Homological Stability For Moduli Spaces of Odd Dimensional Manifolds
我们证明了微分同胚于$\#^{g}(S^{n+1}\times S^{n})$的流形的模空间的同调稳定性定理，前提是$n \geq 4$。这是最近S的同调稳定性结果的奇维模拟。加拉太和O. Randal Williams关于流形的模空间与$\#^{g}(S^{n}\times S^{n})$关于$n \geq 3$的模空间是同构的.
2014-02-14 math.AT math.GT
Homological stability for automorphism groups of RAAGs
我们证明了直角Artin群的自同构群的同调在与任意直角Artin群的乘积下是稳定的。
2016-09-16 math.AT math.GT
Homological stability: a tool for computations
本文综述了同调稳定性定理的证明工具与稳定同调的计算技术，并以 Higman-Thompson 群的同调计算为例展示其应用。
2022-03-15 math.AT math.GT
Homological Stability For The Moduli Spaces of Products of Spheres
本文证明了高维高连通流形的模空间关于球面积形成连通和的同调稳定性定理，其中对$p < q < 2p - 2$，我们用球面积形成连通和是$S^{p}\times S^{q}$.这个结果与S.加拉太和O. Randal-Williams关于维数为$2n > 4$的流形的模空间关于用$S^{n}\times S^{n}$形成连通和的同调稳定性。
2014-09-26 math.AT math.GT
Resolutions of moduli spaces and homological stability
本文描述了具有切向结构曲面的模空间的部分半单分解。这使我们能够证明这些模空间的同调稳定性定理，这往往改善了已知的稳定范围，并在许多新的情况下给出明确的稳定范围。在这些情况中的每一种情况下，稳定的同源性可以使用Galatius、Madsen、Tillmann和Weiss的方法来鉴定。
2014-10-21 math.AT math.GT
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds. II
证明了维数为$2n$的流形的模空间的同调稳定性定理，在这些流形被$S^n \times S^n$的可数个拷贝稳定后，附加指标至少为$n$的句柄.结合作者以前的工作，我们得到了任意单连通$2n \geq 6$维流形的Madsen-Weiss定理的一个类似结果.
2017-02-08 math.AT math.GT
Representation theory and homological stability
我们引入群G_n的表示序列V_n的表示稳定性（及几种变化形式）的概念。我们在这里介绍的新观点的一个中心应用是将表示论引入到同调稳定性的研究中。这使得有可能将经典的同调稳定性定理推广到更广泛的例子中。表示稳定性也提供了一个框架，在其中发现和预测模式，从经典的表示论（Littlewood-Richardson和Murnaghan规则，Schur函子的稳定性），到群的群的上同调（纯辫群，Torelli群和同余群），到李代数及其同调，到flag和Schubert簇的（等变）上同调，到组合学（（n+1）^（n-1）猜想）。本文的大部分内容是通过实例来揭示这一现象。在这样做，我们得到的应用，定理和示意图。除了发现新现象之外，表征稳定性的观点在解决理论之外的问题上也是有用的。除了本文给出的应用外，它在[CEF]中被应用于数论和有限群理论中的计数问题。在[C]中，表示稳定性也被用来对定向流形上的位形空间的经典同调稳定性定理给出广泛的推广和新的证明。
2013-06-10 math.AT math.GR math.GT
Étale homological stability and arithmetic statistics
我们有助于算术/拓扑字典有关的渐近点计数和算术统计有限域上的同调稳定性和表示稳定性$\Cb$的$n$点在光滑簇的配置空间的例子。为了做到这一点，我们进口的方法同调稳定领域的拓扑理论的etale上同调，特别是我们给第一个例子的稳定性的平展上同调群作为伽罗瓦表示的伽罗瓦行动还没有明确已知。然后，我们建立次指数界的增长不稳定的上同调，我们应用这个和étale的同调稳定性计算的各种算术统计的配置空间的品种超过$\F_q$的大$n$限制。
2015-12-16 math.AG math.AT math.GT
Homological stability of diffeomorphism groups
在本文中，我们证明了一个稳定性定理的块超同态的二维流形是S^d x S^d的连通和。将其与S.加拉太和O. Randal-Williams和Morlet的析取引理，在稳定区间内，我们确定了它们的同形群的分类空间相对于嵌入圆盘的同调。
2012-09-04 math.AT math.GT
Homological stability for oriented configuration spaces
我们证明了同调稳定序列的“定向配置空间”的配置中的点的数量趋于无穷大。这些空间的配置的n个点在一个连通流形M的维度至少为2，其中“承认一个边界”，标签在一个路径连通空间X，并与一个方向：一个排序的点，直到偶置换。它们是对应的无序位形空间的双覆盖，其中的点没有这个方向。为了证明我们的结果，我们适应的方法，从一份文件的Randal-Williams，证明了同调稳定的无序的情况下。有趣的是，定向构型空间比无序构型空间稳定得更慢：我们得到的稳定性斜率是三分之一，而无序构型空间是二分之一（这是它们各自情况下可能的最佳斜率）。这个结果也可以解释为具有一定扭曲系数的无序位形空间的同调稳定性。
2011-11-24 math.AT math.GT
Plant complexes and homological stability for Hurwitz spaces
我们研究了Hurwitz空间的同调稳定性。所谓Hurwitz空间，我们指的是具有固定结构群和分支点数目的圆盘的分支的、不一定连通的覆盖的模空间。我们选择一个序列的子空间的Hurwitz空间，这是适合我们的调查。在第一部分中，我们引入并研究了植物复形，这是一类新的单纯复形，推广了带有标记点的曲面上的弧复形。在第二部分中，我们推广了Ellenberg-Venkatesh-Westerland的一个结果，证明了我们的Hurwitz空间序列的同调稳定性只依赖于它们的第零个同调群的性质.
2016-06-23 math.AT math.GT
Homological stability for mapping class groups of surfaces
本文给出了曲面的映射类群的同调的Harer稳定性定理的一个完整而详细的证明，并给出了目前已知的最佳稳定性范围。这个定理和它的证明已经看到了一些改进，因为哈雷尔的原始证明在80年代中期，我们的目的是在这里组装这些许多补充。
2011-04-28 math.AT math.GT
Homological stability of topological moduli spaces
给定空间中$E_2$ -代数上的分次$E_1$ -模，构造了一个直到其上的高阶相干同伦的增广半单纯空间，称之为它的正则分解，其分次连通性产生了分次模关于常数和交换系数的同调稳定性.我们还介绍了有限度系数系统的概念，并表明，没有进一步的假设，相应的扭曲同调群稳定以及。这概括了兰德尔-威廉姆斯和瓦尔的离散群体的家庭的框架。在许多示例中，正则解析恢复具有已知连接性边界的几何解析。因此，我们得到新的扭曲同调稳定性结果，例如模空间的高维流形，无序配置空间的流形与标签的纤维化，和模空间的流形配备无序嵌入盘。这反过来又意味着后面例子的有序变体的表示稳定性。
2019-01-02 math.AT math.GT
Homological thickness and stability of torus knots
在本文中，我们证明了非交替环面结是同调厚的，即它们的Khovanov同调至少占据三条对角线。此外，我们还证明了在不改变环面纽结的某些同调的情况下，可以减少环面纽结的全扭转数，从而证明了在\cite{dgr}中Dunfield，Gukov和Rasmussen证明的环面纽结存在稳定的同调.由于我们的主要工具是长正合序列的同源性，我们已经应用我们的方法的情况下，Khovanov-Rozansky（$sl(n)$）的同源性，从而获得类似的稳定性的$sl(n)$同源环面结，也证明了\cite{dgr}。
2006-09-28 math.GT math.QA
Homological stability for configuration spaces of manifolds
设Cn（M）是M中n个不同序点的构形空间.证明了：若M是连通的可定向流形（闭或开），则同调群H_i（C_n（M）; Q）在[Church-Farb]意义下是表示稳定的.将其应用于平凡表示，我们得到了无序位形空间B_n（M）满足经典同调稳定性的推论：对任意i，H_i（B_n（M）; Q）同构于H_i（B_{n+1}（M）; Q），其中n > i.这改进了McDuff、Segal和其他人关于开流形的结果。应用于闭流形，这提供了自然的例子，其中有理同调稳定性保持，即使积分同调稳定性失败。为了证明主要定理，我们引入了S_n-表示序列的单调性的概念，这是一个独立的兴趣。单调性提供了一种新的机制，证明表示稳定性使用谱序列。主要定理的关键技术点是某些诱导表示序列是单调的。
2011-09-05 math.AT math.GT math.RT
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds. I
证明了维数为$2n > 4$的单连通流形的模空间关于与$S^n \times S^n$形成连通和的同调稳定性定理.这类似于Harer关于映射类群同调的稳定性定理。结合作者以前的工作，给出了在一定次数范围内与$S^n \times S^n$的连通和同构的流形的模空间的同调的计算.
2019-08-06 math.AT math.GT
Homological stability fails for the Cremona groups, yet their stable homology is non-trivial
本文研究克雷莫纳群，发现其同调稳定性不成立，但证明其稳定同调由非平凡无限循环空间表示，为这类群的同调研究提供了新视角。
2026-08-27 math.AG math.AT math.GR
The 15 Puzzle and homological stability in the space direction
本文研究了15题谜与空间方向的同调稳定性，通过确定矩形尺寸与正方形数量之间的关系，证明了正方形配置空间与点配置空间的同调群同构。
2026-02-24 math.AT math.GT
Homological Stability for Diffeomorphism Groups of High Dimensional Handlebodies
本文证明了高维有边流形上关于与$|q - p| < \min\{p, q\} - 2$的乘积$D^{p+1}\times S^{q}$形成边界连通和的同调稳定性定理。在最近与Boris Botvinnik的联合论文（见arXiv：1509.03359）中，我们确定了$colim_{g\to \infty}BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, \; D^{2n})$与无限循环空间$Q_{0}BO(2n+1)\langle n\rangle_{+}$的同源性，在这种情况下，$n \geq 4$。将这种“稳定同调”计算与本文的同调稳定性定理相结合，可以计算$BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, D^{2n})$的（上）同调群，其单位为度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$。这导致了所有光滑纤维丛的度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$的特征类的确定，其纤维同构于$(D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}$。
2017-04-24 math.AT math.GT
Homological stability for the mapping class groups of non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面的映射类群的同调随曲面的亏格稳定。结合Madsen和Weiss最近的工作，我们得到了非可定向曲面的稳定映射类群的分类空间，直到同调同构为止，是R^{n+2}中2-平面的Grassmannian上的典范丛所构成的Thom谱的无限闭路空间.特别是，我们表明，稳定的有理上同调是一个多项式代数的发电机在度4 i-这是非定向模拟的芒福德猜想。
2007-08-21 math.AT math.GT
Homological stability for automorphism groups
给定一个家庭的团体承认编织monoidal结构（满足温和的假设），我们构建了一个家庭的空间上的团体的行为和其连通性的收益，通过一个经典的论点奎伦，同调稳定的家庭群体。我们表明，稳定性也与多项式和阿贝尔扭曲系数，没有进一步的假设。这种从群族构造空间族的新方法恢复了稳定群族的经典例子中已知的空间，如对称群、一般线性群和映射类群。通过对经典稳定性结果的系统证明，我们证明了它们在同一类型的系数系下都成立，特别是无需进一步的工作，得到了对称群、辫群、自由群的自同构、酉群、不可可定向曲面的映射类群和三维流形的映射类群的扭系数稳定性定理。我们的构造也可以应用于以前在同调稳定性背景下未考虑过的群族。作为我们工作的一个副产品，我们构建了编织类似的范畴FI有限集和注射有关目前的情况下，并定义多项式函子的背景下，pre-braided幺半范畴。
2017-08-11 math.AT math.GT
A note on rational homological stability for automorphisms of manifolds
通过Berglund和Madsen的工作，纤维化的有理特征类的环和具有纤维$D^{2n}\sharp(S^n\times S^n)^{\sharp g}$的光滑块丛，相对于边界，对于$2n\ge 6$，在度$*\le (g-6)/2$上独立于$g$.在这篇文章中，我们解释了这个范围可以提高到$*\le g-2$使用上同调消失的结果，由于Borel和经典的不变理论。这意味着光滑丛的类环在相同的范围内与$g$无关，只要度与维数相比很小。
2020-04-21 math.AT math.GT
Homological stability and stable moduli of flat manifold bundles
证明了$\#^g S^n \times S^n$作为离散群时，若$n>2$的自同构群的群同调在一定范围内与$g$无关.这回答了高维版本的一个问题所提出的森田关于表面单态群离散。稳定同调同构于与叶理的Haefliger分类空间有关的某个无限闭路空间的同调。稳定同调的这种描述的一个几何结果是一个分裂定理，它意味着当$g$足够大时，在平坦的$(\#^g S^n \times S^n)$ -丛上可以检测到某些称为广义Mumford-Morita-Miller类的类。
2017-09-10 math.AT math.GT
Hilbert series of algebras associated to direct graphs and order homology
本文给出了与有向图及其对偶代数有关的代数的Hilbert级数系数的同调解释。这使我们能够获得必要条件的Koszulity的代数的同调性质的图。我们使用我们的结果来构造代数与规定的希尔伯特级数。
2011-11-14 math.GT math.RA
Stability for closed surfaces in a background space
本文给出了单连通背景空间$K$（记为$S_g (K)$）中闭曲面的模空间的同调稳定性的一个新证明.作者在\cite{cohenmadsen}中研究了$S_{g,n} (K)$中具有任意数目边界分量的曲面的同调稳定性。那里的研究依赖于映射类群的同调的稳定性结果，$Γ_{g,n}$具有某些扭曲系数族。结果表明，这些映射类群只有在边界分量数$n$为正时，或在系数模为平凡的闭情形下才具有同调稳定性。基于此，我们给出了$S_g(K)$的有理同调稳定性的一个新的证明，即本质上是同伦论的。我们也借此机会证明一个新的稳定性定理闭曲面在$K$有标记点。
2010-02-12 math.AT math.GT
Disordered arcs and Harer stability
本文利用 Randal-Williams-Wahl 和 Krannich 框架，在无 braiding 的双装饰曲面范畴中借助 Yang-Baxter element 给出映射类群同调稳定性的新证明，并达到最佳 isomorphism range。
2022-11-28 math.AT math.GT
Representation stability and finite linear groups
我们构造类似的FI-模的对称群的作用是由有限环上的一般线性群和辛群，并证明了基本的结构性质，如Noetherianity。应用包括有限域的一般表示论中的Lannes-Schwartz Artinian猜想的证明，有限环上一般线性和辛群的具有扭曲系数的非常一般的同调稳定性定理，以及一般线性群的同余子群的同调稳定性的表示论版本，自由群的自同构群，辛群，和映射类群。
2017-02-15 math.AT math.GR math.GT
Simplicial bounded cohomology and stability
本文引入组合技术研究半单纯集、单纯复形和偏序集的单纯有界上同调，证明新的有界无环性结果，并推导出两大类线性群有界上同调的斜率-1/2稳定性结果。
2023-09-10 math.AT math.GR math.GT
Coincidences of homological densities, predicted by arithmetic
受解析数论中基本密度定理的类比启发，我们引入了一个空间在另一个空间中的同调密度的概念（和变体）。我们使用Weil数域/函数域类比来预测流形$X$上的$0$ -圈空间的各种序列$\mathcal{Z}^{(d_1,\ldots,d_m)}_n(X)$的极限同调密度的重合性.本文的主要定理是，这些拓扑预测，这似乎奇怪，从纯粹的拓扑观点，确实是正确的。用当前技术证明这样一个定理的障碍是如何处理所有可能的点的“碰撞”的组合复杂性，这个问题不会出现在最简单的（和经典的）配置空间的情况$(m,n)=(1,2)$。为了克服这一障碍，我们开发了一种方法，使用Björner-Wachs理论的词典壳从代数组合来研究这些问题。作为结果，我们得到了新的同调稳定性定理的广泛类的$0$ -循环的流形。即使在经典的情况下$(m,n)=(1,2)$这给了一个新的，简化证明经典的结果，也最近定理的教堂和其他人。
2019-06-12 math.AT math.GT
Supergroups, q-series and 3-manifolds
我们介绍了超群类似物的3流形不变量$\hat{Z}$，也被称为同调块，这是以前认为是普通的紧半单李群。我们研究了超酉群，并给出了SU（2|（1）细节。在物理上，这些不变量被实现为M理论中包裹三维流形的相交五膜系统的BPS态的指数。与原始情况一样，同调块是具有整数系数的q-级数。我们给出了一个显式算法来计算一类垂直三维流形的q-级数，并研究了某些特殊三维流形的量子模性和复活性质。最后，我们猜想一个公式，涉及$\hat{Z}$不变量和量子不变量构造从一个非半单范畴的表示展开版本的量子超群。
2022-01-24 hep-th math-ph math.GT
Strong stability and shifted stability for the cohomology of configuration spaces
Th发现了连通流形的无序位形空间的同调稳定性。教会和O. Randal-Williams和B. Knudsen：对于$k\geq f(i)$，$H_i(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数。刻画了满足强稳定性的流形：对于$k\gg 0$，$H^*(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数.我们给出了几个顶部贝蒂数在度数变化后稳定的流形的例子。
2018-10-11 math.AT math.GT
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
2017-01-01 math.AT math.GT
Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and homological blocks for plumbed homology spheres
本文证明一类拼合三维流形上的 Gukov-Pei-Putrov-Vafa 猜想，通过比较有理函数与 false theta 函数渐近展开的新技术，由全纯性得到加权 Gauss 和消失。
2024-04-04 hep-th math-ph math.GT
Polynomiality of surface braid and mapping class group representations
本文研究了曲面辫群与映射类群的同调表示函子，通过函子短正合序列建立相干表示间的关系，证明了其多项式性，并应用于扭曲同调稳定性及表示核的理解。
2024-12-30 math.AT math.GT
Linking forms and stabilization of diffeomorphism groups of manifolds of dimension 4n+1
令$n \geq 2$。证明了$(4n+1)$维流形的同构群关于与稳定可平行的$(2n-1)$连通的$(4n+1)$维流形形成连通和的同调稳定性定理.我们的技术涉及的研究行动的同胚群的流形$M$，在连接形式相关的同调群的$M$。特别是，我们构建了一个几何模型的链接形式使用嵌入和浸入$\mathbb{Z}/k$流形的交叉点。除了我们的主要同调稳定性定理，我们证明了几个析取结果的嵌入和浸入的$\mathbb{Z}/k$ -流形，可能是独立的利益。
2016-02-26 math.AT math.GT
On the edge of the stable range
我们证明了一个一般的同调稳定性定理的某些家庭的群体配备产品地图，其次是两个定理的一种新的，提供信息的最后两个同调群以外的稳定范围。（这最后两个不稳定的群体是我们标题中的“边缘”。将我们的结果应用到自由群的自同构群中，得到了一个改进的稳定范围的同调稳定性的新证明，描述了最后一个不稳定群到一个模糊性，以及倒数第二个不稳定群的秩的下界.我们给类似的应用程序的一般线性群的整数和领域的秩序2，这一次恢复已知的稳定范围。这些结果也可应用于任意主理想整环的一般线性群、对称群和辫群。我们的方法要求我们自始至终使用场系数。
2016-10-21 math.AT math.GT
