A motivic Segal theorem for open pairs of smooth schemes over an infinite perfect field
V. Voevodsyky奠定了去环动机空间的基础，以提供一个新的，更计算友好的，稳定的动机范畴$SH(k)$，G。加库沙和我。Panin使这个项目成为现实，同时与A。Ananievsky，A. Neshitov和A.德鲁日宁特别是G.加库沙和我。Panin证明了对一个无限完满域$k$和任何$k$ -光滑概型$X$，motivic空间$C_*Fr(X)\to Ω^{\infty}_{\mathbb{P}^1} Σ^{\infty}_{\mathbb{P}^1} (X_+)$的正则态射是Nisnevich-局部群完备的.在目前的工作中，该定理的推广的情况下，光滑开放对$(X,U),$其中$X$是一个$k$ -光滑计划，$U$是它的开放子计划相交的每个组成部分的$X$在一个非空子计划。我们证明了在这种情况下，动机空间$C_*Fr((X,U))$是Nisnevich-局部连通的，动机空间态射$C_*Fr((X,U))\to Ω^{\infty}_{\mathbb{P}^1} Σ^{\infty}_{\mathbb{P}^1} (X/U)$是Nisnevich-局部弱等价的.此外，我们还证明了如果$X$的每个分支的$S=X-U$的余维数大于$r \geq 0,$，则单纯层$C_*Fr((X,U))$是局部$r$连通的.
2020-03-15 math.AG
Algebraic part of motivic cohomology with compact supports
本文将代数等价关系与正则同态推广至域上Voevodsky motives，证明了特定上同调群存在泛正则同态，恢复Murre定理等经典结论，并涵盖高阶Chow群与Milnor K-群。
2024-04-10 math.AG math.KT
Equivariant cycles and cancellation for motivic cohomology
本文对定义在域上并由有限群作用的光滑概形引入了Bredon运动上同调理论。这些上同调群被定义为有限维表示的等变Nisnevich拓扑中的等变对应的复形的超上同调。本文将转移预层理论推广到等变情形，并证明了一个消去定理。
2014-08-10 math.AG math.AT
Higher Chow groups with modulus and relative Milnor K-theory
设X是域k上的光滑簇，D是支撑有简单正规交叉的有效因子.我们构造了一个从（X，D）的第r个Nisnevich motivic复形到（X，D）的第r个相对Milnor K层的移位的显式循环映射.我们证明了这个映射在（X，D）的二度（i+r，r）的motivic Nisnevich上同调和（X，D）的第r个相对Minor K层的第i个Nisnevich上同调之间诱导同构，对于所有i大于或等于X的维数.这推广了在D=0的情况下众所周知的同构。我们用它来证明对（\A^1_k，（m+1）{0}）的motivic上同调的一个Zagliki下降性质.
2016-07-12 math.AG
Nice triples and a moving lemma for motivic spaces
证明了对任意的上同调理论A和任意的本质k-光滑半局部X，Cousin复形是正合的.作为结果，我们证明了对于任何整数n，与预层U相关联的Nisnevich层A^n_Nis|--> A^n（U）是严格同伦不变量的。特别地，对于k-光滑概形范畴上的S^1-谱E的任何预层，其稳定A1-同伦群的Nisnevich层是严格同伦不变量的.基域k是任意的。我们不使用Gabber的表示引理。相反，我们使用在[PSV]中发明并在[P3]中进一步发展的漂亮三元组的机器。这恢复了一个已知的不准确性莫雷尔的论点[M]。nice triples的机制是受标准triples的Voevodsky机制的启发。
2017-07-05 math.AG
Central extensions and the classifying spaces of projective linear groups
若$G$是小格点上群胚的预层，且$A$是交换群的层，则证明了层上同调群$H^2 (BG, A)$与$G$的中心扩张集由$A$构成双射.我们使用这个结果来研究的动机上同调的Nisnevich分类空间$BG$，当$G$是一个预层上的光滑Nisnevich网站在一个字段，特别是当$G = PGL_{n}$。最后，我们表明，当$p$是一个奇素数，周环的分类空间的$PGL_{p}$注入到motivic上同调的Nisnevich分类空间$BPGL_{p}$，在任何领域的特征零包含一个原始的$p^{th}$根的单位。
2018-11-11 math.AG
Subtle characteristic classes and Hermitian forms
继[14]之后，我们计算了与二次扩张的标准分裂埃尔米特型相联系的酉群的Nisnevich分类空间的动机上同调环.这为我们提供了微妙的特征类采取价值的动机上同调的切赫单纯计划相关联的埃尔米特形式。比较这些新的类与微妙的Stiefel-Whitney类中产生的正交的情况下，我们得到后者之间的关系举行的motivic上同调的Čech单纯计划与一个二次型可分的1倍Pfister形式。此外，我们提出了一个描述的动机torsor对应的埃尔米特形式在其微妙的特征类。
2022-08-05 math.AG math.AT math.KT
Motivic homotopy of group scheme actions
对于具有光滑仿射群作用的光滑概形，我们给出了一个等变动机同伦范畴。在我们的建设是一个“等变Nisnevich拓扑”诱导一个完整的，定期的，有界的$cd$ -结构的选择。证明了光滑概形的等变$K$ -理论是在等变动机同伦范畴中表示的.这是用来刻画等变可收缩光滑仿射曲线和等变向量丛在这样的曲线。将运动同伦理论中的纯性定理和爆破定理推广到有限循环群的作用上。
2014-03-08 math.AG
Strongly A^1-invariant sheaves (after F. Morel)
本讲义围绕 Morel 定理，证明完美域上强 A1-不变阿贝尔群层必为严格 A1-不变，并概述其在动机同伦论中的应用。
2024-06-17 math.AG math.AT math.KT
Motivic p-adic tame cohomology
本文构造了正特征域上tame motives与log-étale motives间的比较函子，推广了已有拓扑比较，并构建了表示模$p^m$ tame motivic cohomology的$E_\infty$-环谱，证明了相关猜想。
2025-06-26 math.AG math.KT math.NT
$\mathbb{P}^1$ Homotopy Theory of Schemes
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所（莫哈利））
该论文研究概形的 $\mathbb{P}^1$ 局部 motivic 同伦理论，证明了非稳定与稳定的 $\mathbb{P}^1$-连通性定理，并建立了同伦 $t$-结构。
2026-09-23 math.AG math.AT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences
对于任何上同调理论$H$，可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$分解，我们建立了$H$的coniveau谱序列的$SH^{S^1}(k)$ -泛函。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$DM(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样的$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些三角形类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们详细研究的概念的上同调维数的计划与各种类别的motivic亲谱，它们被定义在相应的重量结构和计数的非零Nisnevich上同调层的正交“同伦”$t$ -结构的心脏。
2018-03-04 math.AG math.KT
On the weight zero motivic cohomology
本文证明了特征0平凡赋值域上局部有限型概型的Berkovich解析化底空间奇异上同调与权零motivic上同调同构，并据此证明了特定层同态的消失及阿贝尔簇相关层同态与代数群同态的同构。
2024-11-27 math.AG
Relative Étale Realizations of Motivic Spaces and Dwyer-Friedlander $K$-Theory of Noncommutative Schemes
在本文中，我们构造了一个改进的，相对版本的etale实现函子的motivic空间，首先研究了Isaksen和施密特。它们的函子从基模式$S$上的motivic空间的$\infty$ -范畴到$p$ -profinite空间的$\infty$ -范畴，其中$p$是在$S$的所有剩余域中可逆的素数.在本文的第一部分中，我们将这个函子的目标精化为一个$\infty$ -范畴，其中$p$ -profinite空间是一个进一步的完备化。粗略地说，这个$\infty$ -范畴是由那些在$S$上的相关“局部系统”是$A^1$ -不变的空间在共滤限制下生成的。然后，我们构造了一个新的，相对版本的étale实现函子，考虑到几何和算术的基础计划$S$。例如，当$S$是域$k$的谱时，我们的函子落在绝对伽罗瓦群的某个$\infty$ -范畴等变中。我们的建设依赖于一个相对版本的étale同伦类型的意义上的Artin-Mazur-Friedlander，我们也开发了一些细节，扩大以前的工作Barnea-Harpaz-Schlank。然后，我们稳定我们的函子，在$S^1$ -方向，产生一个tale实现函子的motivic $S^1$ -谱（换句话说，Nisnevich层的谱是$A^1$ -不变）。为此，我们还开发了一个$\infty$分类版本的profinite光谱理论，首先探讨了快速。作为应用，我们改进了…
2018-10-12 math.AG math.AT math.KT
Representability of continuous K-theory in rigid analytic motivic $\mathbb{A}^1$-homotopy theory
该研究证明了刚性解析空间的连续K-理论与解析K-理论在$\boldsymbol{\rm A}^1$-同伦范畴中可表示，还得到轻凝聚谱系数的可表示性结论，并证明了Weibel消失定理及连续K-理论在局部Tate对上的$\boldsymbol{\rm A}^1$-不变性。
2026-08-07 math.AG math.KT
Noncommutative Motives II: K-Theory and Noncommutative Motives
我们继续在arXiv：1206.3645中开始的工作，在那里我们引入了一个新的稳定的对称monoidal $(\infty,1)$ -范畴$SH_{nc}$，它编码了Kontsevich的非交换空间的motivic稳定同伦理论，并获得了一个规范monoidal保余限函子$SH\to SH_{nc}$，它将这个新理论与编码Morel-Voevodsky的稳定motivic $\mathbb{A}^1$理论的$(\infty,1)$ -范畴联系起来。对于一个方案$X$，这个映射恢复了完全复形$L_{pe}(X)$的dg-导出范畴.在这个续集中，我们解决了不同口味的研究代数$K$ -理论的DG-类别。在交换的情况下，这些可以被理解为谱值$\infty$ -非交换光滑空间范畴上的预层，因此一旦正确地局部化，就提供了$SH_{nc}$中的对象。我们的第一个主要结果是描述的非连接$K$ -理论的DG-范畴介绍了Schlichting的非交换Nisnevich sheifification连接$K$ -理论。特别地，其进一步的$\mathbb{A}^1$定位是$SH_{nc}$中的对象。作为A. Blanc博士论文中，我们证明了这个对象是一个单位为么半群的结构。利用这一点，我们得到了一个精确的证明猜想Kontsevich声称$K$理论给出了正确的映射空间中的非交换动机。作为第二个推论，我们得到一…
2013-06-17 math.AG math.KT
