Knot Groups with Many Killers
Daniel S. Silver, Wilbur Whitten, Susan G. Williams
任何非平凡环面纽结、双曲2桥纽结或解纽结数为1的双曲纽结的群包含无限多个元素，没有一个元素是另一个元素的自守像，使得每个元素通常生成群。
The group of any nontrivial torus knot, hyperbolic 2-bridge knot, or hyperbolic knot with unknotting number one contains infinitely many elements, none the automorphic image of another, such that each normally generates the group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On killers of cable knots groups
群G的杀手元是通常生成群G的元素。我们表明，一个电缆结组包含无限多个杀手，使没有两个谎言在同一自守轨道。
There are only finitely many 3-superbridge knots
虽然对于每个偶数n>2，有无穷多个纽结的超桥指数为n，但超桥指数为3的纽结只有100个。
Knots with many minimal genus Seifert surfaces
罗伯茨证明了一个家庭的交替，树形，总理结每个至少有$2^{2n-1}$不同的最小属塞弗特表面，其中$n$是属的问题结。我们给这些结的一个子类，正是有这么多的最小属塞弗特表面。
Knots with infinitely many incompressible Seifert surfaces
我们证明了一个纽结在$S^3$与无穷多个不同的不可压缩塞弗特表面包含一个封闭的不可压缩曲面在其补充。
Infinitely many prime knots with the same Alexander invariants
我们重新审视的问题，存在无限多个不同的总理结相同的亚历山大不变量。我们提出了无限多个不同的家庭，每个家庭由无限多个不同的结组成。在每个族中，亚历山大不变量是相同的。与文献中的其他例子不同，我们的是基本的，基于一个子集合的椒盐卷饼结与三个流苏。
Certain connect sums of torus knots with infinitely many non-characterizing slopes
对于一个结$K,$的斜率$r$被认为是表征，如果没有其他结$J$不$r$ -框架手术沿$J$产生相同的流形$r$ -框架手术$K.$应用贝克和Motegi的条件，我们表明，结$T_{2,2n+3}\#T_{-2,2n+1}$有无限多个非表征斜率。
Infinitely many knots admitting the same integer surgery
通过环形扭曲的结的构造已被用于创建通过Dehn手术产生相同流形的结族。之前的例子都涉及Dehn手术，其中手术斜率是2的整数倍。本文证明了对任意整数$n$，在$S^3$中存在无穷多个不同的纽结，使得在这些纽结上的$n$ -手术产生相同的流形.特别是，当$|n|=1$同源球来自这些手术时。此外，当$n \neq 0$时，随着沿环的扭曲数量的增加，所构造的结的桥数趋于无穷大。
Infinitely many knots with non-integral trace
证明了存在无穷多个非同胚双曲纽结补$S^3\setminus K_i = \mathbb{H}^3/Γ_i$，其中$Γ_i$包含迹为代数非整数的元素.
What is a Singular Knot?
奇异纽结是$\mathbb R^{3}$中的一个包含许多横向二重点的浸入圆。奇异纽结的研究最初是由Vassiliev不变量的研究推动的。也就是说，奇异纽结在由纽结的合痕类所张成的无限维向量空间上产生了一个递减的过滤：这被称为瓦西里耶夫过滤，并且对相应的相关分次空间的研究已经导致了纽结理论中的许多见解。瓦西里耶夫过滤有一个替代的，更代数的定义，为许多风格的纽结理论，例如辫子和缠结，但值得注意的是没有为结：这种观点引起了纽结理论和量子代数之间的联系。最后，我们回顾结果-其中许多是最近-对扩展的非数值结不变量奇异结。
Infinitely many meridional essential surfaces of bounded genus in hyperbolic knot exteriors
我们证明了存在一个无限的双曲结的集合，其中每一个都有在其外部双曲基本平面表面的任意大量的边界组件，或者，等价地，这些结中的每一个都有基本的缠结分解任意大量的字符串。此外，这些结中的每一个都在其外部双曲本质表面的任何正亏格和（甚至）边界组件的数量。也就是说，具有双曲纽结外部的双曲本质嵌入的紧致曲面具有双曲本质嵌入到这些双曲纽结外部中的每一个。
Slice disks modulo local knotting
本文肯定回答了切片圆盘在局部打结模意义下是否可无穷多且两两不同痕的问题，并借助基本群核、广义方纽结分类及卫星运算构造出纤维化双曲纽结的无穷多互不等价切片圆盘。
Constructing Infinitely Many Geometric Triangulations Of The Figure Eight Knot Complement
本文考虑尖点双曲三维流形的“几何”理想三角剖分，即分解成正体积的理想双曲四面体。我们展示了无穷多个几何理想三角形的数字8结补。据我们所知，这是第一次构造一个尖点双曲三维流形的无穷多个几何三角剖分。相比之下，我们的方法并没有扩展到图8姐妹流形，它是未知的，如果有无限多个几何三角形的这个流形。
Zero-surgery characterizes infinitely many knots
本文证明 0 是无穷多个亏格 1 纽结的刻画斜率，推广了此前仅对少数纽结成立的零手术刻画结果。
Special alternating knots with sufficiently many twist regions have no chirally cosmetic surgeries
我们表明，一个特殊的交替结足够大的数量（超过$63$）的扭曲区域没有手征美容手术，一对Dehn手术产生的取向reversingly同胚$3$ -流形。在证明过程中，我们给出了解决Willerton猜想的2次和3次本原有限型不变量的最优上界。
Infinitely many knots admitting the same integer surgery and a 4-dimensional extension
证明了对任意整数$n$，在$S^3$中存在无穷多个不同的纽结，使得对这些纽结的$n$ -手术产生相同的3-流形.特别是，当$|n|=1$同源球来自这些手术时。这回答了Kirby问题列表上的问题3.6（D）。我们构建两个家庭的例子，第一个通过扭曲的方法沿着一个环和第二个通过这个过程的推广。后一类也解决了问题3.6（D）的一个更强的版本，即对于任何整数$n$，存在无穷多个相互不同的结，使得沿着每个带框架$n$的2-柄加法产生相同的4-流形。
Only finitely many alternating knots can yield a given manifold by surgery
我们表明，给定一个3-流形$Y$只有有限数量的交替结$K \subset S^3$，使$Y$可以通过手术获得$K$。在Lackenby和Purcell最近的预印本中获得了一个非常相似但有点不完整的声明。
Knots with infinitely many non-characterizing slopes
利用环形扭曲的技术，我们观察到$6_3$有无穷多个非特征斜率，这肯定地回答了Baker和Motegi的一个问题。此外，我们证明了结$6_2$，$6_3$，$7_6$，$7_7$，$8_1$，$8_3$，$8_4$，$8_6$，$8_7$，$8_9$，$8_{10}$，$8_{11}$，$8_{12}$，$8_{13}$，$8_{14}$，$8_{17}$，$8_{20}$和$8_{21}$有无穷多个非特征斜率。我们还介绍了平凡环扭曲的概念，并给出了一些可能的应用。最后，我们完全确定哪些结有特殊的环介绍多达8个交叉。
Smoothly knotted surfaces that remain distinct after many internal stabilizations
本文研究单连通$4$流形中光滑纽结曲面的内部稳定化，证明使曲面变得光滑同痕所需的稳定化次数无上界，提出微妙光滑纽结曲面对的定义，并证明这种现象具有普遍性。
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
Hyperbolic Knots and Torsion in Khovanov Homology
本文证明了：如果$S^3$中存在一个纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率，则存在无穷多个双曲纽结和无穷多个素伴纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率.作为应用，我们给出了已知的第一个例子，双曲结和链接奇（和其他非$\mathbb{Z}_2$扭转）在其Khovanov同源。
The many faces of cyclic branched coverings of 2-bridge knots and links
讨论了3-球面的循环复盖的3-流形，它们在2-桥纽结和2-桥环上分支。不同的描述，这些流形：多面体，Heegaard图，Dehn手术和着色图的建设。利用这些描述，我们给出了他们的基本群，这是循环介绍的情况下，2-桥结的介绍。对广泛的一类情形给出了同调群。证明了2-桥环的每个单圈分支覆盖是确定环的一个双圈分支覆盖和平凡纽结的一个圈分支覆盖的合成。
Gordian distance and Vassiliev invariants
两个结之间的戈尔迪距离测量了将一个结转换为另一个结需要多少交叉变化。众所周知，在一对戈尔迪距离为2的纽结之间总是有无穷多个不等价的纽结。在本文中，我们证明了这一事实的一个极端的概括：有任意规定的Vassiliev不变量之间的每对结的戈尔迪距离2结。
On composite twisted torus knots
在本文中，我们将证明存在无穷多个复合扭曲环面纽结。
Seifert fibered surgery on Montesinos knots
除了对长度为3的Montesinos结进行的Seifert纤维手术外，对树结进行的特殊Dehn手术已被分类。其中有无限多个，因为已知在（-2，3，2n+1）椒盐卷饼结上的4 n +6和4 n +7手术是塞弗特纤维化的。这将表明，只有1000多人。一个20个手术的名单将被给予，并证明是塞弗特纤维。我们推测这是一个完整的列表。
Seifert vs slice genera of knots in twist families and a characterization of braid axes
沿着不相交的未结$c$扭转$S^3$中的结$K$产生由整数索引的结的扭转族$\{K_n\}$。通过比较Seifert亏格$g(K_n)$和片亏格$g_4(K_n)$在扭曲下的行为，证明了：如果$g(K_n) - g_4(K_n) < C$对某个常数$C$对无穷多个整数$n > 0$或$g(K_n) / g_4(K_n) \to 1$为$n \to \infty$，则$K$关于$c$的缠绕数为零或缠绕数等于缠绕数.作为一个关键应用，如果$\{K_n\}$或镜像扭曲系列$\{\overline{K_n}\}$包含无限多个紧密纤维结，则必须出现后者。进一步证明了$c$是$K$的编织轴当且仅当$\{K_n\}$和$\{\overline{K_n}\}$都包含无穷多个紧密的纤维结。我们还给出了$\{ K_n \}$包含无穷多个L-空间节点的充要条件，并证明了（模猜想）卫星L-空间节点是辫状卫星.
Torus knots obtained by negatively twisting torus knots
扭曲环面结是沿着一定数量的相邻股线添加一些全扭曲的环面结。有无限多已知的扭曲环面结的例子，实际上是环面结。我们给出了八个这样的扭曲环面结与一个单一的负扭曲的无限家庭。
Non-integer characterizing slopes and knot Floer homology
针对3-球面纽结仅有有限非整数非特征斜率的猜想，验证了满足纽结Floer同调简单性条件的纽结（含交错、L-空间等类）的该性质，并证明任意纽结几乎所有|q|≥3的斜率为特征斜率，L-空间类纽结有无限整数特征斜率。
On Jones polynomials of alternating pretzel knots
我们表明，有无穷多对交替椒盐卷饼结的琼斯多项式是相同的。
Knot Group Epimorphisms
任何纽结群都是素纽结群通过保持外围结构的同态的像。事实上，有无限多个这样的素结。在纽结上定义了一个相关的偏序，并讨论了它的性质。
Knots bounding non-isotopic ribbon disks
本文构造无穷多个带形纽结，每个界定无穷多个外部微分同胚但两两非同位的带形圆盘，并给出广义方结的纤维化同伦带形圆盘的合痕分类，肯定回答了 Hitt 和 Sumners 问题的加强版本。
Geodesic knots in cusped hyperbolic 3-manifolds
研究有限体积可定向双曲三维流形中简单闭测地线或“测地线结”的存在性。以前的结果表明，至少有一个测地线结总是存在[Bull. London Math.Soc.31（1）（1999）81-86]，某些算术流形包含无穷多个测地线结[J. Diff. 38（1993）545-558]，[Experimental Mathematics 10（3）（2001）419-436]。本文证明了所有尖点可定向的有限体积双曲三维流形都含有无穷多个测地纽结。我们的证明是建设性的，和无限家庭的测地线结产生的方法在流形上的一个有限的无限简单测地线。
On the characterising slopes of hyperbolic knots
如果$p/q$的定向同胚类型-对$K$的手术唯一地确定$K$，则斜率$p/q$是$S^3$中的结$K$的特征斜率。我们表明，当$K$是一个双曲结，其特征的斜率集包含所有，但1000多个斜坡$p/q$与$q \geq 3$。我们证明了双曲$L$ -空间结的强有力的结果，表明，所有，但许多非整数斜率的特征。证明是通过结合Lackenby的证明，对于一个双曲结的任何斜率$p/q$与$q$足够大的特点与来自Heegaard弗洛尔同调的亏格界限。
The knots that lie above all shadows
我们证明了，对于每个偶数$m\ge 2$，每一个减少的阴影有足够多的交叉是一个环面结T（2，m+1），或扭曲结$T_m$，或连接和的$m$三叶结的阴影。
Alexander groups of long virtual knots
定义了虚拟长纽结的Alexander群系统，并证明了任何虚拟纽结都是无穷多个虚拟长纽结的闭包。Manturov关于存在一对不对易的长虚纽结的结果被重新证明。
On tangle decompositions of twisted torus knots
在本文中，我们将证明，对于任何整数n>0，有无穷多个扭曲环面纽结的n-弦本质缠结分解。
Knot Logic: Logical Connection and Topological Connection
本文的目的是讨论拓扑学和几何学如何在许多情况下提供使逻辑理解成为可能的结缔组织。我们用许多例子来说明这一主题，包括维恩图、纽结图、纽结逻辑图和一个阐明自指和哥德尔自指的指矢。
Tabulating Knot Mosaics: Crossing Number 10 or Less
本研究通过算法编程方法计算了交叉数10或更少的所有素纽结的马赛克数和瓷砖数，并建立了包含马赛克表和用户创作识别工具的在线存储库。
Asymmetric L-space knots with arbitrary braid index
本文构造了任意编织指数大于4的非对称双曲L空间纽结，且对每个指数均存在无穷多个，推广了Baker等人的结果。
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
Topologically slice $(1,1)$-knots which are not smoothly slice
证明了BélaAndrásRácz提出的猜想中存在无穷多个拓扑切片但非光滑切片的$(1,1)$ -纽结.
Virtual Bridge Number One Knots
我们定义了虚拟桥数$vb(K)$和虚拟解结数$vu(K)$不变量。对于普通纽结$K$，它们与桥数$b(K)$和解纽结数$u(K)$密切相关，我们有$vu(K)\leq u(K), vb(K)\leq b(K).$没有普通纽结$K$与$b(K)=1.$我们证明了存在无穷多个虚拟纽结的同伦类，每个同伦类包含无穷多个$K$与$vb(K)=1.$的同伦类事实上，对于每个$i\in \N$，存在$K$虚拟同伦（但实际上不是同位素）与$vb(K)=1$和$vu(K)=i.$的解结
Uniform Convergence and Knot Equivalence
给定一个一致收敛的环境合痕序列$(H_n)_{n\in\mathbb{N}}$，极限函数$H_\infty$的双射性和次紧性条件保证了$H_\infty$也是环境合痕。通过卸载的一致收敛性假设，以一个更图解的条件，我们得到了充分条件执行可数多Reidemeister移动。我们用它来构造具有可数个交叉点的驯服结的例子，并讨论这些与外观相似的野生曲线的区别。
Hyperbolic, L-space knots and exceptional Dehn surgeries
一个纽结在三维球面上被称为L-空间纽结，如果它允许一个非平凡的Dehn手术产生一个L-空间。像环面结和贝尔奇结一样，许多L-空间结也承认塞弗特纤维外科手术。我们给出了一个具体的例子，一个双曲，L-空间结没有特殊的手术，特别是，没有塞弗特纤维手术。
Hyperbolic knots with three toroidal Dehn surgeries
证明了一个双曲纽结最多允许三个Dehn变换，这三个Dehn变换产生三个包含不可压缩环面的闭流形。我们证明了存在无穷多个双曲纽结，并使其达到几何上的最大值。有趣的是，这些手术对应于连续的整数。
Torus knots that cannot be untied by twisting
本文给出了一个环面纽结可由一次扭转解开的必要条件。利用这个结果，我们给出了无穷多个不能通过单次扭转解开的环面结。
New family of hyperbolic knots whose Upsilon invariants are convex
针对Borodzik和Hedden提出的Upsilon不变量为凸的纽结分类问题，本文采用$(1,1)$-纽结的组合方法计算纽结Floer复形，构造出无穷多互不协边且Upsilon不变量为凸的双曲纽结，丰富了该类纽结的实例。
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
Virtual knot cobordism and bounding the slice genus
在本文中，我们计算了许多低交叉虚拟节点的切片亏格。例如，我们表明，1295的92800个虚拟节点与6个或更少的交叉切片，其余的，但248不是切片。这些结果的关键是计算Turaev的分级属，我们显示扩展到给一个不变的虚拟结和谐。分级属是非常有效的切片障碍，我们开发了一种算法，适用于虚拟unknotting操作，以确定切片属的许多虚拟节点与6个或更少的交叉。
Constrained knots in lens spaces
本文研究透镜空间中包含2-桥纽结、简单纽结的受约束(1,1)纽结族，通过其spin^c结构分布、薄纽结Floer同调，结合同调计算与纽结群表示完成分类，并给出相关构造与双曲流形实例。
Generating Infinitely Many Hyperbolic Knots with Plats
本文借助 plat 位置、辫群动力学与二重分支覆盖的 Heegaard 距离，利用 pseudo-Anosov 辫构造无穷多互不相同的素双曲 n-桥纽结，并给出亏格与体积的线性下界。
Topologically slice knots that are not smoothly slice in any definite 4-manifold
证明了在任意的4-流形中，存在无穷多个拓扑切片纽结，它们不能约束光滑的零同调圆盘。此外，我们表明，我们可以采取这样的结，使他们是线性无关的结和谐组。
Prime knot complements with meridional essential surfaces of arbitrarily high genus
我们证明了存在无穷多个素数结，每个素数结在其补数中具有两个边界分量和任意高亏格的双曲本质曲面。
Denominators and Differences of Boundary Slopes for (1,1)-Knots
我们发现，每一个非零整数出现在分母的边界斜率为无穷多个（1，1）-节点和无限多个（1，1）-节点的边界斜率的任意小的差异。具体地说，我们证明了对任意整数m，n > 1，n为奇数，S ^3中的Montesinos结K（-1/2，m/（2 m \pm 1），1/n）的外部包含一个本质曲面，当m为偶数时，其边界斜率r = 2（n-1）^2/n，当m为奇数时，其边界斜率r = 2（n+1）^2/n.当n > 4 m时，我们证明了K（-1/2，m/（2 m +1），1/n）也有一个边界斜率，它与r之差为（8 m-2）/（n^2- 4 mn +n），随着n的增加，它减小到0.所有这些节点都是（1，1）-节点。
On 3-super bridge knots
据了解，只有100多个结具有超级桥梁指数3。Jin和Jeon提供了一份可能的候选人名单。然而，他们强调，只有三叶草结和8字结具有超级桥指数3。在本文中，我们证明了$5_2$结和$6_2$结也是3-超级桥结，通过提供这些结的次数$6.$的多项式表示。这也回答了Durfee和O 'Shea在他们的论文中提出的一个问题多项式结：是否有任何5-交叉结的次数为6？
Knots yielding homeomorphic lens spaces by Dehn surgery
我们证明了在三维球面中存在无穷多对不同的纽结，使得每对纽结都可以通过相同的Dehn手术产生同胚的透镜空间。此外，该对中的每个结可以被选择为环面结、卫星结或双曲线结，除了两者不能同时是卫星结。这个例外是不可避免的二元二次型的经典理论。
The algebraic crossing number and the braid index of knots and links
证明了在极小辫表示中，链环的代数交叉数是唯一确定的。这个猜想对许多类的纽结和链环都是成立的。Morton-Franks-Williams不等式给出了辫子指数的一个下界。纽结型不等式的尖锐性暗示了纽结型猜想的正确性。我们证明，有无穷多的例子，结和链接的不等式是不尖锐的，但猜想仍然是真实的。我们还证明了，如果猜想对K和L成立，那么它对K的（p，q）-电缆和K与L的连通和也成立。
Unique Surgery Descriptions along Knots
本文证明非平凡纽结存在无穷多r-手术具唯一纽结手术描述，双曲L-空间纽结的无穷多整数斜率手术流形亦然，还构造了具多个不同手术描述的流形族，推广了特征斜率概念。
L-space surgery and twisting operation
一个3-球面中的纽结被称为L-空间纽结，如果它允许一个非平凡的Dehn手术产生一个L-空间，即一个有理同调3-球面，具有最小可能的Heegaard弗洛尔同调。给定一个纽结K，取一个无纽结的圆c，沿c扭转Kn次，得到一个扭转族{Kn}。给出了{ K_n }包含无穷多个L-空间纽结的一个充分条件。作为一个应用，我们证明了对于每个环面纽结和双曲Berge纽结K，我们可以取c使得扭曲族{ K_n }包含无穷多个双曲L-空间纽结。我们还证明了双曲L-空间纽结的扭曲家庭，其中每个成员的隧道数大于1。
Distinguishing mutant pretzel knots in concordance
我们证明，许多椒盐卷饼结的形式$P(2n,m,-2n\pm1,-m)$不是拓扑切片，即使他们的积极的突变体$P(2n, -2n\pm1, m, -m)$是丝带。我们使用Kirk和Livingston的sliceness障碍与扭曲的亚历山大多项式相关联的素数幂循环覆盖的结。
Epimorphisms between $2$-bridge knot groups and their crossing numbers
假设存在从一个$2$ -桥结$K$的纽结群到另一个结$K'$的结群的满射.本文研究了它们的交叉数$c(K)$和$c(K')$之间的关系。特别是它表明$c(K)$大于或等于$3 c(K')$，我们估计有多少纽结群的$2$桥纽结群映射到。此外，我们制定的生成函数，它决定了$2$ -桥纽结群的数量允许满射到一个给定的$2$ -桥结的结群。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。