Bordered Floer Homology and Lefschetz fibrations with corners
Lipshitz，Ozsváth和Thurston对具有两个边界分支的3-流形定义了一个带边界的Heegaard Floer不变量CFDA，其中包含曲面同态的映射柱.通过将从CFDA（f）到CFDA（g）的态射F与两个映射柱f和g之间的每个这样的配边相关联，我们定义了某些具有角的四维配边的相关不变量。像闭三维流形之间的配边的Ozsváth-Szabó不变量一样，这个态射也是由计算Heegaard三元组上的全纯三角形而产生的。我们证明了态射F的同伦类只依赖于所讨论的配边的辛结构。
2013-10-13 math.GT math.SG
Strands algebras and Ozsváth-Szabó's Kauffman-states functor
在Lipshitz-Ozsváth-Thurston和Zarev的链代数的框架下，从加边弗洛尔同调出发定义了新的微分分次代数A（n，k，S）.代数A（n，k，S）是Ozsváth-Szabó代数B（n，k，S）的链模型;事实上，我们展示了从B（n，k，S）到A（n，k，S）的拟同构。我们还展示了如何Ozsváth-Szabó的分级B（n，k，S）自然产生的一般框架的群值分级链代数。
2019-03-13 math.GT math.QA
An introduction to knot Floer homology and curved bordered algebras
我们调查Ozsváth-Szabó的结弗洛尔同调的边界方法。在快速介绍了纽结弗洛尔同调之后，我们引入了相关的代数概念（$\mathcal{A}_\infty$ -模，$D$型-结构，盒张量等），我们讨论了部分Kauffman态，边界代数的构造，并简述了Ozsváth和Szabó关于与上图相关联的$D$ -结构的解析构造。最后给出了某些初等部分图的$DA$ -双模的结构映射的一个显式描述。这些可以用来执行显式计算的结弗洛尔微分的任何结在$S^3$。[7]的边界DGA $\mathcal{B}(n,k)$和$\mathcal{A}(n,k)$在这里被结合代数$\mathcal{C}(n)$代替。这些是Peter Ozsváth和Zoltán Szabó于2018年夏天在普林斯顿大学发表的两个系列讲座的笔记。
2019-01-09 math.GN math.GT
Trivalent vertices and bordered knot Floer homology in the standard basis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于标准基，定义了新的代数与双模结构，用于分类U_q(gl(1|1)^-)的表示及映射，首次将Soergel双模应用于Heegaard Floer同调中的辫形双模。
2025-09-24 math.GT math.QA math.RT
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
2023-05-11 math.GT
Cables of thin knots and bordered Heegaard Floer homology
本文利用加边弗洛尔同调给出了一个关于细纽结K的任意（p，pn+1）-索的纽结弗洛尔同调的公式.我们还给出了关于τ（K）、p和n的Ozsvath-Szabo和谐不变量τ（K_{p, pn+1}）的公式，以及对于几乎所有互素p和q的τ（K_{p,q}）的公式。
2014-10-16 math.GT
Knot Floer homology detects fibred knots
Ozsváth和Szabó证实，结弗洛尔同调检测到$S^3$中的重复结。我们将证明这一猜想的零同源纽结在任意封闭的3-流形。也就是说，如果$K$是闭3-流形$Y$中的纽结，$Y-K$是不可约的，并且$\hat{HFK}(Y,K)$是幺半群，则$K$是可约的。证明依赖于Gabai，Ozsváth-Szabó，Ghiggini和作者以前的作品。一个推论是，如果$S^3$中的一个结允许透镜空间手术，则该结被切除。
2007-09-15 math.GT
Invariant splitting principles for the Lipshitz--Ozsváth--Thurston correspondence
Stanford University（斯坦福大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明Lipshitz-Ozsváth-Thurston对应关系的不变分裂原理，给出从伴随纽结对合Floer同调计算卫星同调的新方法，还构造了无限多个一次稳定化后仍奇异的可缩4-流形对。
2026-08-03 math.GT
Bordered Heegaard Floer homology and the tau-invariant of cable knots
我们定义了一个与K的纽结Floer复形相关联的协调不变量τ（K），并给出了一个关于K_{p,q}（纽结K的（p，q）-cable）的Ozsváth-Szabó协调不变量τ的公式，该公式是关于p，q，τ（K）和τ（K）的。我们还描述了电缆下的行为，允许一个计算tau的迭代电缆。本文还讨论了它的各种性质和应用。
2013-06-12 math.GT
On computation of morphism spaces and a direct limit of the bordered Floer homology of knot complements
在有界Floer理论中，将加厚的正三角Dehn扭曲环面粘到纽结补集的边界上会导致增加框架的纽结补集。对于固定的纽结K，我们构造了一个正框架纽结补的直接系，并研究了其直接极限。我们还研究了两个DD型模之间的态射空间，并从DD型态射导出DA型态射，从而导出直接系统映射。此外，我们还从直接系统中引入了一个直接极限不变量，如果直接系统的D型模是由Lipshitz，Ozsvath和Thurston算法得到的，则该不变量可以检测出纽结补的D型模中的非不稳定链.
2015-05-27 math.GT
Twisting, Stabilization and Bordered Floer homology
本文利用带边Floer同调和浸入曲线不变量研究沿解结扭转得到的纽结族，证明其Floer同调维数、τ不变量和厚度随扭转次数线性增长，且Alexander多项式极值系数与极值Floer同调趋于稳定，推广了相干扭转族的已有结果。
2025-07-20 math.GT
Bordered Heegaard Floer modules for satellite operations using planar graphs
本文通过组合构造$(p,1)$-缆线卫星运算的加权$A_\infty$-模，并利用装饰平面图计数给出其$A_\infty$结构关系的组合证明及唯一性结果。
2025-06-04 math.GT
Satellites and telescopes: a concordance formula for bordered Floer homology
Stanford University（斯坦福大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文建立了结Floer链复形的链自同态与边界Floer同调的D型自同态之间的组合公式，并应用于卫星结的Floer协边映射计算。
2026-07-30 math.GT
An Ozsváth--Szabó-type spectral sequence for links in $S^1\times S^2$
本文证明 $S^1\times S^2$ 中链环的 Khovanov 同调构成谱序列 $E^2$ 页，收敛于 bordered Floer 不变量定义的 $A_\infty$-双模的 Hochschild 同调，并给出弧代数的非平凡形变。
2024-03-14 math.GT
A mnemonic for the Lipshitz-Ozsváth-Thurston correspondence
本文基于代数上的D型结构与带局部系统的浸入曲线的等价性，通过手柄附着转换曲面，实现了结余空间的浸入曲线不变量，从而重现了用knot Floer homology计算bordered invariant的结果。
2022-02-19 math.GT
Cable knots are not thin
本文利用边界Floer理论证明非平凡纽结的缆绳结非Heegaard Floer同调薄，并借助Zemke定理将结论推广至更大的卫星纽结集合。
2025-09-10 math.GT
Immersed Curves and 4-Manifold Invariants
本文研究有界 Heegaard Floer 不变量对应的穿孔环面浸入曲线，通过建立 Fukaya 范畴复合与配边映射态射复合的关系，给出阻碍4维流形及曲面光滑等价的工具。
2025-01-10 math.GT
On the Legendrian invariant in knot lattice homology
研究纽结格同调中的勒让德不变量，通过将正规曲面奇点链环的接触不变量转换到格同调理论，利用亚历山大分次定义元素\(\mathcal{L}(L)\)，证明其在爆破下不变，并借助链复形的滤过链同伦给出勒让德不变量的部分组合描述。
2026-07-24 math.GT
