突变与瞬子结同源性
Mutation and instanton knot homology
摘要：
我们表明，瞬子结的同源性是突变不变的，作为第三作者的早期工作的结果。
英文摘要：
We show that instanton knot homology is mutation-invariant, as a consequence of earlier work of the third author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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增厚曲面上的瞬子同调和纽结检测
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Khovanov-Floer理论的突变不变性
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瞬子与绷紧叶理的深度
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瞬子弗勒尔同调的纽结手术公式 I：主定理
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奇异瞬子Floer同调的等变方面
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链接同调与等变规范理论
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奇异瞬子弗洛尔同调是由Kronheimer和Mrowka在证明Khovanov同调是一个非结检测器时定义的。我们研究这个理论的结和两个组件的链接使用等变规范理论的双分支覆盖。我们表明，在奇异瞬子弗洛尔同调的结的特殊发电机是分等级的结签名模4，从而提供了一个纯粹的拓扑方式固定的绝对分级的理论。我们的方法也导致显式计算的发电机和分级的奇异瞬子Floer链复形的几个类的结简单的双分支覆盖，如二桥结，环面结，Montesinos结，以及几个家庭的两个组件的链接。
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一致性和突变
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解结数、带状协边与奇异瞬子
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利用等变奇异瞬子弗洛尔理论，研究通过带状协边得到的切片纽结的解结操作，发现同号解结序列需含两种符号，还给出三维流形类似情况，为德恩手术数单调性提供证据。
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关于Conway突变和链接同源性
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本文给出了一个新的、初等的证明：Khovanov同调与$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -系数在Conway突变下不变。这个证明也给出了一个证明Baldwin和Levine猜想的策略，即$δ$ -分级纽结弗洛尔同调是突变-不变的.利用基点映射诱导的$\widetilde{\text{HFK}}$上的Clifford模结构，我们对一类大的缠结上的突变进行了这种策略。假设$L'$是通过使缠结$T$突变而从$L$获得的链接。假设对应于突变的$T$的某个有理闭包是任意数目的分量上的解链。则$L$和$L'$在$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$上有同构的$δ$ -分次$\widehat{\text{HFK}}$ -群，在$\mathbb{Q}$上有同构的Khovanov同调.我们应用这些结果来建立突变-不变性的无限家族的Kinoshita寺坂和康威结。最后给出了一般Khovanov-Floer理论突变不变的充分条件。
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关于突变和Khovanov同源性
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瞬子与L空间手术
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辛瞬子纽结同调
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对于由Heegaard分裂产生的辛特征标簇定义的$3$ -流形，已有许多拉格朗日弗洛尔同调不变量的构造。为了建立Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子同调的Atiyah-Floer对应，我们推广了其中一个，由于H。Horton的方法，在一个封闭的定向$3$ -流形中产生一个纽结或链环$K \subset Y$的拉格朗日Floer不变量，我们称之为辛瞬子纽结同调（$\mathrm{SIK}$）.我们使用一个多点Heegaard图参数化的粘合在一起的一对身体与适当嵌入，平凡的弧，形成$(Y, K)$。这指定了一对拉格朗日嵌入在无痕的$\mathrm{SU}(2)$字符品种的多重穿孔Heegaard表面，我们表明，这有一个定义良好的拉格朗日弗洛尔同调。部分证明其不变性是特殊情况下的Wehrheim和伍德沃德的结果绗缝弗洛尔同调相关的组成所谓的基本缠结，而其他人推广他们的工作，以某些非基本缠结。
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瞬子、协和和怀特黑德加倍
Instantons, concordance, and Whitehead doubling
我们利用瞬子的模空间和平坦联络的Chern-Simons不变量证明了（2，2^n-1）环面纽结的Whitehead二重在光滑纽结和谐群中是独立的，即它们自由地生成一个无限秩的子群.
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缝合瞬子同调的一个增强欧拉示性数
An enhanced Euler characteristic of sutured instanton homology
本文为缝合瞬子同调构造了基于挠元的分解，定义增强欧拉示性数并证明其等于缝合 Floer 同调的欧拉示性数，从而给出更好的维数下界，并应用于检测平凡结及验证 KHI 与 hat-HFK 同构猜想。
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Khovanov同源性是一个未结探测器
Khovanov homology is an unknot-detector
我们证明了一个纽结是unknot当且仅当它的约化Khovanov上同调秩为1。证明有两个步骤。首先，我们表明，有一个谱序列开始减少Khovanov上同调和邻接的结使用奇异瞬子定义的同调。然后，我们表明，后者的同源性是同构的瞬子弗洛尔同调的缝合结补：一个不变的，是已知的检测unknot。
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缝合瞬子同调上的同调作用
A homological action on sutured instanton homology
本文在缝合瞬子Floer同调上定义了良定义的同调作用，揭示其在连通和与流形分解下的良好性质，并证明瞬子纽结同调可检测二分量链环的分裂。
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结手术的瞬子维数
Instanton dimensions of knot surgeries over arbitrary fields
本文研究了结手术的瞬子维数公式，并推广了现有结果到任意域，同时扩展了距离二手术精确三角的应用范围。
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仿射指数多项式的环绕数定义及其应用
A Linking Number Definition of the Affine Index Polynomial and Applications
本文利用虚环绕数给出了仿射指数多项式的另一种定义，并探讨了该多项式的应用。特别证明了奇虚纽结和纯虚纽结的化妆交叉变换猜想。证明了该多项式可以通过正旋转检测突变，但不能通过正反射检测突变。最后，它展示了一对突变结，可以区分的类型2瓦西里耶夫不变量来自多项式。
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(-2,3,q)扭结的瞬子同调与枕形空间中的边界上同调计算
Instanton and pillowcase homology of the $(-2,3,q)$ pretzel knots
该研究证明了(-2,3,q)扭结的约化奇异瞬子同调秩，在枕形空间模型中计算了其朴素拉格朗日-Floer同调，得到秩差规律并计算了首批非零边界上同调，区分了证明、计算与猜想内容。
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框架瞬子同调与弗罗伊什沃的不变量
Framed instanton homology and Frøyshov's invariant
本文研究了结的Dehn手术中框架瞬子同调与Froyshov不变量的关系，并证明了非退化$SU(2)$-abelian的限制条件。
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瞬子2- torsion与纤维化结
Instanton 2-torsion and fibered knots
Columbia University（哥伦比亚大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Harvard University（哈佛大学）
研究证明了纤维化结的瞬子2-torsion性质，并通过缝合瞬子理论得到相关同调的公式，同时揭示了Alexander多项式与瞬子同调的关系及对Heegaard Floer理论的联系。
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瞬子同调的滤子
Filtrations on instanton homology
在作者的早期工作中，一个结或链接的Khovanov复体出现在邻接瞬子同调的谱序列的第一页。Khovanov同源的量子和（co）同调分级不生存的分级，但我们表明，他们生存的过滤。
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