On homology 3-spheres defined by two knots
证明了如果$K_1$和$K_2$都是三叶结或8字形结，则由$K_1$和$K_2$在框架（0，n）下的简单连接的Kirby图所定义的同调3-球面由$K_2$的n-扭曲的Whitehead双球面表示.
2014-10-28 math.GT
Cosmetic surgeries on knots in homology spheres and the Casson--Walker invariant
针对同调球中纽结的美容手术问题，本文利用三维球内2分支链环的 Casson–Walker 不变量有理手术公式，给出纽结与手术斜率存在此类手术时的若干约束。
2025-09-27 math.GT
A knot with destabilized bridge spheres of arbitrarily high bridge number
我们证明了存在一个无限的纽结族，对于每个整数k>=0，每个纽结族都有一个不稳定的（2k+5）-桥球。我们还表明，对于每个整数n>=4，存在一个结与一个不稳定的3桥球和一个不稳定的n桥球。
2016-03-20 math.GT
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
2011-11-29 math.GT
On loose Legendrian knots in rational homology spheres
证明了有理同调切触3-球面中的松勒让德纽结，满足一些附加的假设，是勒让德同位素当且仅当它们具有相同的经典不变量。证明需要一个结果Dymara松散Legendrian结和Eliashberg的分类overtwisted切触结构上的3流形。
2017-07-16 math.GT
Representing knots by filling Dehn spheres
我们证明，任何结或链接在任何3-流形可以很好地分解（分裂）的填充Dehn球。这在研究结和链环上的分支覆盖时有着有趣的结果。本文给出了由3-流形的覆盖填充Dehn曲面的Johansson图的一个算法。
2015-08-25 math.GT
$τ$-invariants for knots in rational homology spheres
Ozsváth和Szabó使用$\widehat{CF}(S^3)$上的节点过滤来定义3-球面中节点的$τ$ -不变量。在这篇文章中，我们推广了它们的结构，并定义了一个集合的$τ$ -不变量与结$K$在一个合理的同源球$Y$。然后，我们表明，这些不变量中的一些提供了曲面的亏格曲面的边界$K$适当地嵌入在一个负定的4-带边流形$Y$的亏格的下界。
2019-05-30 math.GT
Classification of real rational knots of low degree in the 3-sphere
在本文中，我们分类，直到刚性合痕，非奇异实有理曲线的次数小于或等于6的二次同胚的3-球。我们还研究了它们与$\mathbb{RP}^3$中的实有理结的刚性合痕类的联系。
2013-11-15 math.GT
A Fox-Milnor theorem for the Alexander polynomial of knotted $2$-spheres in $S^4$
对于$S^3$中的结，众所周知，带状结的亚历山大多项式对于某个多项式$f(t)$分解为$f(t)f(t^{-1})$。相比之下，带状$2$结的亚历山大多项式一般甚至不是对称的。通过带状$2$ -纽结的另一种概念，给出了$2$ -纽结的一个拓扑条件，该条件蕴涵Alexander多项式的因式分解.
2019-01-02 math.GT
Some numerical computations on Reidemeister torsion for homology 3-spheres obtained by Dehn surgeries along the figure-eight knot
我们给出了SL（2; C）中的基本群的表示和沿8字形纽结通过Dehn手术得到的同调3-球面的Reidemeister挠率的一些计算.这是第二个版本。我们更正了第一版中的几处错误。
2018-01-25 math.GT
Manolescu correction terms and knots in the three-sphere
Manolescu修正项是由$\mathrm{Pin}(2)$ -等变Seiberg-Witten理论导出的包含同调配边信息的同调三球面的数值不变量。我们讨论了几个限制这些不变量的同源领域获得Dehn手术结的三个领域（更一般地说，在一个完整的同源$L$ -空间）的手术系数，和谐秩序，和属。
2017-03-07 math.GT
Automorphisms of the 3-sphere that preserve spatial graphs and handlebody-knots
本文研究了3-球面上保持空间图或嵌入其中的可约体结的自同构的合痕类群，证明了对于亏格为2的任意空间图或可约体结，此群是可约的.我们还证明了“大多数”不可约亏格为两个拟体-纽结的群是有限的。
2014-12-09 math.GT
Regular-equivalence of $2$-knot diagrams and sphere eversions
对于$2$ -结的每个图$D$，我们提供了一种方法来构造相同结的新图$D'$，使得在$D$和$D'$之间的任何Roseman移动序列必然涉及分支点。证明是通过发展的观察，没有球外翻可以提升到一个合痕在$4$ -空间。
2014-06-13 math.GT
Distance between toroidal surgeries on hyperbolic knots in the 3-sphere
对于3-球面中的双曲纽结，最多1000次Dehn手术产生非双曲3-流形。作为这种特殊手术的典型情况，环面手术是产生包含不可压缩环面的闭合3-流形的手术。对应于环形手术的斜率，称为环形斜率，已知为积分或半积分。我们表明，除了8字形结的双曲结的两个积分环形斜率之间的距离是最多4。因此，任何双曲结最多允许5次环形手术。
2004-12-02 math.GT
Finite type invariants of knots in homology 3-spheres with respect to null LP-surgeries
研究了有理同调三维球面中零同调纽结关于保零拉格朗日变换的有限型不变量理论。这是一个类似的设置合理的同源性的Goussarov-Rozansky理论的结积分同源3-球。我们给出了与我们的理论相关联的分次空间的部分组合描述，并确定了这种描述是完备的一些情况。对于有理数同调3-球面的零同调结与平凡的亚历山大多项式，我们表明，Kricker提升的Kontsevich积分和Lescop等变不变量建立在配置空间中的积分是通用的有限型不变量的理论，特别是它意味着，他们是等价的，这样的结。
2019-03-18 math.GT
Triangulations of the 3-sphere with knotted edge
本文证明任意纽结K可嵌入单顶点3-球面三角剖分的边中，通过构造性方法基于完全增广链环生成复杂三角剖分，并验证其在常数因子内为最小规模。
2024-11-28 math.GT
Dehn surgery on complicated fibered knots in the 3-sphere
设K是三维球面上的一个纤维纽结。我们表明，如果单值的K是足够复杂的，然后Dehn手术K不能产生一个透镜空间。Yi Ni的工作表明，如果K有一个透镜空间手术，那么它是纤维化的。结合我们的结果，我们看到，如果K有一个透镜空间手术，那么它是纤维化的，单值相对简单。
2016-04-17 math.GT
Knotting and linking in 4 and 5 dimensions from barbell diffeomorphisms
本文通过双耳微分同胚构造了无限多个非同胚的3结，每个具有四个临界点，反驳了Scharlemann定理，并解决了Budney和Gabai关于存在结状处理体的猜想最后情况。
2026-04-05 math.GT
Knot homotopy in subspaces of the 3-sphere
讨论了3-球面$S^3$的3-子空间中结点的一个“外在”性质，以刻画该子空间如何嵌入到$S^3$中.具体地说，我们证明了3-球的子空间中的每个结是瞬态的当且仅当该子空间的外部是一个不相交的联盟，即嵌入图的正则邻域，其中$S^3$的3-子空间中的一个结被称为瞬态的，如果它可以通过子空间内的同伦移动到$S^3$中的平凡结。为了证明这一点，我们讨论了紧致三维流形中纽结的某些群论性质和同伦性质之间的关系，这可能是独立的兴趣。此外，使用瞬态结的概念，我们定义了一个整数值不变量的结在$S^3$，我们称之为瞬态数。然后，我们表明，unknotting数1和隧道数1的节点集的并集是瞬变数1的节点集的真子集。
2015-03-03 math.GT
Knot concordance and homology sphere groups
研究了有理同调球面群的两个同态。若$ψ$表示整同调球面群的包含同态，则利用Lisca的工作，我们证明了$ψ$的象与由透镜空间生成的有理同调球面群的子群平凡相交.作为推论，给出了$ψ$的上核是无限生成的新证明，并暗示了2-桥纽结的连通和$K$与行列式为1的纽结和谐当且仅当$K$是光滑切片的.进一步，如果$β$表示由纽结的双分支覆盖定义的纽结和谐群的同态，通过分析双分支覆盖所有有界有理同调球的纽结族的Tristram-Levine签名，证明了$β$的核包含一个$\mathbb{Z}^{\infty}$和项.
2017-04-25 math.GT
Contact cosmetic surgery on Legendrian knots in integer homology sphere $L$-spaces
TCG CREST；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究整数同调球L-空间中Legendrian纽结的接触整容手术，证明除可能的拉格朗日切片纽结外，所有非平凡Legendrian纽结均满足接触整容手术猜想。
2026-06-29 math.GT
Whitney tower concordance and knots in homology spheres
本文证明模去Whitney塔过滤的任意项，同调球面中的纽结或链环均等价于$S^3$中的纽结或链环，表明该过滤无法区分二者，并恢复了可解过滤的类似结论。
2023-03-25 math.GT
The Poincare homology sphere, lens space surgeries, and some knots with tunnel number two
我们展示了一个无限家庭的节在庞加莱同调球隧道数2，有一个透镜空间手术。值得注意的是，这些结不是双重原始的，并提供了一些反例。在附录中，它表明，双曲纽结的庞加莱同调球与透镜空间手术要么没有对称性或只有一个单一的强对合。
2019-10-03 math.GT
Surgery Obstructions for Seifert Fibered Homology Spheres
我们检查手术结在$S^3$，以确定手术障碍塞弗特纤维积分同源球。我们发现这样的手术障碍使用Heegaard弗洛尔，结弗洛尔同调和映射锥公式计算Heegaard弗洛尔同调的手术结。然而，在这里，我们采取不同的方法，并使用塞弗特纤维积分同调球，这是环形结构的奇异纤维的数量，以找到障碍。这种方法使我们能够证明，属一结不能产生塞弗特纤维积分同源球与六个或更多的奇异纤维。还提出了一些其他障碍，为更高的属结。
2019-04-09 math.GT
Filtration of the classical knot concordance group and Casson-Gordon invariants
已知如果3-球面中纽结的任何素数幂分支循环覆盖是一个同调球面，则该纽结有消失的Casson-Gordon不变量。我们构造了无穷多个例子（拓扑）非切片结的3-球面的素数权力分支循环覆盖是同调球。我们证明了这些纽结生成F_（1.0）/F_（1.5）的无限秩子群，在经典纽结和谐群的Cochran-Orr-Teichner滤子中，Casson-Gordon不变量为零。作为一个推论，它遵循卡森-戈登不变量不是一个完整的一组障碍物的第二层惠特尼磁盘。
2002-07-24 math.GT
Embedding spheres in knot traces
本文基于经典3维纽结不变量，刻画了$S^3$中纽结的$n$-标架手术迹的第二同伦群生成元何时能由补空间具有阿贝尔基本群的局部平坦嵌入2-球面实现，并给出了暗示纽结拓扑$n$-shake slice的条件。
2020-04-20 math.GT
A universal finite type invariant of knots in homology 3-spheres
针对同调3-球面中纽结的泛有限型不变量问题，本文指出现有候选不变量在一般情况下不够强大，通过细化其构造提出了一种严格更强的新不变量，并证明其为同调3-球面中纽结的泛有限型不变量。
2025-09-15 math.GT
Invertible knot concordances and prime knots
Kirby和Lickorish证明了3-球面中的每个纽结都与一个素纽结和谐，等价地说，每个和谐类都包含一个素纽结。我们在这里证明了他们的结果可以得到加强：3-球面中的每一个纽结都可逆地与一个素纽结和谐。一个推论是每个双和谐类都包含一个素结。
2000-03-05 math.GT
Knot diagrams on a punctured sphere as a model of string figures
从拓扑学上讲，弦图形是一个位于与手指正交且具有一些交叉的想象平面上的平凡结。指状物防止这些交叉的取消。作为弦图形的数学模型，我们考虑了$xyz$ -空间中$xy$ -平面上缺少平行于$z$ -轴的直线的纽结图.这些直线对应于手指。我们研究的最小数量的交叉这些节点图下Reidemeister移动缺少这些线。
2020-09-02 math.GT
A polynomial defined by the SL(2;C)-Reidemeister torsion for a homology 3-sphere obtained by a Dehn surgery along a (2p,q)-torus knot
设K是一个（2 p，q）-环面纽结，M_n是一个沿K通过1/n-Dehn手术得到的三维流形。考虑SL（2;C）-不可约表示的多项式，其零点是M_n的Reideimeister挠率的逆.约翰逊给出了（2，3）-环面结情况下经过一定修改和规范化的公式。我们利用切比雪夫多项式推广了这个公式。
2015-09-28 math.GT
Calegari's homotopy 4-spheres from fibered knots are standard
本文证明了 Calegari 于 2009 年由纤维化纽结单值群构造的光滑同伦 4-球均微分同胚于标准 4-球，利用了 5 维柄体技术与 3 维柄体映射类群结果，并提出了光滑 4 维 Schoenflies 猜想的潜在反例。
2024-11-15 math.GT
A polynomial defined by the $\mathit{SL}(2;\mathbb{C})$-Reidemeister torsion for a homology 3-sphere obtained by Dehn-surgery along a torus knot
令$M_n$为通过沿$(p,q)$ -环面结的$\frac1n$ -Dehn手术获得的同源3球。我们考虑一个多项式$σ_{(p,q,n)}(t)$，其零点是$\mathit{SL}(2;\mathbb{C})$ -不可约表示的$M_n$的Reideimeister挠率的逆。利用第一类切比雪夫多项式给出了该多项式的一个显式表达式。进一步给出了这些多项式的三项关系式。
2016-01-04 math.GT
Twist Spinning Knotted Trivalent Graphs
1965年，E. C.塞曼证明了（n-1）-空间中任意纽结球的（+/-）-扭转自旋在n-球中是非纽结的。1991年，Y. Marumoto和Y. Nakanishi用运动图像法给出了塞曼定理的另一种证明。本文定义了一个二维纽结泡沫，它是纽结球的推广，并证明了一个纽结三价图的（+/-）-扭自旋可以是纽结的.然后，我们构造了一些家庭的打结图的（+/-）-扭转自旋总是unknotted。
2014-11-10 math.GT
Surgery obstructions for knots in integer homology spheres
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
将Hom-Karakurt-Lidman关于S^3中纽结手术的Heegaard Floer同调障碍推广到所有整数同调球面Y的正负1/m手术，用于检验无穷多小Seifert纤维化和双曲例子，并推导光滑配边下b_2(W)的下界。
2026-07-03 math.GT
More Exotic $\mathbb{RP}^2$-knots and Homotopy Spheres
本文通过用无限族 Montesinos 纽结替代 pretzel 纽结作为输入，扩展了 Miyazawa 的奇异嵌入族，并证明相应 roll-spun 纽结的分支双覆盖为同伦球面，从而构造出更大的同伦球面与同伦复射影平面族。
2025-07-04 math.GT
The SL(2,C) Casson invariant for Seifert fibered homology spheres and surgeries on twist knots
利用SL（2，C）特征簇与秩为2的抛物Higgs丛的模空间之间的对应关系，得到了Seifert纤维同调3-球面的SL（2，C）Casson不变量的一个简单的闭公式.这些结果然后被用来推导出的不变量的Dehn手术的扭曲结结合计算的Culler-Shalen范数与SL（2，C）卡森不变量的手术公式。
2006-02-01 math.GT
On smoothly superslice knots
如果在4-球中存在一个切片圆盘D，使得D沿K的加倍是$S^4$中的未打结2-球S，则3-球中的纽结K是超切片的。通过讨论Livingston-Meier的一个问题，我们发现在Alexander多项式等于1的3-球面上光滑切片（实际上是双切片）的纽结不是光滑超切片.
2016-01-14 math.GT
Uniqueness of bridge surfaces for 2-bridge knots
3-球面中的任何2-桥纽结都有一个桥球面，从这个桥球面可以通过稳定化、双稳化、扰动和适当的合痕得到任何其它的桥曲面。
2006-09-20 math.GT
Folding Branched Covers of the $3$-Sphere Branched over Knots
本文研究了3-球面在纽结上分支的分支覆盖的折叠映射，证明了循环和二面体分支覆盖均可被折叠，并详细探讨了沿着(2,5)型环面纽结分支的二面体覆盖的折叠。
2025-04-01 math.GT
Spaces of Knots
我们认为空间中的所有光滑的纽结在一个给定的纽结同位素，目的是找到一个小的子空间，这个大的空间形变收缩核。对于环面纽结和许多双曲纽结，我们证明了子空间可以取为在SO（4）作用下纽结通过周围3-球面的旋转的单个最大对称位置的轨道。如果已知有限循环群在3-球面上不存在奇异自由作用，则这对所有双曲纽结都成立。对于卫星结，情况更加复杂，但仍然可以用相当简单的术语来描述。(This该文件的初步版本不包括卫星节情况的细节。
1999-09-16 math.GT
Commensurability of 1-cusped hyperbolic 3-manifolds
我们给出的例子，非纤维双曲结互补的同源领域是不可分割的纤维结互补的同源领域。实际上，我们给出了许多同调球面上纽结补的例子，这些纽结补都具有同调球面上每个可解纽结补都具有非一阶Alexander多项式的性质。
2001-08-22 math.GT
Crossing changes and circular Heegaard splittings
我们利用缝合流形理论和赫高分裂理论中的技术，将S^3中纽结的亏格减少交叉变化与纽结补的圆形赫高分裂中产生的曲面扭曲联系起来。在另一篇目前正在准备的论文中，我们证明了这些圆形Heegaard分裂可以通过算法来搜索，我们的结果表明，检测两个不同亏格的双曲或纤维结何时通过交叉变化相关的算法将遵循确定S^3中两个紧致定向曲面是否通过单个扭曲相关的算法。
2012-10-22 math.GT
Cyclic branched covers of alternating knots
对于任意整数n > 2，3-球面中的交错素纽结K的n重循环分支覆盖M决定K，这意味着如果K是3-球面中不等价于K的纽结，则其n重循环分支覆盖不能同胚于M。
2020-07-10 math.GT
On unique decomposition of knotted handlebodies
本文研究了3-球中打结柄体沿分解2-球因式分解的唯一性问题，在特定条件下证明了唯一性，并据此确定了$6_{10}$的手性，构造了具有同胚外部的双曲柄体结无穷族。
2025-02-01 math.GT
Knots which admit a surgery with simple knot Floer homology groups
本文证明了，如果对具有Seifert亏格g（K）的同调球面X中的纽结K进行正积分运算，得到X_n（K）=Y中的诱导纽结K_n具有简单的弗洛尔同调，则n应≥ 2 g（K）.此外，若X是标准球面，则三元流形Y是L-空间，K的Heegaard弗洛尔同调群由其Alexander多项式决定.
2010-03-18 math.GT
Triangulating Spun 2-Knot Complements
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数理学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数理统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数理统计学院）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
研究如何对通过旋转1 - 纽结得到的2 - 纽结外部进行三角剖分，核心方法是提出算法并在Regina中实现，主要贡献是给出了由至多八个交叉的1 - 纽结得到的外部的三角剖分。
2026-07-08 math.GT
Bridge numbers and meridional ranks of knotted surfaces and welded knots
子午线秩猜想询问$S^3$中的纽结的桥数是否等于生成其补集的基本群所需的最小子午线数。本文研究了$S^4$中纽结曲面的类似猜想。为此，我们给出了一个建设，以产生经典的节点与发送子午线的任何有穷级的元素，并检测其quironal的行列。我们建立了这些纽结的桥数和纽结的秩的相等性。另一方面，我们证明了纽结球的秩在连通和下不是可加的，因此，对于纽结球，要么桥数也崩溃，要么纽结球的秩不等于桥数。我们还显示了使用管地图焊接结和带状环面的桥数之间的关系，并给出了应用程序的打结表面的桥三等分。
2023-02-06 math.GT
Knots in homology spheres which have simple knot Floer homology are trivial
证明了若K是同调球面X中的非平凡纽结，则与K相关联的纽结弗洛尔同调群的秩严格大于与X相关联的Heegaard弗洛尔同调群的秩.
2013-11-05 math.AT math.GT
Lift in the 3-sphere of knots and links in lens spaces
透镜空间中链环的一个重要几何不变量是链环$L$在$L(p,q)$中的三维球面上的提升，即在$L(p,q)$的泛覆盖下$L$的反像$\widetilde L$.如果将透镜空间定义为具有适当边界标识的透镜，则$L(p,q)$中的链路可以由盘图表示，也就是说，链路在盘上的规则投影。从$L$的圆盘图出发，得到了三维球中的升力$\widetilde L$图.有了这个结构，我们就能在$L(p,q)$中找到具有等价提升的不同纽结和链环，也就是说，我们不能仅从它们的提升来区分透镜空间中的不同链环。
2013-12-04 math.GT
Heegaard Floer homology, degree-one maps and splicing knot complements
令$K$表示同调球面$Y$内的纽结，并且$K'$表示同调球面$L$ -空间内的纽结。令$X=Y(K,K')$表示通过将$K$和$K'$的补拼接而得到的3-流形。我们表明，$\text{rank}(\widehat{HF}(X)) \ge \text{rank}(\widehat{HF}(Y))$。
2018-01-17 math.GT
Linking numbers in rational homology 3-spheres, cyclic branched covers and infinite cyclic covers
本文研究了有理同调三维球面和纽结的补的无限循环覆盖中的环绕数。它们分别取$\Bbb Q$和${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$中的值，其中${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$表示${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$的商字段。已知有理同调3-球面中的模- $\Bbb Z$连接数由框架连接的连接矩阵决定，纽结的补的无限循环覆盖中的模- ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$环绕数由纽结的Seifert矩阵决定.我们去掉了“modulo $\Bbb Z$”和“modulo ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$”。当纽结上分支的3-球面的有限循环覆盖是有理同调3-球面时，3-球面中链环的原像对的环绕数由纽结的Goeritz/Seifert矩阵决定.
2001-11-19 math.GT
Doubly slice knots with low crossing number
如果三球面中的纽结是四球面中一个未纽结的二球面的横截面，则称它为双切片。对于低交叉结，迄今为止最完整的工作通过9个交叉点给出了双片结的分类。我们将这项工作扩展到12个过境点，解决了该范围内2，977个主要节点中的所有情况。在这个分析中所涉及的技术包括亚历山大模块和签名功能的考虑，以及高阶分支覆盖的扭曲亚历山大多项式的计算。我们给出了明确的插图的双切片的20个节点中的每一个被顺利双切片。通过引入纽结的双切片亏格，我们将双切片纽结的研究置于一个更大的背景下。
2015-04-13 math.GT
On lens space surgeries from the Poincaré homology sphere
本文基于Greene的changemaker格发展格嵌入障碍，确定庞加莱同调球面上纽结手术产生透镜空间的条件，证明半整数手术仅有两个特例，并得出双曲纽结的透镜空间手术必为整数的结论。
2023-08-29 math.GT
Knot Complement Problem for L-space $\mathbb{Z} HS^3$
本文研究L-空间$\mathbb{Z}$ -同调球面的纽结补问题。我们表明，L-空间$\mathbb{Z}$ -同源球$Y$不能作为一个非平凡的手术沿结$K\subset Y$。因此，我们证明了L-空间$\mathbb{Z}$ -同调球面中的纽结是由它们的补决定的。
2016-04-06 math.GT
