Bredon Homology of Partition Complexes
Gregory Z. Arone, William G. Dwyer, Kathryn Lesh
我们证明了具有相当普遍的系数的分割复形的Bredon同调或上同调是平凡的或可计算的与Steinberg模的构造。该论点涉及发展一个理论的Bredon同调和上同调近似。
We prove that the Bredon homology or cohomology of the partition complex with fairly general coefficients is either trivial or computable in terms of constructions with the Steinberg module. The argument involves developing a theory of Bredon homology and cohomology approximation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
P-Toral Approximations Compute Bredon Homology
研究了紧李群G作用于空间的Bredon同调逼近。证明了若M是满足弱p-局部性条件的coMackey函子，则系数在M中的G-空间X的Bredon同调由G的p-局部子群作用在X上的不动点决定.作为应用，我们证明了复n-空间直和分解的复L_n的Bredon同调的一个消失结果。
Classifying spaces and Bredon (co)homology for transitive groupoids
定义了传递拓扑广群及其等变CW-复形的轨道范畴。利用这些构造，我们定义了传递拓扑广群作用的等变Bredon同调和上同调。我们展示了这些理论如何可以通过寻找一个单一的各向同性组的锚映射的纤维上的行动，扩展紧凑的群作用的等变结果。我们还展示了如何从一个单一的各向同性群扩展到整个广群的行动可以应用到结构的主丛和分类空间。
Representation-graded Bredon homology of elementary abelian 2-groups
本文计算了所有初等阿贝尔2-群在常数模2 Mackey函子系数下的表示分阶Bredon同调环，给出了基于pre-Euler类和逆Thom类的极小展示，并由此推导出几何不动点环与局部化扭曲上同调环的计算结果。
Bredon homology and equivariant K-homology of SL(3,Z)
通过计算分类空间\underline{E} SL（3，Z）关于有限子群和表示环中系数的Bredon同调，得到了SL（3，Z）的等变K-同调.对于GL（3，Z）我们也得到了相应的结果。因此，我们的计算给出了这些群体的鲍姆-康纳斯猜想的拓扑侧。
In this paper we compute the Bredon homology of wallpaper groups with respect to the family of finite groups and with coefficients in the complex representation ring. We provide explicit bases of the homology groups in terms of irreducible characters of the representation rings of the stabilizers.
For Artin groups of dihedral type, we compute the Bredon homology groups of the classifying space for the family of virtually cyclic subgroups with coefficients in the K-theory of a group ring.
Representing Bredon cohomology with local coefficients
对于离散群G，我们将局部系数的Bredon上同调表示为等参交叉复形范畴中映射的同伦类。随后，我们构造了一个朴素的参数化G-谱，使得由它定义的上同调理论在限制于悬浮谱时，可以简化为具有局部系数的Bredon上同调。
Intermediaries in Bredon (Co)homology and Classifying Spaces
对于某些可缩的G-CW-复形和G的子群族F，我们构造了一个谱序列，它收敛于G的F-Bredon上同调，其E1-项由稳定子群的F-Bredon上同调给出.作为应用，我们得到了关于族F的分类空间的上同调维数和几何维数的几个推论。我们还引入了一个分层定义的群类，它包含所有可数的初等顺从群和可数的特征为零的线性群，并证明了如果群G在这个群类中，则G有有限的F-Bredon（余）同调维数当且仅当G有跳F-Bredon（余）同调.
A Functor Converting Equivariant Homology to Homotopy
在本文中，我们证明了经典的Dold-Thom定理的一个等变版本。结合有限群、CW-复形和Bredon意义下的协变系数系，利用余端构造法构造了一个拓扑阿贝尔群.证明了这个拓扑阿贝尔群的同伦群与CW-复形的Bredon等变同调自然同构。最后，我们提出了几个例子，这个结果。
Bredon homological stability for configuration spaces of $G$-manifolds
本文研究了G-流形的无序配置空间的Bredon同调稳定性，定义了equivariant稳定映射，并在Dedekind群条件下证明了同调稳定性结果。
Localization for coarse homology theories
本文引入Bredon风格等变粗同调理论，证明其满足局部化定理，并指出一般等变粗同调理论可被其逼近，进而得到Segal局部化定理的粗类比。
Equivariant Dold-Thom topological groups
设$M$是有限群$G$的协变系数系.在本文中，我们分析了几个拓扑阿贝尔群，其中一些新的，其同伦群同构的Bredon-伊尔曼$G$ -等变同调论与系数$M$。我们称这些群为等变的Dold-Thom拓扑群，并证明了它们在同伦下是唯一的。我们利用其中一个新群证明了Bredon-Illman同调满足无穷楔形公理，并对零阶等变同调作了一些计算.
Generalized equivariant homology on simplicial complexes
一个仔细的帐户给出广义等变同调论的范畴上的拓扑对作用于一组。特别地，在限制于等变单纯复形的范畴后，证明了等变单纯同调（也称为Bredon同调）、Atiyah-Hirzebruch谱序列的第二个导出项和等变奇异同调的等价性.
Bredon cohomology is a cohomology theory that applies to topological spaces equipped with the group actions. For any group G, given a real linear representation V , the configuration space of V has a natural diagonal G-action. In the paper we study this group action on the configuration space and give a decomposition of the homology Bredon coefficient system of the configuration space and apply this to compute rational Bredon cohomology of the configuration space for small nonabelian group G.
On homological Real trace methods
该研究开发了同调实迹方法以理解实拓扑周期同调与实拓扑负循环同调的连续模2 Bredon同调，推广了Bruner和Rognes的工作，并利用该方法完成了实配边相关的同调计算。
The homology coalgebra and cohomology algebra of generalized moment-angle complexes
本文计算了广义矩角复形域上的同调余代数和上同调代数，并给出了余矩角复形的对偶定理。
The freeness theorem for equivariant cohomology of Rep($C_2$)-complexes
设$C_2$是二阶循环群.我们证明了当使用常数Mackey函子$\underline{\mathbb{F}_2}$中的系数时，有限Rep（$C_2$）-复形的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调作为一个点上同调的模是自由的.本文纠正了Kronholm在证明这个自由性定理时的一些错误。它还将自由度结果推广到有限型复形，即每个固定集维数有100个胞元的复形。我们给出了一个反例，证明该定理对局部有限复形不成立。
We investigate strictly developable simple complexes of groups with arbitrary local groups, or equivalently, group actions admitting a strict fundamental domain. We introduce a new method for computing the cohomology of such groups. We also generalise Bestvina's construction to obtain a polyhedral complex equivariantly homotopy equivalent to the standard development of the lowest possible dimension. As applications, for a group acting chamber transitively on a building of type $(W,S)$, we show that its Bredon cohomological dimension is equal to the virtual cohomological dimension of $W$ and gi…
Bredon sheaf cohomology
本文提出Bredon层上同调这一新的等变上同调理论，用以描述有限群作用下局部紧Hausdorff空间等变层的代数K-理论与连续函数C*-代数的等变E-理论，建立其性质并证明强唯一性定理，推广了Efimov与Clausen的相关结果。
Double homology and wedge-decomposable simplicial complexes
本文证明楔形可分解单纯复形在特定双次数处具有双重同调群$\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$。
Local homology of abstract simplicial complexes
本文综述了抽象单纯复形的局部同调的一些有用性质。虽然现有的文献局部同调是有点分散，它主要致力于研究流形，子流形，或采样。虽然这是一个至关重要的观点，但本综述的重点是直接讨论抽象单纯复形的局部同调性。我们的动机来自于超图和图分析的需要。除了提出许多经典的事实在一个统一的方式，这项调查提出了一些新的结果，如何当地的同源性推广有用的工具，从图论。调查结束与局部同源图不变量的统计比较。
The homology of simpicial complements and the cohomology of moment-angle complexes
我们利用单项理想的泰勒分解来计算单纯复形的单纯补的Stanley-Reisner环的Tor代数。
Iterated bar complexes and E_n-homology with coefficients
第一作者在前一篇文章中证明了交换代数的n重bar构造可以推广到E_n-代数，并且利用这种迭代bar构造可以计算具有平凡系数的E_n-同调。本文将这个结果推广到系数在对称A-双模中的交换代数A的E_n-同调和E_n-上同调。
Persistent Homology with Selective Rips complexes detects geodesic circles
本文提出利用持久同调和新型选择性Rips复形检测测地空间中的测地圆与瓶颈环路，并基于局部绕数概念证明其能终止1维同调类或产生2维同调类。
Differential calculus for free algebra and constrained homology
本文研究自由代数上的微分学，将单纯复形与独立超图实现为超图的不变迹，并由此构造单纯复形滤过和独立超图滤过的约束持续（上）同调。
Stochastic Homology. Reduction Formulas for Computing Stochastic Betti Numbers of Maximal Random Complexes with Discrete Probabilities. Computation and Applications
给定一个链复形，唯一的修改是复形的每个单元都有一个指定的概率分布。我们称之为随机复合体，在实践中应该理解的是，我们有一个经典的链复形，其细胞根据某些概率分布出现和消失。本文主要研究随机复形的随机同调问题，其中单形具有独立的离散分布。
A Morse Mayer-Vietoris Sequence for Cosheaf Homology on Simplicial Complexes
该研究针对有限单纯复形上余层同调，构造迈耶-菲托里斯短正合序列并结合离散莫尔斯理论得到莫尔斯链复形的对应序列，建立其与标准序列的拟同构，还涉及范畴论视角的相关探讨。
WI-posets, graph complexes and Z_2-equivalences
在图复形的Z_2-同伦类型的研究中，我们引入WI-偏序集作为中间对象。事实证明，（几乎）所有与图相关联的图复合体都可以被视为同一对象的化身，只要它们的Z_2-同伦类型被关注。其中的应用是证明每个有限的自由Z_2-复形是一个图复形，以及评价圈C_n中独立集的复形Ind（C_n）的Z_2-同伦类型。本文的主要工具是Quillen纤维定理和Z_2-复形的Z_2-等价的Bredon准则。
The homology of simplicial complement and the cohomology of the moment-angle complexes
单纯补P是[m]的子集的序列，并且单纯补P对应于顶点在[m]中的唯一单纯复形K。本文定义了主理想整环k上的单纯补$H_{i,σ}(Λ^{*,*}[P], d)$的同调，并利用Taylor分解证明了$H_{*,*}(Λ[P], d)$同构于相应面环k（K）的Tor.作为应用，我们给出了计算Tor_{*,*} ^{k[x]}（k（K），k）$, $ link_{K} σ $, $ star_{K} σ$的环结构和广义矩角复形的上同调的方法.
Realization of permutation modules as homology of CW-complexes
本文研究置换模作为CW复形同调的实现问题，对任意群和特定次数的置换模给出部分解答，并完整解答了Kahn问题。
Distributed Persistent Homology for 2D Alpha Complexes
本文提出面向二维 alpha 复形的分布式持续同调算法，通过网格覆盖与 Mayer-Vietoris 谱序列实现并行计算，并给出 C++/Open MPI 实现和实验验证。
Weighted Persistent Homology
我们介绍了经典的Čech和Vietoris-Rips复合物的加权版本。我们表明，一个版本的Vietoris-Rips引理持有这些加权复合物，他们享有适当的稳定性。我们也给出了这些加权复形的一些初步应用。
On $(n-2)$-connected $2n$-dimensional Poincaré complexes with torsion-free homology
该文研究具有无挠同调的$(n-2)$-连通$2n$维Poincaré复形，证明其可分解为两类Poincaré复形的连通和，在附加条件下可进一步分解，还应用结果分类了2-连通8维此类复形的同伦型。
A notion of homotopy for directed graphs and their flag complexes
本文为有向图及其旗复形引入同伦等价关系，证明其诱导同调同构，并据此建立过滤有向图持续同调的稳定性定理，同时指出与路径同调的差异。
Discrete Morse Theory for Weighted Simplicial Complexes
本文在加权同调的背景下研究了Forman的离散莫尔斯理论.我们发展加权版本的经典定理在离散莫尔斯理论。加权情况下的一个关键区别是单纯坍缩不一定保持加权同调。给出了塌缩保持加权同调的充分条件，并研究了初等移除对加权同调的影响。序列分析中的应用，我们研究了序列的加权有序复合体。
Complexes of Tournaments, Directionality Filtrations and Persistent Homology
完全有向图在组合数学文献中被称为竞赛图。我们考虑一族半单纯复形，我们称之为“tournaplexes”，其单纯形是竞赛图。特别是，给定一个有向图$\mathcal{G}$，我们与它相关联的“标志tournaplex”，这是一个tournaplex包含有向标志复合物的$\mathcal{G}$，但也是几何实现的集团是不直接的。我们定义了几种类型的过滤tournaplexes，并利用持久的同源性，我们观察到，旗tournaplexes提供更精细的手段区分图动态比有向旗复杂。然后，我们通过将这些想法应用于蓝脑项目对大鼠新皮层进行数字重建所产生的图形数据来展示这些想法的力量。
Mayer Path Homology
本文引入Mayer路径同调，通过在路径复形上引入N- nilpotent微分，构建新的定向路径复形同调理论，揭示了更敏感的定向网络模因结构。
Lefschetz Complexes as Finite Topological Spaces
本文把一个有限拓扑空间看作是一个非线性生成的自由链复形的固定基，给出了这个空间的奇异同调与链复形的同调同构的一个充分条件.
Iterated bar complexes of E-infinity algebras and homology theories
我们在前一篇文章中证明了E-无穷代数的棒复形继承了自然的E-无穷代数结构。因此，一个定义明确的迭代棒结构B^n（A）可以与E-无穷操作数上的任何代数相关联。在交换代数A的情况下，我们的迭代棒构造可简化为A的标准迭代棒复形。本文的第一个目的是给出E-无限代数的迭代杆复形的一个直接有效的定义。利用这个有效的定义，我们证明了n重杆复形B^n（A）是E_n-算子上代数范畴的扩张.证明了n重杆复形决定了E_n-算子上一类代数的同调论。对于n无穷大，我们得到了无穷棒结构的同调与通常的平凡系数Gamma-同调之间的同构。
We introduce Reeb complexes in order to capture how generators of homology flow along sections of a real valued continuous function. This intuition suggests a close relation of Reeb complexes to established methods in topological data analysis such as levelset zigzags and persistent homology. We make this relation precise and in particular explain how Reeb complexes and levelset zigzags can be extracted from the first pages of respective spectral sequences with the same termination.
Discrete Differential Calculus on Simplicial Complexes and Constrained Homology
本文在有限顶点集上建立离散微分演算，并据此分别构造单纯复形的约束同调群与独立超图的约束上同调群。
Shellability and homology of $q$-complexes and $q$-matroids
我们考虑一个$q$ -类似物的抽象单纯复形，称为$q$ -复形，并讨论了这种复形的可壳性的概念。证明了由$q$ -拟阵的独立子空间构成的$q$ -复形是可壳的.此外，我们明确地确定了对应于均匀$q$ -拟阵的$q$ -复合体的同源性。我们还概述了一些部分结果有关的任意壳$q$ -复合物的同源性的测定。
Homological obstructions for regular embeddings of graphs
本文研究了图k-正则嵌入的同调障碍，通过嵌入同调和独立复形的同调建立了同态关系，并探讨了相关正合序列和图示的构造。
The fiber of multiparameter persistent homology for simplicial complexes
本文研究固定有限单纯复形上n-滤子的多参数持续同调逆问题，通过赋予相关空间分层结构证明MPH映射的性质，给出纤维维数上界并推广了已知单参数结果。
We introduce the weighted path homology on the category of weigh\-ted directed hypergraphs and describe conditions of homotopy invariance of weighted path homology groups. We give several examples that explain the nontriviality of the introduced notions.
The Embedded Homology of Hypergraphs and Applications
超图是数据科学中许多问题的数学模型。近几十年来，超图的拓扑性质得到了研究，并构造出了各种各样的（余）同调（cf. [3、4、12]）。本文推广了通常的单纯复形的同调，定义了超图的嵌入同调以及超图序列的持久嵌入同调。作为单纯复形同调的Mayer-Vietoris序列的推广，我们给出了超图嵌入同调的Mayer-Vietoris序列.此外，作为嵌入同调的应用，我们研究了无圈超图，并构造了一些用于超网络数据分析的指标。
Smith Theory for algebraic varieties
我们展示了如何史密斯理论的群作用CW-复合物使用Bredon上同调的方法可以适应工作的代数品种。
The Persistent Homology of Dual Digital Image Constructions
研究灰度数字图像的两种立方复形构造的持续同调差异，通过对偶滤过胞腔复形理论推导出转换方法，使软件无需额外低级代码即可支持两种构造。
Self-closeness numbers of finite cell complexes
利用同调维数重新建立了上纤维化空间的自闭数之间的不等式，证明了空间的自闭数小于或等于空间的同调维数.然后证明了满足Poincaré对偶的流形的自闭数与连通性之间的关系。另一方面，我们确定了Mimura和Toda定义的实射影空间、透镜空间和胞腔复形的自闭数。利用Sullivan和Quillen的模型，给出了有限胞腔复形自封闭数的若干性质，并通过合理的例子得到了一些精确的结果.最后证明了同伦群、同调群和上同调群定义的自闭数之间的关系。
Equivariant Benjamini-Schramm Convergence of Simplicial Complexes and $\ell^2$-Multiplicities
本文定义了有限单纯复形在固定有限群G作用下的Benjamini-Schramm收敛的一个变形，由此得到了随机根单纯G-复形的概念.对于任意随机根单纯G-复形，我们定义了一个相应的$\ell^2$ -同调和G在同调中的一个不可约表示的$\ell^2$ -重数. $\ell^2$ -重数推广了$\ell^2$ -贝蒂数，证明了它们在sofic随机根单纯G-复形空间上是连续的.此外，我们还研究了无规根配合物的诱导，并讨论了对$\ell^2$ -多重性的影响。
Vertex-Minimal Triangulation of Complexes with Homology
研究了具有非平凡同调的复杂体的最小顶点数，并在强连通性约束下提出新的解决方法。
Computing the Homology of Hypergraphs
超图是网络的一种拓扑模型。为了研究超图的拓扑，人们提出了关联单纯复形的同调和嵌入同调。本文给出了计算关联单纯复形的同调和超图的嵌入同调的一些算法，以及一些有效计算的技巧。
Cycle-free chessboard complexes and symmetric homology of algebras
棋盘复形及其相关复形是拓扑组合学中经常出现的重要课题之一。与之密切相关的“无圈棋盘复形”最近由奥尔特和菲多罗维奇引入，作为计算代数的循环同调的对称类似物的工具。我们研究了这些复合物的连通性，并证明了一个结果，证实了加强奥尔特和Fiedorowicz猜想。
Exact cohomology sequences with integral coefficients for torus actions
利用Atiyah在等变K-理论中应用的方法，Bredon得到了（足够好的）T-空间T=（S^1）^n的等变骨架的相对上同调（具有有理系数）的精确序列，其中BT的上同调具有自由等变上同调。在这里，我们证明了具有连通各向同性群的有限T-CW复形，对于这些复形，类似的结果在积分系数下成立。
Geometric approach to graph magnitude homology
本文介绍了一种计算一般图的大小同调的新方法。对于幅值链复形的每一个直和分量，我们指定一对单纯复形，它们的单纯链复形与之同构.首先，我们给出了树的主要定理，它给出了树是对角的这一已知事实的另一个证明.之后，我们考虑一般的图，它可能有圈。我们还演示了一些计算作为一个应用程序。
We show that counterexamples of Iyengar and Walker to the algebraic version of Gunnar Carlsson's conjecture on the rank of the homology of a free complex can be extended to examples over any finite group with many choices of the complex.
Examples of cohomology manifolds which are not homologically locally connected
Bredon构造了一个关于奇异同调的非同调局部连通的2维紧致上同调流形。在本文中，我们构造无穷多个这样的例子（这是另外的度量化空间）在所有剩余的维度$n \ge 3$。
The threshold function for vanishing of the top homology group of random $d$-complexes
对于正整数$n$和$d$，以及概率函数$0\leq p(n)\leq 1$，我们让$Y_{n,p,d}$表示$n$顶点上所有至多$d$维单纯复形的概率空间，这些复形包含完整的$(d-1)$维骨架，并且其$d$ -单纯形以概率$p(n)$出现.本文对所有的$d\geq 1$，确定了$Y_{n,p,d}$中顶同调群消失的门限函数.
Stability of persistent path homology of path complexes
该研究证明了路径复形的持久路径同调的稳定性，进而推导超图、序列超图的对应稳定性，恢复了Chowdhury与Mémoli关于有向图的已知结果。
Persistent Homology for Random Fields and Complexes
我们讨论并回顾了应用代数拓扑学领域的最新进展，如持久同源性和条形码。特别是，我们讨论了这些是如何与了解更多关于流形学习随机点云数据，由随机顶点确定的单纯复形的代数结构，以及最详细的，随机场的漂移集的代数拓扑结构。
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