。
2006-09-06 math.AG math.SG
Higher Nash Blowups of $A_3$-Singularity
证明了$ A_3 $型复曲面奇异性的$ n $ -th Nash爆破对任何$ n > 0 $都是奇异的.已知复曲面簇的$ n $ -th纳什爆破的正规化也是与某个理想$ J_n $的Gröbner扇相关联的复曲面簇。在我们的例子中，我们证明了Gröbner风扇包含一个非正则锥。我们确定了$ J_n $的初始理想的极小生成元，并证明了对于每个$ n $，$ J_n $的约化Gröbner基都有一定形式的多项式.
2018-04-30 math.AG
On Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for Fano complete intersections
复曲面朗道-金斯堡模型的Givental的类型为法诺完全交叉已知有卡拉比-丘紧化。我们给出了这一事实的另一种证明。作为我们的证明的输出，我们得到了紧复曲面朗道-金兹伯格模型的无限远纤维的描述。
2017-01-30 math.AG
Toric Degenerations of Fano Threefolds Giving Weak Landau-Ginzburg Models
我们证明了每一个秩一光滑的Fano三重有一个弱的Landau-Ginzburg模型来自一个环面退化。这些Landau-Ginzburg模型的纤维可以紧化为秩为19的Picard格的K3曲面。我们还证明了在加权射影空间中，任意维数的光滑Fano簇，只要是Cartier因子的完全交，都有一个非常弱的来自环面退化的Landau-Ginzburg模型.
2012-11-19 math.AG
Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds
证明了光滑Fano三重曲面具有复曲面Landau-Ginzburg模型.更精确地说，我们证明了他们的朗道-金兹伯格模型，提出的洛朗多项式，承认紧化家庭的K3表面，我们描述了他们的纤维在无穷大。我们也给出了一个明确的建设Landau-Ginzburg模型的del Pezzo曲面和任何因子。
2017-03-08 math.AG
Logarithmic degenerations of Landau-Ginzburg models for toric orbifolds and global tt^* geometry
我们讨论的行为的Landau-Ginzburg模型的环面orbifolds附近的大体积限制。这使我们能够表示镜像对称作为同构的弗罗贝纽斯流形quire对数极点沿边界因子。如果复曲面轨道折叠允许一个crepant分解，我们在B-侧构造了一个整体模空间，并证明了相应的tt^*-几何整体存在.
2016-05-28 math.AG
Toric Landau-Ginzburg models
这是对复曲面Landau-Ginzburg模型理论的一个回顾，该模型是研究Fano簇镜像对称性的有效方法。我们主要集中在二维和三维的情况下，以及在加权射影空间和格拉斯曼空间中的完全相交的情况下。猜想，涉及不变量的法诺品种和他们的朗道-金兹伯格模型，如Katzarkov-Kontsevich-Pantev拓扑结构，也进行了研究。
2019-04-06 math.AG
Toric Degenerations and the Laurent polynomials related to Givental's Landau-Ginzburg models
对于一个适当的类的Fano完全相交的复曲面品种，我们证明，有一个具体的关系退化到特定的复曲面的子品种和表达式为Givental的Landau-Ginzburg模型的洛朗多项式。结果表明，在部分旗流形上，Fano簇可以退化为Gorenstein环面弱Fano簇，并且它们的Givental Landau-Ginzburg模型可以表示为相应的Laurent多项式.我们还使用这表明，所有的洛朗多项式得到的科茨，Kasprzyk和王子的所谓的Przyjalkowski方法对应于环面退化相应的法诺品种。我们讨论的应用到几何转换的Calabi-Yau品种。
2015-02-07 math.AG
Noncommutative resolution of toric singularities: An application of Frobenius morphism of noncommutative blowup
利用非交换爆破的弗罗贝尼乌斯态射，我们证明了每个正规环面奇点都有一个标准的非交换分解。
2010-09-28 math.AG math.RA
Exceptional loci of F-blowups and $G$-Hilbert schemes
Instituto de Ingeniería y Tecnología, UACJ（乌斯帕塔技术工程研究所）；The University of Osaka（大阪大学）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学研究所）
研究F吹胀正常分形变的例外极子，通过组合数据给出素除子中心维数公式，并探讨F吹胀与三维终端奇点和canonical奇点的关联。
2026-04-26 math.AG
A Mirror Theorem for T-Equivariant Blowups
设E是（几乎-）Kähler基B上线丛直和的辛约化所引起的环面纤维化.然后复曲面流形纤维的每个环面不动点定义纤维化的一个部分。设L_a是B上的凸线丛，A_a是B的光滑因子，\a：B \to E是E的特殊不动点截面.进一步假设\{A_a\}相互不相交。我们根据B和\{A_a\}的亏格0 Gromov--Witten不变量，计算E沿\a（\coprod_a A_a）爆破的亏格0 Gromov--Witten不变量，用于环面纤维化E \to B的纤维的辛约化描述的矩阵，以及限制映射i_{A_a} ^*：H^*（B）\to H^*（A_a）。
2015-10-05 math.AG
A case study of intersections on blowups of the moduli of curves
本文利用对数爆裂与虚拟严格变换，证明曲线模空间中的环面接触环位于tautological环中，并给出其计算方法，推广了Faber–Pandharipande的经典结果。
2023-10-31 math.AG
An introduction to real oriented blowups in toric, toroidal and logarithmic geometries
本文介绍了复对数空间取整（Kato-Nakayama实现）在奇点理论中的应用，通过极坐标转换引入仿射环面簇、实定向吹胀、对数结构等概念，并涵盖Nakayama-Ogus关于特殊对数态射取整局部平凡性的定理。
2025-07-16 math.AG
Geography of Landau-Ginzburg models and threefold syzygies
本文研究环面 Landau-Ginzburg 模型在极端收缩与极小模型纲领下的行为，提出并部分证明了 Fano 簇的极端收缩、极小模型纲领与其环面 Landau-Ginzburg 模型退化之间的对应关系，并应用于计算光滑 Fano 三维簇的初等合冲。
2025-07-03 math.AG
Local Gromov-Witten invariants of Blowups of Fano surfaces
本文利用退化公式得到了Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量的爆破公式。该公式使得从复曲面Fano曲面（如del Pezzo曲面）计算非复曲面Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量成为可能。这个公式也验证了Chiang-Klemm-Yau-Zaslow的一个期望。
2010-06-22 math.AG math.SG
Stringy Irregular Hodge Numbers for Non-Simplicial Toric Landau--Ginzburg Data
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
将轨道折叠不规则Hodge理论推广至非单纯环带数据，构造滤过Koszul--de Rham复形，证明其射影crepant单纯细分模型共享同一Hodge多项式，从而定义弦论不规则Hodge数。
2026-09-25 math.AG
A perturbative construction of primitive forms from log Landau-Ginzburg mirrors of toric manifolds
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Nankai University（南开大学）
本文通过研究典范流形的对数Landau-Ginzburg镜的变形理论，提出了构造原始形式的微扰方法，并揭示了其与bulk变形Lagrangian Floer超势能的关系。
2026-02-25 math.AG
Lagrangian fibrations on blowups of toric varieties and mirror symmetry for hypersurfaces
从Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想的角度考虑（可能是非紧的）复曲面簇中（本质上是任意的）超曲面的镜像对称性。给定复曲面簇$V$中的超曲面$H$，在正性假设下，我们构造了一个Landau-Ginzburg模型，它是$V\times\mathbb{C}$沿$H\times 0$爆破的SYZ镜像.这种构造也产生SYZ镜像到仿射圆锥丛，以及Landau-Ginzburg模型，它可以自然地被看作是$H$的镜像。主要的应用涉及仿射超曲面的一般类型，我们的结果提供了一个几何基础，出现在最近的文献中的各种镜像对称声明。我们也得到类似的结果完全相交。
2015-07-29 math.AG math.SG
Fibers over infinity of Landau-Ginzburg models
我们猜想光滑Fano簇$X$的Landau-Ginzburg模型的无穷远纤维的分支数等于$X$的反正则系统的维数.我们验证了这个猜想的日志卡拉比-丘紧复曲面朗道-金兹伯格模型光滑Fano三倍，完整的交叉点，和一些环面品种。
2023-02-15 math.AG
Mutation equivalence of toric Landau-Ginzburg models
给定Fano复曲面流形$Y$上由线丛$L_1,\ldots, L_c$的集合的截面定义的Fano完全交，Givental/Hori-Vafa构造了一个镜像对偶Landau-Ginzburg模型.该构造取决于选择合适的nef分区;即，由$Y$确定的扇形的射线的分区。我们表明，复曲面的Landau-Ginzburg模型从不同的NEF分区表示相同的完整的交叉相关的体积保持双有理映射。特别地，可以从这些Landau-Ginzburg模型获得的各种Laurent多项式镜像是突变等价的。
2020-06-02 hep-th math.AG
Toric Landau-Ginzburg models in threefold divisorial contractions
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Research University, Higher School of Economics（国立研究大学高等经济大学）
本文研究了终端Fano三维流形的除子收缩下的量子周期和托里纤维Landau-Ginzburg模型，证明了正则化周期恒等式，为计算三维中心模型的Sarkisov链接和高阶syzygies提供了镜像方法。
2026-05-19 math.AG
Duality for toric Landau-Ginzburg models
我们介绍了一个对偶结构的复曲面朗道-金兹伯格模型，适用于完整的交叉口复曲面品种通过西格玛模型/朗道-金兹伯格模型对应。这种结构被证明是对Batyrev-Borisov、Berglund-H“ubsch、Givental和Hori-Vafa的结构的重构。它可以在更一般的情况下完成，并在上述结构给出奇异镜像时提供部分解决方案。给出了一个推广的例子：Landau-Ginzburg模型对偶于（P^1）^[2]中的椭圆曲线。
2016-12-16 math-ph math.AG math.MP
Quadratic generation of ideals defining nonsigular toric 3-folds
针对两类非奇异环三维簇上的丰富线丛，证明其射影正规嵌入对应的理想可由二次元素生成。
2026-08-21 math.AG math.CO
Dual fans and mirror symmetry
我们表明，镜像结构的Greene-Plesser，Berglund-Hubsch，Batryev-Borsov，Givental和Hori-Vafa可以表示在我们所谓的双风扇。为此，我们将一对复曲面朗道-金斯伯格模型与一对双粉丝联系起来，并描述了一个过程，通过该过程，列出的每个镜子结构也产生一对复曲面朗道-金斯伯格模型。用复曲面Landau-Ginzburg模型代替镜像对是可逆的，我们的主要结果是双扇形模型和镜像对模型重合。
2015-01-21 math.AG
Motivic Vanishing Cycles at Infinity and Toric Landau-Ginzburg Mirror Symmetry
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文比较无穷远处动机邻近圈与有理紧化上的类，证明开对类与Raibaut紧化无关的动机邻近圈一致，并给出环面证明及Fano-Landau-Ginzburg镜像恒等式的动机-Hodge推导。
2026-10-02 math.AG
Symplectomorphism group relations and degenerations of Landau-Ginzburg models
本文描述了复曲面的辛同构群中的显式关系。为了定义所涉及的元素，我们构造了一个适当的复曲面堆叠与紧化边界表示复曲面退化。我们的关系是通过研究这个堆栈的一维地层而产生的。然后，从同调镜像对称的角度来研究结果，我们认为序列的关系作为最大退化的朗道-金兹伯格模型。然后我们研究了B模型对这些退化的镜像，这为极小模型程序提供了一种新的镜像对称方法。
2015-12-02 math.AG math.SG
On Landau-Ginzburg systems and $\mathcal{D}^b(X)$ of various toric Fano manifolds with small picard group
对于复曲面Fano流形$X$，记为$Crit(X) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$，它是$X$的Landau-Ginzburg方程组的解.具有$rk(Pic(X)) \leq 3$的环面Fano流形的例子最近被许多作者发现，这些流形允许线丛的完全强例外集合。对于这些例子，我们构造了一个映射$E : Crit(X) \rightarrow Pic(X)$，其图像$\mathcal{E}=\left \{ E(z) \vert z \in Crit(X) \right \}$是满足M对齐属性的完全强异常集合。即，在该映射下，$z,w \in Crit(X)$的基团$Hom(E(z),E(w))$自然地与作用于$Crit(X)$的单值基团的结构相关。
2017-05-19 math-ph math.AG math.MP
Non-affine Landau-Ginzburg models and intersection cohomology
我们构造了复曲面流形中数值有效的完全相交的Landau-Ginzburg模型，作为Laurent多项式族的部分紧化。我们显示一个镜像声明说，量子D-模的周围部分的上同调的子流形是同构的相交上同调D-模定义从这个部分紧化，我们推导出霍奇这些微分系统的性质。
2016-06-22 math.AG
Singularities of Landau-Ginzburg models for complete intersections and derived categories
本文在数值层面验证了镜像对称中关于Fano完全交的Landau-Ginzburg模型纤维奇点与例外集合对应的预期。
2025-10-27 math.AG
Hodge numbers of Landau-Ginzburg models
本文研究了Katzarkov，Kontsevich和Pantev定义的Landau-Ginzburg模型的Hodge数。首先，我们表明，这些数字可以使用普通的混合霍奇理论计算，然后我们给出了一个具体的配方计算这些数字的朗道-金兹伯格镜的法诺三倍。最后，我们证明了一个crepant分辨率的Gorenstein复曲面Fano三倍$X$有一个自然的LG镜$(Y,\mathsf{w})$，使$h^{p,q}(X) = f^{3-q,p}(Y,\mathsf{w})$。
2019-11-15 math.AG
Fractional Calabi-Yau Categories from Landau-Ginzburg Models
给出了规范Landau-Ginzburg模型的导出范畴上Serre函子存在的判别准则.这是用来提供一个一般定理的存在性的一个容许的（分数）的Calabi-Yau子范畴的规范的Landau-Ginzburg模型和几何背景crepant分类决议。我们明确地描述了我们的框架中的复曲面设置。因此，我们推广了Orlov和Kuznetsov的几个定理和例子，最后给出了包含（分数）Calabi-Yau范畴的半正交分解的新例子。
2017-06-22 math.AG
Cohomology Rings of Toric Wonderful Model
本文利用偏序集爆破、环上Gröbner基和容许函数，刻画了任意建筑集（含非良连通情形）的环面奇妙模型的上同调环。
2024-10-04 math.AG math.AT math.CO
On Landau-Ginzburg systems, Quivers and Monodromy
设$X$是复曲面Fano流形，用$Crit(f_X) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$表示相应Landau-Ginzburg方程组的求解格式.对于复曲面的Del-Pezzo曲面和各种复曲面的Fano三折叠，我们定义了一个映射$L : Crit(f_X) \rightarrow Pic(X)$，使得$\mathcal{E}_L(X) : = L(Crit(f_X)) \subset Pic(X)$是一个完全的强例外线丛集合.我们观察到一个自然的单值映射$$ M : π_1(L(X) \setminus R_X,f_X) \rightarrow Aut(Crit(f_X))$$的存在性，其中$L(X)$是所有Laurent多项式的空间，其Newton多面体等于$f_X$的Newton多面体，$X$的Landau-Ginzburg势，而$R_X \subset L(X)$是所有元素的空间，其相应的解决方案是减少.我们发现，单值的$Crit(f_X)$承认非平凡的关系到特殊集合$\mathcal{E}_L(X)$的表示。我们将此属性称为映射$L: Crit(f_X) \rightarrow Pic(X)$的$M$对齐属性。我们讨论了可能的应用程序的存在，这样的$M$对齐例外映射的各个方面的镜像对称的环面Fano流形。
2014-07-10 math.AG math.SG
Toric Elliptic Pairs with Picard Number Three
本文研究皮卡数为三的环面椭圆对，通过分析 $K_X+C$ 的 Zariski 分解中的曲线，证明了不存在 Lang-Trotter 四边形，从而否定回答了已有文献提出的公开问题。
2024-10-20 math.AG
Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians
1997年，Batyrev、Ciocan-Fontanine、Kim和van Straten提出了一种Landau-Ginzburg模型，用于Grassmannians中的Fano完全相交，类似于Givental在光滑复曲面中的完全相交。我们证明了，对于一个Fano完全交在Grassmannians的结果，上述建设是双有理复环面。换句话说，所考虑的完全交叉口具有非常弱的朗道-金兹伯格模型。
2015-09-14 math.AG
Equivariant-constructible Koszul duality for dual toric varieties
对于由对偶锥定义的一对仿射复曲面簇X和Y，我们定义了两个三角范畴之间的一个等价。第一个是X的等变导出范畴的混合版本，第二个是Y上的层的导出范畴的混合版本，这些层在每个轨道上都是局部常数，具有单值性。这个等价满足Beilinson、Ginzburg和Soergel的Koszul对偶形式。在数学中也构造了类似的对偶。AG/0308216;这种新方法更规范。
2004-10-30 math.AG
Hodge-Theoretic Mirror Symmetry for Toric Stacks
利用镜像定理[CCIT 15]，我们给出了复曲面Deligne-Mumford叠加的大等变量子上同调的Landau-Ginzburg镜像描述.更精确地说，我们证明了复曲面Deligne-Mumford堆叠的大等变量子D-模同构于与镜像Landau-Ginzburg势相关联的Saito结构。我们给出了量子D-模的GKZ式表示，以及量子上同调作为量子Stanley-Reisner环的组合描述。我们建立了镜像同构和量子上同调在大等变条件下的收敛性。
2016-06-23 math.AG math.SG
Mirror Symmetry and the Web of Landau-Ginzburg String Vacua
我们提出了一些数学方面的朗道-金兹伯格弦真空的复曲面几何。对于典型的超势，给出了Landau-Ginzburg模型中的某些（-1，1）态与复曲面因子的一一对应关系.非复曲面因子的Landau-Ginzburg解释。利用这种解释，我们提出了一种方法来解决所谓的“扭曲扇区问题”的轨道建设。此外，这种构造表明，原来的Landau-Ginzburg弦真空的模空间和它们的轨道是连通的。通过考虑Landau-Ginzburg模型的镜像映射，我们得到了Mori向量与我们轨道化的扭算子之间的关系。这种考虑使我们能够论证塞伯格-威滕曲线嵌入到卡-丘流形的定义方程中，在卡-丘流形上II型弦被紧化。讨论了卡-丘四重和极值跃迁的相关问题。
1997-05-15 alg-geom hep-th math.AG
Central charges of T-dual branes for toric varieties
给定紧致半正环面轨道折叠$\mathcal X$上的任何等变相干层$\mathcal L$，它的SYZ T-对偶镜像对偶是Landau-Ginzburg镜像中的拉格朗日膜.我们证明了在这个Lagrange膜上的Landau Ginzburg镜中的等变超势的振荡积分是插入了一个Gamma型类$\mathcal L$的亏格为零的$1$后代Gromov-Witten势。
2016-11-16 math-ph math.AG math.MP
Toric mirrors and test configurations
研究toric极化 manifold与其镜像Landau-Ginzburg模型的K稳定性关系，揭示Z稳定性在镜像对称下的自然出现。
2026-04-27 math.AG math.DG
Variation of geometric invariant theory quotients and derived categories
本文研究了几何不变理论中线性化的变化所涉及的规范Landau-Ginzburg模型的因子分解的导出范畴之间的关系。在变分的假设下，我们证明了导出范畴通过半正交分解是可比较的，并描述了互补成分。我们还验证了一个问题所提出的Kawamata：我们表明，$D$ -等价和$K$ -等价符合这样的变化。结果被应用于获得一个简单的归纳描述的导出范畴的相干层投射复曲面Deligne-Mumford堆栈。这恢复了川俣定理，即所有投射复曲面Deligne-Mumford堆栈都有完整的例外集合。利用类似的方法，我们证明了稳定的加权有理曲线的Hassett模空间也具有完全例外集。作为最后的应用，我们将展示我们的结果如何恢复Orlov的$σ$ -模型/Landau-Ginzburg模型对应。
2014-05-12 math.AG
Mirror duality of Landau-Ginzburg models via Discrete Legendre Transforms
我们介绍了一个对偶的Landau-Ginzburg模型的概念的基础上给出的Gross-Siebert的离散勒让德变换。它概括了用于构建在最近与格罗斯和Katzarkov的联合工作复曲面品种的完整的交叉点的镜子的对偶。我们讨论了它如何表现为一个极限版本的镜像对称的半平坦Strominger-Yau-Zaslow建设与潜在的障碍，在弗洛尔理论。
2013-03-17 math.AG math.SG
A mirror construction for the big equivariant quantum cohomology of toric manifolds
我们确定了一个通用的朗道-金斯堡模型作为一个（不一定是紧凑的或半正的）复曲面流形的大等变量子上同调的一面镜子。利用Seidel元和等变量子上同调的移位算子构造了镜像映射和本原形式。非等变理论中的本原形式直到镜像的自同构被识别。
2016-06-29 math.AG math.SG
A tropical view on Landau-Ginzburg models
本文从热带几何视角研究Landau-Ginzburg模型，通过broken lines引入Maslov指数为2的热带圆盘，并建立势的真性与反典范除子光滑性的等价关系，构造了与经典环面簇超势相容的真超势，覆盖del Pezzo曲面、Hirzebruch曲面及部分Fano三维簇。
2024-02-21 math.AG
Birationally equivalent Landau-Ginzburg models on cotangent bundles and adjoint orbits
研究了最小半单伴随轨道上的李势能与庞特里亚金势能的双有理等价性，并探讨了变形家族中朗之万-金斯堡模型的变形对镜像的影响。
2023-04-26 math.AG math.SG
The proper Landau--Ginzburg potential, intrinsic mirror symmetry and the relative mirror map
本文基于内蕴镜像对称定义了光滑对数 Calabi--Yau 对的镜像真正 Landau--Ginzburg 势，证明其为两点相对 Gromov--Witten 不变量的生成函数，并在特定条件下证明了其与相对镜像映射互逆及与开镜像映射的猜想关系。
2024-03-26 math.AG
Non-Perturbative Superpotentials in Landau-Ginzburg Compactification
我们研究了对应于Calabi-Yau四重的Landau-Ginzburg模型。我们构造了对应于复曲面因子的典型态的指数。该指标表明相应的约数是否可以产生非微扰超势。作为一个应用，我们考虑了轨道结构的相变。给出了使原理论中不能产生超势的除数经轨道化后产生超势的简单方法。
1997-05-04 alg-geom hep-th math.AG
Some applications of canonical metrics to Landau-Ginzburg models
本文利用常标量曲率 Kähler 度量理论，构造从 Fano 簇复化 Kähler 锥到带典范度量极化流形模空间的映射，证明 del Pezzo 完整结果及特殊 Fano 三维簇部分结果。
2025-03-19 math.AG math.DG
