Poincaré series of double coset representatives of Coxeter groups
设$(W,S)$是有限秩的Coxeter系统，令$J,K\subset S$ .研究了$W$的$(W_J,W_K)$ -双陪集的最小长度代表集的Poincaré级数的合理性：得到了它主要依赖于$W$的有限抛物子群的正规化子的Poincaré级数的合理性的结论.对于仿射外尔群，我们证明了所有这些级数都是有理的，并给出了一些具体的例子。
2020-10-21 math.GR
On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
2012-10-16 math.GR
Special involutions and bulky parabolic subgroups in finite Coxeter groups
所谓的特殊对合的共轭类参数化有限Coxeter群在其复化超平面排列的补的上同调上的作用的成分。本文利用所谓的大抛物子群给出了特殊对合的一个简短的内禀刻画。
2004-06-01 math.GR
On boundaries of parabolic subgroups of Coxeter groups
本文研究Coxeter群的抛物子群的边界.设$(W,S)$是Coxeter系统，$T$是$S$的一个子集，使得抛物子群$W_T$是无限的.然后证明了如果某个集合在$W$中是拟稠密的，则$W \partialΣ(W_T,T)$在Coxeter系统$(W,S)$的边界$\partialΣ(W,S)$中是稠密的，其中$\partialΣ(W_T,T)$是$(W_T,T)$的边界.
2005-02-13 math.GR
Coxeter groups, Lorentzian lattices, and K3 surfaces
本文的主要结果描述了（可能无限）Coxeter群的有限抛物子群的正规化子。我们用它来计算一些洛伦兹格和K3曲面的自同构群。
1998-07-26 math.AG math.GR
On Normal Subgroups of Coxeter Groups Generated by Standard Parabolic Subgroups
本文讨论了Coxeter群范畴中非标准子群的一种构造。给出了这类子群的增长级数的两个公式。作为应用，我们构造了一个旗形单凸多胞体，其f-多项式具有非实根.
2005-02-26 math.GR
Locally parabolic subgroups in Coxeter groups of arbitrary ranks
尽管在有限秩的考克斯特群中抛物闭包的概念很重要，但在一般情况下，抛物闭包不能保证作为一个抛物子群存在。本文首先给出一个具体的例子，说明即使是秩为可数的不可约反射子群的抛物闭包也不一定作为抛物子群存在。然后通过引入“局部抛物子群”的概念，将抛物子群作为一种特殊情况，提出了“局部抛物闭包”的广义概念，并证明了局部抛物闭包总是作为局部抛物子群存在.它是抛物闭包的一个子群，并给出另一个例子说明它的包含在一般情况下是严格的。我们的结果表明，局部抛物型闭包比抛物型闭包具有更自然的性质，并提供更多的信息。我们还给出了Coxeter群中极大局部有限局部抛物子群的一个结果，推广了极大有限抛物子群的一个类似的已知事实.
2011-11-10 math.GR
Normalisateurs et groupes d'Artin-Tits de type sphérique
设$(A_S,S)$是Artin-Tits，$X$是$S$的子集;用$A_X$表示由$X$生成的$A_S$的子群。当$A_S$为球面型时，证明了$A_X$在$A_S$中的正规化子和扩张子相等，是$A_X$与$A_S$中$A_X$的拟中心化子的乘积.展望相关的幺半群$A_S^+$和$A_X^+$，我们描述了准中心化子的$A_X^+$在$A_S^+$感谢Coxeter组的结果。这两个结果推广了Paris的早期结果。最后，我们比较了在球面情形下，抛物子群在Artin-Tits群和Coxeter群中的正规化子。
2002-02-18 math.GR
On growth types of quotients of Coxeter groups by parabolic subgroups
本文主要研究既不是有限也不是仿射的Coxeter群$W$。de la Harpe的一个著名结果断言，这样的群具有指数增长性。本文利用$W$的抛物子群和某类反射子群来研究$W$的代数。我们发现这些变量也有指数增长性。为了实现这一点，我们使用戴尔定理构造一个反射子群的$W$是同构的通用Coxeter群上的三个发电机。这些结果都是在$W$的Coxeter图是简单的约束下证明的，并对如何放宽这一约束作了一些评论。
2006-03-01 math.GR
On centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
设$W$是任意Coxeter群，可能具有无限秩。本文描述了任意抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$分解为$W_I$的中心、Coxeter群和由2-胞腔复形定义的子群.在显式计算中只需要有限抛物子群的信息。此外，通过使用我们的$Z_W(W_I)$的描述，我们揭示了第三个因素对第二个因素，特别是对第二个因素的有限不可约分量的作用的进一步强大的属性。
2012-01-08 math.GR
On the center of a Coxeter group
本文证明了对于某些$n\ge 0$，每个Coxeter群的中心是有限的且同构于$(\Z_2)^n$.对于Coxeter系统$(W,S)$，我们证明了$Z(W)=Z(W_{S\setminus\tilde{S}})$和$Z(W_{\tilde{S}})=1$，其中$Z(W)$是Coxeter群$W$的中心，$\tilde{S}$是$S$的子集，使得抛物子群$W_{\tilde{S}}$是$(W,S)$的{ \it本质抛物子群}（即$W_{\tilde{S}}$是$(W,S)$中有限指数的最小抛物子群。Coxeter群中心的有限性意味着Coxeter群的分裂定理成立。
2005-10-24 math.GR
Presentation for parabolic subgroups of GL_n(F_2)
引入二维Coxeter系的概念，证明了GL_n（F_2）的抛物子群可以用适当的二维Coxeter系来描述.
2010-03-10 math.GR
On finite factors of centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
已知Coxeter群$W$的抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$是自然定义的反射子群通过由2-胞腔复形$\mathcal{Y}$定义的子群的分裂扩张。本文进一步研究了$Z_W(W_I)$的结构，证明了：如果$I$不存在具有$2 \leq n < \infty$的$A_n$型不可约分支，则内因子的有限不可约分支的每个元素都由$\mathcal{Y}$的基本群的自然作用固定.这一性质在Coxeter群的同构问题上有一个应用。
2012-09-13 math.GR
On cycle decompositions in Coxeter groups
本文的目的是证明对称群的元素的循环分解在对偶Coxeter理论的框架下有一个相当自然的公式，并将其推广到Coxeter群的所谓抛物拟Coxeter元族（在对称群中每个元素都是抛物拟Coxeter元）。我们表明，这样的元素承认一个类似的循环分解。不属于这个族的元素仍然允许广义循环分解，但它一般不是唯一的。
2016-11-10 math.GR
Parabolic subgroups of Coxeter groups acting by reflections on CAT(0) spaces
本文考虑CAT（0）空间$X$的上紧离散反射群$W$.然后，$W$成为Coxeter群。本文研究Davis-Moussong复形$Σ(W,S)$与CAT（0）空间$X$的相似性，并给出了Coxeter群$W$的抛物子群的极限集的几个相似结果.
2010-11-28 math.GR math.GT
Commensurators of parabolic subgroups of Coxeter groups
令$(W,S)$是Coxeter系统，并且令$X$是$S$的子集。由$X$生成的$W$的子群记为$W_X$，称为抛物子群。给出了群中子群的扩张子的精确定义。特别地，$W$中的$W_X$的分解子是$W$中的$w$的子组，使得$wW_Xw^{-1}\cap W_X$在$W_X$和$wW_Xw^{-1}$中具有有限索引。子群$W_X$可以分解为$W_X = W_{X^0} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{X^0} \times W_{X^\infty}$的形式，其中$W_{X^0}$是有限的，并且$W_{X^\infty}$“>的所有不可约分量是无限的。令$Y^\infty$是$S$中的$t$的集合，使得对于所有$s\in X^\infty$，$m_{s,t}=2$“>。证明了$W_X$的分解子是$W_{Y^\infty} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{Y^\infty} \times W_{X^\infty}$ .特别地，抛物子群的分解子是抛物子群，并且$W_X$是它自己的分解子当且仅当$X^0=Y^\infty$。
1996-01-11 math.GR
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
2019-09-26 math.CO math.GR
Word problem and parabolic subgroups in Dyer groups
可以观察到Coxeter群和直角Artin群对字问题有相同的解。另一方面，在他的研究反映小组的考克斯特集团戴尔介绍了一个家庭的群体，我们称之为戴尔集团，其中包含两个，考克斯特集团和直角阿廷集团。我们表明，所有的戴尔群有这个解决方案的字问题，我们表明，一组承认这样的解决方案属于一个更一般的家庭的群体，我们称之为准戴尔群，我们表明，这种列入是严格的。然后给出了拟Dyer群和Dyer群中的抛物子群的几个结果。值得注意的是，我们证明了有限型Dyer群中任何抛物子群的交都是抛物子群。
2022-12-21 math.GR
Relative hyperbolicity and right-angled Coxeter groups
我们发现，直角Coxeter群是相对双曲的意义上定义的Farb，相对于自然收集的秩2抛物子群。
2004-01-21 math.GR
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
2014-02-11 math.CO math.GR math.RT
Root Systems, Tits Cones and Imaginary Cones of Brink-Howlett Groupoids
University of Notre Dame（圣母大学）
将Coxeter群的根系和锥理论推广到Brink-Howlett群胚，引入含虚简单根的根系，并建立Tits锥与虚锥的基本性质。
2026-06-12 math.GR
In which it is proven that, for each parabolic quasi-Coxeter element in a finite real reflection group, the orbits of the Hurwitz action on its reflection factorizations are distinguished by the two obvious invariants
本文证明有限Coxeter群中抛物型拟Coxeter元素的反射分解的Hurwitz轨道由生成子群和共轭类多重集完全区分，并分类了满足极小生成集为最小大小的有限Coxeter群。
2023-01-20 math.CO math.GR
Open subgroups of locally compact Kac-Moody groups
设G是有限域上的完备Kac-Moody群.已知G具有BN-对结构，其所有的抛物子群在G中是开的。反之，我们证明了G的每个开子群都包含在某个抛物子群中，并且只有1/2个这样的抛物子群。证明使用了一些新的结果，抛物闭包在考克斯特群。特别是，我们给出的条件，确保抛物封闭的产品的两个元素在一个Coxeter组包含各自的抛物封闭的这些元素。
2012-08-09 math.GR
Counting nearest faraway flats for Coxeter chambers
在有限Coxeter群$W$中，对于给定的抛物子群$[X]$和$[Y]$的两个共轭类，我们统计了$[Y]$中$W$的抛物子群的全支集，同时是单扩张（即，由一个单一的反射扩展）的一些标准的抛物子群的$W$在$[X]$。枚举由仅取决于两个抛物型的乘积公式给出。我们的推导是免费的情况下，并结合了几何解释的“完全支持”的属性，涉及Crapo的β不变的双重计数参数。作为一个推论，这种方法给出了第一个无案例证明的Chapoton的公式的反射数的充分支持在一个真正的反射群$W$。
2022-09-13 math.CO math.GR
Reflection factorizations and quasi-Coxeter elements
本文研究了有限、仿射和任意Coxeter群中的对偶Matsumoto性质或Hurwitz作用。特别是，我们要研究如何减少反射因子分解，以及同一元素的两个反射因子分解如何相互关联。我们的动机是由Bessis提出的Coxeter群的对偶方法和问题是否有一个著名的反射因子分解的Matsumoto属性的类比。我们的目标是对赫尔维茨案有实质性的了解。因此，我们一致地重新证明了Lewis和Reiner以及Baumeister，Gobet，Roberts和第一作者关于有限Coxeter群中Hurwitz的结果.此外，我们表明，在任意Coxeter组中，所有约化反射分解的相同元素出现在相同的Hurwitz轨道后，适当的扩展简单的反射。由于抛物型准Coxeter元素在Hurwitz作用的研究中发挥了突出的作用，我们的目标是描述这些元素。给出了任意Coxeter群中极大抛物拟Coxeter元的特征以及仿射Coxeter群中所有抛物拟Coxeter元的特征。
2021-10-27 math.CO math.GR
On the Hurwitz action in finite Coxeter groups
我们给出了有限Coxeter群的元素上的一个充要条件，以保证Hurwitz作用在其约化分解集上的传递性.我们表明，这个行动是传递的，当且仅当该元素是一个抛物准Coxeter元素，也就是说，当且仅当它有一个减少分解成一个产品的反射，产生一个抛物子群。
2015-12-15 math.CO math.GR
Hurwitz numbers for reflection groups II: Parabolic quasi-Coxeter elements
本文在良生成复反射群中定义并刻画抛物拟 Coxeter 元素，计算其约化反射分解与相对生成集的基数，并将后者与 Frobenius 流形几何不变量关联，为后续统一公式奠定基础。
2022-09-22 math.CO math.DG math.GR
Parabolic subgroup orbits on finite root systems
Oshima引理描述了晶体学根系上不可约有限外尔群的抛物子群的轨道。本文将这一结果推广到有限Coxeter群的所有根系，并提供了一个独立于半单复李代数的表示论的自包含证明。
2017-08-02 math.GR
Buildings with isolated subspaces and relatively hyperbolic Coxeter groups
设$(W, S)$是Coxeter系统。本文给出了$(W, S)$的Coxeter图上的$W$相对于一个群生成子群的集合是双曲的充要条件.外围子群必然是抛物子群（在考克斯特群论的意义上）。作为应用，我们给出了$(W,S)$的Davis复形的极大平坦性的一个判别准则.如果是这种情况，那么任何$(W,S)$类型的建筑物的最大仿射子建筑物是孤立的。
2013-12-16 math.GR
On Excess in Finite Coxeter Groups
对于有限Coxeter群$W$和$w$，$W$的元素$w$的“多余”定义为$e(w) = \min\{\ell(x) + \ell(y) - \ell(w) \; | \; w=xy, \; x^2 = y^2 = 1\}$，其中$\ell$是$W$上的长度函数。在这里，我们调查的行为$e(w)$，和相关的概念反射过剩，当限制到标准的抛物子群的$W$。研究了$w$的逆对合集.
2014-05-12 math.GR
Reflections in abstract Coxeter groups
让$W$是一个Coxeter组，而$r\in W$是一个反射。如果由$r$生成的2阶群是包含它的$W$的所有极大有限子群的交集，则从$W$到Coxeter群$W'$的任何同构必须使$r$成为$W'$中的反射。本文的目的是通过对Coxeter图的考察，给出包含$r$的极大有限子群的交的判定.特别地，我们证明了当$W$是无限不可约的时，上述条件满足，并且具有所有秩为2的抛物子群都是有限的性质.所以在这种情况下，所有同构都将反射映射到反射。
2005-06-28 math.GR
Construction of double coset system of a Coxeter group and its applications to Bruhat graphs
我们发展了有限Coxeter群中抛物型双陪集的组合学，作为Billey-Konvalinka-Petersen-Slofstra-Tenner和Petersen最近文章的后续。(1)我们构造了一个双陪集系统作为Coxeter复形的双边模拟的推广，并给出了它的序结构及其在某些连通分支上的局部维数函数.作为双陪集在Bruhat图上的应用，我们还证明了：（2）每一个抛物双陪集都是正则的;（3）Bruhat图在下区间上的度不变性类似于Kazhdan-Lusztig多项式的度不变性;（4）每一个非临界Bruhat区间都满足外欧拉性质.
2019-07-26 math.CO math.GR
The Bruhat Order of a Finite Coxeter Group and Elnitsky Tilings
本文证明有限Coxeter群中任意元素及其约化表达式对应一个2m-多边形的Elnitsky铺砌，其中m为子群指数，构造性证明结合E-嵌入与删除序，并给出E8等示例。
2024-07-20 math.GR
Normalisers of parabolic subgroups in finite unitary reflection groups
众所周知，有限Coxeter群的抛物子群的正规化子是抛物子群与一组单根的稳定子的半直积.我们发现，一个类似的结果适用于所有有限酉反射群：即，规范化的抛物子群是一个半直积，并在许多情况下，但不是所有的情况下，补充可以得到一组根的稳定。此外，我们记录时，补作为一个反射群的空间上的不动点的抛物子群。
2017-12-27 math.GR
Malnormality and join-free subgroups in right-angled Coxeter groups
本文证明了单端直角Coxeter群的所有非正则生成的反常子群都是强拟凸的，特别是当周围群是双曲群时，它们是拟凸的.其核心思想是证明单端直角Coxeter群的所有无穷真反常子群都是并自由的，然后证明这些子群的强拟凸性和虚自由性。我们还研究了直角Coxeter群中的Join-free子群的子群发散性，并与直角Artin群中的类似子群进行了比较。利用几乎反常抛物子群的定义图刻画了几乎反常抛物子群的性质，并根据Genevois和Russell-Spriano-Tran最近的工作证明了几乎反常抛物子群是强拟凸子群.最后，我们讨论了直角Coxeter群中双曲嵌入子群的一些结果。
2018-10-17 math.GR
On the weak order of Coxeter groups
本文证明了Coxeter群上的（右）弱序扩张、根系上的闭包算子与Bruhat序之间的关系.这里集中的猜想细化了早先的一个问题，即反射阶的初始部分的集合，按包含物排序，是否形成一个完全格。弱序中的相遇和联接用一个合适的闭包算子来描述。定义了从W的幂集到自身的Galois联络，在该联络下，某些群胚的极大子群对应于某些弱序完备交子半格.定义了根系的任意秩的标准抛物子集的弱序的一个类似物，它在秩为零时退化为通常的弱序，并且在秩为一时具有一些类似的性质（并且在一般意义上具有类似的性质）.
2011-08-29 math.GR
Hyperbolic models and stability recognition for Coxeter groups
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Minnesota School of Mathematics（明尼苏达大学数学学院）；University of Oklahoma Department of Mathematics（俄克拉荷马大学数学系）
本文针对有限秩Coxeter系统，通过锥化Davis复形的宽抛物子复形构造双曲空间，证明该空间兼具稳定性识别与Morse识别性质，且Coxeter群在其上的作用给出其最大非阿基米德双曲结构。
2026-09-28 math.GR
Transitive parallelism of residues in buildings
本文研究了留数平行关系为等价关系的建筑物。如果建设承认一个群作用，我们描述了如何平行残基与残基具有相同的稳定剂。这允许检索的事实，即在一个考克斯特群或在一个图的产品，交叉的抛物子群是抛物。
2016-06-28 math.GR
On the Induction of p-Cells
我们研究细胞方面的$p$ -典型的基础Hecke代数的结晶Coxeter系统（见arXiv：1510.01556，arXiv：1901.02323）和他们的兼容性与标准的抛物子群。我们发现，诱导到周围更大的Coxeter群的细胞模块的右$p$ -细胞在一个标准的抛物子群分解为细胞模块的直和。在此过程中，我们陈述了$p$ -正则基的一些新的正性性质。
2019-11-20 math.CO math.GR math.RT
Normalisers of parabolic subgroups of Artin--Tits groups and Tits cone intersections
Departamento de Álgebra e Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla（塞维利亚大学代数系与数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）；CNRS-ANU International Research Laboratory FAMSI and Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（法国国家科学研究中心-澳大利亚国立大学FAMSI国际研究实验室与澳大利亚国立大学数学科学研究所）
该文研究Artin-Tits群抛物子群的正规化子与Tits锥交集，证明有限型Γ对应空间为K(π,1)，一般Γ的Brink-Howlett群胚通用覆盖由墙腔结构刻画，推广Ko定理并回答相关问题。
2026-07-31 math.AT math.GR math.GT
The Dynkin diagram cohomology of finite Coxeter groups
设D是一个连通图。第二作者在[TL 2]中引入了D-代数A的Dynkin复形CD（A）来控制A上拟Coxeter代数结构的形变。本文研究了当A是Coxeter群W的群代数，D是W的Dynkin图时，该复形的上同调.我们计算这个上同调时，W是有限的，并证明特别是准Coxeter代数结构的刚性千瓦。对于任意的W，我们计算了上上同调群，得到了W是仿射的一些附加的部分结果。我们的计算是通过用D的子图的顶点数过滤CD（A）来进行的。相应的分次复形与W的所有标准不可约抛物子群的Coxeter复形之和是对偶的。
2009-09-25 math.GR math.QA
A note on Weyl groups and crystallographic root lattices
我们遵循Coxeter系统的对偶方法，并显示外尔群的一个准则，决定是否一组反射生成的组取决于根和coroot格。进一步研究了含有抛物子群的特殊生成集，证明了它们是非常驯服的。
2019-04-30 math.GR
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
2003-02-23 math.GR
Perfect models for finite Coxeter groups
有限群的模型是子群的线性特征标的集合，这些特征标可以被导出以使每个不可约特征标恰好一次获得。有限Coxeter群的完美模型是一个模型，其中相关的子群是完美对合的拟抛物中心化子。在以前的工作中，我们表明，完美的模型产生有趣的例子$W$ -图。在这里，我们分类有限Coxeter群有完美的模型。具体地说，我们证明了具有完美模型的不可约有限Coxeter群是$\mathsf{A}_{n}$，$\mathsf{B}_n$，$\mathsf{D}_{2n+1}$，$\mathsf{H}_3$或$\mathsf{I}_2(n)$型的有限Coxeter群。我们还表明，到一个自然形式的等价，外类型$\mathsf{A}_3$，$\mathsf{B}_n$，和$\mathsf{H}_3$，每个不可约有限Coxeter群有最多一个完美的模型。同时，我们还证明了有限Coxeter群的表示的一个技术性结果，即，从corank至少为2的标准抛物子群的归纳从来不是多重性自由的。
2022-01-03 math.CO math.GR math.RT
Trickle groups
本文提出trickle群这一新群类，推广了右角Artin群等，通过trickle图定义其关系，建立重写系统解决字问题，引入抛物子图概念并证明相关子群性质，还研究了preGarside trickle群的特性。
2024-12-06 math.GR
From Trees to Tripods: Proof of $K(π,1)$ for Artin groups with $ABI$-type spherical parabolics
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, Tufts University（塔夫茨大学数学系）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文通过构造注入度量空间的塔，证明了具有特定球面抛物子群性质的Artin群满足K(π,1)猜想。
2026-02-20 math.GR math.GT math.MG
Cohomology of Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra
本文改进了Lehrer和Solomon关于有限Coxeter群$W$的Orlik-Solomon代数的结构的一个猜想，并把它与$W$的下降代数联系起来.因此，我们认为$W$的群代数和$W$的Orlik-Solomon代数都可以分解为元素中心化子的诱导一维表示之和，其中一个表示对应于$W$的元素的每个共轭类.本文给出了对称群的这个结论的一个统一证明。另外，我们证明了该猜想的一个相对版本对每对$(W, W_L)$成立，其中$W$是任意的，$W_L$是$W$的抛物子群，其不可约因子都是$A$型的.
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Igusa-type functions associated to finite formed spaces and their functional equations
我们研究了有限向量空间中非退化旗的多项式所具有的对称性，该空间具有非退化交替双线性、埃尔米特或二次型。为此，我们引入Igusa型有理函数编码这些多项式，并证明它们满足一定的函数方程。我们的一些结果是通过表达多项式的问题，我们称之为抛物线长度函数的考克斯特群类型$A$。虽然我们的治疗正交的情况下，利用组合性质的整数组成和他们的改进，我们制定了一个精确的猜想如何在这种情况下，也可以描述多项式的抛物线长度函数。
2008-12-06 math.GR
Length-generating functions for twisted involutions of Coxeter groups
本文证明了有限秩Coxeter系统中扭曲对合的长度生成函数为有理函数，推导了类似抛物子群生长级数的递推关系，并推广到封闭子集，为Lusztig的幂级数恒等式提供了新证明。
2026-09-09 math.CO math.GR
Elements of minimal length and Bruhat order on fixed point cosets of Coxeter groups
研究Coxeter群中固定点陪集上的Bruhat序，刻画最小长度元素并证明其与序极小性等价。
2023-11-12 math.CO math.GR math.RT
Thickness, relative hyperbolicity, and randomness in Coxeter groups
对于直角Coxeter群$W_Γ$，我们得到了一个关于$Γ$的条件，该条件是保证$W_Γ$是厚的，因而不是相对双曲的充要条件。我们表明，Coxeter群不厚都承认规范最小的相对双曲结构，进一步，我们表明，在这样的结构，外围子群都是抛物（在Coxeter群论意义上）和强代数厚。我们展示了一个多项式时间算法，决定是否直角Coxeter群厚或相对双曲。我们分析了Erdós-Rényi模型中的随机图，并建立了随机直角Coxeter群是厚群的渐近概率。在联合附录中，我们研究考克斯特群在充分的一般性，我们也得到一个二分法，使任何这样的群体要么是强代数厚或承认一个最小的相对双曲结构。在这项研究中，我们还引入了一个概念，我们称之为\emph{intrinsic horosphericity}，它提供了一个动力学障碍相对双曲性，推广厚度。
2013-12-17 math.CO math.GR math.GT
The Hurwitz Action in the Affine Symmetric Group
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文针对仿射型$\tilde{A}_n$的仿射对称群$\tilde{S}_N$，研究辫群在简约反射分解集合上的Hurwitz作用，确定该作用的所有轨道，解决了有限Coxeter群中Hurwitz作用传递性相关问题的仿射情形。
2026-08-28 math.CO math.GR
Stratifying the space of barcodes using Coxeter complexes
本研究运用几何群论工具，基于对称群抛物子群的带标记双陪集对含n条条带的条形码空间分层，得到推广现有不变量的新条形码不变量，并衍生出与修正瓶颈、Wasserstein度量一致的空间度量。
2021-12-20 math.AT math.CO math.GR
Spaces Related to Virtual Artin Groups
本文为任意Coxeter图定义CW复形Ω(Γ)，其基本群同构于纯虚拟阿廷群，并证明当Γ为球型或仿射型时Ω(Γ)是零调的，从而将其刻画为分类空间，通过连接Salvetti复形和K(π,1)猜想实现。
2026-06-23 math.GR
