超曲面 Zoll 流形的拓扑与谱刚性
Topological and spectral rigidity of hypersurface Zoll manifolds
- IMPA - Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
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AI总结：
研究允许极小超曲面Zoll族的流形，证明其微分同胚于球面或实射影空间，并刻画Zoll族；进一步证明实射影三空间上的度量是曲面Zoll当且仅当射影宽度全相等，且闭曲面前四个宽度为2π时等距于常曲率一的实射影平面。
AI中文摘要：
我们证明了允许极小超曲面 Zoll 族的流形微分同胚于 $\mathbb{S}^{n}$ 或 $\mathbb{R}\mathbb{P}^{n}$，并在两种情形下刻画了其 Zoll 族。随后，我们证明了 $\mathbb{R}\mathbb{P}^3$ 上的一个度量是曲面 Zoll 的当且仅当其射影宽度全部相等。我们的最后一个结果断言：一个闭曲面若其前四个宽度均等于 $2\pi$，则等距于具有常曲率一的 $\mathbb{R}\mathbb{P}^2$。
英文摘要：
We show that manifolds admitting Zoll families of minimal hypersurfaces are diffeomorphic to $\mathbb{S}^{n}$ or to $\mathbb{R}\mathbb{P}^{n}$, and we characterize their Zoll families in both cases. Then, we prove that a metric on $\mathbb{R}\mathbb{P}^3$ is surface Zoll if and only if its projective widths are all equal. Our last result asserts that a closed surface with the first four widths equal to $2π$ is isometric to $\mathbb{R}\mathbb{P}^2$ with its constant curvature one metric.
