Reducible surgeries and Heegaard Floer homology
本文利用Heegaard的弗洛尔同调研究可约化余运算。特别地，假设K是具有L-空间外科手术的三球中的非索结。如果K上的p-外科手术是可约的，我们证明了p等于2g（K）-1。这意味着任何一个L-空间手术的结最多有一个可约手术，我们还证明了一个事实，即任何一个属的结最多有两个。
2013-10-29 math.GT
On the disk complexes of weakly reducible, unstabilized Heegaard splittings of genus three III - Generalized Heegaard splittings and mapping classes
设$M$是一个可定向的不可约$3$ -流形，其亏格为弱可约的三个Heegaard分裂为极小亏格的Heegaard分裂.本文证明了：如果$[f]$，$[g]\in Mod(M)$给出亏格为2的两个广义Heegaard分裂所组成的两个广义Heegaard分裂的合痕类之间的相同对应，如$[\mathbf{H}]\to[\mathbf{H}']$，则存在差异$[h]=[g]\cdot[f]^{-1}$的代表性$h$，使得（i）$h$保留了通过从$\mathbf{H}'$合并获得的Heegaard表面$F'$的适当选择的嵌入，其中$\mathbf{H}'$是$[\mathbf{H}']$和（ii）$h$发送$F'$的唯一确定的弱还原对$(V',W')$到其自身直到合痕。此外，对于满足上述条件（i）和（ii）的保向自同构$\tilde{h}$，存在$Mod(M)$的两个元素给出对应$[\mathbf{H}]\to[\mathbf{H}']$，使得$\tilde{h}$属于它们之差的合痕类.
2015-09-01 math.GT
The mapping class groups of reducible Heegaard splittings of genus two
允许亏格- $2$可约Heegaard分裂的流形是$3$ -球面、$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^1$、透镜空间及其连通和之一.对于除大多数透镜空间外的每一个流形，亏格- $2$分裂的映射类群都被给出。本文研究了其余的类属透镜空间，并通过给出其显式表示，证明了类属- $2$ Heegaard分裂的映射类群对任何透镜空间都是显式表示的.作为应用，我们证明了透镜空间的亏格- $2$ Heegaard分裂的空间的基本群都是可刻划的.
2017-02-17 math.GT
On the disk complexes of weakly reducible, unstabilized Heegaard splittings of genus three I - the Structure Theorem
设（V，W; F）是可定向不可约3-流形M中的弱可约、不稳定、亏格为3的Heegaard分裂，DVW（F）是圆盘复形D（F）的子集，它由至少一个顶点来自V和至少一个顶点来自W的单形组成。本文描述了DVW（F）的形状，证明了存在一个从DVW（F）的分量到由（V，W;F）的弱约化得到的广义Heegaard分裂的合痕类的函数，其中该函数描述了厚能级如何嵌入到相关压缩体中.
2015-03-09 math.GT
On keen weakly reducbile Heegaard splittings
一个Heegaard分裂，允许一个独特的对不相交的压缩磁盘上的不同的侧面被称为是敏锐的弱可约。本文给出了除2以外的任意亏格的尖锐弱可约Heegaard分裂的构造。此外，如果我们改变某些条件，临界Heegaard分裂也可能产生.
2017-03-06 math.GT
On two types of Heegaard diagram used in knot Floer homology
在这个简短的说明中，我们给出了一个显式序列的Heegaard移动插值局部版本的考夫曼状态Heegaard图和平面Heegaard图中使用的结弗洛尔同调，并显示这些局部移动可以用来去之间的整体版本的Heegaard图。
2018-08-01 math.GT
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
2021-08-23 math.GT
On Heegaard splittings of knot exteriors with tunnel number degenerations
令$K_1, K_2$为两个节点，分别为$t(K_1)+t(K_2)>2$和$t(K_1 # K_2)=2$。然后，本文证明了$E(K_1 # K_2)$的任何亏格为3的Heegaard分裂都是强不可约的，并且$E(K_1 # K_2)$至多有4个亏格为3的Heegaard分裂直到同胚.此外，我们将给出这四种三种Heegaard分裂的完整分类，并给出对应于这些Heegaard分裂的纽结$K_1 # K_2$的解结隧道系统。
2013-10-28 math.GT
Finite knot surgeries and Heegaard Floer homology
大量重写。为清晰起见，表格和证明已重新格式化和/或重写。
2014-06-13 math.GT
Heegaard genus and complexity of fibered knots
我们证明了如果一个亏格大于1的纤维纽结$K$在一个三流形$M$中具有足够复杂的单值性，那么$K$诱导出一个极小亏格Heegaard分裂$P$，该分裂在合痕上是唯一的，并且$M$的小亏格Heegaard分裂是$P$的稳定化.我们提供了一个复杂性界的Heegaard亏格的$M$。我们还提供了全球的复杂性界的三球和透镜空间的纤维结。
2022-09-25 math.GT
Heegaard Splittings of Twisted Torus Knots
关于双曲三维流形的Heegaard分裂的分类知之甚少。虽然Kobayashi给出了2桥结外部的Heegaard分裂的完整分类，但我们对其他类别的知识非常有限。特别是，有很少的双曲流形，已知有一个唯一的最小亏格分裂。在这里，我们证明了一个无限类的双曲结的外部，即外部的某些“扭曲的环面结”最初研究的森本，佐久间和横田，有一个独特的最小的属Heegaard分裂属2。我们还推测，这些流形具有不可约但弱可约分裂亏格三。没有已知的例子，这样的Heegaard分裂。
2008-01-31 math.GT
K-stable equivalence for knots in Heegaard surfaces
设K是闭可定向三维流形M的嵌入Heegaard曲面S的纽结。本文定义了M中两对（S，K）与（S '，K）之间的K-稳定等价，并证明了任意两对在M中是K-稳定等价的，只要它们具有相同的曲面斜率.
2009-02-21 math.GT
Heegaard splittings of exteriors of, two bridge knots
本文证明了对每个非平凡二桥纽结K和对每个g > 2，K的外部E（K）的每个亏格gHeegaard分裂都是可约的.
2001-06-28 math.GT
Distance of Heegaard splittings of knot complements
设K是闭可定向不可约3-流形M中的纽结，P是亏格至少为2的纽结补的Heegaard分裂.设Q是K的桥曲面。然后，要么\begin{itemize} \item $d(P)\leq 2-χ(Q-K)$, or \item K can be isotoped to be disjoint from Q so that after the isotopy Q is a Heegaard surface for the knot exterior and is isotopic to a possibly stabilized copy of P. \end{itemize}
2007-05-10 math.GT
$\mathbb{Z}_{2}$-equivariant Heegaard Floer cohomology of knots in $S^{3}$ as a strong Heegaard invariant
$S^{3}$中一个纽结$K$的$\mathbb{Z}_{2}$ -等变Heegaard Floer上同调$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$是由Hendricks、Lipshitz和Sarkar构造的，它是一个同伦不变量，使用在球面上绘制的$K$的桥图来定义。证明了$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$可以由$K$的纽结Heegaard图计算，并证明了它是强Heegaard不变量.作为一个拓扑应用，我们构造了一个横结不变的$\hat{\mathcal{T}}_{\mathbb{Z}_{2}}(K)$作为$\widehat{HFK}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K),K)$的一个元素，它是$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$的一个精化，并证明了它是LOSS不变的$\hat{\mathcal{T}}(K)$和$\mathbb{Z}_{2}$ -等变接触类$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$的一个精化.
2018-10-03 math.GT
Algebraic and Heegaard-Floer invariants of knots with slice Bing doubles
如果一个纽结K的Bing双曲是切片的，那么K是代数切片的。此外，Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens发展的Heegaard-Floer和谐不变量在K上消失了.
2007-01-16 math.GT
Sutured Heegaard diagrams for knots
我们定义了3-流形中零同调纽结的缝合Heegaard图。这些图对于计算最高过滤水平的结弗洛尔同调很有用。作为应用，我们给出了Murasugi和的纽结弗洛尔同调的一个公式.我们的结果呼应Gabai的早期作品。我们还表明，对于所谓的“semiquarred”卫星结，顶部过滤项的结弗洛尔同调是同构的同伴。
2009-03-10 math.GT
Splicing integer framed knot complements and bordered Heegaard Floer homology
我们考虑以下问题：当流形是由粘合在一起的两个纽结补$L$ -空间？Hedden和Levine证明了拼接非平凡纽结的0-框架补集永远不会产生一个$L$ -空间。我们扩展这一结果，允许任意整数框架。我们发现，拼接两个整数框架的非平凡纽结补集只产生一个$L$ -空间，如果两个纽结是$L$ -空间纽结和框架位于一个适当的范围。证明涉及到一个仔细分析的边界Heegaard Floer不变量的每个结补。
2014-09-05 math.GT
Small knots of large Heegaard genus
基于Agol提出的思想，我们构造了一类双曲结$K_n$，它的补集不含闭不可压缩曲面，且具有Heegaard亏格，恰好是$n$ .这些是已知的第一个例子，小结有大Heegaard属。利用Futer和Purcell的工作，我们能够根据$n$来约束每个$K_n$的交叉数。
2020-10-08 math.GT
Truncated Heegaard Floer Homology and Knot Concordance Invariants
本文构造了一个整数值协调不变量序列$ν_n(K)$，它推广了Ozsváth-Szabó $ν$ -不变量和Hom-Wu $ν^+$ -不变量.
2017-11-06 math.GT
Heegaard Floer homologies for (+1) surgeries on torus knots
利用由$p$和$q$生成的半群计算了环面结$T_{p,q}$的（+1）手术$S^3_1(K)$的Heegaard Floer同调，并得到了相应的Ozsvath-Szabo d-不变量的紧致公式（包含Dedekind和）.我们的结果与已知的结不变量的$T_{p,q}$的属和Levine-Tristram签名。此外，我们强调了（+1）和（-1）环面结手术的Heegaard弗洛尔同调之间惊人的相似性。这种关系在$τ$函数级别上表现得最好。
2011-05-27 math.GT
Constructing doubly-pointed Heegaard diagrams compatible with (1,1) knots
一个3-流形M中的（1，1）纽结K是一个与M的亏格为1的Heegaard分裂的每个实心环面相交于一个平凡弧的纽结。Choi和Ko通过四元组整数开发了一种参数化的纽结族，他们称之为舒伯特范式。本文给出了一个构造与K相容的双点Heegaard图的算法，给出了K的Schubert标准形。该构造与Ozsváth和Szabó的结果相结合，为计算（1，1）纽结的弗洛尔同调群提供了一种实用的方法.该建筑使用训练轨道，其方法受到Goda，Matsuda和Morifuji工作的启发。
2011-10-25 math.GT
Heegaard Floer homology, degree-one maps and splicing knot complements
令$K$表示同调球面$Y$内的纽结，并且$K'$表示同调球面$L$ -空间内的纽结。令$X=Y(K,K')$表示通过将$K$和$K'$的补拼接而得到的3-流形。我们表明，$\text{rank}(\widehat{HF}(X)) \ge \text{rank}(\widehat{HF}(Y))$。
2018-01-17 math.GT
On critical Heegaard splittings of tunnel number two composite knot exteriors
本文证明了：如果存在两个弱约化对，使得每个弱约化对包含每个隧道的共核圆盘，则隧道2号纽结在其外部诱导临界Heegaard分裂.此外，作为主要定理的例子，我们证明了两个2-桥纽结的连通和或更一般的两个$(1,1)$ -纽结的连通和可以在其外部诱导临界Heegaard分裂.最后，当流形是闭的、不可约的、Heegaard分裂是亏格3的且不稳定时，我们给出了弱约化对由压缩圆盘唯一确定的一个等价条件.
2012-10-15 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots II
称3-流形M中的纽结K为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）有Heegaard分裂（V_1，t_1）\cup（V_2，t_2），其中Vi是实环面，ti是适当嵌入Vi的边界平行弧.如果一个结的外部有亏格2的Heegaard分裂，我们说这个结有一个解结隧道。自然地，1亏格1桥结K的外部允许亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。但是，一般来说，有解开隧道，这不是来自这个过程。其中有些可以用环面\partial V_1= \partial V_2来拉平，我们在前面的文章中研究了这种情况。在本文中，我们考虑剩下的情况。
2010-09-13 math.GT
Knot doubling operators and bordered Heegaard Floer homology
我们使用加边Heegaard弗洛尔同调计算τ不变的一个家庭的卫星结通过扭曲感染沿两个组成部分的Borromean环，一个推广的Whitehead加倍。我们表明，所产生的结的τ只取决于两个扭曲参数和两个同伴结的τ值。我们还包括一些注边Heegaard弗洛尔同调，可能作为一个有用的介绍这个问题。
2014-05-01 math.GT
Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors
研究了强不可约Heegaard曲面$Σ$与嵌入三维流形中的纽结外$X$相交的方式，证明了如果$Σ\cap \partial X$由简单闭曲线组成，而这些曲线在$Σ$和$\partial X$中都是必不可少的，则相交点$X \cap Σ$只由三角环组成.作为一个应用程序，我们表明，当考虑两个Heegaard表面相交的本质和spinally（参见。（Rubinstein和Shcarlemann）任何嵌入在两个边界的并中的环面都是一个实心环面.
2002-06-09 math.GT
Computations of Heegaard-Floer knot homology
使用Manolescu、Ozsváth和Sarkar最近发表的论文中描述的组合方法，我们计算了最多12次交叉的所有结的Heegaard-Floer结同调，以及通过11次交叉的结的$τ$不变量。我们回顾了\cite{MOS}的基本结构，给出了两个可以手工计算的例子，并解释了我们用来简化计算的一些想法。最后，我们讨论结弗洛尔同调性小结，仔细检查Kinoshita Teraska结$KT_{2,1}$和它的康威突变。
2007-01-29 math.GT
Tori and Heegaard splittings
Haken证明了可约三维流形的Heegaard分裂是可约的，即可以找到一个与Heegaard曲面相交于一条简单闭曲线的可约2-球面。当“感兴趣的”曲面的亏格从零开始增加时，会出现更复杂的现象。小林表明，如果一个3-流形$M^3$包含一个基本环面$T$，那么它包含一个可以是同位素相交于一个强不可约的Heegaard分裂面$F$在一个简单闭曲线的集合是必不可少的$T$和$F$。一般来说，这个集合中的曲线数量没有全局限制。我们给出的条件下，可以得到一个整体的界限。
2016-03-27 math.GT
Involutive Heegaard Floer homology
利用Heegaard Floer复形的共轭对称性，我们定义了一个三流形不变量，称为对合Heegaard弗洛尔同调，它对应于$\mathbb{Z}_4$ -等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.进一步，我们得到了两个新的同调配边不变量$\underline{d}$和$\bar{d}$，以及两个光滑结协调不变量$\underline{V}_0$和$\overline{V}_0$ .我们还发展了一个公式的对合Heegaard弗洛尔同调的大型积分手术结。在L-空间纽结和薄纽结的情况下，我们给出了明确的计算。特别是，我们表明，$\underline{V}_0$检测非sliceness的8字结。其他应用包括对交替结上的大型手术可以与交替结上的其他大型手术同源共边的约束。
2016-08-10 math.GT
Heegaard genus of the connected sum of m-small knots
证明了：如果$K_1 \subset M_1,...,K_n \subset M_n$是可定向闭三维流形中的m-小纽结，则$E(#_{i=1}^n K_i)$的Heegaard亏格严格小于$E(K_i)$的Heegaard亏格之和（$i=1,...,n$）当且仅当存在$\{1,...,n\}$的真子集$I$，使得$#_{i \in I} K_i$有一条原始子午线.这推广了Morimoto在\cite{morimoto1}中的主要结果.
2006-07-03 math.GT
Lectures notes on Heegaard Floer homology
这些是2019年夏季在PCMI举行的Heegaard弗洛尔同调课程的讲义。我们描述了Heegaard图，Heegaard弗洛尔同调，纽结弗洛尔同调，以及纽结与3-流形不变量之间的关系.
2020-08-04 math.GT
On the weak reducing pairs in critical Heegaard splitting
本文研究临界 Heegaard 分裂中的弱约化对，分析其性质，并给出判定 Heegaard 曲面为临界曲面的必要条件。
2024-12-05 math.GT
Knot exteriors with additive Heegaard genus and Morimoto's Conjecture
给定整数g_i > 1（i=1，.，n）我们证明了S^3中存在无穷多个纽结K_i，使得g（E（K_i））= g_i以及K_1，…，K_n是K_1，…，K_n，即g（E（K_1#.# K_n））= g（E（K_1））+.+ g（E（K_n））。(Here，E（）表示外部，g（）表示Heegaard亏格。与[1]的定理1.5一起证明了Morimoto猜想（[2]的猜想1.5）的反例的存在性。[1]小林刚和尤夫·里克关于隧道节数的增长率。J. Reine Angew。数学，592：63- 78，2006. [2]森本坎吉关于隧道节数的超可加性。数学。安。，317（3）：489- 508，2000。
2007-01-28 math.GT
Stabilizing Heegaard Splittings of High-Distance Knots
假设$K$是$S^3$中的一个结，桥号为$n$，桥距大于$2n$。证明了$S^3\setminusη(K)$至多存在${2n\choose n}$不同的极小亏格Heegaard分裂.这些分裂可以分为两个家族。来自同一族的两个分裂在至多一次稳定化之后变为等价。如果$K$的桥距至少为$4n$，则来自不同族的两个分裂只有在$n-1$稳定化之后才变得相等。此外，我们构造的最小隧道系统的$K$对应于这些Heegaard表面的合痕类的代表。
2015-07-26 math.GT
Heegaard splittings of knot exteriors
本文的目的是提供一个全面的阐述目前的知识Heegaard分裂的外部纽结在3-球。论述是从历史的角度来看待思想是如何发展的，是由谁发展的。引入了几个新概念并证明了有关它们的一些事实。特别是1/n原始子午线的概念。然后证明，如果S^3中的纽结K有1/n-原始子午线，则nK = K#...# K，n次有亏格nt（K）+ n的Heegaard分裂，它有一个1-原子午线。也就是说，nK是mu-原语。
2009-03-31 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
2010-09-11 math.GT
Periodic knots and Heegaard Floer correction terms
利用纽结的有限循环分支覆盖的Heegaard Floer修正项，我们导出了经典纽结周期性的新障碍。将我们的结果应用到两个折叠覆盖，我们通过大量的例子证明，我们的障碍是成功的，许多现有的周期性障碍失败。结合以前已知的周期性障碍和结果在这里，导致一个几乎完整的（除了一个单一的结）分类交替，周期性，12交叉结奇素数周期。对于交叉次数为13、14和15次的交替纽结，我们给出了周期大于大于3的奇素数纽结的完整列表。
2014-09-22 math.GT
A transverse knot invariant from Z2-equivariant Heegaard Floer cohomology
我们定义了一个不变量的基础横向链接，作为一个定义良好的元素内的等变Heegaard Floer上同调的分支双覆盖，由Lipschitz，Hendricks和Sarkar定义。证明了$S^3$的分支双覆盖沿基结的等变Heegaard Floer上同调的自然性和函性，证明了横链不变量$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$在某些辛配边下是定义良好的非零和函元，并描述了它在负稳定下的行为.因此，我们可以使用$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$的性质来给出关于横结K的条件，该条件暗示接触类$c(ξ_{K})$的消失/非消失。
2018-08-06 math.GT
Cables of thin knots and bordered Heegaard Floer homology
本文利用加边弗洛尔同调给出了一个关于细纽结K的任意（p，pn+1）-索的纽结弗洛尔同调的公式.我们还给出了关于τ（K）、p和n的Ozsvath-Szabo和谐不变量τ（K_{p, pn+1}）的公式，以及对于几乎所有互素p和q的τ（K_{p,q}）的公式。
2014-10-16 math.GT
Heegaard Floer correction terms of $(+1)$-surgeries along $(2,q)$-cablings
Heegaard Floer校正项（$d$ -不变量）是配备有自旋$^c$结构的有理同调3-球的不变量。特别地，沿着$S^3$中的结的1-外科手术的校正项是（$2\mathbb{Z}$值）结一致性不变量$d_1$。在本文中，我们估计$d_1$的$(2,q)$电缆的任何结$K$。该估计值不取决于$K$的结类型。如果$K$属于包含所有负结的某个类，则等式成立。作为推论，我们证明了$d_1$和Heegaard Floer $τ$ -不变量之间的关系在一般情况下是很弱的.
2015-08-05 math.GT
Bordered Heegaard Floer homology and the tau-invariant of cable knots
我们定义了一个与K的纽结Floer复形相关联的协调不变量τ（K），并给出了一个关于K_{p,q}（纽结K的（p，q）-cable）的Ozsváth-Szabó协调不变量τ的公式，该公式是关于p，q，τ（K）和τ（K）的。我们还描述了电缆下的行为，允许一个计算tau的迭代电缆。本文还讨论了它的各种性质和应用。
2013-06-12 math.GT
Heegaard Floer homologies of pretzel knots
我们计算了三个链节的Ozsváth-Szabó Heegaard弗洛尔同调。
2003-11-24 math.GT math.SG
A survey on Heegaard Floer homology and concordance
在这篇综述文章中，我们讨论了几个不同的纽结和谐不变量来自Heegaard弗洛尔同调包的Ozsvath和Szabo。一路上，我们证明，如果两个结是和谐的，那么他们的结Floer复合满足一定类型的稳定等价。
2017-08-14 math.GT
Complexity, Heegaard diagrams and generalized Dunwoody manifolds
我们处理的Matveev复杂性的紧定向3-流形表示通过Heegaard图。这导致我们的定义修改Heegaard复杂性的Heegaard图和流形。我们定义了一类流形，它是Dunwoody流形的推广，包括两桥结和链接的循环分支覆盖，环面结，一些椒盐卷饼结，和一些θ-图。利用修正的Heegaard复杂度，我们得到了它们的Matveev复杂度的上界，该上界线性依赖于覆盖的阶.此外，由于Matveev和Pervova的同调参数，我们得到的下界。
2009-01-15 math.GT
Crossing changes and circular Heegaard splittings
我们利用缝合流形理论和赫高分裂理论中的技术，将S^3中纽结的亏格减少交叉变化与纽结补的圆形赫高分裂中产生的曲面扭曲联系起来。在另一篇目前正在准备的论文中，我们证明了这些圆形Heegaard分裂可以通过算法来搜索，我们的结果表明，检测两个不同亏格的双曲或纤维结何时通过交叉变化相关的算法将遵循确定S^3中两个紧致定向曲面是否通过单个扭曲相关的算法。
2012-10-22 math.GT
Mapping cone formula in Heegaard Floer homology and Dehn surgery on knots in $S^3$
我们写下一个明确的公式$+$版本的Heegaard弗洛尔同调（作为一个绝对分次向量空间在任意字段）的结果Dehn手术结$K$在$S^3$在同源数据来自$CFK^{\infty}(K)$。这使我们能够证明关于Dehn手术在$S^3$结上的一些结果。特别是，我们表明，对于一个固定的流形，只有100多个交替的结，可以通过手术产生它。这是对Lackenby和Purcell最近结果的改进。我们还得到了一个下界的纽结依赖于流形，他们给手术的属。还提出了一些新的限制塞弗特血管瘤手术。
2017-08-05 math.GT
Heegaard Floer genus bounds for Dehn surgeries on knots
我们提供了一个新的障碍，一个合理的同源3球出现的Dehn手术上一个给定的结的3球。障碍的形式是一个不等式，涉及纽结的亏格、外科手术系数和3流形上的L-结构的计数，即具有最简单可能关联的Heegaard Floer群的spin-c结构。应用程序包括两个框架结的障碍，以产生相同的3-流形，障碍是特别有效的，当与家庭的框架结。我们介绍了合理的和完整的Dehn手术的合理同源3-球的一般，并使用我们的不等式提供的界限，在某些情况下，这些一般的精确值。我们还表明，积分和合理的德恩手术属之间的差异可以是任意大。
2013-07-22 math.GT
Strong Haken via Thin Position
本文利用 Heegaard 分裂的薄位置给出哈肯引理和强哈肯定理的新证明，并重新表述 Casson–Gordon 定理，揭示弱可约 Heegaard 分裂关于不可压缩曲面的额外结构。
2025-08-22 math.GT
Lifted Heegaard Surfaces and Virtually Haken Manifolds
本文给出了无穷多个非Haken双曲亏格为3的3-流形，每个流形有一个有限覆盖，其由基流形的某亏格为3的Heegaard曲面导出的Heegaard曲面是可约的，但可压缩为一个不可压缩曲面.这一结果补充和推广了[CG].
2010-01-29 math.GT
Non-separating spheres and twisted Heegaard Floer homology
如果一个3-流形$Y$包含一个非分离球面，则$Y$的某个扭曲Heegaard弗洛尔同调为零.这个简单的事实使我们能够证明几个结果Dehn手术结在这样的流形。对于$L$ -空间中的纽结也证明了类似的结果。
2009-02-23 math.GT
On Heegaard Floer minimal knots in sutured manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）
本文在 Heegaard Floer 同调框架下分类了平衡 sutured 流形中的极小纽结，与 instanton Floer 分类一致，支持两种同调同构的猜想，并研究了 $S^1\ imes S^2$ 中的链接 Floer 同调植物学问题。
2026-07-03 math.GT
A remark on the geography problem in Heegaard Floer homology
我们对Heegaard弗洛尔同调中出现的模结构给出了新的障碍。作为推论，我们刻画了具有一维约化弗洛尔同调的整数同调球面的Heegaard弗洛尔同调可能模.到了绝对等级变化，只有两个。我们使用这个推论来证明Ozsváth，Stipsicz和Szabó所描述的链复形，证明具有平凡$ε$不变量和非平凡$Υ$不变量的结的存在性没有代数障碍，不能实现为结的Floer复形。
2017-07-31 math.GT
Instanton Floer homology, sutures, and Heegaard diagrams
本文建立了一种新的技术，使我们能够访问一些基本的结构性质的瞬子弗洛尔同调。作为应用，我们首次建立了$3$ -流形或$3$ -流形内部的零同调纽结的瞬子弗洛尔同调与该$3$-流形或纽结的Heegaard图之间的关系.我们进一步利用这个关系计算了$(1,1)$ -结的一些家族的瞬子结的同源性，包括$S^3$中的所有环面结，这些结以前大多是未知的。作为第二个应用，我们还研究了瞬子结同调$KHI(Y,K)$和框架瞬子弗洛尔同调$I^\sharp(Y)$之间的关系.特别地，我们证明了不等式$\dim_\mathbb{C} I^\sharp(Y)\le \dim_\mathbb{C}KHI(Y,K)$，并构造了Dehn手术的框架瞬子弗洛尔同调沿$K$的一个新的分解，它对应于Drachet和Heegaard Floer理论中沿扭转自旋的分解$^c$.
2021-11-03 math.GT
