Properly Embedded Least Area Planes in Gromov Hyperbolic 3-Spaces
证明了对于具有余紧度量的Gromov双曲3-空间中无穷远球面上的任意简单闭曲线，在其上存在一个恰当嵌入的最小面积平面.这对Gabai的一个猜想给出了肯定的回答。Soma已经在早些时候证明了这个猜想。我们这里的技术更简单，更通用，它可以应用于许多类似的设置。
2006-09-05 math.DG math.GT
Rank 1 deformations of non-cocompact hyperbolic lattices
设$X$是负曲对称空间，$Γ$是$\rm{Isom}(X)$中的非余紧格.我们表明，小，抛物线保持变形的$Γ$到等距群的任何负弯曲对称空间包含$X$保持离散和忠实（cocompact的情况下是由于Guichard）。这特别适用于约翰逊-米尔森弯曲变形的一个版本，为所有的$n$提供无限多的非共紧晶格在${\rm SO}(n,1)$允许离散和忠实的变形到${\rm SU}(n,1)$。我们还将8纽结群变形为$\rm{SU}(3,1)$，而不是弯曲类型，结果适用于此。
2019-02-07 math.DG math.GR math.GT
A non-trivial family of trivial bundles with complex hyperbolic structure
该研究在复双曲平面等距群PU(2,1)中分析特定对合空间的性质，构造了带锥点球面上欧拉数为零的圆盘轨形丛的4维弯曲连通复双曲结构族，为相关难题提供了更简洁的构造方案。
2024-11-04 math.DG math.GT
Bending laminations on convex hulls of anti-de Sitter quasicircles
令$λ_-$和$λ_+$是双曲圆盘$\mathbb H^2$上的两个有界测量叠层，它们“强填充”（定义见下文）。我们考虑沿泛Teichmüller空间$\mathcal T$到它自身的映射$λ_-$和$λ_+$的左地震，证明了这些左地震的合成有一个不动点.证明使用反德西特几何。给定一个准对称同胚$u:{\mathbb RP}^1\to {\mathbb RP}^1$，其图在${\mathbb RP}^1\times{\mathbb RP}^1\simeq \partial AdS^3$中的$AdS^3$中的凸包边界是沿测地线叠层折叠的双曲平面的两个嵌入副本的不交并.我们的主要结果是，任何一对有界的测量叠层，“强填充”可以以这种方式获得。
2020-06-24 math.DG math.GT
Divisible convex sets with properly embedded cones
University of Michigan（密歇根大学）；Heidelberg University（海德堡大学）
本文通过构造可除凸集，回答了 Benoist 的问题，并利用适当嵌入的锥来捕捉相对双曲性和非严格凸性。
2023-02-14 math.GR math.GT
The induced metric and bending lamination on the boundary of convex hyperbolic 3-manifolds
本文研究凸双曲3-流形边界的几何实现，证明给定边界度量或共形类及弯曲测度层状结构时，内部凸双曲度量存在，并在小层状结构条件下证明唯一性。
2025-07-29 math.GT
Proper actions on $\ell^p$ spaces for relatively hyperbolic groups
我们证明了对于任何一个群$G$，它是双曲的相对于子群，承认一个适当的仿射等距作用在一致凸Banach空间，然后$G$的行为以及适当的一致凸巴拿赫空间。
2019-01-09 math.GR math.GT
The infimum of the dual volume of convex co-compact hyperbolic $3$-manifolds
本文证明凸余紧双曲3-流形凸核的对偶体积与黎曼体积下确界一致，并推出拟富克斯流形体积关于弯曲层合长度的最优线性下界。
2022-01-26 math.DG math.GT
Effective equidistribution of intersection points in hyperbolic manifolds
本文研究了双曲流形中全测地子流形交点随体积增大时的等分布置特性。
2025-11-30 math.DG math.DS math.GT
From hyperbolic Dehn filling to surgeries in representation varieties
双曲Dehn手术和弯曲过程提供了两种描述三维流形上完全双曲结构双曲变形的方法。此外，可以得到非哈肯流形的例子，而不使用瑟斯顿的一致化定理。我们回顾这些胶合技术，并提出了一个逻辑的连续性，这些想法和胶合方法希格斯束。我们演示了如何可以构建某些模型对象的表示品种$\text{Hom} \left( π_{1} \left( Σ\right), G \right) $的拓扑表面$Σ$和半单李群$G$。明确的例子中产生的情况下，$Θ$ -积极的表示躺在光滑的连通组件的$\text{SO} \left(p,p+1 \right)$ -表示品种。
2021-11-22 math.DG math.GT
Polynomially many surfaces of fixed Euler characteristic in a hyperbolic 3-manifold
研究超几何3流形中具有固定欧拉特征的紧致本质可定向非同源表面的数量上限，证明其与体积呈多项式关系。
2026-03-04 math.DG math.GT
Bending parameterization of one-sided degenerate Kleinian surface groups
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文针对出现在Bers切片边界中的单侧退化非拟富克斯流形，证明其由退化端的端结构（含抛物轨迹及补集分支的终结叶状结构/共形结构）与另一端的弯曲叶状结构唯一确定，拓展了拟富克斯流形的相关唯一性结果。
2026-09-25 math.GT
Non Hyperbolic Free-By-Cyclic and One-Relator Groups
我们证明了F（2）-by-Z形式的自由-by-循环群在CAT（0）平方复形上适当地起余紧作用.我们还表明，使用广义Baumslag-Solitar群，所有已知的群体定义的2-生成1-relator介绍是SQ-泛或循环或同构BS（1，j）。最后，我们考虑自由的循环群是不是相对双曲的任何收集的子群。
2015-03-06 math.GR math.GT
Properly discontinuous actions versus uniform embeddings
当度量空间$X$上的一个有限生成群$G$通过等距不连续地作用时，存在一个诱导一致嵌入（Lipschitz和一致真映射）$ρ: G \rightarrow X$，它由$G$到一个轨道的映射给出.本文研究了一有限生成群$G$适当作用在可收缩$n$ -流形上与一致嵌入到可收缩$n$ -流形上的区别.例如，Kapovich和Kleiner证明了存在无挠双曲群，它们一致嵌入到可收缩的$3$ -流形中，但仅虚拟地作用在可收缩的$3$ -流形上。我们证明了这些例子的$k$ -折叠积不作用于可收缩的$3k$ -流形.
2019-03-08 math.GR math.GT
$H$-Surfaces with Arbitrary Topology in Hyperbolic 3-Space
本文证明了对于任意0 <= H <1，任何开的可定向曲面S都可以作为极小化H-曲面恰当地嵌入到H^3中。我们通过证明H-曲面无穷远处桥原理的一个版本得到了这个结果。我们还证明了任何开的可定向曲面S也可以作为一个极小曲面不适当地嵌入到H^3中。
2013-11-19 math.DG math.GT
Non-hyperbolic automatic groups and groups acting on CAT(0) cube complex
本文讨论了Gersten提出的一个问题：是否每个不含Z+Z子群的自动群都是双曲群？为了研究这个问题，我们定义了“n-长n-迹”的概念，它是一个类似Z+Z的结构，并在较弱的条件下证明了它在非双曲自动群中的存在性。作为应用，我们证明了如果一个群在CAT（0）立方复形上有效地、胞腔地、真不连续地和余紧地作用，并且它的商是“弱特殊的”，则上述问题得到了肯定的回答.
2013-09-22 math.GR math.GT
Transition of convex core doubles from hyperbolic to Anti-de sitter geometry
本文提出一种构造方法，研究曲面 $Σ\times\mathbb{S}^1$ 上凸核倍流形在弯曲叶状结构均匀坍缩至零时，从双曲几何经Half-pipe几何过渡到Anti-de Sitter几何，并沿链产生锥奇点。
2023-07-27 math.DG math.GT
Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
本文研究了无限维双曲空间等距群中有限生成群的凸-紧致表示性质，并通过弯曲技术获得非共轭于特定分类的表面群表示。
2026-03-09 math.GR math.GT math.MG
Projective Anosov representations, convex cocompact actions, and rigidity
本文证明了在实射影空间中的某些真凸区域上，许多射影Anosov表示是凸余紧的。特别地，如果非初等词双曲群与闭双曲曲面的非平凡自由积或基本群不可通约，则该群的任何射影Anosov表示在实射影空间中的某个真凸区域上凸余紧地作用。我们还表明，如果一个投影Anosov表示保持一个适当的凸区域，那么它的行为凸余紧的一些（可能不同）适当的凸区域。然后我们给出三个应用程序。首先，我们证明了在一般半单李群中的Anosov表示可以定义为在某些实射影空间（依赖于半单李群和抛物子群）的真凸区域上存在凸余紧作用.接下来，我们证明了一个刚性的结果，涉及希尔伯特熵的投影Anosov表示。最后，我们证明了一个刚性的结果，这表明与一个投射Anosov表示相关联的边界映射的图像很少是射影空间的$C^2$子流形。此最终刚度结果也适用于Hitchin表示。
2022-02-09 math.DG math.GT
Convexity properties and complete hyperbolicity of Lempert's elliptic tubes
证明了实射影空间的真凸区域上的椭圆管是C-凸的和完备的Kobayashi-双曲的。我们还研究了凸实射影流形复化的自然构造。
2010-02-17 math.CV math.GT
Constructing thin subgroups of SL(n+1,R) via bending
在本文中，我们使用凸射影几何的技术，产生许多新的例子薄子群的格在特殊线性群是同构的基本群的有限体积双曲流形。更具体地说，我们证明了，对于一个大类的算术格在SO（n，1），它是可能的，以找到无限多的不可分格SL（n+1，R），包含一个薄子群同构于一个有限的指标子群的原始算术格。这类算术格包括所有非余紧算术格和当$n$为偶数时的所有余紧算术格。
2019-11-23 math.GT
Isolations of geodesic planes in the frame bundle of a hyperbolic $3$-manifold
本文给出了几何有限双曲$3$ -流形的标架丛中适当浸入测地平面的提升的一个定量隔离性质。我们的估计是多项式的紧区域和Bowen-Margulis-Sullivan密度的测地线平面，与度的修改的临界指数。
2022-11-02 math.DS math.GT
Convex projective generalized Dehn filling
对于$d=4, 5, 6$，我们给出了完备有限体积双曲$d$ -流形$M$的第一个例子，使得由$M$通过广义Dehn填充得到的无穷多个$d$ -orbifolds $M_{m}$具有适当凸的实射影结构. $M_m$的轨道基本群相对于与$\mathbb{Z}^{d-2}$几乎同构的子群的集合是Gromov双曲的，因此$M_m$上的投射结构的发展映射的图像是投射$d$ -空间的可分真凸区域的新例子，它们不是严格凸的，与Benoist以前的例子相反。
2018-03-30 math.GR math.GT math.MG
The boundary of the deformation space of the fundamental group of some hyperbolic 3-manifolds fibering over the circle
利用Thurston的弯曲构造，我们得到了闭双曲3-流形的基本群在圆上到双曲空间H ^4的等距群Iso H ^4中的忠实离散表示序列ρ_n。ρ n的代数极限包含一个无穷生成子群F，其三维商Ω（F）/F具有无穷生成的基本群，其中Ω（F）是F在无穷远处作用于球面上的不连续区域.而且F同构于闭曲面的基本群，并且包含无穷多个极大抛物子群的共轭类。
1998-11-17 math.GT
Convex co-compact actions of relatively hyperbolic groups
本文研究了实射影空间真凸域上凸余紧作用的离散群，基于凸域几何性质建立了群相对双曲的充要条件，回答了 Danciger-Guéritaud-Kassel 的问题。
2021-11-03 math.DG math.GT
Hyperbolic manifolds containing high topological index surfaces
如果一个图在3-流形中处于桥位置，使得图的补不可约且边界不可约，推广了Bachman和Schleimer的一个结果，证明了适当嵌入到图的补中的曲面的复杂性限制了桥曲面的图距离.我们利用这个结果，对任何自然数$n$，构造一个双曲流形包含一个曲面的拓扑指数$n$。
2017-06-01 math.GT
Finiteness of Maximal Geodesic Submanifolds in Hyperbolic Hybrids
该研究证明大类非算术双曲n-流形（含Gromov等的混合流形）的有限体积浸入全测地超曲面有限，且高余维下维数≥2的极大测地子流形有限，证明结合算术群结构、动力系统与负曲率几何。
2018-03-05 math.DG math.DS math.GR
The structure of relatively hyperbolic groups in convex real projective geometry
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了在凸实射影几何中相对超几何群的结构，通过凸紧致作用和不变凸子集的特征化，建立了与CAT(0)空间结果的类比，并给出了边界之间的等距同胚。
2023-07-13 math.DG math.GT
Convex cocompactness in pseudo-Riemannian hyperbolic spaces
字双曲群到高秩半单李群的Anosov表示是具有有限核和离散象的表示，它与凸余紧表示到秩一李群有很强的相似性。然而，最天真的类比失败了：一般来说，Anosov表示不正确地作用于相关黎曼对称空间中的凸集上。研究了投射不定正交群PO（p，q）在伪黎曼双曲空间H^{p，q-1}上的作用，以代替黎曼对称空间.根据Barbot和Mérigot在反德西特几何中的工作，我们发现Anosov表示与凸余紧性的自然概念之间存在密切联系。
2017-09-28 math.GR math.GT
Exemples de variétés projectives strictement convexes de volume fini en dimension quelconque
我们建立的例子，适当的凸射影流形$Ω/ Γ$有有限的体积，不是紧的，也不是双曲的每一个维度$n \geqslant 2$。在此基础上，我们构造了$\SL_{n+1}(\R)$的Zerkiki稠密离散子群，它们既不是格群，也不是Schottky群.此外，开真凸集$Ω$是严格凸的，甚至是Gromov-双曲的. Nous establisons des applicples de variétés projectives $Ω/ Γ$ proprement convexes de volume fini，non hyperbolique，non cross-ente en toute dimension $n \geqslant 2$ . Ceci nous permet au passage de cheapire des groupes discrets Zombiki-dense de $\SL_{n+1}(\R)$ whi ne sont ni des réseaux de $\SL_{n+1}(\R)$，ni des groupes de Schottky.此外，我们的proprement convexe $Ω$ est strictement convexe，même Gromov-hyperbolique。
2010-04-21 math.GR math.GT
A classification of radial and totally geodesic ends of properly convex real projective orbifolds
$n$ -orbifolds上的实射影结构有助于理解离散群的表示空间到$SL(n+1, \mathbb{R})$或$PGL(n+1, \mathbb{R})$中。最近的一项工作表明，许多双曲流形变形为具有这种结构的流形与原始流形不射影等价。本文的目的是了解实射影$n$维轨道折叠的端点结构。特别地，这些具有径向或完全测地线末端。具有尖点和超理想端点的双曲流形就是例子。为此，我们将研究当这些端点是可管理地可理解时，端点的完整表示的本征值的自然条件。主要的技术是弗里德和戈德曼的理论仿射流形，一个推广的工作戈德曼，拉布里，和马古利斯对平坦洛伦兹$3$ -流形和工作的黎曼叶理的莫利诺，卡里埃，我们将证明，在适当的条件下，强不可约真凸实射影轨道折叠只存在透镜型的径向或全测地端点或准球面端点。条件
2014-06-10 math.GT
Horocycles in hyperbolic 3-manifolds with round Sierpiński limit sets
本文对具有圆形谢尔宾斯基极限集的几何有限双曲三维流形，分类了标架丛上水平圆流的轨道闭包，证明水平圆闭包为恰当浸入子流形，推广了凸余紧情形下的已知结果。
2025-06-20 math.DG math.DS math.GT
Punctured spheres in complex hyperbolic surfaces and bielliptic ball quotient compactifications
本文研究二维球商紧化$(X, D)$中的穿孔球.例如，我们表明，光滑的环面紧化的球粒子不能包含适当的全纯嵌入$3$ -穿刺球。我们还利用全测地穿刺球面证明了$K_X + αD$对$α\in (\frac{1}{4}, 1)$的完备性，从而用G.迪·瑟博最后，我们产生了第一个例子的双椭圆球商紧化模型的高斯整数。
2018-06-27 math.AG math.DG math.GT
Orbit closures of unipotent flows for hyperbolic manifolds with Fuchsian ends
本文针对具有 Fuchsian 端的高维凸余紧双曲流形，借助规避定理克服中间群闭轨道聚集障碍，建立了幂幺子群作用的 Ratner 型轨道闭包定理，并推出水平球面、测地平面闭包及稠密性结果。
2023-03-25 math.DS math.GT
Constructing convex projective 3-manifolds with generalized cusps
我们证明了满足一个温和的上同调条件（无穷小刚性）的非紧有限体积双曲三维流形允许一族其完备双曲结构的真凸变形，其中端点成为1型或2型广义尖点.我们还讨论了控制哪种类型的尖点发生的方法。使用这些方法，我们生产的第一个已知的例子，1尖双曲3流形，承认凸投影结构与2型尖。我们还使用这些技术，以产生新的1-尖流形，承认一个凸投影结构的1型尖。
2020-10-26 math.DG math.GT
Lengths are coordinates for convex structures
设N是一个几何有限可定向的双曲三维流形。设P（N，C）是N上所有几何有限双曲结构的空间，其凸核沿一组简单闭曲线C弯曲.证明了P（N，C）中每个结构对应于弯曲轨迹C中曲线长度的映射是一一对应的。如果C是极大的，则C中曲线的迹是表示空间R（N）的局部参数。
2005-02-13 math.GT
Convex projective manifolds, symmetric spaces and geometric decompositions
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Torino（都灵大学）；Università di Genova（热那亚大学）
研究闭的、不可分解的、恰当凸实射影4-流形，证明其几何分解时每块是实双曲的，推广了定理到四维，还构建特定4-流形，并刻画了支持恰当凸实射影结构的紧致局部对称空间。
2026-07-14 math.GT
Generalized Markoff Maps and McShane's Identity
我们研究了自由群在两个生成元上的一般表示成$SL(2,C)$，以及与广义Markoff映射的联系，跟随Bowditch。我们证明了广义Markoff映射的Bowditch Q-条件足以使广义McShane恒等式对相应的表示成立，并且满足这些条件的表示的子集是相对特征簇中的最大开子集，映射类群在该相对特征簇上适当地不连续地起作用。此外，我们推广Bowditch的结果的变化的McShane的身份的完整的，有限体积的双曲3-流形的纤维在圆上，纤维穿刺环面，不完整的双曲结构的这种流形上的身份，从而获得封闭的双曲3-流形的身份，这是通过双曲Dehn手术在这样的流形。
2005-02-22 math.DG math.GT
Convex co-compact representations of 3-manifold groups
本文证明闭不可约可定向3流形的基本群具有凸余紧表示当且仅当流形是几何的（欧几里得、双曲或欧几里得×双曲）或分解中每部分为双曲，并描述例子结构。
2024-03-15 math.DG math.GT
Notes on the Schwarzian tensor and measured foliations at infinity of quasifuchsian manifolds
拟fuchsian双曲流形的无穷远边具有一个全纯二次微分。它的水平测量叶理$f$可以解释为凸核边界上测量的弯曲纹层的自然模拟。这个类比引出了一些问题。给出了重整化体积随$f$极值长度$\ext(f)$的变化公式，并给出了$\ext(f)$的上界.然后，我们描述了两个扩展的全纯二次微分在无穷远，都有效的高维。一个是庞加莱-爱因斯坦度量，另一个（特别是共形平坦结构）是具有退化度量的“常曲率”空间中超曲面的第二基本型，解释为双曲空间中的半球空间。这澄清了双曲流形中的线性温加滕曲面与蒙日-安培方程之间的关系。
2017-08-06 math.DG math.GT
The classification of ends of properly convex real projective orbifolds II: Properly convex radial ends and totally geodesic ends
$n$ -orbifolds上的实射影结构有助于理解离散群的表示空间到$\mathrm{SL}(n+1, \mathbb{R})$或$\mathrm{PGL}(n+1, \mathbb{R})$中。最近的一项工作表明，许多双曲流形变形为具有这种结构的流形与原始流形不射影等价。本文的目的是了解实射影$n$维orbifolds的真凸端的结构。特别地，这些具有径向或完全测地线末端。为此，我们将研究当这些端点是可管理地可理解时，端点的完整表示的本征值的自然条件。在本文中，我们只研究真凸端点。主要的技术是文伯格对偶和推广的工作高盛，Labourie，和马古利斯平洛伦兹$3$ -流形。最后，我们证明了一个非紧的强驯服的真凸实射影轨道折叠，它的广义透镜型或准球面端点满足一定的拓扑条件，总有一个强不可约的和乐群。
2015-07-02 math.GT
Maximally stretched laminations on geometrically finite hyperbolic manifolds
设Gamma_0是一个离散群。对于Gamma 0到PO（n，1）=Isom（H^n）的一对（j，rho）表示，其中j是几何有限的，研究了实双曲空间H^n到其自身的具有最小Lipschitz常数的（j，rho）-等变Lipschitz映射集.我们的主要结果是存在一个测地线层压是“最大拉伸”的所有此类地图时，最小常数至少为1。作为应用，我们推广了Thurston的二维结果和构造，并将他在Teichmüller空间上的非对称度量推广到几何有限的情形和高维情形.另一个应用是PO（n，1）xPO（n，1）的离散子群Gamma在PO（n，1）上通过左右乘法的作用：我们给出了这种作用的双重适当性准则，并证明了对于一类较大的群Gamma，在PO（n，1）xPO（n，1）内部的Gamma发生任何小的变形后，其作用保持适当的不连续性.
2017-01-11 math.GR math.GT
Arithmeticity, superrigidity and totally geodesic submanifolds of complex hyperbolic manifolds
对于$n \ge 2$，我们证明了一个有限体积复双曲$n$ -流形包含无穷多个最大适当浸入全测地子流形的尺寸至少为2是算术，平行于我们以前的工作，真正的双曲流形。在实双曲情形下，我们的主要结果是复双曲格的某些表示的超刚性定理。证明需要开发新的通用工具不需要在真正的双曲的情况下。我们的主要结果也有一些其他的应用。例如，我们证明了复双曲流形之间某些映射的不存在性，这与Siu的一个问题有关，某些双曲$3$ -流形不可能是复双曲流形的全测地子流形，复双曲流形的算术性纯粹是由底层复簇的拓扑来检测的，这与Margulis的一个问题有关.我们的结果也提供了一些证据Klingler猜想是一个广泛的推广Zilber-Pink猜想。
2023-02-22 math.AG math.DS math.GT
Some fibered and non-fibered links at infinity of hyperbolic complex line arrangements
设F是R或C，d是F在R上的维数.用P（F）表示仿射平面A（F）或F上的双曲平面H（F）。P（F）中k条直线的排列L（双曲情形中为两两不平行）在无穷远处有一个链环K（L），它包括在（2d-1）-球面中的k个不打结的（d-1）-球面，其拓扑反映了L“在无穷远处”的组合学。仿射F-线列无穷远点处的链环类适当地包含在双曲F-线列无穷远点处的链环类中。许多链接在无穷远的（基本上非仿射）连接双曲C线安排是远远没有纤维化;证明是一个直接建设，使用“勒让德铭文”。相反，如果（仿射或双曲）R-线排列L是连通的，那么它的复化（仿射或双曲C-线排列）在无穷远处有一个纤维链;证明使用A 'Campo除法。
2000-07-09 math.GT
Unknotting tunnels in hyperbolic 3-manifolds
具有边界的3-带边流形中的不打结隧道是适当嵌入的弧，其开邻域的补集是一个凸体。端点在双曲三维流形的尖点边界上且垂直于尖点边界的测地线称为垂直测地线。给出了三维双曲流形M中的一条垂直测地线是一个不打结隧道的充分条件。特别是，如果垂直测地线对应于通用覆盖中的4-手镯，5-手镯或6-手镯，并且具有足够短的长度，则它必须是未打结的隧道。此外，我们考虑一个垂直测地线，满足哥哥属性，这意味着在普遍覆盖，除了一个中心在无穷远的horoball连接到一个更大的horoball的垂直测地线的提升。这样一条长度小于ln（2）的垂直测地线被证明是一个不打结的隧道。
2012-05-23 math.GT
Morse subsets of injective spaces are strongly contracting
本文证明内射度量空间中拟测地线的 Morse 性等价于强收缩性，并据此推出映射类群与分层双曲群的增长紧性、Morse 元素一般性及柱状双曲性等结论。
2023-04-25 math.GT
A classification of radial and totally geodesic ends of properly convex real projective orbifolds III: the convex but nonproperly convex and non-complete-affine radial ends
$n$ -orbifolds上的实射影结构有助于理解离散群的表示空间到$\mathrm{SL}(n+1, \mathbb{R})$或$\mathrm{PGL}(n+1, \mathbb{R})$中。最近的一项工作表明，许多双曲流形变形为具有这种结构的流形与原始流形不射影等价。本文的目的是了解实射影$n$维轨道折叠的端点结构。特别地，这些具有径向或完全测地线末端。在以前的文献中，我们在适当的条件下，适当地分类凸或完全的径向端。在本文中，我们将研究的径向端是凸的，但不是适当的凸，也不完全仿射。主要的技术是理论的弗里德和高盛仿射流形，和推广的工作黎曼叶理的莫利诺，Carrière，等等。我们将表明，这些准加入horospheres和全测地径向结束。这些是半球和全测地线径向端点连接的变形。
2015-07-03 math.GT
On some stable representations of hyperbolic groups
该研究探讨双曲群外自同构群在表示共轭类集上的作用，构造含拟凸表示的不变子集族，给出作用纯不连续的充分条件，还得到拟凸子群的新刻画。
2023-10-30 math.GT
Gluing equations for real projective structures on 3-manifolds
给定一个可定向的理想三角剖分$3$ -流形$M$，我们定义了一个实值方程组和不等式组，其解可用来构造$M$上的投影结构.这些方程代表了一个统一的框架，经典的Thurston胶合方程在双曲几何和他们最近的对手在反德西特和半管几何。此外，这些方程可以用来检测适当的凸结构上的$M$。本文还包括一些明确的例子，方程被用来构建适当的凸结构。
2019-12-28 math.GT
Quantum hyperbolic geometry
我们构造了一个新的$N\geq 1$维量子场论族，称为{ \it量子双曲场论}（QHFT），并研究了它的主要结构性质。QHFT被定义为（标记）$(2+1)$ -由紧定向3-流形$Y$支持的边界，具有适当嵌入的框架缠结$L_\Ff$和$Y \setminus L_\Ff$的{ \it arbitrary} $PSL(2,\C)$ -特征$ρ$（覆盖，例如，双曲锥流形的情况）。QHFT边界的标记包括用于穿孔表面上的褶状双曲结构的空间的一组特定参数。每个QHFT以建设性的方式与任何具有标记边界分量的三元组$(Y,L_\Ff,ρ)$相关联，该张量建立在矩阵维数上，该矩阵维数在边界参数中是全纯的。我们建立了QHFT配分函数的{ \it外科手术公式}，并描述了它们与\cite{BB1,BB2}（定义于闭流形中的无框架链和链子午线上平凡的特征，或双曲{ \it cusped} 3-流形）的{ \it量子双曲不变量}的关系.对于每一个$PSL(2,\mc)$ -字符的穿孔表面，我们产生新的家庭的共轭类的“适度投射”表示的映射类组。
2006-11-16 math.GT
Integrality of Volumes of Representations
设M是有限体积的定向完备双曲n-流形。使用的定义体积的代表以前给出的作者在[BucherBurgerIozzi 2013]，我们表明，体积的表示的基本群的M到连通分量的等距群的双曲n-空间，适当规范化，采取整数值，如果n= 2 m至少是4。如果M不是紧的和三维的，则已知体积不是局部常数。在这种情况下，我们给出明确的例子表示与任意的体积的双曲流形的体积从M通过德恩填充。
2020-03-01 math.GT
3D Quantum Hyperbolic Field Theory
我们构造了一个新的精确量子场论族，称为{\it量子双曲场论}（QHFTs）。QHFT定义为一个$(2+1)$-bordism范畴的基础上，一组紧凑的定向3-流形$Y$，配备了适当嵌入的框架链接$L_\Ff$和平坦的连接$ρ$的主$PSL(2,\C)$-丛$Y \setminus L_\Ff$，与任意holonomy在链接子午线。一个要点是引入新的参数的空间的所有$PSL(2,\C)$字符的穿刺表面。每个QHFT将如上所述的具有参数化边界分量的三元组$(Y,L_\Ff,ρ)$与张量相关联，该张量一般是全纯的。用于将$ρ$限制为$\partial Y \setminus L_\Ff$的参数。这给出了三维流形的新的数值不变量，如任意链补的$PSL(2,\mc)$-特征标的Chern-Simons不变量，或紧致双曲锥流形的量子不变量。对于有限拓扑型曲面的任意$PSL(2,\mc)$-特征标，我们还得到了映射类群的线性表示的新的共轭类。最后，我们讨论了一些证据表明，QHFTs是有关的三维重力。
2004-09-16 math.GT
Hyperbolic 3-manifolds with boundary of polyhedral type
本文研究具有双曲内部和凸边界的紧致3-流形，证明边界上凸双曲锥度量可由弯曲度量实现且可控多面体实现唯一，并得出凸余紧度量的全局与无穷小刚性，推进Thurston猜想。
2024-07-19 math.GT math.MG
