Combinatorial Proofs in Bordered Heegaard Floer homology
利用加边Floer理论，给出了Heegaard帽型弗洛尔同调的组合构造和不变性证明.作为证明的一部分，我们还组合地建立了强基映射类广群的线性范畴表示的不变性。
2016-11-27 math.GT
A tour of bordered Floer theory
Heegaard Floer理论是一种拓扑量子场论，将分次群指定为闭的、连通的、定向的3-流形，将群同态指定为光滑的、定向的4维配边。加边Heegaard弗洛尔同调是Heegaard弗洛尔同调到有边三维流形的推广，具有推广的TQFT型胶合性质.在这篇综述中，我们解释了加边的弗洛尔同调的形式结构和构造，并简述了如何用它来计算Heegaard弗洛尔理论的某些方面。
2011-07-28 math.GT math.QA math.SG
Bordered Heegaard Floer homology and graph manifolds
我们执行两个显式计算边界Heegaard Floer不变量。第一个是与裤子P上的平凡S^1丛相关联的D型三模。第二个是自胶合所必需的双模，当有边流形的两个环面边界分量相互胶合时。利用这两个计算的结果，我们描述了一个算法计算HF-帽子的任何图流形。
2014-05-12 math.GT
Knot doubling operators and bordered Heegaard Floer homology
我们使用加边Heegaard弗洛尔同调计算τ不变的一个家庭的卫星结通过扭曲感染沿两个组成部分的Borromean环，一个推广的Whitehead加倍。我们表明，所产生的结的τ只取决于两个扭曲参数和两个同伴结的τ值。我们还包括一些注边Heegaard弗洛尔同调，可能作为一个有用的介绍这个问题。
2014-05-01 math.GT
Bordered Heegaard Floer homology: Invariance and pairing
我们构造了具有连通边界的三维流形的Heegaard Floer理论。该理论与一个定向的、参数化的二元流形和一个微分分次代数相关联。对于具有参数化边界的三流形，不变量有两种不同的形式，其中一种（D型）是代数上的模，另一种（A型）是A-无限模。两者都是定义良好的直到链同伦等价。对于一个3-流形分解为两片，一片的D型模和另一片的A型模的A-无穷张量积是胶合流形的HF^。作为构造的一个特例，我们专门研究了具有环面边界的三维流形。这一实例可为HF的手术精确三角形提供又一证明。本文将具有环面边界的三流形的加边弗洛尔同调与填充的纽结弗洛尔同调联系起来。
2021-01-25 math.GT math.SG
Holomorphic polygons and the bordered Heegaard Floer homology of link complements
本文提出利用Heegaard多图中全纯多边形计数构造 $\mathcal{A}_\infty$ 多模，并证明其与链环补空间的A型边缘缝合不变量拟同构，为后续基于链环Floer同调计算该不变量奠定基础。
2018-02-07 math.GT
Splicing integer framed knot complements and bordered Heegaard Floer homology
我们考虑以下问题：当流形是由粘合在一起的两个纽结补$L$ -空间？Hedden和Levine证明了拼接非平凡纽结的0-框架补集永远不会产生一个$L$ -空间。我们扩展这一结果，允许任意整数框架。我们发现，拼接两个整数框架的非平凡纽结补集只产生一个$L$ -空间，如果两个纽结是$L$ -空间纽结和框架位于一个适当的范围。证明涉及到一个仔细分析的边界Heegaard Floer不变量的每个结补。
2014-09-05 math.GT
Real bordered Floer homology
University of Oregon（俄勒冈大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文基于3维流形的Heegaard图，构建了边界的Floer代数模块，并发展了计算实Heegaard Floer同调的算法。
2026-04-22 math.GT math.SG
Explicit Koszul-dualizing bimodules in bordered Heegaard Floer homology
本文给出了$\widehat{CFDD}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$在有边Heegaard弗洛尔同调中的拟可逆性的组合证明，这意味着对每个点匹配圆$\mathcal{Z}$，在dg-代数$\mathcal{A}(\mathcal{Z})$上存在一个Koszul自对偶.这是通过给出一个明确的描述秩1模型$\widehat{CFAA}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$，准逆的$\widehat{CFDD}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$。这种描述是通过应用同调扰动理论，以一个更大的，以前已知的模型$\widehat{CFAA}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$。
2016-11-27 math.GT
Satellite knots and immersed Heegaard Floer homology
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出计算卫星纽结$UV=0$纽结Floer复形的新方法，通过叠加伴纽结浸入曲线与模式Heegaard图得到浸入式图简化计算，推广了已有结论并扩展了相关构造。
2023-09-21 math.GT math.SG
An absolute Z/2 grading on bordered Heegaard Floer homology
加边Heegaard弗洛尔同调是三维流形的一个不变量，它将曲面F与代数A（F）联系在一起，将三维流形Y与有边界的三维流形Y联系在一起，并将从F到Y的边界的保向同胚联系在一起，Y是A（F）上的一个模。在前一篇文章中，我们定义了代数A（F）及其上的模的相对Z/2微分分次，本文将相对分次化为绝对分次，并证明了所得的Z/2-分次模是有边3-流形的不变量。
2021-11-05 math.GT
Bordered Floer homology and contact structures
本文在三带边流形的边缝合Heegaard弗洛尔同调中引入了一个切触不变量。不变量的输入是一个接触流形$(M, ξ, \mathcal{F})$，其凸边界配备有一个密切相关的特征叶理的签署奇异叶理$\mathcal{F}$。这样一个流形允许一个由吉鲁对应分类的叶状开书分解族，如利卡塔和维特西早期的工作所描述的。我们使用一类特殊的叶状开书构造可容许的有边缝合Heegaard图，并确定定义良好的类$c_D$和$c_A$在相应的有边缝合模块。叶状开放书籍表现出用户友好的胶合行为，我们表明，胶合兼容叶状开放书籍引起的不变量配对恢复Heegaard Floer接触不变量封闭接触流形。我们还考虑了一个自然映射与忘记叶理$\mathcal{F}$有利于分割集，并表明它映射的边界缝合不变量的缝合流形的接触不变量的Honda-Kazez-Matić定义。
2023-03-12 math.GT math.SG
Cables of thin knots and bordered Heegaard Floer homology
本文利用加边弗洛尔同调给出了一个关于细纽结K的任意（p，pn+1）-索的纽结弗洛尔同调的公式.我们还给出了关于τ（K）、p和n的Ozsvath-Szabo和谐不变量τ（K_{p, pn+1}）的公式，以及对于几乎所有互素p和q的τ（K_{p,q}）的公式。
2014-10-16 math.GT
Bordered Floer Homology and Lefschetz fibrations with corners
Lipshitz，Ozsváth和Thurston对具有两个边界分支的3-流形定义了一个带边界的Heegaard Floer不变量CFDA，其中包含曲面同态的映射柱.通过将从CFDA（f）到CFDA（g）的态射F与两个映射柱f和g之间的每个这样的配边相关联，我们定义了某些具有角的四维配边的相关不变量。像闭三维流形之间的配边的Ozsváth-Szabó不变量一样，这个态射也是由计算Heegaard三元组上的全纯三角形而产生的。我们证明了态射F的同伦类只依赖于所讨论的配边的辛结构。
2013-10-13 math.GT math.SG
Relative Q-gradings from bordered Floer theory
本文给出了如何从有边弗洛尔同调上的非交换分次恢复Heegaard弗洛尔同调上的相对Q-分次。
2012-11-29 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology as morphism spaces
本文证明了加边弗洛尔同调的另一个配对定理。与原来的配对定理不同，这个定理是用同态而不是张量积来表述的。本公式在精神上更接近于通常的TQFT框架，并允许更直接的比较与范畴结构。这一结果也导致了加边弗洛尔同调中的各种对偶。
2011-07-31 math.GT math.SG
Bordered Heegaard Floer homology and the tau-invariant of cable knots
我们定义了一个与K的纽结Floer复形相关联的协调不变量τ（K），并给出了一个关于K_{p,q}（纽结K的（p，q）-cable）的Ozsváth-Szabó协调不变量τ的公式，该公式是关于p，q，τ（K）和τ（K）的。我们还描述了电缆下的行为，允许一个计算tau的迭代电缆。本文还讨论了它的各种性质和应用。
2013-06-12 math.GT
Bordered Heegaard Floer modules for satellite operations using planar graphs
本文通过组合构造$(p,1)$-缆线卫星运算的加权$A_\infty$-模，并利用装饰平面图计数给出其$A_\infty$结构关系的组合证明及唯一性结果。
2025-06-04 math.GT
On Khovanov-Seidel quiver algebras and bordered Floer homology
我们讨论了Khovanov和Heegaard Floer型同调论的辫子之间的关系。解释，我们定义了一个过滤的边界Heegaard-弗洛尔同调双模相关的双分支覆盖的辫子，并表明其相关的分次双模是等价的一个类似的双模定义的Khovanov和Seidel。
2013-07-18 math.GT math.QA math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover I
给定三球面中的一个环节，Z。Szabó和第二作者构造了一个谱序列，它从链环的Khovanov同调开始，收敛到其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文及其后续的目的是明确计算这个谱序列，使用加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：与Dehn扭曲相关的过滤双模的显式计算和多边形的配对定理。本文给出了第一成分，从而得到了从Khovanov同调到Heegaard弗洛尔同调的组合谱序列，并证明了这个谱序列与已知的谱序列是一致的.
2016-01-11 math.GT math.SG
Splicing knot complements and bordered Floer homology
证明了在整数同调球面L-空间中拼接两个非平凡纽结补所得到的整数同调球面具有严格大于1的Heegaard弗洛尔同调秩.特别是，在3-球面中拼接非平凡纽结的补集永远不会产生L-空间。证明使用加边弗洛尔同调。
2015-09-10 math.GT math.SG
Khovanov-Seidel quiver algebras and Ozsváth-Szabó's bordered theory
我们研究了Ozsváth和Szabó的有边理论与Khovanov-Seidel构造的代数和双模之间的关系。具体地说，我们表明，（一个变种）的特殊情况下，Ozsváth-Szabó的代数有一个商，这是同构的Khovanov-Seidel代数系数在$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。此外，我们证明了在标量的归纳和限制之后，在Khovanov-Seidel的交叉上的dg双模与Ozsváth-Szabó的DA双模同伦等价。
2016-05-25 math.GT
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
Cornered Heegaard Floer homology
本文构造了带余维 2 角的 3-流形的 cornered Floer 同调不变量，并证明带边 3-流形的 bordered Floer 同调可由其两块 cornered 不变量的张量积恢复。
2017-02-04 math.AT math.GT math.QA
Bordered Floer homology and existence of incompressible tori in homology spheres
令$K$表示同调球面$Y$内的结。$K$的零框架经度给出了$K$在$Y$中的补$K$的有边三元流形的结构，可以用$Y(K)$表示。我们利用与$K$相关的纽结Floer复形计算了$Y(K)$的有边Floer复形的拟同构类型。作为推论，我们证明了如果一个同调球面具有与$S^3$相同的Heegaard弗洛尔同调，则它不包含任何不可压缩环面.因此，如果$Y$是一个不可约的同调球面$L$ -空间，那么$Y$要么是$S^3$，要么是Pokhé球面$Σ(2,3,5)$，要么是双曲的。
2015-04-21 math.GT math.SG
Bordered Floer homology with integral coefficients for manifolds with torus boundary
Cornell University（康奈尔大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文为带环面边界的流形定义了整系数边界的Floer理论，恢复了Ozsváth、Stipsicz和Szabó的组合Heegaard Floer同调。
2026-06-08 math.GT
Trivalent vertices and bordered knot Floer homology in the standard basis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于标准基，定义了新的代数与双模结构，用于分类U_q(gl(1|1)^-)的表示及映射，首次将Soergel双模应用于Heegaard Floer同调中的辫形双模。
2025-09-24 math.GT math.QA math.RT
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
2023-05-11 math.GT
Computing HF^ by factoring mapping classes
加边Heegaard弗洛尔同调是有边三维流形的一个不变量。特别是，这个不变量关联到一个表面F的一个微分分次代数的一个手柄分解，和两个手柄分解之间的一个弧滑动，在两个代数上的一个双模。在本文中，我们明确地描述了弧滑的双模，并利用它们给出了闭三流形的HF^的组合描述，以及任意带边界的3-带边流形的加边弗洛尔同调.
2015-02-09 math.GT math.SG
Algebras with matchings and knot Floer homology
纽结弗洛尔同调是用全纯曲线定义的纽结不变量。在最近的工作中，从有界弗洛尔同调中得到线索，作者描述了另一个结不变量，称为“有界结弗洛尔同调“，它具有明确的代数和组合结构。本文将全纯理论推广到部分纽结投影的加边Heegaard图，并根据加边弗洛尔同调配对定理的思想，建立了胶合这类图的配对结果.在进行了一些模型计算后，我们得到了一个变种的结弗洛尔同调与它的代数定义的相对的识别。这些结果给出了计算纽结弗洛尔同调的快速算法。
2019-12-03 math.GT math.SG
Bordered Floer homology for sutured manifolds
本文定义了一类带边界曲面和带角点的3-流形的缝合配边范畴。在这个范畴中，缝合的三维流形被认为是从空曲面到它自身的态射。在这个过程中，我们定义了一类新的几何对象，称为边界缝合流形，推广缝合3-流形和边界3-流形。我们扩展了这些对象的边界弗洛尔同调的定义，给出了一个函子从一个装饰版本的缝合范畴到A-无限代数，和A-无限双模。作为应用，我们给出了一种从缝合流形Y的加边不变量CFA（Y）和CFD（Y）中恢复缝合流形的缝合同调SFH（Y，Gamma）的方法。进一步的应用是一个新的证明表面分解公式的Juhasz。
2009-09-18 math.GT math.SG
On a Heegaard Floer theory for tangles
本论文的目的是定义一个“局部”版本的Ozsváth和Szabó的Heegaard弗洛尔同调$\operatorname{\widehat{HFL}}$的链接在3-球，即一个Heegaard弗洛尔同调$\operatorname{\widehat{HFT}}$的缠结在封闭的3-球。在研究了$\operatorname{\widehat{HFT}}$及其去范畴化缠结不变量$\nabla_T^s$的基本性质后，利用Zarev的有边缝合弗洛尔同调，证明了一个胶合定理，赋予了$\operatorname{\widehat{HFT}}$一个附加胶合结构.对于四端缠结，我们将这种胶合结构重新包装成某些弯曲的复合物$\operatorname{CFT}^\partial$，我们称之为特殊模。这使我们能够轻松地恢复$\operatorname{\widehat{HFL}}$的有向和无向绞链关系。我们的特殊模具有一些对称性，这些对称性支持了关于$\operatorname{\widehat{HFL}}$的$δ$ -分次突变不变性的猜想.事实上，我们表明，任何两个链接相关的突变约$(2,-3)$ -椒盐卷饼缠结有相同的$δ$ -分级链接弗洛尔同调。在本文的最后一部分，我们研究了4-穿孔球面的全包裹复形范畴中的特殊模与扭曲复形之间的关系。本文附有两个Mathematica软件包。第一个是计算$\opera…
2017-03-07 math.GT math.QA math.SG
Noncommutative Hodge-to-de Rham spectral sequence and the Heegaard Floer homology of double covers
设A是F_2上的dg代数，M是dg A-双模.我们证明了在A上的某些技术假设下，Hodge-to-de-Rham谱序列的非对易模拟从M与自身的导出张量积的霍赫希尔德同调开始，并收敛到M的霍赫希尔德同调。我们将这一结果应用于有界Heegaard Floer理论，给出与Heegaard弗洛尔同调群的某些分支和未分支的双覆盖相关的谱序列。
2014-06-14 math.GT math.SG
Bordered Floer Homology and a Meridional Class of Knot
对于一个纽结K及其纽结Floer复形CFK^-（K），我们给出了一个计算纽结及其子午线的补的加边Floer双模的算法.该模块的分级计算大Dehn外科手术流形中的一个三角形结的自旋^c-和项，这也可以扩展到任意框架n。
2018-11-28 math.GT
Decategorified Heegaard Floer theory and actions of both $E$ and $F$
我们定义了较大的变量的向量空间，通过decategorifying边界（缝合）Heegaard Floer不变量的表面。我们还定义了双模结构在这些更大的空间，类似于，但更详细的双模结构，产生于decategorifying的边界Heegaard Floer理论中的更高的行动鲁基耶和作者介绍。特别地，这些新的双模结构涉及$\mathfrak{gl}(1|1)$的奇数生成元$E$和$F$两者的动作，而先前的双模结构仅涉及$E$的动作。在$\mathbb{F}_2$上，我们证明了新的双模满足必要的胶合性质，给出了一个1+1开闭TQFT值在分次代数和双模同构，特别是，不像在以前的相关工作，我们有一个胶合定理时，胶合表面沿圆以及间隔。在整数，我们表明，一个类似的建设给出了两个部分定义的开闭TQFT与两个不同的定义域取决于奇偶校验是如何选择的双模。我们制定这些开闭TQFT与$\mathfrak{psl}(1|1)$陈-西蒙斯TQFT最近由Mikhaylov和Geer-Young研究的图解。
2023-03-11 math.GT math.QA math.RT
Singular crossings and Ozsváth-Szabó's Kauffman-states functor
最近，Ozsváth和Szabó在有界弗洛尔同调的精神下引入了一些计算纽结弗洛尔同调的代数结构，包括一族代数B（n），以及对于n股上的辫群的生成元，B（n）上的某种双模。我们定义了奇异交叉的类双模。我们的双模的动机是计数全纯磁盘在边界缝合版本的Heegaard图考虑以前由Ozsváth，Stipsicz和Szabó。
2019-04-24 math.GT math.QA
On bordered theories for Khovanov homology
我们描述了如何制定Khovanov的函子值不变量的缠结的语言加边Heegaard弗洛尔同调。然后，我们给出了一个替代建设劳伦斯罗伯茨的D型和A型结构在Khovanov同调，和他的代数$\mathcal{B}Γ_n$，在Khovanov的理论，模环$H^n$。我们用这种语言重新证明了Roberts有边模的不变性和配对性质。一路上，我们得到一个明确的生成器和关系描述的$H^n$，这可能是独立的利益。
2015-09-23 math.GT
Bordered Floer homology and incompressible surfaces
我们发现，边界Heegaard弗洛尔同源检测不可压缩曲面和边界缝合弗洛尔同调检测部分边界平行缠结和桥梁，在自然的方式。例如，存在双模λ，使得CFD（Y）和λ的张量积与CFD（Y）是Hom正交的当且仅当Y的边界允许本质压缩圆盘。在这个过程中，我们锐化了Ni的一个非零结果。我们还扩展了Lipshitz-Ozsváth-Thurston的“因式分解”算法计算HF-帽计算bordered-sutured弗洛尔同调，使这两个结果检测不可压缩实用。特别是，这使得Zarev的纠缠不变明显组合。
2017-08-30 math.GT
Compatibility in Ozsvath-Szabo's bordered HFK via higher representations
本文将有界结 Floer 同调的局部交叉双模刻画为 2-表示的 1-态射，范畴化 $U_q(\mathfrak{gl}(1|1)^+)$ 缠结性质，并代数化解释其直和项相容性。
2022-07-01 math.GT math.QA math.RT
Degree-1 maps and rank inequalities in Heegaard Floer homology
本文利用bordered Floer同调的浸入曲线解释，证明了特定1度映射在Heegaard Floer同调中产生的秩不等式，为Heegaard Floer同调与instanton Floer同调关系的猜想提供了进一步证据。
2025-04-28 math.GT
On the decategorification of some higher actions in Heegaard Floer homology
本文对边界Heegaard Floer链代数上的高阶作用进行去范畴化，将其等同于曲面同调群外幂上的作用，用开闭TQFT语言给出解释并证明了粘合公式。
2022-02-28 math.GT math.QA math.RT
Surface gluing with signs and gradings in decategorified Heegaard Floer theory
以前的一个关于沿区间粘在一起的曲面的去范畴化有边（缝合）Heegaard Floer不变量的结果，推广了Rouquier的去范畴化内容和作者在角化Heegaard弗洛尔同调中的基于高张量积的粘边定理，仅在$\mathbb{F}_2$上得到了证明，并且没有分次.在本文中，我们添加符号，并证明了一个分级版本的区间胶合定理在$\mathbb{Z}$，使这些方面的decategified Heegaard Floer理论与现代工作的非半单三维TQFT在数学和物理学更详细的比较。
2023-03-06 math.GT math.QA math.RT
Generalized Mazur Patterns and Immersed Heegaard Floer Homology
本文推广Levine的工作，利用有界Heegaard Floer同调的浸入曲线技术，为广义Mazur模式得到的卫星结族建立闭公式，并给出无穷多个在任何有理同调4-球中均非切片的模式结例子。
2024-10-13 math.GT
Kauffman states and Heegaard diagrams for tangles
我们通过Kauffman态和Alexander码定义了多项式缠结不变量$\nabla_T^s$，并研究了它们的一些性质。特别地，我们证明了四端缠结的$\nabla_T^s$的对称关系，并推导出多元Alexander多项式在Conway突变下是不变的。不变量$\nabla_T^s$可以通过缠结的Heegaard图自然地解释。这导致了一个分类版本的$\nabla_T^s$：一个Heegaard弗洛尔同调$\widehat{\operatorname{HFT}}$缠结，我们定义为一个有界缝合不变。我们讨论了$\widehat{\operatorname{HFT}}$上的一个二阶化，并证明了与$\nabla_T^s$相似的四端缠结的$\widehat{\operatorname{HFT}}$的对称关系.
2019-03-31 math.GT
Elliptic Involution on Knot Complements
证明了$S^3$中纽结补的有界Heegaard Floer不变量$\widehat{CFD}$在其边界上的椭圆对合下是不变的.
2015-12-04 math.GT
Heegaard Floer homology for manifolds with torus boundary: properties and examples
这是一个同伴的文件，以较早的工作的作者，解释了Heegaard弗洛尔同调的流形与环面边界的浸没曲线在穿孔环面。我们证明了这个不变量的各种性质，特别注意它的关系结弗洛尔同调，瑟斯顿规范，和Turaev扭转。我们还给出了一个几何描述的分级包从边界Heegaard弗洛尔同调，并建立一个对称下自旋$^c$共轭，这种对称性引起亏格一突变不变性Heegaard弗洛尔同调封闭的三个流形。最后，我们包括更多的投机性讨论与塞伯格-威滕理论，霍瓦诺夫同源性，和$HF^\pm$的关系。许多例子包括在内。
2018-10-22 math.GT
A Floer homology invariant for $3$-orbifolds via bordered Floer theory
利用加边Floer理论，我们构造了具有奇异集的$3$ -orbifolds $Y^{\text{orb}}$的不变量$\widehat{\mathit{HFO}}(Y^{\text{orb}})$，它推广了Heegaard关于闭$3$ -流形$Y$的弗洛尔同调的帽子味$\widehat{\mathit{HF}}(Y)$.我们发现，对于一个大类的$3$ -orbifolds，$\widehat{\mathit{HFO}}$的行为像$\widehat{\mathit{HF}}$的$\widehat{\mathit{HFO}}$，连同一个相对的$\mathbb{Z}_2$ -分级，归类的顺序$H_1^{\text{orb}}$。当$Y^{\text{orb}}$作为$S^3$中整数框架结上的Dehn手术出现时，我们使用$\{-1,0,1\}$值结不变量$\varepsilon$来确定$Y^{\text{orb}}$基础的$3$ -流形$Y$的$\widehat{\mathit{HFO}}(Y^{\text{orb}})$和$\widehat{\mathit{HF}}(Y)$之间的关系。
2018-08-27 math.GT
Combinatorial tangle Floer homology
本文将加边弗洛尔同调的思想推广到$S^3$中的纽结和链环：利用一个特殊的Heegaard图，构造了$S^3$、$D^3$和$I\times S^2$中缠结的可胶合组合不变量. $S^3$的特例给出了纽结弗洛尔同调的一个稳定版本。
2015-12-17 math.GT math.SG
Involutive knot Floer homology and bordered modules
我们证明了，直到局部等价，一个适当的截断的对合结弗洛尔同调的一个结在$S^3$和对合边界Heegaard弗洛尔理论的补充确定对方。特别地，给定两个结$K_1$和$K_2$，我们证明了$K_1 \sharp -K_2$的$\mathbb{F}_2[U,V]/(UV)$系数对合结弗洛尔同调是$ι_K$-局部平凡的，如果$\widehat{CFD}(S^3 \backslash K_1)$和$\widehat{CFD}(S^2 \backslash K_2)$满足一定的条件，这个条件可以看作是$ι_K$-局部等价的有界对应.我们进一步建立了一个显式的代数公式，计算帽味截断的对合结弗洛尔同调的一个结从对合有边弗洛尔同调的补充。由此可知，存在一个定义在纽结-Floer链复形的局部等价群上的代数卫星算子，该代数卫星算子在适当的截断下可以显式计算.
2022-04-12 math.GT
On contact invariants in bordered Floer homology
本文在带边缝合Floer同调中定义了适用范围更广的切触不变量，证明其满足配对定理，建立了$\u2070\mathcal{A}_{\infty}$运算与旁路粘贴映射的对应关系，并给出相关应用与切触手术结果。
2024-10-07 math.GT math.SG
A calculus for bordered Floer homology
本文针对type D结构可由不交环并图形表示的带环面边界流形，建立带边Floer同调演算体系，刻画L-space Dehn填充斜率与边界粘合得L-space的充要条件，并应用于Seifert纤维化空间，证明单JSJ环面图流形中L-space性质的两个等价条件。
2015-08-22 math.GT
Floer homology beyond borders
本文概述了带边3-流形的Bordered Floer homology理论及其对闭3-流形Heegaard Floer homology的扩展，重点介绍了近期的计算工具发展与应用。
2023-07-30 math.GT
Koszul dual $\mathcal{A}_{\infty}$ algebras for star-shaped diagrams -- Part 1
本文利用图形演算，为特定星形切片类构造了Koszul对偶的加权 $\mathcal{A}_{\infty}$-代数及对偶化双模，作为恢复3-流形Heegaard Floer同调的第一步。
2025-10-12 math.GT math.SG
On the decategorification of Ozsváth and Szabó's bordered theory for knot Floer homology
我们将Ozsváth-Szabó的纽结弗洛尔同调的新有界理论的去范畴化与$\mathcal{U}_q(\mathfrak{gl}(1|1))$的表示联系起来。具体地说，我们考虑Ozsváth- Szabó代数$\mathcal{B}(n,\mathcal{S})$的两个子代数$\mathcal{C}_r(n,\mathcal{S})$和$\mathcal{C}_l(n,\mathcal{S})$，并用$\mathcal{U}_q(\mathfrak{gl}(1|1))$的表示$V$和$V^*$的张量积来确定它们的Grothendieck群，其中$V$是向量表示.我们确定了Ozsváth-Szabó的DA双模的decategeneration与相应的映射表示之间的基本缠结。最后，当代数具有多重Alexander分次时，我们证明了Ozsváth-Szabó理论的非范畴化与Viro基于$\mathcal{U}_q(\mathfrak{gl}(1|1))$的Reshetikhin-Turaev函子的量子相对$\mathcal{A}^1$之间的关系.
2016-11-23 math.GT math.QA
