Equivariant $H\underline{\mathbb{F}}_p$-modules are wild
Department of Mathematical Sciences NTNU（挪威科技大学数学系）
研究有限群的cohomological Mackey代数的表示类型及奇异范畴，证明当群为p-群时，其cohomological Mackey代数为野类型，且在某些条件下为导出野类型，对equivariant homotopy theory有影响。
2026-05-08 math.AT math.RT
Equivariant parametrized topological complexity
本文定义并研究了参数化拓扑复杂度的等变类似物，推广了非等变情形的若干结果，给出了其纤维wise等变同伦不变性及若干界，并计算了特定等变纤维化的该复杂度。
2024-09-25 math.AT
Cohomological properties of simple complexes of groups
研究群的简单复形的上同调性质，通过Bridson - Haefliger构造的\(K -\)等变同伦型获取关于群\(K\)分类空间的信息，得到了上同调的有限性性质。
2026-07-27 math.AT
Quillen stratification in equivariant homotopy theory
本文在有限群等变同伦论中推广了 Quillen 分层定理，利用等变张量三角几何将其范畴化，并应用于 Borel 等变 Lubin--Tate $E$-理论，得到 Balmer 谱计算与局部化 $\otimes$-理想的上同调参数化。
2024-11-25 math.AT math.RT
Topological finiteness properties of monoids. Part 1: Foundations
首次研究了幺半群的高维拓扑有限性。这是通过发展作用于CW复合物的幺半群理论来实现的。为此，我们建立了$M$ -等变同伦理论的基础，其中$M$是一个离散幺半群。对于射影$M$ -CW复形，我们证明了同伦扩张和提升性质等基本结果，并利用这些结果证明了$M$ -等变Whitehead定理.定义左等变分类空间为可压缩的射影$M$ -CW复形。证明了这样的空间在$M$ -同伦等价下是唯一的，并通过么半群的右Cayley图范畴的神经给出了这样的空间的一个典范模型.然后，根据左等变分类空间的存在性，定义了幺半群的拓扑有限性条件左- $\mathrm{F}_n$和左几何维数.我们还引入了双边$M$ -等变分类空间的概念，证明了双边Cayley图范畴的唯一性，并通过双边Cayley图范畴的神经给出了双边Cayley图范畴的规范模型，定义了双边$\mathrm{F}_n$和几何维数的有限性.我们探讨了所有这些拓扑有限性之间的联系和几个充分研究的同调有限性性质的幺半群是重要的弦重写系统的理论，包括$\mathrm{FP}_n$，上同调维数，和Hochschild上同调维数。我们还开发了相应的理论$M$ -等变坍塌计划（即，$M$ -等变离散莫尔斯理论），并在其他事情中应用它给拓扑证明的结果Anick，Squier和小林，幺半群承认介绍完全重写系统是左，右和双$\mathrm{FP}_\infty$。
2017-06-14 math.AT math.GR math.RA
Bestvina complex for group actions with a strict fundamental domain
考虑有限群的严格可展单复形$G(\mathcal Q)$ .我们表明，Besthart的建设Coxeter组适用于在这个更一般的设置，以产生一个复杂的是等变同伦相当于标准的发展。当$G(\mathcal Q)$是非正弯曲的时，这意味着Bestern复形对于最小维数的$G$的适当作用是一个余紧分类空间。作为一个应用程序，我们表明，适当的行为和室传递的建设类型$(W, S)$的群体，相关的Besthold复杂的维度是虚拟上同调维度的$W$。我们给出了进一步的例子和应用的背景下，Coxeter群，图形产品的有限群，本地$6$ -大复杂的群体和群体的合理上同调维数最多为1。我们的计算表明，由于其最小的细胞结构，Besthirt复杂是非常适合于上同调计算。
2018-02-21 math.AT math.GR
Cohomological and geometric invariants of simple complexes of groups
我们调查严格可发展的简单复杂的群体与任意的本地群体，或等价地，群作用承认一个严格的基本区。我们介绍了一种新的方法来计算这样的群的上同调。我们还概括Besthirt的建设，以获得一个多面体复杂的等变同伦相当于标准的发展，尽可能低的维度。作为应用，对于群作用腔传递作用于$(W,S)$型建筑物，证明了其Bredon上同调维数等于$W$的虚上同调维数，并给出了最低维数建筑物的实现.我们引入了反射式作用的概念，并利用它给出了一类新的反例，证明了布朗猜想关于虚上同调维数与Bredon上同调维数相等的强形式.我们证明了基本群$G$的一个简单的复杂的群体作用在一棵树上的稳定剂产生一个家庭的子群$\mathcal{F}$当且仅当其Bredon上同调维数关于$\mathcal{F}$是最多的。这证实了一个假设下的民间传说猜想，即一个模型的分类空间$E_{\mathcal{F}}G$的$G$为家庭$\mathcal{F}$有一个严格的基本区。为了处理由任意群作用产生的群的复形，我们定义了一些组合不变量，如块偏序集，这可能是独立的利益。我们还得到了一个一般公式Bredon上同调维数的一组$G$承认一个$E_{\mathcal{F}}G$的上紧模型。作为两者的结果，我们得到一个简单的公式适当的上同调维数的$\mathrm{CAT}(0)$集团的行动承认一个严格的基本区。
2022-10-07 math.AT math.CO math.GR
The Picard group of the category of $C_n$-equivariant stable homotopy theory
对于有限群$G$，存在从$G$的实表示环到$G$ -谱的Picard群的映射$RO(G) \to {\rm Pic}(Sp^G)$.这张地图是不知道是满射一般，但我们证明，当$G$是循环这张地图确实是满射，在这种情况下，我们明确描述${\rm Pic}(Sp^G)$。我们还证明了，对于任意有限群，$G$同调和上同调的系数在上同调的Mackey函子中不存在来自Burnside环的Picard群的部分${\rm Pic}(Sp^G)$.因此，这些同调和上同调计算可以在一个较小的组上分级。
2021-09-10 math.AT
Geometric dimension of lattices in classical simple Lie groups
证明了：如果$Γ$是经典单李群$G$中的格，则$G$的对称空间是$Γ$ -等变同伦等价于维数为$Γ$的虚上同调维数的真上紧$Γ$ -CW复形.
2015-04-10 math.AT math.GR math.GT
Degenerate Chern-Weil Theory and Equivariant Cohomology
在等变上同调的框架下，我们发展了一个类属稳定子为有限的紧李群作用的Chern-Weil理论。这提供了一种将其上同调类内的等变封闭形式改变为更适合产生局部化结果的形式的方法。本文的工作是由我们对Seiberg-Witten理论中的跨壁公式的修正工作所激发的，其中李群是圆。作为应用，我们在带边界的紧致流形上得到了G = SU（2）或SO（3）作用的两个Kalkman型局部化公式.其中一个公式然后被用来产生一个非常简单的证明的局部化公式由于Jeffrey-Kirwan在G = SU（2）或SO（3）的情况下。
1998-08-24 math.AT math.DG math.SG
Rational torus-equivariant stable homotopy III: comparison of models
我们给出了有理环面等变同伦理论的模型的细节（a）所有子群，连通子群或子群的维数和（b）对或一般标志。我们提供了比较函子，并证明了模型是等价的。这被用于（A）有理环面等变谱的代数模型（与B.Shipley; 1101.2511的新版本），（B）任意紧李群的有理等变G-谱的扇形部分的代数模型（1501.03425）和（C）从代数几何数据构造环面等变谱。它还强调了本地化定理在这些模型中的作用。
2016-04-18 math.AT
Equivariant real cycle class map and Witt-sheaf cohomology of classifying spaces
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究等变实循环类映射与Witt-sheaf上同调的关系，通过分类空间的上同调分析，探讨了实代数群的几何分类空间与强实形式之间的联系，并计算了旋群的上同调不变量数量。
2026-02-23 math.AG math.AT
Equivariant Fixed Point Theory
我们重新检查等变推广的莱夫谢茨数和Reidemeister迹使用范畴迹。这给出了简单的，概念性的描述的不变量，以及直接比较以前定义的泛化。这些比较是范畴迹的可加性和可乘性的启发性应用。
2015-03-24 math.AT
On equivariant Euler-Poincaré characteristic in sheaf cohomology
设X是一个拓扑Hausdorff空间，且G是一个连续作用。设R是数域F的整数环.设E是X上平坦R-模的G-层，$Φ$是X上G-稳定仿紧支撑族.证明了在某些自然的上同调有限性条件下，g在G中作用于上同调$H_Φ(X,E) \otimes_{R} F$的莱夫谢茨数等于g作用于$H_Φ(X^g, E_{|X^g}) \otimes_{R} F$的莱夫谢茨数，其中$X^g$是g在X中的不动点集.更一般地，特征标群中的类$\sum_j (-1)^j [H^j_Φ(X,E) \otimes_R F]$等于从$H$的不可约F-有理表示表示$V_λ$导出的表示之和，其中$H$在G的子群的G-共轭类的集合中运行。在这个总和中的积分系数$m_λ$是明确确定的。
2013-07-04 math.AT
Comparison theorems for torus-equivariant elliptic cohomology theories
1994年，Grojnowski给出了复数上椭圆曲线的等变椭圆上同调理论的构造。Grojnowski的建设已经看到了许多应用在代数拓扑和几何表示论，但建设是有点特设，并已显着兴趣的问题，其几何解释。我们表明，有两个全球模型的Grojnowski的理论，揭示了它的几何意义。第一个模型被构造为双自由闭路空间的Borel-等变上同调，并且是Rezk从2016年开始的构造的全纯版本。第二个模型被构造为自由闭路空间的圈群-等变K-理论，并且是Kitchloo在2014年给出的构造的轻微修改，其动机是共形域论中的思想。我们调查每个模型的属性，并表明，每个同构的Grojnowski的理论，对于任何给定的椭圆曲线。
2019-10-12 math.AT
A comparison of definitions of equivariant trees
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Reed College（里德学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文比较了不同树范畴的定义，通过Grothendieck构造展示了其建模方法，并探讨了等变树在操作符研究中的作用。
2026-09-09 math.AT math.CT
Quantization of the Modular Functor and Equivariant Elliptic cohomology
给定一个单连通紧李群G，设M是G-空间。我们描述了在给定的水平和参数化的闭路空间LM上的环群G的正能量表示范畴的量子化。这个过程是描述在占主导地位的K-理论的环组评估的相空间上给出的切丛的基本规范场约一个圆（参数化LM和规范对称性给出的环组LG）。因此，我们的建设产生了一个（分类）BV-BRST型量子化的合理的2D CFTs的规范对称性参数化超过M的家庭。更具体地说，我们构造了一个泛椭圆曲线上的全纯层，其值在闭路空间LM的优势K-理论中，并证明了这个层的每一个茎都是M的上同调函子。我们也解释这个理论作为一个模型的等变椭圆上同调的M所构建的Grojnowski和其他。
2018-05-15 math-ph math.AT math.MP
On the mod - p cohomology of Out(F_{2(p-1)}
本文研究了自由群F_n的外自同构群Out（F_n）在n=2（p-1）的情况下的模p上同调.当p=3时，我们给出了一个完整的计算，至少在Out（F_4）的虚上同调维数（它是5）以上。更精确地，我们计算了外层空间p-奇异部分的等变上同调，其中p=3。对于一般素数p>3，我们用Aut（F_k）的mod-p上同调给出了一个递归描述，其中k ≤ p-1。在这种情况下，我们使用Out（F_n）的基本阿贝尔p-子群偏序集的Out（F_{2(p-1)}）-等变上同调。
2008-11-03 math.AT
Topological comparison theorems for Bredon motivic cohomology
我们证明了等变版本的贝林森-Lichtenbaum猜想的Bredon motivic上同调光滑复和真正的品种与行动的组的顺序两个。这在很大程度上识别了等变动机和拓扑不变量。
2018-03-19 math.AG math.AT
Equivariant Motivic Homotopy Theory
本文研究了一类具有群作用的概型的模型结构以及由此得到的不稳定和稳定的等变动机同伦理论。这里介绍的新模型结构与Voevodsky和Hu-Kriz-Ormsby的模型结构进行了比较。我们表明，它允许检测等变motivic弱等价不动点，以及如何这个属性导致一个拓扑方便的行为的稳定等价。我们还证明了关于等变代数K理论下降的一个否定结果。
2013-12-01 math.AG math.AT
Comparing tempered and equivariant elliptic cohomology
本文利用导出代数几何构造了 Lurie 与 Gepner–Meier 分别定义的 tempered 上同调与等变椭圆上同调重叠区域的自然等价，并将其应用于证明特定紧李群对应的等变拓扑模形式 G-不动点的可对偶性。
2026-08-04 math.AG math.AT math.KT
Fast Topological Signal Identification and Persistent Cohomological Cycle Matching
针对拓扑数据分析中拓扑信号识别与跨数据集匹配计算速度慢的问题，提出基于上同调的方法，扩展相关概念适配非Morse滤过，在大规模数据集上验证了其高效性与通用性。
2024-05-30 math.AT stat.ML
The FKMM-invariant in low dimension
本文研究了低维四元数向量丛的上同调分类问题（$d\leqslant 3$）。我们证明了存在一个特征类$κ$，称为FKMM-不变量，它取相对等变Borel上同调的值，并完全分类了低维的“四元数”向量丛.本文主要讨论了$κ$的满射性。
2017-02-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.AT
An Arithmetic Topology viewpoint on Descent theory and Equivariant Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文通过算术拓扑视角，统一了降阶理论与等变范畴，建立了算术与拓扑不变量的类比，并展示了其在范畴层面的应用。
2025-12-23 math.AG math.AT math.CT
Invariant prime ideals in equivariant Lazard rings
本文计算了阿贝尔紧致李群$A$的等变Lazard环的不变素理想谱，并证明其与紧$A$-谱的Balmer谱同胚，比较映射由等变复配边同调诱导。
2025-02-24 math.AG math.AT
Lift of fractional D-brane charge to equivariant Cohomotopy theory
K-理论D-膜荷提升到M-理论是最近在上同调上同调理论中提出的假设。为了进一步检验这个“假设H”，在这里我们明确地计算了在ADE-定向折叠奇点处分数D-膜荷的约束，这些约束是通过Boardman的比较同态从等变K-理论到等变同伦理论的提升的存在所施加的。我们检查了相关的情况，发现这个条件准确地挑出那些分数D膜电荷，不采取无理值，在任何扭曲的部门。由于无理D-膜荷的可能性在弦理论中被认为是一个悖论，我们得出结论，假设H有助于解决这个悖论。具体地说，我们首先说明Boardman同态，在这种情况下，是从伯恩赛德环的奇异群的表示环的映射，通过形成虚拟的置换表示。然后，我们描述了一个明确的算法，计算任何有限群的这个比较映射的图像。我们对二元柏拉图群运行这个算法，因此对SU（2）的有限子群也是如此;我们明确地发现，对于三个例外子群和前几个循环和二元二面体子群，比较态射精确地覆盖到由非无理特征标所张成的实表示环的子格上。
2019-11-10 math-ph math.AT math.GR
Equivariant infinite loop space theory, the space level story
该研究重构推广等变无限环空间理论，聚焦有限群下真正Ω-G-谱构造，补充Segal与operadic机器细节并证明二者输入等价时输出等价，还更新校正了该领域相关内容。
2025-07-31 math.AT math.KT
A linearization map for genuine equivariant algebraic $K$-theory
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种真正的等变代数K-理论，用于研究有限群作用下的等变不变量，并通过线性化映射与A-理论进行比较。
2026-01-30 math.AT math.KT
Equivariant Algebraic Cobordism and Equivariant Formal Group Laws
本文对具有G-作用的代数簇引入了一个等变代数配边理论Ω^G，其中G是域k上的分裂可对角化群概型。它是通过结合F. Morel和M. Levine的（G，F）-形式群律的概念。科尔，J.P.C.格林利斯和我克莉丝特别地，我们用它们对应的表示环L_G（F）代替Lazard环L.证明了Ω^G的局部化性质和同伦不变性。我们还证明了从L_G（F）到Ω^G（Speck）的典范映射的满射性。此外，我们还给出了它与Ω、J. Heller和J. Malagon-Lopez提出的等变代数配边理论、等变K-理论和Tom Dieck等变配边理论（当k = C时）的一些比较结果.特别地，我们证明了当chark = 0时的等变Conner-Floyd同构.最后，我们证明了Ω^G的定义与F的选择无关。
2015-08-05 math.AG math.AT
Configuration spaces, $\operatorname{FS^{op}}$-modules, and Kazhdan-Lusztig polynomials of braid matroids
辫子拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式可以被解释为平面上n个不同标号点的位形空间的某种部分紧化的交上同调，被视为对称群的分次表示。我们证明了在固定的上同调度下，对称群的这一表示序列自然地具有FS-模的结构，并且对偶FS^op-模是双生成的.利用Sam和Snowden的工作，我们给出了这些表示的维数的渐近公式，并得到了不可约表示在其分解中出现的限制。
2019-07-23 math.AG math.AT math.CO
