Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two - II
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是$M$上保持方向的光滑作用的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每一个离散体和每一个JJ-分解，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$，除非$V_j\cap(\cup T_i)$有三个或更多的$j=1$或2的圆盘分量。
2009-05-25 math.GT
On Handlebody Structures of Rational Balls
已知对于互质整数$p>q\geq 1$，透镜空间$L(p^2,pq-1)$界定一个有理球，$B_{p,q}$，作为界定相关2桥结的$B^4$中的（光滑）切片盘的2重分支覆盖而出现。Lehani和Maydanskiy给出了每个$B_{p,q}$的句柄分解。而Yamada给出了有理球的另一种定义$A_{m,n}$，仅通过它们的实体分解来约束$L(p^2,pq-1)$。我们表明，这两个家庭重合-回答一个问题的角上和山田。为此，我们表明，每个$A_{m,n}$承认斯坦填充的“标准”切触结构，$\barξ_{st}$，$L(p^2,pq-1)$ Lisca调查。
2014-06-06 math.GT
Hyperbolic Handlebody Complements in 3-Manifolds
本文证明紧致可定向3-流形经边界处理后包含任意亏格柄体且其补空间闭包为双曲流形，并通过扩展八面体分解得到部分柄体补的体积界限。
2025-01-31 math.GT
Sparse handlebody decompositions and non-finiteness of $g_3=0$
该研究建立了PL流形的k-堆叠性质与低指数把柄分解的等价性，并以此证明高于四维时存在无穷多g₃=0的同调球面，解决了Kalai 2008年提出的公开问题。
2024-09-18 math.CO math.GT
Estimating distances in simplicial complexes with applications to 3-manifolds and handlebody-knots
本文研究了低维流形相关单纯复形中的距离关系，获得了基于分量数和曲线复形距离的距离界，并利用Heegaard分解的分裂距离为闭3-流形和柄体结定义了在稳定化下收敛于非平凡极限的新不变量。
2025-05-01 math.GT
Small symplectic caps and embeddings of homology balls in the complex projective plane
本文提出小辛盖的柄体构造，据此得到有理同调球在$\mathbb{C}\mathrm{P}^2$中辛嵌入的柄体描述，首次给出闭辛4-流形的无穷多辛柄体分解实例，并为$\mathbb{C}\mathrm{P}^2$的几乎环面纤维化提供新拓扑解释。
2025-08-20 math.GT math.SG
Building Foliations from Heegaard Diagrams
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院、教育部MEA重点实验室与上海PMMP上海市重点实验室）
本研究针对闭定向3-流形的叶状结构实现问题，利用Gabai的缝合流形理论，提出从任意亏格Heegaard图构造叶状结构的三步方法，证明了经向缝合把手体的分解性质，完成了适用于任意亏格的叶状结构构造。
2026-08-07 math.GT
On large orientation-reversing finite group-actions on 3-manifolds and equivariant Heegaard decompositions
我们考虑闭的、可定向的和不可定向的3-流形上的有限群-作用;这样的有限群-作用使得M的某亏格g的Heegaard分裂的两个对称体保持不变。亏格g > 1的可定向或不可定向的群体的有限群-作用的最大可能阶为24（g-1），本文刻画了3-流形M和群G的最大可能阶为|G| = 24（g-1）的情形，并给出了亏格g > 1的G-不变Heegaard分裂的结果.如果M是可约的，则它是通过在亏格g的一个可约体上加倍一个最大可能阶为24（g-1）的作用而得到的。如果M是不可约的，那么它是一个球面流形、欧几里得流形或双曲流形，它是由与一个考克斯特四面体相关联的考克斯特群或这种考克斯特群的扭曲形式的有限指数的正规子群与三种几何之一的商得到的。
2019-03-08 math.GT
Horizontal decompositions, I
本文证明每个光滑闭合可定向4-流形都具有水平柄体分解，分类了具有最简单水平分解的闭合4-流形，并刻画了CP^2的所有此类分解，由此给出复射影平面中有理同调球的无穷多个已知嵌入。
2022-10-21 math.GT
The Dolgachev Surface
本文证明了Dolgachev曲面E（1）_{2，3}存在一个不含1-和3-柄的拟体分解，并给出了这类拟体分解的显式图象.我们还在E（1）_{2，3}中找到了一个“软木塞”，因此E（1）_{2，3}是由E（1）沿着这个软木塞扭转得到的。
2008-12-28 math.AG math.GT
Compact 4-manifolds admitting special handle decompositions
本文研究了具有空边界或连通边界的紧致PL 4-流形的色三角剖分，它导致了缺少1-柄或1-柄和3-柄的柄分解，从而也面临Kirby提出的关于任意单连通闭PL 4-流形的{ \it特殊的体分解}的存在性问题.特别是，我们检测到一类紧凑的单连通PL 4-流形与空或连接的边界，它承认这样的分解，因此，可以表示（无虚线）框架的链接。此外，这个类包括任何紧凑的单连通PL 4-流形与空的或连接的边界，有颜色的三角形，最小化组合定义的PL不变{ \em正则亏格，宝石复杂度}或{ \em G度}之间的所有这样的流形具有相同的第二贝蒂数。
2020-08-26 math.GT
Handlebody Construction of Stein Surfaces
利用柄分解研究了Stein曲面和切触3-流形的拓扑。得到了Stein曲面同胚类型的一个简单刻画--它们对应于所有柄指数小于或= 2的开体。一个不可数的奇异的R^4的集合被证明承认斯坦结构。给出了切触3-流形的新的不变量，包括一个确定3-流形上2-平面场的同伦类的完整的（和可计算的）不变量集。这些不变量适用于Seiberg-Witten理论。研究了几个定向三维流形族，即塞弗特纤维空间和S^3中各种链上的所有外科手术，在每种情况下，可以看到该族的“大多数”成员是Stein曲面的定向边界。
1998-03-06 math.CV math.DG math.GT
Double pants decompositions of 2-surfaces
我们考虑任何亏格g的同一可定向二维曲面的两个裤子分解的并。每一个裤子分解对应于这个曲面所包围的某个拟物体，所以两个裤子分解对应于一个3-流形的Heegaard分裂。我们引入一个作用于双裤分解的广群FT。这个广群由两个简单的变换（称为翻转和手柄扭曲）生成，每个变换只影响双裤分解的一条曲线。我们证明了FT作用于所有对应于Heegaard分裂的3维球面的double pants分解的传递性。作为推论，映射类群包含在FT中。
2010-12-12 math.CO math.GT
Dual decompositions of 4-manifolds II: linear invariants
本文继续研究光滑4-流形分解为两个把手为指标$\leq2$的光滑体的问题。第一部分给出了环境流形的基本群上的刺和链复形的存在性结果。这里我们假设一个分解的一边具有较大的基本群，并利用这一点来定义代数-拓扑不变量。这些揭示了这些分解的基本不对称性：一边的细微变化可以迫使另一边的代数拓扑可检测的变化。基本不变式的可解迭代给出了一个使用较低换位子的“障碍理论”。通过考虑一个2-把手体本质上是由用作其2-把手的附加映射的链接决定的，这个理论可以被认为是一个给定的“环境”链接不变量。所使用的移动是相关的摸索cobordism的链接开发的科南特，Teichner，和Cochran-Orr-Teichner过滤的链接一致性组。在Vassilaev意义上的不变量给出代数复杂的“有限型”不变量。
2004-03-06 math.GT
Decompositions of manifolds into submanifolds compatible with specific fold maps
我们提出了新的显式分解的流形通过所谓的折叠映射到低维空间。折叠映射形成了一类很好的所谓的通用映射，自然地推广了Morse函数。为了全面地理解流形的拓扑和微分结构，分解流形是很重要的，这也是流形几何中有趣的话题和问题。$3$维闭连通流形的Heegaard分裂的概念是一个开创性的研究。一个$3$ -维闭连通流形总是通过一个所谓的Heegaard曲面分解成一个所谓的$3$ -维流形体的两个副本，Heegaard曲面是一个闭连通曲面。Heegaard分裂在2010年被推广为光滑或PL流形的多截面。作为理解的一种方式，这些分解通过Morse函数和余维为负的一般一般光滑映射来理解。
2022-11-24 math.GN math.GT
Multisections of surface bundles and bundles over the circle
本文证明曲面丛和纤维已多剖分的圆上纤维丛在任意维度均承认多剖分，并给出显式构造与示例。
2026-09-10 math.GT
Topology of broken Lefschetz fibrations and near-symplectic 4-manifolds
利用柄分解研究了断裂Lefschetz纤维化的拓扑结构。我们考虑一个轻微的概括的圆形手柄，并描述所有出现在四维的手柄图。我们建立了简化的体和monodromy表示的某个子类的断裂Lefschetz纤维/铅笔，同时表明，所有的近辛闭4-流形可以支持这些一个拉Auroux，唐纳森，Katzarkov。给出了断裂Lefschetz纤维化的各种构造以及辛纤维和运算在近辛情形下的推广。扩展Lefschetz纤维化的研究，我们发现辛纤维和操作的某些限制，导致一个4-流形与非平凡的Seiberg-Witten不变量，以及自相交数，部分断裂的Lefschetz纤维化可以获得。
2008-02-12 math.GT math.SG
