Cube number can detect chirality and Legendrian type of knots
对于一个纽结K，立方数是一个纽结不变量，定义为最小的n，对于这个最小的n，K有一个大小为n的立方图。我们将表明，立方数检测到的手征在所有情况下计算到目前为止，并区分某些candidrian结。
2010-06-24 math.GT
On the additivity of the Thurston--Bennequin invariant of Legendrian knots
本文研究了标准切触3-空间中拓扑表示固定纽结类型的Legendrian纽结的Thurston-Bennequin不变量的最大值，并证明了该不变量在纽结的连通和运算下的值的一个公式.
2001-03-05 math.GT
New invariants of Legendrian knots
我们给出了由勒让德阵面导出的勒让德结的新函数。这些是整数值线性函数，它们类似于平面曲线的Arnold基本不变式。Arnold基本不变式的各种推广是已知的。本文给出了Arnold思想的另一种推广。
2021-12-04 math.GT
Topologically Trivial Legendrian Knots
本文研究了紧切触三维流形和过扭切触三维流形中的拓扑平凡勒让德纽结。第一部分详细阐述了紧切触三维流形中拓扑平凡的勒让德纽结（即嵌入2-圆盘的勒让德纽结）的分类证明。这一部分基本上是10多年前写的，但只有一个简短的版本，没有详细的证明，发表（在CRM Proc. Lecture Notes，Vol. 15，1998）。该论文还简要讨论了过扭曲的情况。本文的最后一部分对过扭切触流形中的勒让德纽结进行了更系统的讨论，特别是对过扭切触S ^[3]中拓扑平凡的勒让德纽结进行了粗略的分类（即分类到整体切触同构）。
2008-11-16 math.GT
Comparing invariants of Legendrian knots
证明了具有标准切触结构的三维球面中定向勒让德纽结L的不变量EH（L）和LOSS-（L）的等价性，部分推广了Stipsicz和Vertesi的结果.在证明的过程中，我们联系缝合弗洛尔同调群与结补和结弗洛尔同调，并定义中间勒让德不变量。
2014-04-04 math.GT
Legendrian knots in overtwisted contact structures
我们证明了可平凡化为平面丛的切触结构中的两个勒让德结是勒让德同位素的，前提是：（1）它们作为框架结是同位素的，（2）它们相对于切触结构的某种平行化具有相同的旋转数，以及（3）存在与两个结不相交的过扭曲圆盘。(For条件（1）读作：（1a）它们作为拓扑结是同位素的，（1b）它们具有相同的Thurston-Bennequin不变量。然后，我们讨论的情况下，条件（3）不满足，特别是非松散的勒让德结。
2005-01-18 math.GT
On the Legendrian and transverse classification of cablings
本文研究了3-球面中纽结K的a（p，q）-索纽结型中的勒让德纽结和横结。我们给出了两个结构定理，描述当（p，q）-电缆的勒让德简单的纽结类型K也是勒让德简单的。
2012-06-21 math.GT
Distinguishing Legendrian knots of topological type $7_4$, $9_{48}$ and $10_{136}$
本研究利用Dynnikov和Prasolov提出的新方法，证实了Ng与Chongchitmate关于三类拓扑型Legendrian纽结的猜想，完成了复杂度≤9的纽结矩形图的Legendrian型分类。
2024-01-30 math.GT
Classification of Legendrian knots of topological type $7_6$ with maximal Thurston--Bennequin number
我们对具有最大Thurston-Bennequin数的拓扑型$7_6$的Legendrian结进行了分类，证实了Chongchitmate-Ng的相应结构.
2019-01-11 math.GT
On elementary moves of singular Legendrian knots
我们有两个结果。首先，我们给出了96个生成集定向奇异Reidemeister移动;这是Bataineh，Khaled，Elhamdadi和Hajij的问题的答案，他们使用他们的计算给出了一个生成集定向奇异Reidemeister移动。第二，在V.I.阿诺德，我们选择哪些移动生存的勒让德奇异结和前线图解和明确。
2022-01-11 math.GT
On the rotation class of knotted Legendrian Tori in $\mathbb{R}^5$
在本文中，我们展示了如何在$\mathbb{R}^5$中使用标准接触形式组合计算一大族嵌入Legendrian环面的旋转类。特别地，我们给出了一个公式来计算的Maslov指数的任何环上的环面和计算的Maslov数的勒让德环面。这些公式是计算接触同调的必要组成部分。我们的方法使用一种新的方式来表示打结勒让德环面称为拉格朗日超立方体图。
2014-05-09 math.GT
Bounds on the mosaic number of Legendrian Knots
本文计算Legendrian纽结镶嵌数的下界与上界，提供紧性例子，并给出算法及计算机普查，覆盖镶嵌数≤6的所有情况。
2024-10-10 math.GT
Classical invariants of Legendrian knots in the 3-dimensional torus
$R^3$中的所有纽结都具有塞弗特曲面，因此可以定义$R^3$上切触结构中勒让德纽结的经典Thurston-Bennequin和旋转（或Maslov）不变量。这些定义很容易推广到任何具有切触结构$ξ$的$3$ -流形$M$中的零同调纽结。我们概括的塞弗特表面的定义，并使用它们来定义这些不变量的所有勒让德结，包括那些不是零同源的，在$3$ -环面$T^3$上的切触结构。我们展示了如何计算的Thurston-Bennequin和旋转不变量在紧定向切触结构$T^3$使用投影。
2015-02-26 math.GT
Legendrian Large Cables And New Phenomenon For Non-Uniformly Thick Knots
本文定义了结纽类型具有Legendrian大缆线的概念，证明该性质意味着结纽非一致厚且存在具有虚拟过扭转接触结构的实环面，并构造了具有此性质的无限带状结纽家族。
2020-07-22 math.GT
Contact cosmetic surgery on Legendrian knots in integer homology sphere $L$-spaces
TCG CREST；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究整数同调球L-空间中Legendrian纽结的接触整容手术，证明除可能的拉格朗日切片纽结外，所有非平凡Legendrian纽结均满足接触整容手术猜想。
2026-06-29 math.GT
Negative contact surgery on Legendrian non-simple knots
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Michigan（密歇根大学）
研究Legendrian非简单结的不同LOSS不变量的负有理接触r-手术产生不同接触3流形，首次展示相同经典不变量但所有负有理数r手术不同的例子，并推广至某些两桥结家族。
2026-03-28 math.GT
GL-racks and coloring invariants of Legendrian knots
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了GL-racks的代数结构，证明有限GL-racks可以分解为置换GL-racks和块GL-racks。作为推论，验证了具有相同经典不变量的两个Legendrian结在任何给定的有限GL-rack下的着色不变量是等价的。
2026-05-16 math.GT
Legendrian knots and multi-crossings
本文将 übercrossing 与花瓣投影推广至 Legendrian 纽结，证明前投影中含 übercrossing 的 Legendrian 纽结必光滑同痕于平凡纽结，并给出 Lagrangian 花瓣投影的 $tb$ 与旋转数计算方法。
2024-05-08 math.GT
h-principle for loose Legendrian embeddings
本文系统阐述了Murphy关于松散勒让德嵌入的h-原理，回顾接触拓扑与h-原理基础，结合微局部层论背景，证明该原理并应用于非松散嵌入存在性及Gromov非压缩定理的松散图表版本。
2023-08-12 math.GT math.SG
On Legendrian knots and polynomial invariants
本文证明了Bennequin不等式的类似式（它用HOMFLY多项式和Kauffman多项式的框架变量的下阶给出标准切触三维空间中Legendrian纽结的Bennequin不变量的上界）是不精确的.此外，这些限制的范围内的Bennequin不变量之间的关系进行了研究，这导致了一个新的简单的证明涉及考夫曼多项式不等式。
2000-07-21 math.GT
An algorithm for comparing Legendrian knots
本文构造了一种判定Legendrian或transverse链环是否等价的算法，指出其一般复杂度过高，但在链环对称群较小且已知时可绕过最耗时部分，实现实际比较。
2023-09-10 math.GT
Legendrian Rack Invariants of Legendrian Knots
我们定义了一个新的代数结构称为Legendrian机架或机架与Legendrian结构，由正面投影Reidemeister移动Legendrian结的动机。我们提供的Legendrian机架的例子，并使用这些代数结构来定义不变量的Legendrian结与明确的计算实例。我们分类架上的Legendrian结构与3和4个元素。我们使用Legendrian架来区分某些Legendrian结，这些结相当于光滑结。
2021-01-24 math.GT math.QA
Holonomic and Legendrian parametrizations of knots
设$f:S^1\to R$为通用映射。我们可以使用$f$通过$\tilde{f}(t) = (-f(t),f'(t),-f''(t))$来定义新的映射$\tilde{f}:S^1\to R^3$，并且如果$f$是嵌入，则$\tilde{f}$的图像将是结。由这种参数化定义的纽结称为完整纽结。1997年，瓦西里耶夫提出了这一概念，他证明了每一种纽结类型都可以用完整纽结来表示。我们的主要结果是：在完整纽结空间中，任何两个表示相同纽结类型的完整纽结都是同位素的。第二个结果出现通过技术来证明主要结果：强大的和意想不到的连接之间的拓扑结构的结和代数解决共轭问题的辫群，通过工作的Garside。我们还讨论了相关的参数化的勒让德结，并揭示了完整的概念和勒让德参数化的结之间的连接。
2000-05-17 math.GT
Isomorphism of the groups of Vassiliev Invariants of Legendrian and of Pseudo Legendrian Knots in Contact 3-manifolds
对勒让德纽结的Vassiliev不变量的研究始于D. Fuchs和S. Tabachnikov谁表明，集团的复值瓦西里耶夫不变量的Legendrian和框架结的标准接触$R^3$是典型的同构。最近，我们构建了第一个例子，其中Vassiliev不变量的Legendrian和框架结是不同的，和Vassiliev不变量的Legendrian结区分Legendrian结是同位素的框架结和同伦的Legendrian浸入。这就提出了一个问题：关于勒让德结的什么信息可以用瓦西里耶夫不变量来捕捉。在这里，我们回答这个问题，表明任何接触3-流形的cooriented的切触结构的勒让德结和结的瓦西里耶夫不变量的群体是无处正切的向量场coorients的切触结构是规范同构的。
2000-12-09 math.GT math.SG
Linear Legendrian curves in $T^3$
利用凸曲面和Kanda分类定理，对$T^3$上所有紧切触结构的Legendrian线性曲线的Legendrian合痕类进行了分类.本文中考虑的一些纽结类型提供了非横向简单纽结类型的新例子。
2004-05-25 math.GT
Non-loose Legendrian Hopf links in lens spaces
本文给出了透镜空间中非宽松 Legendrian Hopf 链环的完整分类，推广了先前结果，并提供了无 Giroux 扭转情形的接触手术图算法。
2025-10-23 math.GT math.SG
Legendrian and Transversal Knots
这是一篇为《纽结理论手册》撰写的关于勒让德结和横结的综述论文。
2004-11-22 math.GT math.SG
Reidemeister Torsion of 3-Dimensional Euler Structures with Simple Boundary Tangency and Pseudo-Legendrian Knots
本文推广了Turaev关于对（M，x）的挠不变量的定义，其中M是一个三维流形，x是M上的一个Euler结构（一个非奇异的向量场，直到关于bM的同伦和int（M）中的局部修改）.也就是说，我们允许M有任意的边界和x有简单的（凸和/或凹）切线圆的边界。我们证明了Turaev的H_1（M）-等方差公式在我们的广义情形下也成立。我们的挠率特别适用于伪勒让德结（即横切于给定向量场的结）（的外部），因此也适用于切触三维流形中的勒让德结。我们表明，扭转，作为一个绝对不变量，包含提升到伪勒让德结的经典亚历山大不变量。我们还精确地分析了挠率作为伪勒让德纽结的相对不变式所携带的信息。使用分支标准的脊椎来描述向量场，我们展示了如何显式反转Turaev的重建映射从组合光滑欧拉结构，从而使计算的挠率更有效的。作为一个例子，我们做了一个具体的计算。
2000-02-17 math.GT
Loose Legendrians and the plastikstufe
我们证明了在2n+1>3维的接触流形中，plastikstufe的存在引起了一定程度的灵活性。更确切地说，我们证明，每一个勒让德结的补充包含一个“好”plastikstufe可以不稳定（因此，是松散的）。作为应用，在某些情况下，两个非同构的切触结构在与包含plastikstufe的流形进行连接求和之后变得同构。
2012-11-16 math.GT math.SG
Distinguishing Legendrian knots with trivial orientation-preserving symmetry group
本文针对具有平凡保向对称群的Legendrian纽结，简化了Dynnikov-Prasolov比较方法，免去穷举搜索，并证明环面边界分量不等价及算法可解性。
2021-09-14 math.GT
On rectangular diagrams, Legendrian knots and transverse knots
H.在三维空间和矩形图的标准切触结构中Legendrian链接的前投影之间的Matsuda。本文引入辫状矩形图，并研究了3-空间标准切触结构与勒让德链的关系。我们证明了3-空间中Legendrian链的Alexander和Markov定理。
2007-08-17 math.AT math.GT
Legendrian torus knots in S^1\times S^2
我们将S^1 \times S^2中的Legendrian环面结分类为具有标准紧切触结构直至Legendrian同素性。
2013-10-06 math.GT math.SG
Lagrangian Fillings of Legendrian $4$-Plat Knots
我们刻画了标准接触$3$ -空间中的Legendrian $4$ -平板结具有精确的可定向拉格朗日填充。作为一个推论，我们表明，潜在的光滑结类型的可填充的勒让德$4$ -plats是积极的。
2017-09-09 math.GT math.SG
Reidemeister Torsion of 3-Dimensional Euler Structures with Simple Boundary Tangency and Legendrian Knots
我们推广Turaev的扭转不变量对$(M,ξ)$的定义，其中$M$是一个3维流形和$ξ$是一个欧拉结构上的$M$（一个非奇异向量场同伦相对于边界的$M$和局部修改的$M$的内部）。也就是说，我们允许$M$具有任意边界，并且允许$ξ$具有到边界的简单（凸和/或凹）相切圆。我们证明Turaev的$H_1(M)$ -等方差公式也持有在我们的广义上下文中。我们的挠特别适用于（外部）Legendrian联系（特别是，结）在接触3-流形，我们证明，他们可以区分结是同位素的框架结，但不是Legendrian结。使用组合编码的向量场的基础上，分支标准的脊椎，我们展示了如何明确反转Turaev的重建图从组合光滑欧拉结构，从而使计算的挠率更有效的。作为一个例子，我们给出了一个具体的计算。
1999-07-29 math.GT
Knots and Contact Geometry
我们对勒让德环面纽结进行了分类，并在3-球面上的紧切触结构中画出了8个纽结，直到勒让德合痕。作为一个推论，我们也得到了横向环面结和数字8结的横向合痕的分类。
2000-06-15 math.GT
On Legendrian representatives of non-fibered knots
该研究在接触拓扑领域，证明了达到三维Thurston-Bennequin界的非平凡纽结存在tb=0的勒让德代表元，结果可推广至特定接触流形，还给出近纤维化纽结达到该界的条件，填补了3-流形相关研究空白。
2024-10-30 math.GT
The contact homology of Legendrian knots with maximal Thurston-Bennequin invariant
我们证明了存在一个具有极大Thurston-Bennequin不变量的Legendrian纽结，其接触同调是平凡的。我们还提供了另一个Legendrian纽结，它具有相同的纽结类型和经典不变量，但非零接触同调。
2010-12-22 math.GT math.SG
Cabling Legendrian and transverse knots
在本文中，我们将展示如何分类勒让德和横向结的结类型的“充分积极的”电缆的一个结的基本结的分类。我们还将完整地解释“Legendrian大”电缆的现象。这些是具有Thurston-Bennequin不变量的电缆的Legendrian代表，该不变量大于来自布线圆环的框架。这样的例子只是最近，出乎意料地，被发现。我们也将给出标准，确定分类的勒让德和横向结的负电缆的结类型。
2021-10-21 math.GT math.SG
Legendrian Non-Simple Two-Bridge Knots
通过考察纽结的弗洛尔同调，我们推广了Ozsváth和Stipsicz的结果，进一步展示了双桥纽结中无限多个Legendrian和横向非简单纽结类型。给出了相应有理数的连分数展开式的勒让德非单性和横截非单性的充分条件.
2018-12-19 math.GT math.SG
Legendrian and transverse cables of positive torus knots
在本文中，我们分类勒让德和横向结的结类型得到的正环面结电缆。这种分类使我们能够证明几个新的现象。具体来说，我们有结类型，具有非不稳定的勒让德代表的Thurston-Bennequin不变量是任意远离最大。我们还展示了勒让德结，需要任意多的稳定化之前，他们成为勒让德同位素。对于横结也观察到类似的新现象。为了实现这些结果，我们定义和研究“部分thickenable”环面，这使我们能够完全分类固体环面代表正环面结。
2011-04-04 math.GT math.SG
Legendrian knots, transverse knots and combinatorial Floer homology
利用纽结弗洛尔同调的组合方法，我们定义了三球面上勒让德纽结的一个不变量，它取链弗洛尔同调中的值.这个不变量也可以用来构造横结的不变量。
2008-01-04 math.GT math.SG
Transverse-Legendrian links
在最近的联合工作，本作者与M.Prasolov和V.Shastin一个新的技术区分勒让德结已经开发出来。在本文中，该技术进一步扩展，提供了一个工具，用于区分横结。证明了具有平凡保向对称群的横结的等价问题是算法可解的。在未来的论文中，保持方向对称群的平凡性条件将被删除。
2019-11-26 math.GT
Legendrian satellites
本文研究了卫星纽结中的勒让德纽结。特别是，我们分类Legendrian的Whitehead模式，并了解了大量的Legendrian编织模式。我们还展示了如何分类的Legendrian模式可以导致相关的卫星结的分类，如果同伴结是Legendrian简单和均匀厚。这导致了新的勒让德和横向分类结果的结在3球与其标准的切触结构，以及更一般的角度对以前的一些分类结果。
2016-08-19 math.GT math.SG
An atlas of Legendrian knots
我们提出了一个地图集的勒让德结在标准接触三维空间。这给出了弧指数最多为9的所有节的几何勒让德分类，包括通过7个交叉点的交替节和通过9个交叉点的非交替节。我们的方法涉及计算机搜索的网格图，并适用于横向结。该图集采用了一些新的，小的例子的现象，如横向非简单性和非最大非不稳定的勒让德结，并产生了新的无限家庭的横向非简单的结。
2010-10-19 math.GT math.SG
Legendrian torus knots in lens spaces
本文首先对透镜空间中Heegaard环面上的拓扑环面纽结进行了分类，然后研究了这些纽结的勒让德表示.我们将透镜空间上的泛紧切触结构中的定向正勒让德环面纽结分类到接触同构。
2017-09-29 math.GT math.SG
On invariants for Legendrian knots
假设L是切触3-流形中的零-同系勒让德结。我们确定了L的补的缝合不变量与Lisca，Ozsvath，Stipsicz和Szabo定义的Legendrian不变量之间的联系.特别地，我们导出了纽结的补中存在Giroux挠时勒让德不变量的一个消灭定理，并从这个角度重新证明了勒让德不变量的几个已知性质.
2008-12-19 math.GT math.SG
Conjectures on the Khovanov Homology of Torus Knots, Twist Knots, and Legendrian Simple Knots
本文基于Khovanov同调的性质，提出涡旋结和扭结的同调能区分所有Legendrian简单结的猜想，并通过大量数据验证其有效性。
2026-04-03 math.GT math.SG
Non-Orientable Lagrangian Cobordisms between Legendrian Knots
在标准接触$3$ -空间$\mathbb R \times \mathbb R^3$的辛化中，已知勒让德结与其自身之间的可定向拉格朗日配边，也称为勒让德结的可定向拉格朗日内配边，必须具有亏格$0$。我们证明了任何勒让德纽结都有不可定向的拉格朗日内协边，并且这种不可定向的拉格朗日内协边的横截亏格必须是$4$的正倍数。更严格的精确，不可定向的拉格朗日内配边不存在于任何精确可填充的勒让德纽结，但存在于任何稳定的勒让德纽结。此外，由精确的，不可定向的拉格朗日配边定义的稳定勒让德结的集合上的关系是对称的，并定义了一个等价关系，一个对比的非对称关系定义的可定向的拉格朗日配边。
2015-08-11 math.GT math.SG
Legendrian Negative Torus Knots in Universally Tight Lens Spaces
本文利用凸 Heegaard 分解刻画普遍紧透镜空间中的勒让德负环面纽结，并结合既有正环面结果完成全部勒让德环面纽结的粗等价分类。
2023-06-05 math.GT math.SG
Computable Legendrian invariants
我们建立工具，以方便的计算和应用的Chekanov-Eliashberg微分分次代数（DGA），一个勒让德结的勒让德同痕不变量在标准的接触三空间。更具体地说，我们重新制定的DGA在前投影方面，并引入特征代数，一个新的不变量来自DGA。我们使用我们的技术来区分几个以前难以区分的勒让德结和链接。
2001-07-02 math.GT
Studying uniform thickness I: Legendrian simple iterated torus knots
证明了一类既满足勒让德单又满足均匀厚度性质（UTP）的拓扑纽结类型在布线下是闭的。一个直接的应用是，所有以负环面结开始的迭代布线结类型都是Legendrian简单的。我们还研究，对于任意数量的迭代，迭代cablings，开始与积极的环面结，并建立这些结类型，其中许多也满足UTP的大型类的勒让德简单。在这样做，我们得到了新的必要条件的UTP和Legendrian非简单性的类迭代环面结的失败，包括结类型的具体条件。
2010-04-02 math.GT math.SG
Differential algebras of Legendrian links
将勒让德结（链接）分类为勒让德嵌入类中的合痕（勒让德合痕）的问题自然会导致以下两个子问题。第一个问题是：哪种组合的三个经典不变量可以实现的勒让德结？(It众所周知，每个不变量本身都可以通过勒让德结来实现）。第一步，在这个方向是由Bennequin谁证明了Bennequin数的Legendrian结是小于两倍，其属。第二个子问题是是否存在一对具有相同经典不变量但不是勒让德同位素的勒让德纽结。Eliashberg和Fraser证明，当结是平凡的光滑结时，这是不可能的。在本文中，我们开发了一个理论，使我们，特别是找到一个反例，这个子问题。
1997-09-17 math.DG math.GT
Exact Lagrangian caps of Legendrian knots
我们证明，任何Legendrian结在$(S^3,ξ_{std})$界的确切拉格朗日曲面$\mathbb{R}^4\setminus B^4$后，足够数量的稳定。为了证明这一点，我们构建了一个家庭的组合移动结投影与一些额外的数据，对应于拉格朗日协边之间的结。
2013-09-19 math.GT math.SG
Contact Surgeries on the Legendrian Figure-Eight Knot
我们发现，所有积极的接触手术的每一个Legendrian 8字结在$(S^3, ξ_{\rm{std}})$的结果在一个过度扭曲的切触结构。证明使用凸曲面理论和不变量从Heegaard弗洛尔同调。
2016-10-13 math.GT math.SG
