Bordered invariants from Khovanov homology
本文借助 Khovanov 同调为仅含二维 0-柄与 1-柄的紧定向曲面构造 dg 范畴，将其纳入范畴化 sl(2) Turaev–Viro 理论，并统一多种量子拓扑构造。
2024-04-09 math.GT math.QA math.RT
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover I
给定三球面中的一个环节，Z。Szabó和第二作者构造了一个谱序列，它从链环的Khovanov同调开始，收敛到其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文及其后续的目的是明确计算这个谱序列，使用加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：与Dehn扭曲相关的过滤双模的显式计算和多边形的配对定理。本文给出了第一成分，从而得到了从Khovanov同调到Heegaard弗洛尔同调的组合谱序列，并证明了这个谱序列与已知的谱序列是一致的.
2016-01-11 math.GT math.SG
An invariant of link cobordisms from symplectic Khovanov homology
辛Khovanov同调是由Seidel和Smith定义的有向环的不变量，并证明它与Khovanov同调同构。我定义的态射（到一个全球性的标志模糊性）之间的辛Khovanov同调群，对应于同伦类的光滑链接协边在4D之间的一个固定的链接。这些态射定义了一个函子从范畴的联系和这样的配边范畴的阿贝尔群和群同态到一个符号歧义。这为辛Khovanov同调提供了一个额外的结构，更一般地说，这是4D中光滑曲面的同痕不变量;这是证明辛Khovanov同调和Khovanov同调的同构的第一步。映射本身的定义是使用一个概括的赛德尔的相对不变式的确切Lefschetz纤维化确切莫尔斯-博特-Lefschetz纤维化与非紧奇异轨迹。
2012-02-12 math.GT math.SG
Towards a symplectic Khovanov homology for links in fibered $3$-manifolds
本文针对纤维化闭3-流形中的横向链环定义辛Khovanov型同调，并猜想相关曲面范畴的组合dga描述，该dga是带边Heegaard Floer同调中链代数的高维类似物。
2025-10-30 math.GT math.QA math.SG
Grid diagrams and Khovanov homology
我们解释如何计算琼斯多项式的链接从其网格图之一，我们观察到毕格罗的同调定义的琼斯多项式和考夫曼的定义的琼斯多项式之间的连接。证明了Seidel-Smith辛环不变量上的Maslov分次与Khovanov同调上的同调分次和Khovanov同调上的Jones分次之间的差别是一致的.我们为塞德尔-史密斯猜想的真实性提供了一些证据。
2009-02-19 math.GT
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
2023-05-11 math.GT
The Complex Gradient Flow Equation and Seidel's Spectral Sequence
根据Donaldson-Thomas，Haydys和Gaiotto-Moore-Witten的建议，我们利用复梯度流方程对一类合适的Morse Landau-Ginzburg模型构造了一个M-S范畴，该范畴具有推广到无穷维的潜力.在构造的过程中，我们给出了Seidel关于Lagrangian Floer上同调的谱序列的另一种证明，它可以被看作是一个潜在的有边的E-Floer理论的有限维模型.关键的观察是，在颈拉伸极限下，这个复杂的梯度流方程在Floer上链复形上产生自然的几何过滤。由此产生的谱序列，然后确定与赛德尔的原始之一。
2022-09-06 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
Khovanov homology from Floer cohomology
本文将三维球面中链环的Khovanov同调实现为一个Lagrangian Floer上同调群，建立了Seidel和第二作者的一个猜想。出发点是以前建立的形式定理的辛弧代数在一个域k的特征零。本文证明了与不同辛弧代数相关的辛杯双模和辛帽双模都是k上形式模，并构造了辛Khovanov上同调的一个长正合三角形.然后，我们证明了辛和组合弧代数同构的方式与杯双模的整数。因此，Khovanov同调和辛Khovanov上同调重合于特征零点。
2018-05-21 math.GT math.SG
On Link Homology Theories from Extended Cobordisms
本文致力于研究导致链接同调论的代数结构。Frobenius代数和/或TQFT的最初使用的结构在两个方向上被修改。首先，我们通过考虑它们嵌入到三个空间中来细化2维配边。其次，我们将基本的配边范畴推广到2-范畴，其中通常的关系保持2-同构。相应的阿贝尔2-函子被称为扩展的量子场论（EQFT）。我们表明，Khovanov同源性，嵌套Khovanov同源性，提取由Stroppel和韦伯斯特从Seidel-Smith建设，奇Khovanov同源性适合到这个设置。此外，我们证明了任何EQFT的基础上的Z_2-扩展的嵌入协边范畴，这符合Khovanov后，减少模2的系数，产生一个链接不变的同调论同构的Khovanov。
2009-10-27 math.GT math.QA
A type D structure in Khovanov homology
本文第一部分讨论了整系数双阶Khovanov同调的胶合理论。这一部分将D型结构与适当嵌入半空间中的缠结联系起来，证明了D型结构的同伦类是缠结的同伦类的不变量。该结构是仿照边界Heegaard-弗洛尔同调，但只使用组合/图解方法
2013-08-13 math.GT
Link homology theories from symplectic geometry
对于每一个正整数n，Khovanov和Rozansky以双阶上同调理论的形式构造了一个链环不变量，其欧拉示性数是sl（n）链环多项式。我们使用拉格朗日Floer上同调的一些合适的仿射品种建立一个类似的系列的链接不变量，我们猜想他们是等于Khovanov和Rozansky后的bigrativation。我们的工作是Seidel和Smith的工作的推广，他们处理了n=2的情况。
2006-09-12 math.GT math.SG
Aganagic's invariant is Khovanov homology
本文通过直接计算证明了组合定义的辫群作用与来自monodromy的辫群作用相互交织，从而在数学上验证了Aganagic关于Khovanov同调的辛几何构造提议，且包含双重分级及整数定义。
2025-05-01 hep-th math.GT math.SG
A type A structure in Khovanov Homology
受加边弗洛尔同调的启发，我们描述了一个缠结的Khovanov同调上的A型结构，它补充了前面的D型结构. A型结构是一个特定代数上的微分模。这可以与D型结构配对以恢复Khovanov链复形。A型结构的同伦类型是一个缠结不变量，A型结构的同伦等价导致Khovanov链复形上的链同伦等价.我们可以用它来简化计算，并引入一个模块化的方法来计算霍瓦诺夫同调。这种方法增加了文献，即使在连接和的情况下，这里的技术将允许精确计算Khovanov同源性的结构，两个缠结来自summand。包括几个例子，特别是显示我们如何可以计算正确的扭转summands的Khovanov同源性的连接和。本文的附录给出了特征零环上这类结构的理论。
2013-08-13 math.GT
Monodromy, vanishing cycles, knots and the adjoint quotient
这些笔记来自克莱研究所暑期学校关于“弗洛尔同调、规范理论和低维拓扑”的讲座（布达佩斯，2004年）。第一部分介绍了作为背景的一些几何辛纤维丛和他们的monodromy。第二部分，概述联合工作与保罗赛德尔，适用于这些一般的想法和弗洛尔上同调某些纤维丛自然产生的李理论。这就构造了一个三球面上有向链的不变量，它在性质上与Khovanov的组合同调论是等价的。
2004-12-21 math.GT math.SG
A flexible construction of equivariant Floer homology and applications
Seidel-Smith和Hendricks利用等变Floer上同调定义了辛Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调的谱序列。这些谱序列引起Smith型不等式。类似的谱序列已经由Lee、Bar-Natan、Ozsváth-Szabó、Lipshitz-Treumann、Szabó、Sarkar-Seed-Szabó等人定义。本文给出了有限群作用的等变Floer上同调的另一种构造，并利用它证明了这类谱序列的一些不变性;证明了这类谱序列中的某些序列是一致的;改进了Hendricks的Smith-type不等式;给出了这类谱序列的一些理论和实际可计算性结果;定义了与Sarkar-Seed-Szabó的谱序列有密切关系的新的谱序列;引入了一个新的协调同态和协调不变量。我们还离题证明Manolescu的减少辛Khovanov同调的不变性。
2017-04-16 math.GT math.SG
On the anti-diagonal filtration for the Heegaard Floer chain complex of a branched double-cover
Seidel和Smith对S^{3}中的一个纽结K引入了分次不动点辛Khovanov上同调群Kh_{symp,inv}（K），以及对带有S^{2}xS^{1}的一个副本的双分支覆盖的连通和，引入了一个收敛到Heegaard弗洛尔同调-hat群的谱序列。该谱序列的E^{1}-page同构于因子Kh_{symp,inv}（K）。Seidel和Smith证明了Kh_{symp,inv}是一个纽结不变量。我们在这里表明，他们的谱序列的较高的页面也结不变。
2013-08-19 math.GT
An Ozsváth--Szabó-type spectral sequence for links in $S^1\times S^2$
本文证明 $S^1\times S^2$ 中链环的 Khovanov 同调构成谱序列 $E^2$ 页，收敛于 bordered Floer 不变量定义的 $A_\infty$-双模的 Hochschild 同调，并给出弧代数的非平凡形变。
2024-03-14 math.GT
Heegaard Floer homology for manifolds with torus boundary: properties and examples
这是一个同伴的文件，以较早的工作的作者，解释了Heegaard弗洛尔同调的流形与环面边界的浸没曲线在穿孔环面。我们证明了这个不变量的各种性质，特别注意它的关系结弗洛尔同调，瑟斯顿规范，和Turaev扭转。我们还给出了一个几何描述的分级包从边界Heegaard弗洛尔同调，并建立一个对称下自旋$^c$共轭，这种对称性引起亏格一突变不变性Heegaard弗洛尔同调封闭的三个流形。最后，我们包括更多的投机性讨论与塞伯格-威滕理论，霍瓦诺夫同源性，和$HF^\pm$的关系。许多例子包括在内。
2018-10-22 math.GT
Curves in the disc, the type B braid group, and the type B zigzag algebra
本文从非单缀型$B$ Dynkin图出发，构造了一个有限维Z代数，称之为$B$型Z代数.这导致了$B$型辫群$\mathcal{A}(B)$的忠实范畴作用，作用于其投射模的同伦范畴。这个范畴作用也与$\mathcal{A}(B)$的拓扑作用密切相关，它被看作是穿刺椎间盘的映射类群--因此我们的论述可以被看作是Khovanov-Seidel在arXiv：math/0006056 v2中工作的$B$型模拟。证明了$B$型zigzag代数上的某类双模是Soergel双模的商范畴，从而对Rouquier关于$B$型2-辫群的忠实性猜想给出了另一种证明.
2023-02-21 math.GT math.QA math.RT
Localization of Lagrangian Floer homology for $\mathbb{Z}_p$-actions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
该研究针对奇素数p，在满足特定等变条件下证明了正合拉格朗日Floer同调的Smith不等式，推广了Seidel和Smith的对合局部化，得到p周期链环与其商空间辛Khovanov同调的秩不等式。
2026-10-19 math.DG math.GT math.SG
From Homological Algebra to Topology via Type B Zigzag Algebra and Heisenberg Algebra
构造了有限维代数上$B$型辫群在有限维代数上的有界生成投射模的同伦范畴上的忠实范畴作用，我们称之为$B$型之字形代数.这种分类作用与$B$型辫群对圆盘曲线的作用密切相关。因此，我们的论述可以被看作是Khovanov-Seidel在arXiv：math/0006056中的工作的$B$型模拟。此外，我们把我们的$B$ Artin型辫群的拓扑（分别是范畴）作用与它们的$A$ Artin型辫群的拓扑（分别是范畴）作用联系起来。然后，我们利用arXiv：1309.0865中的图解工具，按照Jensen的硕士论文中使用的策略，证明了Rouquier的猜想，即arXiv：math 0409593中关于Soergel范畴上的类型$B$ $2$ -辫群的忠实性的猜想3.8。在论文的最后一部分，我们利用Heisenberg代数在Laurent环$\mathcal{Z}[t,t^{-1}]$上构造了一个分次Fock向量，用于无交叉匹配。我们猜想这类向量的跨度构成了一个Temperley-Lieb表示，从而得到了Jones多项式的一个新表示。
2023-02-21 math.CT math.GT math.QA
