A chain level Batalin-Vilkovisky structure in string topology via de Rham chains
本文的目的是定义一个链级加细的Batalin-Vilkovisky（BV）代数结构的自由闭路空间的一个封闭的，有向$C^\infty$ -流形的同调。为此，我们定义了一个（非对称）循环dg操作数，它由“德拉姆链”的自由循环标记点。德拉姆链的概念，它是奇异链和微分形式概念的某种混合，是我们构造中的一个关键成分。结合循环Deligne猜想的推广，这个dg操作数产生了一个自由闭路空间的链模型，它允许一个框架小圆盘操作数的链模型的作用，在同调水平上恢复了弦拓扑BV代数结构.
2017-02-13 math.AT math.GT
Batalin-Vilkovisky Lie Algebra Structure on the Loop Homology of Complex Stiefel Manifolds
我们确定了特殊酉群和复Stiefel流形的整圈同调的Batalin-Vilkovisky李代数结构.它是一致的泊松代数结构相关联的某些奇辛形式的超向量空间的循环同源性是超代数的功能。在有理数上，上述空间的圈同调分裂成一个单BV代数的张量积，并证明它包含一个超李代数。
2007-03-14 math.AT
A Batalin-Vilkovisky Algebra structure on the Hochschild Cohomology of Truncated Polynomials
本文的主要结果是计算了$HH^*(C^*(\mathbf{K}P^n;R);C^*(\mathbf{K}P^n;R))$对$ \mathbf{K}=\mathbb{C}$和$\mathbb{H}$，以及$R=\mathbb{Z}$和任意域的Batalin-Vilkovisky结构，并指出在$M=\mathbb{C}P^1=S^2$，和$R=\mathbb{Z}$的特殊情况下，该结构不能与Luc Memichi在\cite{menichi2}中计算的$\mathbb{H}_*(LS^2;\mathbb{Z})$的BV-结构一致.然而，在这种情况下，诱导的Gerstenhaber结构仍然被识别。此外，根据Y.Felix和J. \cite{felix--thomas}最近的工作，本文的主要结果最终计算了射影空间的有理圈同调的BV-结构，即$\mathbb{H}_*(L\mathbb{C}P^n;\mathbb{Q})$和$\mathbb{H}_*(L\mathbb{H}P^n;\mathbb{Q})$.
2010-04-22 math.AT math.GT
Hochschild cohomology of intersection complexes and Batalin-Vilkovisky algebras
本文证明了紧致可定向第二可数伪流形的吹胀交上链复形的Hochschild上同调具有Batalin-Vilkovisky代数结构且为拓扑不变量，并将该构造推广到反常微分分次代数上。
2023-05-30 math.AT
Classes on the moduli space of Riemann surfaces through a noncommutative Batalin-Vilkovisky formalism
利用Batalin-Vilkovisky形式，我们从可压缩微分分次Frobenius代数的数据构造了Riemann曲面的模空间的紧化上同调类.我们描述了如何评估这些上同调类后，一个众所周知的建设产生的同源类的模空间可以表示在费曼图扩展的一些功能积分。通过计算这些积分的具体例子，我们能够证明，这种结构产生家庭的非平凡类。
2011-04-22 hep-th math.AT math.QA
A chain level Batalin-Vilkovisky structure in string topology and decorated cacti
本文证明了arxiv：1404.0153中提出的$C^\infty$ -流形的自由闭路空间的链复形模型，它允许一个dg操作数的作用.这是一个在Chas-Sullivan BV结构下的关于闭路空间同调的链水平结构。我们的dg操作数是仙人掌操作数的一个变种，我们引入组合对象称为“装饰仙人掌”来定义它。我们还定义了任何微分分次代数的Hochschild上链的链级Gerstenhaber结构。应用于微分形式的dga，这种结构与我们在弦拓扑中的链式水平结构是相容的。
2015-09-04 math.AT math.GT
Batalin-Vilkovisky formalism in the $p$-adic Dwork theory
本文的目标是在$p$ -adic Dwork理论中发展BV（Batalin-Vilkovisky）形式。在此基础上，我们为有限域上的光滑射影完全交簇$X$明确构造了一个$p$ -adic dGBV代数（微分Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky代数），其上同调给出了$X$的$p$ -adic Dwork上同调及其上链自同态（$p$ -adic Dwork Frobenius算子），该上链自同态编码了zeta函数$X$的信息.因此，我们给出了Dwork关于$X$的zeta函数理论的现代变形理论解释，并利用同伦Lie态射和Bell多项式导出了$p$ -adic Dwork Frobenius算子的公式.
2021-01-28 math.AT math.NT math.QA
String topology for spheres
设$M$是紧定向$d$维光滑流形. Chas和Sullivan在$\mathbb{H}_*(LM)$上定义了Batalin-Vilkovisky代数的一种结构。推广Cohen，Jones和Yan的工作，当$M$是一个球面$S^d$，$d\geq 1$时，我们计算了这个Batalin-Vilkovisky代数结构.特别是，我们表明，$\mathbb{H}_*(LS^2;\mathbb{F}_2)$和Hochschild上同调$HH^{*}(H^*(S^2);H^*(S^2))$是令人惊讶的不同构的Batalin-Vilkovisky代数，虽然我们证明，如预期的那样，基本Gerstenhaber代数是同构的。证明需要我们在附录中计算的Batalin-Vilkovisky代数$H_*(Ω^2 S^3;\mathbb{F}_2)$的知识。
2007-11-13 math.AT math.GT
Linear Batalin-Vilkovisky quantization as a functor of $\infty$-categories
我们研究线性Batalin-Vilkovisky（BV）量子化，它是辛向量空间的Weyl量子化的一个衍生和移位版本。使用各种同伦机器，我们实现了这个建设作为一个对称monoidal函子的$\infty$范畴。我们还表明，这种结构有一些令人愉快的性质：它有一个自然扩张派生代数几何，它可以被送入更高的森田范畴的$E_n$ -代数产生一个“更高的BV量化”函子，当限制到正式模问题，它的行为像一个行列式。一路上，我们还使用我们的机器给一个代数结构的$E_n$ -包络代数移位李代数。
2020-02-27 math.AG math.AT math.QA
Batalin-Vilkovisky algebra structure on the Hochschild cohomology of $E_\infty$-algebras
本文利用Barratt-Eccles operad上代数的性质，将Menichi关于单连通流形奇异上链复形Hochschild上同调具有Batalin-Vilkovisky代数结构的结果推广到非单连通流形及紧致定向伪流形。
2024-03-28 math.AT
Gerstenhaber and Batalin-Vilkovisky structures on modules over operads
在这篇文章中，我们展示了在什么样的额外成分下，一个乘法运算符上的comp（或相反）模可以给出一个循环k-模的结构，以及底层的单纯同调如何在运算符的上同调上产生一个Batalin-Vilkovisky模。特别是，人们得到了一个广义李导数和一个广义（循环）卡积，它们服从Cartan-Rinehart同伦公式，因此得到了Nest、Tamarkin、Tsygan等人意义上的非交换微分学的结构。例子包括已知的结合代数的Hochschild理论的演算，泊松结构，但最重要的是一般左Hopf代数体的演算关于一般系数（其中包含经典的向量场和微分形式的演算）。
2015-01-22 math.AT math.KT math.QA
When Ext is a Batalin-Vilkovisky algebra
我们展示了在什么条件下复杂的计算一般外群进行循环运算的结构，使外成为一个Batalin-Vilkovisky代数。这是通过将（左）Hopf代数体的对偶的循环上同调理论转移到所讨论的复形来实现的，这要求半个世纪前Eilenberg-Moore与余模一起引入的逆模的概念。另一个重要的组成部分是一个明确的公式，逆的霍普夫-伽罗瓦映射的对偶，我们说明了最近的分类结果，并回答了一个长期存在的悬而未决的问题。作为应用，我们证明了结合代数A的Hochschild上同调是Batalin-Vilkovisky，如果A本身是它的包络代数A \otimes A^op上的一个逆模.例如，这是具有半单Nakayama自同构的对称代数和Frobenius代数的情形.我们还恢复了霍普夫代数的结构。
2018-06-14 math.AT math.KT math.QA
Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras
本文给出了运算符编码的Batalin-Vilkovisky代数的一个显式凝聚分解。因此，它定义了同伦Batalin-Vilkovisky代数的概念与所需的同伦性质。为了定义这种解决方案，我们扩展了Koszul对偶理论的操作和proplads的定义由二次和线性关系。运算符编码Batalin-Vilkovisky代数被证明是Koszul在这个意义上。这使得我们可以证明这样一个运算的Poincare-Birkhoff-Witt定理，并给出它的一个明确的小的拟自由分解，这个特殊的分解使我们能够描述BV-代数和同伦BV-代数的变形理论和同伦理论.我们表明，任何拓扑共形域论进行同伦BV-代数结构，电梯上的同源BV-代数结构。对于赋有圆作用的拓扑空间的闭路空间的奇异链复形也证明了同样的结果。我们还证明了循环Deligne猜想与此相关的解决方案的操作数BV。我们发展了一般的阻塞理论，代数上的Koszul决议的proporad和应用它来推广Lian-Zuckerman猜想，表明某些顶点代数有一个显式同伦BV-代数结构。
2011-03-30 math-ph math.AT math.MP
The bv algebra in string topology of classifying spaces
对于几乎任何紧连通李群$G$和域$\mathbb{F}\_p$，我们计算了Chataur和第二作者引入的分类空间的环上同调上的Batalin-Vilkovisky代数$H^{*+\text{dim }G}(LBG;\mathbb{F}\_p)$，特别地，如果$p$是奇数或$p=0$，则该Batalin-Vilkovisky代数同构于Hochschild上同调$HH^*(H\_*(G),H\_*(G))$ .在$\mathbb{F}\_2$上，当$G=SO(3)$或$G=G\_2$ .
2016-10-13 math.AT math.GT math.QA
The (secret?) homological algebra of the Batalin-Vilkovisky approach
这是对“上同调物理学”的一个综述，这个短语最早出现在规范理论中的反常现象中。微分形式至少早在高斯（Gauss，1833年）就已经隐含在物理学中了。他的电磁定义的链接数），并更明显地在狄拉克的磁粒子（1931年）。磁荷由第一陈数给出。这样，特征类（以及由此产生的李代数和李群的上同调）就被引入物理学。由Fade'ev和Popov引入的“幽灵”被纳入了后来被称为BRST上同调。后来鬼被重新解释为李代数上同调的Chevalley-Eilenberg复形的生成元。上同调物理学还利用群论上同调，代数变形理论，特别是同调代数的一个新的扩展，将李代数上同调与Koszul-Tate决议相结合，这是谈话的重点。这两种上同调的协同组合出现在约束泊松代数的上同调约化的Batalin-Fradkin-Vilkovisky方法中。在Batalin-Vilkovisky方法中，量子化粒子拉格朗日量和弦场论的拉格朗日量时，也发展了一个类似的“奇”版本。一个修正主义者认为巴塔林-维尔科维奇机械承认它的一部分，作为重建同调代数与一些强大的新思想做梦也想不到的纪律。
1997-12-16 hep-th math.AT math.QA
String Topology for Lie Groups
在1999年Chas和Sullivan证明了一个定向流形的自由闭路空间的同调性允许一个Batalin-Vilkovisky代数的结构。本文在流形是紧李群G的情况下，给出了Batalin-Vilkovisky代数的一个直接刻画.我们的答案是措辞的同源性的G，空间的同源性的基础上的循环G，和同源悬置。应用这一结果计算了系数为有理数和模2整数的特殊正交群SO（n）的Batalin-Vilkovisky代数.
2009-05-08 math.AT math.GT
The minimal model for the Batalin-Vilkovisky operad
本文的目的是用同伦的方法解释和推广Barannikov-Kontsevich和Manin关于某些Batalin-Vilkovisky代数的基础同调群具有Frobenius流形结构的结果.为此，我们首先明确了运算编码BV-代数的极小模型。然后，我们证明了同伦BV-代数的相关概念的同伦转移定理。最后的结果提供了亏格为0的曲线的Deligne-Mumford-Knudsen模空间的同调对某些BV-代数的同调的作用通过亏格为0的曲线的开模空间的上同调组织的高阶同伦运算到作用的推广.给出了它在Poisson几何、李代数上同调和镜像对称猜想中的应用。
2011-07-06 math-ph math.AG math.AT
Van Den Bergh isomorphisms in String Topology
设$M$是路径连通的闭定向$d$维光滑流形，${\Bbbk}$是主理想整环. Chas和Sullivan证明了$M$的移位自由环空间同调，$H_{*+d}(LM)$是一个Batalin-Vilkovisky代数.设$G$是一个拓扑群，使得$M$是$G$的一个分类空间.用$S_*(G)$表示$G$上的（归一化）奇异链。假设$G$是离散的或路径连接的。证明了存在Van Den Bergh型同构$$ HH^{-p}(S_*(G),S_*(G))\cong HH_{p+d}(S_*(G),S_*(G)). $$，从而Gerstenhaber代数$HH^{*}(S_*(G),S_*(G))$是Batalin-Vilkovisky代数，并且存在线性同构$$HH^{*}(S_*(G),S_*(G))\cong H_{*+d}(LM).$$，该线性同构被期望是Batalin-Vilkovisky代数的同构.利用导括号给出了Batalin-Vilkovisky代数的一个新刻画。
2010-02-10 math.AT math.QA
The odd origin of Gerstenhaber brackets, Batalin-Vilkovisky operators, and master equations
使用五个基本原则，我们对待Gerstenhaber/李括号，BV运营商和主方程出现在数学和物理环境中的统一方式。不同的上下文由特定情况下的不同类型的（费曼）图给出。我们提出的两个准则是（1）扩展到非连通图给出了形成BV结构的一部分的交换乘法，以及（2）存在统一和解释看似特别的符号选择的通用奇扭曲，并且负责BV算子是微分的。我们的治疗结果统一，一般定理。这些使我们能够证明新的结果，并恢复和连接在整个文献中独立出现的许多结构。更一般的观点也使我们能够从环境中分离出必要的东西。
2015-10-13 math.AG math.AT math.QA
String topology for complex projective spaces
在1999年Chas和Sullivan证明了一个定向流形的自由闭路空间的同调性允许一个Batalin-Vilkovisky代数的结构。本文给出了复射影空间上的Batalin-Vilkovisky代数的完整刻画。这是建立在一个环结构的描述，是由于科恩，琼斯和严。在证明的过程中，我们建立了几个新的一般结果。这些包括如何对称的流形可以用来理解其弦拓扑结构的描述，以及球面丛上的特征类和圆作用之间的关系。
2009-08-07 math.AT math.GT
Relations in the modulo 2 homology of framed disks algebras
本文研究了具有\emph{framed disks}操作数作用的空间的同调结构。特别地，我们计算了Kudo-Araki算子和广义Batalin-Vilkovisky算子之间的关系.作为应用，我们完成了$Ω^2 S^3$作为Batalin-Vilkovisky代数的模2同调的计算，并证明了球谱的无限闭路空间的模2 Hurewicz同态的一个经典猜想.
2013-07-11 math.AT
Loop homology of quaternionic projective spaces
确定了四元数射影空间和八元数射影平面的整圈同调的Batalin-Vilkovisky代数结构.
2010-04-09 math.AT
Connes-Moscovici characteristic map is a Lie algebra morphism
设$H$是一个模对在对合$(\Character,1)$中的Hopf代数.设$A$是$H$上的（模）代数，它具有非退化的$\Character$ -不变$1$ -迹$τ$ .证明了Connes-Moscovici特征映射$φ_τ:HC^*_{(\Character,1)}(H)\rightarrow HC^*_λ(A)$是分次李代数的态射.我们还得到了Batalin-Vilkovisky代数的一个态射$Φ$，它是$H$的余挠积$\text{Cotor}_H^*({\Bbbk},{\Bbbk})$到$A$的Hochschild上同调$HH^*(A,A)$ .设$K$是一个Hopf代数和一个对称Frobenius代数.假设它的对极的平方是一个类群元的内自同构。则Batalin-Vilkovisky代数$Φ:\text{Cotor}_{K^\vee}^*(\mathbb{F},\mathbb{F})\cong \text{Ext}_{K}(\mathbb{F},\mathbb{F}) \hookrightarrow HH^*(K,K)$的这个态射是单射的。
2010-06-17 math.AT math.QA
