Legendrian torus knots in lens spaces
Sinem Onaran
本文首先对透镜空间中Heegaard环面上的拓扑环面纽结进行了分类，然后研究了这些纽结的勒让德表示.我们将透镜空间上的泛紧切触结构中的定向正勒让德环面纽结分类到接触同构。
In this note, we first classify all topological torus knots lying on the Heegaard torus in lens spaces, and then we study Legendrian representatives of these knots. We classify oriented positive Legendrian torus knots in the universally tight contact structures on the lens spaces up to contactomorphism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Isomorphism of the groups of Vassiliev Invariants of Legendrian and of Pseudo Legendrian Knots in Contact 3-manifolds
对勒让德纽结的Vassiliev不变量的研究始于D. Fuchs和S. Tabachnikov谁表明，集团的复值瓦西里耶夫不变量的Legendrian和框架结的标准接触$R^3$是典型的同构。最近，我们构建了第一个例子，其中Vassiliev不变量的Legendrian和框架结是不同的，和Vassiliev不变量的Legendrian结区分Legendrian结是同位素的框架结和同伦的Legendrian浸入。这就提出了一个问题：关于勒让德结的什么信息可以用瓦西里耶夫不变量来捕捉。在这里，我们回答这个问题，表明任何接触3-流形的cooriented的切触结构的勒让德结和结的瓦西里耶夫不变量的群体是无处正切的向量场coorients的切触结构是规范同构的。
Legendrian and Transversal Knots
这是一篇为《纽结理论手册》撰写的关于勒让德结和横结的综述论文。
Legendrian torus knots in S^1\times S^2
我们将S^1 \times S^2中的Legendrian环面结分类为具有标准紧切触结构直至Legendrian同素性。
Lagrangian Fillings of Legendrian $4$-Plat Knots
我们刻画了标准接触$3$ -空间中的Legendrian $4$ -平板结具有精确的可定向拉格朗日填充。作为一个推论，我们表明，潜在的光滑结类型的可填充的勒让德$4$ -plats是积极的。
The contact homology of Legendrian knots with maximal Thurston-Bennequin invariant
我们证明了存在一个具有极大Thurston-Bennequin不变量的Legendrian纽结，其接触同调是平凡的。我们还提供了另一个Legendrian纽结，它具有相同的纽结类型和经典不变量，但非零接触同调。
Cabling Legendrian and transverse knots
在本文中，我们将展示如何分类勒让德和横向结的结类型的“充分积极的”电缆的一个结的基本结的分类。我们还将完整地解释“Legendrian大”电缆的现象。这些是具有Thurston-Bennequin不变量的电缆的Legendrian代表，该不变量大于来自布线圆环的框架。这样的例子只是最近，出乎意料地，被发现。我们也将给出标准，确定分类的勒让德和横向结的负电缆的结类型。
Legendrian Non-Simple Two-Bridge Knots
通过考察纽结的弗洛尔同调，我们推广了Ozsváth和Stipsicz的结果，进一步展示了双桥纽结中无限多个Legendrian和横向非简单纽结类型。给出了相应有理数的连分数展开式的勒让德非单性和横截非单性的充分条件.
Legendrian and transverse cables of positive torus knots
在本文中，我们分类勒让德和横向结的结类型得到的正环面结电缆。这种分类使我们能够证明几个新的现象。具体来说，我们有结类型，具有非不稳定的勒让德代表的Thurston-Bennequin不变量是任意远离最大。我们还展示了勒让德结，需要任意多的稳定化之前，他们成为勒让德同位素。对于横结也观察到类似的新现象。为了实现这些结果，我们定义和研究“部分thickenable”环面，这使我们能够完全分类固体环面代表正环面结。
Legendrian knots, transverse knots and combinatorial Floer homology
利用纽结弗洛尔同调的组合方法，我们定义了三球面上勒让德纽结的一个不变量，它取链弗洛尔同调中的值.这个不变量也可以用来构造横结的不变量。
Legendrian satellites
本文研究了卫星纽结中的勒让德纽结。特别是，我们分类Legendrian的Whitehead模式，并了解了大量的Legendrian编织模式。我们还展示了如何分类的Legendrian模式可以导致相关的卫星结的分类，如果同伴结是Legendrian简单和均匀厚。这导致了新的勒让德和横向分类结果的结在3球与其标准的切触结构，以及更一般的角度对以前的一些分类结果。
An atlas of Legendrian knots
我们提出了一个地图集的勒让德结在标准接触三维空间。这给出了弧指数最多为9的所有节的几何勒让德分类，包括通过7个交叉点的交替节和通过9个交叉点的非交替节。我们的方法涉及计算机搜索的网格图，并适用于横向结。该图集采用了一些新的，小的例子的现象，如横向非简单性和非最大非不稳定的勒让德结，并产生了新的无限家庭的横向非简单的结。
On invariants for Legendrian knots
假设L是切触3-流形中的零-同系勒让德结。我们确定了L的补的缝合不变量与Lisca，Ozsvath，Stipsicz和Szabo定义的Legendrian不变量之间的联系.特别地，我们导出了纽结的补中存在Giroux挠时勒让德不变量的一个消灭定理，并从这个角度重新证明了勒让德不变量的几个已知性质.
Conjectures on the Khovanov Homology of Torus Knots, Twist Knots, and Legendrian Simple Knots
本文基于Khovanov同调的性质，提出涡旋结和扭结的同调能区分所有Legendrian简单结的猜想，并通过大量数据验证其有效性。
Non-Orientable Lagrangian Cobordisms between Legendrian Knots
在标准接触$3$ -空间$\mathbb R \times \mathbb R^3$的辛化中，已知勒让德结与其自身之间的可定向拉格朗日配边，也称为勒让德结的可定向拉格朗日内配边，必须具有亏格$0$。我们证明了任何勒让德纽结都有不可定向的拉格朗日内协边，并且这种不可定向的拉格朗日内协边的横截亏格必须是$4$的正倍数。更严格的精确，不可定向的拉格朗日内配边不存在于任何精确可填充的勒让德纽结，但存在于任何稳定的勒让德纽结。此外，由精确的，不可定向的拉格朗日配边定义的稳定勒让德结的集合上的关系是对称的，并定义了一个等价关系，一个对比的非对称关系定义的可定向的拉格朗日配边。
Legendrian Negative Torus Knots in Universally Tight Lens Spaces
本文利用凸 Heegaard 分解刻画普遍紧透镜空间中的勒让德负环面纽结，并结合既有正环面结果完成全部勒让德环面纽结的粗等价分类。
Studying uniform thickness I: Legendrian simple iterated torus knots
证明了一类既满足勒让德单又满足均匀厚度性质（UTP）的拓扑纽结类型在布线下是闭的。一个直接的应用是，所有以负环面结开始的迭代布线结类型都是Legendrian简单的。我们还研究，对于任意数量的迭代，迭代cablings，开始与积极的环面结，并建立这些结类型，其中许多也满足UTP的大型类的勒让德简单。在这样做，我们得到了新的必要条件的UTP和Legendrian非简单性的类迭代环面结的失败，包括结类型的具体条件。
Exact Lagrangian caps of Legendrian knots
我们证明，任何Legendrian结在$(S^3,ξ_{std})$界的确切拉格朗日曲面$\mathbb{R}^4\setminus B^4$后，足够数量的稳定。为了证明这一点，我们构建了一个家庭的组合移动结投影与一些额外的数据，对应于拉格朗日协边之间的结。
Contact Surgeries on the Legendrian Figure-Eight Knot
我们发现，所有积极的接触手术的每一个Legendrian 8字结在$(S^3, ξ_{\rm{std}})$的结果在一个过度扭曲的切触结构。证明使用凸曲面理论和不变量从Heegaard弗洛尔同调。
Smoothly non-isotopic Lagrangian disk fillings of Legendrian knots
本文构造了标准辛4-球中第一类具有相同边界勒让德纽结、非光滑同位素或非同胚外点的不同Lagrange带状圆盘.
Invariants of Legendrian and transverse knots in monopole knot homology
利用文献[2]中定义的接触不变量，按照Stipsicz和Vértesi的公式，构造了Kronheimer和Mrowka的勒让德纽结同调论（KHM）中勒让德纽结的一个新的不变量.我们的勒让德不变量改进了早期的勒让德不变量在KHM定义的第二作者在几个重要方面。最值得注意的是，我们的是通过负稳定来保持的。这一事实使我们能够通过勒让德近似在KHM中定义横向结不变量。这也使得我们的不变量更有可能成为结弗洛尔同调中“LOSS”不变量的类似物。像它的前身一样，我们的勒让德不变量的行为与拉格朗日和谐函。我们展示了如何使用这一事实来计算我们的不变量在几个例子。作为我们的调查的副产品，我们提供了第一个无限家庭的不可逆拉格朗日和谐素结之间。
Satellites of Legendrian knots and representations of the Chekanov-Eliashberg algebra
研究了R^3中Legendrian纽结的卫星及其与纽结的Chekanov-Eliashberg微分分次代数的关系。特别地，我们通过证明DGA具有有限维表示当且仅当存在纽结的卫星的某些规则，推广了R^3中勒让德结的规则与其DGA的扩充之间的著名对应。我们得出这个结果的几个后果，特别是，存在的问题的未分级有限维表示的DGA的Legendrian结只取决于拓扑型和Thurston-Bennequin数的结。
On The Cost Function Associated With Legendrian Knots
本文提出衡量拓扑同痕勒让德纽结转化为勒让德同痕障碍的 Cost 函数，证明其度量性质，并用于刻画、定量稳定化定理及多类纽结计算。
Vassiliev invariants of Legendrian, of transverse and framed knots in contact 3-manifolds
我们表明，对于一个大类的接触3-流形的Vassiliev不变量的Legendrian和框架结的群体是规范同构的。作为推论，我们得到曲面$F$上波前的有穷级Arnold $J^+$型不变量群同构于$F$的球面余切丛$ST^*F$中框架纽结的Vassiliev不变量群.另一方面，我们构建接触流形的第一个例子，其中勒让德结的Vassiliev不变量可以区分勒让德结，实现同位素框架结和勒让德浸入同伦。
The nonuniqueness of Chekanov polynomials of Legendrian knots
例子给出了总理勒让德结在标准的接触3-空间，有任意多个不同的Chekanov多项式，驳斥了一个猜想的伦尼吴。这些是使用新的“Legendrian tangle replacement”技术构建的。这种技术，然后使用表明，多个Chekanov多项式的现象，实际上是很常见的。最后，在Yufa和Branson未发表的工作的基础上，给出了Legendrian前沿的列表，以及他们的Chekanov多项式，代表了九个或更少交叉点的每种结类型的最大Thurston-Bennequin Legendrian结。这些结是成对的，使得任何结的镜像的正面以标准方式通过旋转结的正面来获得。
Knots and Contact Geometry II: Connected Sums
我们研究了勒让德结和横结在连通和运算下的行为。因此，我们表明，存在勒让德结，不区分任何已知的不变量。此外，我们分类勒让德结在一些非勒让德简单的结类型。
Legendrian and transverse twist knots
1997年，切卡诺夫给出了第一个勒让德非简单纽结类型的例子：$m(5_2)$纽结。Epstein、Fuchs和Meyer扩展了他的结果，证明了具有交叉数$2n+1$的扭结$K_{-2n}$至少存在具有最大Thurston-Bennequin数的$n$个不同的Legendrian代表。本文给出了捻结的勒让德式和横截式的完整分类。特别地，我们证明了$K_{-2n}$具有最大Thurston-Bennequin数的$\lceil\frac{n^2}2\rceil$ Legendrian代表和最大自环绕数的$\lceil\frac{n}{2}\rceil$横代表.我们的技术包括凸曲面理论，Legendrian统治不变量，和Heegaard弗洛尔同调。
Heegaard Floer invariants of Legendrian knots in contact three--manifolds
本文定义了切触三维流形中的零同调勒让德不变量和横结不变量。不变量由基本光滑结的结弗洛尔同调的元素决定。我们计算这些不变量，并表明，他们不消失的某些非松散的结过扭曲的3-球。此外，我们还应用这些不变量在许多超扭切触3-流形中寻找了横截非单纽结类型。
A combinatorial description of the LOSS Legendrian knot invariant
在本文中，我们观察到由Lisca-Ozsvath-Stipsicz-Szabo定义的切触三流形中Legendrian纽结的Heegaard Floer不变量的帽子版本可以组合计算。我们依靠Plamenevskaya的组合描述的Heegaard Floer接触不变。
Manturov Projection for Virtual Legendrian Knots in $ST^*F$
本文受 Manturov 工作启发，构造了从虚拟 Legendrian 纽结到 ST*S^2 中 Legendrian 纽结的投影 proj，并借此证明经典 Legendrian 纽结的虚拟交叉数等于交叉数、虚拟典范亏格等于典范亏格。
Cabling and transverse simplicity
我们研究勒让德结的电缆结类型。具体地说，给定一个拓扑纽结类型K，我们分析了勒让德纽结类型K通过电缆，在勒让德纽结类型K。作为这个分析的一个推论，我们证明了（2，3）-torus纽结的（2，3）-cable不是横向简单的，并且对这种纽结类型中的横向纽结进行了分类。这是第一个分类的横向结在一个非横向简单的结类型。我们还分类勒让德结在这种结类型，并展示了第一个例子的勒让德结不稳定，但其Thurston-Bennequin不变量是不是最大的勒让德代表在其结类型。
Cluster structures from Legendrian double twist knots: a comparative approach
本文系统比较了同一光滑纽结类型的不同Legendrian代表元上的簇代数，证明了双扭结家族中这些簇结构的等价性，并刻画了Maslov-m精确Lagrangian填充的存在性。
The correspondence between augmentations and rulings for Legendrian knots
我们加强全纯和生成函数不变量的勒让德结之间的联系，通过建立一个公式有关的一些增广的结的接触同源完整的裁决不变的Chekanov和Pushkar。
Loose Legendrian and Pseudo-Legendrian Knots in 3-Manifolds
本文证明了定向三维流形中松散勒让德纽结的一个完全分类定理，推广了Dymara和Ding-Geiges的结果。我们的方法是将$3$ -流形$M$中横截无处为零的向量场$V$的纽结分类到相应的合痕关系。这种结称为$V$ -横结。一个框架合痕类是单的，如果该类中任何两个通过$V$ -横浸入同伦的$V$ -横纽结是$V$ -横合痕.我们证明了$M$中所有的纽结类型都是简单的，如果以下三个条件中的任何一个成立：$1.$ $M$是封闭的，不可约的和超环面的;或$2.$的欧拉类的$2$ -丛$V^{\perp}$正交于$V$是一个扭转类，或$3.$，如果$V$是一个紧切触结构的共定向向量场。最后，我们构造了一对同伦结类型的例子，使得一个是简单的，一个不是。作为后果的$h$ -原则勒让德沉浸，我们也构造结类型，这不是勒让德简单。
Invariants of Legendrian knots in circle bundles
设E是黎曼曲面上的一个圆丛，它支持一个横交于纤维的切触结构。本文给出了E中Legendrian纽结不变量的微分分次代数的组合定义。该不变量推广了Chekanov的组合DGA不变量的Legendrian结在标准接触3-空间使用的想法从Eliashberg，Givental，和Hessel的接触同源。主要的困难在于处理DGA表面上的单参数生成器族;这些都是使用“Morse-Bott”技术解决的。作为应用，该不变量被用来区分两个勒让德纽结，这两个勒让德纽结是光滑同位素的，实现了一个非平凡的同调类，但不是勒让德同位素的。
Legendrian simple knots not detected by Khovanov homology
本研究构造了Khovanov同调无法检测的Legendrian简单纽结，推翻了Chernov和Maguire的相关猜想。
On a generalization of Jones polynomial and its categorification for Legendrian Knots
本文通过新型 skein 关系推广 Jones 多项式，并构造相应的 Khovanov 型范畴化，用于刻画 Legendrian 纽结。
Virtual Legendrian Isotopy
表面$M$的球面余切束$ST^*M$中的勒让德链接$L$的基本稳定是导致沿着远离链接$L$的投影在$M$中的图像的两个盘将手柄附接到$M$的手术。虚勒让德合痕是稳定化、不稳定化和勒让德合痕的合成。与勒让德结相反，虚勒让德结具有这样的性质，即虚勒让德结与高斯图的等价类之间存在双射对应。我们研究了Legendrian链接的虚拟Legendrian合痕类，并证明了每个这样的类包含一个唯一的不可约代表。特别地，我们解决了Cahn，Levi和第一作者的如下猜想：$ST^*S^2$中的两个勒让德结在$ST^*S^2.$中一定是勒让德结
Legendrian grid number one knots and augmentations of their differential algebras
本文研究紧透镜空间中Legendrian纽结的微分分次代数（DGA）不变量。给定一个网格编号为一个结在L（p，q）的图，我们展示了如何构建一个特殊的拉格朗日图适合于计算DGA不变的勒让德结指定的图。然后，我们专门为L（p，p - 1），并表明，对于两个家庭的结，存在的DGA的扩增仅取决于p的值。
Augmentations and Rulings of Legendrian Knots
建立了勒让德结的全纯和生成族不变量之间的联系，即勒让德结的裁决（或分解）的存在等价于其接触同调的增强的存在。这个结果是由Fuchs和Ishkhanov独立地使用不同的方法获得的。仔细检查证明产生一个算法，用于构建一个裁决给予增广。最后，得到了一个以旋转数表示的增广存在的条件。
One parameter families of Legendrian torus knots
我们计算的切卡诺夫-Eliashberg接触的同源性，我们称之为Legendrian封闭的一个积极的辫子。我们还为每个这样的链接图构建了一个增强。然后，我们将前文建立的单值技术应用于正Legendrian（p，q）环面纽结空间L'中的某个自然环，证明了L'有一个非平凡的基本群，它通过包含诱导的映射非内射映射到K的基本群中（这里K是所有光滑正（p，q）环面纽结空间）.这是第一个例子，勒让德和经典的结在一个参数家庭的水平上表现不同。
On the Support Genus of Legendrian Knots
在本文中，我们表明，任何拓扑结或链接在$S^1 \times S^2$坐在一个平面页的开卷分解，其monodromy是一个产品的积极德恩扭曲。因此，$S^1 \times S^2$中的任何结或链接类型都具有支持亏格为零的Legendrian代表。我们还表明，在透镜空间$L(p,1)$中的一些结和链接，这持有。
On the Slicing Genus of Legendrian Knots
利用Heegaard-弗洛尔同调理论建立了与T. Mrowka和Y.罗林证明使用塞伯格-威滕单极。
Contact homology and one parameter families of Legendrian knots
我们考虑标准接触R^3中的勒让德纽结的S^1-族。我们定义这样的循环，这是一个自同构的Chekanov-Eliashberg接触同调的开始（和结束）点的单值。证明了这种单值性是循环的一个同伦不变量。我们还建立了技术来解决的问题Reidemeister移动拉格朗日投影的Legendrian链接。作为应用，我们给出了一个右手勒让德环面纽结环，它在勒让德纽结空间Leg（S^1，R^3）中是不可收缩的，但在光滑纽结空间Emb（S^1，R^3）中是可收缩的.对于这个结果，我们还计算接触的同源性，我们称之为Legendrian封闭的一个积极的辫子，并构建一个扩增每个这样的链接图。
Non-contractible loops of Legendrian tori from families of knots
本文通过结的弦代数，提出一种拓扑方法计算Legendrian接触同调中的monodromy，并构造了一个无限族非收缩的Legendrian环。
Rulings of Legendrian knots as spanning surfaces
勒让德链环的每一条线都可以自然地被视为一个曲面。对于纽结，当且仅当曲面是可定向的时，规则是2阶的。对于均匀（特别是交替）结的2-分级规则，我们证明了这个表面的亏格是最多的亏格的结。虽然这在一般情况下是不正确的，我们证明了典型的属（a.k.a.图亏格）是它的2-阶规则的亏格的上界。
Torsion in linearized contact homology for Legendrian knots
本文构造了 $\mathbb{R}^3$ 中 Legendrian 纽结，其线性化切触同调在整数环上含挠元，从而表明存在非精确填充诱导的增广，但其模 2 约化可诱导。
Rational Symplectic Field Theory for Legendrian knots
在标准切触三维空间中构造了勒让德纽结的组合不变量。这个不变量，它编码合理的相对辛域论和扩展接触的同源性，计数全纯磁盘与任意数量的正穿刺。这种构造使用了弦拓扑学的思想。
Exceptional Legendrian torus knots
我们提出了特殊的勒让德实现环面结的分类结果。这是第一个结果的那种非平凡的拓扑结类型。丁立章关于某些带边界的Seifert流形上紧切触结构的计数结果使我们能够对环面纽结的补流形上的紧切触结构的个数给出上界;然后通过展示足够多的切触图实现来实现环面纽结的例外实现的分类。我们还讨论了例外勒让德结存在性的几个一般定理。
Monopole Floer homology and Legendrian knots
本文利用缝合流形的勒让德弗洛尔同调构造了切触三维流形中勒让德纽结的不变量。这些不变量分配给结同调KHM（-Y，K）的Y元素中的一个结K，它们非常类似于Lisca、Ozsváth、Stipsicz和Szabó的结弗洛尔同调不变量。我们证明了几个消失的结果，调查他们的接触手术下的行为，并使用它来构建许多例子的非松散的结在overtwisted 3-流形。我们还表明，这些不变量是函的拉格朗日和谐。
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
Augmentations and Rulings of Legendrian Knots
对（R^3，ker（dz-dzx））中的任意Legendrian纽结，证明了Z[t，t^{-1}]上Chekanov-Eliashberg微分分次代数的任意域的增广的存在性等价于前图的规则的存在性，推广了Fuchs，Ishkhanov和Sabloff的结果.我们还表明，任何甚至分级扩增必须发送t为-1。
Equivalence classes of augmentations and Morse complex sequences of Legendrian knots
设L是R^3中具有标准切触结构的勒让德纽结。在文献[10]中，从L的Morse复序列的等价类（它们是由生成族激发的组合对象）到L的Legendrian接触同调代数的增广同伦类构造了一个映射。而且，这个映射被证明是一个满射。我们表明，这种对应关系，事实上，是一个双射。作为推论，同伦增广确定L的相同分次正规律，并具有同构的线性化切触同调群。第二个推论指出，一个勒让德结的莫尔斯复序列的等价类的计数是勒让德同痕不变量。
Bounds on Legendrian Double Twist Knots
该研究针对标准紧接触三维球面中的双扭转纽结，利用凸曲面理论的旁路技术与紧接触结构分类，给出K(4,m)族最大瑟斯顿-本内奎恩代表的勒让德同痕类数量上界。
The Legendrian knot complement problem
研究证明3球面中Legendrian纽结的接触同构类型决定其补集，并通过反例指出该结论不适用于链环，同时提供计算Thurston-Bennequin不变量的新方法。
Legendrian Satellites and Decomposable Concordances
我们调查Legendrian卫星建设的Legendrian结之间的拉格朗日配边关系的后果。在一个简单假设下，我们通过叠加一系列基本配边来构造两颗Legendrian卫星之间的拉格朗日协整。这种构造缩小了对“不可分解”拉格朗日配边的搜索范围，并产生了新的可分解拉格朗日片结族。最后，我们表明，最大瑟斯顿-本内昆数的光滑切片结提供了一个障碍，任何勒让德卫星的结拉格朗日切片。
The Surgery Unknotting Number of Legendrian Links
Legendrian链接的手术解开数量定义为将链接转换为Legendrian解开所需的特定定向手术的最小数量。根据勒让德环的经典不变量给出了手术解结数的下界。对于拓扑上为扭结或环面链接的每个Legendrian链接以及对于每个正的Legendrian有理链接，计算手术解结数。此外，对于Chongchitmate和Ng的勒让德结图集中的每个勒让德结，其基础光滑结的交叉数为7或更少，计算手术解结数。在所有这些计算中，只要$j$组件的勒让德链在拓扑上不是切片结，其手术解结数等于$(j-1)$和下面的光滑链节的光滑4球亏格的两倍之和。
Legendrian knots and links classified by classical invariants
它表明，Legendrian（resp.具有标准紧密切触结构的3-球面中的（横向）线缆链节，即由非结和该非结的线缆组成的链节，通过它们的定向链节类型和经典不变量（在Legendrian情况下为Thurston-Bennequin不变量和旋转数，在横向情况下为自环绕数）进行分类。对于具有标准紧切触结构的圆的单喷流空间中的环面纽结，证明了类似的结果。
Cable links of uniformly thick knot types
本文基于Legendrian手术引入新方法，研究了均匀粗细但非Legendrian简单结型缆链的Legendrian实现，发现稳定化链的新同痕现象，并对充分负斜率缆链及twist knots的负缆进行了分类。
Invariants of Legendrian knots from open book decompositions
利用支持切触结构的开书分解，定义了切触流形中勒让德结的一个新的不变量。我们定义切触3-流形（M，M）中勒让德结L的支撑亏格sg（L）为M的一本打开的书的一页的最小亏格，该页支撑切触结构，使得L位于一页上，并且由该切触结构和该页给出的框架一致.我们证明了在过扭曲的切触结构中的任何零同调的松纽结都有支持亏格零。为了证明这一点，我们观察到任何3-流形M中的任何拓扑纽结或链接位于M的平面开卷分解的一页上。
Legendrian knots and exact Lagrangian cobordisms
介绍了由辛域论导出的具有圆柱勒让德端点的精确拉格朗日配边的构造，并研究了它们的不变量。由一个正合辛流形$X$和一个正合拉格朗日协边$L\subset X$组成的一对$(X,L)$在正、负两端与Legendrian链环$Λ_+$和$Λ_-$上的柱面一致，诱导出一个从$Λ_+$的Legendrian接触同调DGA到$Λ_-$的Legendrian接触同调DGA的微分分次代数（DGA）映射.我们给出了某些对$(X,L)$的DGA映射的梯度流树描述，这反过来又产生了对初等配边的配边映射的纯组合描述，即，对应于勒让德结的某些局部修改的配边。作为一个应用程序，我们找到确切的拉格朗日曲面，填补了一个固定的勒让德链接，并没有通过确切的拉格朗日曲面的同位素。
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