Knots in homology spheres which have simple knot Floer homology are trivial
Eaman Eftekhary
证明了若K是同调球面X中的非平凡纽结，则与K相关联的纽结弗洛尔同调群的秩严格大于与X相关联的Heegaard弗洛尔同调群的秩.
We show that if K is a non-trivial knot inside a homology sphere X, the rank of the knot Floer homology group associated with K is strictly bigger than the rank of the Heegaard Floer homology group associated with X.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Floer homology and existence of incompressible tori in homology spheres
我们证明了，如果一个素同调球面具有与标准三球面相同的弗洛尔同调，则它不包含任何不可压缩环面。
Longitude Floer homology and the Whitehead double
我们定义了S ^3中纽结K的经度弗洛尔同调，并证明了它是K的一个拓扑不变量。得到了这些同调群的一些基本性质。特别是，我们表明，他们区分属K。我们还对（2，2n+1）环面结进行了显式计算。最后得到了K的经度弗洛尔同调与其Whitehead双K_L的Ozsvath-Szabo弗洛尔同调之间的对应关系。
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
Localization and the Floer homology of strongly invertible knots
该研究在定向强可逆纽结K的纽结Floer同调中建立两个谱序列，分别关联K与三维球面的Heegaard Floer同调、K的奇异纽结Floer同调与K的商纽结Floer同调。
The symplectic Floer homology of the figure eight knot
本文计算了8字形纽结的辛弗洛尔同调。这提供了具有平凡辛弗洛尔同调的第一非平凡纽结。
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
Knots of low knot Floer width
该研究分类了宽度为2的纽结Floer复形的链同伦等价类，证明其无非平凡局部系统，并应用此结论得出所有Montesinos纽结都有可同时水平、垂直简化的基。
Genus two mutant knots with the same dimension in knot Floer and Khovanov homologies
我们展示了一个无限族的同构纽结Heegaard弗洛尔同调。在这个无限的家庭中的每一个结承认一个非平凡的亏格两个突变体，共享相同的总尺寸在两个结弗洛尔同调和Khovanov同源。每一个纽结通过纽结的弗洛尔同调和Khovanov同调作为双阶群与其属的两个突变体区分开来。此外，对于纽结Heegaard弗洛尔同调性和Khovanov同源性，两种突变互换了$δ$分级$k$和$-k$中的组.
Knot Floer Filtration Classes of Topologically Slice Knots
纽结Floer复形和协调不变量$\varepsilon$可用于定义平滑协调群上的过滤。我们展示了一个有序的子集，这个过滤是同构的$\mathbb{N} \times \mathbb{N}$和拓扑切片结组成。
Corrigendum to "Knot Floer homology detects fibred knots"
纠正了\cite{Ni}中引用JSJ理论的一个错误。\cite{Ni}中的一些参数也相应地进行了轻微修改。
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
Floer homology and singular knots
我们定义弗洛尔同调理论的定向，奇异纽结在S^3，并表明，这些理论之一，可以定义组合为平面奇异纽结。
Knot Floer homology of (1,1)-knots
本文给出了一种计算（1，1）-纽结的Z系数的纽结弗洛尔同调的组合方法，并对具有十个交叉点的非交错（1，1）-纽结和（-2，m，n）型椒盐卷饼纽结进行了证明.我们的计算确定了这种类型的椒盐卷饼结的解结数和4属。
Knot Floer homology and the fundamental group of $ (1,1) $ knots
本文提出一种算法，可从$ (1,1) $纽结基本群的特定展示计算其纽结Floer同调。
Lectures notes on Heegaard Floer homology
这些是2019年夏季在PCMI举行的Heegaard弗洛尔同调课程的讲义。我们描述了Heegaard图，Heegaard弗洛尔同调，纽结弗洛尔同调，以及纽结与3-流形不变量之间的关系.
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
Bordered Floer Homology and a Meridional Class of Knot
对于一个纽结K及其纽结Floer复形CFK^-（K），我们给出了一个计算纽结及其子午线的补的加边Floer双模的算法.该模块的分级计算大Dehn外科手术流形中的一个三角形结的自旋^c-和项，这也可以扩展到任意框架n。
Knot Floer homology in cyclic branched covers
本文引入了S ^3中纽结K的一个不变量序列：K上m重循环分枝覆盖中原像的纽结弗洛尔同调群.在m重分支复盖是有理同调球面的情况下，我们将m重分支复盖中的纽结弗洛尔同调作为Turaev挠的一个倍数的范畴化.此外，当K是2-桥纽结时，我们证明了分支双覆盖中特定Spin^c结构中提升纽结的纽结弗洛尔同调与S^3中原始纽结K的纽结弗洛尔同调匹配。最后，我们给出了一个涉及S^3中两个具有相同纽结弗洛尔同调的纽结的计算，其中双分支覆盖中的纽结弗洛尔同调群不同于Z_2-分次群。
Some bounds for the knot Floer $τ$-invariant of satellite knots
我们使用四维技术，推导出一般的界限上的$τ$不变的卫星结$S^{3}$。
Knots which admit a surgery with simple knot Floer homology groups
本文证明了，如果对具有Seifert亏格g（K）的同调球面X中的纽结K进行正积分运算，得到X_n（K）=Y中的诱导纽结K_n具有简单的弗洛尔同调，则n应≥ 2 g（K）.此外，若X是标准球面，则三元流形Y是L-空间，K的Heegaard弗洛尔同调群由其Alexander多项式决定.
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
On the geography and botany of knot Floer homology
本文探讨了两个问题：（1）在三球面中，哪些双阶群作为纽结的纽结弗洛尔同调出现？(2)给定一个纽结，有多少个不同的纽结共享它的弗洛尔同调？关于第一个，我们发现存在满足所有以前已知的约束结弗洛尔同调不出现作为一个结的不变量的双阶群。这导致了一个新的约束，承认透镜空间手术的结，以及证明结弗洛尔同调的秩检测三叶结。对于第二，我们表明，任何非平凡的两个unknots带和产生一个无限的家庭不同的结同构结弗洛尔同调。我们还证明了单位单值的纤维纽结可被纽结的弗洛尔同调强检测，这意味着弗洛尔同调解决了非空边界曲面的映射类群的字问题.最后，我们总结了一些经验和问题，并在此基础上提出了一些新的经验和问题。
Knot Floer homology and surgery on equivariant knots
给定一个$2$阶的等变纽结$K$，研究了对称性对纽结弗洛尔同调的诱导作用.我们将此行动与诱导行动的对称性的Heegaard弗洛尔同调的大型手术$K$。这个手术公式可以被认为是亨德里克斯和马诺列斯库证明的对合大手术公式的等变模拟。因此，我们得到了对于$S^{3}$和corks的某些双分支覆盖，对合对Heegaard弗洛尔同调的诱导作用可以等同于对结弗洛尔同调的作用.作为应用，我们计算了自旋有理同调配边群的广义不变量等变修正项，并定义了两个纽结协调不变量。我们还计算了对称性对$K$的结Floer复形的作用。
Rank Inequalities on Knot Floer Homology of Periodic Knots
设$\widetilde{K}$是$S^3$中的2-周期纽结，其商为$K$。利用Hendricks，Lipshitz和Sarkar的谱序列证明了$\widetilde{K}$的纽结Floer同调与$K$的纽结Floer同调之间的秩不等式.我们还猜想过滤细化这个不等式，我们给出计算证据，并产生应用程序的亚历山大多项式的$\widetilde{K}$和$K$。
A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
Effective computation of knot Floer homology
我们扩展了Beliakova的方法计算结弗洛尔同调，并在一个公开的计算机程序中实现它。我们回顾了主要的编程和最优化方法使用。我们的程序，然后用来检查的弗洛尔同调的一个素数非交替结与小于12交叉没有扭转。
On the knot Floer homology of twisted torus knots
本文研究了扭曲$(p, q)$环面纽结的一个子类的纽结弗洛尔同调，其中$q \equiv\pm1$（mod $p$）.具体来说，我们分类结在这个亚科承认L空间手术。为了进行计算，我们使用这些结是$(1, 1)$结的事实，因此，承认Heegaard图是亏格1。
Computation of the knot Floer complex of knots of thickness one
本文提出了一种计算厚度为一结的Floer复形的算法，并展示了其在非整数Dehn手术斜率特征化中的应用。
Knot Floer homology of boundary Dehn twists
本文证明纽结Floer复形及翻转映射限制可确定Borromean纽结$\pm 1$手术的对偶纽结，进而表明Heegaard Floer同调能检测边界Dehn扭转。
Knot Floer homology, link Floer homology and link detection
受Khovanov同调启发，本文证明了knot和link Floer同调能检测多种特定链环，发现了无限多对具有相同Khovanov与knot Floer同调但可被link Floer同调区分的链环，并给出了annular Khovanov同调的拓扑应用。
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
The symplectic Floer homology of composite knots
我们发展了一种计算复合纽结的辛弗洛尔同调的方法。在\cite{li}中定义的纽结的辛弗洛尔同调自然地允许整数分次提升，它形成了一个滤除和诱导的谱序列.这样的谱序列收敛于\cite{li}中纽结的辛同调。我们证明了对于由辫子表示的复合结点，存在另一个谱序列收敛于$\Z$ -分次辛弗洛尔同调。
Instanton Floer homology for two-component links
对于整同调球中两个分量的任何链环，我们定义了一个瞬子弗洛尔同调，它的欧拉示性数是链环中两个分量之间的环绕数.我们把这种弗洛尔同调与纽结的克朗海默-姆洛卡瞬子弗洛尔同调联系起来。我们还表明，在3-球面的两个组件的链接，弗洛尔同调不消失，除非链接是分裂的。
Cabling formula and colored knot Floer homology
本文通过带边界cabling构造，建立了任意纽结的彩色Floer同调的一般公式，将其化为普通Floer同调与彩色unknot代数，推广了Alishahi-Gorsky-Liu的结果。
A cube of resolutions for knot Floer homology
我们开发了一个绞合序列的结弗洛尔同调，涉及奇异结。这导致了一个明确的，代数描述结弗洛尔同调的编织投影的结。
Link Floer homology also detects split links
受Lipshitz-Sarkar工作的启发，我们证明了链接弗洛尔同调上的模块结构检测到分裂链接。利用Ni，Alishahi-Lipshitz和Lipshitz-Sarkar的结果，我们建立了缝合弗洛尔同调的类似检测结果。
Combinatorial knot Floer homology and cyclic branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环分支覆盖$Σ_m(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上相应的组合纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
Correction to a lemma in Embedded Contact Homology and Seiberg-Witten Floer Homology IV
本文纠正了作者在2009年发表于《几何与拓扑》第14卷的论文《嵌入接触同调与塞贝格-威滕弗洛尔同调IV》中引理3.8中的一个错误陈述。
Knot Floer homology of fibred knots and Floer homology of surface diffeomorphisms
我们证明了在Alexander分次1-g中亏格g的一个纽结的纽结弗洛尔同调群同构于一个保面积单值性代表的不动点弗洛尔同调的一个版本。
Heegaard Floer homologies of pretzel knots
我们计算了三个链节的Ozsváth-Szabó Heegaard弗洛尔同调。
On knot Floer homology for some fibered knots
一个配套文件，“在结弗洛尔同调分支双盖”适用于编织分支基因座。我们reprove的主要结果，该文件关于交替分支轨迹时，投影到一个环，而不使用Khovanov同源。这提供了两个优点：1）结果适用于整数系数，以及2）自旋结构更容易辨别。我们将这个结果应用到一个分支轨迹，这是一个辫子，并使用辫子结构，以找到一个纤维结的分支双重覆盖的信息。在某些情况下，这提供了关于纽结弗洛尔同调的所有信息，并且可以用于导出关于相关联的纤维三流形的Heegaard-弗洛尔同调的信息。某些阳性编织物的结果也包括在内，建立了类似于E。Eftekhary在Heegaard-Floer设置。
Framed Floer Homology
对于在整同调球面中表示为框架连接（L，Λ）上的外科手术的任何三流形，Manolescu和Ozsváth构造了一个链复形的超立方体，其同调计算了Y上Λ-框架外科手术的Heegaard弗洛尔同调。这进行了一个自然的过滤，存在于任何超立方体的链复形，我们研究的E_2页的相关谱序列，称为框架弗洛尔同调。本文的目的之一是证明框架弗洛尔同调是定向框架链环的不变量，而不是surgered流形的不变量。我们将讨论如何这涉及到一个尝试在组合证明的不变性的Heegaard弗洛尔同调。我们还表明，框架弗洛尔同调满足一个外科手术确切的三角形类似于Heegaard的弗洛尔同调。这种设置导致一个完全组合的Heegaard弗洛尔同调中的外科手术精确三角形的构造。最后，我们研究了两个分量链的框架弗洛尔同调，这些链激增到S^2 x S^1 # S^2 x S^1并且具有性质2 R。
The knot Floer complex and the smooth concordance group
我们定义了一个新的光滑协调同态的基础上结Floer复杂和相关的协调不变量，。作为应用，我们证明了在光滑协调群中拓扑切片纽结的无限族是独立的。
Involutive knot Floer homology and bordered modules
我们证明了，直到局部等价，一个适当的截断的对合结弗洛尔同调的一个结在$S^3$和对合边界Heegaard弗洛尔理论的补充确定对方。特别地，给定两个结$K_1$和$K_2$，我们证明了$K_1 \sharp -K_2$的$\mathbb{F}_2[U,V]/(UV)$系数对合结弗洛尔同调是$ι_K$-局部平凡的，如果$\widehat{CFD}(S^3 \backslash K_1)$和$\widehat{CFD}(S^2 \backslash K_2)$满足一定的条件，这个条件可以看作是$ι_K$-局部等价的有界对应.我们进一步建立了一个显式的代数公式，计算帽味截断的对合结弗洛尔同调的一个结从对合有边弗洛尔同调的补充。由此可知，存在一个定义在纽结-Floer链复形的局部等价群上的代数卫星算子，该代数卫星算子在适当的截断下可以显式计算.
Combinatorial knot Floer homology and cyclic double branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环双分支覆盖$Σ_2(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
Algebras with matchings and knot Floer homology
纽结弗洛尔同调是用全纯曲线定义的纽结不变量。在最近的工作中，从有界弗洛尔同调中得到线索，作者描述了另一个结不变量，称为“有界结弗洛尔同调“，它具有明确的代数和组合结构。本文将全纯理论推广到部分纽结投影的加边Heegaard图，并根据加边弗洛尔同调配对定理的思想，建立了胶合这类图的配对结果.在进行了一些模型计算后，我们得到了一个变种的结弗洛尔同调与它的代数定义的相对的识别。这些结果给出了计算纽结弗洛尔同调的快速算法。
Legendrian knots, transverse knots and combinatorial Floer homology
利用纽结弗洛尔同调的组合方法，我们定义了三球面上勒让德纽结的一个不变量，它取链弗洛尔同调中的值.这个不变量也可以用来构造横结的不变量。
HF=HM I : Heegaard Floer homology and Seiberg--Witten Floer homology
设M是一个闭的、连通的、定向的三维流形。这篇文章是五部分系列文章的第一部分，它构造了M的Heegaard弗洛尔同调群与M的Seiberg-Witten弗洛尔同调群之间的同构。
Murasugi sum and extremal knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调在Murasugi和下的行为.我们建立了两个环的Murasugi和的极值纽结弗洛尔同调与两个和项的极值纽结弗洛尔同调群的张量积之间的Ni同构的分次形式。我们进一步证明，$τ=g$为每个被加数当且仅当$τ=g$为Murasugi和（与$τ$和$g$定义适当的多分量链路）。一些应用。
Unoriented knot Floer homology and the unoriented four-ball genus
在较早的工作中，我们介绍了一个家庭的t-修改的结Floer同源，定义通过修改结构的结弗洛尔同调HFK-减。由此产生的群然后被用来定义在[0，2]中由t索引的协调同态。在本工作中，我们详细说明了特殊情况t=1，并呼吁相应的修改纽结弗洛尔同调的无向纽结弗洛尔同调。使用基本方法（基于网格图和正常形式的表面配边），我们表明，由此产生的协调同态给出了一个下界的光滑4维crosscap数的一个结K -最小的第一个贝蒂数的光滑（可能是不可定向的）表面在4盘，满足边界3球沿给定的结K。
Floer homology of Brieskorn homology spheres: solution to Atiyah's problem
本文回答了M.~ Atiyah，并给出了Brieskorn同调球面的弗洛尔同调在3-球面上的分支集的显式表达式.进一步证明了弗洛尔同调与纽结和3-流形的其它不变量的关系，其中包括W.~的$\barμ$ -不变量Neumann和L.~ Siebenmann和Jones多项式在证明我们自己的$ν$ -不变量的同调配边不变性方面取得了实质性的进展。
Knot Floer homology of some even 3-stranded pretzel knots
我们应用Zibrowius开发的4-末端缠结的弗洛尔同调的“特殊模块”理论（具体地说，缠结不变量的浸入曲线解释）来计算正整数$a,b,c$的形式为${P(2a,-2b-1,\pm(2c+1))}$的3-链椒盐卷饼结的结弗洛尔同调（$\widehat{HFK}$）。这纠正了Eftekhary之前的计算;特别是对于其中$b<c$和$b<a-1$的${P(2a,-2b-1,2c+1)}$的情况，结果是$\widehat{HFK}$的秩大于该工作预测的秩。
Knot Floer homology detects fibred knots
Ozsváth和Szabó证实，结弗洛尔同调检测到$S^3$中的重复结。我们将证明这一猜想的零同源纽结在任意封闭的3-流形。也就是说，如果$K$是闭3-流形$Y$中的纽结，$Y-K$是不可约的，并且$\hat{HFK}(Y,K)$是幺半群，则$K$是可约的。证明依赖于Gabai，Ozsváth-Szabó，Ghiggini和作者以前的作品。一个推论是，如果$S^3$中的一个结允许透镜空间手术，则该结被切除。
Heegaard Floer homology and splicing homology spheres
我们证明了一个基本不等式的d-不变量的拼接的纽结在同调球。结果证明了Seifert纤维同调球映射下约化弗洛尔同调秩的一个新关系，改进了第一、第二作者的结果.作为推论，两个非球面Seifert同调球面之间的一次映射同伦于一个同胚当且仅当Heegaard弗洛尔同调同构.
Real Monopole Floer Homology and Skein Exact Triangles
本文证明了实单极Floer同调的无定向skein正合三角形，并引入了Frøyshov型不变量。
Finite knot surgeries and Heegaard Floer homology
大量重写。为清晰起见，表格和证明已重新格式化和/或重写。
A self-pairing theorem for tangle Floer homology
我们证明了，对于一个缠结$T$与$-\partial^0T \cong \partial^1 T$的缠结弗洛尔同调$\widetilde{\mathit{CT}}(T)$的霍赫希尔德同调调等价于缠结的闭包$T' = T/(-\partial^0T \sim \partial^1 T)$的链接弗洛尔同调，链接与缠结轴。此外，我们还证明了辫群在tangle弗洛尔同调上的作用是忠实的.
Floer homology and knot complements
利用弗洛尔同调的Ozsvath-Szabo理论定义了三流形中纽结补的一个不变量。这个不变量采用过滤链复形的形式，我们称之为CF_r。它携带关于结上大型整体手术的弗洛尔同调的信息。使用确切的三角形，我们得到有关其他手术结的信息，以及由某些手术配边引起的弗洛尔同调的映射。我们在S^3中定义了一类\em{perfect}纽结，它的CF_r具有特别简单的形式。对于这些纽结，Ozsvath-Szabo理论的形式性质使我们能够对弗洛尔同调进行完整的计算。这是作者的论文;许多结果已经由Ozsvath和Szabo在Math.GT/0209056中独立发现。
On the skein exact squence for knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调的绞合正合列.我们证明了这个序列的精确分级版本，也是一个使用$\HFm$。此外，一个完整的论点也纯粹是在网格图的领域。
Link cobordisms and functoriality in link Floer homology
我们构建了与修饰链接配边相关的链接弗洛尔同调上的配边映射。这些映射定义在一个曲链同伦型不变量上。我们描述的建设，并证明不变性。我们还与Heegaard弗洛尔同调的图TQFT作了比较。
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