On Convex Projective Manifolds and Cusps
本文研究真凸或严格凸的实射影流形，引入了抛物、时球和尖点的概念。结果包括一个Margulis引理，并在严格凸的情况下，厚薄分解。证明了有限体积尖点与双曲流形的尖点射影等价。这是证明使用的特性椭球在射影空间。除了在3维空间中，体积有界的严格凸流形的拓扑型只有200多种。在4维及更高维中，闭严格凸流形的直径至多是厚部分直径的9倍。严格凸性的代数特征是相对双曲性。
2012-06-05 math.GT
Isospectral finiteness on convex cocompact hyperbolic 3-manifolds
本文证明了对于给定的闭测地线的长度集，只有100多个凸余紧双曲3-流形具有该长度谱，同伦等价于一个给定的3-流形，且不含一个非线性体因子，直到方向保持等距.
2017-01-06 math.GT
On properly convex real-projective manifolds with Generalized Cusp
设$E$是不可约真凸实射影$n$ -流形$M$的端点.若$π_1E$包含一个与${\mathbb Z}^{n-1}$同构的有限指标子群，且$E\hookrightarrow M$是$π_1$ -内射，则$E$是广义尖点.我们列出了当所有端点都是这种类型时的一些后果。在一定的假设下，我们证明了真凸流形的完整性是不可约的。
2020-09-14 math.GT
Flows of piecewise analytic vector fields in convex polytope decompositions
本文证明凸多面体分解下分段解析向量场的积分曲线仅被切成有限多段，并由此推出离散 Yamabe 流中边翻转次数有限。
2023-12-04 math.CA math.GT
Convex plumbings in closed hyperbolic 4-manifolds
我们证明了在亏格满足一个简单不等式的曲面上的盘丛的每一个垂垂都可以作为一个凸子流形嵌入到某个闭双曲四维流形中。特别是它的内部有一个几何有限的双曲结构，覆盖了一个封闭的双曲四流形。
2020-03-18 math.GT
Canonical decomposition of manifolds with flat real projective structure into (n-1)-convex manifolds and concave affine manifolds
我们试图理解$n$ -流形（$n\geq 2$）的几何性质，其几何结构以$(\bR P^n, \PGL(n+1, \bR))$为模型，即，$n$ -具有射影平坦无挠仿射联络的流形。我们定义的概念$i$ -凸的流形由于Carriére为整数$i$，$1 \leq i \leq n-1$，这是推广的凸性。给定一个真正的投影$n$ -流形$M$，我们表明，$(n-1)$ -凸$M$的失败意味着存在一定的几何对象，$n$ -新月，在完成$\che M$的通用覆盖$\tilde M$的$M$。我们表明，这进一步意味着存在一个特定类型的仿射子流形$M$，并给出一个自然的分解$M$到更简单的真正的投影流形，其中一些是$(n-1)$ -凸和其他仿射，更具体地凹仿射。我们认为进行这种分解是有用的，特别是在三维空间。我们的结果将帮助我们以后研究辐射仿射三维流形的几何和拓扑性质，导致他们的分类。我们得到了仿射李群的一个结果。
1998-04-23 math.GT
One-ended 3-manifolds without locally finite toric decompositions
针对开3维流形的环面分解存在性问题，论文用两个紧致3维流形递归构造一类单端流形，并给出不存在 JSJ 型局部有限环面分解的反例。
2020-11-10 math.GT
The Adjoint Reidemeister Torsion for Compact 3-Manifolds Admit a Unique Decomposition
设$M$是一个三角剖分的、定向的、连通的紧致$3$ -流形，其边界为连通的非空边界.这样的流形允许唯一分解成$\triangle$ -素$3$ -流形。本文证明了不带修正项的紧致$3$ -流形的圆盘和分解的伴随Reidemeister挠率具有乘法性质。
2022-05-06 math.AT math.GT
Connected sum decompositions of high-dimensional manifolds
经典的Kneser-Milnor定理说，每一个封闭的定向连通三维流形允许一个唯一的连通和分解成流形，不能再进一步分解。我们讨论到什么程度，这种分解存在于更高的维度，我们表明，在许多设置中的独特性，在更高的维度失败。
2020-09-07 math.GT
Profinite completions, cohomology and JSJ decompositions of compact 3-manifolds
本文将以前关于闭三维流形的JSJ分解关于有限完备性的结果推广到有边界的紧致三维流形。我们还说明了一种替代的，也许是更自然的方法，原来的定理的一部分，使用相对上同调分析行动的一个环形atoroidal群profinite树。
2018-02-26 math.GT
Some open 3-manifolds and 3-orbifolds without locally finite canonical decompositions
我们给出了开3-流形和3-orbifolds的例子，它们表现出沿着具有非负欧拉示性数的曲面（2-suborbifolds）分裂的病态行为。
2008-02-15 math.GT
Compact 4-manifolds admitting special handle decompositions
本文研究了具有空边界或连通边界的紧致PL 4-流形的色三角剖分，它导致了缺少1-柄或1-柄和3-柄的柄分解，从而也面临Kirby提出的关于任意单连通闭PL 4-流形的{ \it特殊的体分解}的存在性问题.特别是，我们检测到一类紧凑的单连通PL 4-流形与空或连接的边界，它承认这样的分解，因此，可以表示（无虚线）框架的链接。此外，这个类包括任何紧凑的单连通PL 4-流形与空的或连接的边界，有颜色的三角形，最小化组合定义的PL不变{ \em正则亏格，宝石复杂度}或{ \em G度}之间的所有这样的流形具有相同的第二贝蒂数。
2020-08-26 math.GT
Decompositions of $\mathbb{R}^n, n \geq 4,$ into convex sets generate codimension 1 manifold factors
证明了如果$G$是$\mathbb{R}^n$，$n \geq 4$到凸集的上连续分解，则商空间$\mathbb{R}^n/G$是余维单流形因子.特别地，我们证明了$\mathbb{R}^n/G$具有不相交的弧盘性质。
2013-05-04 math.GN math.GT
Handlebody decompositions of 3-manifolds and polycontinuous patterns
本文提出3维流形的柄体分解概念，证明闭可定向3维流形的任意两个柄体分解稳定等价，并将其用于多连续模式建模及嵌段共聚物微相分离的拓扑研究。
2022-01-27 math.GT
P-moves between pants-block decompositions of 3-manifolds
三维流形的裤块分解在许多方面类似于三维流形的三角剖分。本文证明了3-流形的任意两个Pants-Block分解都由一个称为P-移动的有限序列联系起来。裤子块分解之间的P移动类似于三角剖分之间的Pachner移动。此外，我们还列出了P移动的类型。本文中我们使用的主要工具是Morse 2-函数、Reeb复形和一种新的二维复形P-复形。
2018-10-03 math.GT
Deforming convex projective manifolds
研究了具有（可能空）紧严格凸边界的真凸实射影流形，它由一个紧部分和100个凸端组成。我们扩展了Koszul的一个定理，它断言，对于一个紧凑的流形没有边界的完整的适当凸结构形成一个开放的子集的代表品种。对于非紧的（G，X）-流形，我们也给出了其完整性的开度的一个相对形式。
2018-01-18 math.GT math.MG
Bulging deformations of convex $RP^2$-manifolds
我们定义了$RP^2$ -流形的形变。
2013-02-04 math.DG math.GT
Canonical decompositions of 3-manifolds
我们描述了一种新的方法，由于Escher-Shalen和Johannson（从Waldhausen的想法）的正则分解的3-流形沿环面和annuli-所谓的JSJ-分解定理。这种方法给出了一个方便的分解定理的证明;特别是它不使用环环面定理，塞弗特纤维化理论不需要事先开发。
1997-07-30 math.GT
Quasi-homogeneous domains and convex affine manifolds
本文研究了能覆盖紧仿射流形的凸仿射域。为此，我们首先证明了每一个严格凸拟齐次射影整环至少有$C^1$边界，并且如果它的边界是二次可微的，则它是椭球。证明了在仿射等价条件下，n维抛物面是$\mathbb R^n$中唯一严格凸的拟齐次仿射域.进一步证明了如果严格凸拟齐次投射整环在其边界的开子集上是$C^α$，则它处处是$C^α$.利用这一事实和渐近锥面的性质，我们找到所有可能的形状发展的图像紧凑的凸仿射流形尺寸$\leq 4$。
2003-05-01 math.GT
Minimal handle decomposition of smooth simply connected 5-manifolds
证明了可微单连通五维流形存在唯一极小拓扑柄分解的一个定理。对于这种分解，每个索引的句柄数都是给定的。
1999-01-26 math.DG math.GT
Convex projective manifolds, symmetric spaces and geometric decompositions
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Torino（都灵大学）；Università di Genova（热那亚大学）
研究闭的、不可分解的、恰当凸实射影4-流形，证明其几何分解时每块是实双曲的，推广了定理到四维，还构建特定4-流形，并刻画了支持恰当凸实射影结构的紧致局部对称空间。
2026-07-14 math.GT
Convex and concave decompositions of affine $3$-manifolds
一个（平坦的）仿射$3$ -流形是一个$3$ -流形，它具有一个到仿射空间$\mathbb{R}^3$的图表集，该仿射空间$\mathbb{R}^3$具有仿射变换群$\mathrm{Aff}(\mathbb{R}^3)$中的过渡映射。我们将证明一个连通闭仿射$3$ -流形是一个仿射Hopf $3$ -流形或正则分解为具有不可压缩边界的凹仿射子流形、凸$π$ -子流形和$2$ -凸仿射子流形，其中每一个都是一个不可约的$3$ -流形.因此，如果没有toral $π$ -子流形，则$M$是素的。最后，证明了如果闭仿射流形被$\mathbb{R}^{n}$中的区域覆盖，则$M$是不可约的或仿射Hopf流形.
2018-08-22 math.GT
Convex co-compact hyperbolic manifolds are determined by their pleating lamination
本文证明凸余紧三维双曲流形可由其凸核边界上的褶皱测度层合唯一确定，解决了该类流形的刚性问题。
2024-05-07 math.DG math.GT
Twisted Blanchfield pairings and decompositions of 3-manifolds
本文证明了三维流形的扭Blanchfield对的一个分解公式。作为一个应用，我们证明了从具有表示$ϕ: Z[π_1(Y)] \to R$的3-流形Y得到的3-流形的扭曲Blanchfield配对，沿着具有$ϕ(η) \neq 1$的曲线$η$被纽结J感染，正交分裂为Y的扭曲Blanchfield配对和纽结J的普通Blanchfield配对之和，后者从$Z[t,t^{-1}]$张紧到R。
2017-06-27 math.GT
Stein fillable 3-manifolds admit positive open book decompositions along arbitrary links
它被A. Loi和R. Piergallini证明了一个闭的、有向的、光滑的3-流形是Stein可填充的当且仅当它有一个正的开卷分解。本文证明了对于Stein可填充3-流形中的每一个链环L，都存在一个额外的纽结L'，使得链环L和L'的并是Stein可填充3-流形的一个正的开书分解的结合.为了证明这一论断，我们将使用划分，这是一个推广的实morsification理论的复平面曲线的奇异性，和2-处理附着沿勒让德曲线。
2004-02-18 math.GT
Profinite detection of 3-manifold decompositions
闭的、可定向的$3$ -流形的基本群的profinite完备化决定了Kneser-Milnor分解。如果$M$是不可约的，那么profinite完备化决定了$M$的Jaco-Shalen-Johannson分解。
2018-09-17 math.GR math.GT
Rigidity of compact Fuchsian manifolds with convex boundary
一个紧的带边界Fuchsian流形是一个与$S_g \times [0; 1]$同胚的双曲3-流形，使得边界分量$S_g \times \{ 0\}$是测地线的。证明了具有凸边界的紧致Fuchsian流形是由$S_g \times \{1\}$上的诱导路径度量唯一确定的。除了凸性之外，我们没有对边界作进一步的限制。
2021-08-29 math.DG math.GT math.MG
On Moduli Spaces of Convex Projective Structures on Surfaces: Outitude and Cell-Decomposition in Fock-Goncharov Coordinates
推广了Epstein和Penner关于尖双曲流形的一个开创性结果，Cooper和Long证明了每个修饰的严格凸射影尖流形都有一个规范的胞腔剖分。Penner用前一个结果来描述穿刺表面的修饰Teichmüller间隙的自然胞腔剖分。我们将这种胞腔剖分推广到有限体积的修饰严格凸射影结构的模空间。证明使用Fock和Goncharov的$\mathcal{A}$ -坐标的双重装饰结构。此外，我们描述了一个简单的，内在的边缘翻转算法，以确定与模空间中的一个点相关的典型胞腔剖分，并表明，彭纳的Teichmüller细胞的中心也是自然的中心的细胞在模空间。我们证明了在许多情况下，相关的和乐群是半算术的。
2019-11-11 math.DG math.GT
Convex projective structures on Gromov--Thurston manifolds
我们考虑Gromov-Thurston的例子负弯曲的n-流形不承认度量的常截面曲率。我们证明了对于每个n的Gromov-Thurston流形承认严格凸实射影结构。
2006-06-08 math.DG math.GR math.GT
Face vectors of simplicial cell decompositions of manifolds
本文研究了无边界拓扑流形的胞腔剖分的单偏序集的面向量。我们刻画了单纯偏序集的所有可能的面向量，它们的几何实现同胚于球面的乘积。作为推论，我们得到了几何实现为奇维无界流形的单纯偏序集的面向量的特征。
2010-10-02 math.CO math.GT
A higher rank rigidity theorem for convex real projective manifolds
本文研究凸实射影流形的刚性问题，将 Ballmann 与 Burns-Spatzier 的高阶刚性定理推广到该情形，证明了相应类似定理。
2022-02-16 math.DG math.GT
Geodesic planes in the convex core of an acylindrical 3-manifold
设$M$是无限体积的凸余紧非圆柱双曲三维流形，$M^*$表示$M$凸核的内部.本文证明了$M^*$中任意测地平面都是闭的或稠密的。我们还表明，只有可数许多飞机是封闭的。这是无限体积的凸余紧三维流形中平面的第一刚性定理，它们只依赖于M的拓扑。
2021-03-29 math.DS math.GT
Properly convex bending of hyperbolic manifolds
本文证明了有限体积双曲$d$ -流形$M$沿全测地超曲面$Σ$的弯曲将导致$M$上具有有限体积的真凸射影结构.我们还讨论了弯曲流形的各种几何性质及其基本群的代数性质。然后，我们使用这个结果来显示在每个维度$d\geq 3$有例子有限体积，但非紧，适当凸$d$ -流形。此外，我们证明了例子可以选择为严格凸或非严格凸。
2020-04-08 math.DG math.GR math.GT
The infimum of the dual volume of convex co-compact hyperbolic $3$-manifolds
本文证明凸余紧双曲3-流形凸核的对偶体积与黎曼体积下确界一致，并推出拟富克斯流形体积关于弯曲层合长度的最优线性下界。
2022-01-26 math.DG math.GT
Min-max minimal hypersurface in manifolds with convex boundary and $Ric\geq 0$
设$(M^{n+1},\partial M,g)$是具有非负里奇曲率、凸边界和$2\leq n\leq 6$的紧致流形.证明了$(M,\partial M)$中关于单参数超曲面族的极小极大极小超曲面是可定向的，其指标为1，重数为1.
2017-09-12 math.DG math.GT
Topological mixing of the geodesic flow on convex projective manifolds
我们引入了凸射影流形的单位切丛的一个自然子集，即双邻近单位切丛，它在测地流下是闭的和不变的，并且证明了当流形不可约时，测地流在它上是拓扑混合的.我们还表明，对于高秩，不可约，紧凑的凸射影流形，测地流是拓扑混合的非徘徊集的每个连通分量。
2021-01-26 math.DS math.GT
Entropy rigidity for finite volume strictly convex projective manifolds
我们证明了熵刚性有限体积严格凸射影流形的尺寸$\geq 3$，推广arXiv：1708.03983的工作的有限体积设置。刚性定理使用了贝松、库尔图瓦和加洛的熵刚性定理的技巧。它包含了在$\geq 3$维上任何有限体积严格凸射影流形的体积的一致下界。
2020-06-24 math.DG math.DS math.GT
Cheeger constant of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
研究拟Fuchsian或无柱型凸余紧双曲3-流形空间中的Cheeger等周常数泛函，证明其全局最大值在Fuchsian轨迹处唯一取得。
2025-07-01 math.DG math.GT
Four-Manifolds, Curvature Bounds, and Convex Geometry
一个简化的，用户友好的重新包装的Seiberg-Witten方程所隐含的曲率估计制定的凸包的一组类。新的结果也得到了边界情况下的曲率估计的结果形式。
2006-11-15 math.DG math.GT
Constructing convex projective 3-manifolds with generalized cusps
我们证明了满足一个温和的上同调条件（无穷小刚性）的非紧有限体积双曲三维流形允许一族其完备双曲结构的真凸变形，其中端点成为1型或2型广义尖点.我们还讨论了控制哪种类型的尖点发生的方法。使用这些方法，我们生产的第一个已知的例子，1尖双曲3流形，承认凸投影结构与2型尖。我们还使用这些技术，以产生新的1-尖流形，承认一个凸投影结构的1型尖。
2020-10-26 math.DG math.GT
Rigidity of convex divisible domains in flag manifolds
与实射影空间中凸可分域的许多例子不同，我们证明了在射影同构下，当$p > 1$满足时，在$\mathbb{R}^{2p}$中的$p$ -平面的Grassmannian中只有一个凸可分域.此外，这个凸可分区域是与单李群SO $(p, p)$相关联的对称空间的模型。
2015-10-14 math.DG math.GT
The polyhedral decomposition of cusped hyperbolic $n$-manifolds with totally geodesic boundary
该研究针对带全测地边界的体积有限非紧完备双曲$n$-流形，证明其存在由理想多面体或带单个截断面的部分截断多面体构成的多面体分解，用两种方法验证结论并证明分解数量有限，完善了相关流形分解理论。
2024-09-13 math.DG math.GT
Convex projective structures on non-hyperbolic three-manifolds
Y. Benoist证明了：如果闭三流形M中存在不可分解的凸实射影结构，则M在拓扑上是内部存在完备有限体积双曲结构的子流形沿环面和克莱因瓶的并.我们描述了一些初步的结果在一个潜在的逆Benoist定理的方向。我们证明了一个尖点双曲三流形在一定的假设下可以变形为具有全测地环面边界的凸射影结构。只要边界处的几何形状匹配，这种结构就可以凸形地胶合在一起。特别地，我们证明了许多双尖双曲三流形允许凸投射结构。
2017-12-17 math.DG math.GR math.GT
Isoperimetric interpretation for the renormalized volume of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
我们重新解释重整化体积为凸余紧双曲三维流形的等周轮廓的渐近差。利用类似的技巧，我们还证明了$\mathbb{H}^3$中关于均匀凸集的一个尖锐的Minkowski不等式.最后，我们包括分类稳定的常中曲率曲面在区域内的两个测地平面在$\mathbb{H}^3$或在循环的$\mathbb{H}^3$。
2023-02-27 math.DG math.GT
A new invariant associated with decompositions of manifolds
我们引入了一类新的具有边界的紧致流形的拓扑不变量，它是一个非负整数，并给出了它们的一种分解。设M和N是m维有边紧连通流形。M和N的任何边界并的新不变量是小于或等于M的不变量（分别为.的N）。
2013-10-15 hep-th math-ph math.GT
Deformations of convex real projective manifolds and orbifolds
本文主要研究了有限生成群到李群的表示，重点研究了闭流形和orbifold上的凸实射影结构的变形空间，并讨论了曲面上的射影结构.我们调查的基本理论的字符品种，几何结构的orbifolds，和希尔伯特几何。对我们来说，有限生成群的主要例子是富克斯群，3-流形群和Coxeter群。
2016-12-01 math.GR math.GT math.MG
Pair-of-pants decompositions of 4-manifolds diffeomorphic to general type hypersurfaces
本文证明了在次数为$d\geq 5$的$\mathbb{CP}^3 $中，一个与复超曲面同构的光滑4-流形可以分解为4维裤子对的$d(d-4)^2$副本与K3曲面的某些子集的并集.
2021-02-19 math.AG math.DG math.GT
