A note on the Mittag--Leffler condition for Bredon-modules
在本说明中，我们显示了Bredon模拟的结果由Emmanouil和Talelli，它给出了一个标准时，同调和上同调维数的可数群$G$同意。我们还提出了一些应用到群的Bredon同调维数$1$。
2016-11-02 math.GR
A cohomological characterization of locally virtually cyclic groups
我们证明了一个可数群是局部虚循环的当且仅当它的虚循环子群族的Bredon上同调维数至多为1。
2016-09-24 math.AT math.GR
Cohomological and geometric invariants of simple complexes of groups
我们调查严格可发展的简单复杂的群体与任意的本地群体，或等价地，群作用承认一个严格的基本区。我们介绍了一种新的方法来计算这样的群的上同调。我们还概括Besthirt的建设，以获得一个多面体复杂的等变同伦相当于标准的发展，尽可能低的维度。作为应用，对于群作用腔传递作用于$(W,S)$型建筑物，证明了其Bredon上同调维数等于$W$的虚上同调维数，并给出了最低维数建筑物的实现.我们引入了反射式作用的概念，并利用它给出了一类新的反例，证明了布朗猜想关于虚上同调维数与Bredon上同调维数相等的强形式.我们证明了基本群$G$的一个简单的复杂的群体作用在一棵树上的稳定剂产生一个家庭的子群$\mathcal{F}$当且仅当其Bredon上同调维数关于$\mathcal{F}$是最多的。这证实了一个假设下的民间传说猜想，即一个模型的分类空间$E_{\mathcal{F}}G$的$G$为家庭$\mathcal{F}$有一个严格的基本区。为了处理由任意群作用产生的群的复形，我们定义了一些组合不变量，如块偏序集，这可能是独立的利益。我们还得到了一个一般公式Bredon上同调维数的一组$G$承认一个$E_{\mathcal{F}}G$的上紧模型。作为两者的结果，我们得到一个简单的公式适当的上同调维数的$\mathrm{CAT}(0)$集团的行动承认一个严格的基本区。
2022-10-07 math.AT math.CO math.GR
Bredon homology of Artin groups of dihedral type
对于二面体型Artin群，我们计算了群环的K-理论中系数虚循环子群族的分类空间的Bredon同调群.
2022-05-19 math.AT math.GR math.GT
Euler classes and Bredon cohomology for groups with restricted families of finite subgroups
本文研究了有限子群为幂零群、p-群或循环p-群的群群的上同调的Bredon上同调的一些特殊性质。我们得到了一些结果的维数和公式的等变欧拉类的某些群体。我们考虑了二元性或Poincaré二元性的Bredon上同调的推广，并研究了它们在特征p的域中系数为p-幂指数扩张下的行为.
2013-03-12 math.GR
Intermediaries in Bredon (Co)homology and Classifying Spaces
对于某些可缩的G-CW-复形和G的子群族F，我们构造了一个谱序列，它收敛于G的F-Bredon上同调，其E1-项由稳定子群的F-Bredon上同调给出.作为应用，我们得到了关于族F的分类空间的上同调维数和几何维数的几个推论。我们还引入了一个分层定义的群类，它包含所有可数的初等顺从群和可数的特征为零的线性群，并证明了如果群G在这个群类中，则G有有限的F-Bredon（余）同调维数当且仅当G有跳F-Bredon（余）同调.
2011-04-13 math.AT math.CT math.GR
Subgroup posets, Bredon cohomology and equivariant Euler characteristics
对于满足某些有限性条件的离散群$Γ$，利用与子群偏序集相联系的链复形的投射覆盖给出了平凡模的Bredon投射分解.我们利用这一点给出新的结果$Eγ$的尺寸和reprove，为虚拟可解群，$\underline{\cd}Γ=\vcdΓ$。对于$\FP_\infty$型的$Γ$虚可解，我们还推导了计算$Eγ$的欧拉类的公式，并利用它计算了轨道欧拉示性数.
2012-02-24 math.GR
An Eilenberg-Ganea Phenomenon for Actions with Virtually Cyclic Stabilisers
在3维及以上，Bredon上同调给出了一个精确的纯代数描述的最小维度的分类空间的行动组的稳定在任何给定的家庭的小组。对某些Coxeter群和虚循环子群族，我们证明了Bredon上同调维数为2，而Bredon几何维数为3。
2014-04-24 math.GR math.GT
On Bredon (Co-)Homological Dimensions of Groups
这是作者博士论文的修订版，包括审查员的更正。它还包括一些额外的小更正。本文的研究对象是在给定子群族中具有稳定化子的群空间的分类。给定一个群G和一个子群族，我们研究分类空间的最小维数。我们专注于分类空间与虚拟循环稳定。
2012-08-31 math.AT math.GR
Comparison of equivariant cohomological dimensions
我们比较了三个定义的等变上同调维数的带算子群，来自高须，Adamson和Bredon相对群上同调，给出了严格不等式的例子，在所有情况下，它可以发生。本文证明并利用Stallings-Swan型结果，证明了等变上同调维数为1的群是一类群.我们的一些例子是相关的法伯的问题，要求一个代数表征的拓扑复杂性的离散群体。特别地，群的拓扑复杂性一般不是由乘积相对于对角子群的相对上同调维数给出。
2023-02-16 math.AT math.GR
Complete Bredon cohomology and its applications to hierarchically defined groups
通过考虑群的完全上同调的Bredon模拟，我们证明了Bredon- $\FP_\infty$型的类$\LHFF$中的每个群都有一个关于$\EFG$的有限维模型.我们还表明，阿贝尔无限循环群承认一个$3$维模型的分类空间的家庭的虚拟幂零子群。这使我们能够证明，对于$\mF,$类的虚拟循环群，类的$\LHFF$ -群包含所有的局部虚拟可解群和所有的线性群的$\mathbb C$的积分特征。
2014-02-10 math.AT math.GR
Centralisers in Houghton's Groups
研究了Houghton群Hn的中心化子、有限子群和虚循环子群。我们讨论了Hn所满足的各种Bredon（余）同调有限性条件，包括Bredon（余）同调维数和Bredon-FPn条件，它们分别类似于普通的余同调维数和FPn条件.
2013-09-09 math.GR
Bredon-Poincare Duality Groups
若$G$是一个允许$\mathrm{B}G$有流形模型的群，则$G$是一个Poincaré对偶群.我们研究了推广的庞加莱对偶群，最初介绍了戴维斯和Leary，动机组$G$与共紧流形模型$M$为$\underline{\mathrm{E}}G$其中$M^H$是一个可收缩子流形的所有有限子群$H$的$G$。我们给出了这些Bredon-Poincaré对偶群的例子和构造的几个来源，包括使用Davis和Leary的等变反射群技巧来构造Bredon-Poincaré对偶群的例子，这些对偶群是由流形$M$上的作用产生的，其中指定了子流形$M^H$的维数。我们对低维的Bredon-Poincaré对偶群进行了分类，并讨论了在群扩张和群图下的行为。
2014-01-08 math.AT math.GR
Sigma theory for Bredon modules
我们开发新的不变量类似的Bieri Strebel Neumann-Renz不变量，但在Bredon模的范畴（相对于类G的有限子群）。证明了对于FP_{\infty}型的虚可解群和Thompson群F的有限扩张，新的不变量与经典的不变量一致.
2013-02-04 math.GR
On cohomological dimensions of totally disconnected locally compact groups
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文研究了完全不连通局部紧群的上同调维数，引入Mackey函子并将其与有理离散上同调维数和Bredon上同调维数进行比较，扩展了几何维数的相关结果。
2026-11-02 math.GR
F-structures and Bredon-Galois cohomology
设F是群G的任意子群族，Orb是其伴随轨道范畴。我们研究的解释低维F-Bredon上同调的G的交换扩张的Orb。专门针对不动点函子作为系数，我们得到了一些群论的应用，并介绍了Bredon-Galois上同调。证明了Hilbert定理90的一个类似定理，并证明了第二Bredon-Galois上同调是相对Brauer群的某个交。作为应用，我们将域L/K的有限可分非正规扩张的相对Brauer群Br（L/K）实现为第二Bredon上同调群，并证明了这种方法非常适合于寻找Br（L/K）中的非零元.
2011-04-10 math.AT math.CT math.GR
Classifying spaces for chains of families of subgroups
本文研究了离散群$G$关于$G$的子群族$\mathfrak{F}$的Bredon上同调维数和几何维数。为此，我们专注于建立有限维模型的$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}} \left( G \right)$。群的有限子群族$\mathfrak{Fin}$和群的虚循环子群族$\mathfrak{VC}$的情形已被广泛研究，并且已经开发了许多工具来将$\mathfrak{VC}$的分类空间与$\mathfrak{Fin}$的分类空间联系起来。给定离散群$G$和$G$的子群族的上升链$\mathfrak{F}_0 \subseteq \mathfrak{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathfrak{F}_n \subseteq \ldots$，给出了建立$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}_r} \left( G \right)$模型的递归方法，并给出了所得到的模型是有限维的条件.我们提供了上界的Bredon cohomological和几何尺寸的$G$相对于家庭$\left(\mathfrak{F}_r\right)_{r\in\mathbb{N}}$利用得到的分类空间。然后，我们考虑的家庭$\mathfrak{H}_r$的赫希长度小于或等于$r$，为$r\in\mathbb{N}$的几乎多环…
2019-11-05 math.AT math.GR
On dimensions of groups with cocompact classifying spaces for proper actions
我们构造了群G，使其虚上同调维数严格小于任意模型的最小维数，且G是虚无挠群。它们是第一个具有这些性质的例子，也承认这个分类空间的余紧模型。证明了群G的虚上同调维数和Bredon上同调维数均为2且不存在任何二维可收缩的真G-CW-复形。
2017-02-02 math.GR
On the dimension of groups that satisfy certain conditions on their finite subgroups
我们证明了对于$\underline{E}G$为余紧模型且满足性质（M）和（NM）的群，Bredon上同调维数和虚上同调维数是一致的.满足这些假设的群的例子有余紧和算术富克斯群、单关系子群、希尔伯特模群和$3$ -流形群。
2020-10-07 math.GR
Ramification Subgroups of Knot Groups and their Profinite and Cohomological Structure
本文研究结群的分支子群及其 profinite 和上同调结构，通过定义meridional inertia子群和全局分支子群，分析其在有限商、profinite 完成和上同调中的性质。
2026-05-19 math.AT math.GR math.GT
Bounded cohomology of classifying spaces for families of subgroups
本文引入子群族的有界 Bredon 上同调，推广有界上同调，并给出相对可遗性与相对双曲性的上同调刻画。
2021-05-19 math.AT math.GR
Classifying spaces for families of abelian subgroups of braid groups, RAAGs and graphs of abelian groups
本文研究群中秩至多 $n$ 的 virtually 交换子群族 $\mathcal{F}_n$，证明自由交换群关于 $\mathcal{F}_n$ 的 Bredon 上同调非平凡性，并计算辫群、RAAGs 及相关群分类空间的最小维度。
2023-12-19 math.AT math.GR
Motion planning invariants and families of subgroups
University of Florida（佛罗里达大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文引入关于子群族的拓扑复杂度不变量，提出置换族并证明其下界性质，从而推广了经典与分布拓扑复杂度相等的结果，并证明Farber猜想在分布意义上成立。
2026-09-28 math.AT math.GR math.GT
On the cohomological triviality of the center of the Frattini subgroup
本文将已有的反例的阶下界改进为P. Schmid的一个猜想，确定了每个素数的最小阶反例的一些性质，以及256阶反例的弗拉蒂尼子群的中心的同构类型.证明了非交换亚循环p-群、极大幂零类的非交换群和余类2的2-群满足猜想。
2022-11-02 math.GR
Cohomological invariants and the classifying space for proper actions
研究了有限子群族上同调理论中的两个公开问题。将F-上同调维数是否是次可加的问题归结为素数阶群的扩张问题。我们证明了每一个n-生成的正则支群都有无穷有理上同调维数。证明了第一Grigorchuk群G不包含在Kropholler类HF中。
2011-09-03 math.AT math.GR
Subgroups, hyperbolicity and cohomological dimension for totally disconnected locally compact groups
本文是利用离散群理论研究全不连通的局部紧群（TDLC-群）的大规模几何性质的计划的一部分。利用同调等周不等式给出了双曲TDLC-群的一个刻画.利用这一刻划证明了本文的主要结果：对于具有有理离散上同调维数$\leq 2$的双曲TDLC-群，双曲性由紧表示的闭子群继承.因此，当$\mathrm{Aut}(X)$以多个轨道作用在$X$上时，负弯曲的局部有限$2$ -维建筑物$X$的自同构群$\mathrm{Aut}(X)$的每个紧表示闭子群都是双曲TDLC-群。这一结果适用的例子包括双曲线波登建筑。我们重新审视了合并自由积的小消去子的构造，并验证了当应用于开子群上的投射有限群的合并积时，它提供了有理离散上同调维数为$2$的双曲TDLC群的例子.我们提出的问题，是否我们的主要结果可以推广到局部紧双曲群，如果合理的离散上同调维数渐近维数取代。我们证明，这是离散群的情况下，并勾勒一个参数TDLC组。
2021-04-29 math.GR
Equivariant dimensions of groups with operators
设$π$是一个通过自同构具有第二个群$G$的作用的群。利用由$G$的子共轭构成的半直积$π\rtimes G$的子群族的Bredon维数和分类空间定义了等变上同调维数${\sf cd}_G(π)$、等变几何维数${\sf gd}_G(π)$和等变Lusternik-Schnirelmann范畴${\sf cat}_G(π)$.当$G$是有限的，我们扩展定理的Eilenberg Ganea和Stallings天鹅的等变设置，从而表明，所有三个不变量一致（除了可能性的$G$ -组$π$与${\sf cat}_G(π)={\sf cd}_G(π)=2$和${\sf gd}_G(π)=3$）。一个主要成分是纯粹的代数结果，任何有限群的上同调维数关于任何家庭的真子群是大于1。这意味着一个Stallings-Swan型结果的家庭不包含所有有限子群的子群。
2020-04-23 math.AT math.GR
Groups of cohomological codimension one
本文证明了：若$H$是$G$的几乎正规子群，使得$H$和$G$都是$VFP$型，且vcd（$G$）= vcd（$H$）+ 1，则$G$是群图的基本群，其中所有的顶点和棱道群都可归为$H$ .我们还研究了单关系群和对偶群的几乎正规子群。
2019-08-23 math.GR
A cohomological criterion for $p$-solvability
设$G$是有限群，$p$是素数，$P$是$G$的Sylow $p$ -子群.本文给出了$G$的$p$ -可解性的上同调判据，它依赖于$G$和$P$的正规子群的系数在$\mathbb F_p$中的次数$1$上同调.作为一个副产品，我们的最小数量的顺序$p$的一个权力出现在任何正规列的$G$的生成元的数量的$P$。
2016-06-07 math.GR
On subgroups of Coxeter groups
直角考克斯特群是一个具有给定的二阶生成元集合的群，只服从某些生成元对交换的关系。各种文件表明如何同调性质的考克斯特群是有关同调性质的单纯复形的单形是集的交换发电机。利用这些技巧，我们构造了一些环上的Poincare对偶群，而另一些环上的Poincare对偶群是无挠群，以及一个在任何域上积分上同调维数有限但严格大于其上同调维数的群.我们确定哪些Coxeter群有有限的虚上同调维数（经典的是所有的非生成Coxeter群都有有限的vcd，但也有其他的）。我们还给出了直角Coxter群的某些无挠有限指数子群的极小表示。最后，我们给出了一个“徒手”结构（使用自由积与合并和HNN扩张）的挠自由群，其积分上同调维数严格大于其有理上同调维数。
2007-11-30 math.GR
Asymptotic behaviour of analytic torsion and cohomological torsion for $\mathbb{Q}$-rank $1$ arithmetic groups
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文扩展了先前工作中关于 SL(n) 同余子群的解析 torsion 的精细渐进行为，应用于获得 SL(2, O_F) 同余子群和 SO(n,1) 同余子群的上同调 torsion 增长的新渐进行为和界。
2026-04-24 math.GR math.NT math.RT
Cohomological finiteness conditions for Mackey and cohomological Mackey functors
研究了与Mackey和上同调Mackey函子有关的群的上同调有限性条件，证明了与上同调Mackey函子有关的上同调维数总是等于$\mathcal{F}$ -上同调维数，并刻画了Mackey- $\mathrm{FP}_n$和上同调Mackey- $\mathrm{FP}_n$的条件.我们证明了当只考虑$p$ -子群族时，上同调Mackey函子的所有有限性条件都是不变的，并证明了有限域$\mathbb{F}_p$上的上同调Mackey- $\mathrm{FP}_n$条件.
2013-12-05 math.GR
The inclusion of configuration spaces of surfaces in Cartesian products, its induced homomorphism, and the virtual cohomological dimension of the braid groups of S^2 and RP^2
设M是一个曲面，可能有边界，或者是紧的，或者是从曲面内部移去有限个点。我们认为，列入i：F n（M）--\textgreater{} M ^n到M的n重笛卡尔积，以及诱导同态i：P n（M）--\textgreater{}（π 1（M））^n，其中P n（M）是M的n弦纯辫群. J.Birman首先研究了i和i，并证明了Ker（i）等于Artin纯辫群Pn在Pn（M）中的正规闭包.这个猜想后来由C.戈德堡证明，证明对象是没有不同于2-球面S ^2和射影平面RP ^2的边界的紧致曲面。本文证明了关于S^2和RP^2的猜想。在RP^2情形下，我们证明了Ker（i）等于Pn（RP^2）的换位子群，并证明了它可以用类似于Pn（S^2）的方式分解为无挠子群Ln与全扭辫生成的有限循环群的直和，证明了L n可以写成自由群的迭代半直积.最后，我们证明了群Bn（S^2）和Pn（S^2）（分别为Bn（RP^2）和Pn（RP^2））分别具有n-3的有限虚上同调维数. n-2），其中Bn（M）表示M的全n弦辫群.这使我们能够确定S^2和RP ^2的映射类群的带标记点的映射类群的虚上同调维数，在S^2的情况下，这一结果改进了J. Harer的一个结果。
2015-11-06 math.AT math.GR math.GT
Higher limits via subgroup complexes
研究函子F的逆极限的高阶导出函子子：D --> Z_{(p)} -mod，其中D是研究有限群G的分类空间的同伦理论时出现的标准范畴之一，例如，G的轨道范畴或Quillen范畴。这些更高的限制是重要的，例如，用于研究分类空间之间的映射以及群上同调。我们证明了这些上限可以用G中p-子群的子群复形的G-等变Bredon上同调来确定（即，G中p-子群的偏序集的神经，其值在G-局部系数系统中。我们研究何时可以使用较小的复合物，例如，仅取p-根式子群、p-中心子群、初等阿贝尔p-子群或其各种子集。由于子群复形是有限复形，而且通常相当小，这为这些上限提供了具体的、可计算的公式，推广了特别是Jackowski-McClure-Oliver的早期工作。作为一个应用程序，我们看看在特殊情况下，所有的上限消失，例如是情况下的群上同调。若F是轨道范畴上的函子，则我们的上限公式给出了F（G）在真子群上的五种不同的表达式。其中两个是“经典”即韦伯的确切序列麦基函子和公式计算稳定的元素，以前获得使用Alperin的融合定理。检查这种情况下也导致改进的清晰度结果的同源分解由于德怀尔和其他人。
2004-05-20 math.AT math.GR
The cohomological restriction map and FP-infinity groups
我们问，以下巴托尔迪，它是否是真的，从上同调群G的上同调的有限指数子群H的限制映射的核心是不确定生成的理想。我们证明了在群具有虚有限上同调维数的情况下，它是真的，并且我们将证明，如果G不具有虚有限上同调维数，它可能不是真的，即使G是FP无穷群。
2010-06-01 math.GR math.KT
The acyclic group dichotomy
讨论了非循环群的两类极值。对于任意群G，总有一个同态从上同调维数为2的非循环群到G的最大完全子群上，并且总有G在一个二元（因此是非循环）群中的嵌入。在另一个方向上，不存在从二元群到有限上同调维数群的非平凡同态。Binate群被证明是有意义的一些重要的K-理论同构代数。
2010-06-21 math.AT math.GR math.GT
Classifying spaces for families of virtually abelian subgroups of surface braid groups
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Instituto de Matemáticas (IMUS), Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学研究所）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文研究了表面纯辫群虚阿贝尔子群族的分类空间的最小维数，证明其等于群的虚上同调维数加n，并应用于计算可算子群族的分类空间最小维数。
2026-07-03 math.AT math.GR math.GT
Calculating the virtual cohomological dimension of the automorphism group of a RAAG
我们描述了一个算法，以寻找直角Artin群的自同构群的虚上同调维数。该算法适用于相对的设置，特别是它也适用于untwisted自同构群和基共轭自同构群。主要的新工具是建设自由交换子群的某些Fouxe-Rabinovitch组的排名等于其虚拟上同调维数，推广的结果Meucci的设置自由群。
2020-09-07 math.GR
On subgroups of right angled Artin groups with few generators
对于每个自然数$d$，我们构造一个$3$生成群$H_d$，它是自由群的次直积，使得$H_d$的上同调维数为$d$ .给定一个群$F$和一个正规子群$N \lhd F$，我们证明了任何包含$F$关于$N$的特殊HNN-扩张的直角Artin群也必包含$F/N$ .我们应用这一点来构造，对于每个$d \in \mathbb{N}$，一个$4$生成的群$G_d$，可嵌入到直角Artin群中，使得$G_d$的上同调维数是$2$，但任何包含$G_d$的直角Artin群的上同调维数至少是$d$。这些例子被用来证明某些“万有”直角阿廷群的不存在性。我们还研究了极限群直积的n次表示子群。特别地，我们证明了对于每个$n\in \mathbb{N}$，存在$δ(n) \in \mathbb{N}$，使得任意$n$ -生成的自由群的直积的n次提出子群嵌入秩为$2$的自由群的$δ(n)$次直幂中.作为另一个推论，我们得到任何$n$生成的可表示剩余自由群嵌入至多$δ(n)$极限群的直积中.
2015-04-01 math.GR
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
Relative cohomological dimension of a relatively hyperbolic pair
该研究证明无挠相对双曲对的相对上同调维数有限，且在特定条件下拟等距不变，并通过所提方法计算了多类情形的该维数。
2026-08-07 math.GR
Extensions, Levi subgroups and character formulas
本文由三个相互联系的部分组成。第一、三部分研究了约化群的上同调与Levi子群的上同调之间的关系。例如，我们给出了一个由Kazhdan-Lusztig理论产生的关于不可约模的Ext-群上的自然映射是满射的必要条件。在我们的假设下，上同调度为1的映射总是同构的。这些结果的灵感来自最近的工作Hemmer获得的一般线性群，他们都扩展和改进他的工作时，我们的条件得到满足。第二部分得到了关于约化群的Lusztig特征标公式的结果，得到了这类公式成立的新的充要条件。在一般线性群的特殊情况下，这些条件可以完全根据对称群的显表示论性质以一种惊人的方式改写（并且结果改进了作者最近建立的充分上同调条件）.
2005-02-09 math.GR
Products of free groups inside graph braid groups
该研究针对图辫群的子群结构问题，在Świątkowski的自由阿贝尔子群结论基础上，证明可通过添加额外点得到同上同调维数的非阿贝尔自由群直积子群，并给出相关应用。
2024-04-13 math.GR math.GT
The Auslander conjecture for dimension less then 7
1964年L. Auslander指出，每个结晶子群的仿射群是几乎可解的，即包含一个可解子群的有限指数。D.弗里德和W.高盛证明了Auslander的猜想n = 3使用上同调的论点。我们证明了n < 7的Auslander猜想。证明主要是基于动态参数。在某些情况下，我们可以避免使用上同调论证，但这会大大延长证明时间。
2020-11-24 math.GR
Asphericity for certain groups of cohomological dimension 2
有限连通2-复形K的基本群的上同调维数为2，它是非球面复形当且仅当H_2（K）的由球面2-圈组成的子群K_K为零。非球面2-复形的有限连通子复形是非球面的当且仅当它的基本群上同调维数为2。如果G是可数群，使得标量从Z[G]扩张到\ell_2（G）杀死\bar K_0（Z[G]），并且如果P是一个具有P/IP=0的双生成投射Z[G]-模，其中I是Z[G]的增广理想，则P=0.特别地，如果G是一个上同调维数为2的可数群，P是一个N-生成的投射Z[G]-模，使得P/IP=0，则P=0。
2015-03-16 math.GR
On the projective dimensions of Mackey functors
研究了Mackey函子和上同调Mackey函子的投射维数.证明了在特征为$p$的域上，上同调Mackey函子是Gorenstein的当且仅当Sylow $p$ -子群是循环的或二面体的，并且它们具有有限的整体维数当且仅当群阶可逆或Sylow子群是2阶循环的.相反，我们证明了域上唯一的有限投射维数的Mackey函子是投射的。这使得我们能够给出Greenlees关于戴德金整环上Mackey函子的投射维数的一个定理的新证明.最后，我们完成了Arnold关于$\ZZ$上的上同调Mackey函子的整体维数的工作.
2015-03-13 math.GR math.KT math.RT
Finiteness properties for a subgroup of the pure symmetric automorphism group
设F_n是n个生成元上的自由群，P_n是F_n的使每个生成元成为其共轭的自同构的自同构群.设K_n是P_n到P_n_{n-1}的同态的核，该同态是由自由群的一个生成元映射到单位元所诱导的.证明了K_n有上同调维数n-1，且对2到n-1之间的所有i，第i个上同调群是无限生成的.因此，当n>2时，K_n是不可表示的.
2009-09-19 math.GR math.GT
Stable finiteness properties of infinite discrete groups
设$G$是一个无限离散群. $G$的真作用的分类空间是一个真$G$-CW-复$X$，使得不动点集$X^H$对于$G$的所有有限子群$H$都是可收缩的。本文考虑了真作用分类空间在真$G$ -谱范畴中的稳定模拟，并研究了它的有限性。我们调查时，$G$承认一个稳定的分类空间的正常行动，是有限的或有限型，并与这些条件的紧性球谱的同伦范畴的正常$G$ -谱和经典有限性质的外尔群的有限子群的$G$。最后，如果组$G$是几乎无挠的，我们还表明，一个稳定的分类空间的最小可能的尺寸为适当的行动符合虚拟上同调维数的$G$，从而提供了第一个几何解释的虚拟上同调维数的一组。
2016-05-03 math.AT math.GR
The classification and the conjugacy classes of the finite subgroups of the sphere braid groups
设n为\geq 3。对球面辫群B_n（S^2）的子群所实现的有限群进行了分类.这些群必须是上同调周期2或4的群。本文证明了B_n（S^2）的极大有限子群是：Z_{2(n-1)} ; 4 n阶和4（n-2）阶双循环群;二元四面体群T_1;二元八面体群O_1;二元二十面体群I。给出了这类有限子群在B_n（S^2）中的几何构造和一些显式代数构造，并确定了这类有限子群的共轭类的个数.我们还重新证明了Murasugi对B_n（S^2）的扭元的分类，并解释了B_n（S^2）的有限子群与这一分类的关系，以及与B_n（S^2）的下中心列和导出列的关系.
2007-11-26 math.GR math.GT
Normalizers of Parabolic Subgroups of Coxeter Groups
本文改进了Borcherds关于Coxeter群的抛物子群的正规化子的非反射部分的虚上同调维数的一个界.我们的界限是在相应的Coxeter子图的组件的类型，而不是节点的数量。一个结果是Brink的结果的推广，即反射中心化子的非反射部分是自由的。也就是说，D5或Aodd型抛物子群的正规化子的非反射部分要么是自由的，要么有一个指数为2的自由子群。
2011-05-02 math.GR
Finite subgroups of the profinite completion of good groups
本文证明剩余有限好群的有限 $p$-子群共轭类可自然双射对应到其有限完备化，并刻画中心化子与正规化子的闭包性质，且推广至有限可解子群并给出几何群论应用。
2024-10-28 math.GR math.GT
Subgroups of word hyperbolic groups in rational dimension 2
Gersten的一个结果指出，如果$G$是一个双曲群的积分上同调维数$\mathsf{cd}_{\mathbb{Z}}(G)=2$，那么每一个子群都是双曲的。我们将这个结果推广到有理情形$\mathsf{cd}_{\mathbb{Q}}(G)=2$。特别地，我们的结果适用于无挠双曲群类$G$与$\mathsf{cd}_{\mathbb{Z}}(G)=3$和$\mathsf{cd}_{\mathbb{Q}}(G)=2$发现的Besthold和Mess。
2020-12-18 math.GR
Complexity and cohomology of cohomological Mackey functors
令$k$是特征$p>0$的域。称一个有限群$G$为$k$上的poco群，如果在$k$上的$G$的任意一个上同调Mackey函子都有多项式增长.本文的主要结果是：$G$是$k$上的poco群当且仅当$G$的Sylow $p$ -子群是循环的，当$p>2$，或当$p=2$，其截面秩至多为2.证明中的一个主要步骤是$G$是初等交换$p$ -群的情况。特别地，当$p=2$时，利用单函子$S_1^G$的自扩张的分次代数的表示，通过显式生成元和关系，可以完全确定单函子之间的所有扩张群。
2009-01-20 math.CT math.GR math.KT
Cohomological finiteness conditions and centralisers in generalisations of Thompson's group V
我们考虑推广汤普森的组$V$，表示为$V_r(Σ)$，其中还包括组Higman，斯坦和布林。在适当的假设下，证明了$V_r(Σ)$是Cantor-代数的全自同构群.在一些进一步的小的限制下，我们证明了这些群是$\mathrm{F}_\infty$型的，这意味着有限子群的中心化子也是$\mathrm{F}_\infty$型的。
2014-10-07 math.GR
