直接图像I：分析刚性空间和直接图像

Groupes analytiques rigides p-divisibles II

Let $K$ be a $p$-adic field. We continue to develop the theory of rigid analytic $p$-divisible groups over $K$. For example, we explain how to find back the category of Banach-Colmez spaces from rigid analytic $p$-divisible groups "in finite level" without perfectoid spaces. We then establish some results about families of rigid analytic $p$-divisible groups. This allows us to prove a "minimality" result in the sense of birationnal geometry for integral models of unramified Rapoport-Zink spaces.

上同调刚性的直接图像和函数

Images directes et fonctions L en cohomologie rigide

设$k$是特征$p>0$的完备域，$\mathcal{V}$是具有剩余域$k$和特征为0的分式域$K$的完备离散赋值环，$S$是有限型分离$k$ -概型.当$S$在$k$上是光滑的时，我们部分地证明了Berthelot关于结构层的高阶直象在一个适当的光滑态射$f:X\to S$下的超收敛的猜想;当$k$是完全的且$\mathcal{V}$是tamely分歧的时，这样的直象总是收敛的，不仅对于结构层而且对于（几乎）每一个收敛的$F$ -等晶.更一般地说，我们证明了这种过收敛时，$f$是liftable超过$\mathcal{V}$，或当$X$是一个相对完整的交叉在某些投影空间超过$S$，并作为系数的任何过收敛isocrystals。然后，我们将这些结果应用到$L$ -函数的系数，如直接图像与Frobenius结构：我们得到的合理性或亚纯这些$L$ -功能（Dwork的猜想），我们研究其$p$进单位零点和极点（Katz的猜想）;和明确的情况下涉及普通的阿贝尔计划。导言按章节更精确地介绍了结果。