The $p$-colorable subgroup of Thompson's group
针对大于2的任意奇数$p$，研究者定义汤普森群$F$的$p$-可着色子群（其非平凡元素生成$p$-可着色纽结链环），并证明该子群与特定Brown--Thompson群同构。
2023-02-20 math.GR math.GT
Generalized Long-Moody representations of braid groups
Long和Moody给出了构造辫群B_n的表示的一种方法。我们讨论了推广它们的构造的一些方法。其中之一给出了B_n的子群的表示，包括纯辫群的Gassner表示作为特例.另一个给出了Hecke代数的表示。
2008-07-18 math.GT
The definability criterions for convex projective polyhedral reflection groups
在Vinberg之后，我们找到了由反射生成的子群$Γ\subset \SL^{\pm}(n+1,\mathbb{R})$及其有限指数子群在$\mathbb{A}$上可定义的准则，其中$\mathbb{A}$是域$\mathbb{R}$中的整闭诺特环.我们应用的准则产生的反射，共同压缩的$n$维射影球的不可约适当凸开子域上的群。给出了从这类Coxeter群到$\SL^{\pm}(n+1,\mathbb{Z})$的内射群同态的构造方法。最后，我们提供了一些例子的$\SL^{\pm}(n+1,\mathbb{Z})$ -表示的Coxeter群。特别是，我们认为是同构的双曲单纯群的单纯反射群和分类的所有共轭类的反射子群在$\SL^{\pm}(n+1,\mathbb{R})$是可定义的$\mathbb{Z}$。这些都是高盛，Benoist，等等以前知道的。
2013-10-14 math.GT
A new construction of subgroups of big mapping class groups
Brandeis University（布兰迪斯大学）；University of Maryland College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种新的方法，通过位移映射和多推映射构造大纯映射类群的子群，这些子群不依赖于已知技术，且不通过表面嵌入诱导。
2026-02-09 math.GR math.GT
Constructing equivariant maps for representations
本文证明了：若G是双曲k-空间H^k的等距群的离散子群，且R是G在H^n的等距群中的表示，则在Borel测度的意义下，从H^k到H^n的任意R-等变映射F在弱意义下延拓到边界.由于这一事实，我们得到了Besson，Courtois和Gallot关于体积非增，等变映射的存在性的结果的一个推广。此外，在一个附加的假设下，我们证明了我们得到的弱扩张实际上是从H^k的边界到H^n的闭包的可测R-等变映射。我们使用这一事实，以获得可测量版本的坎农-瑟斯顿型结果等变皮亚诺曲线。
2007-11-14 math.DS math.GT
Invariant measures on the space of measured laminations for subgroups of mapping class group
本文研究曲面映射类群子群在测度叶状空间上的不变Radon测度，通过分类回归叶状空间上的测度，证明发散型子群的唯一遍历性并推广至凸余紧子群，方法几何且适用于多种度量空间。
2025-10-27 math.DS math.GR math.GT
A generating set for the palindromic Torelli group
一个自由群F_n中的回文是F_n的某个固定自由基上的一个字，它向后读和向前读是一样的。自由群F_n的回文自同构群A_n由使F_n的某个固定自由基的每个成员成为回文的自同构组成;群A_n与超椭圆映射类群、辫群、GL（n，Z）的同余子群以及自由群的对称自同构有密切的联系。我们得到了由平凡地作用于F_n的阿贝尔化的元素组成的群A_n的子群的生成集，即回文Torelli群PI_n。群PI_n是定向曲面的映射类群的超椭圆Torelli子群的自由群模拟。我们通过构造一个单纯复形来得到我们的生成集，PI_n以一种很好的方式作用在该复形上，采用Day-Putman的证明。生成集导致GL（n，Z）的主水平2同余子群的有限表示。
2015-10-05 math.GR math.GT
On automorphisms and splittings of special groups
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究特殊群的外自同构群，探讨其无限性的条件及分解与广义德尼特变换的关系。
2023-01-16 math.GR math.GT
Stable commutator length on mapping class groups
设$Γ$是闭可定向曲面$Σ$的映射类群$MCG(Σ)$的有限指数子群，可能具有穿孔。利用Nielsen-Thurston分解给出了元素$g\inΓ$具有正稳定交换子长度的精确条件.此外，我们表明，在这些情况下，稳定的换向器长度，如果非零，是一致有界远离0。该方法适用于某些子群的无穷指数，以及我们证明了$scl$是一致正的非平凡元素的Torelli群。证明使用了我们在“Constructing group actions on quasi-trees and applications to映射类群“of群作用on quasi-trees中的早期构造。
2013-06-11 math.GR math.GT
Explicit remarks on the torsion subgroups of homology groups of Reeb spaces of explicit fold maps
折叠映射是Morse函数的高维形式，是研究流形的代数和微分拓扑性质的基本和重要工具：作为Morse和高维形式的理论，由Thom和Whitney开始，后来由Eliashberg，Levine等积极研究，最近由Kobayashi，Saeki，Sakuma等研究，明确显示这一点。构造显式折叠映射并研究其源流形是这一领域的基础、重点和难点之一。从1990年起，受Kobayashi等人研究的启发，作者将外科手术操作（冒泡操作）作为系统构造的基本和强有力的工具引入到折叠地图中。作者明确地证明了由这些运算的迭代构造的映射的Reeb空间的同调群一般是灵活的，并在几种特殊情况下受到限制。映射的Reeb空间定义为映射的逆像的所有连通分支的空间，在相当多的情况下继承了流形的基本不变量，如同调群等，是该领域的基本而重要的工具。本文明确地注记了同调群的扭子群。更确切地说，在明确的代数约束下，我们看到扭子群的明确的强限制，其中同调群似乎是非常灵活的一般。我们注意到，这项工作是类似的几个作品作者之前，但工作在一个新的情况下，新的技术，如著名的基本理论的抽象代数将被使用。
2019-06-19 math.GT math.KT
Gaps in scl for Amalgamated Free Products and RAAGs
我们开发了一个新的标准来判断一个群$G$是否在稳定换位子长度（scl）上具有$1/2$的最大间隙。对于合并的自由积$G = A \star_C B$，我们证明了$G$的换位子群中不共轭到$A$或$B$的每个元素$g$满足$scl(g) \geq 1/2$，只要$C$作为左相对凸子群嵌入到$A$和$B$中.我们由此推出直角Artin群$G$的换位子群中的每个非平凡元$g$满足$scl(g) \geq 1/2$。这个界限是尖锐的，并继承了所有的特殊立方复形的基本群。我们证明了这些声明，通过构建明确的极值齐次拟同构$\bar{ ϕ} : G \to \mathbb{R}$满足$\bar{ ϕ}(g) \geq 1$和$D(\barϕ)\leq 1$。这样的地图以前是未知的，甚至对于非阿贝尔自由群。对于这些拟同构$\barϕ$有一个作用$ρ: G \to Homeo^+(S^1)$在圆上，使得$[δ^1 \bar{ ϕ}]=ρ^*eu^{\mathbb{R}}_b \in H^2_b(G,\mathbb{R})$，对于$eu^\mathbb{R}_b$实有界欧拉类。
2018-09-14 math.GR math.GT
On Gehring-Martin-Tan groups with an elliptic generator
PSL（2，C）的2-生成子群的Gehring-Martin-Tan不等式是最著名的离散性条件之一。一个Kleinian群$G$称为Gehring-Martin-Tan群，如果这个群$G$的等式成立。给出了一种构造具有四阶生成元的Gehring-Martin-Tan群的方法，并给出了一些例子.这些群是由有限体积双曲3-orbifolds群产生的。
2016-09-16 math.GR math.GT
Morse actions of discrete groups on symmetric space
研究了高阶半单李群的离散无穷余体积子群的几何和动力学性质。我们引入并证明了几个条件的等价性，捕捉到了高秩李群的离散子群的“秩一行为”。它们是凸余紧性的秩一等价的直接推广。我们还证明了我们的概念是等价的Anosov子群的概念，我们提供了一个密切相关的，但简化和更容易的重新制定，避免了测地流的组。此外，我们表明，Anosov条件可以进一步放宽只需要非均匀无界膨胀沿（准）测地线组。一个相当大的一部分文件是专门的粗糙的几何这些离散的子群。从我们的分析中出现的一个关键概念是，在高阶对称空间的Morse拟测地线，推广的Morse性质的拟测地线在Gromov双曲空间。它导致了对称空间上的字双曲群的Morse作用的概念，即轨道映射是Morse拟等距嵌入的作用，从而为本文所考虑的子群类提供了一个粗略的几何特征。一个基本的结果是一个本地到全球原则的莫尔斯准测地线和行动。作为我们的技术的应用，我们显示了算法识别的莫尔斯行动和构造莫尔斯“肖特基子群”的高阶半单李群通过参数不基于山雀'乒乓。我们的论点是纯粹的几何和收益建设等变莫尔斯拟等距嵌入树到更高的秩对称空间。
2014-03-29 math.DG math.GR math.GT
Combinatorics of double cosets and fundamental domains for the subgroups of the modular group
该研究通过双陪集组合结构建立模群子群与二分立方图的双射对应，提出构造模群子群基本域的高效算法，并证明了模曲线自同构群的相关结果。
2026-08-31 math.GT math.NT
Controlled Floyd Separation and Non Relatively Hyperbolic Groups
我们在有限生成群G中引入了从单位元开始的测地线之间的受控Floyd分离的概念。两条这样的测地线被称为相对于拟测地线是弗洛伊德分离的，如果测地线上的c-拟测地线（对于固定但任意的c）连接点的（弗洛伊德）长度渐近有界远离零。Morse测地线总是满足这一点。本文的主要目的是给出一个有限生成群$G$，使得1）G的所有群表示的子群都是双曲的，2）G有不可数的关于拟测地线Floyd分离的测地线族，3）G相对于任何真子群的集合都不是双曲的. 4)G是双曲CAT（0）群的正极限. 5)G在通常意义下有平凡的Floyd边界。在构造$G$的过程中，我们构造了一个自由群的非正规无限生成（因而非拟凸）子群，给出了Swarup和Gitik问题的否定证据.
2015-03-31 math.GR math.GT
Hierarchical geometry and right-angled Artin groups in graph braid groups
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文在图辫群的万有覆盖上构造显式因子系统，建立分层双曲群结构，给出自由阿贝尔子群最大秩的有限公式，并证明所有RAAG均可无扭曲嵌入，且对图2-辫群给出二分图限制与图论判据。
2026-09-09 math.GR math.GT
Asymptotic properties of the set of systoles of arithmetic Riemann surfaces
本文的目的是试图理解亏格为$g$的闭双曲曲面的模空间的体积关于Weil-Petersson度量的渐近行为与亏格为$g$的算术闭双曲曲面的数目的渐近行为之间的神秘的一致性。如果算术曲面的集合是均匀分布的，那么它对任何有趣函数的图像也应该是均匀分布的。我们研究了收缩功能的分布。我们给出了算术曲面的收缩不能集中的几个结果，从而算术曲面的集合也是如此。证明是基于不同的技术：组合（获得正则图与任何围长从B的结果。Bollobas和笼和Ramanujan图的构造），群论（利用G. Baumslag）和几何群论（将图的几何与曲面覆盖的几何联系起来）。
2021-10-29 math.DG math.GT
