Lectures notes on Heegaard Floer homology
Jennifer Hom
这些是2019年夏季在PCMI举行的Heegaard弗洛尔同调课程的讲义。我们描述了Heegaard图，Heegaard弗洛尔同调，纽结弗洛尔同调，以及纽结与3-流形不变量之间的关系.
These are the lecture notes for a course on Heegaard Floer homology held at PCMI in Summer 2019. We describe Heegaard diagrams, Heegaard Floer homology, knot Floer homology, and the relationship between the knot and 3-manifold invariants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Combinatorial Heegaard Floer homology and nice Heegaard diagrams
我们考虑3-流形Y的hat Heegaard弗洛尔同调的稳定化形式（即闭3-流形的Heegaard弗洛尔同调的U=0变体）。我们给出了一个组合算法来构造这个不变量，从Heegaard分解Y，并给出了其不变性的组合证明。
Naturality in real Heegaard Floer theory
本文证明了实Heegaard Floer同调、实纽结Floer同调及实缝合Floer同调的自然性，还定义了对合实Heegaard Floer同调，补充了相关理论性质。
On two types of Heegaard diagram used in knot Floer homology
在这个简短的说明中，我们给出了一个显式序列的Heegaard移动插值局部版本的考夫曼状态Heegaard图和平面Heegaard图中使用的结弗洛尔同调，并显示这些局部移动可以用来去之间的整体版本的Heegaard图。
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
Heegaard-Floer Homology and a family of Brieskorn spheres
本文利用P. Ozsvath和Z. Szabo
A combinatorial description of the $U^2=0$ version of Heegaard Floer homology
我们表明，每个3-流形承认Heegaard图中的截断版本的Heegaard弗洛尔同调（当全息磁盘通过基点最多一次）可以计算组合。
Combinatorial Heegaard Floer homology and sign assignments
我们提供了一个完整的提升的组合定义的Heegaard弗洛尔同调漂亮的图，并表明，独立性的证明，使用方便的图适应这种设置。
Heegaard Floer Homologies: lecture notes
这些是2014年6月SMF暑期学校关于“三维空间中的几何和量子拓扑”的系列讲座的讲义。重点是从缝合弗洛尔同调的角度研究Heegaard的弗洛尔同调。
Heegaard Floer homology, L-spaces and smoothing order on links I
本文主要研究Heegaard Floer链复形的边界映射为零的L-空间。我们收集这样的流形系统地使用光滑阶链接。
A graph TQFT for hat Heegaard Floer homology
我们构造了图装饰协边的hat Heegaard弗洛尔同调上的映射.图TQFT允许具有不连通端的配边。我们的结构使用Juhász的缝合Floer TQFT。我们计算了几个初等图配边的映射。作为应用，我们计算了基本群对hat Heegaard弗洛尔同调的作用.
Duality and mapping tori in Heegaard Floer homology
我们表明，图TQFT Heegaard弗洛尔同调满足一个强版本的Atiyah的对偶公理的TQFT。作为应用，我们在$HF^+$上计算了四维映射环面的Heegaard Floer混合不变量.
On rational blow-downs in Heegaard-Floer homology
受L. P. Roberts关于Heegaard-弗洛尔同调中有理blow-downs的结果的启发，我们研究了沿着3-流形的这种操作，这些操作作为$S^{3}$沿着几个非交替切片结点的分支双覆盖而出现。
An algorithm to compute some Heegaard Floer homologies
前一篇文章试图构造一个算法来计算三维流形Y的Heegaard弗洛尔同调\hat{HF}（Y）。然而，有一个错误的证明，作者，截至目前，无法修复。
On the Whitney disks in Heegaard Floer homology theory
本文利用Nielsen理论为Heegaard Floer同调中连接两个给定交点的Whitney圆盘存在性提供了一个简单判据。
Some non-trivial examples of the Baldwin-Ozsváth-Szabó twisted spectral sequence and Heegaard-Floer homology of branched double covers
给出了环链的Baldwin-Ozsváth-Szabó上同调的一些非平凡计算，并应用于分支双覆盖的Heegaard-弗洛尔同调.
Naturality and functoriality in involutive Heegaard Floer homology
本文证明对合赫戈弗洛尔同调的一阶自然性，构造配边诱导的良定义映射，并将自然性与函子性结果推广到纽结和链环的对合弗洛尔理论。
Combinatorial Proofs in Bordered Heegaard Floer homology
利用加边Floer理论，给出了Heegaard帽型弗洛尔同调的组合构造和不变性证明.作为证明的一部分，我们还组合地建立了强基映射类广群的线性范畴表示的不变性。
Finite knot surgeries and Heegaard Floer homology
大量重写。为清晰起见，表格和证明已重新格式化和/或重写。
Triple linking numbers and Heegaard Floer homology
我们建立了Milnor不变量与Heegaard弗洛尔同调之间的一些新的关系。这包括一个公式的Milnor三重环绕数从链接Floer复杂的，检测结果的Whitehead链接和Borromean环，和结构特性的$d$ -不变量的手术在某些代数分裂的链接。
Detecting Heegaard Floer homology solid tori
本文证明有理同调实环为 Heegaard Floer 同调实环的充要条件是存在带非分离2-球的 Dehn 填充，并据此刻画了 Seifert 纤维化的 Heegaard Floer 实环。
Heegaard Floer homology, L-spaces and smoothing order on links II
我们主要研究Heegaard Floer链复形的边界映射为零的L-空间。在以前的论文\cite{Usui}中，我们利用链上的光滑阶系统地收集了这样的流形。本文在适当的约束下对这类L-空间进行了分类。
Heegaard Floer Homology and Triple Cup Products
我们给出了所有三维流形和扭转Spin^c结构的模系数为2的Heegaard弗洛尔同调的无穷味的完整计算。计算结果与Ozsvath和Szabo的修正计算结果一致。因此，这建立了与马克杯模2同调的同构。
Naturality and mapping class groups in Heegaard Floer homology
我们表明，所有版本的Heegaard弗洛尔同调，链接弗洛尔同调，缝合弗洛尔同调是自然的。也就是说，它们分别为每个基本3-流形、基本链接和平衡缝合流形分配具体的群。此外，我们函子地指定同构（基）的同构，并证明这种分配是同痕不变量。证明依赖于找到一个简单的生成集的基本群的“空间的Heegaard图”，然后表明，Heegaard弗洛尔同调没有monodromy周围这些发电机。事实上，这使我们能够给出多点Heegaard图的任意不变量降为3-流形、链环或缝合流形的自然不变量的充分条件。
Applications of involutive Heegaard Floer homology
利用Heegaard弗洛尔同调定义了同调配边不变量。这个不变量同构于一个配备自旋结构的有理同调球面的约化Heegaard弗洛尔同调的和项，并且类似于Stoffregen的连接Seiberg-Witten弗洛尔同调。我们使用这个不变量来研究同调配边群的结构，并在此过程中，计算某些三流形族的对合校正项。
Tight Planar Contact Manifolds with Vanishing Heegaard Floer Contact Invariants
本文给出了Heegaard Floer接触不变量为零的由平面开书支撑的紧不可填充接触流形的无限族。此外，我们还展示了一个无限的这样的家庭，其中支持的流形是双曲。
Non-separating spheres and twisted Heegaard Floer homology
如果一个3-流形$Y$包含一个非分离球面，则$Y$的某个扭曲Heegaard弗洛尔同调为零.这个简单的事实使我们能够证明几个结果Dehn手术结在这样的流形。对于$L$ -空间中的纽结也证明了类似的结果。
Algebraic and Heegaard-Floer invariants of knots with slice Bing doubles
如果一个纽结K的Bing双曲是切片的，那么K是代数切片的。此外，Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens发展的Heegaard-Floer和谐不变量在K上消失了.
Rational blow-downs in Heegaard-Floer homology
本文描述了Heegaard-弗洛尔同调中的已知结果如何适用于所有已知的有理吹落的例子，并提供了几个新的四维块，当发现其中一个块嵌入光滑的四维流形中时，这些块可以交换，同时保留一些Ozsváth-Szabó四维流形不变量。
A survey on Heegaard Floer homology and concordance
在这篇综述文章中，我们讨论了几个不同的纽结和谐不变量来自Heegaard弗洛尔同调包的Ozsvath和Szabo。一路上，我们证明，如果两个结是和谐的，那么他们的结Floer复合满足一定类型的稳定等价。
Lecture notes on Heegaard Floer homology
本文是关于Heegaard Floer同调的系列讲座讲义，通过grid homology介绍代数结构，在Lagrangian Floer同调背景下定义Heegaard Floer同调并阐述其几何本质与关键性质。
Topics in Heegaard Floer homology
这是作者提交给普林斯顿大学的博士论文。本文的结果已经出现在arXiv：math/0607777 v4、arXiv：math/0607691和arXiv：0901.2156中。
A remark on the geography problem in Heegaard Floer homology
我们对Heegaard弗洛尔同调中出现的模结构给出了新的障碍。作为推论，我们刻画了具有一维约化弗洛尔同调的整数同调球面的Heegaard弗洛尔同调可能模.到了绝对等级变化，只有两个。我们使用这个推论来证明Ozsváth，Stipsicz和Szabó所描述的链复形，证明具有平凡$ε$不变量和非平凡$Υ$不变量的结的存在性没有代数障碍，不能实现为结的Floer复形。
Generalized Heegaard Floer correction terms
利用$H_1(Y)$在Heegaard弗洛尔同调同调中的作用，推广了具有标准$\operatorname{HF}^\infty$的$3$ -流形的Ozsváth-Szabó修正项.我们建立了这些不变量的基本性质：共轭不变性，方向反转下的行为，可加性，和自旋$^c$有理同调配边不变性。
Truncated Heegaard Floer Homology and Knot Concordance Invariants
本文构造了一个整数值协调不变量序列$ν_n(K)$，它推广了Ozsváth-Szabó $ν$ -不变量和Hom-Wu $ν^+$ -不变量.
Surgery obstructions and Heegaard Floer homology
利用陶布斯的周期性端点定理，奥克兰给出了环形和双曲不可约整数同调球面的例子，这些球面不是三球面中的结。我们对Heegaard弗洛尔同调中的一个纽结进行了同调球面的处理，给出了一个障碍.这是用来构建无穷多个小塞弗特纤维的例子。
A spanning tree model for the Heegaard Floer homology of a branched double-cover
给定S^3中的一个链K的图，我们为分支双覆盖Sigma（K）画出一个Heegaard图。关联的Heegaard Floer链复形的生成元对应于链图的考夫曼态。利用这个模型，我们对同调\hat{HF}（Sigma（K））作为分次群进行了一些计算.我们还推测存在类似于结Floer和Khovanov同调的delta-分级的\hat{HF}（Sigma（K））上的delta-分级。
A survey of Heegaard Floer homology
这项工作有两个目标。第一个是提供一个概念性的介绍Heegaard弗洛尔同调，第二个是调查目前的状态，该领域，而不是旨在完整性。在回顾了Heegaard弗洛尔同调的结构之后，我们列出了它的一些最重要的应用。其中许多是纯粹的拓扑结果，而不是指Heegaard弗洛尔同调本身。然后，我们简要概述了拉格朗日交弗洛尔同调的构造。我们构造了Heegaard Floer链复形作为上述的一个特例，并试图激发各种看似特别的特征，如可容许性，基点的选择和Spin^c-结构的作用。我们还讨论了不变性的证明下的同调同构的所有选择，以及如何定义Heegaard弗洛尔同调使用这在函子的方式（自然）。接下来，我们将解释为什么Heegaard弗洛尔同调是可计算的，以及它如何适用于各种组合描述。最后一章给出了缝合弗洛尔同调的定义和应用的概述，其中包括一些关键证明的草图。在整个过程中，我们一直试图收集该地区的一些重要的开放式文物。例如，对其中两个问题的肯定回答将给出庞加莱猜测的新证明。
Degree-1 maps and rank inequalities in Heegaard Floer homology
本文利用bordered Floer同调的浸入曲线解释，证明了特定1度映射在Heegaard Floer同调中产生的秩不等式，为Heegaard Floer同调与instanton Floer同调关系的猜想提供了进一步证据。
Surgery formula for the renormalized Euler characteristic of Heegaard Floer homology
我们证明了Ozsvath和Szabo的重整化欧拉示性数的一个外科手术公式。对于有理同调三球面，这个欧拉特征线和Seiberg-Witten不变量之间相等。
Heegaard Floer homology for manifolds with torus boundary: properties and examples
这是一个同伴的文件，以较早的工作的作者，解释了Heegaard弗洛尔同调的流形与环面边界的浸没曲线在穿孔环面。我们证明了这个不变量的各种性质，特别注意它的关系结弗洛尔同调，瑟斯顿规范，和Turaev扭转。我们还给出了一个几何描述的分级包从边界Heegaard弗洛尔同调，并建立一个对称下自旋$^c$共轭，这种对称性引起亏格一突变不变性Heegaard弗洛尔同调封闭的三个流形。最后，我们包括更多的投机性讨论与塞伯格-威滕理论，霍瓦诺夫同源性，和$HF^\pm$的关系。许多例子包括在内。
Heegaard Floer groups of Dehn surgeries
我们使用Ozsvath和Szabo的算法，找到封闭的公式的帽子版本的Heegaard弗洛尔同调组的非零Dehn手术结的3-球的行列。作为应用程序，我们提供了新的界限上的数量不同的行列的Heegaard Floer组Dehn手术可以有。这些又给出了有理同调3-球面的有理Dehn手术亏格的一个新的下界。我们还提供了新的障碍，一个结是一个潜在的反例布线猜想。
On the contact class in Heegaard Floer homology
我们提出了另一种描述的Ozsvath-Szabo接触类Heegaard弗洛尔同调。利用我们的切触类，我们证明了如果一个切触结构（M，M）有一个适应的开卷分解，其页S是一个一次穿孔环面，那么单值性是右转向的当且仅当该切触结构是紧的.
Heegaard Floer homology and splicing homology spheres
我们证明了一个基本不等式的d-不变量的拼接的纽结在同调球。结果证明了Seifert纤维同调球映射下约化弗洛尔同调秩的一个新关系，改进了第一、第二作者的结果.作为推论，两个非球面Seifert同调球面之间的一次映射同伦于一个同胚当且仅当Heegaard弗洛尔同调同构.
G-corks & Heegaard Floer Homology
最近Auckly-Kim-Melvin-Ruberman证明了对于SO（4）的任意有限子群G，存在一个可收缩的4-流形，在其边界上有一个有效的G-作用，使得G的非平凡元素的扭曲不延伸到整个流形的非同态。我们使用Heegaard Floer的理论论点起源于Akbulut-Karakurt的工作，给出了这种现象的不同证明。
Composition Maps in Heegaard Floer Homology
本文证明 Heegaard Floer 同调态射空间表述中的反向复合映射与 pair-of-pants 配边诱导映射同伦一致，并据此提出计算 hat 理论中任意配边映射的算法。
Heegaard Floer homologies for (+1) surgeries on torus knots
利用由$p$和$q$生成的半群计算了环面结$T_{p,q}$的（+1）手术$S^3_1(K)$的Heegaard Floer同调，并得到了相应的Ozsvath-Szabo d-不变量的紧致公式（包含Dedekind和）.我们的结果与已知的结不变量的$T_{p,q}$的属和Levine-Tristram签名。此外，我们强调了（+1）和（-1）环面结手术的Heegaard弗洛尔同调之间惊人的相似性。这种关系在$τ$函数级别上表现得最好。
An algorithm for computing some Heegaard Floer homologies
本文给出了一个计算闭定向三流形的Heegaard弗洛尔同调的帽子形式的算法。该方法还允许我们计算来自三流形中的零同调链接的过滤。
Rank inequalities for the Heegaard Floer homology of Seifert homology spheres
建立了Seifert纤维积分同调球的Heegaard弗洛尔同调的约化味的秩不等式.将这些不等式与Seifert纤维空间之间的非零次映射的已知分类相结合，我们证明了Seifert同调球面之间的从Y'到Y的映射f产生如下不等式：|华氏度|秩HFred（Y）至多是秩HFred（Y '）。这些不等式也适用于结合算法的Nemethi给出一种方法来解决植物学问题的Heegaard弗洛尔同调的这些流形。
Almost simple linear graphs, homology cobordism and connected Heegaard Floer homology
继续我们以前的工作，我们有效地计算连接Heegaard弗洛尔同调的两个家庭的Brieskorn球实现的边界几乎简单的线性图。使用Floer理论不变量戴，霍姆，Stoffregen，和Truong，我们表明，这些Brieskorn球也产生无限秩和的同调配边群。我们的计算也适用于经典纽结的和谐和$2$ -纽结的$0$-和谐。
New Heegaard Floer slice genus and clasp number bounds
我们使用结弗洛尔同调定义了几个一致性不变量，这些不变量对Heegaard弗洛尔同调中已知的切片亏格和卡环数界进行了改进。我们还证明了Hendricks和Manolescu的对合修正项给出了切片亏格和卡环数界。
Involutive Heegaard Floer homology
利用Heegaard Floer复形的共轭对称性，我们定义了一个三流形不变量，称为对合Heegaard弗洛尔同调，它对应于$\mathbb{Z}_4$ -等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.进一步，我们得到了两个新的同调配边不变量$\underline{d}$和$\bar{d}$，以及两个光滑结协调不变量$\underline{V}_0$和$\overline{V}_0$ .我们还发展了一个公式的对合Heegaard弗洛尔同调的大型积分手术结。在L-空间纽结和薄纽结的情况下，我们给出了明确的计算。特别是，我们表明，$\underline{V}_0$检测非sliceness的8字结。其他应用包括对交替结上的大型手术可以与交替结上的其他大型手术同源共边的约束。
Heegaard Floer theory and property P
这篇论文由于证明中的一个错误而被撤回。这篇论文隐含地假设每一个同伦平凡的纽结都通过负交叉与非纽结相关，这是错误的（正如Peter Ozsvath向作者指出的那样）。
Order in the concordance group and Heegaard Floer homology
利用Ozsváth-Szabó定义的Heegaard-弗洛尔同调修正项，构造了光滑协调群中纽结为有穷级的一个新的障碍.这个障碍承担着一个正式的相似卡森和戈登，但敏感的光滑与拓扑类别之间的差异。作为应用，我们得到了小交叉结点协调序的新的下界。
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
Real sutured Heegaard Floer homology
该研究发展实缝合流形理论及实希盖尔弗勒理论，提出实优美图概念，证明不变量可组合计算，其理论与已有理论有相同结构性质，且不变量有新性质，与缝合弗勒同调不同。
Connected Heegaard Floer homology of sums of Seifert fibrations
我们计算连接Heegaard弗洛尔同调（由Hendricks，Hom和Lidman定义）的一大类3-流形，包括所有的线性组合的塞弗特纤维同调球。我们表明，对于这样的流形，连接的弗洛尔同调完全决定了相关的$ι$ -复形的局部等价类。还导出了与Rokhlin不变量和Neumann-Siebenmann不变量有关的连通弗洛尔同调的秩的一些恒等式。我们的计算是基于组合模型的启发工作的Némethi格同源。
On Heegaard Floer minimal knots in sutured manifolds
本文在 Heegaard Floer 同调框架下分类了平衡 sutured 流形中的极小纽结，与 instanton Floer 分类一致，支持两种同调同构的猜想，并研究了 $S^1\ imes S^2$ 中的链接 Floer 同调植物学问题。
Knot doubling operators and bordered Heegaard Floer homology
我们使用加边Heegaard弗洛尔同调计算τ不变的一个家庭的卫星结通过扭曲感染沿两个组成部分的Borromean环，一个推广的Whitehead加倍。我们表明，所产生的结的τ只取决于两个扭曲参数和两个同伴结的τ值。我们还包括一些注边Heegaard弗洛尔同调，可能作为一个有用的介绍这个问题。
Heegaard Floer homology of (n,n)-torus links: computations and questions
本文研究了$(n, n)$ -torus链环的Heegaard Floer链环同调.在$\mathbb{R}^{n}$中，支持非平凡同调的Alexander多重分次构成了一串$n-1$单位超立方体，我们计算了几乎所有Alexander分次中同调的秩和分次.我们还猜想一个完整的描述链接同源性，并提供了一些支持这一猜想。本文摘自作者2007年的博士论文。论文，并包含几个开放的问题。
Unknotting information from Heegaard Floer homology
我们利用Heegaard弗洛尔同调得到了unknotting数的界.这是一个概括的Ozsvath和Szabo的阻碍解开第一。我们确定了9_10，9_13，9_35，9_38，10_53，10_101和10_120的解结数;这完成了交叉数为9或更少的素数结的解结数表。我们的障碍使用了Montesinos定理的改进版本，该定理给出了结的分支双重覆盖的Dehn手术描述。
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