Noncommutative resolution of toric singularities: An application of Frobenius morphism of noncommutative blowup
Takehiko Yasuda
利用非交换爆破的弗罗贝尼乌斯态射，我们证明了每个正规环面奇点都有一个标准的非交换分解。
Using Frobenius morphisms of noncommutative blowups, we prove that every normal toric singularity has a standard noncommutative resolution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Frobenius morphisms of noncommutative blowups
本文在正特征情形下定义了一类非交换爆破的Frobenius态射，证明其平坦性并引入Kunz正则性概念，进而利用de Jong定理证明任意正特征代数闭域上的簇都存在Kunz正则非交换爆破。
A note on the Frobenius morphism on toric varieties
给出了复曲面簇上线丛的Frobenius推进的一个新的、较短的计算。
Heuristic formula for logarithm of the Frobenius morphism
我们证明了弗罗贝尼乌斯态射$x\to x^q$的对数$\log_q$由公式$x\to x\log x$（自然对数）给出。特别是，它不依赖于$q$。这是希尔伯特提出的算子的显式（尽管是显式的）公式，其特征值与zeta函数的零点重合。
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
Pure subrings of regular local rings, endomorphism rings and Frobenius morphisms
本文研究正则局部环纯子环的自同态环，证明其在极大Cohen-Macaulay条件下为非交换crepant消解，并利用Frobenius态射构造Morita等价的另一消解，同时探讨非交换Frobenius态射与整体维数有限性的关系，并应用于wild商奇点的强F-正则性判定。
Frobenius morphism and vector bundles on cycles of projective lines
本文讨论了弗罗贝尼乌斯态射对射影线圈上不可分解的向量丛的作用。这给出了一个问题的答案保罗Monsky，这出现在他的研究希尔伯特-昆兹理论的平面三次曲线。
Moduli Stacks of Vector Bundles and Frobenius Morphisms
本文描述了特征p上有限域上代数曲线上定秩行列式代数向量丛模栈的上同调环上的不同弗罗贝尼乌斯态射的作用，并分析了特殊情况，如射影线上的向量丛以及与无限格拉斯曼的关系.
Derived Categories of Toric Fano 3-Folds via the Frobenius Morphism
在一项工作的科斯塔和米罗-罗伊格国家以下猜想：每一个顺利完成环面法诺品种有充分的强烈例外收集的线丛。本文的目的是证明它的复曲面Fano 3倍。
The Grothendieck ring of the structure group of the geometric Frobenius morphism
光滑簇上的几何弗罗贝尼乌斯态射是一个fppf-纤维丛。我们研究的结构群计划的表示。特别地，我们描述了不可约表示，并计算其有限维表示的Grothendieck环。
Stability of direct images under Frobenius morphism
设$X$是代数域$k$上的光滑投射簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对弗罗贝尼乌斯态射.当${\rm dim}(X)=1$时，我们证明了对于任何稳定丛$W$，$F_*W$都是稳定丛（定理\ref{thm1.3}）.作为研究高维$X$问题的一步，我们将Joshi-Ramanan-Xia-Yu定义的曲线的正则滤子推广到高维$X$（定理\ref{thm2.6}）.
Stable bundles as Frobenius morphism direct image
设X是定义在特征$p>0$的代数闭域k上的亏格$g\geq 2$的光滑射影曲线，$F:X\rightarrow X_{1}$是相对k-线性Frobenius映射.我们证明了（定理1.1）E是具有$I(E)= (p-1)(2g-2)$的$X_{1}$上的稳定丛当且仅当E是$X$上某个稳定丛W的直像。
Liftability of singularities and their Frobenius morphism modulo $p^2$
研究了奇异格式的$W_2(k)$ -提升性。证明了$W_2(k)$ -可提升格式在平坦族$X \to S$中的轨迹的可构造性.此外，我们构造了完满域$k$上Frobenius分裂格式$X$的一个显式$W_2(k)$ -提升，从而改进了Bhatt的存在性结果.进一步研究了弗罗贝尼乌斯态射的提升的存在性。特别是，我们证明了在尺寸$n \geq 4$普通的双重点不承认$W_2(k)$ -提升兼容Frobenius，和规范的表面奇点是Frobenius提升。结合Bhatt的结果，后一个结果意味着正则奇点曲面的$k$上的结晶上同调群不是有限维的.作为我们的结果的推论，我们提供了一个彻底的比较之间的概念$W_2(k)$ -liftability，Frobenius liftability和经典的$F$ -奇异类型。
Frobenius morphism and semi-stable bundles
本文是在2008年首尔东亚代数几何会议上发表的演讲的扩展版本。在这篇笔记中，我打算给出一个关于半稳定丛在Frobenius拉回和直接镜像下的行为的结果的简要综述。有些结果是新的。
Direct images of bundles under Frobenius morphisms
设$X$是代数闭域$k$上维数为$n$的光滑射影簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对Frobenius态射.对$X$上的任意向量丛$W$，证明了$F_*W$的不稳定性被$W\otimes{\rm T}^{\ell}(Ω^1_X)$（$0\le \ell\le n(p-1)$）的不稳定性所限制（推论\ref{cor3.8}）.当$X$是亏格为$g\ge 2$的光滑投影曲线时，它意味着只要$W$稳定，则$F_*W$稳定。
Hitchin-Mochizuki morphism, Opers and Frobenius-destabilized vector bundles over curves
设X是定义在特征为p \textgreater{} 0的代数闭域k上亏格为g \textgreater{} 1的光滑射影曲线.对于足够大的p（明确地以r，g的形式给出），我们构造了所有Frobenius不稳定丛的轨迹的图谱（即我们构造了所有0度的Frobenius不稳定丛直到同构）。这是通过展示一个满射态射从一定的报价计划的轨迹稳定Frobenius不稳定的丛。进一步证明了X上的稳定向量丛E与p曲率为零的pers集之间存在双射对应，使得在X的弗罗贝尼乌斯态射下的拉回F^*（E）具有极大Harder-Narasimhan多边形.我们还证明了，在固定行列式后，这些集合是有限的，这使得我们能够导出某些Quot-方案的维数和X上稳定的Frobenius-不稳定的向量丛的某些轨迹。有限性是通过研究Hitchin-Mochizuki态射的性质来证明的;在最近的预印本中，Chen和Zhu实现了有限性的另一种方法。特别是，我们证明了一个概括的结果Mochizuki更高的排名。
D-affinity and Frobenius morphism on quadrics
我们计算了二次曲面上线丛的Frobenius推进分解为线丛与旋量丛的直和。作为一个应用，我们展示了当Frobenius推进给出一个倾斜丛时，我们将其应用于研究二次曲面上的D-模。
Frobenius morphisms and derived categories on two dimensional toric Deligne-Mumford stacks
对于复曲面Deligne-Mumford（DM）堆栈，我们可以考虑Frobenius自同态的某种推广。对于这样一个二维复曲面DM栈上的自同态，我们表明，推进的结构层产生的有界导出范畴的相干层复曲面DM栈。我们还选择了一个完整的强大的例外收集从一组直接和的前推在几个例子的二维复曲面DM orbifolds。
The toric Frobenius morphism and a conjecture of Orlov
我们结合Bondal-Uehara方法产生特殊的集合环面品种的第一作者和Favero的结果，扩大了一套品种，满足Orlov猜想的衍生尺寸。
Frobenius induced morphisms on moduli of sheaves on curves
本文通过变形技巧证明在曲线sheaves模空间中，一般半稳定向量包的弗罗贝尼乌斯拉回仍保持半稳定，并展示了其应用。
Tilting bundles via the Frobenius morphism
我们展示了如何使用特征$p$方法构造一类光滑射影簇的倾斜丛。给定这样一个簇$X$，把它约化到一个素数模，并考虑结构层在弗罗贝尼乌斯态射下的直接象。我们证明了在适当的限制下的特征，这些直接图像是倾斜丛的一些复曲面Fano品种，Del Pezzo表面，和旗品种$G/B$类型$A_2$和$B_2$。
Frobenius morphisms over Z/p^2 and Bott vanishing
设$X$是$Z/p$上的光滑投射代数簇，它对$Z/p^2$上的方案$X'$有平坦提升.如果$X$上的绝对Frobenius态射$F$提升为$X'$上的态射，那么Mazur的一个老技巧表明，在$F$下的de Rham复形的下推分解。我们证明了问题中的拟同构是分裂的。这是复曲面品种（其中胶参数给予提升Frobenius $Z/p^2$），我们得到自然特征$p$证明博特消失和退化的丹尼洛夫谱序列。对于旗品种，我们得到了推广的结果Paranjape和Srinivas关于非提升Frobenius的维特向量。
The Morphism Induced by Frobenius Push-Forwards
设$X$是特征$p>0$的代数闭域$k$上亏格$g(X)\geq 1$的光滑投影曲线，$F_{X/k}:X\rightarrow X^{(1)}$是相对Frobenius态射.令$\mathfrak{M}^{s(ss)}_X(r,d)$（分别$\mathfrak{M}^{s(ss)}_{X^{(1)}}(r\cdot p,d+r(p-1)(g-1))$）分别是秩为$r$（或$\mathfrak{M}^{s(ss)}_{X^{(1)}}(r\cdot p,d+r(p-1)(g-1))$）的（半）稳定向量丛的模空间. $r\cdot p$）和程度$d$（分别为$d+r(p-1)(g-1)$）在$X$上（分别$X^{(1)}$）。证明了由$[\E]\mapsto[{F_{X/k}}_*(\E)]$诱导的集合论映射$S^{ss}_{\mathrm{Frob}}:\mathfrak{M}^{ss}_X(r,d)\rightarrow\mathfrak{M}^{ss}_{X^{(1)}}(r\cdot p,d+r(p-1)(g-1))$是一个真态射.此外，如果$g(X)\geq 2$，则诱导态射$S^s_{\mathrm{Frob}}:\mathfrak{M}^s_X(r,d)\rightarrow\mathfrak{M}^s_{X^{(1)}}(r\cdot p,d+r(p-1)(g-1))…
Flag higher Nash blowups
本文引入另一种更高阶纳什爆破，证明其与乘积和光滑态射相容，并证明曲线乘积可通过两种版本实现去奇异化。
The Frobenius morphism on flag varieties, II
本文是arXiv：1410.3742的续篇，研究了${\bf A}_3$和${\bf A}_4$型伴随簇上结构层的Frobenius推进.我们表明，这个向前推进层分解成一个直和的不可分解的丛，并明确确定这个集，不依赖于的特点。根据arXiv：0707.0913的结果，这个集合在相干层的导出范畴中形成了一个强的完全例外集合。这些计算导致了我们在最后陈述的一般情况下的一个自然的代数答案。
Kernels of Arithmetic Jet Spaces and Frobenius Morphism
本文研究了算术jet空间的核与Frobenius映射，揭示了其与Witt向量结构的联系。
On the Albanese morphism of varieties with Frobenius stable Kodaira dimension zero
本文证明了在正特征下，Frobenius 稳定 Kodaira 维数为零的正规固有簇的 Albanese 态射具有可分、满射和连通纤维等性质，并由此推导出阿贝尔簇上纤维化 Iitaka 次可加性猜想的一个新情形。
The Frobenius morphism in invariant theory
设$R$是定义在特征为$p>0$的代数闭域上的格拉斯曼$\mathbb{G}=\operatorname{Gr}(2,n)$的齐次坐标环.在本文中，我们给出了一个完全特征自由的描述$R$，认为是一个分次$R^p$-模，分解成不可分解的（"Frobenius summands"）。作为推论，我们得到了$\mathbb{G}$的结构层的Frobenius向前推进的一个类似的分解，特别地，我们得到了这个向前推进几乎从来不是一个倾斜丛.另一方面，我们表明，$R$提供了一个"非交换决议" $R^p$时，$p\ge n-2$，推广的结果是真实的复曲面品种。在不变量理论和几何设置中，我们观察到，如果特征不太小，则Frobenius和数在适当的意义上不依赖于特征。在几何背景下，这是Bezrukavnikov和Mirković关于Frobenius分解的一般结果的显式版本。我们希望这是一个更一般的"$p$-均匀性"原则的实例。
Frobenius semisimplicity for convolution morphisms
本文研究了有限域上簇上的混合$\ell$ -adic复形的性质，这些性质与弗罗贝尼乌斯自同构的作用有关.建立了有限域上簇的真态射下直象复形的半单性和Frobenius半单性的纤维准则.我们猜想域上的交复形的直像总是半单的和Frobenius半单的;这个猜想意味着Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber分解定理的一个强形式在有限域上是有效的。我们证明了我们的猜想（广义）卷积态射与部分仿射旗品种分裂连接约化群在有限域上，我们证明了盟军Frobenius半单纯性结果的交叉上同调群扭曲产品的舒伯特品种。我们为这些结果提供了两个证明：一个是基于某些卷积态射的纤维的仿射空间的铺设，另一个涉及到一个新的“大细胞”理论的示意图，适用于部分仿射旗品种，并结合Deligne的权重理论与适当的收缩$\mathbb G_m$ -行动对这些大细胞。这两个证明都依赖于我们的一般结果，即有限域上的簇的真映射的像的交复形是域的交复形的直像的直和项。通过适当的变换，主要结果在任何代数闭基域上都是有效的。
Ample filters and Frobenius amplitude
设$X$是域上的射影概形.通过弗罗贝尼乌斯态射证明了相干层序列的消失上同调与拉回下的消失密切相关。我们还比较了丰富局部自由层的各种定义，并证明了由弗罗贝尼乌斯态射给出的消失在某种意义上是最强的。我们的工作可以看作是Serre消灭定理的各种推广。
Maximally Frobenius-destabilized vector bundles over smooth algebraic curves
正特征的向量丛在被弗罗贝尼乌斯态射拉回后有不稳定的趋势。在本文中，我们仔细研究了曲线上的向量丛，在适当的意义下，最大限度地不稳定的弗罗贝尼乌斯态射。然后证明了秩为2的丛存在于特征为3的曲线上，并且直到被线丛扭转为止是唯一的。我们还给出了这类丛在充分向量丛研究中的一个应用，它对所有特征都成立。
Frobenius--Tschirnhausen ampleness
该研究探讨弗罗贝尼乌斯迹核丰沛的光滑射影簇，证明其非常态态射必有限且应为皮卡秩1的法诺簇，还证实经典型和G₂型广义格拉斯曼簇的弗罗贝尼乌斯迹核丰沛，仅低特征例外。
The Frobenius morphism in invariant theory II
设$R$是定义在特征为$p \geq \max\{n-2,3\}$的代数闭域$k$上的格拉斯曼$\mathbb{G}=Gr(2,n)$的齐次坐标环.本文给出了$r \geq 2$的分次$R^{p^r}$ -模$R$的分解.这是一个同伴的文件，我们以前的文件，其中的情况下$r=1$的治疗，并考虑在一起，我们的结果意味着，$R$有有限的F-表示类型（FFRT）。虽然预计所有环的不变量的约化群有FFRT，我们的是第一个非平凡的例子，这样的一个环的一个群体，这不是线性约化。作为推论，我们证明了微分算子环$D_k(R)$是简单的，$\mathbb{G}$具有全局有限F-表示型（GFFRT），$R$为$R^{p^r}$提供了一个非交换的分解.
Blowups and fibers of morphisms
我们的研究对象是从s-1空间到n-1空间的有理映射Psi，它由齐次形式g1，…，gn，在齐次坐标环R=k[x1，...，xs]是射影s-1空间的一个子空间。我们的目标是将齐次坐标环A=k[g1，...，gn]的Psi参数化的簇，以及Psi的图的双齐次坐标环Rees代数R[It].以正则映射Psi为例，证明了R[It]满足Serre条件R_i，对某个正i，当且仅当A满足R_{i-1}且Psi在其象上是双有理的.因此，特别地，Psi在其像上是双有理的当且仅当R[It]满足R_1。这两个条件对核的形状都有影响，即I的核是I的乘子理想s的幂，而I的核等于R的最大齐次理想sd-s+1的幂。相反，当s等于2时，要么核心的相等意味着双理性。此外，借助于g1，...的合合矩阵的广义行，gn，我们给出了一个显式的方法，当s等于2时，将非双有理的情况降为双有理的情况。
Characterizing Contractions and Weighted Blowdowns
本文解答了Dan Abramovich关于特定态射是否为加权爆破的问题，证实了两类情形下的结论，并将其应用于Hassett带权稳定曲线模叠的约化态射判定。
Universal flattening of Frobenius
本文定义正特征代数簇的 F-爆破为迭代 Frobenius 的万有展平，证明该爆破序列在适当条件下稳定并导向良好消解，对温和商奇点则导向 G-Hilbert 概型。
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
本文为相干层定义F^t-丰沛性和F^tGG-丰沛性两种Frobenius型正性概念，证明它们强于通常丰沛性，并建立半稳定态射下Hodge丛的F^1GG-半正性，推广了Fujita等人的结果，得到顶Chern特征正性及消失定理，并应用于Fano簇像和斜率不等式研究。
Images directes I: Espaces rigides analytiques et images directes
这篇文章是一系列三篇文章中的第一篇，专门讨论等晶体的直接图像：在这里，我们考虑没有Frobenius结构的等晶体;在第二篇文章中（分别是，第三个），我们将在收敛（分别）中引入Frobenius结构。overconvergent）上下文。对于可提升的真光滑态射，利用刚性解析空间之间的真态射的基变换定理，建立了直象的超收敛性.这一结果部分回答了Berthelot关于直象在适当的光滑态射下过收敛的一个猜想。
Crystalline Realizations of 1-Motives: Integral Structure and Classification via Linear Frobenius
本文在1-动机范围内证明了p进版本的塔猜想，通过Deligne 1-动机的全忠实性定理，将Barsotti-Tate晶体函子与滤过Dieudonné模的Hom群联系起来，从而得出Frobenius兼容的晶体类本质上是动机的，进而给出动机映射的线性代数描述。
The Frobenius morphism on flag varieties, I
本文给出了秩为2的半单代数群$\bf G$，在旗簇${\bf G}/{\bf B}$上的凝聚层导出范畴中构造了一个特殊的半正交分解.这些分解被定义在本地化${\mathbb Z}_{\rm S}$，其中$\rm S$是坏素数的集合$\bf G$，而他们的块结构是兼容的Bruhat顺序Schubert品种。由这些分解定义的${\rm D}^b({\bf G}/{\bf B})$上的非标准$t$ -结构相对于由${\bf G}/{\bf B}$的规范层的平方根给出的对偶${\mathcal RHom}_{{\bf G}/{\bf B}}(-,ω_{{\bf G}/{\bf B}}^{\frac{1}{2}})$是自对偶的。对于经典类型的群，这允许构造更高的Frobenii向前推进丛${\sf F}^n_{\ast}{\mathcal O}_{{\bf G}/{\bf B}}$到不可分解丛的直和的显式分解。当$p>h$，对应群的Coxeer数，这组不可分解的丛在${\mathbb Z}_{\rm S}$上定义的${\rm D}^b({\bf G}/{\bf B})$中形成完全例外集合。
Fujita's Conjecture and Frobenius amplitude
本文证明了Fujita猜想在任意特征下的一个版本，推广了K.E.史密斯我们的方法使用了弗罗贝尼乌斯态射，但避免了紧闭包理论。我们还获得了具有一定振幅性质的相干层的Fujita猜想的版本。
Quantum Frobenius splittings and cluster structures
该研究证明量子Frobenius态射对偶及Lusztig分裂与量子cluster单项式相容，特化后得flag簇典范Frobenius分裂与Schubert胞腔cluster代数结构相容的结论。
Logarithmic Kunz and Radu--André Theorems
本文将刻画非奇异性的Kunz定理及其相对版本Radu–André定理，推广到正特征的对数代数几何领域。
Singularities appearing on generic fibers of morphisms between smooth schemes
该研究针对正特征下光滑概形态射的几何一般纤维的奇点问题，给出涉及局部基本群、雅可比理想等的多种判别准则，并确定了出现在这类纤维上的有理二重点类型。
Some properties and applications of $F$-finite $F$-modules
本文的目的是描述M. Hochster对内射壳上的Frobenius映射、Frobenius近分裂以及$F$ -有限$F$ -模的态射的性质的研究。在本文的结果中，我们证明了$F$ -有限$F$ -模的态射有一个特别简单的形式，并证明了某些Frobenius近分裂有100多个相容子模，从而推广了M. Blickle和G. Böckle到非$F$有限的情况。
Descent of morphisms of overconvergent F-crystals
Tsuzuki已经证明，对于具有Frobenius和连接在局部域k（（t））上的晶体，将过收敛晶体范畴嵌入收敛晶体范畴是完全忠实的。我们证明Tsuzuki的猜想仅限于子类别的潜在半稳定（或准单能）晶体，以下德容的证明稍弱的结果。我们还证明了Tsuzuki的猜想仅限于晶体最多有两个不同的斜坡。
Projective varieties with nef tangent bundle in positive characteristic
设$X$是定义在正特征$p$的代数闭域上的光滑射影簇，其切丛为nef.我们证明了$X$允许一个光滑态射$X \to M$使得纤维是具有nef切丛的Fano簇，并且$T_M$是数值平坦的.我们还证明了极值压缩作为光滑态射存在。作为应用，我们证明了：如果弗罗贝尼乌斯态射可以模$p^2$提升，那么直到有限的代数Galois覆盖，$X$允许一个光滑态射到一个其纤维是射影空间的乘积的普通阿贝尔簇上.
On higher direct images of convergent isocrystals
设k是特征p>0的完满域，W是k的Witt向量环.本文给出了k上相对于W的簇上收敛等晶的Frobenius下降的一个新证明。这一证明使我们能够推导出一个类似的德拉姆复杂的比较定理的贝特洛没有假设提升的弗罗贝尼乌斯态射。作为应用，我们证明了一个版本的Berthelot猜想的收敛等晶保存下的更高的直接图像的光滑真态射的k-簇。
An introduction to real oriented blowups in toric, toroidal and logarithmic geometries
本文介绍了复对数空间取整（Kato-Nakayama实现）在奇点理论中的应用，通过极坐标转换引入仿射环面簇、实定向吹胀、对数结构等概念，并涵盖Nakayama-Ogus关于特殊对数态射取整局部平凡性的定理。
Frobenius liftable hypersurfaces
本文证明了模 $p^2$ 的 Frobenius 可提升超曲面除子必为环面除子，并推论了 Picard 秩为 $1$ 的光滑复射影簇在特定环面对条件下必为射影空间。
Global Frobenius Liftability I
我们制定了一个猜想，其弗罗贝尼乌斯态射可以解除模$p^2$的正特征的光滑投射品种的特点-我们希望这样的品种，有限的étale覆盖后，承认一个普通的阿贝尔簇的环面纤维化。我们证明，这一论断意味着一个猜想的Occhetta和Wienchniewski，它指出，在特征零光滑图像的投射环面品种是一个环面品种。为此，我们分析了家庭的环面品种的行为表现出一些泛化和专业化的结果。进一步证明了关于平凡对数切丛簇的Winkelmann定理的一个正特征模拟（推广了Mehta-Srinivas的一个结果），从而得到了我们猜想的一个重要特例.最后，利用有理曲线的变形，我们验证了我们的猜想为齐性空间，解决了一个问题所提出的Buch-Schulsen-Lauritzen-Mehta。
Universal Characteristic-free Resolution of Singularities, I
该研究提出一种不依赖特征的普适爆破方法，可同时消解所有可能奇点，证明了定义在$\boldsymbol{Z}$上完美域的有限展示奇异整仿射簇存在经光滑态射的消解，突破了现有方法的限制。
Lifting the Cartier transform of Ogus-Vologodsky modulo $p^n$
设$W$是特征$p$的理想域的Witt向量环，$\mathfrak{X}$是$W$上的光滑形式概型，$\mathfrak{X}'$是$\mathfrak{X}$通过$W$的Frobenius态射的基变换，$\mathfrak{X}_{2}'$是$\mathfrak{X}'$的约化模$p^{2}$，$X$是$\mathfrak{X}$的特殊纤维.我们提升了由$\mathfrak{X}_{2}'$模$p^{n}$定义的Ogus-Vologodsky的Cartier变换。更确切地说，我们从具有可积$p$ -联络的$p^{n}$ -扭$\mathscr{O}_{\mathfrak{X}'}$ -模范畴到具有可积联络的$p^{n}$ -扭$\mathscr{O}_{\mathfrak{X}}$ -模范畴构造了一个函子，每个函子都满足适当的零值条件.我们的建设是基于Oyama的重新表述的卡地亚变换的Ogus-Vologodsky在特征$p$。如果$X$的相对Frobenius态射存在提升$F:\mathfrak{X}\to \mathfrak{X}'$，则我们的函子与Shiho从$F$构造的函子相容.作为应用，我们给出了Faltings的相对Fontaine模及其上同调计算的新解释。
Normal Bundle Splitting Strata of Rational Curves in Toric Varieties
本文研究环面簇中有理曲线法丛分裂型的分层，通过Cox构造和相对上同调态射给出非平衡性数值判据，并应用于射影空间爆破，与已有结果等价。
Vanishing Theorems on Toric Varieties in Positive Characteristic
利用复曲面簇的相对弗罗贝尼乌斯态射的可升性和复曲面簇的强可升性证明了复曲面簇上对数偶的Bott消灭定理、Hodge到de Rham谱序列的退化和Kawamata-Viehweg消灭定理.这些结果推广了Danilov，Buch-Schlosen-Lauritzen-Mehta，Mustata和Fujino的结果到Weil因子不一定是环面不变的情形.
Local monomialization of transcendental extensions
设f是从k-簇X到k-簇Y的支配态射，其中k是特征为0的域，v是函数域k（X）的赋值。我们允许v是一个任意赋值，所以它可能不是离散的。我们证明了存在从X'到X和从Y'到Y的非奇异子簇的爆破序列，使得X '，Y'是非奇异的，并且X'到Y'是v的中心附近的局部单项式映射。这推广了我们早先的结果（在Asterisque 260中），该结果证明了上述结果，并限制了f是一般有限的。
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