Higher Nash blowups of normal toric varieties in prime characteristic
证明了定义在正特征域上的正规复曲面簇的高阶Nash爆破是同构的当且仅当它是非奇异的。我们还推广了R. Toh-Yama证明了更高的Nash爆破不能给出$A_3$ -奇异性的一步分解。这些结果以前只知道在特征零。
2020-06-26 math.AG
Nash blowups of normal toric surfaces: the case of one and two segments
本文研究正规环面曲面奇点的Nash爆破消解问题，证明当对应半群的极小生成集位于一段或两段时迭代Nash爆破可消解奇点，并给出任意多段情形成立的例子。
2025-08-25 math.AG
Characteristic-free normalized Nash blowup of toric varieties
本文研究环簇的标准化 Nash 爆破，引入锥体条件使定义多面体不依赖基域特征，从而推导奇点消解性质，恢复正特征已知结果并给出任意特征下非奇异的新族。
2025-01-24 math.AG
F-blowups and essential divisors for toric varieties
本文研究环面簇上本质除子与F-爆破的关系，给出除子出现在极限F-爆破上的充分条件，并证明有余切消解时答案为肯定，还给出非本质除子出现的例子。
2024-04-19 math.AG
Quantum Cohomology of Toric Blowups and Landau-Ginzburg Correspondences
我们建立了Deligne-Mumford栈$[\mathbb{C}^N/G]$的等变Gromov-Witten理论与其原点爆破之间的亏格零对应。该关系将Coates-Iritani-Tseng和Coates-Ruan的crepant变换猜想推广到了使用渐近展开的不一致（非crepant）设置。利用这一结果与量子Serre对偶和MLK对应，我们证明了LG/Fano和LG/一般型对应的超曲面。
2015-04-26 math.AG
Toric geometry and integral affine structures in non-archimedean mirror symmetry
研究了真C（（t））-簇X沿特殊纤维的复曲面层的积分dlt模型.我们证明了相关的Berkovich收缩-从X的非阿基米德分析到模型的对偶复形-是一个仿射环面纤维化周围的单形对应的复曲面层，从Nicaise-Xu-Yu延伸的结果。这使我们能够构建新类型的非阿基米德收缩的最大退化家庭的四次K3曲面和五次3倍，通过胶合几个非阿基米德SYZ纤维化，每一个环面沿余维一层。然后，我们表明，新的回缩诱导相同的奇异积分仿射结构上出现的复曲面退化的Gross-Siebert计划，以及家庭的Gromov-Hausdorff限制。
2023-01-10 math.AG
On a Computational Approach to the Nash Blowup Problem
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Centro de Ciencias Matematicas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文通过计算方法发现纳什吹胀猜想的反例，并提供了无法通过标准化纳什吹胀解析的典范簇例子，同时展示了大量计算证据支持猜想的剩余开放案例。
2026-08-18 math.AG
A tropical characterization of algebraic subvarieties of toric varieties over non-archimedean fields
研究完备非阿基米德赋值域上正规环面簇的解析子簇的热带化。证明了正规复曲面簇的一个Zagliki闭解析子簇是代数的，如果它的热带化是多面体的有限并集。以前，通过Bieri和Groves定理知道逆方向。在复数域上，Madani，L. Nisse和M.尼斯证明了类似的结果解析子品种的环面。
2018-11-24 math.AG
Weighted Blowups and Mirror Symmetry for Toric Surfaces
本文研究了环面簇加权爆破的同调镜像对称性。它将被证明，无论是A-模型和B-模型类别有自然的半正交分解。右正交范畴的显式等价将显示复曲面的情况。
2006-09-06 math.AG math.SG
Higher Nash Blowups of $A_3$-Singularity
证明了$ A_3 $型复曲面奇异性的$ n $ -th Nash爆破对任何$ n > 0 $都是奇异的.已知复曲面簇的$ n $ -th纳什爆破的正规化也是与某个理想$ J_n $的Gröbner扇相关联的复曲面簇。在我们的例子中，我们证明了Gröbner风扇包含一个非正则锥。我们确定了$ J_n $的初始理想的极小生成元，并证明了对于每个$ n $，$ J_n $的约化Gröbner基都有一定形式的多项式.
2018-04-30 math.AG
Pluripotential theory for tropical toric varieties and non-archimedean Monge-Ampére equations
热带环面簇是与有理多面体扇相关的有限维实向量空间的部分紧化。我们引入了多重次调和函数和一个Bedford-Taylor积的Lagerberg电流开子集的热带环面品种。由此产生的热带环面多能理论提供了一个链接，使一个典型的对应关系复杂和非阿基米德多能理论不变的多重次调和函数环面品种。我们将应用这种对应关系来解决在任意非阿基米德域上的复曲面和阿贝尔簇上的不变非阿基米德蒙日-安培方程。
2021-02-15 math.AG math.NT
Noncommutative resolution of toric singularities: An application of Frobenius morphism of noncommutative blowup
利用非交换爆破的弗罗贝尼乌斯态射，我们证明了每个正规环面奇点都有一个标准的非交换分解。
2010-09-28 math.AG math.RA
Exceptional loci of F-blowups and $G$-Hilbert schemes
Instituto de Ingeniería y Tecnología, UACJ（乌斯帕塔技术工程研究所）；The University of Osaka（大阪大学）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学研究所）
研究F吹胀正常分形变的例外极子，通过组合数据给出素除子中心维数公式，并探讨F吹胀与三维终端奇点和canonical奇点的关联。
2026-04-26 math.AG
A Mirror Theorem for T-Equivariant Blowups
设E是（几乎-）Kähler基B上线丛直和的辛约化所引起的环面纤维化.然后复曲面流形纤维的每个环面不动点定义纤维化的一个部分。设L_a是B上的凸线丛，A_a是B的光滑因子，\a：B \to E是E的特殊不动点截面.进一步假设\{A_a\}相互不相交。我们根据B和\{A_a\}的亏格0 Gromov--Witten不变量，计算E沿\a（\coprod_a A_a）爆破的亏格0 Gromov--Witten不变量，用于环面纤维化E \to B的纤维的辛约化描述的矩阵，以及限制映射i_{A_a} ^*：H^*（B）\to H^*（A_a）。
2015-10-05 math.AG
Equivariant non-archimedean Arakelov theory of toric varieties
本文为环面簇建立了等变非阿基米德Arakelov理论，将等变微分形式与流关联到多面体复形上的分段多项式函数，并给出Green流与算术Chow群的组合刻画。
2025-07-04 math.AG math.NT
A case study of intersections on blowups of the moduli of curves
本文利用对数爆裂与虚拟严格变换，证明曲线模空间中的环面接触环位于tautological环中，并给出其计算方法，推广了Faber–Pandharipande的经典结果。
2023-10-31 math.AG
An introduction to real oriented blowups in toric, toroidal and logarithmic geometries
本文介绍了复对数空间取整（Kato-Nakayama实现）在奇点理论中的应用，通过极坐标转换引入仿射环面簇、实定向吹胀、对数结构等概念，并涵盖Nakayama-Ogus关于特殊对数态射取整局部平凡性的定理。
2025-07-16 math.AG
Local heights of toric varieties over non-archimedean fields
我们推广的结果局部高先前证明的情况下，离散的绝对值任意非阿基米得绝对值秩1。首先，这是对Chambert-Loir和Thuillier的归纳公式所做的。然后，我们证明了公式的Burgos-Philippon-Sombra的复曲面局部高的正常复曲面品种在这个更一般的设置。我们应用相应的公式Moriwaki的全球高度超过一个生成的领域的纤维化是一般复曲面。我们说明了最后的结果在一个自然的例子中，非离散的非阿基米得绝对值真的很重要。
2017-01-16 math.AG math.NT
Non-archimedean Monge-Ampère measures for toric metrics on subvarieties of toric varieties
本文研究环面簇子簇上环面度量的非阿基米德Monge-Ampère测度，利用热带芽与热带格林函数显式描述其局部结构，推广热带相交积，为阿贝尔簇情形提供环面类比。
2026-09-14 math.AG math.NT
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
Toric non-archimedean $μ$-entropy and thermodynamical structure
作为对$μ$ K-稳定性的进一步探索，我们研究了复曲面簇的非阿基米德$μ$ -熵.证明了$λ\in \mathbb{R}$的环面非阿基米德$μ^λ$ -熵优化器的存在性和$λ\le 0$的唯一性.为了证明其存在性，我们建立了简单多胞形上凸函数的一个Rellich型紧性结果.我们还揭示了环面非阿基米德$μ$ -熵的一种几何结构。这一观察使我们能够解释的神秘参数$T = - \fracλ{2π}$的温度和非阿基米德$μ$ -熵的熵的无限维组合系统。
2023-03-16 math-ph math.AG math.DG
Local Gromov-Witten invariants of Blowups of Fano surfaces
本文利用退化公式得到了Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量的爆破公式。该公式使得从复曲面Fano曲面（如del Pezzo曲面）计算非复曲面Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量成为可能。这个公式也验证了Chiang-Klemm-Yau-Zaslow的一个期望。
2010-06-22 math.AG math.SG
Lagrangian fibrations on blowups of toric varieties and mirror symmetry for hypersurfaces
从Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想的角度考虑（可能是非紧的）复曲面簇中（本质上是任意的）超曲面的镜像对称性。给定复曲面簇$V$中的超曲面$H$，在正性假设下，我们构造了一个Landau-Ginzburg模型，它是$V\times\mathbb{C}$沿$H\times 0$爆破的SYZ镜像.这种构造也产生SYZ镜像到仿射圆锥丛，以及Landau-Ginzburg模型，它可以自然地被看作是$H$的镜像。主要的应用涉及仿射超曲面的一般类型，我们的结果提供了一个几何基础，出现在最近的文献中的各种镜像对称声明。我们也得到类似的结果完全相交。
2015-07-29 math.AG math.SG
A tropical formula for non-Archimedean local heights
本文提出了一种基于热带几何的非阿基米德局部高度计算方法，通过定义delta形式和星积来实现。
2025-12-08 math.AG math.NT
Non-archimedean SYZ fibrations via tropical contractions
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
本文通过热带收缩映射，证明了Batyrev-Borisov完全交的环退化中，对偶相交复形与Berkovich解析化的基本骨架同构，并构造了仿射环面纤维化。
2026-06-23 math.AG
Quadratic generation of ideals defining nonsigular toric 3-folds
针对两类非奇异环三维簇上的丰富线丛，证明其射影正规嵌入对应的理想可由二次元素生成。
2026-08-21 math.AG math.CO
Patchworking singular algebraic curves, non-Archimedean amoebas and enumerative geometry
我们证明了一个新的奇异代数曲线的拼接定理，它陈述如下。给定一个复曲面三重$Y$，它在${\mathbb C}$上纤维化，其中一个约化的可约零纤维$Y_0$和其他纤维$Y_t$光滑，并给定一个约化曲线$C_0\subset Y_0$，该定理提供了一个存在单参数曲线族$C_t\subset Y_t$的充分条件，该曲线族导致$C_0$的某些奇点的等奇异变形和其他奇点的某些预定变形。作为应用，我们对G. Mikhalkin关于通过非阿基米德变形虫在复曲面上枚举节点曲线[arXiv：math.AG/0209253]。也就是说，使用我们的拼接定理，我们建立了复杂的Puixix系列和它们的非阿基米德变形虫领域的节点曲线之间的联系，Mikhalkin以不同的方式完成了这一工作。我们还讨论了曲线的情况下，与尖点以及真正的节点曲线。
2005-05-13 math.AG
Tropicalization is a non-Archimedean analytic stack quotient
对于复环面簇$X$，对数绝对值导致$X$自然收缩到其非负点的集合上，并且这种收缩可以用$X(\mathbb{C})$与其大的实环面的商来标识。在非阿基米德世界中，我们证明了一个类似的结果：Kajiwara-Payne热带化映射是$X^{an}$通过其大仿射环面的非阿基米德解析叠加商。一路上，我们提供了非阿基米德解析堆栈的几何理论的基础，特别是集中在分析群胚和他们的子群，分析的过程，和基本的拓扑空间的解析堆栈。
2016-07-23 math.AG
The Calculus of Blowups on a Ruled Surface
Brown University（布朗大学）
本文通过引入广义Farey序列和Berkovich射影直线，研究了光滑曲面爆破的光滑性条件，并解释了非阿基米德斜积与树的多重性结构的相互作用。
2026-05-26 math.AG math.DS
Toric Elliptic Pairs with Picard Number Three
本文研究皮卡数为三的环面椭圆对，通过分析 $K_X+C$ 的 Zariski 分解中的曲线，证明了不存在 Lang-Trotter 四边形，从而否定回答了已有文献提出的公开问题。
2024-10-20 math.AG
A guide to tropicalizations
热带化形成了代数几何和凸几何之间的桥梁。我们推广的基本结果，从热带几何是众所周知的特殊基域任意非阿基米德值域。为了实现这一点，我们开发了一个理论的复曲面计划的赋值环秩1。作为一个基本的工具，我们使用非阿基米德分析的技术。
2012-10-08 math.AG
Kähler Ricci flow on Fano surfaces (I)
当黎曼曲率是无界的时，我们给出了Fano曲面上\KRf解的爆破极限的性质.作为应用，在任意复曲面上，证明了当初始度规具有复曲面对称性时，\KRf收敛于Kähler Ricci孤子度规.因此，我们给出了复曲面上Kähler Ricci孤子度量存在性的一个新的里奇流证明.
2009-01-12 math.AG math.DG
Skeletal filtrations of the fundamental group of a non-archimedean curve
本文研究了非阿基米德域上标记曲线的剩余驯服覆盖。首先，我们推广了Liu和Lorenzini的一个结果，证明了剩余驯服覆盖的同时半稳定约化定理。然后，我们用这个来构造一个函子，从一个标记曲线$(X,D)$的剩余驯服覆盖的范畴到与$(X,D)$相关联的度量化复$Σ$的驯服覆盖的范畴。我们增强后一类添加一组胶合数据，每一个覆盖，我们表明，这产生了等价的类别。利用这个等价性，我们定义了标记曲线的基本群的滤子，给出了度量化复形的绝对分解和惯性群。然后，我们使用的解析斜率公式来证明，所产生的abelianizations的分解和惯性矩的扩展与所产生的复曲面和连接部分的曲线的解析雅可比矩阵的扩展相一致。
2021-02-26 math.AG
Constructing non-Mori Dream Spaces from negative curves
我们研究了加权射影平面在一般点的爆破，以及更一般的Picard数为1的复曲面的爆破。基于Kurano和Nishida的正特征方法，我们给出了在这类爆破中构造Mori梦空间和非Mori梦空间的一般方法.与以往的构造方法相比，该方法利用了簇的几何性质，适用于多种情况。我们使用它来完全分类的例子来自两个家庭的负曲线。
2018-10-01 math.AC math.AG
Lifting non-proper tropical intersections
本文证明了：若X，X'是非阿基米德域K上环面T的闭子概形，余维数为余维数，交有限，则Trop（X）\cap Trop（X'）的（可能为正维，可能为无界）连通分支C上的稳定热带交提升到代数交点，且具有重数.该定理要求潜在地传递到一个合适的环面簇X（Δ）及其相关的扩展热带化N_R（Δ）;提升稳定热带交点的代数交点将在N_R（Δ）中C的闭包中的某处具有热带化。证明涉及到非阿基米德解析空间中相交数连续性的一个结果。
2011-09-26 math.AG
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
2024-01-03 math.AG math.DG
On a torsion analogue of the weight-monodromy conjecture
本文对非阿基米德局部域上的一个真光滑概形，构造并研究了权单值猜想的一个扭模拟。我们证明了适当的光滑概形等特征的非阿基米德局部域，阿贝尔簇，表面，品种统一的Drinfeld上半空间，和集合论完整的交叉复曲面品种。在相同的特征的情况下，我们的方法依赖于一个ultraproduct的变体韦尔II建立Cadoret。
2020-08-27 math.AG math.NT
Multiplier ideals of monomial space curves
本文的目的是在Howald关于单项式理想的乘子理想的公式的基础上，给出一个关于单项式空间曲线的乘子理想的公式。这是通过构造仿射空间的复曲面爆破来实现的，使得单式曲线的对数分辨率可以以良好控制的方式从该复曲面品种构造。
2011-02-22 math.AC math.AG
Continuity of Plurisubharmonic Envelopes in Non-Archimedean Geometry and Test Ideals (with an Appendix by José Ignacio Burgos Gil and Martín Sombra)
设L是非阿基米德域K上光滑射影簇X上的一个充裕线丛。对于L上的连续度量，在以下两种情况下，我们证明了半正包络是L上的连续半正度量以及非阿基米德蒙日-安培方程有解.首先，我们证明它的曲线使用的结果Thuillier。其次，我们证明了它的假设下，X是一个曲面上的函数域的曲线在一个完满域k的正特征的几何定义。第二种情况在高维中成立，如果我们假设在k上奇点的奇点的分解。证明遵循Boucksom，Favre和Jonsson的策略，用测试理想代替乘数理想。最后，Burgos和Sombra的附录提供了一个半正度量的例子，它的收缩不是半正的。这个例子是基于一个复曲面品种，其中有两个SNC模型，诱导相同的骨架，但不同的收缩地图的建设。
2018-11-22 math.AG math.NT
A tropical calculation of the Welschinger invariants of real toric Del Pezzo surfaces
实有理代数曲面的Welschinger不变量是亏格为零的Gromov-Witten不变量的自然类似物。本文建立了一个计算复曲面Del Pezzo曲面的Welschinger不变量的热带公式。该公式表示Welschinger不变量通过总的多重性的某些热带曲线（非阿基米德变形虫）通过一般配置的点，然后通过总的多重性的一些晶格路径在凸晶格多边形与给定的表面。我们还提出了Welschinger不变量的计算结果，共同获得与I。Itenberg和V. Kharlamov.
2008-03-02 math.AG math.CO
Decomposition and framing of F-bundles and applications to quantum cohomology
本文针对F-丛建立谱分解定理，并证明对数F-丛框架扩展的唯一性，进而应用于射影丛和爆破的量子上同调，补充了已有存在性结果。
2025-03-28 math.AG math.SG
Mixed anomalies of chiral algebras compactified to smooth quasi-projective surfaces
不久前，人们曾期望贝林森-德林费尔德的手征代数理论在规范理论和引力量子化的超弦理论的数学物理中的发散收敛中发挥核心作用。简单地说，这个代数在具有非负整数分次共形维数的全纯共形场论中起着重要的作用，其目标空间不一定具有消失的第一陈类。到目前为止，该代数有两个定义：一个是Malikov-Schechtman-Vaintrob通过胶合仿射片定义的，另一个是Kapranov-Vasserot通过胶合形式回路空间定义的。我们将通过简化Malikov-Schechtman-Vaintrob，使用Nekrasov的新定义来计算手征微分算子的格伯的阻塞类。在本文中，我将检查两个独立的安$ä$ tze（或工作假设）威滕的$\mathcal{N}=(0,2)$杂种优势字符串和Nekrasov的广义复杂的几何，希钦和Gualtieri后，是一致的情况下，$\mathbb{CP}^2$，其中有$3$仿射补丁，预计有“第一庞特里亚金异常”。我还仔细研究了$2$维复曲面Fano流形的物理意义，或者更确切地说，复曲面del Pezzo曲面，通过炸毁$\mathbb{CP}^2$的非共线$1, 2, 3$点获得。它们的格贝的阻塞类与由Riemann-Roch定理得到的第二类Chern特征标一致，特别是当$1$点爆破时，它们的格贝阻塞类为零，这意味着当非Calabi-Yau流形紧化时，其中一个引力异常为零.最后一节…
2015-02-25 hep-th math.AG
