Knots with infinitely many incompressible Seifert surfaces
Robin T. Wilson
我们证明了一个纽结在$S^3$与无穷多个不同的不可压缩塞弗特表面包含一个封闭的不可压缩曲面在其补充。
We show that a knot in $S^3$ with an infinite number of distinct incompressible Seifert surfaces contains a closed incompressible surface in its complement.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinitely many pairs of spatial surfaces
本文提出为每个链接构造无限多对Seifert曲面，通过环境同胚和单模合同不变量区分曲面对。
Essential surfaces in Seifert fiber spaces with singular surfaces
本文将 Frohman 和 Rannard 关于孤立奇异纤维 Seifert 纤维空间中单侧不可压缩曲面的刻画结果，推广至可能含奇异曲面的 Seifert 纤维空间，刻画了其本质曲面。
Handle numbers of guts of sutured manifolds and nearly fibered knots
本研究将Haken定理推广到缝合流形Heegaard分解的乘积环面与圆盘，证明不可约缝合流形把柄数等于其guts的把柄数，分类了S³中带环面边界的约化缝合流形，并揭示近纤维纽结的把柄数与不可压缩Seifert曲面的多样性。
Seifert vs slice genera of knots in twist families and a characterization of braid axes
沿着不相交的未结$c$扭转$S^3$中的结$K$产生由整数索引的结的扭转族$\{K_n\}$。通过比较Seifert亏格$g(K_n)$和片亏格$g_4(K_n)$在扭曲下的行为，证明了：如果$g(K_n) - g_4(K_n) < C$对某个常数$C$对无穷多个整数$n > 0$或$g(K_n) / g_4(K_n) \to 1$为$n \to \infty$，则$K$关于$c$的缠绕数为零或缠绕数等于缠绕数.作为一个关键应用，如果$\{K_n\}$或镜像扭曲系列$\{\overline{K_n}\}$包含无限多个紧密纤维结，则必须出现后者。进一步证明了$c$是$K$的编织轴当且仅当$\{K_n\}$和$\{\overline{K_n}\}$都包含无穷多个紧密的纤维结。我们还给出了$\{ K_n \}$包含无穷多个L-空间节点的充要条件，并证明了（模猜想）卫星L-空间节点是辫状卫星.
Seifert fibered surgery on Montesinos knots
除了对长度为3的Montesinos结进行的Seifert纤维手术外，对树结进行的特殊Dehn手术已被分类。其中有无限多个，因为已知在（-2，3，2n+1）椒盐卷饼结上的4 n +6和4 n +7手术是塞弗特纤维化的。这将表明，只有1000多人。一个20个手术的名单将被给予，并证明是塞弗特纤维。我们推测这是一个完整的列表。
Closed incompressible surfaces in the complements of positive knots
证明了任何闭的不可压缩曲面在正纽结的补空间中是代数上不可分裂的，正纽结不能束缚非自由的不可压缩Seifert曲面，正纽结和环的可分裂性和素性可以从它们的正图中看出.
Networking Seifert Surgeries on Knots III
如何塞弗特手术双曲结产生的环面结？我们从网络的角度来探讨这个问题。塞弗特手术网络是一个一维的复合体，其顶点对应于塞弗特手术;如果一个塞弗特手术是通过沿着称为塞弗特的平凡结或沿着由塞弗特共同界定的环的单次扭曲从另一个获得的，则两个顶点通过边连接。沿着“双曲塞弗特线”或“双曲环形线对”的连续扭转在双曲结上产生无限多个塞弗特手术。在本文中，我们研究了具有双曲塞弗特或双曲环对的环面结的塞弗特手术，并得到的结果表明，这种手术是受限制的。
Homogeneous links, Seifert surfaces, digraphs and the reduced Alexander polynomial
我们给出了Juhasz的下列结果的一个几何证明。\emph{Let $a_g$ be the leading coefficient of the Alexander polynomial of an alternating knot $K$. If $|a_g|<4$ then $K$ has a unique minimal genus Seifert surface.}在这样做的时候，我们能够推广结果，用“不可压缩”代替“最小亏格”，用“不可压缩”代替“交替”。我们还研究了我们的交替链接一般的证明的影响。
Neighbors of Seifert surgeries on a trefoil knot in the Seifert Surgery Network
一个塞弗特外科手术是一对（K，m）的纽结K在3-球和一个整数m，使m-Dehn手术对K的结果在塞弗特纤维空间允许包含纤维指数为零。将K沿着一个称为（K，m）的塞弗特结扭转，产生塞弗特外科手术。我们研究塞弗特手术获得的三叶结扭曲沿其seiferters。虽然塞弗特手术的三叶结是最基本的，这个家庭是丰富的品种。对于任何不为-2的m，它包含在双曲结K上的连续三个塞弗特外科手术（K，m），（K，m +1），（K，m +2），例如在（-2，3，7）椒盐卷饼结上的17-，18-，19-外科手术。它包含了无穷多个强可逆双曲结上的塞弗特运算，其中没有一个是从原始/塞弗特纤维结构中产生的，例如（3，-3，-3）椒盐卷饼结上的（-1）-运算。
On non almost-fibered knots
本文证明了存在无穷多个非几乎纤维化的双曲亏格一纽结，丰富了非几乎纤维化纽结的实例。
Persistent laminations from Seifert surfaces
一个纽结K的持续层合是K的补中的一个基本层合，它在沿着K的每一个非平凡的Dehn手术之后仍然是基本的。例如，具有持久层意味着沿K通过非平凡的德恩手术得到的每个流形都具有泛覆盖R ^[3]。在本文中，我们提出了一种方法，从不可压缩的塞弗特表面的一些'父'结建立持久的叠层。例如，使用这种构造，我们目前可以为标准节点表中大约45%的节点构建持久层压;参见论文的第12页，或http：//www.math.unt.edu/tubritten/ldt/knots/knotlst1.html，以获得确切的列表。
Free genus one knots with large volume
一个纽结K的塞弗特曲面F是自由的，如果F的补曲面是一个凸体（即，具有自由基本群）。K的自由亏格是K的所有自由Seifert曲面中的最小亏格。本文证明了存在任意大体积的双曲纽结族，且每个纽结族都有自由亏格1。这意味着，有结的自由属一，但任意大的典型属，并存在结承认不可压缩的自由塞弗特表面不能建立应用塞弗特算法的投影结。
Exchange complexes and contractibility of the complex of incompressible Seifert surfaces
本文证明非平凡纽结的不可压缩Seifert曲面同痕类复形及其亏格截断均可缩，通过提出旗交换复形可缩的纯组合定理，绕过了先前投影良定义性的障碍，并推广至满足特定条件的链环情形。
Bridge number and twist equivalence of Seifert surfaces
在$S^3$中，两个链节的塞弗特曲面被称为扭曲等价，如果一个可以从另一个获得，直到同素，通过重复执行操作，包括沿着嵌入的弧切割，在弧的一个副本附近施加全扭曲，并重新粘合。通过使用桥球作为边界连接，我们提供了一个新的方法来区分扭曲等价类的任何给定的亏格的塞弗特曲面。给出了链$L$的Seifert曲面$F$，证明了与$F$扭曲等价的Seifert曲面的边界链的桥数在上一致有界，且上界为一个仅依赖于$F$的常数.通过在一个简单的情况下计算这个常数，并应用Pfeuti的一个结果，我们推导出对于$S^3$中的任何链$L$，$b(L)\leq 2g_c(L)+|L|$，其中$g_c(L)$表示$L$的典型亏格.这种不平等的各种后果进行了讨论。然后，我们应用的主要定理表明，有无限多个不同的扭曲等价类表示的自由，属一塞弗特表面，回答一个问题的Pfeuti的否定。
A note on surgery obstructions and hyperbolic integer homology spheres
奥克兰给出了两个例子，不可约的整数同调领域（一个环形和一个双曲），这不是外科手术的结在三个领域。使用Heegaard弗洛尔同调，作者和Karakurt提供了无穷多个小塞弗特纤维的例子。在本文中，我们将这些结果推广到无穷多个双曲型例子，以及无穷多个具有任意JSJ分解的例子。
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
The Kakimizu complex of a connected sum of links
我们证明了当$L_1$和$L_2$是任何非分裂和非分裂链路时，$|MS(L_1 # L_2)|=|MS(L_1)|\times|MS(L_2)|\times\mathbb{R}$。这里，$MS(L)$表示连接$L$的Kakimizu复合体，其记录$L$的拉紧塞弗特表面。我们还表明，类似的结果持有，如果我们研究不可压缩的塞弗特曲面，而不是绷紧的。
Spaces of Incompressible Surfaces
这是对1976年发表的一篇论文的“软件升级”，有了更清晰的陈述和改进的证明。主要结果是，在哈肯3-流形中，在一个单一的合痕类中的所有不可压缩曲面的空间是可收缩的，除了当曲面是一个表面丛结构的纤维时，在这种情况下，与纤维同位素的所有曲面的空间具有圆的同伦类型（纤维）。主要的应用从1976年的文件也重新推导，定理（证明独立的伊万诺夫），该群的哈肯3-流形有可收缩的组成部分，除了在某些塞弗特流形的情况下，当组件的同伦群有同伦类型的一个圆或环面作用于流形。
Additivity of Handle Number and Morse-Novikov Number of a-small Knots
一个纽结是一个小纽结，如果它的外部不包含封闭的不可压缩曲面不相交的一些不可压缩的塞弗特曲面的纽结。利用纽结的圆薄位置证明了两个a-小纽结的连通和的柄数是可加的。因此，Morse-Novikov数在两个a-小结点的连通和下是可加的。
Hopf plumbing, arborescent Seifert surfaces, baskets, espaliers, and homogeneous braids
塞弗特表面的四种构造--霍普夫管道、树状管道、篮网和T-带字柄分解--被描述，并且发现了一些相互关系，例如：木栅塞弗特曲面是篮子;霍普夫铅垂篮子是精确均匀的T波段曲面。一个塞弗特曲面是霍普夫铅垂的，如果它是一个2-圆盘D，或者如果它可以通过沿着一个适当的弧将一个正或负的霍普夫环A（O，-1）或A（O，1）铅垂到一个霍普夫铅垂曲面来构造。一个塞弗特曲面是一个篮子，如果它是D，或者它可以通过将一个n-扭曲的无结环A（O，n）沿着D中的一个适当的弧连接到一个篮子来构造。一个塞弗特曲面是树状的，如果它是D，或者它是A（O，n），或者它可以通过将A（O，n）沿着环形铅锤带的横弧垂直到树状塞弗特曲面来构造。每一个树木的塞弗特表面都是一个篮子。嵌入在复平面C中的树T确定辫群的生成元集合。一棵树是在闭下半平面上的树，其顶点在实直线R上。如果T是一个espalier，那么T-生成器中的字b很好地对应于T-带字表面S（b）。(For例如，如果I是具有从p到p+1的边的espalier，其中p=1，.，n-1，则n-串辫群的I-生成元是标准生成元;当塞弗特算法应用于这些生成元中的字的闭合辫图时，结果是I-带字表面。）定理对于任意的光滑T，T-带字曲面S（b）是Hopf-plumbed篮当且仅当b是齐次的当且仅当S（b）是纤维曲面当且仅当S（b）是连通的且不可压缩的.一个霍普夫垂直的篮子S（例如，一个乔木…
Unknotted Curves on Seifert Surfaces
本研究刻画了亏格一纽结Seifert曲面上的同调本质曲线，证明多数扭转纽结的此类曲线为正或负辫子闭包，并发现八字纽结存在由斐波那契数枚举的无穷多不打结曲线，同时给出切片但不打结的例子，并推广至Whitehead双纽结，从而构造出许多可界定可缩4维流形的3维流形。
Mock Seifert matrices and unoriented algebraic concordance
本文通过Mock Seifert矩阵定义无向代数协边群，证明其阿贝尔且无限生成，并用于研究虚拟纽结协边等不变量。
Additional cases of positive twisted torus knots
扭曲环面结是通过全捻扭曲相邻股线而从环面结获得的结。扭曲环面纽结位于$F$中，$F$是$S^3$的亏格2 Heegaard曲面。原始/原始和原始/塞弗特结以特定的方式存在于$F$中。Dean给出了扭曲环面纽结的参数为基元/基元或基元/Seifert的充分条件。使用迪恩的条件，Doleshal表明，有无穷多个扭曲的环面结纤维，并有扭曲的环面结不同的原始/塞弗特代表具有相同的斜率在$F$。本文推广了Doleshal的结果，证明了存在一个四参数正扭环面纽结族。此外，我们提供了新的例子扭曲环面结不同的代表具有相同的表面斜率在$F$。
Singularity links with exotic Stein fillings
在最近的论文Akhmedov，Etnyre，马克和史密斯，它表明，存在无穷多个接触塞弗特纤维3流形，其中每个承认无穷多个奇异的（同胚，但成对非同胚）简单连接Stein填充。在这里，我们将这一结果推广到一个更大的一组接触塞弗特纤维3流形与许多奇异纤维，并观察到这些3流形的奇异链接。此外，我们证明了Stein填充诱导的切触结构是这些奇异杆上的正则切触结构。因此，我们通过提供孤立的复杂表面奇点的例子来验证安德拉斯·内梅蒂的预测，这些奇点与它们的规范切触结构的联系允许无限多的奇异的简单连接的斯坦填充。此外，对于无穷多个接触奇异杆和每个正整数n，我们还构造了一个具有固定基本群$\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}_n$的奇异Stein填充的无限族.
A Curve Complex and Incompressible Surfaces in $S\times \mathbb{R}$
在曲面$S$上定义了具有代表多曲线的顶点的各种曲线复合体，例如[3]、[4]和[8]。在[7]中定义的同调曲线复形$\mathcal{HC}(S,α)$就是这样一种复形，其顶点对应于非平凡整同调类$α$中的多曲线。给定$\mathcal{HC}(S,α)$中顶点对应的两条多重曲线$m_1$和$m_2$，文[8]证明了$\mathcal{HC}(S,α)$中连接这些顶点的一条路径表示$S\times \mathbb{R}$中的一个曲面，并给出了构造这类极小亏格曲面的一个简单算法.本文利用Morse理论证明了在$S\times \mathbb{R}$中所有嵌入的可定向不可压缩曲面，如果其边界曲线与$m_{2}-m_1$同伦，则它们也与这样构造的曲面同伦.这用于将$\mathcal{HC}(S,α)$中两个顶点之间的距离与$S\times \mathbb{R}$中相应链接的Seifert亏格相关联。
Knot exteriors with all compact surfaces of positive genus essentially embedded
针对纽结外部中曲面嵌入的问题，本文证明存在无穷多个纽结外部，其每个外部都具有任意正亏格和任意边界分支数的纵向本质曲面，补充了纽结理论中关于曲面嵌入性质的研究。
Circular thin position for knots in the 3-sphere
纽结补集C（K）= S^3 \K上的正则圆值莫尔斯函数是从C（K）到S^1的函数f，它分离临界点，并且在纽结的邻域中表现良好。这样一个函数在纽结外部E（K）= S^3 \N（K）上引起一个柄分解，其性质是每个正则水平曲面都包含纽结的一个塞弗特曲面。我们重新排列控制柄，使规则曲面尽可能简单。为了使这一点更精确，引入了E（K）的圆宽度的概念。当E（K）被赋予实现圆宽度的柄分解时，我们将说纽结K处于圆薄位置。我们用这个来表明，许多节点有一个以上的非同位素不可压缩塞弗特表面。我们还分析了一些纽结操作下的循环宽度的行为。
Spaces of Legendrian cables and Seifert fibered links
本文确定了标准接触3-球面中具最大瑟斯顿-本内昆不变量的若干勒让德纽结和链环嵌入空间的同伦型，给出充分正缆线的递归公式，证明相关接触结构空间的同伦等价性与可缩性，还发现满足单射h-原理的无穷多新分支。
Heegaard splittings of the form H + nK
假设一个三流形M包含无穷多个不同的强不可约Heegaard分裂H + nK，通过Haken将曲面H与曲面K的n个副本求和得到。我们证明了K是不可压缩的。所有已知的例子，流形包含无限多个不可约Heegaard分裂，是这种形式。我们也给出了新的例子，这样的流形。
A Distance for Circular Heegaard Splittings
本文基于圆周值Morse函数定义了$E(K)$的循环Heegaard分裂及其循环距离，并证明当循环距离过大时，$E(K)$无法包含低亏格不可压缩曲面且极小亏格Seifert曲面合痕唯一。
Complexity of geometric three-manifolds
我们计算所有定向的不可约几何3-流形的某些复杂性函数，近似从上述马特维耶夫的自然复杂性，已知等于最小数量的四面体在三角剖分。我们可以证明，我们的计算所隐含的Matveev的复杂性的上界是尖锐的数千流形，我们猜想他们是无限多，包括所有的塞弗特流形。我们的计算和估计适用于M6_1 ^3（三分量链环的补，被证明是最小的三重尖点双曲流形）的所有Dehn填充，从而在最小的闭双曲流形中有无穷多个Dehn填充。我们的计算是基于机械的分解成'砖'的不可约流形，在以前的文件中开发。作为我们的结果的应用，我们完全描述了几何的所有3流形的复杂性高达9。
Lifted Heegaard Surfaces and Virtually Haken Manifolds
本文给出了无穷多个非Haken双曲亏格为3的3-流形，每个流形有一个有限覆盖，其由基流形的某亏格为3的Heegaard曲面导出的Heegaard曲面是可约的，但可压缩为一个不可压缩曲面.这一结果补充和推广了[CG].
Great circle links in the three-sphere
我们调查的大圆链接在三个领域，类的链接，每个组件是一个伟大的圆。使用其互补的几何形状，我们分类这样的链接到五个组件。对于任何两桥纽结补，都有一个有限覆盖是$S^3$中一个大圆链的补。我们表明，对于许多二桥结，这个覆盖包含一个封闭的不可压缩曲面。因此，许多二桥纽结的填充物提升为大圆连接的填充物，其中该表面的不可压缩性被保持。利用这一点，我们表明，无限多个填充的无限类的两桥结补几乎哈肯。
Dehn surgery on knots of wrapping number 2
假设$K$是与子午线圆盘$D$相交两次的实心环面$V$中的双曲结。我们将证明，如果$K$是不是怀特黑德结和边界的一个定期附近的$K \cup D$是不可压缩的结外部，然后$K$承认在最多一个特殊的手术，这必须是环形的。将$V$嵌入$S^3$中给出了无穷多个结$K_n$，其斜率$r_n$对应于$V$中的斜率为$K$的$r$。如果$V$中$K$的$r$手术是环形的，那么除了最多三个$K_n(r_n)$之外的所有$K_n(r_n)$都是环形的，或者它们都是可还原的或小的塞弗特纤维，具有两个共同的单一纤维指数。这些将用于对实心环面中包裹的Montesinos结上的特殊手术进行分类，通过将Montesinos缠结的顶部端点连接到实心环面周围的两个圆弧的底部端点来获得。
Essential meridional surfaces for tunnel number one knots
我们证明了对于每对正整数g和n，存在无穷多个隧道1号纽结，其外部包含亏格g的本质三角曲面，且有2n个边界分支.我们还表明，对于每一个正整数n，有隧道1号节点，其外部包含n个不相交的，非平行的，封闭的不可压缩曲面，每个亏格n。
Dehn fillings of knot manifolds containing essential twice-punctured tori
我们证明了，如果双曲纽结流形$M$包含一个本质的两次穿孔环面$F$，其边界斜率为$β$，并且允许填充一个斜率为$α$的生成一个Seifert连通空间的环面，那么除非$M$是8字形纽结的外部，否则斜率$α$和$β$之间的距离小于或等于$5$.结果是尖锐的，$5$的界可以在无穷多个双曲纽结流形上实现。我们还确定的情况下，基本群的$α$填充不包含非阿贝尔自由群的距离界限。证明分为四种情况$F$是一个半纤维，$F$是一个纤维，$F$是非分离的，但不是一个纤维，和$F$是分离的，但不是一个半纤维，我们在每一种情况下，得到细化的界限。
Acylindrical surfaces in 3-manifolds and knot complements
我们认为封闭acylinertia表面在3-流形和在结和链接补充，并表明，这些表面的属是有界的三角形的流形的四面体的数量和有理（或交替）缠结的数量在一个链接（或结）的投影线性。对于每个g，我们找到了隧道数为2的纽结和Heegaard亏格为3的流形，其中包含亏格为g的非圆柱曲面。最后，我们构造了包含无界亏格的拟Fuchsinan曲面的3-桥纽结，并利用它们找到了包含无穷多个不可压缩曲面的Heegaard亏格2的流形和Heegaard亏格3的同调球面.
Diagram uniqueness for highly twisted knots
通常，结是由它们的交叉数来枚举的。然而，交叉数为$c$的节点数量随着$c$呈指数增长，并且迄今为止计算机辅助证明只能对多达20个交叉点的图进行分类。相反，我们考虑的图表列举的桥梁号码，以下的领导舒伯特谁分类2桥结在20世纪50年代。我们证明了这个枚举的唯一性结果。利用最近的发展，几何拓扑，包括在曲线复杂的距离和不可压缩曲面技术，我们表明，无限多的结和链接图有一个独特的简单的$m$桥图。确切地说，如果$m$至少为三，如果图的每个扭转区域具有至少三个交叉，并且如果图的长度$n$足够长，即，$n>4m(m-2)$，则这样的图对于明显的旋转是唯一的。这个投影给出了这样的结和链接的标准形式，从而提供了这些结或链接的分类。
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