Bordered Heegaard Floer homology is an invariant for 3-manifolds, which associates to a surface F an algebra A(F), and to a 3-manifold Y with boundary, together with an orientation-preserving diffeomorphism from F to the boundary of Y, a module over A(F). In a previous paper, we defined relative Z/2 differential gradings on the algebra A(F) and the modules over it. In this paper, we turn the relative grading into an absolute one, and show that the resulting Z/2-graded module is an invariant of the bordered 3-manifold.
2021-11-05 math.GT
Bordered Heegaard Floer homology and the tau-invariant of cable knots
我们定义了一个与K的纽结Floer复形相关联的协调不变量τ（K），并给出了一个关于K_{p,q}（纽结K的（p，q）-cable）的Ozsváth-Szabó协调不变量τ的公式，该公式是关于p，q，τ（K）和τ（K）的。我们还描述了电缆下的行为，允许一个计算tau的迭代电缆。本文还讨论了它的各种性质和应用。
2013-06-12 math.GT
Fukaya categories and bordered Heegaard-Floer homology
我们概述了Heegaard-弗洛尔同调的3-流形（封闭或边界）的黎曼曲面的对称产品的辛拓扑方面的解释，建议由最近的工作蒂姆Perutz和Yanki Lekili。特别地，我们讨论了对称积的类范畴与由Robert Lipshitz，Peter Ozsvath和Dylan Thurston引入的加边代数之间的联系，并在这种语言中重铸了加边Heegaard-弗洛尔同调.
2010-03-15 math.GT math.SG
Bordered Heegaard Floer modules for satellite operations using planar graphs
本文通过组合构造$(p,1)$-缆线卫星运算的加权$A_\infty$-模，并利用装饰平面图计数给出其$A_\infty$结构关系的组合证明及唯一性结果。
2025-06-04 math.GT
A topological grading on bordered Heegaard Floer homology
本文利用非零向量场的同伦类构造了有边Heegaard弗洛尔同调的一个标准分次。这个分次是我们在Heegaard弗洛尔同调上构造的一个绝对分次的推广，它推广了Lipshitz-Ozsváth-Thurston定义的非交换群中的著名分次.
2014-03-18 math.GT math.SG
Fukaya categories of symmetric products and bordered Heegaard-Floer homology
本文的主要目的是讨论Lipshitz，Ozsvath和Thurston的加边Heegaard-弗洛尔同调在对称积的类范畴和拉格朗日对应下的辛解释.更具体地说，我们给出了一个描述的代数A（F）出现在工作中的Lipshitz，Ozsvath和Thurston在（部分包裹）弗洛尔同调的产品拉格朗日对称产品，并概述如何边界Heegaard-弗洛尔同调本身可以理解在这种语言。
2010-07-28 math.GT math.SG
Slicing planar grid diagrams: a gentle introduction to bordered Heegaard Floer homology
我们描述了一些代数的分解平面网格图。这为把Heegaard弗洛尔同调推广到具有参数化边界的三维流形提供了一个有用的模型。本文旨在作为一个温和的介绍这个问题，本身并没有立即拓扑应用。
2008-10-04 math.GT math.SG
Notes on bordered Floer homology
这是一个调查的边界Heegaard弗洛尔同调，推广的Heegaard弗洛尔不变HF-帽子3-流形的边界。重点放在如何接壤Heegaard弗洛尔同调可以用于计算。
2014-02-11 math.GT math.SG
The decategorification of bordered Heegaard Floer homology
加边Heegaard弗洛尔同调是三维流形的一个不变量，它将曲面F与代数A（Z）、三维流形Y以及从F到A（Z）上的模\bdy Y的保向同同态联系起来。本文研究了A（Z）上的Grothendieck模群，并对每个加边3-流形定义了一个位于此群中的不变量。证明了当H_1（Y，\bdy Y; Z）有限时，该不变量恢复了H_1（\bdy Y; Z）包含到H_1（Y; Z）中的核，否则为0.我们还研究了这个不变量对应于胶合的性质。作为一个应用，我们表明，配对定理的加边弗洛尔同调分类的经典亚历山大多项式公式的卫星。
2014-11-16 math.GT math.SG
Bimodules in bordered Heegaard Floer homology
加边Heegaard弗洛尔同调是一个三流形不变量，它将曲面F与代数A（F）联系起来，将边界与F相同的三流形Y与A（F）上的模联系起来。在本文中，我们建立了这个不变量的自然性质。改变F与Y张量边界之间的同构，得到A（F）上具有合适双模的加边不变量。这些双模给出了A（F）上模范畴上一个适当基映射类群的作用。这样一个双模的霍赫希尔德同调调与相关的开卷分解的结弗洛尔同调是一致的。在建立这些结果的过程中，我们还计算了A（F）的同调。我们还证明了一个对偶定理有关的两个版本的3-流形不变量。最后，在亏格为1的曲面的情况下，我们显式地计算了映射类群作用。这完成了结补的有界Heegaard弗洛尔同调的结弗洛尔同调的描述。
2014-04-25 math.GT math.SG
A tour of bordered Floer theory
Heegaard Floer理论是一种拓扑量子场论，将分次群指定为闭的、连通的、定向的3-流形，将群同态指定为光滑的、定向的4维配边。加边Heegaard弗洛尔同调是Heegaard弗洛尔同调到有边三维流形的推广，具有推广的TQFT型胶合性质.在这篇综述中，我们解释了加边的弗洛尔同调的形式结构和构造，并简述了如何用它来计算Heegaard弗洛尔理论的某些方面。
2011-07-28 math.GT math.QA math.SG
Bordered Floer homology with integral coefficients for manifolds with torus boundary
Cornell University（康奈尔大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文为带环面边界的流形定义了整系数边界的Floer理论，恢复了Ozsváth、Stipsicz和Szabó的组合Heegaard Floer同调。
2026-06-08 math.GT
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
2023-05-11 math.GT
We construct Heegaard Floer theory for 3-manifolds with connected boundary. The theory associates to an oriented, parametrized two-manifold a differential graded algebra. For a three-manifold with parametrized boundary, the invariant comes in two different versions, one of which (type D) is a module over the algebra and the other of which (type A) is an A-infinity module. Both are well-defined up to chain homotopy equivalence. For a decomposition of a 3-manifold into two pieces, the A-infinity tensor product of the type D module of one piece and the type A module from the other piece is HF^ of…
2021-01-25 math.GT math.SG
Real bordered Floer homology
University of Oregon（俄勒冈大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文基于3维流形的Heegaard图，构建了边界的Floer代数模块，并发展了计算实Heegaard Floer同调的算法。
2026-04-22 math.GT math.SG
On bordered theories for Khovanov homology
我们描述了如何制定Khovanov的函子值不变量的缠结的语言加边Heegaard弗洛尔同调。然后，我们给出了一个替代建设劳伦斯罗伯茨的D型和A型结构在Khovanov同调，和他的代数$\mathcal{B}Γ_n$，在Khovanov的理论，模环$H^n$。我们用这种语言重新证明了Roberts有边模的不变性和配对性质。一路上，我们得到一个明确的生成器和关系描述的$H^n$，这可能是独立的利益。
2015-09-23 math.GT
Satellite knots and immersed Heegaard Floer homology
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出计算卫星纽结$UV=0$纽结Floer复形的新方法，通过叠加伴纽结浸入曲线与模式Heegaard图得到浸入式图简化计算，推广了已有结论并扩展了相关构造。
2023-09-21 math.GT math.SG
We introduce a contact invariant in the bordered sutured Heegaard Floer homology of a three-manifold with boundary. The input for the invariant is a contact manifold $(M, ξ, \mathcal{F})$ whose convex boundary is equipped with a signed singular foliation $\mathcal{F}$ closely related to the characteristic foliation. Such a manifold admits a family of foliated open book decompositions classified by a Giroux Correspondence, as described in earlier work of Licata and Vértesi. We use a special class of foliated open books to construct admissible bordered sutured Heegaard diagrams and identify well…
2023-03-12 math.GT math.SG
Bordered Floer Homology and Lefschetz fibrations with corners
Lipshitz，Ozsváth和Thurston对具有两个边界分支的3-流形定义了一个带边界的Heegaard Floer不变量CFDA，其中包含曲面同态的映射柱.通过将从CFDA（f）到CFDA（g）的态射F与两个映射柱f和g之间的每个这样的配边相关联，我们定义了某些具有角的四维配边的相关不变量。像闭三维流形之间的配边的Ozsváth-Szabó不变量一样，这个态射也是由计算Heegaard三元组上的全纯三角形而产生的。我们证明了态射F的同伦类只依赖于所讨论的配边的辛结构。
2013-10-13 math.GT math.SG
Relative Q-gradings from bordered Floer theory
本文给出了如何从有边弗洛尔同调上的非交换分次恢复Heegaard弗洛尔同调上的相对Q-分次。
2012-11-29 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology as morphism spaces
本文证明了加边弗洛尔同调的另一个配对定理。与原来的配对定理不同，这个定理是用同态而不是张量积来表述的。本公式在精神上更接近于通常的TQFT框架，并允许更直接的比较与范畴结构。这一结果也导致了加边弗洛尔同调中的各种对偶。
2011-07-31 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and incompressible surfaces
我们发现，边界Heegaard弗洛尔同源检测不可压缩曲面和边界缝合弗洛尔同调检测部分边界平行缠结和桥梁，在自然的方式。例如，存在双模λ，使得CFD（Y）和λ的张量积与CFD（Y）是Hom正交的当且仅当Y的边界允许本质压缩圆盘。在这个过程中，我们锐化了Ni的一个非零结果。我们还扩展了Lipshitz-Ozsváth-Thurston的“因式分解”算法计算HF-帽计算bordered-sutured弗洛尔同调，使这两个结果检测不可压缩实用。特别是，这使得Zarev的纠缠不变明显组合。
2017-08-30 math.GT
On Khovanov-Seidel quiver algebras and bordered Floer homology
我们讨论了Khovanov和Heegaard Floer型同调论的辫子之间的关系。解释，我们定义了一个过滤的边界Heegaard-弗洛尔同调双模相关的双分支覆盖的辫子，并表明其相关的分次双模是等价的一个类似的双模定义的Khovanov和Seidel。
2013-07-18 math.GT math.QA math.SG
Cable knots are not thin
本文利用边界Floer理论证明非平凡纽结的缆绳结非Heegaard Floer同调薄，并借助Zemke定理将结论推广至更大的卫星纽结集合。
2025-09-10 math.GT
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover I
给定三球面中的一个环节，Z。Szabó和第二作者构造了一个谱序列，它从链环的Khovanov同调开始，收敛到其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文及其后续的目的是明确计算这个谱序列，使用加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：与Dehn扭曲相关的过滤双模的显式计算和多边形的配对定理。本文给出了第一成分，从而得到了从Khovanov同调到Heegaard弗洛尔同调的组合谱序列，并证明了这个谱序列与已知的谱序列是一致的.
2016-01-11 math.GT math.SG
Degree-1 maps and rank inequalities in Heegaard Floer homology
本文利用bordered Floer同调的浸入曲线解释，证明了特定1度映射在Heegaard Floer同调中产生的秩不等式，为Heegaard Floer同调与instanton Floer同调关系的猜想提供了进一步证据。
2025-04-28 math.GT
Cornered Heegaard Floer homology
本文构造了带余维 2 角的 3-流形的 cornered Floer 同调不变量，并证明带边 3-流形的 bordered Floer 同调可由其两块 cornered 不变量的张量积恢复。
2017-02-04 math.AT math.GT math.QA
Generalized Mazur Patterns and Immersed Heegaard Floer Homology
本文推广Levine的工作，利用有界Heegaard Floer同调的浸入曲线技术，为广义Mazur模式得到的卫星结族建立闭公式，并给出无穷多个在任何有理同调4-球中均非切片的模式结例子。
2024-10-13 math.GT
Splicing knot complements and bordered Floer homology
证明了在整数同调球面L-空间中拼接两个非平凡纽结补所得到的整数同调球面具有严格大于1的Heegaard弗洛尔同调秩.特别是，在3-球面中拼接非平凡纽结的补集永远不会产生L-空间。证明使用加边弗洛尔同调。
2015-09-10 math.GT math.SG
Elliptic Involution on Knot Complements
证明了$S^3$中纽结补的有界Heegaard Floer不变量$\widehat{CFD}$在其边界上的椭圆对合下是不变的.
2015-12-04 math.GT
Heegaard Floer homology for manifolds with torus boundary: properties and examples
这是一个同伴的文件，以较早的工作的作者，解释了Heegaard弗洛尔同调的流形与环面边界的浸没曲线在穿孔环面。我们证明了这个不变量的各种性质，特别注意它的关系结弗洛尔同调，瑟斯顿规范，和Turaev扭转。我们还给出了一个几何描述的分级包从边界Heegaard弗洛尔同调，并建立一个对称下自旋$^c$共轭，这种对称性引起亏格一突变不变性Heegaard弗洛尔同调封闭的三个流形。最后，我们包括更多的投机性讨论与塞伯格-威滕理论，霍瓦诺夫同源性，和$HF^\pm$的关系。许多例子包括在内。
2018-10-22 math.GT
A Floer homology invariant for $3$-orbifolds via bordered Floer theory
利用加边Floer理论，我们构造了具有奇异集的$3$ -orbifolds $Y^{\text{orb}}$的不变量$\widehat{\mathit{HFO}}(Y^{\text{orb}})$，它推广了Heegaard关于闭$3$ -流形$Y$的弗洛尔同调的帽子味$\widehat{\mathit{HF}}(Y)$.我们发现，对于一个大类的$3$ -orbifolds，$\widehat{\mathit{HFO}}$的行为像$\widehat{\mathit{HF}}$的$\widehat{\mathit{HFO}}$，连同一个相对的$\mathbb{Z}_2$ -分级，归类的顺序$H_1^{\text{orb}}$。当$Y^{\text{orb}}$作为$S^3$中整数框架结上的Dehn手术出现时，我们使用$\{-1,0,1\}$值结不变量$\varepsilon$来确定$Y^{\text{orb}}$基础的$3$ -流形$Y$的$\widehat{\mathit{HFO}}(Y^{\text{orb}})$和$\widehat{\mathit{HF}}(Y)$之间的关系。
2018-08-27 math.GT
We prove that, up to local equivalences, a suitable truncation of the involutive knot Floer homology of a knot in $S^3$ and the involutive bordered Heegaard Floer theory of its complement determine each other. In particular, given two knots $K_1$ and $K_2$, we prove that the $\mathbb{F}_2[U,V]/(UV)$-coefficient involutive knot Floer homology of $K_1 \sharp -K_2$ is $ι_K$-locally trivial if $\widehat{CFD}(S^3 \backslash K_1)$ and $\widehat{CFD}(S^2 \backslash K_2)$ satisfy a certain condition which can be seen as the bordered counterpart of $ι_K$-local equivalence. We further establish an expli…
2022-04-12 math.GT
A calculus for bordered Floer homology
本文针对type D结构可由不交环并图形表示的带环面边界流形，建立带边Floer同调演算体系，刻画L-space Dehn填充斜率与边界粘合得L-space的充要条件，并应用于Seifert纤维化空间，证明单JSJ环面图流形中L-space性质的两个等价条件。
2015-08-22 math.GT
Reducible surgeries and Heegaard Floer homology
本文利用Heegaard的弗洛尔同调研究可约化余运算。特别地，假设K是具有L-空间外科手术的三球中的非索结。如果K上的p-外科手术是可约的，我们证明了p等于2g（K）-1。这意味着任何一个L-空间手术的结最多有一个可约手术，我们还证明了一个事实，即任何一个属的结最多有两个。
2013-10-29 math.GT
Floer homology beyond borders
本文概述了带边3-流形的Bordered Floer homology理论及其对闭3-流形Heegaard Floer homology的扩展，重点介绍了近期的计算工具发展与应用。
2023-07-30 math.GT
Ribbon knots and iterated cables of fibered knots
本文利用有边 Heegaard Floer 同调中的 $γ_0$ 不变量刻画 $γ_0$-sharp 纤维纽结连通和的带状性，并据此推出紧纤维纽结迭代缆线的线性无关性或切片–带状猜想失败。
2025-07-28 math.GT
Bordered Floer homology and existence of incompressible tori in homology spheres
令$K$表示同调球面$Y$内的结。$K$的零框架经度给出了$K$在$Y$中的补$K$的有边三元流形的结构，可以用$Y(K)$表示。我们利用与$K$相关的纽结Floer复形计算了$Y(K)$的有边Floer复形的拟同构类型。作为推论，我们证明了如果一个同调球面具有与$S^3$相同的Heegaard弗洛尔同调，则它不包含任何不可压缩环面.因此，如果$Y$是一个不可约的同调球面$L$ -空间，那么$Y$要么是$S^3$，要么是Pokhé球面$Σ(2,3,5)$，要么是双曲的。
2015-04-21 math.GT math.SG
On a Heegaard Floer theory for tangles
本论文的目的是定义一个“局部”版本的Ozsváth和Szabó的Heegaard弗洛尔同调$\operatorname{\widehat{HFL}}$的链接在3-球，即一个Heegaard弗洛尔同调$\operatorname{\widehat{HFT}}$的缠结在封闭的3-球。在研究了$\operatorname{\widehat{HFT}}$及其去范畴化缠结不变量$\nabla_T^s$的基本性质后，利用Zarev的有边缝合弗洛尔同调，证明了一个胶合定理，赋予了$\operatorname{\widehat{HFT}}$一个附加胶合结构.对于四端缠结，我们将这种胶合结构重新包装成某些弯曲的复合物$\operatorname{CFT}^\partial$，我们称之为特殊模。这使我们能够轻松地恢复$\operatorname{\widehat{HFL}}$的有向和无向绞链关系。我们的特殊模具有一些对称性，这些对称性支持了关于$\operatorname{\widehat{HFL}}$的$δ$ -分次突变不变性的猜想.事实上，我们表明，任何两个链接相关的突变约$(2,-3)$ -椒盐卷饼缠结有相同的$δ$ -分级链接弗洛尔同调。在本文的最后一部分，我们研究了4-穿孔球面的全包裹复形范畴中的特殊模与扭曲复形之间的关系。本文附有两个Mathematica软件包。第一个是计算$\opera…
2017-03-07 math.GT math.QA math.SG
Heegaard Floer correction terms of $(+1)$-surgeries along $(2,q)$-cablings
Heegaard Floer校正项（$d$ -不变量）是配备有自旋$^c$结构的有理同调3-球的不变量。特别地，沿着$S^3$中的结的1-外科手术的校正项是（$2\mathbb{Z}$值）结一致性不变量$d_1$。在本文中，我们估计$d_1$的$(2,q)$电缆的任何结$K$。该估计值不取决于$K$的结类型。如果$K$属于包含所有负结的某个类，则等式成立。作为推论，我们证明了$d_1$和Heegaard Floer $τ$ -不变量之间的关系在一般情况下是很弱的.
2015-08-05 math.GT
On the decategorification of some higher actions in Heegaard Floer homology
本文对边界Heegaard Floer链代数上的高阶作用进行去范畴化，将其等同于曲面同调群外幂上的作用，用开闭TQFT语言给出解释并证明了粘合公式。
2022-02-28 math.GT math.QA math.RT
A previous result about the decategorified bordered (sutured) Heegaard Floer invariants of surfaces glued together along intervals, generalizing the decategorified content of Rouquier and the author's higher-tensor-product-based gluing theorem in cornered Heegaard Floer homology, was proved only over $\mathbb{F}_2$ and without gradings. In this paper we add signs and prove a graded version of the interval gluing theorem over $\mathbb{Z}$, enabling a more detailed comparison of these aspects of decategorified Heegaard Floer theory with modern work on non-semisimple 3d TQFTs in mathematics and p…
2023-03-06 math.GT math.QA math.RT
A bordered HF- algebra for the torus
本文描述了与环面相关的加权 $A_\infty$-代数，给出了其组合构造与抽象刻画，并揭示了其与环面 wrapped Fukaya category 的关系，为后续构造具有环面边界流形的 bordered Heegaard Floer homology 奠定基础。
2024-10-26 math.GT math.SG
We define larger variants of the vector spaces one obtains by decategorifying bordered (sutured) Heegaard Floer invariants of surfaces. We also define bimodule structures on these larger spaces that are similar to, but more elaborate than, the bimodule structures that arise from decategorifying the higher actions in bordered Heegaard Floer theory introduced by Rouquier and the author. In particular, these new bimodule structures involve actions of both odd generators $E$ and $F$ of $\mathfrak{gl}(1|1)$, whereas the previous ones only involved actions of $E$. Over $\mathbb{F}_2$, we show that t…
2023-03-11 math.GT math.QA math.RT
Algebras with matchings and knot Floer homology
纽结弗洛尔同调是用全纯曲线定义的纽结不变量。在最近的工作中，从有界弗洛尔同调中得到线索，作者描述了另一个结不变量，称为“有界结弗洛尔同调“，它具有明确的代数和组合结构。本文将全纯理论推广到部分纽结投影的加边Heegaard图，并根据加边弗洛尔同调配对定理的思想，建立了胶合这类图的配对结果.在进行了一些模型计算后，我们得到了一个变种的结弗洛尔同调与它的代数定义的相对的识别。这些结果给出了计算纽结弗洛尔同调的快速算法。
2019-12-03 math.GT math.SG
Noncommutative Hodge-to-de Rham spectral sequence and the Heegaard Floer homology of double covers
设A是F_2上的dg代数，M是dg A-双模.我们证明了在A上的某些技术假设下，Hodge-to-de-Rham谱序列的非对易模拟从M与自身的导出张量积的霍赫希尔德同调开始，并收敛到M的霍赫希尔德同调。我们将这一结果应用于有界Heegaard Floer理论，给出与Heegaard弗洛尔同调群的某些分支和未分支的双覆盖相关的谱序列。
2014-06-14 math.GT math.SG
Bordered Floer homology for manifolds with torus boundary via immersed curves
本文将带环面边界三维流形的有界 Heegaard Floer 同调解释为装饰局部系统的浸入曲线，并利用曲线的 Lagrange 交理论推出 L-space、度一映射及卫星纽结等结果。
2023-04-25 math.GT
The Alexander module, Seifert forms, and categorification
我们发现，有界的弗洛尔同调提供了唐纳森所描述的TQFT的分类。这反过来又证明了一个结的亚历山大模和塞弗特形式都完全由Heegaard Floer理论决定。
2016-10-25 math.GT
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
Singular crossings and Ozsváth-Szabó's Kauffman-states functor
最近，Ozsváth和Szabó在有界弗洛尔同调的精神下引入了一些计算纽结弗洛尔同调的代数结构，包括一族代数B（n），以及对于n股上的辫群的生成元，B（n）上的某种双模。我们定义了奇异交叉的类双模。我们的双模的动机是计数全纯磁盘在边界缝合版本的Heegaard图考虑以前由Ozsváth，Stipsicz和Szabó。
2019-04-24 math.GT math.QA
On tunnel numbers of a cable knot and its companion
设$K$是$S^{3}$中的一个非平凡纽结，而$t(K)$是它的隧道数。对于$S^{3}$中$ K$的闭合正则邻域的环面边界中的任何$(p\geq 2,q)$-斜率，记为$K^{\star}$，它是$S^{3}$中的非平凡索结。通过$t(K^{\star})\leq t(K)+1$，第1节中的实施例1.1表明，在某些情况下，$ t(K^{\star})\leq t(K)$。因此，了解$t(K^{\star})= t(K)+1$何时出现是很有趣的。利用组合技巧证明了：（1）对任意非平凡索结$K^{\star}$及其伴随$K$，$t(K^{\star})\geq t(K)$;（2）若$K$允许高距离Heegaard分裂或$p/q$远离Farey图中的固定子集，则$t(K^{\star})= t(K)+1$.利用第二个结论，我们构造了一个卫星纽结和它的同伴，使得它们的隧道数之差是任意大的。
2020-02-18 math.GT
The $CFK^\infty$ Type of Almost L-space Knots
本文研究几乎L空间纽结，通过分类其$CFK^\infty$类型，证明其满足多种拓扑性质，并给出新的电缆链环检测结果。
2025-01-21 math.GT
Cabling in terms of immersed curves
本研究依托与J. Rasmussen的合作成果及作者此前关于带边Floer同调的工作，推导得出带环面边界流形的Heegaard Floer同调对应的浸入曲线在电缆构造下的行为公式，为纽结Floer同调的研究提供了新的工具。
2019-08-12 math.GT
Computing HF^ by factoring mapping classes
加边Heegaard弗洛尔同调是有边三维流形的一个不变量。特别是，这个不变量关联到一个表面F的一个微分分次代数的一个手柄分解，和两个手柄分解之间的一个弧滑动，在两个代数上的一个双模。在本文中，我们明确地描述了弧滑的双模，并利用它们给出了闭三流形的HF^的组合描述，以及任意带边界的3-带边流形的加边弗洛尔同调.
2015-02-09 math.GT math.SG
