Topological comparison theorems for Bredon motivic cohomology
Jeremiah Heller, Mircea Voineagu, Paul Arne Ostvaer
我们证明了等变版本的贝林森-Lichtenbaum猜想的Bredon motivic上同调光滑复和真正的品种与行动的组的顺序两个。这在很大程度上识别了等变动机和拓扑不变量。
We prove equivariant versions of the Beilinson-Lichtenbaum conjecture for Bredon motivic cohomology of smooth complex and real varieties with an action of the group of order two. This identifies equivariant motivic and topological invariants in a large range of degrees.
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继续探索
Bredon motivic cohomology of the complex numbers
本文在复数域上计算了$C_2$-等变Bredon母题上同调环，并利用刚性将Suslin的经典结果推广到等变母题框架。
Bredon motivic cohomology of the real numbers
本文在实数域上以 $\Z/2$-系数计算 $C_2$-等变 Borel 动机上同调环与 Bredon 动机上同调群，证明其为点空间 $RO(C_2\times C_2)$-分次 Bredon 上同调环的真子环，并推广至任意实闭域。
A survey of Computations of Bredon Cohomology
本文综述了Bredon上同调的计算方法，重点关注无限群。
Representing Bredon cohomology with local coefficients
对于离散群G，我们将局部系数的Bredon上同调表示为等参交叉复形范畴中映射的同伦类。随后，我们构造了一个朴素的参数化G-谱，使得由它定义的上同调理论在限制于悬浮谱时，可以简化为具有局部系数的Bredon上同调。
A spectral sequence in Bredon cohomology
对于任意有限群G，我们构造了一个谱序列，用于计算G-CW复形X的Bredon上同调，从X^H/ \cup_{K>H} X^K的上同调开始，对不同的H \leq G.
On a theorem of Eilenberg in simplicial Bredon-Illman cohomology with local coefficients
本文在等变的背景下证明了Eilenberg的一个经典定理的单纯形式，并给出了文献[15]中引入的局部系数Bredon-Illman上同调的单纯形式的另一种描述，从而得到一个谱序列.
Steenrod's reduced power operations in simplicial Bredon-Illman cohomology with local coefficients
在本文中，我们使用彼得五月的代数方法Steenrod操作构造Steenrod的约化功率操作的单Bredon-Illman上同调与局部系数的一个顶点G-Kan复形，G是一个离散群。
Equivariant cycles and cancellation for motivic cohomology
本文对定义在域上并由有限群作用的光滑概形引入了Bredon运动上同调理论。这些上同调群被定义为有限维表示的等变Nisnevich拓扑中的等变对应的复形的超上同调。本文将转移预层理论推广到等变情形，并证明了一个消去定理。
Bredon cohomology of finite dimensional $C_p$-spaces
对于有限维自由$C_p$ -空间，利用Bredon上同调环作为$C_p$上同调代数的计算，证明了某些$C_p$ -映射的不存在性.这些都涉及到Borsuk-Ulam型定理，和等变映射有关的拓扑Tverberg猜想。对于由表示构成的有限维$C_p$ -空间，证明了上同调是点的上同调上的自由模.所有的计算都是对具有常系数$\mathbb{Z}/p$的上同调进行的。
On the Rational Bredon Cohomology of Equivariant Configuration Spaces
Bredon上同调是一个适用于具有群作用的拓扑空间的上同调理论。对于任意群G，给定一个实线性表示V，V的位形空间有一个自然对角G-作用。本文研究了这种群作用在位形空间上的作用，给出了位形空间的同调Bredon系数系的一个分解，并应用它计算了小非交换群G的位形空间的有理Bredon上同调.
A Kunneth formula for Bredon cohomology of pullbacks and twisted K-theory of some 6-dimensional orbifolds
本文给出了群拉回作用下Bredon上同调的Kunneth公式。我们展示了如何使用这个公式来计算一些离散扭曲的orbifold扭曲K理论。利用这个结果，我们计算了Vafa和Witten引入的一些6维orbifold的orbifold K-理论。这些例子也显示了该方法的局限性。
The Bredon equivariant cohomology of a point for cyclic groups
本文研究了奇数阶循环群下点的Bredon等变上同调，通过代数方法将其转化为稳定球面同调群问题。
Translation Groupoids and Orbifold Bredon Cohomology
我们证明了（可表示）orbifold和好映射的双范畴等价于orbifold平移广群和广义等变映射的双范畴。我们用这个结果来定义一个轨道版本的Bredon上同调。
Computations in $C_{pq}$-Bredon cohomology
本文计算了$C_{pq}$ -轨道的$RO(C_{pq})$ -分次上同调.我们推导出在所有情况下的Bredon上同调群是一个功能的不动点尺寸的潜在的虚拟表示。此外，当被认为是一个麦基函子时，几乎在所有情况下都有相同的独立性结果。这推广了Stong和Lewis早先对$C_p$群的计算。利用轨道上同调的计算证明了一个自由度定理。对于$C_p$群的类似结果已由Lewis证明。证明了某些复射影空间和复格拉斯曼空间满足自由度定理。
Bredon Cohomology of Polyhedral Products
多面体积是笛卡儿积的自然子空间，由单纯复形K指定。K的自同构群Aut（K）在多面体积上诱导一个群作用。本文研究了这种群作用，给出了Aut（K）的任意子群H的多面体积的不动点集的一个公式.我们使用不动点数据来计算小的非阿贝尔群如$D_8$和$Σ_4$的Bredon上同调的例子。
Bredon cohomology methods in mass partition problems on spheres
本文利用Bredon上同调方法重新证明了关于球面上质量分割问题的定理，展示了拓扑框架在解决此类问题中的灵活性和应用价值。
The $RO(C_3)$-graded Bredon cohomology of $C_3$-surfaces in $\underline{\mathbb{Z}/3}$-coefficients
本文借助等变手术分类，计算常值 $\mathbb{Z}/3$ 系数下所有 $C_3$-曲面的 $RO(C_3)$-分次 Bredon 上同调，并证明其可由少数拓扑不变量及手术构造确定。
F-structures and Bredon-Galois cohomology
设F是群G的任意子群族，Orb是其伴随轨道范畴。我们研究的解释低维F-Bredon上同调的G的交换扩张的Orb。专门针对不动点函子作为系数，我们得到了一些群论的应用，并介绍了Bredon-Galois上同调。证明了Hilbert定理90的一个类似定理，并证明了第二Bredon-Galois上同调是相对Brauer群的某个交。作为应用，我们将域L/K的有限可分非正规扩张的相对Brauer群Br（L/K）实现为第二Bredon上同调群，并证明了这种方法非常适合于寻找Br（L/K）中的非零元.
Characterizing maximal varieties via Bredon cohomology
本文利用结构定理，以常 Mackey 函子系数的 RO(C2)-分次上同调刻画极大与 Galois-极大 C2-空间，并借助等变 Poincaré 对偶推导出光滑射影实簇复轨迹上同调分解的对称性限制，最后以实 K3 曲面为例给出计算。
Bredon Homology of Partition Complexes
我们证明了具有相当普遍的系数的分割复形的Bredon同调或上同调是平凡的或可计算的与Steinberg模的构造。该论点涉及发展一个理论的Bredon同调和上同调近似。
A structure theorem for $RO(C_2)$-graded Bredon cohomology
设$C_2$是二阶循环群.利用常数Mackey函子$\underline{\mathbb{F}_2}.$中的系数给出了$C_2$ -空间的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调的一个结构定理.我们证明了，作为点的上同调上的模，有限$C_2$ -CW复形的$RO(C_2)$ -分次上同调分解为两个基本部分的直和：点的上同调的移动副本和具有对跖作用的球体的上同调的移动副本。移位是通过对应于实际（即，非虚拟）$C_2$表示的$RO(C_2)$的元素进行的。这种分解提升到真正的$C_2$ -谱的分裂。
Complete Bredon cohomology and its applications to hierarchically defined groups
通过考虑群的完全上同调的Bredon模拟，我们证明了Bredon- $\FP_\infty$型的类$\LHFF$中的每个群都有一个关于$\EFG$的有限维模型.我们还表明，阿贝尔无限循环群承认一个$3$维模型的分类空间的家庭的虚拟幂零子群。这使我们能够证明，对于$\mF,$类的虚拟循环群，类的$\LHFF$ -群包含所有的局部虚拟可解群和所有的线性群的$\mathbb C$的积分特征。
Twisted Bredon-Illman Cohomology is a Morita Invariant
该研究证明Mukherjee-Mukherjee定义的紧李群作用群胚的扭曲Bredon-Illman上同调为Morita不变量，通过双丛转移系数系统推广了普通Bredon-Illman上同调的相关结果，消除了有限迷向条件与系数系统限制。
$RO(G)$-graded Bredon cohomology of Euclidean configuration spaces
本文研究了欧几里得配置空间的$RO(G)$-分级Bredon上同调，探讨了在不同条件下上同调的结构和环性质。
Bredon sheaf cohomology
本文提出Bredon层上同调这一新的等变上同调理论，用以描述有限群作用下局部紧Hausdorff空间等变层的代数K-理论与连续函数C*-代数的等变E-理论，建立其性质并证明强唯一性定理，推广了Efimov与Clausen的相关结果。
Motivic strict ring spectra representing semi-topological cohomology theories
我们表明，Shipley的“检测函子”对称谱推广到motivic对称谱。作为应用，我们构造了表示形态上同调、半拓扑$K$ -理论和复簇的半拓扑配边的motivic严格环谱。作为进一步的应用，半拓扑配边，我们表明，它是相关的半拓扑$K$ -理论通过一个Conner-Floyd型同构和后反转的Friedlander-Mazur $s$ -元素在形态上同调的提升，半拓扑配边成为同构的周期性复杂的配边。
Bredon cohomology and robot motion planning
在本文中，我们研究的拓扑不变${\sf {TC}}(X)$反映自主机器人运动算法的复杂性。这里，$X$代表系统的配置空间，而${\sf {TC}}(X)$大致上是在$X$中构造运动规划算法所需的最小数量的连续规则。我们关注的情况下，当空间$X$是非球面的，那么数${\sf TC}(X)$只取决于基本群$π=π_1(X)$，我们表示为${\sf TC}(π)$。证明了${\sf TC}(π)$可以刻画为最小整数$k$，使得分类空间$$E(π\timesπ) \to E_{\mathcal D}(π\timesπ)$$的规范$π\timesπ$ -等变映射可以等变变形为$E_{\mathcal D}(π\timesπ)$的$k$ -维骨架.符号$E(π\timesπ)$表示自由动作的分类空间，$E_{\mathcal D}(π\timesπ)$表示$π\timesπ$的子群的某个家族$\mathcal D$中具有各向同性的动作的分类空间。使用这个结果，我们展示了如何可以估计${\sf TC}(π)$的等变Bredon上同调理论。证明了${\sf TC}(π) \le \max\{3, {\rm cd}_{\mathcal D}(π\timesπ)\},$，其中${\rm cd}_{\mathcal D}(π\timesπ)$表示$π\timesπ$关于子群族$\mathcal D$的上…
A commutative P^1-spectrum representing motivic cohomology over Dedekind domains
我们在戴德金整环上构造了一个具有高度结构化的光滑概形的动机Eilenberg-MacLane谱，它代表Levine的动机上同调.后者通过Bloch循环复形定义。我们的方法是通过沿着算术正方形粘合p-完全和有理部分。因此，有限系数谱是由截断的étale层（依赖于现已证明的布洛赫-加藤猜想）和Geisser版本的同分上同调的一个变体得到的，有理谱是代表Beilinson motivic上同调的谱。作为一个应用，算术动机上同调群可以实现为整系数Tate层的三角化范畴中的Ext-群.这些可以被建模为衍生的基本群的表示。我们的频谱是兼容的基础变化产生的三角形类motivic层一般的基础计划，包括本地化三角形的形式主义的六个函子。进一步的应用包括推广的Hopkins-Morel同构和结构结果的对偶motivic Steenrod代数的情况下，系数特征是可逆的基础计划。
Intermediaries in Bredon (Co)homology and Classifying Spaces
对于某些可缩的G-CW-复形和G的子群族F，我们构造了一个谱序列，它收敛于G的F-Bredon上同调，其E1-项由稳定子群的F-Bredon上同调给出.作为应用，我们得到了关于族F的分类空间的上同调维数和几何维数的几个推论。我们还引入了一个分层定义的群类，它包含所有可数的初等顺从群和可数的特征为零的线性群，并证明了如果群G在这个群类中，则G有有限的F-Bredon（余）同调维数当且仅当G有跳F-Bredon（余）同调.
Computing framed motives
本文发展计算与动机Thom谱相关的框架动机的方法，主要工具是联系框架动机与框架动机上同调的动机Atiyah-Hirzebruch谱序列，并引入扭转框架动机上同调理论，最终重构有理稳定动机同伦理论。
Bigraded Equivariant Cohomology of Real Quadrics
给出了系数在常数Mackey函子$ \mathbf{Z} $中的光滑射影实二次型双阶Bredon上同调环的完整刻画.这些不变量是密切相关的积分motivic上同调环，这是不知道这些品种。所介绍的一些结果和技巧可以应用于其他几何胞腔实簇。
Verdier hypercovering theorem for motivic spectra
本文证明了运动谱上同调理论的Verdier超覆盖定理。这使我们能够构建光滑的拟投射复簇的自然态射从etale代数霍奇过滤复协边，它扩展了地图从etale motivic Deligne-Beilinson上同调。
$RO(C_p \times C_p)$-graded cohomology of universal spaces and the coefficient ring
本研究计算了子群族相关等变通用与分类空间的$RO(C_p \times C_p)$分次Bredon上同调，得到含乘法结构的系数环显式描述，并将其应用于等变复射影空间Bredon上同调的上同调运算提升研究。
A Serre-type spectral sequence for motivic cohomology
本文构造了动机构上同调的Serre型谱序列，并将其应用于射影一般线性群Nisnevich分类空间的动机构上同调计算，从而给出Severi-Brauer簇动机的显式描述。
Classifying spaces and Bredon (co)homology for transitive groupoids
定义了传递拓扑广群及其等变CW-复形的轨道范畴。利用这些构造，我们定义了传递拓扑广群作用的等变Bredon同调和上同调。我们展示了这些理论如何可以通过寻找一个单一的各向同性组的锚映射的纤维上的行动，扩展紧凑的群作用的等变结果。我们还展示了如何从一个单一的各向同性群扩展到整个广群的行动可以应用到结构的主丛和分类空间。
Hochschild homology of mod-$p$ motivic cohomology over algebraically closed fields
我们进行霍赫希尔德同调计算的代数几何设置的动机。motivic霍赫希尔德同调系数环包含由mod- $p$ motivic Steenrod代数和具有有限非空支撑的自然数上的生成函数产生的扭类.在Betti实现下，我们恢复了Bökstedt关于有限素域的拓扑霍赫希尔德同调的计算.
Opérations de Steenrod motiviques
本文填补了Voevodsky在特征不同于l的完满域上构造Morel和Voevodsky意义下的模空间的系数为Z/lZ的模上同调的Steenrod运算的空白。此外，由于Voevodsky定理的证明方法的稳定上同调运算，我们表明，频谱表示motivic上同调系数Z/lZ没有非零的“superphantom”自同态。
The cohomology of the motivic Steenrod algebra over Spec C
本文的目的是通过几何70-茎计算SpecC上motivicSteenrod代数的上同调。主要的计算工具是motivic May谱序列。在本文中的任何地方，我们都只在Spec C上工作，并且我们总是在素数p = 2处计算。
Motivic Gauß-Bonnet formulas
运动稳定同伦理论的工具为基域的Grothendieck-Witt环上的光滑射影簇提供了欧拉示性数的概念。第一作者以前的工作和Déglise-Jin-Khan最近的工作建立了一个“Gauel-Bonnet公式”，将这个欧拉示性数与动力上同调理论中的欧拉类的推进联系起来。在本文中，我们将这个公式应用到SL-导向motivic上同调理论中，得到了这个欧拉示性数的显式刻画。主要的新输入是一个单一性的结果，在SL导向的理论，确定这些地图具体的例子感兴趣的前推映射。
Revisiting the Nandakumar-Ramana Rao Conjecture
该研究采用表示环分次的Bredon上同调方法，以位形空间的$RO(C_p)$分次上同调为单点对应上同调的模，重新证明了素数情形的广义Nandakumar-Ramana Rao猜想。
$RO(C_2)$-graded cohomology of equivariant Grassmannian manifolds
我们计算了某些实和复$C_2$ -等变Grassmannian族的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调。
Motivic cohomology of cyclic coverings
本文研究了循环覆盖的motivic cohomology，证明在特定情况下，循环覆盖的chow群在张量有理数后或不张量时均变得平凡。
On the motivic Peterson conjecture
本文研究了motivic上同调中Steenrod平方作用的Peterson猜想的类比是否成立，发现其不成立。
Modulo $τ^{p-1}$ motivic Hochschild homology of modulo $p$ motivic cohomology
本文利用 motivic Greenlees 谱序列计算代数闭域上稳定 motivic 同伦范畴中模 $p$ motivic 同调的模 $τ^{p-1}$ Hochschild 同调。
Hermitian $K$-theory and Milnor-Witt motivic cohomology over $\mathbb Z$
本文利用Milnor-Witt母题上同调与切片谱序列计算Hermitian $K$-群，证明Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出整数环的Hermitian $K$-群与高阶Witt群。
The Dual Motivic Witt Cohomology Steenrod Algebra
本文通过确定特征不是$2$的域$k$上的${H_W\mathbb{Z}}_{**}H_W\mathbb{Z}$的代数结构，开始研究运动Witt上同调谱$H_W\mathbb{Z}$的（对偶）Steenrod代数. $k$是域$F$具有$K^M_2(F)/2=0$的扩张.例如，这包括奇数特征的所有域，以及作为特征$0$的二次闭域的扩展的域。在反转$η$之后，计算$HW:=H_W\mathbb{Z}[η^{-1}]$ -代数${HW}_{**}HW$。特别地，对于给定的基本字段，这意味着最近由Bachmann和Hopkins计算的$HW\wedge HW$的$HW$ -模块结构。
Motivic Hochschild homology of mod 2 motivic cohomology over algebraically closed fields
计算复数上 normed 动机谱中乘法群概形与 mod-2 动机上同调谱的张量，发现结果代数在双次数(2,1)上自由生成，给出了 Bökstedt 周期性的动机类比。
A sparse periodic family in the cohomology of the $\mathbb{C}$-motivic Steenrod algebra
本文研究$\mathbb{C}$-动机Steenrod代数上同调中一个具有异常周期性的元素族，并揭示其与$h_1$-局部化及动机模形式谱的代数Hurewicz像的联系。
Motivic cohomology of the Nisnevich classifying space of even Clifford groups
本文计算了分裂偶 Clifford 群的 Nisnevich 分类空间的模 2 动机上同调环，并指出其与 spin 群情形的主要差异在于第二个精细 Stiefel-Whitney 类非平凡。
Motivic cohomology of twisted flag varieties
本文研究了限制域K上扭完全旗簇的模（p）动机上同调。这里我们取k使得mod（p）Milnor K-理论KM_i（k）/p=0（i>3）。
Motivic twisted K-theory
本文给出了关于权为1的三次动机上同调类的动机扭K-理论的基本性质。通过对乘法群方案的分类空间沿泛主BG_m-丛进行回撤，用这种动机上同调类定义了动机扭曲K-理论.本文证明了同调模扭K-群的Kuenneth同构，并将后者计算为BG_m的K-理论上K-群的张量积.证明采用Adams-Hopf代数胚和运动扭曲K-理论的三阶Tor-谱序列。通过引入E-无限环谱的概念，在动机同伦理论的基础上，构造了动机（共）同调群与扭K-群的谱序列.它推广了计算域上概型代数K群的各种谱序列。此外，我们构造了动机扭曲K-理论与扭曲周期化有理动机上同调之间的一个Chern特征标，并证明了它是一个有理同构。本文包括一些开放的问题的讨论。
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; direct summands of cohomology of function fields and coniveau spectral sequences
对于任何可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$（或通过$SH(k)$）因式分解的上同调理论$H$，我们建立了$SH^{S^1}(k)$ -函子（分别为. $SH(k)$ -$H$的coniveau谱序列之一）。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$SH^{MGL}(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样一个$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们的研究结果依赖于几个有趣的声明的重量结构在cocompanies共同生成的三角范畴和“$SH^+(k)$ -无环性”的原始计划。.
The cohomology of motivic A(2)
在一个特征为零的代数闭域上，我们计算了由Sq^1、Sq^2和Sq^4生成的原动机Steenrod代数的子代数A（2）的上同调。计算方法是May谱序列的一个动机版本。推测性地假设存在具有某些性质的“motivic模形式“谱，我们使用亚当斯-诺维科夫谱序列来计算这样的谱在素数2处的同伦。
The cohomology of $\mathbb{R}$-motivic $\mathcal{A}(2)$
通过$\rho$-Bockstein谱序列计算$\mathbb{R}$-动机对偶Steenrod代数的商代数$\mathcal{A}(2)$的上同调，为Adams谱序列提供输入以研究$\mathbb{R}$-动机模形式谱的同伦群。
Equivariant Simplicial Cohomology With Local Coefficients and its Classification
引入了具有离散群的单纯作用的单纯集的等变扭同调，并证明了对于由给定的等变局部系数诱导的适当扭函数，具有局部系数的Bredon-Illman上同调的单纯形式同构于等变扭同调.本文的主要目的是证明局部系数等变单纯上同调的一个分类定理。
The Generalized Slices of Hermitian K-Theory
我们利用动机上同调和广义动机上同调计算了动机谱KO（代表埃尔米特K理论）的广义切片（Spitzweck-Schlstvær定义），得到了与经典拓扑中的情形和Markett-Schlichting预言的结果相一致的结果.作为应用，我们计算了广义动机上同调的同伦层，从而建立了Morel猜想的一个版本。
The motivic Lie algebra embeds into the cohomology of the general linear group
该研究证明整数环上混合 Tate 动机的动机李代数可典范嵌入 GL_g(ℤ) 及 𝒜_g 的紧支上同调，通过热带几何等构造，结合相关理论得出图上同调对应动机李代数生成元，还计算了边数≤14 的图的典范图上同调。
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
The RO(G)-Graded Serre Spectral Sequence
本文将Moerdijk和Svensson的Serre谱序列从Bredon上同调推广到有限群G的RO（G）-分次上同调.特别注意的情况G=Z/2的谱序列被用来计算某些投射丛和闭路空间的上同调。
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