On homology 3-spheres defined by two knots
Masatsuna Tsuchiya
证明了如果$K_1$和$K_2$都是三叶结或8字形结，则由$K_1$和$K_2$在框架（0，n）下的简单连接的Kirby图所定义的同调3-球面由$K_2$的n-扭曲的Whitehead双球面表示.
We show that if each of $K_1$ and $K_2$ is a trefoil knot or figure eight knot, the homology 3-sphere defined by the Kirby diagram which is a simple link of $K_1$ and $K_2$ with framing (0, n) is represented by an n-twisted Whitehead double of $K_2$ .
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
Khovanov homology detects the figure-eight knot
使用Dowlin的谱序列从Khovanov同源到结弗洛尔同调，我们证明了约化的Khovanov同源（在$\mathbb{Q}$上）检测8字结。
Localization and the Floer homology of strongly invertible knots
该研究在定向强可逆纽结K的纽结Floer同调中建立两个谱序列，分别关联K与三维球面的Heegaard Floer同调、K的奇异纽结Floer同调与K的商纽结Floer同调。
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
The symplectic Floer homology of the figure eight knot
本文计算了8字形纽结的辛弗洛尔同调。这提供了具有平凡辛弗洛尔同调的第一非平凡纽结。
2-knot homology and Yoshikawa move
Ng构造了${\mathbb{R}}^3$中结点的一个不变量，即组合结点接触同调.扩展他的研究，我们构造了一个不变量的表面结在${\mathbb{R}}^4$使用标记图。
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
Knots which admit a surgery with simple knot Floer homology groups
本文证明了，如果对具有Seifert亏格g（K）的同调球面X中的纽结K进行正积分运算，得到X_n（K）=Y中的诱导纽结K_n具有简单的弗洛尔同调，则n应≥ 2 g（K）.此外，若X是标准球面，则三元流形Y是L-空间，K的Heegaard弗洛尔同调群由其Alexander多项式决定.
2-knot homology and Roseman move
Ng构造了${\mathbb{R}}^3$中结点的一个不变量，即组合结点接触同调.扩展他的研究，我们构建了一个不变量的表面结在${\mathbb{R}}^4$使用图在${\mathbb{R}}^3$。
Corrigendum to "Knot Floer homology detects fibred knots"
纠正了\cite{Ni}中引用JSJ理论的一个错误。\cite{Ni}中的一些参数也相应地进行了轻微修改。
Knot Floer homology of (1,1)-knots
本文给出了一种计算（1，1）-纽结的Z系数的纽结弗洛尔同调的组合方法，并对具有十个交叉点的非交错（1，1）-纽结和（-2，m，n）型椒盐卷饼纽结进行了证明.我们的计算确定了这种类型的椒盐卷饼结的解结数和4属。
Knot Floer homology in cyclic branched covers
本文引入了S ^3中纽结K的一个不变量序列：K上m重循环分枝覆盖中原像的纽结弗洛尔同调群.在m重分支复盖是有理同调球面的情况下，我们将m重分支复盖中的纽结弗洛尔同调作为Turaev挠的一个倍数的范畴化.此外，当K是2-桥纽结时，我们证明了分支双覆盖中特定Spin^c结构中提升纽结的纽结弗洛尔同调与S^3中原始纽结K的纽结弗洛尔同调匹配。最后，我们给出了一个涉及S^3中两个具有相同纽结弗洛尔同调的纽结的计算，其中双分支覆盖中的纽结弗洛尔同调群不同于Z_2-分次群。
Winding homology of knotoids
V. Turaev引入了拟结点，作为推广结点的开放结点型图。Turaev定义了一个两个变量的多项式不变量的knotoids，其中包括一个推广的琼斯结多项式knotoids。我们定义了一个三阶同调不变量的knotoids分类的Turaev多项式，称为缠绕同源。忘记三个分级之一，给出了Khovanov结同调到knotoids的推广。
Concordance, crossing changes, and knots in homology spheres
$S^3$中的任何结都可以通过交叉变化减少为切片结。事实上，这个切片结可以被认为是解结。在本文中，我们研究的问题时，同样适用于同调球的结。我们证明了一个纽结在一个光滑的同调球是零同伦的当且仅当该纽结是光滑和谐的一个纽结是同伦的光滑切片结。因此，我们证明了由同调配边中的共包围浸入环给出的同调球面中的纽结上的等价关系是由同调配边中的协调与同调球面中的同伦一起生成的。
Knot Floer homology and the fundamental group of $ (1,1) $ knots
本文提出一种算法，可从$ (1,1) $纽结基本群的特定展示计算其纽结Floer同调。
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
Floer homology and singular knots
我们定义弗洛尔同调理论的定向，奇异纽结在S^3，并表明，这些理论之一，可以定义组合为平面奇异纽结。
Knot lattice homology in L-spaces
我们证明了L-空间中一个纽结的纽结格同调等价于同一个纽结的纽结弗洛尔同调同调（将这些不变量看作是多项式环Z/2 Z [U]上的过滤链复形）.设G是一个包含顶点w的负定管道树，使得G-w是一个有理图的并.利用纽结同调的识别，我们证明了对于这类图，格同调HF（G）$同构于相应的有理同调球Y_G的Heegaard弗洛尔同调HF^-（Y_G）.
Homology cobordism, smooth concordance, and the figure eight knot
两个结$K_1$和$K_2$的$0$ -外科手术是同源配边相对子午线，如果它们之间存在$\mathbb{Z}$ -同源配边$X$，使得两个结子午线在$H_{1}(X,\mathbb{Z})$中处于相同的同调类。本文给出了一对有理切片纽结，它们不是光滑协调的，但它们的$0$ -外科是同调协调的相对子午线.这对中的一个结是8字结，它的和谐阶为2;所有以前的例子都是无限阶的。
Genus two mutant knots with the same dimension in knot Floer and Khovanov homologies
我们展示了一个无限族的同构纽结Heegaard弗洛尔同调。在这个无限的家庭中的每一个结承认一个非平凡的亏格两个突变体，共享相同的总尺寸在两个结弗洛尔同调和Khovanov同源。每一个纽结通过纽结的弗洛尔同调和Khovanov同调作为双阶群与其属的两个突变体区分开来。此外，对于纽结Heegaard弗洛尔同调性和Khovanov同源性，两种突变互换了$δ$分级$k$和$-k$中的组.
The Khovanov homology of (p,-p,q) pretzel knots
在本文中，我们计算了\Q上（p，-p，q）椒盐卷饼结的Khovanov同调，其中p为奇数，q为任意大.我们提供了一个猜想的Khovanov同调的一般形式的（p，-p，q）椒盐卷饼结。这些计算表明，这些结具有薄Khovanov同源性（超过\Q和\Z）。因为格林已经证明了这些纽结不是拟交错的，这就提供了一个无限类的非拟交错纽结与薄Khovanov同调。
On the geography and botany of knot Floer homology
本文探讨了两个问题：（1）在三球面中，哪些双阶群作为纽结的纽结弗洛尔同调出现？(2)给定一个纽结，有多少个不同的纽结共享它的弗洛尔同调？关于第一个，我们发现存在满足所有以前已知的约束结弗洛尔同调不出现作为一个结的不变量的双阶群。这导致了一个新的约束，承认透镜空间手术的结，以及证明结弗洛尔同调的秩检测三叶结。对于第二，我们表明，任何非平凡的两个unknots带和产生一个无限的家庭不同的结同构结弗洛尔同调。我们还证明了单位单值的纤维纽结可被纽结的弗洛尔同调强检测，这意味着弗洛尔同调解决了非空边界曲面的映射类群的字问题.最后，我们总结了一些经验和问题，并在此基础上提出了一些新的经验和问题。
Knot Floer homology and surgery on equivariant knots
给定一个$2$阶的等变纽结$K$，研究了对称性对纽结弗洛尔同调的诱导作用.我们将此行动与诱导行动的对称性的Heegaard弗洛尔同调的大型手术$K$。这个手术公式可以被认为是亨德里克斯和马诺列斯库证明的对合大手术公式的等变模拟。因此，我们得到了对于$S^{3}$和corks的某些双分支覆盖，对合对Heegaard弗洛尔同调的诱导作用可以等同于对结弗洛尔同调的作用.作为应用，我们计算了自旋有理同调配边群的广义不变量等变修正项，并定义了两个纽结协调不变量。我们还计算了对称性对$K$的结Floer复形的作用。
Rank Inequalities on Knot Floer Homology of Periodic Knots
设$\widetilde{K}$是$S^3$中的2-周期纽结，其商为$K$。利用Hendricks，Lipshitz和Sarkar的谱序列证明了$\widetilde{K}$的纽结Floer同调与$K$的纽结Floer同调之间的秩不等式.我们还猜想过滤细化这个不等式，我们给出计算证据，并产生应用程序的亚历山大多项式的$\widetilde{K}$和$K$。
On the knot Floer homology of twisted torus knots
本文研究了扭曲$(p, q)$环面纽结的一个子类的纽结弗洛尔同调，其中$q \equiv\pm1$（mod $p$）.具体来说，我们分类结在这个亚科承认L空间手术。为了进行计算，我们使用这些结是$(1, 1)$结的事实，因此，承认Heegaard图是亏格1。
A new obstruction for ribbon-moves of 2-knots: 2-knots fibred by the punctured 3-tori and 2-knots bounded by homology spheres
本文给出了2-纽结带移等价的一个新的障碍。令$K$和$K'$为2节。假设$K$和$K'$是带移动等价的。我们主要定理的一个推论如下。一个以3维穿孔环面为纤维的2维纤维纽结不等价于任何一个以穿孔同调球面为塞弗特超曲面的2维纽结。
Mutation and instanton knot homology
我们表明，瞬子结的同源性是突变不变的，作为第三作者的早期工作的结果。
The symplectic Floer homology of composite knots
我们发展了一种计算复合纽结的辛弗洛尔同调的方法。在\cite{li}中定义的纽结的辛弗洛尔同调自然地允许整数分次提升，它形成了一个滤除和诱导的谱序列.这样的谱序列收敛于\cite{li}中纽结的辛同调。我们证明了对于由辫子表示的复合结点，存在另一个谱序列收敛于$\Z$ -分次辛弗洛尔同调。
Turaev genus, knot signature, and the knot homology concordance invariants
我们给出了纽结签名、Ozsvath-Szabo τ不变量和Rasmussen不变量在纽结的Turaev亏格下的界。
Homology concordance and knot Floer homology
本文利用纽结Floer同调构造无穷多个线性无关的整数同调协边同态，证明同调协边群模去来自S^3的纽结后含无穷秩直和项，并将局部等价分类方法推广到更广的环上。
Knot Floer Homology and Khovanov-Rozansky Homology for Singular Links
纽结弗洛尔同调调的（无扭曲）定向分解立方体将复体$C_{F}(S)$分配给纽结$K$的奇异分解$S$。Manolescu证实，当$S$处于辫状位置时，同源物$H_{*}(C_{F}(S))$与$S$的HOMFLY-PT同源物同构。结合诱导边映射上的自然性条件，证明了从HOMFLY-PT同调到纽结弗洛尔同调的谱序列.利用$C_{F}(S)$上的基点过滤、HOMFLY-PT同调的递推公式和$C_{F}(S)$上的$sl_{n}$类微分，我们证明了这个猜想.
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
Effective computation of knot Floer homology
我们扩展了Beliakova的方法计算结弗洛尔同调，并在一个公开的计算机程序中实现它。我们回顾了主要的编程和最优化方法使用。我们的程序，然后用来检查的弗洛尔同调的一个素数非交替结与小于12交叉没有扭转。
Embedded and Lagrangian Knotted Tori in $\BR^4$ and Hypercube Homology
在本文中，我们介绍了一种表示嵌入打结（有时拉格朗日）环面在$\BR^4$称为超立方体图，即，四维立体图我们证明了超立方体同调的存在性，这种同调在四维立方体图移动下是不变的，这种同调是基于纽结弗洛尔同调的。我们提供的例子超立方体图和超立方体的同源性，包括使用新的不变量区分（立方体移动）两个“霍普夫链接”环面。我们还给出了“三叶”环面和浸没打结环面的例子，它是$5_2$结和三叶结的融合。
Knot homology groups from instantons
对于SU（N）的每一个部分旗流形，利用具有余维2奇点的瞬子，我们定义了三维流形中纽结的弗洛尔同调理论.
Khovanov Homology, Lee Homology and a Rasmussen Invariant for Virtual Knots
本文包含了一个基本上自足的治疗Khovanov同调，Khovanov-Lee同调以及Rasmussen不变量的虚拟结和虚拟结配边，直接适用于经典的结和经典的结配边。要做到这一点，我们给出了一个替代配方的Manturov定义的Khovanov同调的虚拟结和链接与任意系数。这种方法使用纽结图上的切割轨迹来诱导Frobenius代数中的共轭算子。然后，我们讨论的影响，在上述理论的通用Frobenius代数的虚拟节点诱导的地图。接下来，我们将展示如何应用Karoubi包络的方法Bar-Natan和莫里森抽象的链接图与横截构建规范的Khovanov-李同源发电机。使用这些典型的发电机，我们推导出一个推广的Rasmussen不变量的虚拟结配边，并进一步推广Rasmussen的结果切片属正结的情况下，积极的虚拟结。还应该注意的是，这种推广的拉斯穆森不变量提供了一个很容易计算的障碍，在$S_g \times I \times I$的纽结配边在Turaev的意义。
Hyperbolic Knots and Torsion in Khovanov Homology
本文证明了：如果$S^3$中存在一个纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率，则存在无穷多个双曲纽结和无穷多个素伴纽结在其Khovanov同调中具有$\mathbb{Z}_m$挠率.作为应用，我们给出了已知的第一个例子，双曲结和链接奇（和其他非$\mathbb{Z}_2$扭转）在其Khovanov同源。
Cabling formula and colored knot Floer homology
本文通过带边界cabling构造，建立了任意纽结的彩色Floer同调的一般公式，将其化为普通Floer同调与彩色unknot代数，推广了Alishahi-Gorsky-Liu的结果。
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
Combinatorial knot Floer homology and tangle decompositions
该研究利用网格图确定对角纽结的组合纽结 Floer 同调，其特定项可检测素因子数量与缠分解，还将对角纽结与各类纽结作比较，为纽结理论研究提供了新方法。
Homology cobordism and classical knot invariants
本文定义并研究了Z/2-同调3-球面的Z/2-同调配边不变量，它与经典的纽结不变量有关。作为应用，我们证明了许多透镜空间在Z/2-同调配边群中具有无穷级，并证明了一个纽结的切片亏格的下界，在该纽结上积分运算得到一个给定的Z/2-同调球面.我们还给出了一些新的例子，3-流形，不能得到积分手术的一个结。
Heegaard Floer homology, degree-one maps and splicing knot complements
令$K$表示同调球面$Y$内的纽结，并且$K'$表示同调球面$L$ -空间内的纽结。令$X=Y(K,K')$表示通过将$K$和$K'$的补拼接而得到的3-流形。我们表明，$\text{rank}(\widehat{HF}(X)) \ge \text{rank}(\widehat{HF}(Y))$。
Knots with identical Khovanov homology
我们给出了一个配方，用于构建家庭的不同的结，具有相同的Khovanov同源性，并给出了对总理结的例子，以及无限的家庭，这个属性。
Knot primality: knot Floer homology, metacyclic representations and twisted homology
本文开发纯代数方法结合 Heegaard Floer 多项式与经典纽结理论，证明含 15 交叉及以下的素纽结中超 99.67% 为素纽结，单次计算可证无限族纽结素性，还可应用于一般三维流形。
Combinatorial knot Floer homology and cyclic branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环分支覆盖$Σ_m(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上相应的组合纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
Knot Floer homology detects fibred knots
Ozsváth和Szabó证实，结弗洛尔同调检测到$S^3$中的重复结。我们将证明这一猜想的零同源纽结在任意封闭的3-流形。也就是说，如果$K$是闭3-流形$Y$中的纽结，$Y-K$是不可约的，并且$\hat{HFK}(Y,K)$是幺半群，则$K$是可约的。证明依赖于Gabai，Ozsváth-Szabó，Ghiggini和作者以前的作品。一个推论是，如果$S^3$中的一个结允许透镜空间手术，则该结被切除。
On knot Floer homology for some fibered knots
一个配套文件，“在结弗洛尔同调分支双盖”适用于编织分支基因座。我们reprove的主要结果，该文件关于交替分支轨迹时，投影到一个环，而不使用Khovanov同源。这提供了两个优点：1）结果适用于整数系数，以及2）自旋结构更容易辨别。我们将这个结果应用到一个分支轨迹，这是一个辫子，并使用辫子结构，以找到一个纤维结的分支双重覆盖的信息。在某些情况下，这提供了关于纽结弗洛尔同调的所有信息，并且可以用于导出关于相关联的纤维三流形的Heegaard-弗洛尔同调的信息。某些阳性编织物的结果也包括在内，建立了类似于E。Eftekhary在Heegaard-Floer设置。
Correction to the article: Floer homology and splicing knot complements
本文纠正了“弗洛尔同调与拼接纽结补语”一文中拼接公式的错误。这些错误是错误假设的结果，即对于同调球$K$内的结$K$，对应于围绕$K$移动基点一个完整扭转的$K$的结弗洛尔同调上的对合是微不足道的。修正隐含地涉及到考虑这个（可能是非平凡的）对合在许多地方的贡献。
Combinatorial knot Floer homology and cyclic double branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环双分支覆盖$Σ_2(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
The Jones Polynomial and Khovanov Homology of Weaving Knots $W(3,n)$
在本文中，我们计算的签名一族的结$W(k,n)$，编织结类型$(k,n)$。通过E.~的工作S.~李的签名计算意味着一个消灭定理的Khovanov同调编织结。专门结$W(3,n)$，我们开发的递归关系，使我们能够计算的琼斯多项式的$W(3,n)$。利用李的其他结果，我们计算这些结的Khovanov同调的秩。最后，我们证明了我们的猜想：$W(3,n)$的Khovanov同调的秩是{ \it正态分布}的.
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
Knot contact homology and representations of knot groups
我们研究了纽结群的某些线性表示，这些线性表示导致纽结接触同调的增加。这种对增广的观点增强了我们对增广多项式和纽结的A-多项式之间关系的理解。例如，我们表明，对于2桥结的多项式同意，这是从来没有的情况下（非2桥）环面结，也不是一个家庭的3桥椒盐卷饼结。此外，我们还得到了纽结的秩的一个下界。因此，我们的结果给出了另一个证明，环面节和一个家庭的椒盐卷饼节有其相应的秩等于他们的桥数。
A link invariant related to Khovanov homology and knot Floer homology
本文引入了一个链复形$C_{1 \pm 1}(D)$，其中D是纽结K的平辫图。这个复形的灵感来自于纽结弗洛尔同调，但它的构造是纯代数的。它被构造为具有微分d=d_0+d_1的分辨率的定向立方体。证明了谱序列的E_2页同构于K的Khovanov同调，全同调是一个环不变量，我们猜想它同构于δ-分次纽结弗洛尔同调.对于2n股辫子，该复形可以精化为一个缠结不变量，其中所关联的不变量是代数A_n上的双模。我们证明了A_n同构于Ozsvath和Szabo在构造纽结弗洛尔同调时所构造的DA-双模的代数B '（2n+1，n）.
Knot Floer homology of some even 3-stranded pretzel knots
我们应用Zibrowius开发的4-末端缠结的弗洛尔同调的“特殊模块”理论（具体地说，缠结不变量的浸入曲线解释）来计算正整数$a,b,c$的形式为${P(2a,-2b-1,\pm(2c+1))}$的3-链椒盐卷饼结的结弗洛尔同调（$\widehat{HFK}$）。这纠正了Eftekhary之前的计算;特别是对于其中$b<c$和$b<a-1$的${P(2a,-2b-1,2c+1)}$的情况，结果是$\widehat{HFK}$的秩大于该工作预测的秩。
Khovanov homology and knot Floer homology for pointed links
一个众所周知的猜想指出，对于$S^3$中的任何$l$ -分量连接$L$，$L$的结弗洛尔同调（在任何域上）的秩小于或等于$2^{l-1}$乘以$L$的约化Khovanov同调的秩。在本文中，我们描述了一个框架，可以用来证明这个猜想。我们构建了一个修改后的版本的Khovanov同源链接多个基点，并表明它模仿的行为结弗洛尔同调。我们还引入了一个新的谱序列收敛到结弗洛尔同调，其$E_1$页面在拓扑上同构于我们的新版本的Khovanov同调，这将证明上述猜想持有领域$\mathbb{Z}_2$。
Knot Floer homology of boundary Dehn twists
本文证明纽结Floer复形及翻转映射限制可确定Borromean纽结$\pm 1$手术的对偶纽结，进而表明Heegaard Floer同调能检测边界Dehn扭转。
Relating tangle invariants for Khovanov homology and knot Floer homology
Ozsvath和Szabo最近构造了一个代数定义的缠结不变量，它采用DA双模的形式。该不变量有望用于计算纽结弗洛尔同调。作者有一个类似的结构，开放的辫子和他们的平闭包，可以被视为一个过滤DA双模在相同的代数。对于一个封闭的图，这个不变量计算结或链接的Khovanov同调。我们发现，忘记过滤，我们的DA双模同伦等价于一个合适的版本的Ozsvath- Szabo双模。除了给出Khovanov同调和结弗洛尔同调的缠结不变量之间的关系外，还给出了Ozsvath-Szabo双模的定向绞合正三角形，该双模可以迭代以给出全局构造的定向立方体的分辨率。
Murasugi sum and extremal knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调在Murasugi和下的行为.我们建立了两个环的Murasugi和的极值纽结弗洛尔同调与两个和项的极值纽结弗洛尔同调群的张量积之间的Ni同构的分次形式。我们进一步证明，$τ=g$为每个被加数当且仅当$τ=g$为Murasugi和（与$τ$和$g$定义适当的多分量链路）。一些应用。
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