Coboundary expansion and Gromov hyperbolicity
本文证明了若紧致 $n$-流形允许一列在 $n-2$ 维形成余边界展开的剩余覆盖，则其具有 Gromov 双曲基本群，并指出非双曲紧致连通不可约 3-流形的剩余覆盖列不是 1-余边界展开子。
2023-09-12 math.GR math.GT
Subdivision rules for all Gromov hyperbolic groups
本文证明了每个Gromov双曲群都可以用作用在3-球面上的有限细分规则来描述。这给出了一个边界状序列的日益完善的有限胞腔复形，其中携带所有准等距信息的组。这扩展了Cannon和Swenson在1998年的一个结果，即双曲群可以用可能的野集重叠覆盖的递归序列来描述，并证明了可以用细分规则表示的非累积群的存在。
2017-08-08 math.GR math.GT
Conformal dimension and Gromov hyperbolic groups with 2-sphere boundary
设G是一个Gromov双曲群，G的无穷远边界与一个Ahlfors正则共形维数为Q的Ahlfors Q-正则度量2-球面Z拟对称同胚.则G在双曲3-空间上是离散的、余紧的和等距的。
2005-02-15 math.GR math.GT math.MG
The Gromov norm of the quaternionic Kähler class
证明了四元数双曲圆盘$H^1_\mathbb{H}$嵌入到四元数双曲$n$ -空间$H^n_\mathbb{H}$中是紧的，从而得到了四元数Kähler类的Gromov范数的值.
2018-12-31 math.GT
On the topological dimension of the Gromov boundaries of some hyperbolic $Out(F_N)$-graphs
本文给出了一个非线性生成的自由群的交图、自由因子图和循环分裂图的Gromov边界的拓扑维数的秩线性上界。
2020-05-14 math.GR math.GT
Actions of certain arithmetic groups on Gromov hyperbolic spaces
本文研究了固定（Chevalley）群在任意测地线Gromov双曲空间上的各种作用。在高等级中，我们得到一个完整的分类。在秩1中，我们得到了一些部分结果，并给出了一个结构图。
2008-07-18 math.GR math.GT
Simple-stable and Bowditch representations of the four-punctured sphere group in Gromov-hyperbolic spaces
本文证明四孔球面群到Gromov-双曲空间等距群的简单稳定表示与Bowditch表示集合相等，并研究了简单闭曲线的组合学及子词冗余性。
2025-03-27 math.GT
Groups admitting Wirtinger presentations and Gromov hyperbolic groups
Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部）
研究承认扭曲维尔廷格表示的群，证明若此类有限生成群是格罗莫夫双曲的，其第二有理同调群消失，无挠时第二整同调群也消失。
2026-07-17 math.GR math.GT
Equivalence of primitive-stable and Bowditch actions of the free group of rank two on Gromov-hyperbolic spaces
本文证明了秩为2的自由群在Gromov-双曲空间等距群上的Bowditch表示集与本原稳定表示集相等，且该证明独立于已有的PSL(2,C)情形结论。
2024-12-18 math.GT
Gromov-Thurston manifolds and anti-de Sitter geometry
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；CNRS, ÉNS-PSL（法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院-巴黎文理研究大学）
该研究针对d维Gromov-Thurston流形M，分别在锥角大于、小于2π的情形下构造了M×(0,1)上的拟富克斯AdS结构与双曲端，分析了对应模空间的子流形维数，还利用该构造得到了Ø(2d,2)/U(d,1)的新紧商。
2023-10-18 math.DG math.GT
Curvature and rank of Teichmüller space
设S是具有亏格g和n个边界分支的曲面，d（S）= 3g-3+n表示S的任意Pants分解中的曲线数.利用Pants分解图CP（S）的度量性质，证明了Teichmuller空间Teich（S）上的Weil-Petersson度量是Gromovv-双曲的当且仅当d（S）≤ 2.当d（S）>= 3时，Weil-Petersson度量在Gromov意义下具有较高的秩（它允许R^k的拟等距嵌入，k >= 2）;当d（S）<= 2时，我们结合曲线复形的双曲性和CP（S）的相对双曲性证明了Gromov-双曲性.当d（S）>= 3时，Teich（S）不存在有限余体积的测地线完备Gromov-双曲度量;当d（S）>= 2时，模空间M（S）上不存在紧致负曲率的完备黎曼度量.
2001-09-06 math.DG math.GR math.GT
Finiteness Theorems for Gromov-Hyperbolic Spaces and Groups
本文证明了在熵上有界且商紧的双曲度量空间上，按等距作用的无挠群的集合是有限的。这样的群的数目可以根据双曲性常数、空间熵的上界和它的商的直径的上界来估计。作为结果，我们表明，一组非循环挠自由$δ$ -双曲标记群的熵是有限的基数取决于$δ$和$H$单独。由这些结果，我们得到了紧度量空间和流形的同伦和拓扑有限性定理。
2021-11-08 math.GR math.GT
Marked length spectra of Gromov hyperbolic space
本文证明了在群$Γ$的可比等距作用下，若两个粗测地完备的Gromov双曲空间具有相同的渐近标记长度谱且极限集相同，则它们是$Γ$-等变粗等距的。
2024-03-25 math.GR math.GT
Large deviations for random walks on Gromov-hyperbolic spaces
设$Γ$是作用在测地Gromov-双曲度量空间$X$上的可数群，$μ$是$Γ$上的概率测度，其支撑生成一个非初等子半群.在$μ$具有有限指数矩的假设下，建立了具有驱动测度$μ$的随机游动的距离和平移长度的大偏差结果.从我们的结果，我们推出了一个特殊的情况下猜想的大偏差的谱半径的随机矩阵产品。
2021-07-13 math.DS math.GR math.GT
Hyperbolic graphs for free products, and the Gromov boundary of the graph of cyclic splittings
我们定义的自由分裂，循环分裂，最大循环分裂的$F_N$群的自由积的图形的类似物，并显示其双曲性。给定可数群$G$分裂为$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F$，其中$F$表示一个可循环生成的自由群，我们确定了相对循环分裂图的Gromov边界与$\mathcal{Z}$ -厌恶树的等价类空间在相应的外部空间的边界上.一棵树是\emph{$\mathcal{Z}$-averse}，如果它不兼容任何树$T'$，这是本身兼容的相对循环分裂。如果两个$\mathcal{Z}$ -厌恶树都与相应外层空间边界上的公共树相容，则它们是\emph{equivalent}.我们给出了一个类似的描述的格罗莫夫边界的图的最大循环分裂。
2015-11-20 math.GR math.GT
Inducing maps between Gromov boundaries
众所周知，Gromov双曲空间的拟等距嵌入诱导其Gromov边界的拓扑嵌入。一个更一般的问题是检测一类函数之间的格罗莫夫双曲空间，诱导连续映射之间的格罗莫夫边界。在本文中，我们介绍了视觉功能类$f$，诱导连续映射$\tilde f$之间的Gromov边界。它的子类，径向函数类，导致Gromov边界之间的Hoelder映射。相反，每个Hoelder映射之间的Gromov边界的视觉双曲空间诱导一个径向函数。研究了f的大尺度性质与$f$的小尺度性质之间的关系，特别是与维数论有关的关系.特别地，我们证明了一种形式的维数提升定理。我们给出了一个自然的例子，径向维数提高地图，我们也给出了一般类的径向函数，提高渐近维数。
2015-06-27 math.GN math.GT math.MG
Random walks on weakly hyperbolic groups
设G是可数群，它通过等距作用在可分但不一定是真的Gromov双曲空间X上。我们称G的作用是弱双曲的，如果G包含两个独立的双曲等距。我们证明了这样的G上的随机游动几乎必然收敛到Gromov边界。我们应用收敛结果来显示线性进展和线性增长的平移长度，没有任何假设的时刻的随机游动。若作用是非圆柱的，且随机游动具有有限的熵和有限的对数矩，我们证明了具有命中测度的Gromov边界是Poisson边界.
2015-01-02 math.DS math.GT
Bowditch representations in Gromov-hyperbolic spaces : characterizations, dynamics of $\mathrm{Out}(\mathbb{F}_2)$ and recognition
本文研究了自由群二阶表示在Gromov超广义空间中的特征化、Out(F₂)动力学及识别问题，证明了Bowditch表示的线性增长性质及在特征种的不连续开领域。
2026-02-05 math.GT
Properly convex bending of hyperbolic manifolds
本文证明了有限体积双曲$d$ -流形$M$沿全测地超曲面$Σ$的弯曲将导致$M$上具有有限体积的真凸射影结构.我们还讨论了弯曲流形的各种几何性质及其基本群的代数性质。然后，我们使用这个结果来显示在每个维度$d\geq 3$有例子有限体积，但非紧，适当凸$d$ -流形。此外，我们证明了例子可以选择为严格凸或非严格凸。
2020-04-08 math.DG math.GR math.GT
Gromov-Hyperbolicity of the ray graph and quasimorphisms on a big mapping class group
这些说明是“Hyperbolicité du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un modulaire”一文的英文本。平面上康托尔集的补集的映射类群Gamma在动力学中自然产生。我们表明，射线图，这是模拟的复杂的曲线为这个表面的无限型，具有无限的直径，是双曲的。我们利用Gamma在这个图上的作用，找到了一个关于Gamma的显式非平凡拟同构，并证明了这个群具有无穷维的第二有界上同调。最后给出了一个稳定换位子长度为零的Gamma型双曲元的例子。这是Danny Calegari提出的一个计划。
2018-02-08 math.DS math.GR math.GT
Convex cocompact right-angled Gromov-Thurston polyhedra
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
针对5维凸余紧双曲反射群的相关问题，本文采用与Lee和Marquis不同的方法，构造了直角情形的对应例子。
2026-08-21 math.GR math.GT
Gromov Hyperbolicity, Geodesic Defect, and Apparent Pairs in Vietoris-Rips Filtrations
出于对Vietoris-Rips滤子的持久同调的计算方面的考虑，我们推广了Eliyahu Rips关于测地空间的Vietoris-Rips复体的可收缩性的一个结果，该复体的收缩性取决于空间的双曲性。我们考虑测地线亏损的概念，将这个结果推广到一般的度量空间的方式，也是兼容的过滤。我们进一步表明，有限树度量的Vietoris-Rips复合体崩溃到其相应的子森林。我们将我们的结果与现代计算方法相关联，表明这些崩溃是由表观对梯度引起的，表观对梯度被用作Ripser中的算法优化，解释了其在树状度量数据上特别强大的性能。
2022-03-22 cs.CG math.AT math.GT
Boundaries of right-angled hyperbolic buildings
证明了直角双曲建筑物的边界是泛Menger空间。推论：三维泛Menger空间是某个Gromov-双曲群的边界。
2006-10-03 math.GT
Linear growth of translation lengths of random isometries on Gromov hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
该研究针对Gromov双曲空间等距群上的随机游走，证明无矩条件下非初等随机游走平移长度至少线性增长，有限一阶矩下增长率等于漂移，还将技术推广到Teichmüller空间，在有限一阶矩下证明谱定理，拓展了已有结果。
2023-10-07 math.DS math.GT math.PR
Existence and non-existence of bounded packing in CAT(0) spaces and Gromov hyperbolic spaces
本文的主要结果是：给定一个在CAT（0）空间$X$上按等距几何作用的群$G$和由$X$的秩1等距生成的$G$的循环子群$H$，$H$在$G$中有界填充.我们给出了这个结果的两个证明。第一种是Hamenstadt对秩- $1$等距的刻画。第二个证明直接来自Dahmani-Guirardel-Osin和Sisto的一些结果。然后利用Mihailova的构造，证明了两个自由群$\mathbb F_2\times \mathbb F_2$的直积的一个无界生成子群的存在性，回答了Hruska-Wise的一个问题.利用Wise的{ \em modified Rip构造}和Baumslag，Bridson，Miller和Short的{ \bf 1-2-3}定理，证明了CAT（0）群的无界填充子群的存在性.
2015-10-24 math.GR math.GT
The Gromov boundary of the ray graph
射线图是平面减去一个康托尔集的映射类群等距作用于其上的Gromov双曲图。我们用平面上的长射线团减去一个康托尔集来描述射线图的Gromov边界。因此，我们证明了射线图的Gromov边界是同胚的一个子集的圆的商。此版本包含一些更新和更正。
2018-08-28 math.GT
Equivalent Topologies on the Contracting Boundary
真测地度量空间的收缩边界推广了双曲空间的Gromov边界。它由收缩测地线到有界Hausdorff距离组成。Gromov边界的另一个推广是具有次线性函数$κ$的$κ$ -Morse边界。这两种推广基于Gromov双曲空间中测地线的不同特征来模拟Gromov边界。有人怀疑，$κ$ -莫尔斯边界包含收缩边界。我们将证明这个猜想：当$κ=1$是常数函数时，1-Morse边界和收缩边界等价于拓扑空间。
2022-06-16 math.GT math.MG
Visual maps between coarsely convex spaces
本文将Dydak和Virk关于Gromov双曲空间间诱导边界连续映射的研究，推广至包含多种重要空间类型的粗凸空间之间的映射。
2021-03-20 math.GT math.MG
Hierarchical hyperbolicity of admissible curve graphs and the boundary of marked strata
本文证明亏格至少3的曲面上环绕数为0的非分离曲线图及阿贝尔微分标记分层的曲线图类似物均为层级双曲而非格罗莫夫双曲，并构建了捕捉边界组合结构的类似物。
2025-04-21 math.GR math.GT
Tits Alternative in groups with proper product actions on proper Gromov-hyperbolic spaces
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究具有(PPH)性质的群，证明其有限生成子群要么可算要么含$F_2$，并探讨具有(PPT)性质的群，建立超几何群在正则树乘积上的恰当作用条件，将Button的问题转化为非元素性超几何群是否具有(PPT)性质的判定。
2026-04-05 math.GR math.GT
Hyperbolic dimension of metric spaces
我们引入了一个新的准等距不变量的度量空间称为双曲维数，hypdim，这是一个版本的格罗莫夫的渐近维数，asdim。双曲维数至多是渐近维数，然而，与渐近维数不同的是，任何欧几里得空间R^n的双曲维数都是零（当asdim R^n=n时）。该不变量具有维数的单调性和乘积定理等一般性质。我们的主要结果是，任何Gromov双曲空间X的双曲维数（有轻度限制）至少是无穷远处边界的拓扑维数加1。作为应用，我们得到了实双曲空间H^n不存在到被任意欧氏因子稳定的度量树的（n-1）重度量积中的拟等距嵌入.
2004-04-29 math.GT math.MG
Acylindrically hyperbolic groups and their quasi-isometrically embedded subgroups
我们从几何群论中的一些例子中抽象出A/QI三元组的概念。这样一个三元组（G，X，H）由一个作用在Gromov双曲空间X上的群G组成，该群沿着一个拟等距嵌入该作用的生成子群H非圆柱地作用。例子包括相对双曲群的强拟凸子群，映射类群的凸余紧子群，Out（Fn）的许多已知的凸余紧子群，以及由作用于Gromov双曲空间的群的独立斜驶WPD元素的幂生成的群。本文首先研究了A/QI三元组的交和组合性质。在G是双生成的假设下，我们利用Sisto方法证明了H是稳定的.本文应用Kapovich-Rafi定理和Dowdall-Taylor定理分析了相应的锥流的Gromov边界。我们以一些例子和问题结束。
2022-08-09 math.GR math.GT
Geometry of the Gromov product : Geometry at infinity of Teichmüller space
本文主要研究度量空间上的变换。这是在努力产生定性版本的拟等距，考虑到渐近行为的Gromov产品在双曲空间。我们利用曲线复形的单纯自同构刻画了Teichmüller空间上这类变换的商半群，并且我们将看到，这类变换被认为是在无穷远处刚性的Teichmüller空间上等距的“粗化”。我们还证明了一个双曲特征，即任何有限维Teichmüller空间不允许（准）可逆粗糙对合。
2015-07-25 math.CV math.GT math.MG
