Framed Cord Algebra Invariant of Knots in $S^1 \times S^2$
我们将Ng的二元代数/组合$0$ -th框架纽结接触同调推广到$S^3$中的纽结，并证明了所得到的纽结不变量与纽结的框架索代数相同.实际上，我们的弦代数有一个额外的变量，它可能对应于Ng的三变量纽结接触同调中的第三个变量。我们的主要工具是Lin将$S^3$中辫子的马尔可夫定理推广到$S^1 \times S^2$中的辫子。我们猜想，我们的框架弦代数总是非局部纽结生成。
2014-11-12 math.GT math.QA
Finite-type Invariants of Long and Framed Virtual Knots
我们推广了三个不变量，首先由A。亨利克，到长和/或框架虚拟结的情况下。这些不变量都是一阶的有限型不变量，并包括一个泛不变量。这种推广要求我们把最初由V. Turaev提出、后来由Henrich推广的虚弦的基矩阵的概念推广到长的和框架的情况。
2016-10-13 math.GT
Framed holonomic knots
完整纽结是三维空间中的一个纽结，它是圆上一个光滑函数的2-喷注扩张。一个完整的纽结关联到一个通用的功能，自然是由黑板框架的纽结图相关联的1-喷流扩展的功能。框架纽结图有两个经典的不变量：Whitney指数（旋转数）W和自环绕数S。对于一个框架完整纽结，我们证明了W是有界的负的辫子指数的纽结，和W和|S|的总和是有界的负的欧拉示性数的任何塞弗特表面的纽结。本文证明了W=m的框架完整纽结的不变量S分裂成n个，其中n是最大的自然数，2n < |m| +1是整数不变量.利用这一点，框架完整纽结的框架完整合痕分类比它们的图的正规合痕分类更精细。
2002-06-18 math.GT math.SG
Knot cobordism, torsion order and framed instanton homology
本文为瞬子纽结同调构造配边映射，恢复挠阶不等式，并据此计算交错纽结Dehn手术的带框瞬子Floer同调。
2023-12-24 math.GT
On Hecke lifting conjecture for framed knots
本文证明了框架纽结的Hecke提升猜想：对环面纽结给出完整证明，并对任意框架纽结验证其极限形式，该猜想源于Chern-Simons量子不变量的整性结构。
2025-10-17 hep-th math.GT
Vassiliev invariants of Legendrian, of transverse and framed knots in contact 3-manifolds
我们表明，对于一个大类的接触3-流形的Vassiliev不变量的Legendrian和框架结的群体是规范同构的。作为推论，我们得到曲面$F$上波前的有穷级Arnold $J^+$型不变量群同构于$F$的球面余切丛$ST^*F$中框架纽结的Vassiliev不变量群.另一方面，我们构建接触流形的第一个例子，其中勒让德结的Vassiliev不变量可以区分勒让德结，实现同位素框架结和勒让德浸入同伦。
2000-04-29 math.GT math.SG
Framed knot contact homology
本文将纽结接触同调推广到环$\mathbb{Z}[λ^{\pm 1},μ^{\pm 1}]$上的一个理论，给出了拓扑和组合的不变量。改进的不变量定义在$S^3$中的框架纽结上，并可推广到任意流形上的纽结，它能区分非纽结和突变体。它包含亚历山大多项式，并自然产生一个二元多项式结不变量，这是相关的$A$ -多项式。
2007-05-22 math.GT math.SG
The universal order one invariant of framed knots in most S^1-bundles over orientable surfaces
众所周知，自连接是S^3中框架纽结唯一的Z值瓦西里耶夫不变量。然而，对于大多数3-流形，特别是对于可定向曲面F（而不是S^2）上的S^1-丛的全空间，Z值一阶不变量空间是无穷维的。本文给出了可定向的非紧曲面F（非S^2）上S^1-丛的可定向全空间中框架纽结的一阶不变量I的一个显式公式。我们证明了如果F不是S^2或S^1 × S^1，则I是泛一阶不变量，即它区分每两个可以由值在阿贝尔群中的一阶不变量区分的框架纽结.
2003-02-12 math.GT
An Index-Type Invariant of Knot Diagrams Giving Bounds for Unknotting Framed Unknots
我们引入了一个新的纽结图不变量，称为自交叉指数（SCI）。使用SCI，我们提供了两个家庭的框架解开结的界限。对于其中一个家族，使用框架Reidemeister移动解开打结比使用常规Reidemeister移动解开打结要困难得多。我们还研究了SCI和Arnold曲线不变量St之间的关系，以及与Hass和Nowik不变量之间的关系，后者推广了cowrithe。特别是，在Ω3移动下SCI的变化仅取决于移动的向前/向后特征，类似于St或cowrithe的变化仅取决于移动的正/负质量。
2017-07-13 math.GT
A Euclidean Geometric Invariant of Framed (Un)Knots in Manifolds
基于欧氏几何原点的无圈复形的Reidemeister挠率，给出了含框架纽结的三维流形的一个不变量.为了证明它的非平凡性，我们计算了透镜空间中某些加框（不加框）纽结的不变量。我们的不变量与有限维费米拓扑量子场论有关。
2010-04-22 math-ph math.AT math.GT
A refinement of the first Vassiliev invariant can distinguish the orientation of knots
我们改进的Polyak-Viro高斯图公式的Vassiliev不变量的顺序2在一个非常简单的方式为2-电缆的框架长结。令人惊讶的是，所得到的帧结的同痕不变量可以检测已经不可逆的结。这使得我们的不变量的自然推广的所有n-分量串链接卫星的一个框架长结的候选人区分所有经典的结。
2019-02-22 math.GT
Framed instanton homology of surgeries on L-space knots
本文计算了具有瞬子L-空间手术的纽结在所有整数手术上的带标架瞬子Floer同调，并证明若纽结同时具有Heegaard Floer和瞬子Floer的L-空间手术，则两种理论在所有整数手术上一致。
2020-03-06 math.GT
BV-structures on the homology of the framed long knot space
本文从两个方面在$\mathbb{R}^n$中引入框架长纽结空间的同调上的BV-代数结构。第一个是在一个类似的方式Chas-Sullivan的弦拓扑。第二个是定义在与循环乘法运算的分次模相关的霍赫希尔德同调上。后者可应用于收敛于框架长纽结空间的同调的Bousfield-Salvatore谱序列。这两种结构相互吻合。
2015-05-11 math.AT math.GT
Framed knots in 3-manifolds and affine self-linking numbers
对应于给定的非框架结$K\subset S^3$的非同位素框架结的数目$|K|$是无限的。这是由于零同调框架结的自连接数$\slk$的存在.我们使用Vassiliev-Goussarov不变量的方法来构造“仿射自环绕数”，它们是$\slk$到非零同调框架结的扩展。作为一个推论，我们得到，$|K|=\infty$的所有节点在一个定向（不一定是紧的）3-流形$M$，是不能实现为一个连接和$(S^1\times S^2) # M'$。紧致流形的这个结果首先由Hoste和Przytycki提出。他们提到的作品麦卡洛的想法的证明，但据我们所知，证明这一基本事实是没有文学。我们的证明是基于不同的想法。对于$M=(S^1\times S^2) # M'$，我们在$M$中构建$K$，使得$|K|=2\neq \infty$ .
2003-08-12 math.GT
Rational knot concordance and homology cobordism
下面是一个长期存在的开放问题：“如果在三维球面上的两个纽结上的零框架手术是整同调共边的，那么纽结本身是一致的吗？“我们表明，这个问题的一个明显的理性版本有一个否定的答案。也就是说，我们给出了节点的例子，它们的零框架手术是有理同调协边3-流形，其中节点不是有理协调的（即在任何有理同调S^3 x [0，1]中都不是协调的）。具体地说，我们证明了对任意正整数p和任意纽结K，K上的零框架外科手术与其（p，1）cable上的零框架外科手术是Z[1/p]-同调协边的.然后，我们观察到，大多数纽结是不合理的协调，他们的（p，1）电缆。
2010-11-24 math.GT
Framed instanton homology and concordance
我们定义了两个协调不变量的结使用框架瞬子同调。这些不变量$ν^\sharp$和$τ^\sharp$给出了片亏格和最大自环绕数的界，后者是一个协调同态，它在所有已知的情况下都与Heegaard弗洛尔同调中的$τ$不变量一致.我们使用$ν^\sharp$和$τ^\sharp$来计算所有非零有理Dehn手术的框架瞬子同调：35个非平凡素数结中的20个，通过8个交叉点，扭曲和椒盐卷饼结的无限家族，以及瞬子L-空间结;以及Hodgson-Weeks普查中前20个闭合双曲流形中的19个。在另一个应用中，我们确定了一个纽结的索何时是瞬子L-空间纽结。最后讨论了奇Khovanov同调谱序列到分支双覆盖的框架瞬子同调谱序列的应用，以及$τ^\sharp$和$τ$在亏格2突变下的行为.
2021-09-14 math.GT
BPS invariants from framed links
本文将代数曲线与纽结BPS不变量的关系推广到带标架纽结，给出相关显式公式，并对带标架链环的相关不变量进行数值计算验证其整性。
2025-02-23 hep-th math.GT
Birack Bracket Quivers and Framed Links
本文提出birack括号和quiver值不变量，用于研究framed结和链的多项式不变量。
2026-02-06 math.GT math.QA
$p$-adic framed braids II
Yokonuma-Hecke代数是模框架辫群的子代数，它们支持Markov迹.作为Juyumaya和Lambropoulou（2007）的续篇，本文利用逼近$p$-adic元的稠密子结构，进一步研究了Juyumaya和Lambropoulou（2007）构造的$p$ -adic框架辫子和$p$ -adic Yokonuma-Hecke代数的结构.我们还构造了$p$-adic Yokonuma-Hecke代数上的$p$-adic Markov迹，并对$p$-adic元上的$p$-adic迹的值进行了近似.令人惊讶的是，马尔可夫迹不直接重新缩放以产生帧链接的同痕不变量。这导致对跟踪参数施加“$E$ -condition”。对于“$E$ -系统”的解，我们定义了模块化框架链接的2变量同痕不变量。这些提升到经典框架链接的$p$ -adic同痕不变量。Yokonuma-Hecke代数在框架结、经典结、奇异结和横结的背景下有拓扑解释。
2012-10-05 math.GT
Knot types of generalized Kirchhoff rods
Kirchhoff能量是弧长参数框架曲线空间上的经典泛函，其临界点近似于弹性杆的形状。我们引入了一个广义功能的任意参数化的框架曲线的空间，模型杆轴向拉伸或横截面膨胀。我们的主要结果给出了明确的参数化的所有周期临界框架曲线的广义功能。主要技术工具是闭框架曲线形状相似类的模空间与无限维格拉斯曼流形之间的对应关系。临界框架曲线具有令人惊讶的简单参数化，但它们仍然表现出有趣的拓扑特征。特别是，我们表明，对于每个临界能级有一个参数的框架曲线，其基曲线通过两个环面结类型，呼应了类似的结果Ivey和辛格经典基尔霍夫能源的一个参数家庭。与经典理论不同，广义泛函中存在非环面纽结的临界点。
2017-08-30 math.DG math.GT
There are non homotopic framed homotopies of long knots
设$\mathcal {M}$是3-空间中所有的空间，包括奇异的长纽结，并且对于该空间，到平面的固定投影是浸入。设$cl(Σ^{(1)}_{iness})$是$\mathcal {M}$中所有奇异结点的并集的闭包，其中恰好有一个普通的二重点，并且使得两个分解表示相同的（非奇异的）结点类型。我们称$Σ^{(1)}_{iness}$为{ \em非本质墙}，称$\mathcal {M}_{ess} = \mathcal {M} \setminus cl(Σ^{(1)}_{iness})$为{ \em本质图空间}。通过对Kauffman括号的扩展，构造了$H^1(\mathcal {M}_{ess}; \mathbb{Z}[A, A^{-1}])$中的一个非平凡类.这特别意味着在$\mathcal {M}_{ess}$中有环，它由结的规则同位素和交叉变化组成，并且在$\mathcal {M}_{ess}$中是不可收缩的（导致论文的标题）。我们猜想，我们的建设产生了一个新的结多项式的unknotting号码1。
2009-03-10 math.GT
Cubes, cacti, and framed long knots
该研究定义了射影无刺仙人掌operad对标架长纽结空间泰勒塔各层的作用，证明其与Budney小2-立方体作用的空间相容性，改进了相关Vassiliev不变量猜想的前期结果，还重新证明了Sakai发现的一类Browder括号类的非平凡性。
2025-09-06 math.AT math.GT
Knot concordance and homology cobordism
我们考虑这个问题：“如果三维球面中两个定向结点上的零框运算是整同调协边，保持正子午线的同调类，那么结点本身是一致的吗？“我们证明了这个问题在光滑范畴中有一个否定的答案，即使是拓扑切片结。为了证明这一点，我们首先证明了K上的零框架外科手术是Z-同源共边到它的许多卷绕数为1的卫星P（K）上的零框架外科手术。然后我们证明了在许多情况下K和P（K）的τ和s-不变量是不同的。因此，tau和s都不是零框架手术的光滑同调配边类的不变量。我们还表明，这个问题的一个自然理性的版本有一个否定的答案在拓扑和光滑的类别，通过证明类似的结果K和它的（p，1）-电缆。
2011-02-28 math.GT
Certain connect sums of torus knots with infinitely many non-characterizing slopes
对于一个结$K,$的斜率$r$被认为是表征，如果没有其他结$J$不$r$ -框架手术沿$J$产生相同的流形$r$ -框架手术$K.$应用贝克和Motegi的条件，我们表明，结$T_{2,2n+3}\#T_{-2,2n+1}$有无限多个非表征斜率。
2023-03-16 math.GT
Finite Order Invariants of Legendrian, Transverse, and Framed Knots in Contact 3-manifolds
我们证明了对于一个大类的接触流形的顺序$\leq n$不变量（值在任意阿贝尔群）的勒让德，横向和框架结的群体是典型同构。另一方面，对于$S^1\times S^2$上的任意共定向切触结构，其接触丛的非零欧拉类，我们构造了勒让德同伦勒让德结$K_1$和$K_2$的例子，使得它们实现同位素框架结，但可以通过$S^1\times S^2$中勒让德结的有穷级不变量来区分。我们构造了一大类接触流形$M$的类似例子，使得$M$是一个不可定向曲面上的局部平凡$S^1$ -纤维化的全空间。我们证明了在某些例子中$K_1$和$K_2$的补集是过扭曲的。
1999-08-09 math.GT math.SG
Framed graphs and the non-local ideal in the knot Floer cube of resolutions
本文讨论了Ozsváth和Szabó的结Floer分解立方与Khovanov和Rozansky的HOMFLY-PT链复形的两个重要区别：（1）扭曲系数的使用和（2）神秘的非局部理想的出现。我们的目标是促进Rasmussen猜想的进展，一个谱序列涉及两个结的同源性。我们取代语言的扭曲系数与更多的量子拓扑语言的框架上的三价图。我们定义了一个同调论框架三价图形的边界-一个特定的非黑板框架-专门的同源性的奇异结的基础结Floer立方体的决议。对于黑板框架图，我们的理论最终恢复了HOMFLY-PT链复形的图同调性。我们解释的外观的非本地理想表示为一个理想的理想商，出现在HOMFLY-PT和结Floer立方体的决议。这个结果是我们的主要定理的推论，即封闭辫子图中的一串对应于取其非局部理想的理想商。证明是一个Gröbner基础参数，它将非局部理想的组合数学与Buchberger算法的组合数学联系起来。
2013-08-14 math.GT math.QA
Vassiliev Invariants of Virtual Legendrian Knots
我们介绍了一个理论的虚拟勒让德结。虚勒让德纽结是一个有向曲面上的共定向波前，直到它的单位余切丛的升力的勒让德合痕以及远离波前的曲面的稳定和不稳定。我们表明，Vassiliev不变量的虚拟勒让德结和虚拟框架结的群体是同构的。特别是，瓦西里耶夫不变量不能用来区分虚拟勒让德结，这些虚拟勒让德结与虚拟框架结是同位素的，并且具有相等的虚拟马斯洛夫数。
2013-05-23 math.GT
Isomorphism of the groups of Vassiliev Invariants of Legendrian and of Pseudo Legendrian Knots in Contact 3-manifolds
对勒让德纽结的Vassiliev不变量的研究始于D. Fuchs和S. Tabachnikov谁表明，集团的复值瓦西里耶夫不变量的Legendrian和框架结的标准接触$R^3$是典型的同构。最近，我们构建了第一个例子，其中Vassiliev不变量的Legendrian和框架结是不同的，和Vassiliev不变量的Legendrian结区分Legendrian结是同位素的框架结和同伦的Legendrian浸入。这就提出了一个问题：关于勒让德结的什么信息可以用瓦西里耶夫不变量来捕捉。在这里，我们回答这个问题，表明任何接触3-流形的cooriented的切触结构的勒让德结和结的瓦西里耶夫不变量的群体是无处正切的向量场coorients的切触结构是规范同构的。
2000-12-09 math.GT math.SG
Framed instanton homology and Frøyshov's invariant
本文研究了结的Dehn手术中框架瞬子同调与Froyshov不变量的关系，并证明了非退化$SU(2)$-abelian的限制条件。
2025-11-24 math.GT
Cyclotomic expansions for $\mathfrak{gl}_N$ knot invariants via interpolation Macdonald polynomials
本文利用Macdonald插值多项式构造了量子$\mathfrak{gl}_N$中心的分圆完备化的一个新基。然后我们利用Okounkov的一个结果提供了一个关于量子Killing形式（或Hopf配对）的对偶基。其主要应用包括：1）$\mathfrak{gl}_N$ Reshetikhin-Turaev环不变量和泛$\mathfrak{gl}_N$纽结不变量的分圆展开; 2）利用泛Kirby色显式构造积分同调3-球面的统一$\mathfrak{gl}_N$不变量.这些结果推广了Habiro关于$\mathfrak{sl}_2$的结果.此外，我们还给出了一个简单的证明，证明了任何均匀框架链环的泛$\mathfrak{gl}_N$不变量和任何$0$ -框架代数分裂链环的泛$\mathfrak{sl}_N$不变量都是$Γ$ -不变量，其中$Γ=Y/2Y$的根格是$Y$ .
2021-03-26 math.CO math.GT math.RT
A Seifert algorithm for lamination links
我们推广了H. Seifert的算法为一个结或链接找到一个Seifert曲面。一般适用于“框架定向测量层压链接。“对于节点，塞弗特曲面决定了一个独特的框架。在我们的设置中，我们分析了一套框架层压链接，绑定塞弗特叠片，并进行了$S^1$ -纤维管附近的定向训练轨道嵌入在一个3歧管。
2018-12-30 math.GT
Maps from knots to $2$-links, chord diagrams, and a way to enhance Vassiliev invariants
研究如何将瓦西里耶夫纽结不变量等推广到特定带框弦图，核心方法是探讨相关映射，主要贡献是提供推广方式。
2026-07-21 math.GT
Framed instanton homology and concordance, II
Boston College（波士顿学院）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了框架瞬子同调与结的同调，证明了$ν^\sharp(K)$的性质，并定义了瞬子FloER的类似量$ε^\sharp(K)$，同时探讨了3-流形作为结手术的问题。
2024-09-09 math.GT
Spaces of knots in the solid torus, knots in the thickened torus, and links in the 3-sphere
我们递归地确定同伦类型的空间中的任何不可约的框架链接的3球，模旋转。这使我们的同伦型空间的任何结在固体环面，从而回答了一个问题提出的阿诺德。我们同样研究空间的无框链接的3球，模旋转，和空间的结加厚环面。三角形旋转的子群作为除非结外的任何框架链节的空间的基本群的直接因子分裂。它的生成元可以看作是格拉曼环在长纽结空间中的推广。通过某些这样的旋转取商，我们所研究的空间就联系起来了。我们的结果推广了Hatcher和Budney以前的工作。我们提供了许多例子，并明确地描述生成元的基本群。
2021-06-06 math.AT math.GT
Knot surgery formulae for instanton Floer homology II: applications
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文通过整数手术公式研究了3流形的瞬子同调，揭示了几乎L空间结的纤维化和强准正性质，并确定了特定类型的结结构。
2025-12-30 math.GT
Instanton Floer homology, sutures, and Heegaard diagrams
本文建立了一种新的技术，使我们能够访问一些基本的结构性质的瞬子弗洛尔同调。作为应用，我们首次建立了$3$ -流形或$3$ -流形内部的零同调纽结的瞬子弗洛尔同调与该$3$-流形或纽结的Heegaard图之间的关系.我们进一步利用这个关系计算了$(1,1)$ -结的一些家族的瞬子结的同源性，包括$S^3$中的所有环面结，这些结以前大多是未知的。作为第二个应用，我们还研究了瞬子结同调$KHI(Y,K)$和框架瞬子弗洛尔同调$I^\sharp(Y)$之间的关系.特别地，我们证明了不等式$\dim_\mathbb{C} I^\sharp(Y)\le \dim_\mathbb{C}KHI(Y,K)$，并构造了Dehn手术的框架瞬子弗洛尔同调沿$K$的一个新的分解，它对应于Drachet和Heegaard Floer理论中沿扭转自旋的分解$^c$.
2021-11-03 math.GT
Representation spaces of pretzel knots
我们研究了出现在Kronheimer和Mrowka的框架瞬子结弗洛尔同调中的一类椒盐卷饼结的表示空间$R(K;\bf{i})$。特别地，对于具有$p, q, r$两两互质的椒盐卷饼结$P(p,q,r)$，它们似乎是非退化的，并且包含了SU（2）中不是二元二面角的表示。
2012-05-08 math.GT
Annulus twist and diffeomorphic 4-manifolds
本文给出了一个求表示一个纯4-流形的无穷多个框架纽结的方法。我们还研究了$n$ -摇动亏格和纽结的4球亏格之间的关系。此外，我们给出了由解纽结数为1的切片纽结构造同伦4-球面的方法。
2013-01-22 math.GT
Virtual Knot Diagrams and the Witten-Reshetikhin-Turaev Invariant
将经典链图的Witten-Reshetikhin-Turaev不变量推广到虚链图。这个不变量不受框架Reidemeister移动和Kirby演算的影响。因此，它也是由经典链接图表示的3-流形的不变量。这个推广被用来证明存在具有非平凡Witten-Reshetikhin-Turaev不变量和平凡3-流形基本群的虚纽结图。
2004-11-17 math.GT
Finite-Type Invariants of order one for long virtual knots
本文将A. Henrich和后来被作者推广到了框架虚结的情形。这些包括三个瓦西里耶夫不变量的顺序一，包括一个普遍的，以及概念的一个基础矩阵和一个奇异的基础矩阵和它们的关系，以长的单位虚拟结。
2016-10-11 math.GT
Knot invariants from XC-structures on the Sweedler algebra are trivial
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）
本文研究了从Sweedler代数上的XC结构得到的结不变量，证明其由结的框架决定，并展示了非源于带环霍普夫代数的XC结构示例。
2026-01-27 math.GT math.QA
Symmetric chain complexes, twisted Blanchfield pairings, and knot concordance
从纽结的图出发，给出了沿3-球面中的纽结作零框手术所得到的3-流形的对偶结构的一个公式。然后，我们使用这个组合算法来计算扭曲的Blanchfield配对等3-流形。与扭曲的卡森-戈登风格表示定义，我们使用我们的计算扭曲的Blanchfield配对显示，一些微妙的卫星属两个带状结产生非切片结。这种构造是微妙的，因为一旦建立，感染曲线就位于纽结群的第二导出子群中，并且我们明确地识别这些感染曲线。
2018-09-20 math.GT
Homotopy properties of knots in prime manifolds
定义了素三维流形中纽结的同伦不变量。在素3-流形M中固定一个纽结J。称M中的一个纽结K与J和谐，如果它与MxI中的J共界一个适当嵌入的环，并且称K为J-特征，如果存在一个度为1的映射f：M --> M将K抛到J上并将M-K映射到M-J上。当f诱导M的基本群上的恒等式时，这些不变量是和谐和J-特征的不变量，并且可以被看作是Milnor不变量的扩展。我们不要求这里考虑的纽结是理性零同调的或有框架的。
2011-10-31 math.AT math.GT
3-braids with 4-valent vertices and knot invariant
Jilin University（吉林大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
利用群$G_n^3$和辫子的plat闭包构造经典纽结的图值不变量，通过修改群$G_n^3$定义从辫子群到带叶子的6价图的映射，得到图等价类模局部移动的纽结不变量。
2026-06-03 math.GT
A proof of the shadow formula for the SU(2)-Reshetikhin-Turaev-Witten invariant
Turaev的阴影公式使用阴影计算SU（2）-Reshetikhin-Turaev-Witten不变量，其表达式在某种程度上类似于欧拉示性数。我们给出了一个简短的证明这个公式使用绞理论。该公式适用于对（M，G），其中M是封闭的定向3-流形，GcM是（可能是空的）有色框架三价图（例如，框架结或链）。
2016-02-04 math.GT
Surgery presentations of coloured knots and of their covering links
我们考虑的纽结配备了一个表示他们的纽结群上的二面体群D_{2n}（其中n是奇数）。每个这样的结有相应的一个封闭的3-流形，（不规则）二面角分支覆盖空间，与分支集的结形成一个链接在it. We报告的各种结果有关的问题，通过从初始数据的D_{2n} -彩色结手术介绍相应的分支覆盖空间和覆盖链接。特别是，我们描述了有效的算法来构建这样的演示文稿。这些研究的一个副产品证明了这样一个猜想，即两个D_{2n}着色的结通过沿着表示的核中的单位框架解结的一系列手术相关，当且仅当它们具有相同的着色解结不变量（D_{2n}着色结的Z_{n}值代数不变式）。
2008-05-13 math.GT
An invariant for singular knots
本文利用Yokonuma-Hecke代数${\rm Y}_{d,n}(u)$上的Markov迹和奇异辫子理论，引入奇异纽结的Jones型不变量. Yokonuma-Hecke代数有一个自然的拓扑解释框架结的背景下。然而，我们表明，有一个同态的奇异辫子幺半群$SB_n$到代数${\rm Y}_{d,n}(u)$。令人惊讶的是，跟踪不直接规范化以产生奇异链接不变量，因此必须对跟踪变量施加条件。假设这个条件，不变量满足一个涉及奇异交叉的绞关系，它产生于代数${\rm Y}_{d,n}(u)$中的二次关系。
2009-07-17 math.GT
Biquandle longitude invariant of long virtual knots
已知初始弧颜色固定的长虚纽结图的双点着色数是纽结不变量。在本文中，我们描述了一个更微妙的不变量：一个家庭的biquandle自同态的着色和纵向信息的集合。
2007-09-16 math.GT
Exotic Mazur manifolds and knot trace invariants
从天体理论的角度来看，除了4球之外，最简单的紧致可收缩4-流形是Mazur流形。我们生产的第一对Mazur流形是同胚的，但不同胚。我们的同胚障碍来自于我们的证明，结弗洛尔同调调和谐不变量$ν$是一个不变量的光滑4流形的结在3球附加一个n-框架2-处理的4球沿结。相反，我们还表明（模Ozsváth和Szabó即将开展的工作），协调不变量$τ$和$ε$不是这样的4-流形的不变量。作为一个推论存在的异国情调的Mazur流形，我们生产的整数同源3球承认两个不同的$S^1 \times S^2$手术，解决问题1.16在柯比的列表中的一个问题。
2019-08-14 math.GT
On the cube of the equivariant linking pairing for knots and 3-manifolds of rank one
设M是第一贝蒂数为1的闭定向三维流形.它的等变连接配对可以看作是M的不同点的序偶空间的适当无限循环覆盖中的二维上同调类。我们展示了如何定义这个Blanchfield配对关于生成H_1（M）/Torsion的框架结K的等变立方Q（K）。本文致力于研究不变量Q。我们证明了这个不变量的许多性质，包括两个手术公式。通过手术，不变量Q等价于有理同调球面中的零同调结的不变量，这与Kontsevich积分的Kricker有理提升的两圈部分相一致，至少对于积分同调球面中具有平凡Alexander多项式的结。
2010-08-30 math.GT
Transverse string topology and the cord algebra
我们定义了横截于任意框架余维2子流形的开弦的余代数结构。当子流形是R^3中的一个纽结时，我们证明了这种结构恢复了Ng弦代数的一个特化，这是一个非平凡的纽结不变量，它不被许多其他的纽结不变量所确定。
2013-12-14 math.AT math.GT math.SG
Combed 3-Manifolds with Concave Boundary, Framed Links, and Pseudo-Legendrian Links
根据通常的对象/移动方案，我们提供了以下三个拓扑范畴的组合实现：（1）对（M，v），其中M是一个3-流形（直到复同态），v是a（非奇异向量）场，直到同伦;这里可能M的边界是非空的，并且v可以与边界相切，但仅以凹的方式，并且同伦应该保持相切类型;（3）三元组（M，v，L），其中（M，v）如上所述，L横截于v，直到伪勒让德合痕（v的保横同伦和L的保横同伦）。所有实现都基于分支标准脊柱的概念，并建立在以前获得的结果。链接是通过分支脊上的图来编码的，其中该图相对于分支是平滑的。在本文中考虑的拓扑范畴的组合实现感兴趣的几个动机给出的介绍。链环的编码适用于框架范畴和伪勒让德范畴的比较，并给出了与切触结构、挠和有限阶不变量有关的一些应用。介绍并讨论了Trace关于纽结图的卷绕数概念的扩展。
2000-01-28 math.GT
Cables of the figure-eight knot via real Frøyshov invariants
University of Oxford（牛津大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Kyoto University（京都大学）
本文利用实数 Seiberg-Witten Frøyshov 不变量证明了当 n 为奇数时，图八结的 (2n,1) 电缆不光滑切片，并发展了 O(2) 等变的格点同伦类型以计算特定结的实数 Seiberg-Witten Floer 同伦类型。
2025-05-03 math.GT
Polynomial invariants which can distinguish the orientations of knots
本文给出了第一个纽结多项式，它可以区分经典纽结的方向，而且不需要额外使用纽结群。但他们在几何学上广泛使用子午线和经度。令$M$是长纽结直到正则合痕的拓扑模空间，对于任何自然数$n > 1$，令$M_n$是所有由给定的弦链$T$扭曲到靠近实心环面中的纽结的框架长纽结$K$的n-电缆$nK$的模空间，其中纽结上的标记点在无穷远处。首先利用有限型不变量的Gauss图公式构造了$M_n$的整数值组合1-上循环。然后，我们观察到，我们的1-上循环允许固定某些交叉的$nK$的局部参数的1-上循环。最后，我们通过跟踪同伦中的交叉，将局部参数转化为一个无序的全局参数集。现在我们计算$M_n$中规范循环上的1-上圈。结果是$K$的多项式值不变量，其中变量由有限类型不变量和字符串链接的正则合痕类型$T$索引。
2023-01-15 math.GT
