The Gauss map on translational Riemannian manifolds and the topology of hypersurfaces
引入平移黎曼流形的概念，定义了位于这类流形中的可定向浸入超曲面的Gauss映射和相应的平移曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理.我们还利用这个高斯映射证明了：如果$M^{n}$是包含在半径为$R$的测地球中的单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$（$n\geq2$）的紧致、连通、定向浸入超曲面，且其主曲率严格大于$\tan\left( R/2 \right)$，则$M$同构于$\mathbb{S}^{n}$ .另外，我们证明了对于任何$\varepsilon\in(0,\sqrt{2}-1)$，存在一个紧的、连通的、定向的$\mathbb{S}^{n+1}$的浸入超曲面$M_{\varepsilon}$，其主曲率严格大于$\varepsilon \tan \left( R/2 \right)$，但$M_{\varepsilon}$不同胚于球面.最后，利用这个结果，我们重新得到了王巧玲和夏昌宇的一个定理（见[4]），该定理断言：如果$\mathbb{S}^{n+1}$的紧致定向超曲面包含在开半球中，并且无处具有零Gauss-Kronecker曲率，则它是同构于$\mathbb{S}^n$的。
2016-09-15 math.DG
Killing vector fields of constant length on compact hypersurfaces
证明了如果紧致超曲面$M \subset \mathbb{R}^{n+1}$，$n \geq3$，有一个非零的常长Killing向量场$X$，则$n$是偶数，$M$与$\mathbb{R}^{n+1}$的单位超球面同构.实际上，我们证明了在$\mathbb{C}^{N} = \mathbb{R}^{n+1}$中$M$是一个复椭球。作为应用，我们给出了S. Deshmukh \cite{De12}。
2013-09-09 math.DG
Closed Mean Curvature Self-Shrinking Surfaces of Generalized Rotational Type
对于每个$n\geq 2$，我们构造了一个新的闭嵌入中曲率自收缩超曲面在$\mathbb{R}^{2n}$。这些自收缩体与$S^{n-1}\times S^{n-1}\times S^1$同形，并且是$SO(n)\times SO(n)$不变的。该方法的灵感来自Hsiang的构造，这些曲面推广了自收缩环面，它与Angenent构造的$S^{n-1}\times S^1$同构。
2015-07-02 math.DG
New Constructions of Complex Manifolds
对于秩为2的光滑复曲面Fano 4-fold群中的一般反正则超曲面，证明了其中存在3条孤立有理曲线，并且对于除一条外的所有4-fold群，一般反正则超曲面沿这3条有理曲线的收缩都可以变形为光滑的3-fold反正则超曲面，其光滑的3-fold反正则超曲面同构于S^{3} \times S^{3}的连通和.用这种方法，我们得到了S^{3}的某些连通和\times S^{3}上具有平凡典范丛的复结构。这种构造类似于Friedman [7]、Lu和Tian [12]在P^{4}中只使用五次的构造。
2010-12-18 math.AG math.DG
On the structure of hypersurfaces in $\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$ with finite strong total curvature
证明了若$X:M^n\to\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$，$n\geq 3$是一个具有有限强全曲率的可定向完全浸入，则$X$是真的，且$M$同构于一个紧流形$\bar M$减去有限个点$q_1, \dots q_k$ .添加一些额外的假设，包括$H_r=0,$，其中$H_r$是高阶平均曲率，我们获得更多的信息，每个穿刺的邻居的几何形状。读者还将在本文中找到满足$H_r=0$且双曲平移不变的$\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$的超曲面的分类结果以及这些超曲面的半空间中的极大值原理。
2018-09-13 math.DG
Atiyah-Singer Dirac Operator on spacetimes with non-compact Cauchy hypersurface
设$M$是具有完备类空Cauchy超曲面$Σ\subset M$的整体双曲流形.在Bär和Strohmaier过去和最近工作的基础上，我们将他们关于紧Lorentz空间上的Atiyah-Singer Dirac算子的Fredholm结果推广到如下情形：其中$M$与$Σ$在紧时间区间上的积是同构的，并且超曲面是关于群$Γ$的Galois覆盖.我们遵循第一种方法，在这个扩展的设置，其中的Dirac算子的Cauchy问题的适定性结果的非紧流形上需要在准备。采用冯诺依曼代数和进一步成分的伽罗瓦覆盖，适定性结果指定的设置的兴趣，这导致$Γ$ -Fredholmness的狄拉克算子在APS边界条件下。
2021-07-18 math.DG
Topological and spectral rigidity of hypersurface Zoll manifolds
IMPA - Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
研究允许极小超曲面Zoll族的流形，证明其微分同胚于球面或实射影空间，并刻画Zoll族；进一步证明实射影三空间上的度量是曲面Zoll当且仅当射影宽度全相等，且闭曲面前四个宽度为2π时等距于常曲率一的实射影平面。
2026-09-28 math.DG
On the topology of stable minimal hypersurfaces in a homeomorphic $S^4$
本研究在可嵌入同胚于$S^4$的光滑流形的带边紧致4维流形中构造稳定极小超曲面，证明正数量曲率下其拓扑为$S^3$或$S^2\times S^1$连通和，推动了四维黑洞拓扑研究。
2025-03-25 math.DG
Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved $4$-Manifolds
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
该研究在正曲率4维流形中，证明满足特定曲率条件的稳定极小超曲面必为全测地，还构造了反例，相关刚性证明结合了谱分裂理论等方法。
2026-08-25 math.DG
Finite jet determination of holomorphic mappings at the boundary
设M，M'是N维空间中的光滑实超曲面，且M在M中的点p处是k-非退化的.证明了光滑延拓到M的全纯映射，若P在M中的一个邻域在M'中同态地进入M'，则全纯映射完全由它们在P处的2k-射决定.作为这个结果的应用，我们还给出了光滑实超曲面上保证无穷小CR自同构空间是有限维的充分条件.
2000-09-01 math.CV math.DG
Real-analytic coordinates for smooth strictly pseudoconvex CR-structures
对于复流形中的光滑严格伪凸超曲面，给出了其CR-同构于实解析CR流形的一个充要条件。我们的条件相当于一个全纯扩展属性的正则相关函数表示$2$ -喷气机的正式Segre品种在其$1$ -喷气机。我们也用等价的条件表示了一个February man型行列式
2019-06-24 math.CV math.DG
Quadratically pinched hypersurfaces of the sphere via mean curvature flow with surgery
本文研究了截面曲率为$K>0$的圆球$\mathbb S_K^{n+1}$中的中曲率流动，当$n\ge 4$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{1}{n-2} H^{2} + 4 K$时，当$n=3$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{3}{5}H^{2}+\frac{8}{3}K$时，这个条件与Simons的一个著名定理有关，该定理指出满足$\vert A\vert^2<nK$的极小超曲面是全测地超球面。它与双凸性有关但又有区别。值得注意的是，与双凸性相反，它允许中曲率改变符号。证明了中曲率流保持了Pinching条件，并得到了曲率的柱面估计和相应的点态导数估计。其结果是，我们发现，流成为均匀凸或定量圆柱形的高曲率区域。这使我们能够应用由Huisken和Sinestrari开发的手术装置。我们的结论是，任何光滑的，适当的，等距浸入超曲面$\mathcal{M}$的$\mathbb S_K^{n+1}$满足pinching条件是同构于$\mathbb S^n$或连接和有限数量的副本$\mathbb S^1\times \mathbb S^{n-1}$。如果嵌入了$\mathcal M$，那么它将限制1-handlebody。当使用$n\ge 4$ .
2020-06-14 math.DG
Moving Manifolds and the Poincare Conjecture
本文用移动曲面微积分给出庞加莱猜想的微分几何证明框架，通过变分原理使紧致单连通超曲面演化至常平均曲率平衡态，最终收敛于球面，统一了动力学、拓扑与几何。
2025-10-15 math.DG
Self-shrinkers with a rotational symmetry
本文提出了一类新的非紧的适当嵌入的、自收缩的、渐近圆锥的、正平均曲率端点$Σ^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$，它们是具有圆形边界的旋转超曲面。这些超曲面族插值于$\mathbb{R}^{n+1}$中的平面和半圆柱之间，并且任何旋转对称的自收缩非紧端都属于我们的超曲面族。证明涉及到一个α-导数拟线性常微分方程的整体分析。我们还证明了以下分类结果：一个给定的完全的，嵌入的，自收缩的旋转超曲面$Σ^n$要么是一个超平面$\mathbb{R}^{n}$，半径为$\sqrt{2(n-1)}$的圆柱体$\mathbb{R}\times S^{n-1}$，半径为$\sqrt{2n}$的圆球体$S^n$，要么是一个$S^1\times S^{n-1}$的同构（即在[Ang]中的“甜甜圈”，当$n=2$是一个环面时）。特别是对于自收缩，没有直接类似的Delaunay unduloid家庭。分类的证明使用平移和旋转的碎片，取代移动平面的方法，在没有等距。
2011-11-26 math.AP math.DG
What is the Degree of a Smooth Hypersurface?
令$D$为$\mathbb{R}^n$和$f\in C^{r+2}(D, \mathbb{R}^k)$中的磁盘。我们处理的问题的代数逼近的集合$j^{r}f^{-1}(W)$组成的一组点在磁盘$D$的$r$ -th喷气扩展$f$满足一个给定的半代数集$W\subset J^{r}(D, \mathbb{R}^k).$的例子集产生的这种方式是零集的$f$，或一组其临界点。在一定的横截性条件下，我们证明了$f$可以用多项式映射$p:D\to \mathbb{R}^k$来逼近，使得相应的奇异性与原始奇异性微分同胚，并且该多项式映射的次数可以由$f$的$C^{r+2}$数据控制。更准确地说，是\begin{equation} \text{deg}(p)\le O\left(\frac{\|f\|_{C^{r+2}(D, \mathbb{R}^k)}}{\mathrm{dist}_{C^{r+1}}(f, Δ_W)}\right), \end{equation}，其中$Δ_W$是其第$r$次喷流延伸不横向于$W$的映射集。对$p$的程度的估计意味着对奇异性的Betti数的估计，然而，使用更精细的工具，我们独立地证明了类似的估计，但只涉及$f$的$C^{r+1}$数据。这些结果专门针对$f\in C^{2}(D, \mathbb{R})$的零集的情况，并给出了一种方法来近似一个光滑的超曲面定义…
2020-10-27 math.AG math.AT math.CA
