A proof of the framed LMOV conjecture for links
Mathematical Science Research Center Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）；Department of Mathematics, University of Arizona（亚利桑那大学数学系）；Department of Mathematics Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学系）
该研究证明了带任意整数标架定向链环的LMOV猜想，得出带框重构不变量对每个整数标架向量有有限整数LMOV展开式的结论。
2026-10-14 math-ph math.GT math.MP
BPS invariants from framed links
本文将代数曲线与纽结BPS不变量的关系推广到带标架纽结，给出相关显式公式，并对带标架链环的相关不变量进行数值计算验证其整性。
2025-02-23 hep-th math.GT
Fundamental Heap for Framed Links and Ribbon Cocycle Invariants
堆是具有自分配（TSD）的特定三元运算的集合，并以具有运算$(x,y,z)\mapsto xy^{-1}z$的组为例。我们介绍和调查帧链接不变量使用堆。与纽结群类似，我们使用群表示来定义框架链接的基本堆。基本堆是为某些类别的链接，如某些家庭的环面和椒盐卷饼链接。我们表明，这些家庭的链接存在满态从基本堆到Vinberg和Coxeter群，这意味着相应的群体是无限的。一个关系到Wirtinger介绍也被描述。上循环不变量的定义使用三元自分配（TSD）上同调，通过状态和，使用三元堆$2$ -上循环作为权重。这个不变量对应于由堆的加倍构造的机架的机架上循环不变量，而着色可以被视为从基本堆的堆态射。对于不变量的建设，堆上同调的第一个计算方法的开发。结果表明，上同调分裂成两种类型，称为退化和非退化，退化的部分是一维的。子复形是基于群陪集构造的，它允许计算非退化部分。利用所构造的上循环，给出了上循环不变量的计算方法，反过来，证明了不变量值可以用来导出上同调的代数性质。
2022-02-10 math.GT math.QA
Homology of framed links embedded in thickened surfaces
我们构造了加厚曲面中框架连杆的无穷族同调论，以及一个其分次欧拉示性数恰好是曲面中连杆的Kauffman括号的同调论.这两个理论都是基于来自Asaeda，Przytycki和Sikora的分类的考夫曼括号绞模的I-丛表面的想法。这是通过借用巴尔-纳坦的Khovanov同调论的思想来实现的，用于缠结和配边，并使用嵌入表面来生成链群，而不是图。
2008-10-30 math.GT
Invariants from involutory Hopf algebras of 3-manifolds with embedded framed links
Purdue University（普渡大学）
本文基于交换霍普夫代数和Drinfeld双代数定义了3流形与嵌入链接的不变量，推广了Kuperberg和HKR不变量，并通过Heegaard-Link图示方法构建了新的证明。
2026-04-26 math.GT math.QA
Non-concordant links with homology cobordant zero framed surgery manifolds
利用四维拓扑手术给出了3-分量链的零框架手术流形同调配边到3-环面的充分条件，该3-环面是由Borromean环上的零框架手术产生的，通过拓扑同调配边保持子午线的同伦类.这使我们能够给出新的例子，3-分量链接unknotted组件和消失的成对环绕数，使任何两个这些链接有同源共边零手术在上述意义上，但零手术流形不是同胚的。此外，这些链接彼此不协调，事实上，它们可以被选择为高度n，但不是高度n+1对称的搜索协调，对于每个n，它至少是3。
2014-12-11 math.GT
Refined Kirby calculus for integral homology spheres
柯比的一个定理指出，如果三球面中的两个框架连杆通过一系列稳定和滑动运动相关联，则它们产生保向同胚的手术结果。本文的目的是双重的：首先，我们给出了一个充分条件的序列的一个系列的框架杆上的双滑动能够被替换为序列的代数取消对双滑动。然后，利用第一个结果，我们得到了一个改进的积分同调球，其中只涉及+/-1-框架链接与零环绕数的Kirby演算。
2009-03-01 math.GT math.QA
Combed 3-Manifolds with Concave Boundary, Framed Links, and Pseudo-Legendrian Links
根据通常的对象/移动方案，我们提供了以下三个拓扑范畴的组合实现：（1）对（M，v），其中M是一个3-流形（直到复同态），v是a（非奇异向量）场，直到同伦;这里可能M的边界是非空的，并且v可以与边界相切，但仅以凹的方式，并且同伦应该保持相切类型;（3）三元组（M，v，L），其中（M，v）如上所述，L横截于v，直到伪勒让德合痕（v的保横同伦和L的保横同伦）。所有实现都基于分支标准脊柱的概念，并建立在以前获得的结果。链接是通过分支脊上的图来编码的，其中该图相对于分支是平滑的。在本文中考虑的拓扑范畴的组合实现感兴趣的几个动机给出的介绍。链环的编码适用于框架范畴和伪勒让德范畴的比较，并给出了与切触结构、挠和有限阶不变量有关的一些应用。介绍并讨论了Trace关于纽结图的卷绕数概念的扩展。
2000-01-28 math.GT
Quantum deformations of fundamental groups of oriented 3-manifolds
我们计算了定向三维流形中框架定向链环的两项skein模。它们以一种普适的方式包含了框架定向链环的自蠕动和总环绕数不变量。在一个自然的介绍绞模的关系被解释为monodromies在空间中的浸入从圆的3-流形。
2002-02-27 math.GT math.QA
Lamination links in 3-manifolds
我们在3流形$M$中引入并定义了“定向框架测量层合链”。这些推广了3流形中的定向框架链接，并仅限于2维不适当嵌入的3流形的子曲面。正如一些框架链接绑定塞弗特表面，所以也有一些框架层压链接绑定二维测量和定向“塞弗特层压。“我们证明了，任何一个二维塞弗特层片的边界链，都是一个“绷紧”的塞弗特层片的边界，也就是最大欧拉示性数的一个，条件是塞弗特层片由一个非球面分支表面承载。该最大欧拉示性数函数在由训练轨道邻域承载的叠片链路的某些参数化族上是连续的。Taut Seifert叠合推广了极小亏格Seifert曲面。
2018-12-30 math.GT
Classification of framed links in 3-manifolds
我们给出了庞特里亚金定理的一个简短证明，它的原始证明是复杂的，从来没有详细发表过：{ \bf定理。}设$M$是连通定向闭光滑三维流形.令$L_1(M)$是$M$中直到成帧配边的成帧链路的集合。设$°:L_1(M)\to H_1(M;\Z)$是取一个框架链接到其同调类的映射。然后对于每个$α\in H_1(M;\Z)$，在集合$°\nolimits^{-1}α$和组$\Bbb Z_{2d(α)}$之间存在1-1对应关系，其中$d(α)$是$α$到$H_1(M;\Bbb Z)$的自由部分的投影的可分性。
2007-06-12 math.AT math.GT
Framed Knots
这篇文章给出了一个基本帐户的各种特征的框架链接在$3$ -球。
2020-05-23 math.GT
Framed Floer Homology
对于在整同调球面中表示为框架连接（L，Λ）上的外科手术的任何三流形，Manolescu和Ozsváth构造了一个链复形的超立方体，其同调计算了Y上Λ-框架外科手术的Heegaard弗洛尔同调。这进行了一个自然的过滤，存在于任何超立方体的链复形，我们研究的E_2页的相关谱序列，称为框架弗洛尔同调。本文的目的之一是证明框架弗洛尔同调是定向框架链环的不变量，而不是surgered流形的不变量。我们将讨论如何这涉及到一个尝试在组合证明的不变性的Heegaard弗洛尔同调。我们还表明，框架弗洛尔同调满足一个外科手术确切的三角形类似于Heegaard的弗洛尔同调。这种设置导致一个完全组合的Heegaard弗洛尔同调中的外科手术精确三角形的构造。最后，我们研究了两个分量链的框架弗洛尔同调，这些链激增到S^2 x S^1 # S^2 x S^1并且具有性质2 R。
2011-09-17 math.GT
Instantons and odd Khovanov homology
本文构造了从链环的约化奇Khovanov同调到分支双覆盖带框架瞬子同调的谱序列，并利用度量拉伸映射重新证明和推广了Floer手术正合三角形，建立了带框架瞬子同调与可容许丛上Floer瞬子同调的联系。
2015-03-24 math.GT math.QA
Framed and oriented links of codimension 2
讨论了二维球面r个副本的一点并的m次同伦群与二维定向泛向量丛的Thom空间r+1个副本的一点并的m次同伦群之间的关系.通过适当选择它们之间的同构，计算了一个遗忘同态，通过评估希尔顿分裂的因素。
2002-06-06 math.AT math.GT
A subtle new invariant for framed knots and links
我们生产的一个结或一个链接，承认一个不变的专业化下波利亚克最近的一套生成的4 Reidemeister移动平面图上的面部状态和。从而得到了框架连杆的一个同痕不变量。每个状态都是图的面完全着色成白色和黑色的面，这样就不会有两个黑色的面共享一条边。每个状态在16个变量的环中导出一个单项式。状态的总和，适当地专门定义了新的不变量。尽管它的简单性，它补充琼斯不变量在区分镜像对的链接。特别地，它证明了$9_{42}$不同于它的镜像。对于这对节点，琼斯多项式和考夫曼二元多项式都失败了。
2012-09-28 math.CO math.GT
Framed knots in 3-manifolds and affine self-linking numbers
对应于给定的非框架结$K\subset S^3$的非同位素框架结的数目$|K|$是无限的。这是由于零同调框架结的自连接数$\slk$的存在.我们使用Vassiliev-Goussarov不变量的方法来构造“仿射自环绕数”，它们是$\slk$到非零同调框架结的扩展。作为一个推论，我们得到，$|K|=\infty$的所有节点在一个定向（不一定是紧的）3-流形$M$，是不能实现为一个连接和$(S^1\times S^2) # M'$。紧致流形的这个结果首先由Hoste和Przytycki提出。他们提到的作品麦卡洛的想法的证明，但据我们所知，证明这一基本事实是没有文学。我们的证明是基于不同的想法。对于$M=(S^1\times S^2) # M'$，我们在$M$中构建$K$，使得$|K|=2\neq \infty$ .
2003-08-12 math.GT
Bar-Natan's Khovanov homology for coloured links
使用巴尔-纳坦的Khovanov同源性，我们定义了一个同调论的有色，定向，框架的链接。然后我们显式地计算这个。
2005-06-08 math.GT math.QA
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
2002-02-20 math.GT math.QA
Framed link presentations of 3-manifolds by an $O(n^2)$ algorithm, II: colored complexes and boundings in their complexity
这是3部分文章的第2部分，其中我们提供了一个$O(n^2)$算法，用于生成由具有分辨率的宝石诱导的3-流形的手术演示。在这一部分中，我们产生了一个彩色单纯2-复形序列，它是第一部分中产生的宝石序列的逆和对偶。不断出现的DPL-面的细化是幂等的：DPL-面的第二次细化与其第一次细化同构。这个事实抑制了指数性。
2013-02-20 math.GT
Framed link presentations of 3-manifolds by an $O(n^2)$ algorithm, I: gems and their duals
给定一种特殊类型的三角剖分$T$，对于一个有向的闭3-流形$M^3$，我们在$S^3$中产生一个框架链接，它通过一个复杂度为$O(n^2)$的算法导出相同的$M^3$，其中$n$是$T$中四面体的个数。特殊类由{ \em可解gems}的可解性构成。这些在实践中计算上容易从$M^3$的任何三角测量中获得。证明了可解gem诱导的闭定向三维流形的猜想对于由少顶点gem诱导的流形是可穷尽的。我们的算法产生帧链接介绍众所周知的3流形，迄今没有一个明确的已知。这项工作的一个后果是，目前只计算手术介绍（如维滕-Reshetkhin-Turaev不变量）的3-流形不变量也成为可计算的三角剖分。这似乎是一个新的和有用的结果。我们的论述分为三篇。这第一篇文章提供了我们的动机，一些历史上介绍的3流形和回忆的事实，我们需要的宝石。
2013-02-20 math.GT
Categorification of the colored Jones polynomial and Rasmussen invariant of links
我们定义了一个家庭的正式Khovanov括号的彩色链接取决于两个参数。这些括号的同构类是有框有色链接的不变量。Bar-Natan函子应用于这些括号产生Khovanov和李同调论分类有色琼斯多项式。此外，我们研究的条件下，框架彩色链接配边诱导链转换我们的正式括号。我们猜想，对于特殊的参数选择，Khovanov和李同调论的有色链接是函子（最多的符号）。最后，我们将Rasmussen不变量扩展到链接并给出例子，其中该不变量是比多变量Levine-Tristram签名更强的sliceness障碍。
2006-08-18 math.GT math.QA
Two-fold quasi-alternating links, Khovanov homology and instanton homology
本文引入一类严格包含拟交错链环的新链环类，证明其模2约化Khovanov同调总是薄的，并计算其双重分支覆盖的带框架瞬子同调，同时给出存在非平凡实3平面丛时的计算及谱序列证据。
2016-05-17 math.GT
A Seifert algorithm for lamination links
我们推广了H. Seifert的算法为一个结或链接找到一个Seifert曲面。一般适用于“框架定向测量层压链接。“对于节点，塞弗特曲面决定了一个独特的框架。在我们的设置中，我们分析了一套框架层压链接，绑定塞弗特叠片，并进行了$S^1$ -纤维管附近的定向训练轨道嵌入在一个3歧管。
2018-12-30 math.GT
Contributions to Khovanov Homology
Khovanov同调是M. Khovanov，并使用J.拉斯穆森给一个组合证明米尔诺猜想。在这篇论文中，我们给出了具有不同Khovanov同源性的突变链接的例子。我们证明了Khovanov的链复形收缩为一个子复形，其生成元与Tait图的生成树有关，并利用这个结果研究了交替结点的Khovanov同调的结构.此外，我们扩展Rasmussen的不变量链接。最后，我们推广了Khovanov关于有色Jones多项式的证明，并研究了有色框架链协边证明是函子的条件。在此背景下，我们开发了一个理论的卡特-斋藤电影移动框架链接配边。
2008-10-05 math.GT math.QA
Linking between singular locus and regular fibers
给定一个闭的定向$3$-流形$M$中的零协边定向框架链$L$，我们确定$M \setminus L$中那些可以实现为一般映射$M \to \mathbb{R}^2$的奇点集的链，其中$L$是定向框架规则纤维.然后，我们研究了$M$到$\mathbb{R}^2$的一般映射的奇点集与正则纤维之间的联结行为。
2018-04-02 math.GT
On Round Surgery on Framed Links and Their Diagrams for 3-manifolds
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究学院博帕尔分校）
本文提出三维流形中框架链环上的圆手术方法，建立圆手术图与Dehn手术图的对应，证明Lickorish-Wallace定理的圆手术类比，并建立圆版本Kirby演算，应用于构造标准Kirby图及证明切触叶状结构的存在。
2026-09-16 math.GT
PL 4-manifolds admitting simple crystallizations: framed links and regular genus
简单结晶是边着色图，表示PL 4-流形，具有相关三角形的1-骨架等于4-单形的1-骨架的性质。在本文中，我们证明了任何（单连通）PL $4$ -流形$M$承认一个简单的结晶承认一个特殊的单体分解，太;等价地，$M$可以表示为一个框架链接产生$\mathbb S^3$，正是$β_2(M)$组件（$β_2(M)$是第二贝蒂数$M$）。从而证明了$M$的正则亏格是$β_2(M)$的二重亏格.此外，任何这样的PL $4$ -流形由$k(M)= 3 β_2(M)$表征，其中$k(M)$是$M$的gem-复杂度。（即非负数$p-1$，$2p$是$M$的结晶的最小阶）意味着PL不变量gem复杂性和正则亏格在允许简单结晶的所有PL $4$ -流形的类中是可加的（特别是：在所有“标准”单连通PL 4-流形的类内）。
2015-06-12 math.GT
Quantum Invariants of Periodic Links and Periodic 3-Manifolds
我们给出了框架连杆和3-流形是素数阶周期的准则。作为应用，我们证明了Poincare球只具有周期2，3，5，Brieskorn球（2，3，7）只具有周期2，3，7.
2004-11-30 math.GT math.QA
Link invariants from finite categorical groups and braided crossed modules
我们定义了一个不变的缠结和框架缠结给定一个有限的交叉模块和一对功能，称为Reidemeister对，满足自然属性。我们给出了几个例子的Reidemeister对来自机架，quandle，机架和quandle上循环，2-交叉模块和编织交叉模块。我们证明，我们的建设包括所有的机架和quandle上同调（框架）链接不变量，以及结，我们也找到了一个提升使用编织交叉模块的weiermann不变量。
2013-01-24 math.AT math.GT math.QA
Combinatorial Dehn-Lickorish Twists and Framed Link Presentations of 3-Manifolds Revisited
由任意闭可定向连通三维流形的$n$四面体$T$的伪三角剖分（简称{ \em a 3D-space}）$M^3$，我们提出了一个gem $J '$，它诱导出$\IS^3$，具有以下特征：（a）它的顶点数为O（n）：（b）它有一组$p$两两不相交的顶点对$\{u_i,v_i\}$，每个顶点对称为{ \em a twistor};（c）在$J '$的对偶$(J ')^\star$中，扭量变成一对四面体，其具有一对公共的相对边，并且它被命名为{ \em a铰链};（d）在$(J ')^\star \subset \IS^3$的任何嵌入中，每个铰链的$ε$ -邻域是实心环面;（e）这些$p$实心环面是成对不相交的;（f）每个扭曲器包含关于如何基于对应于它的实心环面上的Denh-Lickorish扭曲来执行特定手术的精确描述;（g）进行所有这些$p$手术（在双宝石的水平上）我们产生具有$|G '|=M^3$的宝石$G '$;（h）在$G '$中，每个这样的手术通过交换每对顶点中的一对邻居来完成：特别是$|V(G ')=|V(J ')|$。这是Wallace（1960）和Lickorish（1962）的经典定理的新证明，{ \em based on a linear polynomial algorithm}，即每个3D空间在$\IS^3$中具有框架链接表示，并为通过$O(n^2)$算法实际获得…
2007-01-20 math.GT
Link invariants from finite racks
我们定义环境同痕不变量的有向节点和链接使用有限机架定义的框架链接的计数不变量。这些不变量减少到通常的quandle计数不变量时，机架的问题是一个quandle。我们能够进一步提高这些计数不变量与2-上循环从着色机架的第二机架上同调满足一个新的退化条件，减少到通常的情况下quandles。
2013-07-28 math.GT math.QA
New structures for colored HOMFLY-PT invariants
本文提出了框架链环的有色HOMFLY-PT不变量的几种新结构。首先，我们纯粹利用H.莫顿和他的同伙利用这一强可积性，我们立即得到了环的全色HOMFLY-PT不变量的几个对称性质。然后，我们应用我们的结果来完善的数学结构出现在Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa（LMOV）完整性猜想框架链接。作为强整性的另一个应用，我们得到了归一化有色HOMFLY-PT不变量的$q=1$和$a=1$特化是定义良好的连接多项式.我们发现，有色Alexander多项式的一个构造公式是归一化有色HOMFLY-PT不变量的$a=1$特化，这意味着LMOV猜想在框架结点上的一个特例成立.
2021-06-05 math.GT math.QA
On Hecke lifting conjecture for framed knots
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文证明了框架纽结的Hecke提升猜想：对环面纽结给出完整证明，并对任意框架纽结验证其极限形式，该猜想源于Chern-Simons量子不变量的整性结构。
2025-10-17 hep-th math.GT
Link invariants from finite categorical groups
我们定义了一个不变的缠结和框架缠结给定一个有限的交叉模块和一对功能，称为Reidemeister对，满足自然属性。我们给出了几个例子，Reidemeister对来自机架，quandles，机架和quandle上循环，和中央扩展的群体。我们证明，我们的建设包括所有的机架和quandle上同调（框架）链接不变量，以及结的sweiermann不变量。我们构造了一类Reidemeister对构成提升的Reidemeister不变量，并通过一个例子表明，这个类是严格强于Reidemeister不变量本身。
2016-12-11 math.GT
Link invariants from finite biracks
一个birack是一个代数结构与公理编码的黑板框架雷德迈斯特移动，包括quandles，机架，强biquandles和semiquandles作为特殊情况。本文将有限机架的计数不变量推广到有限双机架的情况。我们介绍了一个家庭的biracks推广亚历山大quandles，$(t,s)$ -机架，亚历山大biquandles和银威廉姆斯开关，被称为$(τ,σ,ρ)$ -biracks。我们考虑增强的计数不变量使用writhe向量，图像subbiracks，和birack多项式。
2010-12-22 math.GT math.QA
Geometric Filtrations of Classical Link Concordance
本文分别从类和序的角度描述了经典链环协调类集合上的Grope和Whitney塔过滤。利用Whitney towers的树值相交理论，证明了相关的分次代数是在一个（令人惊讶的）定义良好的连通和运算下生成的阿贝尔群.还介绍了扭曲的惠特尼塔，以及相应的二次增强的相交理论的框架惠特尼塔，测量惠特尼盘框架障碍。在框架设置的障碍理论得到加强，扭曲和框架filtrations之间的关系被描述的确切序列，显示如何高阶Sato-Levine和高阶Arf不变量的障碍，以制定一个扭曲的惠特尼塔。本文的结果与\cite{CST2,CST3,CST4}中的结果相结合，给出了过滤的分类;参见我们的调查\cite{CST0}以及引言的结尾。更新：本文已完全归入论文“惠特尼塔和谐的经典链接”\cite{WTCCL}。
2012-02-17 math.GT
On invariants for surface-links in entropic magmas via marked graph diagrams
M. Niebrzydowski和J. H. Przytycki定义了一个Kauffman括号，并构造了三维空间中框架链环的不变量P.不变量与考夫曼括号多项式密切相关。规范化括号多项式是由Kauffman括号多项式通过不定式相乘得到的，它是链环的环境同痕不变量。在本文中，我们重新制定的乘法使用的一个映射，从一组框架链接到Kauffman括号岩浆，使$P$是不变的链接在3-空间。本文定义了一种推广的考夫曼括号岩浆，称为标记考夫曼括号岩浆。我们发现的条件是不变的Yoshikawa移动下，除了第一个，并使用一个映射从一组可容许的标记图的标记考夫曼括号岩浆获得的不变量的表面链接在4-空间。
2022-01-27 math.GT
The Khovanov Complex for Virtual Links
本文构造了虚链环的Khovanov同调论。除了直接的方法与Z_{2}系数，我们还描述了Khovanov同源框链接和Khovanov同源使用"双覆盖“。后两种方法是基于"原子“的概念。
2005-01-20 math.GT
The universal order one invariant of framed knots in most S^1-bundles over orientable surfaces
众所周知，自连接是S^3中框架纽结唯一的Z值瓦西里耶夫不变量。然而，对于大多数3-流形，特别是对于可定向曲面F（而不是S^2）上的S^1-丛的全空间，Z值一阶不变量空间是无穷维的。本文给出了可定向的非紧曲面F（非S^2）上S^1-丛的可定向全空间中框架纽结的一阶不变量I的一个显式公式。我们证明了如果F不是S^2或S^1 × S^1，则I是泛一阶不变量，即它区分每两个可以由值在阿贝尔群中的一阶不变量区分的框架纽结.
2003-02-12 math.GT
A refinement of the first Vassiliev invariant can distinguish the orientation of knots
我们改进的Polyak-Viro高斯图公式的Vassiliev不变量的顺序2在一个非常简单的方式为2-电缆的框架长结。令人惊讶的是，所得到的帧结的同痕不变量可以检测已经不可逆的结。这使得我们的不变量的自然推广的所有n-分量串链接卫星的一个框架长结的候选人区分所有经典的结。
2019-02-22 math.GT
Framed link presentations of 3-manifolds by an {O}(n^2) algorithm, III: geometric complex $\mathcal{H}_n^\star$ embedded into $\mathbb{R}^3$
在这最后一部分的3部分文件，我们介绍了对“翅膀”的抽象PL-有色复合物$\mathcal{H}_{m}^\star$，在第二篇论文中描述。通过对平面映射进行加权Tutte重心嵌入，机翼将三维问题转化为二维问题。所述一对最终翼中的每一个中的边缘的总数小于$8n-5$。Tutte的方法应用于最后一对中的2个翅膀中的每一个O（n）次，以确保平面映射的嵌入的直线性，其中包括最后的翅膀。最后一个机翼上的圆锥构造提供了一个PL复形$\mathcal{H}_1^\diamond$，它包含了一组0-单形$\{a_1, a_2,...,a_f\} \cup \{b_1, b_2,...,b_g\}$（如本文第二部分所定义的），这些单形正确地固定在$\mathbb{R}^3$中。其他的0-单形是通过对连接先前定义的点的线段进行平分而得到的。这意味着$\mathcal{H}_n$已PL嵌入到$\mathbb{R}^3$中。然后，我们通过定义包含在$\mathcal{H}_{n}^\star$中的一些不相交的圆柱体，直接从铰链（分辨率的扭转子的对偶），以1-1对应关系，总结了由宝石及其分辨率诱导的3-流形的手术描述。圆柱体的中间曲线定义了我们所寻找的链接。中间曲线的框架是相应圆柱的边界分量的连接数。对整个过程的分析表明，完成该算法所需的内存和时间为O（n^2）。韦伯-塞弗特三维流形的数据，回答了杰弗里·威…
2013-02-23 math.GT
Framed instanton homology and concordance
我们定义了两个协调不变量的结使用框架瞬子同调。这些不变量$ν^\sharp$和$τ^\sharp$给出了片亏格和最大自环绕数的界，后者是一个协调同态，它在所有已知的情况下都与Heegaard弗洛尔同调中的$τ$不变量一致.我们使用$ν^\sharp$和$τ^\sharp$来计算所有非零有理Dehn手术的框架瞬子同调：35个非平凡素数结中的20个，通过8个交叉点，扭曲和椒盐卷饼结的无限家族，以及瞬子L-空间结;以及Hodgson-Weeks普查中前20个闭合双曲流形中的19个。在另一个应用中，我们确定了一个纽结的索何时是瞬子L-空间纽结。最后讨论了奇Khovanov同调谱序列到分支双覆盖的框架瞬子同调谱序列的应用，以及$τ^\sharp$和$τ$在亏格2突变下的行为.
2021-09-14 math.GT
Higher Arity Self-Distributive Operations in Cascades and their Cohomology
研究了高次自分配运算的构造，给出了不同次自分配运算所对应的上同调群之间的关系。为了这个目的，我们引入的概念，相互分配$n$ -ary操作推广那些二进制的情况下，并定义一个上同调理论标记这些操作。一个几何解释的框架链接的范围内，提供代数背景构造$2$ -上循环的框架链接不变量。这个理论也在对称的幺半范畴的背景下进行了研究。给出了李代数、余代数和霍普夫代数的例子。
2019-08-29 math.GT math.QA math.RA
The homological arrow polynomial for virtual links
箭头多项式是框架定向虚连杆的不变量，它推广了虚考夫曼括号。本文定义了同调箭头多项式，将箭头多项式推广到带标号构件的框架定向虚链路。关键的观察是，给定一个链接在加厚的表面，链接的同调类定义了一个功能的表面的绞链模块，并通过将其应用到图像的链接在绞链模块这给出了一个虚拟的链接不变量。我们给出了一个图形演算的同调箭头多项式采取通常的图考夫曼括号，并包括标记的“须”，记录相交数与每个标记组件的链接。利用同调箭头多项式研究了$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})$ -空同调虚链路和棋盘可染性，给出了一种新的方法来完成Imabeppu关于至多四个交叉点的虚链路棋盘可染性的刻画.我们还证明了一个版本的考夫曼-Murasugi-Thistlethwaite定理的宽度的评价的同调箭头多项式的“h-约化”图$D$是$4(c(D)-g(D)+1)$。
2023-02-17 math.GT
Framed holonomic knots
完整纽结是三维空间中的一个纽结，它是圆上一个光滑函数的2-喷注扩张。一个完整的纽结关联到一个通用的功能，自然是由黑板框架的纽结图相关联的1-喷流扩展的功能。框架纽结图有两个经典的不变量：Whitney指数（旋转数）W和自环绕数S。对于一个框架完整纽结，我们证明了W是有界的负的辫子指数的纽结，和W和|S|的总和是有界的负的欧拉示性数的任何塞弗特表面的纽结。本文证明了W=m的框架完整纽结的不变量S分裂成n个，其中n是最大的自然数，2n < |m| +1是整数不变量.利用这一点，框架完整纽结的框架完整合痕分类比它们的图的正规合痕分类更精细。
2002-06-18 math.GT math.SG
Pseudo-Legendrian and Legendrian Simplicity of Links in 3-Manifolds
该研究通过构造非简单同胚类的Legendrian链接，展示了在过扭接触结构中，Legendrian同胚与框架同胚、同伦及链接同伦之间的差异，揭示了非简单性现象在相同光滑同胚类中的共存。
2026-01-19 math.GT math.SG
Colored Jones invariants of links in S^3 # k S^2 X S^1 and the Volume Conjecture
我们使用基于Turaev阴影的状态和公式，将有色琼斯多项式的定义扩展到S^3 # k S^2 X S^1中的框架链接和三价图。然后，我们证明了体积猜想的自然扩张对于无限族双曲杆是成立的。
2005-10-18 math.GT
Maps from knots to $2$-links, chord diagrams, and a way to enhance Vassiliev invariants
研究如何将瓦西里耶夫纽结不变量等推广到特定带框弦图，核心方法是探讨相关映射，主要贡献是提供推广方式。
2026-07-21 math.GT
A proof of the shadow formula for the SU(2)-Reshetikhin-Turaev-Witten invariant
Turaev的阴影公式使用阴影计算SU（2）-Reshetikhin-Turaev-Witten不变量，其表达式在某种程度上类似于欧拉示性数。我们给出了一个简短的证明这个公式使用绞理论。该公式适用于对（M，G），其中M是封闭的定向3-流形，GcM是（可能是空的）有色框架三价图（例如，框架结或链）。
2016-02-04 math.GT
A homological generalized Property R conjecture is false
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Nebraska - Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
该研究驳斥了广义Property R猜想的进一步推广，证明存在2组成部分的链接通过手术得到连通和的流形，但不与split链接handleslide等价。
2026-03-05 math.GT
Recursion Formulas for HOMFLY and Kauffman Invariants
本文描述了框架链环的两参数HOMLFY多项式与Kauffman多项式之间的递归关系。这种关系对应于量子化泛包络代数的嵌入。对应于嵌入$g_{n}\supset g_{k}\times sl_{n-k}$的关系是新的，其中$g_{n}$是$so_{2n+1}$、$so_{2n}$或$sp_{2n}$。
2014-01-09 math.GT math.QA
Spaces of knots in the solid torus, knots in the thickened torus, and links in the 3-sphere
我们递归地确定同伦类型的空间中的任何不可约的框架链接的3球，模旋转。这使我们的同伦型空间的任何结在固体环面，从而回答了一个问题提出的阿诺德。我们同样研究空间的无框链接的3球，模旋转，和空间的结加厚环面。三角形旋转的子群作为除非结外的任何框架链节的空间的基本群的直接因子分裂。它的生成元可以看作是格拉曼环在长纽结空间中的推广。通过某些这样的旋转取商，我们所研究的空间就联系起来了。我们的结果推广了Hatcher和Budney以前的工作。我们提供了许多例子，并明确地描述生成元的基本群。
2021-06-06 math.AT math.GT
Rational Whitney tower filtration of links
我们提出了完整的分类的链接在3球模框和扭曲的惠特尼塔在一个合理的同源4球。这提供了一个几何特征的消失的米尔诺不变量的链接惠特尼塔。我们的结果还表明，高阶Arf不变量（被证明是非平凡的）度量了Whitney塔理论在有理同调4-球中与由Conant，Schneiderman和Teichner广泛发展的4-球中的势差.
2017-03-15 math.GT
