Sutured instanton homology and Heegaard diagrams
设H是平衡缝合流形（M，γ）的容许Heegaard图.证明了相应的缝合Heegaard Floer复形的生成元个数是（M，γ）的缝合瞬子同调维数的一个上界.特别地，强L-空间是瞬子L-空间。
2020-11-18 math.GT
Heegaard diagrams for $5$-manifolds
本文定义了$5$维配边、柄体和闭流形的Heegaard图，给出表示与移动等价定理，并用于研究Gluck扭转是否同胚于标准$4$球面。
2025-05-11 math.GT
Complexity computation for compact 3-manifolds via crystallizations and Heegaard diagrams
使用Heegaard分解计算Matveev复杂度的想法最近已经通过两种不同的方法发展起来：第一种是通过结晶理论计算封闭3-流形，产生Gem-Matveev复杂度的概念;另一种是通过广义Heegaard图计算紧致可定向3-流形，产生修改的Heegaard复杂度的概念。本文将修正的Heegaard复杂性的定义推广到不可定向的情形，并证明了对于闭3-流形，Gem-Matveev复杂性与修正的Heegaard复杂性是一致的。因此，他们变成有用的不同的工具来计算相同的上界的Matveev复杂性。
2012-03-01 math.GT
Triple-cup product forms of 3-manifolds and Heegaard diagrams
Université Bourgogne Europe（勃艮第-欧洲大学）
本文基于Heegaard图给出3-流形三杯积形式的显式计算公式，并展示其可通过Turaev的Heegaard曲面同伦交积形式还原。
2026-10-14 math.GT
Heegaard diagrams and surgery descriptions for twisted face-pairing 3-manifolds
我们早期论文中的扭曲面配对构造给出了一种有效的方法，可以机械地、毫不费力地生成无数有趣的闭三维流形的相对简单的面配对描述。相应的描述，在外科手术，或Dehn-filling，揭示了扭曲结构作为一个精心组织的外科手术上的链接。本文给出了闭三维流形的扭面对描述与常用的外科手术描述和Heegaard图描述之间的关系。我们表明，所有的Heegaard图有一个自然的分解成子图称为Heegaard圆柱，其中每个都有一个自然的形状由两个正整数的比率。我们的Heegaard图自然产生的扭曲面配对的描述为那些Heegaard圆柱体都有完整的形状。这个特征使我们能够使用Kirby演算和Heegaard理论的标准工具来解决这个问题，即找到哪些封闭的可定向的3-流形具有扭曲的面对描述。
2003-03-06 math.GT
Strong Heegaard diagrams and strong L-spaces
我们研究了一类称为强L-空间的三维流形，根据定义，强L-空间允许某种类型的Heegaard图，从Heegaard弗洛尔同调的角度来看，这种图特别简单。我们提供的证据的可能性，每个强L-空间是一个交替的链接在三个领域的分支双覆盖。例如，我们通过一个明确的分类，建立了一个强L-空间允许一个强Heegaard图的亏格2。我们还证明了存在许多第一同调阶有界的强L-空间，例如，通过8阶，它们是透镜空间的连通和。方法是拓扑和图论。我们讨论了许多相关的结果和问题。
2014-11-24 math.GT
Sutured Heegaard diagrams for knots
我们定义了3-流形中零同调纽结的缝合Heegaard图。这些图对于计算最高过滤水平的结弗洛尔同调很有用。作为应用，我们给出了Murasugi和的纽结弗洛尔同调的一个公式.我们的结果呼应Gabai的早期作品。我们还表明，对于所谓的“semiquarred”卫星结，顶部过滤项的结弗洛尔同调是同构的同伴。
2009-03-10 math.GT
Building Foliations from Heegaard Diagrams
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院、教育部MEA重点实验室与上海PMMP上海市重点实验室）
本研究针对闭定向3-流形的叶状结构实现问题，利用Gabai的缝合流形理论，提出从任意亏格Heegaard图构造叶状结构的三步方法，证明了经向缝合把手体的分解性质，完成了适用于任意亏格的叶状结构构造。
2026-08-07 math.GT
Combinatorial Heegaard Floer homology and sign assignments
我们提供了一个完整的提升的组合定义的Heegaard弗洛尔同调漂亮的图，并表明，独立性的证明，使用方便的图适应这种设置。
2013-01-03 math.GT
Diagrammatic criteria for strong irreducibility of Heegaard splittings and finiteness of Goeritz groups
本文提出两个基于任意圆盘系统（包括极小圆盘系统）的 Heegaard 图解判据，分别保证分解的强不可约性和 Goeritz 群的有限性，推广了 Casson-Gordon 与 Lustig-Moriah 的结果。
2024-04-21 math.GT
Untwisting Heegaard diagrams in 3-space
证明了若$V^3$是$\R^3$中的一个可定向体，其曲线$J_1, ..., J_g \subset \partial V$是同调球面的Heegaard分裂的附着曲线，则存在一个同胚$h\colon V \to V$，使得每一条曲线$h(J_i)$在$\R^3 - int(V)$中限定一个可定向曲面.这导致了同调球的一个新的特征，也与哈肯（1969年）关于庞加莱同调球的一个评论相矛盾。
2003-10-28 math.GT
Constructing doubly-pointed Heegaard diagrams compatible with (1,1) knots
一个3-流形M中的（1，1）纽结K是一个与M的亏格为1的Heegaard分裂的每个实心环面相交于一个平凡弧的纽结。Choi和Ko通过四元组整数开发了一种参数化的纽结族，他们称之为舒伯特范式。本文给出了一个构造与K相容的双点Heegaard图的算法，给出了K的Schubert标准形。该构造与Ozsváth和Szabó的结果相结合，为计算（1，1）纽结的弗洛尔同调群提供了一种实用的方法.该建筑使用训练轨道，其方法受到Goda，Matsuda和Morifuji工作的启发。
2011-10-25 math.GT
Heegaard splittings and virtually special square complexes
本文提出增广 Heegaard 图，利用方形复形与核概念组合测量 Heegaard 分解的连通和障碍，该图具有方形胞腔、非正曲率及几乎特殊性质。
2023-06-17 math.GT
Kauffman states and Heegaard diagrams for tangles
我们通过Kauffman态和Alexander码定义了多项式缠结不变量$\nabla_T^s$，并研究了它们的一些性质。特别地，我们证明了四端缠结的$\nabla_T^s$的对称关系，并推导出多元Alexander多项式在Conway突变下是不变的。不变量$\nabla_T^s$可以通过缠结的Heegaard图自然地解释。这导致了一个分类版本的$\nabla_T^s$：一个Heegaard弗洛尔同调$\widehat{\operatorname{HFT}}$缠结，我们定义为一个有界缝合不变。我们讨论了$\widehat{\operatorname{HFT}}$上的一个二阶化，并证明了与$\nabla_T^s$相似的四端缠结的$\widehat{\operatorname{HFT}}$的对称关系.
2019-03-31 math.GT
A spanning tree model for the Heegaard Floer homology of a branched double-cover
给定S^3中的一个链K的图，我们为分支双覆盖Sigma（K）画出一个Heegaard图。关联的Heegaard Floer链复形的生成元对应于链图的考夫曼态。利用这个模型，我们对同调\hat{HF}（Sigma（K））作为分次群进行了一些计算.我们还推测存在类似于结Floer和Khovanov同调的delta-分级的\hat{HF}（Sigma（K））上的delta-分级。
2008-05-09 math.GT
Lectures notes on Heegaard Floer homology
这些是2019年夏季在PCMI举行的Heegaard弗洛尔同调课程的讲义。我们描述了Heegaard图，Heegaard弗洛尔同调，纽结弗洛尔同调，以及纽结与3-流形不变量之间的关系.
2020-08-04 math.GT
Each Thurston geometry admits a Heegaard genus two example
我们收集的例子属两个Heegaard图紧凑的3流形承认每八个瑟斯顿几何。
2022-04-26 math.GT
Parity criterion and Dehn twists for unstabilized Heegaard splittings
给出了Heegaard图的一个宇称条件，证明了它是不稳定的.这改进了[5]的结果。作为应用，我们在任意给定的Heegaard分裂上利用Dehn扭曲构造了不稳定的Heegaard分裂.
2009-03-03 math.GT
A formula for the Theta invariant from Heegaard diagrams
Theta不变量是用位形空间积分定义的最简单的3-流形不变量。它实际上是有理同调球面的一个不变量，在一个点的补集上有一个梳。它可以被计算为与Q球M的2点位形空间中的给定梳X相关联的三个传播子的代数交。这些传播子表示M的链接形式，因此$Θ(M,X)$可以被认为是M的链接形式关于梳X的立方。Theta不变量是$6 λ(M)$和$p\_1(X)/4$之和，其中$λ$表示Casson-Walker不变量，而$p\_1$是作为第一相对Pontrjagin类的扩展的组合的不变量。在这篇文章中，我们提出了明确的传播与Heegaard图的流形，我们使用这些“莫尔斯传播”，构造与格雷格Kuperberg，证明一个组合公式的Theta不变的Heegaard图。
2015-06-09 math.GT
Entropy versus volume via Heegaard diagrams
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究通过海格劳德弗洛尔同调和双曲几何，建立了双曲3流形的熵与体积之间的不等式关系，改进了Kojima的结果。
2024-07-07 math.GT
A combinatorial description of the $U^2=0$ version of Heegaard Floer homology
我们表明，每个3-流形承认Heegaard图中的截断版本的Heegaard弗洛尔同调（当全息磁盘通过基点最多一次）可以计算组合。
2010-03-23 math.GT
$\mathbb{Z}_{2}$-equivariant Heegaard Floer cohomology of knots in $S^{3}$ as a strong Heegaard invariant
$S^{3}$中一个纽结$K$的$\mathbb{Z}_{2}$ -等变Heegaard Floer上同调$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$是由Hendricks、Lipshitz和Sarkar构造的，它是一个同伦不变量，使用在球面上绘制的$K$的桥图来定义。证明了$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$可以由$K$的纽结Heegaard图计算，并证明了它是强Heegaard不变量.作为一个拓扑应用，我们构造了一个横结不变的$\hat{\mathcal{T}}_{\mathbb{Z}_{2}}(K)$作为$\widehat{HFK}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K),K)$的一个元素，它是$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$的一个精化，并证明了它是LOSS不变的$\hat{\mathcal{T}}(K)$和$\mathbb{Z}_{2}$ -等变接触类$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$的一个精化.
2018-10-03 math.GT
Naturality and mapping class groups in Heegaard Floer homology
我们表明，所有版本的Heegaard弗洛尔同调，链接弗洛尔同调，缝合弗洛尔同调是自然的。也就是说，它们分别为每个基本3-流形、基本链接和平衡缝合流形分配具体的群。此外，我们函子地指定同构（基）的同构，并证明这种分配是同痕不变量。证明依赖于找到一个简单的生成集的基本群的“空间的Heegaard图”，然后表明，Heegaard弗洛尔同调没有monodromy周围这些发电机。事实上，这使我们能够给出多点Heegaard图的任意不变量降为3-流形、链环或缝合流形的自然不变量的充分条件。
2018-08-30 math.GT
Instanton Floer homology, sutures, and Heegaard diagrams
本文建立了一种新的技术，使我们能够访问一些基本的结构性质的瞬子弗洛尔同调。作为应用，我们首次建立了$3$ -流形或$3$ -流形内部的零同调纽结的瞬子弗洛尔同调与该$3$-流形或纽结的Heegaard图之间的关系.我们进一步利用这个关系计算了$(1,1)$ -结的一些家族的瞬子结的同源性，包括$S^3$中的所有环面结，这些结以前大多是未知的。作为第二个应用，我们还研究了瞬子结同调$KHI(Y,K)$和框架瞬子弗洛尔同调$I^\sharp(Y)$之间的关系.特别地，我们证明了不等式$\dim_\mathbb{C} I^\sharp(Y)\le \dim_\mathbb{C}KHI(Y,K)$，并构造了Dehn手术的框架瞬子弗洛尔同调沿$K$的一个新的分解，它对应于Drachet和Heegaard Floer理论中沿扭转自旋的分解$^c$.
2021-11-03 math.GT
Heegaard diagrams and holomorphic disks
配备有Heegaard图的三流形可以用来建立弗洛尔同调理论，其微分计数Heegaard曲面的$g$ -重对称积中的伪全纯圆盘。这导致了三流形的一个拓扑不变量，Heegaard弗洛尔同调，它在配边下是函子的。在这篇综述文章中，我们勾勒出这种结构，并描述了它的一些拓扑应用。
2004-03-02 math.GT math.SG
Grid diagrams in Heegaard Floer theory
我们回顾了网格图在Heegaard Floer理论发展中的应用。我们描述了组合链接Floer复形的构造，以及由此产生的解开检测算法。我们还解释了如何网格图可以用来表明，3流形和4流形的Heegaard Floer不变量是算法可计算的（模2）。
2012-10-14 math.GT math.SG
Grid diagrams and Heegaard Floer invariants
本文给出了任意三流形（系数为Z/2）的Heegaard弗洛尔同调群的组合刻划.这些描述是基于将三流形呈现为三球面中的链接上的整数手术，然后使用链接的网格图。我们还给出了闭四流形的mod 2 Ozsvath-Szabo混合不变量的组合描述，在网格图。
2020-07-01 math.GT math.SG
Slicing planar grid diagrams: a gentle introduction to bordered Heegaard Floer homology
我们描述了一些代数的分解平面网格图。这为把Heegaard弗洛尔同调推广到具有参数化边界的三维流形提供了一个有用的模型。本文旨在作为一个温和的介绍这个问题，本身并没有立即拓扑应用。
2008-10-04 math.GT math.SG
3-manifold polynomials
Facultad de Ciencias, UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）；Centro de Investigación en Matemáticas, CIMAT-Mérida（数学研究中心，CIMAT-梅里达）；Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernvaca, UNAM（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦卡数学研究所）
该研究提出通过Heega图关联的极小Heega图定义三维流形多项式，证明其有限性，对透镜空间完成分类，发现庞加莱同调球面的极小Heega图对应重合的ribbon图多项式，为相关不变量研究提供方向。
2026-08-19 math.GT
A combinatorial definition of the Theta-invariant from Heegaard diagrams
本文基于Heegaard图在不依赖配置空间的情况下证明了$Θ$-不变量的组合公式定义了配对$(M,X)$的不变量，并通过手术公式证明该不变量等于$6λ(M)$与$p_1(X)/4$之和。
2014-02-10 math.GT
Alternating Heegaard diagrams and Williams solenoid attractors in 3--manifolds
在亏格为2的可定向闭曲面上，我们找到了所有具有“交错”或“弱交错”性质的Heegaard图。利用这些图，我们给出了无穷多个亏格的两个3-流形，每个流形都有一个自同构，其非奇异集由两个Williams流形，一个吸引子和一个排斥子组成。这些流形包含一半的棱镜流形，庞加莱的同调3-球和许多其他塞弗特流形，所有整数Dehn手术的数字8结，也有许多连接和。结果表明，许多3-流形都存在一种具有一定稳定性的“平移”。
2015-02-03 math.DS math.GT
Satellite knots and immersed Heegaard Floer homology
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出计算卫星纽结$UV=0$纽结Floer复形的新方法，通过叠加伴纽结浸入曲线与模式Heegaard图得到浸入式图简化计算，推广了已有结论并扩展了相关构造。
2023-09-21 math.GT math.SG
Heegaard diagrams and Floer homology
本文综述了闭三维流形以及三维球面上的纽结和链环的Heegaard弗洛尔同调的构造。我们还讨论了这个不变量的三个应用纽结理论：研究的Thurston范数的一个链接补充，切片属的一个结，和unknotting数的一个结。我们强调应用瑟斯顿规范，并说明了理论的情况下，康威链接。
2006-02-10 math.GT math.SG
Real sutured Heegaard Floer homology
Princeton University（普林斯顿大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Peking University（北京大学）
该研究发展实缝合流形理论及实希盖尔弗勒理论，提出实优美图概念，证明不变量可组合计算，其理论与已有理论有相同结构性质，且不变量有新性质，与缝合弗勒同调不同。
2026-07-14 math.GT
Trisections of 3-manifold bundles over $S^1$
设$X$是$S^1$上的丛，纤维为3-流形$M$，单值为$φ$ . Gay和Kirby证明，如果$φ$固定$M$的亏格$g$ Heegaard分裂，则$X$有亏格$6g+1$三分。亏格$3g+1$三分性在某些特殊情况下已经被发现，例如$φ$是平凡的情况，并且已知低于$3g+1$的亏格的三分性一般不存在。我们推广了这些结果，证明了当$φ$固定$M$的亏格$g$ Heegaard曲面时，存在亏格$3g+1$的三分性.这意味着$φ$可以是非平凡的，并且可以保持或切换Heegaard分裂的两个对称体。我们还描述了一种算法来绘制这样的一个三分图给出了一个Heegaard图为$M$和描述$φ$。
2017-10-12 math.GT
Loops of handleslides for sutured diagrams
本文证明缝合压缩体的割系统复形在附加六种二维胞腔后单连通，并定义紧致 Heegaard 不变量，其唯一扩展为强不变量，为 Floer 同调自然性提供新框架。
2025-08-06 math.GT
From Heegaard splittings to trisections; porting 3-dimensional ideas to dimension 4
这些笔记总结并扩展了2018年2月在CIRM提供的迷你课程，作为冬季辫子VIII的一部分。我们有点痴迷地发展口号'三分是4流形Heegaard分裂是3流形'，专注于并澄清三种思维方式之间的区别：作为流形分解的基本定义，莫尔斯理论观点和描述的图表。我们也把这些主题放在两个重要的相对位置：带边界的4-流形和带嵌入二维子流形的4-流形。
2019-02-05 math.GT
Heegaard Floer homology of spatial graphs
我们将组合链弗洛尔同调理论推广到一类称为横向空间图的有向空间图。为了做到这一点，我们定义了一个网格图表示横向空间图的概念，我们称之为图形网格图。我们证明了两个图形网格图表示相同的横向空间图相关的一个序列的图形网格移动，推广克伦威尔的工作链接。对于表示横向空间图$f:G \rightarrow S^3$的图网格图，我们定义了一个相对二阶链复形（它是多元多项式环上的模），并证明了它的同调在图网格移动下保持不变，因此它是横向空间图的不变量.事实上，我们定义了一个减和帽子版本。利用帽子型同调的分次欧拉示性数，给出了横向空间图的Alexander型多项式.具体来说，对于每个横向空间图$f$，我们定义了一个平衡缝合流形$(S^3\smallsetminus f(G), γ(f))$。证明了阶化欧拉示性数线与S. Friedl，A. Juhász，and J. Rasmussen.这篇文章是为了纪念Tim Cochran。
2015-06-15 math.GT
Trisections and spun 4-manifolds
我们研究了通过旋转和扭曲旋转3-流形得到的4-流形的三分图，并且我们表明，给定3-流形的（合适的）Heegaard图，可以进行简单的局部修改以获得4-流形的三分图。我们还表明，这种局部修改可以用来转换一个（合适的）双点Heegaard图的3-流形/结对到双点三分图的4-流形/2-结对产生的扭曲旋转操作。这种技术提供了一个新的流形，承认三分图，是经得起研究的丰富列表。给出了亏格为3的三分4-流形的一个猜想，并给出了一些支持证据。
2017-08-03 math.GT
Gauss diagrams of 3-manifolds
我们提出了一个简单的组合方法来编码三维流形，基于他们的Heegaard图。引入了三维流形的高斯图的概念。我们检验了高斯图表示闭流形和带边带边流形的条件。
2003-08-06 math.GT
Combinatorial Description of Knot Floer Homology of Cyclic Branched Covers
本文介绍了一种简单的组合方法来计算双桥纽结K（p，q）在其双分支覆盖-L（p，q）内的原像的纽结弗洛尔同调的所有版本.我们得到的4点亏格1 Heegaard图看起来像是Manolescu，Ozsvath和Sarkar最近介绍的环形网格图的扭曲版本。最后，我们讨论了如何获得漂亮的Heegaard图循环分支覆盖更一般的结。
2006-11-14 math.GT
Positive diagrams for Seifert fibered spaces
一个3-流形M的Heegaard图是一个闭的定向曲面S和S中的一对（X，Y）紧致1-流形，它们的分支作为M的Heegaard分裂两边的2-柄的附着曲线。如果X和Y可以定向，使得在它们相交的每个点p处的相交数<X，Y>_p = +1，则该图是正的。每一个（紧的，可定向的）3-流形都可以用一个正图来表示，但这一点的论证表明，一个正图的最小亏格phg（M）可能比所有图中的最小亏格hg（M）大得多。本文研究了一类可定向基上的闭可定向Seifert流形的这种情况。我们证明了对于大多数phg（M）不大于hg（M）+2的流形，phg（M）= hg（M）.当最小亏格分裂是水平的时，确定了phg（M）> hg（M）的情况并出现.这些论点提供了另一种证据，将这些与垂直分裂区分开来。
1999-12-10 math.GT
3-manifolds as viewed from the curve complex
将三维流形的Heegaard图看作是曲面上曲线复形中的一对单形，将Heegaard分裂看作是由等价图生成的一对子复形。我们与这些子复形的拓扑性质的流形和/或相关的分裂的几何和组合性质。例如，我们表明，对于任何分裂的3-流形，这是塞弗特纤维或其中包含一个本质环面的子复形是在一个距离最多为两个分开的单纯距离的曲线复杂;而有分裂，其中的子复形是任意远。我们也给障碍，计算从一个给定的图，被塞弗特纤维或包含一个重要的环面。
1997-12-03 math.GT
Computing Heegaard Floer invariants of closed contact 3-manifolds from open books
本文提出两个改进的SageMath程序，从抽象开卷计算闭接触3-流形的hat版本Heegaard Floer同调，并用于计算Ozsváth--Szabó接触不变量及检测谱阶数有限性这一更强的Stein可填充性障碍。
2025-02-04 math.GT math.SG
An algorithm to construct one-vertex triangulations of Heegaard splittings
本文提出一种基于 Heegaard 图组合表示构造单顶点分层三角剖分的算法，并在 Regina 中实现，将割宽上界推广到 $4g-2$，同时推广到 Dehn 填充的一般化情形，通过初步计算机搜索验证其有效性。
2025-07-20 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环分支覆盖$Σ_m(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上相应的组合纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
On the contact Ozsvath-Szabo invariant
Sarkar和Wang证明了闭定向3-流形的Heegaard弗洛尔同调群的帽子形式是从任意的漂亮Heegaard图开始的组合的，并且事实上每个闭定向3-流形都允许这样的Heegaard图。Plamenevskaya表明，接触Ozsvath-Szabo不变是组合的，一旦我们给出了一个开放的书分解兼容的切触结构。我们的想法是结合算法的Sarkar和王与最近的描述接触Ozsvath-Szabo不变量由于本田，Kazez和马蒂奇。这里我们简单地观察到，Heegaard弗洛尔同调群的帽子版本和接触Ozsvath-Szabo不变量可以从接触手术图开始组合计算。我们给出了详细的例子，指出在计算中的一些捷径。
2007-08-21 math.GT math.SG
Compressed data structures for Heegaard splittings
INRIA d’Université Côte d’Azur（法国国家信息与自动化研究所蔚蓝海岸大学分部）
本文提出了一种压缩数据结构，用于高效表示Heegaard图，并通过多项式时间算法实现了对流形拓扑不变量的计算。
2025-12-31 cs.CG cs.DS math.GT
Projective Naturality in Heegaard Floer Homology
该研究在Heegaard Floer同调领域，证明了Heegaard Floer不变量可给出到$\text{Mod}_{\text{Mod}}$射影化范畴中可迁系统范畴的函子，揭示了其底层射影同伦范畴结构，并给出对合同调应用及推广方向。
2023-06-12 math.GT
Genus two trisections are standard
我们证明了只有$S^2 \times S^2$和$S^1 \times S^3$、$\mathbb{CP}^2$和$\overline{\mathbb{CP}}^2$的连通和是亏格为两个三等分的闭4-流形.此外，这些流形的每一个承认一个唯一的亏格两个三分之一，直到复同态。证明在很大程度上依赖于亏格两个Heegaard图的组合学$S^3$。作为推论，我们分类包含在一个属两个Heegaard表面的$S^3$与表面倾斜美容Dehn手术的两个组件的链接。
2014-10-29 math.GT
A Modification of the Sarkar-Wang Algorithm and an Analysis of its Computational Complexity
Sarkar-Wang算法计算了一个封闭的定向三流形的Heegaard弗洛尔同调的帽子版本。分析了Sarkar-Wang算法的计算复杂性，并对该算法进行了改进，得到了一个较好的上界。分析了用改进的Sarkar-Wang算法从Heegaard图计算HFK帽的计算复杂性。在一定的假设下，证明了改进的Sarkar-Wang算法比Manolescu-Ozsvath-Sarkar算法快.
2008-01-31 math.GT
A proof of Reidemeister-Singer's theorem by Cerf's methods
将闭三维流形M的Heegaard分裂和Heegaard图转化为Morse-Smale伪梯度的Morse函数语言。我们使用在一个非常简单的设置的技术，让塞尔夫开发解决一个著名的伪合痕问题。在传递中，我们展示了如何取消多余的局部极值时，dim M>2的函数的一般路径。我们介绍的主要工具是一个基本的燕尾引理，这可能是有用的。
2013-12-02 math.GT
Floer homology and embedded bipartite graphs
我们将奇异纽结的Heegaard弗洛尔同调的构造推广到平衡二部图的Heegaard Floer同调的构造。对于一个给定的图，我们利用图上的“Kauffman态”给出了它的Heegaard弗洛尔同调的欧拉示性数的组合描述.
2018-09-21 math.GT
A combinatorial description of knot Floer homology
给定一个网格表示的结（或链接）K在三个领域，我们描述了一个Heegaard图的结补，其中的Heegaard表面是一个环面和所有的基本域是广场。利用这个图，我们得到了K的纽结弗洛尔同调的一个纯组合描述。
2007-08-23 math.GT math.SG
