Link Floer homology also detects split links
Joshua Wang
受Lipshitz-Sarkar工作的启发，我们证明了链接弗洛尔同调上的模块结构检测到分裂链接。利用Ni，Alishahi-Lipshitz和Lipshitz-Sarkar的结果，我们建立了缝合弗洛尔同调的类似检测结果。
Inspired by work of Lipshitz-Sarkar, we show that the module structure on link Floer homology detects split links. Using results of Ni, Alishahi-Lipshitz, and Lipshitz-Sarkar, we establish an analogous detection result for sutured Floer homology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lectures notes on Heegaard Floer homology
这些是2019年夏季在PCMI举行的Heegaard弗洛尔同调课程的讲义。我们描述了Heegaard图，Heegaard弗洛尔同调，纽结弗洛尔同调，以及纽结与3-流形不变量之间的关系.
Homology cobordism, knot concordance, and Heegaard Floer homology
本文综述了纽结协调和同调配边的一些最新结果。证明依赖于各种形式的Heegaard弗洛尔同调。我们还讨论了相关的开放问题。
A spectral sequence from Khovanov homology to knot Floer homology
Rasmussen的一个著名猜想指出，对于$S^{3}$中的任何结$K$，$K$的约化Khovanov同调的秩大于或等于$K$的约化结弗洛尔同调的秩。这种秩不等式被认为是从Khovanov同调到结弗洛尔同调的谱序列的结果。利用一个与纽结弗洛尔同调有关的同调理论的有向分解立方体构造，证明了这个猜想.
The symplectic Floer homology of the figure eight knot
本文计算了8字形纽结的辛弗洛尔同调。这提供了具有平凡辛弗洛尔同调的第一非平凡纽结。
Knot Floer homology, link Floer homology and link detection
受Khovanov同调启发，本文证明了knot和link Floer同调能检测多种特定链环，发现了无限多对具有相同Khovanov与knot Floer同调但可被link Floer同调区分的链环，并给出了annular Khovanov同调的拓扑应用。
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
Instanton Floer homology for two-component links
对于整同调球中两个分量的任何链环，我们定义了一个瞬子弗洛尔同调，它的欧拉示性数是链环中两个分量之间的环绕数.我们把这种弗洛尔同调与纽结的克朗海默-姆洛卡瞬子弗洛尔同调联系起来。我们还表明，在3-球面的两个组件的链接，弗洛尔同调不消失，除非链接是分裂的。
Localization and the Floer homology of strongly invertible knots
该研究在定向强可逆纽结K的纽结Floer同调中建立两个谱序列，分别关联K与三维球面的Heegaard Floer同调、K的奇异纽结Floer同调与K的商纽结Floer同调。
Correction to a lemma in Embedded Contact Homology and Seiberg-Witten Floer Homology IV
本文纠正了作者在2009年发表于《几何与拓扑》第14卷的论文《嵌入接触同调与塞贝格-威滕弗洛尔同调IV》中引理3.8中的一个错误陈述。
Framed Floer Homology
对于在整同调球面中表示为框架连接（L，Λ）上的外科手术的任何三流形，Manolescu和Ozsváth构造了一个链复形的超立方体，其同调计算了Y上Λ-框架外科手术的Heegaard弗洛尔同调。这进行了一个自然的过滤，存在于任何超立方体的链复形，我们研究的E_2页的相关谱序列，称为框架弗洛尔同调。本文的目的之一是证明框架弗洛尔同调是定向框架链环的不变量，而不是surgered流形的不变量。我们将讨论如何这涉及到一个尝试在组合证明的不变性的Heegaard弗洛尔同调。我们还表明，框架弗洛尔同调满足一个外科手术确切的三角形类似于Heegaard的弗洛尔同调。这种设置导致一个完全组合的Heegaard弗洛尔同调中的外科手术精确三角形的构造。最后，我们研究了两个分量链的框架弗洛尔同调，这些链激增到S^2 x S^1 # S^2 x S^1并且具有性质2 R。
Floer homology of Brieskorn homology spheres: solution to Atiyah's problem
本文回答了M.~ Atiyah，并给出了Brieskorn同调球面的弗洛尔同调在3-球面上的分支集的显式表达式.进一步证明了弗洛尔同调与纽结和3-流形的其它不变量的关系，其中包括W.~的$\barμ$ -不变量Neumann和L.~ Siebenmann和Jones多项式在证明我们自己的$ν$ -不变量的同调配边不变性方面取得了实质性的进展。
Heegaard Floer homology and splicing homology spheres
我们证明了一个基本不等式的d-不变量的拼接的纽结在同调球。结果证明了Seifert纤维同调球映射下约化弗洛尔同调秩的一个新关系，改进了第一、第二作者的结果.作为推论，两个非球面Seifert同调球面之间的一次映射同伦于一个同胚当且仅当Heegaard弗洛尔同调同构.
Real Monopole Floer Homology and Skein Exact Triangles
本文证明了实单极Floer同调的无定向skein正合三角形，并引入了Frøyshov型不变量。
A self-pairing theorem for tangle Floer homology
我们证明了，对于一个缠结$T$与$-\partial^0T \cong \partial^1 T$的缠结弗洛尔同调$\widetilde{\mathit{CT}}(T)$的霍赫希尔德同调调等价于缠结的闭包$T' = T/(-\partial^0T \sim \partial^1 T)$的链接弗洛尔同调，链接与缠结轴。此外，我们还证明了辫群在tangle弗洛尔同调上的作用是忠实的.
Link cobordisms and functoriality in link Floer homology
我们构建了与修饰链接配边相关的链接弗洛尔同调上的配边映射。这些映射定义在一个曲链同伦型不变量上。我们描述的建设，并证明不变性。我们还与Heegaard弗洛尔同调的图TQFT作了比较。
Applications of involutive Heegaard Floer homology
利用Heegaard弗洛尔同调定义了同调配边不变量。这个不变量同构于一个配备自旋结构的有理同调球面的约化Heegaard弗洛尔同调的和项，并且类似于Stoffregen的连接Seiberg-Witten弗洛尔同调。我们使用这个不变量来研究同调配边群的结构，并在此过程中，计算某些三流形族的对合校正项。
Floer homology and singular knots
我们定义弗洛尔同调理论的定向，奇异纽结在S^3，并表明，这些理论之一，可以定义组合为平面奇异纽结。
Heegaard-Floer Homology and a family of Brieskorn spheres
本文利用P. Ozsvath和Z. Szabo
Khovanov homology and the Involutive Heegaard Floer homology of branched double covers
本文利用 involutive Heegaard Floer 同调，借助 bordered Floer 同调重构与手术正合三角，推广了 Ozsváth-Szabó 分支双覆盖谱序列，建立 Khovanov 同调与 Heegaard Floer 同调间的联系。
Effective computation of knot Floer homology
我们扩展了Beliakova的方法计算结弗洛尔同调，并在一个公开的计算机程序中实现它。我们回顾了主要的编程和最优化方法使用。我们的程序，然后用来检查的弗洛尔同调的一个素数非交替结与小于12交叉没有扭转。
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
The contact invariant in sutured Floer homology
本文描述了具有凸边界的切触3-流形的一个不变量作为Juhász缝合弗洛尔同调的一个元素。我们的不变量推广了Heegaard弗洛尔同调中的接触不变量，在封闭的情况下，由于Ozsváth和Szabó。这个版本有一些澄清和新的数字。
Gluing maps and cobordism maps for sutured monopole Floer homology
本文构造了缝合双弗洛尔同调的胶合映射和配边映射.
A concordance invariant from the Floer homology of +/- 1 surgeries
讨论了由Heegaard弗洛尔同调“校正项”和三球面纽结上的+/-1运算构造的协调不变量。
Floer lasagna modules from link Floer homology
该研究受链环千层面模构造启发，引入弗洛尔千层面模概念，用纽结弗洛尔同调替代Khovanov-Rozansky同调，描述了特定4-流形的该模并计算了若干例子。
A note on knot concordance and involutive knot Floer homology
证明了如果两个纽结是协调的，则它们的对合纽结Floer复形满足某种类型的稳定等价。
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
The symplectic Floer homology of composite knots
我们发展了一种计算复合纽结的辛弗洛尔同调的方法。在\cite{li}中定义的纽结的辛弗洛尔同调自然地允许整数分次提升，它形成了一个滤除和诱导的谱序列.这样的谱序列收敛于\cite{li}中纽结的辛同调。我们证明了对于由辫子表示的复合结点，存在另一个谱序列收敛于$\Z$ -分次辛弗洛尔同调。
Bordered Floer Homology of (2,2n)-Torus Link Complement
计算了（2，2 n）-环面环链补的加边弗洛尔同调CFDD，并讨论了其分类例子和DD型结构的同伦等价.
Link Floer homology detects the Thurston norm
我们证明了，对于一个链接$L$在一个合理的同源3-球，链接弗洛尔同调检测瑟斯顿规范的补充。这推广了以前的结果由于Ozsváth，Szabó和作者。
A Splitting Formula in Instanton Floer Homology
在最近的一篇论文中，Lin，Ruberman和Saveliev证明了一个分裂公式，该公式表示具有$S^1\times S^3$的有理同调的光滑$4$ -流形的Seiberg-Witten不变量$λ_{SW}(X)$，该不变量是用Frøyshov不变量$h(X)$和约化后的弗洛尔同调中的莱夫谢茨数表示的。在本文中，我们观察到一个类似的分裂公式在约化瞬子弗洛尔同调中成立。
Floer homology, clasp-braids and detection results
本文拓展Martin的辫轴检测结果，基于链环Floer同调给出近辫状链环的拓扑刻画，受近纤维化纽结研究启发，得到Khovanov同调等的多类检测应用。
Combinatorial Heegaard Floer homology and nice Heegaard diagrams
我们考虑3-流形Y的hat Heegaard弗洛尔同调的稳定化形式（即闭3-流形的Heegaard弗洛尔同调的U=0变体）。我们给出了一个组合算法来构造这个不变量，从Heegaard分解Y，并给出了其不变性的组合证明。
Contact structures, excisions, and sutured monopole Floer homology
在本文中，我们探讨了切触结构和缝合双弗洛尔同调之间的相互作用。首先，我们研究了Baldwin和Sivek定义的接触单元在Floer切除操作下的行为，Floer切除是Kronheimer和Mrowka引入到缝合线弗洛尔同调的背景下进行的.然后，我们计算缝合弗洛尔同调的一些特殊的平衡缝合流形，使用密切相关的接触几何的工具。作为应用，我们得到了有向绞链关系在双曲理论中的一个精确三角形，并导出了缝合绞链弗洛尔同调的一个连通和公式。
A graph TQFT for hat Heegaard Floer homology
我们构造了图装饰协边的hat Heegaard弗洛尔同调上的映射.图TQFT允许具有不连通端的配边。我们的结构使用Juhász的缝合Floer TQFT。我们计算了几个初等图配边的映射。作为应用，我们计算了基本群对hat Heegaard弗洛尔同调的作用.
Combinatorial Heegaard Floer homology and sign assignments
我们提供了一个完整的提升的组合定义的Heegaard弗洛尔同调漂亮的图，并表明，独立性的证明，使用方便的图适应这种设置。
An introduction to tangle Floer homology
本文简要介绍了“组合缠结弗洛尔同调“中定义的缠结弗洛尔同调的组合形式。有两个等价的定义-一个是链图，一个是有边网格图。我们提出了这两个，讨论的对应关系，并进行了一些明确的计算。
Degree-1 maps and rank inequalities in Heegaard Floer homology
本文利用bordered Floer同调的浸入曲线解释，证明了特定1度映射在Heegaard Floer同调中产生的秩不等式，为Heegaard Floer同调与instanton Floer同调关系的猜想提供了进一步证据。
Rank inequalities for the Heegaard Floer homology of Seifert homology spheres
建立了Seifert纤维积分同调球的Heegaard弗洛尔同调的约化味的秩不等式.将这些不等式与Seifert纤维空间之间的非零次映射的已知分类相结合，我们证明了Seifert同调球面之间的从Y'到Y的映射f产生如下不等式：|华氏度|秩HFred（Y）至多是秩HFred（Y '）。这些不等式也适用于结合算法的Nemethi给出一种方法来解决植物学问题的Heegaard弗洛尔同调的这些流形。
Almost simple linear graphs, homology cobordism and connected Heegaard Floer homology
继续我们以前的工作，我们有效地计算连接Heegaard弗洛尔同调的两个家庭的Brieskorn球实现的边界几乎简单的线性图。使用Floer理论不变量戴，霍姆，Stoffregen，和Truong，我们表明，这些Brieskorn球也产生无限秩和的同调配边群。我们的计算也适用于经典纽结的和谐和$2$ -纽结的$0$-和谐。
Bordered Floer homology with integral coefficients for manifolds with torus boundary
本文为带环面边界的流形定义了整系数边界的Floer理论，恢复了Ozsváth、Stipsicz和Szabó的组合Heegaard Floer同调。
Knot Floer homology in cyclic branched covers
本文引入了S ^3中纽结K的一个不变量序列：K上m重循环分枝覆盖中原像的纽结弗洛尔同调群.在m重分支复盖是有理同调球面的情况下，我们将m重分支复盖中的纽结弗洛尔同调作为Turaev挠的一个倍数的范畴化.此外，当K是2-桥纽结时，我们证明了分支双覆盖中特定Spin^c结构中提升纽结的纽结弗洛尔同调与S^3中原始纽结K的纽结弗洛尔同调匹配。最后，我们给出了一个涉及S^3中两个具有相同纽结弗洛尔同调的纽结的计算，其中双分支覆盖中的纽结弗洛尔同调群不同于Z_2-分次群。
Connected Heegaard Floer homology of sums of Seifert fibrations
我们计算连接Heegaard弗洛尔同调（由Hendricks，Hom和Lidman定义）的一大类3-流形，包括所有的线性组合的塞弗特纤维同调球。我们表明，对于这样的流形，连接的弗洛尔同调完全决定了相关的$ι$ -复形的局部等价类。还导出了与Rokhlin不变量和Neumann-Siebenmann不变量有关的连通弗洛尔同调的秩的一些恒等式。我们的计算是基于组合模型的启发工作的Némethi格同源。
A remark on the geography problem in Heegaard Floer homology
我们对Heegaard弗洛尔同调中出现的模结构给出了新的障碍。作为推论，我们刻画了具有一维约化弗洛尔同调的整数同调球面的Heegaard弗洛尔同调可能模.到了绝对等级变化，只有两个。我们使用这个推论来证明Ozsváth，Stipsicz和Szabó所描述的链复形，证明具有平凡$ε$不变量和非平凡$Υ$不变量的结的存在性没有代数障碍，不能实现为结的Floer复形。
Spectral sequences in unoriented link Floer homology
本文通过迭代修改的无向skein正合三角形，在二元域上构造了从多种Khovanov同调到多种无向链环Floer同调的谱序列，并给出$S^{3}$中纽结的镜像约化Khovanov同调到纽结Floer同调的谱序列。
Ribbon Homology Cobordisms and Link Floer Homology
我们利用链接弗洛尔同调来研究嵌入在4维带状同源配边中的链接之间的配边。结合Daemi-Lidman-Vela-Vick-Wong和Zemke的结果，我们表明带状同源一致性诱导$\mathcal{HFL}^-$上的分裂注射。我们还利用$\text{HFL}^-$的挠子模来限制带状同源一致性中临界点的数目。
On rational blow-downs in Heegaard-Floer homology
受L. P. Roberts关于Heegaard-弗洛尔同调中有理blow-downs的结果的启发，我们研究了沿着3-流形的这种操作，这些操作作为$S^{3}$沿着几个非交替切片结点的分支双覆盖而出现。
Cable Links, Annuli and Sutured Floer homology
本文利用缝合 Floer 同调研究外部含环带的链环，刻画了在大参数 $m$ 下与特定 $L$-space 纽结缆链具有相同 Floer 同调的链环，并得到新的链环检测结果。
Floer homology beyond borders
本文概述了带边3-流形的Bordered Floer homology理论及其对闭3-流形Heegaard Floer homology的扩展，重点介绍了近期的计算工具发展与应用。
Heegaard Floer Homology and Triple Cup Products
我们给出了所有三维流形和扭转Spin^c结构的模系数为2的Heegaard弗洛尔同调的无穷味的完整计算。计算结果与Ozsvath和Szabo的修正计算结果一致。因此，这建立了与马克杯模2同调的同构。
Mutation-invariance of Khovanov-Floer theories
Khovanov-Floer理论是一类允许Khovanov同调的谱序列的同调链不变量。它们包括Khovanov同调，Szab{ó}的几何链接同调，奇异瞬子同调，和各种Floer理论适用于分支双覆盖。本文证明了某些强Khovanov-Floer理论，包括Szab{ó}同调和奇异瞬子同调，在Conway突变下是不变的.这证实了Seed和Lambert-Cole的观点。在此过程中，我们证明了另外两个关于Szab{ó}同调结构的命题。
Colored knot Floer homology: structures and examples
本文利用无限全扭转下 $(n,mn)$-缆线链环 Floer 同调的余极限定义 $n$ 色纽结 Floer 同调，证明其模结构，并描述 L-空间纽结情形及交叉变换映射。
Heegaard-Floer homology and string links
我们将纽结弗洛尔同调推广到D^{2} \times I中的弦链和任意三个流形中的d-基链，而不需要对分支的零同调作任何假设.对于纽结弗洛尔同调，我们得到了用弦环的挠率来描述所得到的同调群（在D^{2} \times I中）的欧拉示性数。此外，状态求和的方法被描述为使用等效的考夫曼状态。此外，我们研究了辫子的situation，证明了交替字符串链接的欧拉示性数决定的同源性，并开发类似的组成公式和长的准确序列，在结弗洛尔同调。
Knots which admit a surgery with simple knot Floer homology groups
本文证明了，如果对具有Seifert亏格g（K）的同调球面X中的纽结K进行正积分运算，得到X_n（K）=Y中的诱导纽结K_n具有简单的弗洛尔同调，则n应≥ 2 g（K）.此外，若X是标准球面，则三元流形Y是L-空间，K的Heegaard弗洛尔同调群由其Alexander多项式决定.
Skein relations for tangle Floer homology
在以前的论文中，Vértesi和第一作者使用网格状的Heegaard图来定义缠结弗洛尔同调，它将缠结$T$与微分分次双模$\widetilde{\mathrm{CT}} (T)$联系起来。如果通过将$T_1, \dotsc, T_m$粘合在一起获得$L$，则可以从$\widetilde{\mathrm{CT}} (T_1), \dotsc, \widetilde{\mathrm{CT}} (T_m)$回收$L$的结弗洛尔同调$\hat{\mathrm{HFK}}(L)$。本文用组合的方法证明了缠结弗洛尔同调满足无向和有向的绞关系，推广了纽结弗洛尔同调的绞正合三角形.
Naturality and functoriality in involutive Heegaard Floer homology
本文证明对合赫戈弗洛尔同调的一阶自然性，构造配边诱导的良定义映射，并将自然性与函子性结果推广到纽结和链环的对合弗洛尔理论。
Murasugi sum and extremal knot Floer homology
研究了纽结弗洛尔同调在Murasugi和下的行为.我们建立了两个环的Murasugi和的极值纽结弗洛尔同调与两个和项的极值纽结弗洛尔同调群的张量积之间的Ni同构的分次形式。我们进一步证明，$τ=g$为每个被加数当且仅当$τ=g$为Murasugi和（与$τ$和$g$定义适当的多分量链路）。一些应用。
Combinatorial Proofs in Bordered Heegaard Floer homology
利用加边Floer理论，给出了Heegaard帽型弗洛尔同调的组合构造和不变性证明.作为证明的一部分，我们还组合地建立了强基映射类广群的线性范畴表示的不变性。
A combinatorial description of the $U^2=0$ version of Heegaard Floer homology
我们表明，每个3-流形承认Heegaard图中的截断版本的Heegaard弗洛尔同调（当全息磁盘通过基点最多一次）可以计算组合。
An unoriented skein exact triangle in unoriented link Floer homology
本文在无定向链环Floer同调中定义了带映射并证明其构成无定向skein正合三角形，同时通过引入瞬子Floer同调中2-手术正合三角形的Heegaard Floer类比作为关键工具，揭示了无定向纽结Floer同调与$I^{\sharp}$的对应关系。
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