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arXiv math/99071801999-07math.GTmath.ATmath.GR

四维流形的对称群

Symmetry groups of four-manifolds

Michael P. McCooey

备注：: This is a substantially revised and shortened version. The argument has been streamlined by a more natural organization of the "minimal bad" cases and a much simplified treatment of rank 2 nonabelian groups (such as the eight-element dihedral group) using results from "Four-manifolds which admit Z_p x Z_p actions" (math.GT/0002187). The main result has also been sharpened slightly by appeal to the G-signature theorem, and now covers manifolds with the cohomology of CP^2 # CP^2. 15 pages, LaTeX
发表信息：: Topology 41 (4) 2002, pp. 835--851.

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摘要：

如果一个（可能是有限的）紧李群有效地、局部线性地、同调平凡地作用在一个闭的、单连通的四流形上，且第二贝蒂数至少为3，那么它一定同构于S^1 x S^1的一个子群，并且该作用一定有非空的不动点集。我们的研究结果加强和补充最近的工作埃德蒙兹，汉布尔顿和李，和Wilczynski等。我们的工具包括表示论、有限群理论和Borel等变上同调。

英文摘要：

If a (possibly finite) compact Lie group acts effectively, locally linearly, and homologically trivially on a closed, simply-connected four-manifold with second Betti number at least three, then it must be isomorphic to a subgroup of S^1 x S^1, and the action must have nonempty fixed-point set. Our results strengthen and complement recent work by Edmonds, Hambleton and Lee, and Wilczynski, among others. Our tools include representation theory, finite group theory, and Borel equivariant cohomology.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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