Infinitely many prime knots with the same Alexander invariants
我们重新审视的问题，存在无限多个不同的总理结相同的亚历山大不变量。我们提出了无限多个不同的家庭，每个家庭由无限多个不同的结组成。在每个族中，亚历山大不变量是相同的。与文献中的其他例子不同，我们的是基本的，基于一个子集合的椒盐卷饼结与三个流苏。
2017-06-05 math.GT
Infinitely many knots with non-integral trace
证明了存在无穷多个非同胚双曲纽结补$S^3\setminus K_i = \mathbb{H}^3/Γ_i$，其中$Γ_i$包含迹为代数非整数的元素.
2020-09-25 math.GT
A small, infinitely-ended 2-knot group
我们证明了在一个具有小三角剖分的4-流形的普查过程中发现的一个2-纽结群是一个具有有限基和适当的伴随子群的HNN扩张，并且在这样的纽结群中具有最小的基。
2014-03-17 math.GT
Connected sums and involutive knot Floer homology
证明了两个纽结的连通和的纽结Floer复形上的共轭作用的一个公式。利用这个公式，我们构造了一个从光滑协调群到一个阿贝尔群的同态，这个阿贝尔群由具有同伦自同构的链复形组成，模为一个等价关系。使用我们的连接和公式，我们进行了一些例子计算亨德里克斯和Manolescu的对合不变量的大手术的连接和结。
2019-01-16 math.GT
Constructing Infinitely Many Geometric Triangulations Of The Figure Eight Knot Complement
本文考虑尖点双曲三维流形的“几何”理想三角剖分，即分解成正体积的理想双曲四面体。我们展示了无穷多个几何理想三角形的数字8结补。据我们所知，这是第一次构造一个尖点双曲三维流形的无穷多个几何三角剖分。相比之下，我们的方法并没有扩展到图8姐妹流形，它是未知的，如果有无限多个几何三角形的这个流形。
2015-08-20 math.GT
Tight fibered knots and band sums
我们给出了一个简短的证明，如果两个结的非平凡带和导致一个紧纤维结，那么带和是一个连通和。特别是，这意味着任何由非平凡带和得到的素结都不是紧纤维的。由于正的L-空间纽结是紧纤维的，非平凡的带和永远不会产生L-空间纽结。因此，由非平凡的带和得到的任何结不能容许有限的外科手术。对于上下文，我们展示了两个例子的非平凡带和紧纤维结产生素结：一个是纤维，但不紧，另一个是强拟正，但不纤维。
2015-09-01 math.GT
Infinitely many knots admitting the same integer surgery
通过环形扭曲的结的构造已被用于创建通过Dehn手术产生相同流形的结族。之前的例子都涉及Dehn手术，其中手术斜率是2的整数倍。本文证明了对任意整数$n$，在$S^3$中存在无穷多个不同的纽结，使得在这些纽结上的$n$ -手术产生相同的流形.特别是，当$|n|=1$同源球来自这些手术时。此外，当$n \neq 0$时，随着沿环的扭曲数量的增加，所构造的结的桥数趋于无穷大。
2014-07-06 math.GT
Unknotting number and connected sums: The knots $4_1$ and $5_1$
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文研究了结4_1和5_1的无向数性质，证明了无向数在连通和操作下不满足可加性，并为结3_1提供了候选结。
2026-01-26 math.GT
Connected sums of knots and weakly reducible Heegaard splittings
本文研究了作为连通和的纽结的外空间的极小亏格Heegaard分裂是否弱可约的问题。此外，它表明，Heegaard分裂的节Morimoto用来表明隧道数可以是次可加的都是强不可约的。这些是第一个例子的强不可约最小亏格Heegaard分裂的复合结。我们还给出了一个刻划，当一个集合的本原环上的一个单一的身体同时本原。这一点与《易经》中的不同。
2003-03-12 math.GT
On 2-knots and connected sums with projective planes
本文推广了Satoh的一个结果，证明了对任意奇数自然$n$，纽结$K$与无纽结射影平面的$n$ -扭曲自旋球面在四维球面中的连通和等价于同一无纽结射影平面.此外，我们还修复了Satoh证明$K$是2桥结的小错误。
2019-01-30 math.GT
Construction and decomposition of knots as Murasugi sums of Seifert surfaces
固定纽结$K$通过Murasugi和作用于纽结的合痕类的空间$\mathcal{S}$上。该操作赋予$\mathcal{S}$由$M\kern-1pt SG(K)$表示的有向图结构。我们证明了在$M\kern-1pt SG(K)$中的任何给定的结族都具有双向完全图的结构，如果我们限制Murasugi和的复杂性，则不是这种情况。为此，我们证明了任何节点是任何两个节点的Murasugi和，并给出了由$K_1$和$K_2$得到$K_3$的Murasugi和的最小复杂性的上下上界。作为一个应用程序，我们表明，任何三个结，有一个结的辫子分裂成其他两个结的辫子沿字符串。
2021-12-01 math.GT
Infinitely many meridional essential surfaces of bounded genus in hyperbolic knot exteriors
我们证明了存在一个无限的双曲结的集合，其中每一个都有在其外部双曲基本平面表面的任意大量的边界组件，或者，等价地，这些结中的每一个都有基本的缠结分解任意大量的字符串。此外，这些结中的每一个都在其外部双曲本质表面的任何正亏格和（甚至）边界组件的数量。也就是说，具有双曲纽结外部的双曲本质嵌入的紧致曲面具有双曲本质嵌入到这些双曲纽结外部中的每一个。
2021-09-20 math.GT
Knots with infinitely many non-characterizing slopes
利用环形扭曲的技术，我们观察到$6_3$有无穷多个非特征斜率，这肯定地回答了Baker和Motegi的一个问题。此外，我们证明了结$6_2$，$6_3$，$7_6$，$7_7$，$8_1$，$8_3$，$8_4$，$8_6$，$8_7$，$8_9$，$8_{10}$，$8_{11}$，$8_{12}$，$8_{13}$，$8_{14}$，$8_{17}$，$8_{20}$和$8_{21}$有无穷多个非特征斜率。我们还介绍了平凡环扭曲的概念，并给出了一些可能的应用。最后，我们完全确定哪些结有特殊的环介绍多达8个交叉。
2021-03-08 math.GT
Zero-surgery characterizes infinitely many knots
本文证明 0 是无穷多个亏格 1 纽结的刻画斜率，推广了此前仅对少数纽结成立的零手术刻画结果。
2023-10-16 math.GT
Infinitely many knots admitting the same integer surgery and a 4-dimensional extension
证明了对任意整数$n$，在$S^3$中存在无穷多个不同的纽结，使得对这些纽结的$n$ -手术产生相同的3-流形.特别是，当$|n|=1$同源球来自这些手术时。这回答了Kirby问题列表上的问题3.6（D）。我们构建两个家庭的例子，第一个通过扭曲的方法沿着一个环和第二个通过这个过程的推广。后一类也解决了问题3.6（D）的一个更强的版本，即对于任何整数$n$，存在无穷多个相互不同的结，使得沿着每个带框架$n$的2-柄加法产生相同的4-流形。
2015-02-19 math.GT
Murasugi sums of Morse maps to the circle, Morse-Novikov numbers, and free genus of knots
Murasugi和可以很容易地定义为Morse映射到3-球面中的（任意）链补的圆，就像3-球面中的（纤维化的）链补的圆上的纤维化一样。作为一个应用程序，我表明，如果一个结K有自由亏格m，那么有一个Morse映射，从它的补充，以圆（代表的相对同调类的塞弗特表面K）不超过4 m临界点。
2001-08-01 math.GT
Band-unknotting numbers and connected sums of knots
本文研究了结的带结解开数在连通和下的非可加性，并给出了关于非定向4-体积的新界
2025-12-06 math.GT
Gauss sums on almost positive knots
利用Fiedler-Polyak-Viro Gauss图公式研究了几乎正纽结上的2次和3次Vassiliev不变量。因此，我们表明，几乎正结的给定属或unknotting数的增长多项式的交叉数，也恢复和扩展，尤其是他们的untwisted怀特黑德双，以前的结果多项式和签名等结。特别地，我们证明了不存在非手性几乎正纽结，并对解纽结的几乎正图进行了分类。我们给出了接触几何（勒让德结）和性质P的一个应用。
2001-03-02 math.GT
Knots and Contact Geometry II: Connected Sums
我们研究了勒让德结和横结在连通和运算下的行为。因此，我们表明，存在勒让德结，不区分任何已知的不变量。此外，我们分类勒让德结在一些非勒让德简单的结类型。
2002-05-29 math.GT math.SG
The AJ conjecture and connected sums of torus knots
University at Buffalo（布法罗大学）
本文验证了torus结连和的AJ猜想，并发现当pq=ab但p≠a时，递推多项式出现重复因子，需对猜想进行修正。
2026-03-10 math.GT
The four-genus of connected sums of torus knots
本文研究了环面纽结的线性组合的四个亏格：aT（p，q）# -bT（p '，q'）.固定正的p、q、p '和q'，我们的重点是四个亏格作为正的a和b的函数的行为。三种类型的例子：在第一，对于所有的a和b的四个属是完全确定的Tristram-莱文签名功能;第二，最近定义的厄普函数的Ozsvath-Stipsicz-Szabo确定所有的a和b的四个属;第三，一个令人惊讶的签名和厄普之间的相互作用出现。
2015-10-01 math.GT
Knots bounding non-isotopic ribbon disks
本文构造无穷多个带形纽结，每个界定无穷多个外部微分同胚但两两非同位的带形圆盘，并给出广义方结的纤维化同伦带形圆盘的合痕分类，肯定回答了 Hitt 和 Sumners 问题的加强版本。
2023-10-26 math.GT
On the connected sums of the $(2,1)$-cable of the figure eight knot
本研究利用Konno等人建立的10/8不等式实版本，证明八字环的$(2,1)$-缆线的3重、6重连通和分别无法在对应带孔的$S^2 \times S^2$、$\natural_2 S^2 \times S^2$中界定光滑零同调圆盘，推进了低维拓扑相关研究。
2025-01-14 math.GT
Seifert vs slice genera of knots in twist families and a characterization of braid axes
沿着不相交的未结$c$扭转$S^3$中的结$K$产生由整数索引的结的扭转族$\{K_n\}$。通过比较Seifert亏格$g(K_n)$和片亏格$g_4(K_n)$在扭曲下的行为，证明了：如果$g(K_n) - g_4(K_n) < C$对某个常数$C$对无穷多个整数$n > 0$或$g(K_n) / g_4(K_n) \to 1$为$n \to \infty$，则$K$关于$c$的缠绕数为零或缠绕数等于缠绕数.作为一个关键应用，如果$\{K_n\}$或镜像扭曲系列$\{\overline{K_n}\}$包含无限多个紧密纤维结，则必须出现后者。进一步证明了$c$是$K$的编织轴当且仅当$\{K_n\}$和$\{\overline{K_n}\}$都包含无穷多个紧密的纤维结。我们还给出了$\{ K_n \}$包含无穷多个L-空间节点的充要条件，并证明了（模猜想）卫星L-空间节点是辫状卫星.
2017-05-29 math.GT
Hyperbolic Knots and Torsion in Khovanov Homology
本文证明了：如果$S^3$中存在一个纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率，则存在无穷多个双曲纽结和无穷多个素伴纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率.作为应用，我们给出了已知的第一个例子，双曲结和链接奇（和其他非$\mathbb{Z}_2$扭转）在其Khovanov同源。
2022-05-17 math.GT
Generating Infinitely Many Hyperbolic Knots with Plats
本文借助 plat 位置、辫群动力学与二重分支覆盖的 Heegaard 距离，利用 pseudo-Anosov 辫构造无穷多互不相同的素双曲 n-桥纽结，并给出亏格与体积的线性下界。
2024-12-03 math.GT
The Knotting-Unknotting Game played on Sums of Rational Shadows
我们考虑最近推出的打结解开游戏，其中两名球员轮流解决交叉在一个结图，最初是失踪的所有交叉信息。一旦结被完全解开，获胜者将取决于结是否等同于解结。在本文中，我们确定哪一个球员赢得了完美的发挥在初始位置（结阴影），保证产生合理的结或合理的结的总和。这部分是通过分析伪Reidemeister移动对位置的影响以及某些情况的计算机验证来完成的。
2011-07-22 math.CO math.GT
Slice disks modulo local knotting
本文肯定回答了切片圆盘在局部打结模意义下是否可无穷多且两两不同痕的问题，并借助基本群核、广义方纽结分类及卫星运算构造出纤维化双曲纽结的无穷多互不等价切片圆盘。
2025-03-12 math.GT
Connected sums and directed systems in knot Floer homologies
本文证明了instanton knot Floer homology的基本性质，主要贡献包括推导其连通和公式、有向skein正合三角形，以及提出适用于所有Floer理论的自由有限生成链复形新模型。
2024-01-02 math.GT
Splitting the spectral flow and the SU(3) Casson invariant for spliced sums
我们证明了沿着某些环面结的拼接和的SU（3）Casson不变量等于它们的SU（2）Casson结不变量的乘积的16倍。关键的一步是关于沿环面分裂的闭三维流形的su（n）谱流的分裂公式。
2008-04-08 math.GT
On composite twisted torus knots
在本文中，我们将证明存在无穷多个复合扭曲环面纽结。
2011-09-15 math.GT
Trisection genus of knot traces
College of Science and Technology, Nihon University（日本大学生命理工学部）
本文分类了三分亏格至多为2的纽结迹，并构造了无限多具有三分亏格3和4的纽结迹，证明了存在无限族纽结迹具有任意大的三分亏格，同时给出了若干著名纽结迹的三分亏格精确值或紧界。
2026-09-22 math.GT
Delta edge-homotopy invariants of spatial graphs via disk-summing the constituent knots
本文通过对空间图的组成结点进行圆盘和，构造了空间图的一些不变量，并证明了它们的delta边同伦不变性。作为应用，我们证明了可平面图在δ边同伦下存在无穷多个切片空间嵌入，可平面图在δ边同伦下存在无穷多个边界空间嵌入.
2007-08-20 math.GT
On Jones polynomials of alternating pretzel knots
我们表明，有无穷多对交替椒盐卷饼结的琼斯多项式是相同的。
2011-12-12 math.GT
Concordances of sums of alternating torus knots and their mirrors to $L$-space knots
本文延续前人工作，证明了交错环面纽结线性组合合痕于 $L$-空间纽结的 Allen 猜想，并建立了环面纽结线性组合合痕于 $L$-空间纽结的必要条件。
2024-02-20 math.AT math.GT
On tangle decompositions of twisted torus knots
在本文中，我们将证明，对于任何整数n>0，有无穷多个扭曲环面纽结的n-弦本质缠结分解。
2012-06-20 math.GT
Strongly quasipositive links are concordant to infinitely many strongly quasipositive links
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究证明非平凡强拟正链接与无限多个非同胚的强拟正链接平滑相容，反驳了Baker猜想，方法采用一种卫星操作，其伴接是具有最大Thurston-Bennequin数-1的切片结。
2026-04-29 math.GT
Knot Groups with Many Killers
任何非平凡环面纽结、双曲2桥纽结或解纽结数为1的双曲纽结的群包含无限多个元素，没有一个元素是另一个元素的自守像，使得每个元素通常生成群。
2009-09-17 math.GT
Topologically slice $(1,1)$-knots which are not smoothly slice
证明了BélaAndrásRácz提出的猜想中存在无穷多个拓扑切片但非光滑切片的$(1,1)$ -纽结.
2019-01-23 math.GT
Knot concordances and alternating knots
光滑纽结和谐群有一个无限生成的自由子群，它具有这样的性质：在这个子群中没有非平凡元素可以用交错纽结表示。这个子群具有进一步的性质，即每个元素都由一个拓扑切片结表示。
2015-12-28 math.GT
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
2025-06-28 math.GT
The reduced knot Floer complex
我们定义了一个“减少”版本的结Floer复杂$CFK^-(K)$，并表明它的行为以及连接的总和，并保留足够的信息来计算Heegaard Floer $d$ -不变量的流形上的结$K$手术。作为一个应用程序连接和，我们证明了，如果一个结在三个领域承认一个$L$ -空间手术，它必须是一个素数结。作为$d$ -不变量计算的一个应用，我们证明了Alexander多项式在$L$ -空间节点类中是协调不变量，并证明了由+1-外科手术的$d$ -不变量给出的四个亏格界与由Ozsváth-Szabó $τ$-不变量、节点签名和Rasmussen $s$-不变量给出的亏格界无关.
2014-03-13 math.GT
Torus knots obtained by negatively twisting torus knots
扭曲环面结是沿着一定数量的相邻股线添加一些全扭曲的环面结。有无限多已知的扭曲环面结的例子，实际上是环面结。我们给出了八个这样的扭曲环面结与一个单一的负扭曲的无限家庭。
2021-08-25 math.GT
Multicrossing complex of knot and secant classes
该研究将纽结的多交叉同调推广自其基本 quandles 同调，证明纽结正割的部分和可在该同调中定义不变类。
2026-09-02 math.GT
Torus knots that cannot be untied by twisting
本文给出了一个环面纽结可由一次扭转解开的必要条件。利用这个结果，我们给出了无穷多个不能通过单次扭转解开的环面结。
2001-02-27 math.GT
Denominators and Differences of Boundary Slopes for (1,1)-Knots
我们发现，每一个非零整数出现在分母的边界斜率为无穷多个（1，1）-节点和无限多个（1，1）-节点的边界斜率的任意小的差异。具体地说，我们证明了对任意整数m，n > 1，n为奇数，S ^3中的Montesinos结K（-1/2，m/（2 m \pm 1），1/n）的外部包含一个本质曲面，当m为偶数时，其边界斜率r = 2（n-1）^2/n，当m为奇数时，其边界斜率r = 2（n+1）^2/n.当n > 4 m时，我们证明了K（-1/2，m/（2 m +1），1/n）也有一个边界斜率，它与r之差为（8 m-2）/（n^2- 4 mn +n），随着n的增加，它减小到0.所有这些节点都是（1，1）-节点。
2014-07-23 math.GT
New family of hyperbolic knots whose Upsilon invariants are convex
Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
针对Borodzik和Hedden提出的Upsilon不变量为凸的纽结分类问题，本文采用$(1,1)$-纽结的组合方法计算纽结Floer复形，构造出无穷多互不协边且Upsilon不变量为凸的双曲纽结，丰富了该类纽结的实例。
2024-03-20 math.GT
Prime knot complements with meridional essential surfaces of arbitrarily high genus
我们证明了存在无穷多个素数结，每个素数结在其补数中具有两个边界分量和任意高亏格的双曲本质曲面。
2017-06-12 math.GT
L-space surgery and twisting operation
一个3-球面中的纽结被称为L-空间纽结，如果它允许一个非平凡的Dehn手术产生一个L-空间，即一个有理同调3-球面，具有最小可能的Heegaard弗洛尔同调。给定一个纽结K，取一个无纽结的圆c，沿c扭转Kn次，得到一个扭转族{Kn}。给出了{ K_n }包含无穷多个L-空间纽结的一个充分条件。作为一个应用，我们证明了对于每个环面纽结和双曲Berge纽结K，我们可以取c使得扭曲族{ K_n }包含无穷多个双曲L-空间纽结。我们还证明了双曲L-空间纽结的扭曲家庭，其中每个成员的隧道数大于1。
2015-09-17 math.GT
Characterizing slopes for the $(-2,3,7)$-pretzel knot
在本说明中，我们展示了结$12n242$（也称为$(-2,3,7)$ -椒盐卷饼结）的特征斜率的具体示例。虽然它是由Lackenby表明，每个节点承认无限多个特征斜率，非建设性性质的证明意味着，有很少双曲结明确的例子，其特征斜率是已知的。
2022-09-21 math.GT
On the intersection of unknotting tunnels and the decomposing annulus in connected sums
给定$(V_1,V_2)$一个复合结$K=K_1# K_2$在$S^3$的补的Heegaard分裂，其中$K_i, i=1,2$是素结，我们有一个唯一的，直到同伦，分解环$A$。当$A$和$V_1$的交集是一个最小的磁盘集合时，我们研究了$V_1-N(A)$的组成部分，并表明最多有一个组成部分是一个3球会议$A$在两个磁盘。这是证明猜想的一个关键步骤，即连通和的隧道数小于或等于隧道数之和的充要条件是其中一个节点具有Heegaard分裂，其中merdian曲线是原始的。
2002-11-26 math.GT
Topologically slice knots that are not smoothly slice in any definite 4-manifold
证明了在任意的4-流形中，存在无穷多个拓扑切片纽结，它们不能约束光滑的零同调圆盘。此外，我们表明，我们可以采取这样的结，使他们是线性无关的结和谐组。
2016-06-21 math.GT
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
2020-09-16 math.GT
There are only finitely many 3-superbridge knots
虽然对于每个偶数n>2，有无穷多个纽结的超桥指数为n，但超桥指数为3的纽结只有100个。
2001-04-17 math.GT
