凸$RP^2$ -流形的膨胀变形
Bulging deformations of convex $RP^2$-manifolds
摘要：
我们定义了$RP^2$ -流形的形变。
英文摘要：
We define deformations of $RP^2$-manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
无界凸体与超曲面的形变
Deformations of unbounded convex bodies and hypersurfaces
本文研究了$\R^n$的完备凸超曲面构成的空间$\d\K^n$的拓扑，这些超曲面与$\R^{n-1}$同胚。特别地，利用Minkowski和，我们构造了$\d\K^n$到超平面的Grassmannian空间上的形变收缩.所以$\d \K^n$中的每个超曲面都可以正则地展平。此外，在这种变形下，每个超曲面的全曲率连续单调地演化。我们还证明了，模真旋转，由光滑，严格凸，或正曲超曲面组成的$\d\K^n$的子空间是每个可收缩的，这解决了H。罗森伯格
math.DGmath.GTmath.MG
拟可分凸锥的仿射变形
Affine deformations of quasi-divisible convex cones
本文研究了有限体积凸射影曲面基本群的仿射变形，证明了群作用存在正则凸不连续区域并对其分类，揭示了其商空间为由常仿射高斯曲率凸曲面叶化的仿射流形，且模空间构成相应向量丛。
math.DGmath.GT
可除凸锥的仿射形变与仿射时空
Affine Deformations of Divisible Convex Cones and Affine Spacetimes
本文研究由可除凸锥的无挠离散子群添加平移部分所构造的仿射时空，证明其商空间是极大全局双曲且具有局部一致凸紧致 Cauchy 曲面的仿射时空，并证明这是此类时空的全部例子，从而推广了 Mess、Barbot 和 Bonsante 关于均匀格仿射形变的经典结果。
math.DGmath.GT
带端点的实射影轨道形及其形变理论：最优良情形的形变理论
Real projective orbifolds with ends and their deformation theory: The deformation theory for nicest ones
本专著系统研究强驯服n-轨道形上带端点条件的凸实射影结构，并建立其形变理论。
math.DGmath.GT
双曲凸多面体与3-锥流形的形变
Deformations of hyperbolic convex polyhedra and 3-cone-manifolds
斯托克问题，首次制定于1968年，在于理解在何种程度上一个凸多面体是由它的二面角。通过二重构造，这个问题与三维锥流形的刚性问题密切相关。在以前的论文中，证明了两个这样的刚性结果，这意味着无穷小版本的斯托克猜想在双曲和欧几里得情况下是正确的。在第二篇文章中，我们证明了局部刚性成立，并得到了具有给定组合类型的凸双曲多面体空间局部参数化于二面角的集合，以及双曲3-锥流形的类似陈述。
math.DG
Penner单形坐标的一种变形
A deformation of Penner's simplicial coordinate
本文给出了具有负欧拉特征的理想三角剖分穿孔曲面$(S,T)$的修饰Teichmüller空间的单参数坐标系$\{Ψ_h\}_{h\in\mathbb{R}}$，它是Penner单形坐标系\cite{P1}的变形.如果$h\geqslant0$，则$Ψ_h$坐标中的修饰Teichmüller空间成为与$h$无关的显式凸多面体$P(T)$，如果$h<0$，则修饰Teichmüller空间成为显式有界凸多面体$P_h(T)$，使得$P_h(T)\subset P_{h'}(T)$如果$h<h'$。因此，Bowditch-Epstein和Penner的装饰Teichmüller空间的细胞分解被复制。
math.DGmath.GT
更多相关论文收起更多论文
多边形的小变形
Small deformations of polygons
我们描述的一阶变化的角度的欧几里得，球形或双曲多边形下的无穷小变形，使长度的边缘不改变。利用这种描述，我们在等距变形空间上引入了一个向量值二次不变量$b$，它对凸多边形具有显著的正性。我们给出了两个几何应用。第一个是双曲多边形的等周性陈述：在给定边长的凸双曲多边形中，存在唯一的多边形，其顶点位于圆、水平圆或距离测地线恒定距离的点空间的一个连通分量上，并且它具有最大面积。第二个应用是对欧几里得空间中凸多面体的无穷小刚性的一个新的证明，以及对Minkowski空间中多面体曲面的一个新的刚性结果。最后，我们指出如何不变的$b$可以用来定义自然度量的凸球面（或双曲）多边形的空间与固定的边长。这些度量与平面中具有给定角度的凸多边形空间上的已知（和有趣的）度量有关。
math.DG
具有非紧边界的标量曲率形变
Scalar curvature deformations with non-compact boundaries
本文为具有非紧边界的光滑流形开发了保持标量曲率下界的黎曼度量族形变原理，用于加强边界条件，并证明了具有正标量曲率与平均凸边界的度量不存在性结果。
math.DG
凸余紧双曲$3$-流形的对偶体积的下确界
The infimum of the dual volume of convex co-compact hyperbolic $3$-manifolds
本文证明凸余紧双曲3-流形凸核的对偶体积与黎曼体积下确界一致，并推出拟富克斯流形体积关于弯曲层合长度的最优线性下界。
math.DGmath.GT
凸度量和的应用
The curvature of convex sum of metrics and applications
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了凸度量的曲率公式及其在浸入全测地平坦 торus 上的平均 Riemann 曲率分量的变化，得出了高阶正变条件。
math.DG
构造具有广义尖点的凸射影3-流形
Constructing convex projective 3-manifolds with generalized cusps
我们证明了满足一个温和的上同调条件（无穷小刚性）的非紧有限体积双曲三维流形允许一族其完备双曲结构的真凸变形，其中端点成为1型或2型广义尖点.我们还讨论了控制哪种类型的尖点发生的方法。使用这些方法，我们生产的第一个已知的例子，1尖双曲3流形，承认凸投影结构与2型尖。我们还使用这些技术，以产生新的1-尖流形，承认一个凸投影结构的1型尖。
math.DGmath.GT
Minkowski几何中的变形凸体
Deforming convex bodies in Minkowski geometry
引入并研究了$\mathbb{R}^n$中Minkowski范数的变形$T_{{\bf b},ϕ}$，它由线性无关1-形式的集合${\bf b}=(β_1,\ldots,β_p)$和$p$的光滑正函数$ϕ$确定.特别地，欧几里德范数$α$的$T_{{\bf b},ϕ}$ -像是闵可夫斯基范数，其指标是具有通过原点的$p$维轴的旋转超曲面。对于$p=1$，我们的变形推广了$(α,β)$ -范数的构造，后者形成了一个丰富的“可计算”Minkowski范数类，在Finsler几何中起着重要的作用.我们使用$T_{{\bf b},ϕ}$ -变形与长度为$p$的${\bf b}$的复合来定义$\mathbb{R}^n$中所有Minkowski范数的集合上的等价关系$\overset{p}\sim$。我们应用M。Matsumoto的结果来刻画范数的Cartan挠和它的$T_{{\bf b},ϕ}$ -像重合或相差一个$C$ -可约项的情形。
math.DG
拟Fuchsian余Minkowski流形
Quasi-Fuchsian co-Minkowski manifolds
这个调查是一个介绍几何的co-Minkowski空间，空间的无定向类空超平面的闵可夫斯基空间。仿射变形的共紧格的双曲等距作用于它，在某种程度上类似的方式，拟富克斯群作用于双曲空间。特别地，存在凸芯。还有一个唯一的“平均”超曲面，即具有无痕的第二基本型。平均超曲面与凸核下边界之间的平均距离赋予给定晶格的仿射变形空间一个非对称范数。非对称范数的对称化就是凸核的体积。在2+1维中，非对称范数是凸芯的下边界部件的弯曲叠层的总长度。本文给出了Thurston关于Teichmüller空间的切空间上测地线层的总长是一个非对称范数的一个定理的外在证明。我们还展示和评论的Anosov一样的字符，这些变形，类似的Anosov字符的准Fuchsians表示指出，Guichard-Wienhard。
math.DG
锥流形的无穷小刚性与双曲和欧氏多面体的Stoker问题
Infinitesimal rigidity of cone-manifolds and the Stoker problem for hyperbolic and Euclidean polyhedra
锥角小于2π的双曲锥流形和欧氏锥流形的形变理论在低维拓扑学和三维流形的几何化中起着重要的作用。此外，可以追溯到Stoker关于凸双曲和欧几里得多面体的模的各种旧理论可以归结为通过在其面上加倍多面体来研究锥流形的变形。当奇异集没有顶点时，霍奇森和克尔霍夫已经理解了这种变形理论;当锥角小于π时，魏茨曼也理解了这种变形理论。我们证明了一个无穷小刚性结果对锥角小于2π是有效的，说明了使二面角不变的无穷小变形在双曲情形下是微不足道的，而在欧几里得情形下则可归结为一些简单的变形。方法是把它作为一个关于奇异爱因斯坦度量的变形理论的问题来处理，并在分层空间上应用关于椭圆算子的分析方法。这项工作是一个重要组成部分的局部变形理论的锥流形的第二作者，另见并行工作的Weigerg。
math.DGmath.GT
通过Hilbert-Einstein泛函II二阶导数的凸曲面的无穷小刚性：光滑情形
Infinitesimal rigidity of convex surfaces through the second derivative of the Hilbert-Einstein functional II: Smooth case
给出了处处具有正高斯曲率的光滑闭曲面的无穷小刚性的一个新证明。我们使用一个重新表述，取代变形的嵌入变形的度量内的身体有界的表面。通过研究带边界项的希尔伯特-爱因斯坦泛函的导数得到了证明。这种方法是在某种意义上的双重证明高斯无穷小刚性，即刚性相对于高斯曲率参数化的高斯映射，通过研究衍生物的体积有界的表面。我们还记得，Blaschke的经典证明的无穷小刚性也涉及到高斯无穷小刚性，但在不同的方式：而Blaschke使用高斯刚性相同的表面，我们使用高斯刚性的极对偶。在球面和双曲-德西特空间中，希尔伯特-爱因斯坦泛函和体积之间以及两种刚性之间存在完美对偶。我们还指出了未来的研究方向，包括凸核的无穷小刚性的双曲3-流形。
math.DG
带边界的完备流形上的曲率形变
Curvature Deformations on Complete Manifolds with Boundary
该文研究带边界完备黎曼流形的标量与平均曲率共形形变，给出正标量曲率、平均凸边界完备度量共形形变存在的充分条件，拓展了形变情形并探讨非紧边界负标量曲率完备流形的形变问题。
math.DG
正数量曲率度量的约束变形
Constrained deformations of positive scalar curvature metrics
本文给出了一系列关于流形的数量曲率与其边界的中曲率之间相互作用的结果。特别地，我们给出了支持正数量曲率和平均凸边界的黎曼度量的紧致3-流形的完整拓扑刻画，并证明了度量的相关模空间是路径连通的.我们采用的方法是足够灵活的，允许建设的连续路径的正数量曲率度量与最小的边界，并得出类似的结论，以及在这种情况下。我们的工作依赖于Gromov-Lawson和Schoen-Yau的早期基本贡献的组合，苗设计的平滑过程，以及Perelman的里奇流与Codá Marques在处理封闭情况时引入的手术和保形变形技术的相互作用。
math.DG
负曲率收缩了凸区域的基本间隙
Negative curvature constricts the fundamental gap of convex domains
考虑黎曼流形$(M^n,g)$中凸区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace-Beltrami算子，证明了当$M^n$有甚至一个负截面曲率的切面时，基本间隙与直径平方的乘积可以任意小.特别是，基本间隙猜想强烈失败的小变形的欧几里得空间，引入任何负曲率。我们还表明，当曲率是负捏，它是可能的，以构建这样的域的任何直径高达直径的歧管。证明是改编自Bourni等的论点。（Annales Henri Poincaré 2022），该文献建立了双曲空间中凸区域的类似结果，但需要几个新的成分。
math.APmath.DG
